数字电压表
数字电压表原理
数字电压表原理数字电压表是一种常见的电子测量仪器，用于测量电路中的电压大小。
它采用数字显示方式，能够直观地显示电压数值，因此在电子工程领域得到了广泛应用。
本文将介绍数字电压表的工作原理及其相关知识。
数字电压表是通过将待测电压与内部参考电压进行比较，然后将比较结果转换为数字信号进行显示。
其主要原理包括电压测量、模拟信号处理、数字信号处理和显示等几个方面。
首先，数字电压表需要对待测电压进行测量。
当待测电压加到输入端时，数字电压表内部的测量电路会将电压转换为相应的电流或电荷，并通过放大电路进行处理，以便后续的比较和转换。
其次，模拟信号处理是数字电压表中的重要环节。
经过前级放大电路的处理后，模拟信号需要进行滤波、精确放大和线性化处理，以保证测量的准确性和稳定性。
接着，经过模拟信号处理后，数字电压表会将模拟信号转换为数字信号。
这一过程通常采用模数转换器（ADC）来完成，ADC会将模拟电压信号按照一定的采样频率进行采样，并将采样值转换为相应的数字编码。
最后，数字信号处理和显示是数字电压表中的关键步骤。
经过ADC转换后的数字信号会经过数字信号处理单元进行处理，包括数字滤波、数值计算和显示格式处理等。
最终，处理后的数字信号会通过数码管或液晶显示屏进行显示，直观地呈现出待测电压的数值。
总的来说，数字电压表的工作原理主要包括电压测量、模拟信号处理、模数转换、数字信号处理和显示等几个步骤。
通过这些步骤，数字电压表能够准确、稳定地测量电路中的电压，并通过数字显示的方式直观地呈现出来。
除了工作原理，数字电压表的精度、测量范围、输入阻抗、显示方式等也是需要重点关注的内容。
在实际应用中，用户需要根据自己的需求选择合适的数字电压表，以确保测量结果的准确性和可靠性。
总之，数字电压表作为一种重要的电子测量仪器，在电子工程领域有着广泛的应用。
通过了解其工作原理和相关知识，可以更好地理解和应用数字电压表，为电子测量工作提供更多的便利和支持。
数字电压表的概述
数字电压表的概述数字电压表是一种用来测量电路中的电压的仪器。
它可以用来测量直流电压和交流电压，广泛应用于电子工程、电力工程、通信工程等领域。
数字电压表具有精确度高、测量范围广、操作简单等优点，成为现代电子测量仪器中不可或缺的一部分。
数字电压表的基本原理是将被测电压转换为与之成正比的电流或电荷，再通过电路进行放大和处理，最后将结果显示在数字显示屏上。
数字电压表的核心部件是模拟到数字转换器(ADC)，它负责将模拟电压转换为数字信号，并传递给数字处理单元进行处理和显示。
数字电压表通常还配备了保护电路，以防止电压过高或过低对仪器造成损坏。
数字电压表具有很高的精确度，通常可以达到0.1%甚至更高的精度。
这意味着在测量电压时，数字电压表的误差非常小，可以提供可靠的测量结果。
数字电压表的测量范围也很广，可以覆盖几毫伏到几千伏的电压范围，满足不同应用场景的需求。
数字电压表操作简单，通常只需要将测量引线连接到被测电路的正负极，然后选择合适的量程和测量模式，即可进行测量。
数字电压表的显示屏通常会显示电压数值和量程单位，方便用户直观地读取测量结果。
一些高级的数字电压表还具有自动量程切换、数据记录、峰值保持等功能，进一步提高了测量的便利性和灵活性。
数字电压表的应用非常广泛。
在电子工程中，数字电压表被用来测量电路中各个节点的电压，以验证电路设计的正确性。
在电力工程中，数字电压表可以用来测量电力系统中的电压变化，以监测电网的稳定性。
在通信工程中，数字电压表可以用来测量通信设备中的电压信号，以确保通信质量的稳定性。
总的来说，数字电压表是一种精确、方便、实用的电子测量仪器。
它的出现极大地简化了电压测量的过程，提高了测量的准确性和效率。
数字电压表在各个领域都有着广泛的应用，为工程师和技术人员提供了强大的测量工具。
随着科技的不断发展，数字电压表也在不断创新和改进，将会有更多的功能和特性加入进来，进一步满足不同领域的测量需求。
第5章数字电压表
∫
代入
T2 UX = Ur T1
第18页
电子测量原理
二、A/D转换原理 2. 双积分式ADC （2） 工作过程
5.4 直流电压的数化测量与A/D转换
③对参考电压反向定值积分（t2～t3） 由于T1、T2是通过对同一时钟信号（设周期T0）计数 得到（设计数值分别为N1、N2），即T1 = N1T0，T2 = N2T0， 于是 N2 UX = Ur = eN2 N1 e=
第12页
…
…
A/D 转换 结果 N
电子测量原理
二、A/D转换原理 1. 逐次逼近比较式ADC （2） 原理框图
5.4 直流电压的数化测量与A/D转换
SAR的最后输出即是A/D转换结果，用数字量N表示。
最后的D/A转换器输出已最大限度逼近了Ux，且有：
A/D转换结果的数字量 A/D输入电压
UX =
N ×Ur 2n
