高考物理模型讲练结合—28电磁感应(3)

模型28 电磁感应（3）-2022年高考冲刺36模型模型+典例+方法+练习目录电磁感应中的能量 (2)电磁感应中的动量问题 (4)考向1动量定理在电磁感应中的应用 (4)考向2动量守恒定律在电磁感应中的应用 (6)单杆+电阻+导轨四种题型 (9)单杆+电容器(或电源)+导轨模型 (11)双杆+导轨模型类 (14)电磁感应中的能量【模型+方法】1．电磁感应现象中的能量转化2．焦耳热的计算(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.(2)感应电流变化，可用以下方法分析：①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安．②根据能量守恒定律，感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，则Q＝ΔE其他．3．能量转化及焦耳热的求法4．解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能量”，即5.解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤1. 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。

2. 分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。

3. 根据能量守恒列方程求解。

典例 (多选)如图，一平行金属导轨静置于水平桌面上，空间中有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，粗糙平行导轨间距为L ，导轨和阻值为R 的定值电阻相连，质量为m 的导体棒和导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r ，导体棒以初速度v 0向右运动，运动距离x 后停止，此过程中电阻R 产生的焦耳热为Q ，导轨电阻不计，重力加速度为g ，则( )A ．导体棒克服安培力做的功为R ＋rR QB ．通过电阻R 的电荷量为q ＝BLxr ＋RC ．导体棒与导轨因摩擦产生的热量为12m v 02－QD ．导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝v 022gx －r ＋RmgxR Q答案 ABD解析 由功能关系可知，导体棒克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热，R 上产生的焦耳热为Q ，根据串联电路中焦耳热按电阻分配可知，W 安＝Q 焦＝R ＋rR Q ，故A 正确；通过电阻R 的电荷量q ＝ΔΦr ＋R ＝BLx r ＋R ，故B 正确；由能量守恒可知，12mv02＝Q 焦＋Q 摩，所以导体棒与导轨因摩擦产生的热量为Q 摩＝12mv02－R ＋r R Q ＝μmgx，解得：μ＝v022gx －r ＋RmgxR Q ，故C 错误，D 正确．练习 如图所示，足够长的平行光滑U 形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L ＝1.0 m ，下端连接R ＝1.6 Ω的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝1.0 T ．质量m ＝0.5 kg 、电阻r ＝0.4 Ω的金属棒ab 垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F ＝5.0 N 的恒力使金属棒ab 从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行x ＝2.8 m 后速度保持不变．求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)(1)金属棒匀速运动时的速度大小v ；(2)金属棒从静止到开始匀速运动的过程中，电阻R 上产生的热量Q R .电磁感应中的动量问题考向1动量定理在电磁感应中的应用【模型+方法】动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I t＝Btq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔ＝ER总Δ＝nΔΦΔ ·R总Δ＝n ΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝Btx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间、运动位移x时常用动量定理求解．导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I L L t＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER总Δt＝nΔΦΔtR总·Δt＝n ΔΦR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝m v2－m v1.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便．典例(多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L ，导轨电阻均可忽略不计．在M 和P 之间接有一阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m 、电阻也为R ，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现给ab 杆一个初速度v 0，使杆向右运动，最终ab 杆停止在导轨上．下列说法正确的是( )A ．ab 杆将做匀减速运动直到静止B ．ab 杆速度减为v 03时，ab 杆加速度大小为B 2L 2v 06mRC ．ab 杆速度减为v 03时，通过定值电阻的电荷量为m v 03BLD ．ab 杆速度减为v 03时，ab 杆走过的位移为4mR v 03B 2L 2答案 BD解析 ab 杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为F A ＝B 2L 2v2R ，加速度大小为：a ＝F A m ＝B 2L 2v2mR ，由于速度减小，所以ab 杆做加速度减小的变减速运动直到静止，故A 错误；当ab 杆的速度为v 03时，安培力大小为：F ＝B 2L 2v 06R ，所以加速度大小为：a ＝Fm＝B 2L 2v 06mR ，故B 正确；对ab 杆，由动量定理得：－B I L ·Δt ＝m v 03－mv 0，即BLq ＝23mv 0，解得：q ＝2mv 03BL ，所以通过定值电阻的电荷量为2mv 03BL ，故C 错误；由q ＝ΔΦ2R ＝B ·Lx 2R ，解得ab杆走过的位移：x ＝2Rq BL ＝4mRv 03B 2L2，故D 正确．【练习】（年安徽省A10联盟高考物理开年试卷）如图，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨间距为L ，导轨上端连接一个理想电压表，下端连接一个阻值为R 的定值电阻，整个导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B 。

