西安交通大学数理统计研究生试题
历年西安交通大学概率论与数理统计试题及答案资料
2(0,)N σ15)X 是来自225122156)X X X ++++服从的分布是___ 机变量X 服从数为λ的]2)1=，则λ= 设两个随机变量X 与Y 的方差分别为共 4 页 第 1 页共4 页第2 页,)X为来自总体n求（1）θ的矩估计；(10分)设ˆθ是一定是θ的相合估计。
共4 页第3 页共4 页第4 页西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A ） 课时：48 考试时间：2007 年7 月9 日(200,169)N 180200169P -⎧⎨⎩1.54)＝0.93941()x dx =⎰1X θ=+,得1()(nk f θ==∏,),n1,,),n 当0,)nln k x ∑，求导得似然方程0=其唯一解为2，故θ的极大似然估优于页1(1,F n -(24,19)=0.429,21.507≈∈2的条件下，进一步检验假设：2μ<。
选取检验统计量12(t n n +0.05(43)t =-2.647 1.681-<-)B=)1Y≥=个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任个人在不同楼层走出电梯的概2=-1Xe-5,,X 都服从参数为分布，若将它们串联成整机，求整机寿命的分布密度。
分）某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为且每天出售的汽车数是相互独立的，西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A）课时：48 考试时间：2008 年7 月9 日三、1exp(),5 X2 (5,)B e-，∴四、设1iX⎧=⎨⎩第,n1n-第 1页1,2,,5min {k X 5,0,x e λ--0,x > exp(5)λ,365,(3652,365iN ⨯⨯3652)3652-⨯=⨯七、()E X dx θθ==+1X θθ=+2⎪⎫； 1)(ni θ==∏()ln nθθ= 第 2 页(0,1)N 的样本9,)X 是来自正态总体N 的置信区间为 分）某卡车为乡村小学运送书籍，共装有1,2,,n.设各部件的状态相互独立，以转中同时需要调整的部件数，求(E X,)X是来自总体的一组样本nˆμ,它是否是的极大似然估计量*μ，它是否是西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)n，则X,nX相互独立，1,2,i n= ()E X=()D X: (1)0x y<<<⎰⎰10000,X独立同分布，1,2,n ，因此当,)n x 中最小值时，的极大似然估计量为 ,}n X 2,}n X X 分布函数是1(1(X F z --，分布密度是((Z x f z μμ>≤ ()n x nxe dx μ--=12min{,,}n X X X 不是统计量X T S -=代入数据()Pλ，且已知{(,)=G x y，X）为来自总体服从参数为…,n，λ>服从以λ(0)求该样本的联合密度函数共2 页第1 页5,,X 是独立同分布的随机变量，其共同密度函数为：，试求5,,)Y X =的数学期望和方差。
西安交大西工大 考研备考期末复习 概率论与数理统计 习题课
12. 条件概率
设 A, B 是 两 个 事 件,且 P(B) 0, 称 P( A | B) P( AB) P(B)
为 在 事 件B 发 生 的 条 件 下 事 件A发 生 的条 件 概 率.
A AB B
13. 乘法定理
设 P( A) 0, 则有 P( AB) P(B A)P( A). 设 A, B,C 为事件,且 P( AB) 0, 则有
2 若事件A与B相互独立, 则以下三对事件
① A与 B；
② A 与 B；
③ A 与 B.
18. 独立试验序列概型
设{Ei }(i=1,2,…)是一列随机试验,Ei的样本空 间为i ,设Ak 是Ek 中的任一事件,Ak k , 若Ak出
现的概率都不依赖于其它各次试验Ei (ik)的结果,
则称{Ei } 是相互独立的随机试验序列,简称独立试 验序列.
(2) 问：哪个系统的可靠性更大？
系统Ⅰ.
①1 2 … n
② n+1 n+2 …
2n
1
系统Ⅱ.
2
n
…
n+1
n+2
2n
解 设 Ai {第i个元件正常工作}, 则 P( Ai ) r
i 1,2,n 设 B1={ 系统Ⅰ正常工作}
j 1
称此为贝叶斯公式.
i 1,2,, n.
