大学物理第十一章 电磁感应3
合集下载
大学物理第11章电磁感应期末试题及参考答案
第11章电磁感应期末试题及参考答案一、填空题1、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈。
直导线中的电流由下向上，当线圈平行于导线向右运动时，线圈中的感应电动势方向为___________(填顺时针或逆时针)，其大小 (填>0，<0或=0 (设顺时针方向的感应电动势为正)2、如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行，矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向里运动时，线圈中感应动势的方向为___________。
（填顺时针或逆时针）3、金属杆AB 以匀速v 平行于长直载流导线运动， 导线与AB 共面且相互垂直，如图所示。
已知导线载有电流I ，则此金属杆中的电动势为 电势较高端为____。
4、金属圆板在均匀磁场中以角速度ω 绕中心轴旋转 均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示，则盘中心的电势 （填最高或最低）5、一导线被弯成如图所示形状，bcde 为一不封口的正方形，边长为l ，ab 为l 的一半。
若此导线放在匀强磁场B 中，B 的方向垂直图面向内。
导线以角速度ω在图面内绕a 点匀速转动，则此导线中的电势为 ；最高的点是__________。
6、如图所示，在与纸面相平行的平面内有一载有向上方向电流的无限长直导线和一接有电压表的矩形线框。
当线框中有逆时针方向的感应电流时，直导线中的电流变化为________。
(填写“逐渐增大”或“逐渐减小”或“不变”)IVO O ′ B BAC 7、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上。
当磁场随时间均匀增加时，从下往上看感应电动势的方向为_______（填顺或逆时针）二、单选题1、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω与B 同方向），BC 的长度为棒长的1/3，则（ ） (A) A 点比B 点电势高 (B) A 点与B 点电势相等(C) A 点比B 点电势低 (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点2、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上。
大学物理第11章习题答案(供参考)
解:作辅助线 ，则在 回路中，沿 方向运动时,穿过回路所围面积磁通量不变
因此
即
又
表明 中电动势方向为 .
所以半圆环内电动势 方向沿 方向，
大小为
点电势高于 点电势，即
例2如图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长 =0.06m，宽 =0.04m，线圈以速度 =0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求： =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
．
解: 设给两导线中通一电流 ,左侧导线中电流向上,右侧导线中电流向下.
在两导线所在的平面内取垂直于导线的坐标轴 ,并设其原点在左导线的中心,如图所示,由此可以计算通过两导线间长度为 的面积的磁通量.
两导线间的磁感强度大小为
取面积元 ,通过面积元的磁通量为
则穿过两导线间长度为 的矩形面积的磁通量为
故
２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。
３感生电场 ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电
场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。
４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。
５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。
自感系数 ：
第11章 电磁感应
11.１ 基本要求
１理解电动势的概念。
２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。
３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。
４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。
５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。
因此
即
又
表明 中电动势方向为 .
所以半圆环内电动势 方向沿 方向，
大小为
点电势高于 点电势，即
例2如图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长 =0.06m，宽 =0.04m，线圈以速度 =0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求： =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
．
解: 设给两导线中通一电流 ,左侧导线中电流向上,右侧导线中电流向下.
在两导线所在的平面内取垂直于导线的坐标轴 ,并设其原点在左导线的中心,如图所示,由此可以计算通过两导线间长度为 的面积的磁通量.