质量为m 的金属棒ab 放在导轨上，用平行于导轨平面向上的拉力拉金属棒，使金属棒由静止开始向上运动，某时刻撤去拉力。

金属棒向上运动的整个过程中，电压表的示数随时间变化的图象如图乙所示(图中U 0、t 0均已知)，金属棒沿导轨运动过程中与导轨接触良好且始终与导轨垂直，金属棒接入电路的电阻为12R ，重力加速度为g ，不计导轨电阻，求： (1)撤去拉力的瞬间，金属棒的速度大小； (2)t =12t 0时刻，作用于金属棒上拉力的大小；(3)撤去拉力后，金属棒向上运动过程中，通过定值电阻R的电量及定值电阻R上产生的焦耳热分别是多少。

考向2动量守恒定律在电磁感应中的应用【模型+方法】1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便．2．双棒模型双棒无外力双棒有外力示意图F为恒力动力学观点导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动动量观点系统动量守恒系统动量不守恒能量观点棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热3.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便．这类问题可以从以下三个观点来分析：(1)力学观点：通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动．(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属杆的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒．(3)能量观点：其中一个金属杆动能的减少量等于另一个金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和．典例足够长的平行金属轨道M、N相距L＝0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量m b＝m c＝0.1 kg，接入电路的有效电阻R b＝R c＝1 Ω，轨道的电阻不计．平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示．若使b 棒以初速度v 0＝10 m/s 开始向左运动，运动过程中b 、c 不相撞，g 取10 m/s 2，求：(1)c 棒的最大速度大小；(2)c 棒达到最大速度时，此棒产生的焦耳热；(3)若c 棒达到最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c 到达轨道最高点时对轨道的压力的大小．答案 (1)5 m/s (2)1.25 J (3)1.25 N解析 (1)在安培力作用下，b 棒做减速运动，c 棒做加速运动，当两棒速度相等时，c 棒达到最大速度．选两棒为研究对象，根据动量守恒定律有m b v 0＝(m b ＋m c )v 解得c 棒的最大速度大小为：v ＝m bm b ＋m cv 0＝5 m/s. (2)从b 棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总焦耳热为：Q ＝12m b v 02－12(m b ＋m c )v 2＝2.5 J因为R b ＝R c ，所以c 棒达到最大速度时此棒产生的焦耳热为Q c ＝Q2＝1.25 J.(3)设c 棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v ′，从最低点上升到最高点的过程，由机械能守恒定律可得：12m c v 2－12m c v ′2＝m c g ·2R解得v ′＝3 m/s.在最高点，设轨道对c 棒的弹力为F ，由牛顿第二定律得m c g ＋F ＝m c v ′2R解得F ＝1.25 N.由牛顿第三定律得，在最高点c 棒对轨道的压力大小为1.25 N ，方向竖直向上. 【练习】(多选)如图所示，两根水平固定的足够长平行光滑金属导轨上，静止放着两根质量为m 、长度为L 、电阻为R 的相同导体棒ab 和cd ，构成矩形回路(ab 、cd 与导轨接触良好)，导轨平面内有竖直向上的匀强磁场B.现给cd 一个初速度v 0，则( )A ．ab 将向右做匀加速运动B ．ab 、cd 最终具有相同的速度v 02C ．通过ab 杆的电荷量为q ＝mv 02BLD ．回路产生的焦耳热最多为12mv 02单杆+电阻+导轨四种题型【模型+方法】题型一(v 0≠0) 题型二(v 0＝0) 题型三(v 0＝0)题型四(v 0＝0)说明杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，杆cd 质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd 质量为m ，两导轨间距为L竖直轨道光滑，杆cd 质量为m ，两导轨间距为L示意图力学观点杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLvR，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v R 。