16.四个公式之间的联系
条件概率 P(B A) P( AB) P( A)
全概率公式
乘法定理
P( AB) P( A)P(B A)
P(A) P(B1)P(A B1) P(B2 )P(A B2) P(Bn)P(A Bn)
贝叶斯公式
P ( Bi
A)
西安交大西工大 考研备考期末复习 数理统计第一部分 基本概念(带答案)
第一部分 基本概念基础练习一． 填空题1若1210,,,X X X 相互独立，2~(,),1,2,,10i i iX N i μσ=，并且σ已知，则1210,,,X X X 的函数=2χ________服从于210χ（）分布.答案：102211)ii i X μσ=-∑（2 ),(~),,(~222211σσμμN Y N X ，从总体X 、Y 中分别抽取容量为1n 、2n 的样本，样本均值分别为X 、Y X Y -则,= 。
答案： ),(22212121n n N σσμμ+-3设T 服从自由度为{}{}λλ<=>T P a T P t n 则若分布的,,= 。
答案：21a- 4设621,,,X X X 是取自总体)1,0(~N X 的样本，264231)()(∑∑==+=i i i i X X Y ，则当c ＝ 时， cY 服从2χ分布，)(2χE ＝ .。
答案：1/3，25设总体X 服从N(a,22)分布，12(,,,)n X X X 是来自此总体的样本，X 为样本均值，试问样本容量n>_________，才能使E(|X -a|2)≤0.1。
答案：n >406设12,,n X X X ，为总体X 的一个样本，若11ni i X X n ==∑且EX μ=，2DX σ=，则EX = _________，DX = __________。
答案：μ，2nσ7设总体()22X N σ服从正态分布，，1216,,X X X ，是来自总体X 的一个样本，且161116i i X X ==∑, 则48X σ-服从 ____ ______分布.答案：()01N ，8某地的食用水中以每cm3中含大肠杆菌个数 X 为特性指标，已知它服从均值为λ 的泊松分布，从水中抽一个容量为n 的样本 Z Z Z n 12,,, ，则样本的联合分布律为 。
答案：P Z x Z x x e n x i i nn i 111===-=∏,,!b gλλ12()12(!!!)n n ex x x n x x x λλ-+++=9某种元件的寿命服从均值为1λ的指数分布，用寿命作为元件的特性指标，任取n 个元件，其寿命构成一个容量为n 的样本，则样本分布的联合分布密度为 。
西大数理统计工程硕士习题
数理统计一、填空题1、设n X X X ,,21为总体X 的一个样本，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。
不含任何未知参数2、设总体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为nX σμ-3、设总体X 服从方差为1的正态分布，根据来自总体的容量为100的样本，测得样本均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。
0.0251510u ±⨯ 4、假设检验的统计思想是 。
小概率事件在一次试验中不会发生5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个样本检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。
0H ：05.0≤p6、某地区的年降雨量),(~2σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为 。
1430.87、设两个相互独立的样本2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态总体)2,1(2N 与)1,2(N ， 2221,S S 分别是两个样本的方差，令22222121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~222221χχχχ，则__________,==b a 。
用*222(1)~(1)n S n χσ--， 1,5-==b a8、假设随机变量)(~n t X ，则21X 服从分布 。
)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2=≤λX P ，则____=λ 。
用),1(~2n F X 得),1(95.0n F =λ10、设样本1621,,,X X X 来自标准正态分布总体)1,0(N ，X为样本均值，而01.0)(=>λX P ， 则____=λ0.01~(0,1)41XN u λ⇒= 11、假设样本1621,,,X X X 来自正态总体),(2σμN ，令∑∑==-=201110143i i i iX XY ，则Y 的分布 原题∑∑==-=201110143i i i iX XY 改为∑∑==-=161110143i i i i X X Y 答案为)170,10(2σμN12、设样本1021,,,X X X 来自标准正态分布总体)1,0(N ，X 与2S 分别是样本均值和样本方差，令2210S X Y =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。