两导线间的磁感强度大小为
取面积元 ,通过面积元的磁通量为
则穿过两导线间长度为 的矩形面积的磁通量为
故
２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。
３感生电场 ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电
场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。
４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。
５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。
自感系数 ：
第11章 电磁感应
11.１ 基本要求
１理解电动势的概念。
２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。
３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。
４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。
５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。
大学物理电场磁场电磁感应公式总结
对未来学习或研究方向展望
深入学习电磁理论
在大学物理的基础上，可以进一步深入学习电磁场理论，了解电磁波的传播、辐射和散射等现象，为后续的 学术研究或工程应用打下基础。
拓展应用领域
电磁场理论在各个领域都有广泛的应用，如无线通信、电子技术、材料科学等。未来可以将所学的电磁场理 论知识应用到相关领域中，解决实际问题。
交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，对于正弦 交流电，有效值$I = frac{I_m}{sqrt{2}}$。
交流电路中电场、磁场关系分析
电场与磁场相互垂直
在交流电路中，电场和磁场是相 互垂直的，且都垂直于电流的传 播方向。
电磁感应定律
变化的磁场会产生电场，从而产 生感应电动势，感应电动势的大 小与磁通量变化的快慢成正比， 即$e = -n frac{dPhi}{dt}$。
电感和电容
在交流电路中，电感对电流的变 化有阻碍作用，电容对电压的变 化有阻碍作用。电感和电容都是 储能元件，它们在交流电路中的 特性与其在直流电路中的特性有 很大不同。
变压器原理和应用举例
变压器原理
变压器是利用电磁感应原理来改变交流电压的装置。它由两个或多个匝数不同的线圈绕在同一个铁芯上制 成。当原线圈中加上交流电压时，在铁芯中就会产生交变磁通，从而在副线圈中产生感应电动势。
电场
电场强度、电势、高斯定理、静 电场的环路定理等概念和公式， 以及它们在求解电场分布、电势 能和电场力等问题中的应用。
磁场
磁感应强度、磁场线、磁通量、 安培环路定律等概念和公式，以 及它们在求解磁场分布、磁力和 磁矩等问题中的应用。
电磁感应
法拉第电磁感应定律、楞次定律、 自感和互感等概念和公式，以及 它们在求解感应电动势、感应电 流和磁场能量等问题中的应用。
大学物理Ⅱ2.1 动生电动势
磁力线运动。已知： v, B, R.
求：动生电动势。
dl Rd
vB
解：方法一
d
(
v
B
)
dl
vBdl cos
2
vBR cosd 2 vB2R 方向：a b
b
dl
d
v
R
B
a
动生电动势
第十一章 电磁感应 电磁场
解：方法二
b
作辅助线，形成闭合回路
i 0
v
半圆
ab
2RBv
动生电动势
第十一章 电磁感应 电磁场
1、在磁场中运动的导线内的感应电动势
由于导体运动而产生的感应电动势，称为动生
电动势。
dΦ B d S Bl d x
i
dΦ dt
Bl d x
dt
D
A
v
B l
C B dx
Blv
动生电动势
第十一章 电磁感应 电磁场
解
i
b (v B) dl
a
b
vBdl
a
B
vB(ab) 2vB R2 r2
O
v
R
r dl
b
a
动生电动势
第十一章 电磁感应 电磁场
2．在磁场中转动的线圈内的感应电动势
设矩形线圈ABCD
o
的匝数为N ,面积为S， 使这线圈在匀强磁场中
绕磁直的间固感。夹B，定应当角的 强 为与时轴 度 零t 之，t线 ，与间0经OenO与的过B轴转夹时之eB垂动角n O间O，
Bv sin dl
0L Bv sin dl
BvLsin
dl
v
L
B
动生电动势 典型结论
大学物理(上册)_变化中的磁场和电场(3)
N
4lL 300匝 2 0d
（2）实际上不可能真正线密绕、B 线泄漏， 绕的匝数要多一些 .
五 .互感
1 .互感现象
回顾中学原副线圈实验：
1
I1
2
21
K
R
副线圈
12
G
原线圈
1
2
I2
I1 变化 I 2 变化
21 变化
12变化
线圈 2 中产生 21 线圈 1 中产生 12
[例]求长直螺线管自感系数（已知 n , V lS , 0 r ）
n
S
l
解：设螺线管通有电流I
r
I
由安培环路定理
H nI
B 0 r H nI
m NBS nlBS n2 IV
L
m
I
n 2V
增大 V 提高 n 放入 r 值高的介质
?
第三篇 相互作用和场 第十一章 变化中的磁场和电场
第十一章第三讲
本章共3.5讲
§ 11.1
电磁感应（续）
一 . 法拉第电磁感应定律 二 . 动生电动势 三 . 感生电动势（涡旋电场） 四 . 自感 1 . 自感现象(实验)
R
R, L
K接通时：B立即亮，A逐渐亮；
K断开时：B立即灭，A逐渐灭。
A灯电流：
L等于当线圈中电流变化率为一个单位时,线圈中自 感电动势的大小 .
L 总是阻碍 I 的变化 负号：楞次定律内容，
dI 若 d t 一定, L , L 线圈阻碍I变化能力越强 .
L:
描述线圈电磁惯性的大小 .
（3）计算
设I
B 分布
变化的磁场和变化的电场
Page 8
ANHUI UNIVERSITY
大学物理学
第十一章 变化的磁场和变化的电场
• 电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与 磁通量变化状况的关系, 是楞次定律的数学表示.
Φ 0
Φ 0 符号法则：
1. 对回路L任取一绕行方向.
i
N S
N S
2.
i
当回路中的磁感线方向 与回路的绕行方向成右
a
b
May 6, 2019
Page 5
ANHUI UNIVERSITY
大学物理学
第十一章 变化的磁场和变化的电场
电磁感应实验的结论
不管什么原因使穿过闭合导体回路所包围面积内的
磁通量发生变化(增加或减少), 回路中都会出现电流, 这 一现象称为电磁感应现象, 电磁感应现象中产生的电流 称为感应电流.
2
i 0 为顺时针转向
May 6, 2019
Page 11
ANHUI UNIVERSITY
大学物理学
第十一章 变化的磁场和变化的电场
11－2 动生电动势和感生电动势
根据法拉第电磁感应定律: 只要穿过回路的磁通量 发生了变化, 在回路中就会有感应电动势产生.
B 变 感生电动势
Φm
B cosdS
May 6, 2019
Page 2
安徽大学出版社
大学物理学
第十一章 变化的磁场和变化的电场
Michael Faraday
( 1791– 1867 )
法拉第 伟大的英国 物理学家和化学家, 于1831 年发现了电磁感应现象. 他 创造性的提出场的思想, 磁 场这一名称就是法拉第最 早引入的, 他是电磁理论的 创始法人拉之第一用. 过的螺绕环
大学物理——第11章-恒定电流的磁场
单 位：特斯拉（T） 1 T = 1 N· -1· -1 A m 1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
3
★ 洛仑兹力 运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。
Fm q B
的方向一致； 粒子带正电，F 的指向与矢积 B m 粒子带负电，Fm的指向与矢积 B的方向相反。
L
dB
具体表达式
?
5
★ 毕－萨定律
要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算
方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨定律：每个电流元在场点的磁感强度为：
0 Idl r ˆ dB 4 πr 2
大 小： dB
0 Idl sin
4 πr
2
方 向：与 dl r 一致 ˆ
整段电流产生的磁场：
r 相对磁导率
L
B dB
8
试判断下列各点磁感强度的方向和大小？
8
7
6
R
1
1、5 点 ：
dB 0
0 Idl
4π R 2
Idl
2
3、7 点 ： dB 2、4、6、8 点 ：
3 4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 450 2
9
★ 直线电流的磁场
29
★ 磁聚焦 洛仑兹力
Fm q B （洛仑兹力不做功）
与 B不垂直
//
// cosθ
sin θ
m 2π m R T qB qB
2πm 螺距 d // T cos qB
3感生电动势(大学物理 - 电磁感应部分)
沿 E感 线作半径为 r
的环路，分割导体
元 dl， 在 dl 上产生的感生
R o
h E感 r
dl
电动势为： d i E 感dl cos
i di E 感dl cos
由上题结果，圆形区 域内部的感生电场：