西安交通大学数理统计试题2002
1 ( X1 X 2 X 3 ) 与 2
1 3
1 1 1 ˆ 比 ˆ 有效。 X1 X 2 X 3 都是 E ( X ) 的无偏估计， 且 1 2 2 3 6
（4）在一个确定的假设检验问题中，其判断结果不但与其检验水平 a 有关，而且与抽 到的子样有关。 四． （本题满分 14 分） 已知某种设备的工作温度服从正态分布，现作十次测量，得数据（ C ） 1250 1275 1265 1245 1260 1255 1270 （1） 求温度的母体均值 u 的 95%置信区间。 （2） 求温度母体标准差 的 95%置信区间。 五． （本题满分 14 分） 设有两个独立的来自不同的正态母体的子样： （-4.4， 4.0， 2.0，-4.8） （6.0，1.0， 3.2， -4.0） 问能否认为两个字样来自同一母体（ 0.05 ）？ 六． （本题满分 12 分） 下面的数据给出了三个地区人的血液中的胆固醇的含量 地区 1 2 3 403 362 361 304 322 344 259 362 353 测量值 336 420 235 259 420 349 253 386 260 290 274 226 1265 1250 1240
一． （本题满分 14 分） 已知某零件的长度服从正态分布 N (u, 2 ) ，其中 5.5mm ，从一大堆这种零件中
2 2
随机抽取 n 个，测量其长度。现用子样均值 X 来估计母体均值 u ，此时： （1） 若要估计量的标准差在 1 mm 之下，n 应取多大？ （2） 若要估计误差的绝对值超过 1 mm 的概率在 1%以下， n 应取多大？ 二． （本题满分 20 分） 判断下列命题的真伪并简述理由： 1.“统计量”与“估计量”是同一概念。 2.“点估计”与“区间估计”的关系为：前者是后者的一种„„„„（瞅不清） 3.设母体 X 的均值和方差都存在， X1 , X 2 , X 3 为来自母体 X 的一个简单随机子样，则
西安交通大学统计学历年考研真题
第一部分 初试历年真题
2015年西安交通大学经济与金融学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）2014年西安交通大学经济与金融学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）第二部分 复试历年真题
2016年西安交通大学经济与金融学院应用统计硕士复试真题（回忆版）
2015年西安交通大学经济与金融学院应用统计硕士复试真题（回忆版）
2013年西安交通大学经济与金融学院应用统计硕士复试真题（回忆版）
2012年西安交通大学经济与金融学院应用统计硕士复试真题（回忆版）
第一部分 初试历年真题
2015年西安交通大学经济与金融学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）
西交大的真题不太容易找
下午考完跟大家分享下西交15年432统计学题型
总分150分
题型分三种：
一、选择题（15×2=30分）
二、简答题（5×10=50分）
题目涉及要点如下：
1．以总体均值来举例说明双侧检验与单侧检验拒绝域的不同。
答：对总体均值进行单侧和双侧检验的拒绝域分别为：
（1）双侧检验
①在双侧检验中，原假设和备选假设一般是：，；
②拒绝域：双侧检验的拒绝域一般是均匀分布在左右两侧，即|z|>|zα/2|。
（2）单侧检验
①在左单侧检验中，原假设和备选假设一般是：，。
其拒绝域为：|z|＜|zα|，α为显著性水平。
②在右单侧检验中，原假设和备选假设一般是：，。
其拒绝域为：|z|＞|zα|，α为显著性水平。
2.CPI指数编制的相关问题。
说明：由于回忆版真题描述不够准确，这里针对不同侧重点给出两种答案。
答：答案一：。
西安交通大学概率论与数理统计考试及答案
2(0,)N σ15)X 是来自225122156)X X X ++++服从的分布是___ 机变量X 服从数为λ的]2)1=，则λ= 设两个随机变量X 与Y 的方差分别为共 4 页 第 1 页,)X为来自总体n求（1）θ的矩估计；共4 页第4 页西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A ） 课时：48 考试时间：2007 年7 月9 日(200,169)N 180200169P -⎧⎨⎩1.54)＝0.93941()x dx =⎰1X θ=+,得1()(nk f θ==∏,),n1,,),n 当0,)nln k x ∑，求导得似然方程0=其唯一解为2，故θ的极大似然估优于第 1 页1(1,F n -(24,19)=0.429,221.507≈∈2的条件下，进一步检验假设：2μ<。
选取检验统计量12(t n n +0.05(43)t =-2.647 1.681-<-)B=)1Y≥=个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任个人在不同楼层走出电梯的概2=-1Xe-5,,X 都服从参数为分布，若将它们串联成整机，求整机寿命的分布密度。
分）某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为且每天出售的汽车数是相互独立的，西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A）课时：48 考试时间：2008 年7 月9 日三、1exp(),5 X2 (5,)B e-，∴四、设1iX⎧=⎨⎩第,n1n-第 1页1,2,,5min {k X 5,0,x e λ--0,x > exp(5)λ,365,(3652,365iN ⨯⨯3652)3652-⨯=⨯七、()E X dx θθ==+1X θθ=+2⎪⎫； 1)(ni θ==∏()ln nθθ=第 2 页(0,1)N 的样本9,)X 是来自正态总体N1,2,,n.设各部件的状态相互独立，以转中同时需要调整的部件数，求(E X,)X是来自总体的一组样本nˆμ,它是否是的极大似然估计量*μ，它是否是西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)n ，则X ,n X 相互独立，1,2,i n = ()E X =()D X : (1)0x y <<<⎰⎰ 10000,X 独立同分布，1,2,n ，因此当,)n x 中最小值时，的极大似然估计量为 ,}n X 2,}n X X 分布函数是1(1(X F z --，分布密度是((Z x f z μμ>≤ ()n x nxe dx μ--=12min{,,}n X X X 不是统计量X T S -=代入数据()Pλ，且已知{(,)=G x y，X）为来自总体服从参数为…,n，λ>服从以λ(0)求该样本的联合密度函数共2 页第1 页,,X是独立同分布的随机变量，其共同密度函数为：55,,)X 的数学期望和方差。
西安交大2007研究生数理统计试题
西安交通大学研究生课程考试题（数理统计2007）附表：标准正态分布的分布函数值：(1.96)0.9750Φ=t 分布的上侧分位数： 2χ分布的上侧分位数：F 分布的上侧分位数：0.025(9 9) 4.03F =，，0.05(2 12) 3.89F =，。
一．填空题（本题分值为30） (1)设1,,nX X 为i.i.d.，其含义是 。
(2)设~(0,1)U N ，若有{}P U c α<= (01)α<<，则c= （用(0,1)N 分布的上侧分位数符号表示）。
(3)设11,,,,,n n n m X X X X ++ 为正态总体2(0,)N σ的样本，若要2121~(,)ni i n mii n XaF b c X=+=+∑∑则a = ，b = ，c = 。
(4) 写出估计参数最常用的三种方法：， ， 。
(5)若参数假设问题0011::H H θθΘΘ∈↔∈的拒绝域为W ，则该检验犯第I 类错误的概率1p = ，犯第II 类错误的概率2p = 。
二．（本题分值为12）已知总体X 的概率密度函数为11122211exp ,(;,) 0, x x f x x θθθθθθθ⎧⎧⎫-->⎨⎬⎪=⎨⎩⎭⎪<⎩，12(,0)θθ-∞<<+∞>设1,,n X X 是总体X 的样本，求未知参数12,θθ的矩估计。
五．（本题分值为12）（1）完成下列方差分析表中欠缺的项目：（3）由上述方差分析表，检验各组均值是否有显著差异(0.05)α=？（4）已知在因素的每一水平上进行等重复试验，且算得187.2x =，255.4x =，求12μμ-的95%置信区间六．（本题分值为6）假设(,)i i x y 满足线性回归关系：i i i y a bx ε=++， （1,,i n = ）其中1,,n εε 为i.i.d.且21~(0,)N εσ，1,,n x x 不全相同，试用极大似然法估计参数,a b 。
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百度文库•让每个人平等地捉升口我2009 (±)《数理统计》考试题(A卷)及参考解答一、填空题(每小题3分，共15分)1.设总体X和丫相互独立，且都服从正态分布N(O, 32),而(X r X2...,X9)和&上…，岭)是分别来自X和Y的样本，则” =［「二％二服从的分布是 ________ 解：”9).2,设玄与&都是总体未知参数&的估讣，且玄比玄有效，则玄与&的期望与方差满足 ________ •解：E(&) = E(瓦),D(a)<Q(瓦)•3,“两个总体相等性检验”的方法有 _________ 与_________ .解：秩和检验、游程总数检验.4,单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假泄是__________ •解：正态性、方差齐性、独立性.5,多元线性回归模型Y =XB + £中，B的最小二乘估计是A二____________ _■解：金=二、单项选择题(每小题3分，共15分)1,设(X p X2,...,X…)(n>2)为来自总体N(O,1)的一个样本，乂为样本均值，S?