E感
R dB
2 dt
o
RrBiblioteka 例2：圆形均匀分布的磁场半径为 R，
磁场随时间均匀增 加，
dB k dt
在磁场中放置一长
为 L 的导体棒，求
棒中的感生电动势。
R
o B
L
E感 作用在导体棒上，
使导体棒上产生一个 向右的感生电动势，
感生电场 E感
由变化的磁场激发
电力线为闭合曲线 dB 0 dt
静电场为散场
E感
感生电场为有旋场
静电场E
感生电场E感
为保守场作功与路径无关 为非保守场作功与路径有关
电 场
E dl 0
的
性
静电场为有源场
质
E
dS
q
0
i
E感
dl
d m
dt
感生电场为无源场 E感 d S 0
d dt
s B
dS
如果回路面积不变则有：
i E感 d l sddBt d S
五、感生电场的计算与举例
1. 要求环路上各点的 E感大小相等，方向
与路径方向一致；
2.要求磁场均匀变化 dB 常量 , dt
且 d B // d S ; dt
的环路，分割导体
元 dl， 在 dl 上产生的感生
R o
h E感 r
dl
电动势为： d i E 感dl cos
i di E 感dl cos
由上题结果，圆形区 域内部的感生电场：
E感
R dB
2 dt
o
RrBiblioteka 例2：圆形均匀分布的磁场半径为 R，
磁场随时间均匀增 加，
dB k dt
在磁场中放置一长
为 L 的导体棒，求
棒中的感生电动势。
R
o B
L
E感 作用在导体棒上，
使导体棒上产生一个 向右的感生电动势，
感生电场 E感
由变化的磁场激发
电力线为闭合曲线 dB 0 dt
静电场为散场
E感
感生电场为有旋场
静电场E
感生电场E感
为保守场作功与路径无关 为非保守场作功与路径有关
电 场
E dl 0
的
性
静电场为有源场
质
E
dS
q
0
i
E感
dl
d m
dt
感生电场为无源场 E感 d S 0
d dt
s B
dS
如果回路面积不变则有：
i E感 d l sddBt d S
五、感生电场的计算与举例
1. 要求环路上各点的 E感大小相等，方向
与路径方向一致；
2.要求磁场均匀变化 dB 常量 , dt
且 d B // d S ; dt
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上式说明，在一段时间内，通过导线截面的电量 与这段时间内导线所围磁通的增量成正比。 ＊：如果能测出导线中的感应电量，且回路中的电 阻为已知时，那么由上面公式，即可算出回路所围 面积内的磁通的变化量——磁通计就是根据这个原 理设计的。
7 首 页 上 页 下 页退 出
11.1.2 楞次定律
１、定律内容： 闭合回路中产生的感应电流的方向，总是使得这
F e(u v) B eu B ev B f ' f
11 首 页 上 页 下 页退 出
§11-2 动生电动势与感生电动势
感应电动势的非静电力实质？
＝－ d (m ) d (B S ) (S dB B dS )
dt
dt
dt
dt
研究表明对应于磁通变化的两种方式，其产生电 动势的非静电力的实质是不同的。
12 首 页 上 页 下 页退 出
一是磁场不变,回路的一部分相对磁场运动或回 路面积发生变化致使回路中磁通量变化而产生的感 应电动势，谓之动生电动势。
电动势.
图11.3
解 取矩形线圈沿顺时针abcda方 向为回路正绕向，则
矩形线圈中的 感应电动势
B dS
S
d l2 d
0i 2 x
l1dx
0il1 2
ln
d
l2 d
10 首 页 上 页 下 页退 出
所以， 2
I0
cost
ln
d
d
l2
可见，ε也是随时间作周期性变化的，ε＞0表示矩形 线圈中感应电动势沿顺时针方向，ε＜0表示它沿逆 时针方向.
由此可见，这段运动导体棒相当于一个电源， 它的非静电力就是洛仑兹力.