为样本方差，则__9_(A) n乂〜N(O,1)：(B) H S2~/2(/O；(D) G_)S〜F(1,“_1).2,若总体X〜N(“，其中b，已知，当置信度1— a保持不变时，如果样本容量〃增大，则“的宜信区间(A)长度变大: (B)长度变小: (C)长度不变: (D)前述都有可能.3,在假设检验中，分别用a, 0表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量〃一左时，下列说法中正确的是(A) a减小时"也减小: (B) a增大时0也增大;4,对于单因素试验方差分析的数学模型，设»为总离差平方和，»为误差平方和， 为效应平方和，则总有」__・（B ）吕〜才（/・一1）:5,在一元回归分析中，判定系数立义为生，则_B.三、（本题10分）设总体X 〜Ngb 冷、Y 〜Ngb 、（XM ，…,XJ 和僅上，…比丿分别是来自X 和丫的样本，且两个样本相互独立，乂、卩和S ；、S ；分别是■它们的样本均值和样本方差，证明f _2）＜其中 s 2 = （q j ）S ； +（“2_1）S ：n } + n 2 _ 2证明：易知由上理可知由独立性和X 1分布的可加性可得由"与V 得独立性和I 分布的宦义可得（C ） 7 0其中一个减小，另一个会增大: （D ） （A ）和（B ）同时成立.（D ） S.*与»相互独立.（A ） 接近o 时回归效果显著; （B ） /?'接近1时回归效果显著; （C ） 接近s 时回归效果显著:（D ）前述都不对.X - 丫 ~ NQi\—禺、—+ —)»/7i ①=(x-{-(“r)~ “(0, i)(A ) S T = S e + S i ：'X S ：蹬如=护爲厂2) ~心严- 2) •丄4四、(本题io 分)已知总体x 的概率密度函数为fM = \e e '0,数&>0. (X p X 2,...5X n )为取自总体的一个样本,求&的矩估计量,并证明该估计量是无 偏估计量.//• W 1 — -1八 1 片 _解：(1) V {=E(X)=\ xf\x)dx = \ -xe °dx = —用 vi=-YX ? = X 代替，所JpJ() 0n以(2) E(6) = E (力= + £f(XJ = E(X) = &,所以该估计疑是无偏估计.五、(本题10分)设总体X 的概率密度函数为f(x^) = (l + ^)x\O<x<l,其中未 知参数&>-1,(X£2,…X“)是来自总体X 的一个样本，试求参数0的极大似然估计.解：厶⑹』心(轴’0—V, 其它〃 d In L(3 } n n 当0 v 兀 v 1 时，In 厶(8) = n In(& + 1) + &工In x i ,令 ---------- - = ----- + 工In 兀=0,伺dO &+1伺得6 = _1_ —. fin 召 /-IQ 巳-加 X > 0.六.(本题10分)设总体X 的密度函数为/(x;2)=7 ''未知参数几>0,0,x<0,(乙“2,…)为总体的一个样本，证明斤是丄的一个UMVUE.Ax>°,其中未知参其它证明：由指数分布的总体满足正则条件可得亍的的无偏估计方差的C-R 下界为另一方面E(X) = l/2, Var(X) =即X 得方差达到C-R 下界，故文是丄的UMVUE.A七、（本题10分）合格苹果的重量标准差应小于公斤.在一批苹果中随机取9个苹果称 重，得英样本标准差为5 = 0.007公斤，试问：（1）在显著性水平a = 0.05 K 可否认为该批 苹果重疑标准差达到要求？ （2）如果调整显箸性水平a = 0.025,结果会怎样？参考 数据： 爲。
25⑼= 19.023 ,爲05⑼= 16.919 , 瘟25（8） =17.535 ,Xo.os （8）= 15.507 •> 加(8)) = 0.005,亠加。
5(8) = 15.507 ,具体计算得：才= •「=15・68> 15.507,所以拒绝假设即认为苹果重量标准差指标未达到要求.(2)新设 /7(): cr 2 < 0.005,由加025 =17.535,=>才=空1 = i5.68v17.535,则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求.八、（本题10分）已知两个总体X 与丫独立，丫 ~（“2，&）,",“2, b ；, &未知，（X[,X2,…,XQ 和（片，5,…，人）分别是来自X 和丫的样本，求 2■的置信度为1—Q 的置信区间.0.005-0.005’/(2) = -£n/(/l)1 nAn l?解：设S；, S；分别表示总体X, Y的样本方差，由抽样分布立理可知~ ~ *仇-D ，6 6由尸分布的左义可得F = ---- - —— --------- =〜F （n. _ 1” _ 1）・yb i SR ：-巧 / 「对于置信度\-a.査F 分布表找02M — 1形一 1）和也2M — 1，«2一 1）使得P ［〃a/2（"l _h"2 _1） V 尸 V 0|弋/2（八1 —h'b 一 1）］ = ^~a ♦九.（本题10分）试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤.解：建立模型、参数估计.