15 首 页 上 页 下 页退 出
电动势定义为把单位正电荷从负极通过电源内部移 到正极的过程中，非静电力做的功.在动生电动势的 情形中，作用在单位正电荷上的非静电力Ek是洛仑 兹力，即
Ek f v B e
所以，动生电动势
b
ab
4 首 页 上 页 下 页退 出
(２）法拉第电磁感应定律
不论何种原因使通过回路面积的磁通量发 生变化时，回路中产生的感应电动势的大小 与磁通量对时间的变化率成正比。即
K d
dt
①在SI制中
K=1
②式中的负号是楞次定律的数学表示
③若为N 匝线圈，则 N d d
dt dt
式中 N 称作磁通匝链数，简称磁链。
S
N
回路静止而磁场变化 使回路中磁通量变化 而产生电流
3 首 页 上 页 下 页退 出
2、法拉第电磁感应定律 (１）感应电动势的概念 ①从全电路欧姆定律出发——电路中有电流就必定 有电动势，故感应电流应源于感应电动势。 ②从电磁感应本身来说：电磁感应直接激励的是感 应电动势。 如何定量计算感应电动势的大小？
感应电动势方向）。
原 感
S
NN
v
S
3、楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的
具体体现。
9 首 页 上 页 下 页退 出
例11.2 一根无限长的直导线载
有交流电流i＝I0sin ωt.旁边有一 共面矩形线圈abcd，如图10.3所
示.ab＝l1，bc＝l2，ab与直导线平 行且相距为d.求：线圈中的感应
一步揭示电与磁的联系。
注意区分均 稳匀 恒－ －－ －
不随时间变化， 不随位置变化，
非稳恒 场量是时间的函数 非均匀－场量是位置的函数
2 首 页 上 页 下 页退 出
§11-1 电磁感应定律
11.1.1 法拉第电磁感应定律
1、电磁感应现象：
两种情况：
N
v
S
回路某一部分相对磁场运 动或回路发生形变使回路 中磁通量变化而产生电流
感应电流在回路中所产生的磁通去补偿（或反抗） 引起感应电流的磁通的变化。 *：注意其“补偿”的是磁通的变化，而不是磁通 本身。
8 首 页 上 页 下 页退 出
2、感应电流方向的判断
确定外磁场方向→分析磁通量的增减△ m→
运用“反抗磁通量的变化”判断感应电流磁场的
方向→运用右手缧旋法则确定感应电流方向（即
另一种情况是回路面积不变,因磁场变化使回路 中磁通量变化而产生的感应电动势,谓之感生电动势。
13 首 页 上 页 下 页退 出
11.2.1 动生电动势
动生电动势的产生，可以用洛仑兹力来解释. 如图10.4所示，长为l的导体棒与导轨所构成的矩 形回路abcd平放在纸面内，均匀磁场B垂直向里. 当导体ab以速度v沿导轨向右滑动时，导体棒内的 自由电子也以速度v随之向右运动.电子受到的洛仑 兹力为
5
首 页 上 页 下 页退 出
(3）磁通计
如果闭合回路为纯电阻R 时，则回路中的感应电流为
I 1 d
R R dt
那么t1 ～ t2 时间内通过导线上任一截面的感应电量大 小为
q
t2 Idt 1
t1
R
2 1
d
1 R
(1
2)
式中 1，2 是t1 , t2 时刻回路中的磁通。
6 首 页 上 页 下 页退 出
f (e)v B
f的方向从b指向a.
图10.4 动生电动势
14 首 页 上 页 下 页退 出
在洛仑兹力作用下，自由电子有向下的定向漂 移运动.如果导轨是导体，在回路中将产生沿abcd方 向的电流；如果导轨是绝缘体，则洛仑兹力将使自 由电子在a端积累，使a端带负电而b端带正电.在ab 棒上产生自上而下的静电场.静电场对电子的作用力 从a指向b，与电子所受洛仑兹力方向相反.当静电力 与洛仑兹力达到平衡时，ab间的电势差达到稳定值， b端电势比a端电势高.
Ek dl
(v B) dl
a
16 首 页 上 页 下 页退 出
一般而言，在任意的稳恒磁场中，一个任意形状的 导线L(闭合的或不闭合的)在运动或发生形变时，各 个线元dl的速度v的大小和方向都可能不同.这时， 在整个线圈L中所产生的动生电动势为
L (v B) dl
在运动导体中自由电子不但具有导体本身的运动速 度v，而且还具有相对于导体的定向运动速度u，如 图10.5所示.于是，自由电子所受到的总洛仑兹力为
第十一章 电磁感应
§11-1 电磁感应定律 §11-2 动生电动势与感生电动势 §11-3 电子感应加速器 涡电流 §11-4 自感应与互感应 §11-5 磁场能量
磁悬浮列车
1 首 页 上 页 下 页退 出
前面所讨论的都是不随时间变化的稳恒场
即稳恒静电止流电－荷－－激－发激稳发恒静磁电场场，稳恒电场 我们现将研究随时间变化的磁场，电场，以进