回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测.所求 £Ta;£7 b;s ：-/s ； I —岛2（厲一1宀j ）丿的置信度为l-a 的置信区间为 s ；/s ：F ］-a/2（"l — 1宀—s ；/s ：、代/2（厲一1宀一s ；/s ；斥— h n 2 — 1）2009 (±)《数理统计》考试题(B 卷)及参考解答一、填空题(每小题3分，共15分)1,设总体X 服从正态分布N(0,4),而(X P X 2--,X 15)是来自X 的样本，则X ： +・・・ + x ：2(X|：+…+ XQ)解：F(1O,5)・2,3是总体未知参数0的相合估计量的一个充分条件是 __________ II-解:lim E(0n ) = 8、limVar(Q) = 0.303, 分布拟合检验方法有 ________ ―与 _.解：力：检验、柯尔莫哥洛夫检验.4, 方差分析的目的是 _______解:推断各因素对试验结果影鬲是否显著.5, 多元线性回归模型Y =XB + &中，B 的最小二乘估计B 的协方差矩阵 Cov(Q) = __________解：Cov(B)二/(XT)」.二、单项选择题(每小题3分，共15分)1, 设总体 X ~N(1, 9), (X H X 2,...,X 9)是 X 的样本，则—L__.2, 若总体X ~Ng R),其中/已知，当样本容疑“保持不变时，如果置信度l —a 减小，则“的置信区间(A)长度变大；(B)长度变小；(C)长度不变：(D)前服从的分布是Y — 1------- N(0, 1): (B)Y — 1—p- ~ N(0, 1):(C) Y-.1-------- N(o, 1):(D) ~ N(0, 1).述都有可能.3,在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是旦一(A)拒绝和接受原假设的理由都是充分的：(B)拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的：(C)拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的：（D）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.4,对于单因素试验方差分析的数学模型，设S?•为总离差平方和，S「为误差平方和，S A 为效应平方和，则总有(A) S T = S e + S A:（D）S A与»相互独立.5,在多元线性回归分析中，设金是B的最小二乘估计，b = Y-XB是残差向量，则Cov@） = <T2[Z n - x（x f xy}x f]；（C）£* 是b，的无偏估计: （D）（A）、（B）、（C）都对.77 _ 卩 _ 1三、（本题10分）设总体X~N（“，亍）、Y~Ngb打,（X],X2,…,XJ和（厶均,…,/）分别是来自X和丫的样本，且两个样本相互独立，乂、卩和S；、S；分別是Z它们的样本均值和样本方差，证明〜/(77| + 7?^ — 2) 9Jtc|3 S2 =（厲一1）S；+（也一1）S；n} + n2 _ 2证明：易知X _Y ~ N(比一“,， ------ 1 --- )»/?2由定理可知由独立性和z2分布的可加性可得由“与V得独立性和/分布的左义可得(乂Uj*(w-2)〜Z(/l| + 弘一2).120四、(本题10分)设总体X的概率密度为f{x\0) = \ ----------------2(1 — &)0, O<x<0,0<x< 1,其中参其他，数&(0<0<1)未知，(X|, X2,…，X』是来自总体的一个样本，乂是样本均值，(1)求参数8的矩估计量6： (2)证明4乂2不是沪的无偏估计量.解：(1)r+g c0 x pi x 1 0E{X)= I xf (x, O)dx = \ ——dx+\ ----------------- clx = — + — t•八Jo 20為2(1-0) 4 2令X=E{X),代入上式得到&的矩估计量为0 = 2X-^.2(2)因为D(X)>0, &>0,所以E(40)>少.故40不是少的无偏估计量.五.(本题10分)设总体X服从[0, 6] (0 > 0)上的均匀分布，(X£p…XJ是来自总体X的一个样本，试求参数&的极大似然估计.解：X的密度函数为0<x<6>;其他，似然函数为0y <0,21,2,7,0、其它显然&>0时，L(8)是单调减函数，而•「兀}，所以$ = max{X|血…,X”}是0的极大似然估计・六、(本题10分)设总体X服从3(1,〃)分布，(“2,…X』为总体的样本，证明无是参数〃的一个UMVUE.证明：X 的分布律为/（x ； p ） = P“（l 一 X = o,l.容易验证fgp ）满足正则条件，于是I （P ）= E另一方而即X 得方差达到C-R 下界的无偏估计量，故片是〃的一个UMVUE.七、（本题10分）某异常区的磁场强度服从正态分布N 由以前的观测可知 从=56・现有一台新仪器，用它对该区进行磁测，抽测了 16个点，得元= 61,^=400, 问此仪器测出的结果与以往相比是否有明显的差异二•附表如下：t 分布表X ，分布表解：设H （）： “ = “。