二、A/D转换原理 1. 逐次逼近比较式ADC （2） 原理框图
+
5.4 直流电压的数化测量与A/D转换
UX
¯
比较器
逐次逼近移位 START 寄存器（SAR） MSB
2-1 LSB 2-n D/A转换器
CLK
图中： SAR为逐次逼近移位寄存器，在时钟CLK作用下，
对比较器的输出（0或1）每次进行一次移位， 移位输 出将送到D/A转换器，D/A转换结果再与Ux比较。
读数误差 满度误差
显示位数1999/2000个字求得
=±（%+% Um ） UX UX 其中：UX为被测电压读数；Um为满刻度值。 示值（读读数）相对误差： =
数字电压表的介绍
数字电压表的介绍数字电压表是一种用于测量电压的电子仪器，它可以将电压转换为数字信号，并显示在数字显示屏上。
数字电压表具有精度高、测量范围广、易于读数等优点，因此在电子工程、电力工程、通信工程等领域得到了广泛应用。
一、数字电压表的分类数字电压表按照测量范围和精度的不同，可以分为模拟式数字电压表和数字式数字电压表两种。
模拟式数字电压表是一种将电压信号转换为模拟信号，再通过模拟电路进行处理，最终显示在指针式表盘上的电压表。
它的优点是测量范围广，但精度相对较低。
数字式数字电压表是一种将电压信号直接转换为数字信号，并通过数字电路进行处理，最终显示在数字显示屏上的电压表。
它的优点是精度高、测量范围广、易于读数等。
二、数字电压表的工作原理数字电压表的工作原理是将待测电压信号通过电路转换为数字信号，再通过数字电路进行处理，最终显示在数字显示屏上。
数字电压表的输入电路通常由一个电阻分压器和一个运算放大器组成。
电阻分压器将待测电压信号分压为适合于运算放大器输入的电压信号，运算放大器将输入信号放大并转换为数字信号，再通过数字电路进行处理，最终显示在数字显示屏上。
三、数字电压表的使用方法数字电压表的使用方法相对简单，只需将待测电压信号接入数字电压表的输入端，选择合适的测量范围和测量模式，即可读取电压值。
在使用数字电压表时，需要注意以下几点：1.选择合适的测量范围和测量模式，避免超出数字电压表的测量范围和精度。
2.在测量直流电压时，需要注意电压的正负极性，避免误读电压值。
3.在测量交流电压时，需要选择合适的测量模式，避免误读电压值。
4.在测量高电压时，需要使用专门的高压探头，避免电击危险。
四、数字电压表的应用领域数字电压表广泛应用于电子工程、电力工程、通信工程等领域，常用于测量电路中的电压、电流、电阻等参数。
在电子工程中，数字电压表常用于测量电路中的电压、电流、电阻等参数，以确保电路的正常工作。
在电力工程中，数字电压表常用于测量电力系统中的电压、电流、功率等参数，以确保电力系统的正常运行。
直流数字电压表 原理
直流数字电压表原理
直流数字电压表是一种测量直流电压的仪器。
其工作原理基于安培定律和欧姆定律。
安培定律表明，在一段电路中，电流的大小与通过该电路的电压成正比。
欧姆定律则说明了电流与电阻之间存在着一种线性关系，即电流等于电压除以电阻。
直流数字电压表利用这两个定律来测量直流电压。
在测量过程中，它通过将待测电压与已知电阻串联，通过分压的原理来测量电压的大小。
具体来说，直流数字电压表内部包含一个系列的电阻，这些电阻可通过旋钮来选用。
当待测电压施加到测量端口上时，电压会通过选用的电阻产生分压作用，使得仪表内部的电路中流过的电流减小。
测量电路中的电流经过放大和转换后，传递给数字显示部分。
数字显示部分将接收到的电流信号转换为对应的电压值，并将其显示在屏幕上。
由于数字显示部分已经预先校准，所以在测量过程中，我们可以直接看到数字显示屏上的数值，从而得知待测电压的大小。
总的来说，直流数字电压表通过选取不同的电阻来实现电压的分压，并通过数字显示部分将分压形成的电流信号转换成相应的电压值，从而实现对直流电压的测量。
数字电压表的 原理
数字电压表的原理
数字电压表是一种用于测量电压的仪器，其原理基于电压与电流成正比的基本物理原理。
在数字电压表中，电压信号首先被传感器或电路转换成电流信号，然后通过放大和滤波等处理，将电流信号转换为与输入电压成比例的电压信号。
具体来说，数字电压表中常使用的转换器是模数转换器（ADC）。
ADC通过将连续的模拟电压信号转换成离散的数
字信号，实现电压的精确测量。
数字电压表的测量过程一般分为三个步骤：采样、量化和显示。
首先，在采样过程中，电压信号会被离散地采集并以一定的频率进行抽样。
然后，量化过程将采样的电压信号转换为离散的数字代码，通常通过把连续的电压范围划分为若干个离散的电压级别来实现。
最后，通过数字显示装置将量化后的数字代码转换为对应的实际电压值，并以数字形式显示出来。
数字电压表的测量精度与其分辨率相关。
分辨率是指数字电压表能够显示的最小电压变化量。
通常情况下，数字电压表的分辨率与它的量程有关，量程越大，分辨率越小。
通过增加测量电压的位数，可以提高数字电压表的分辨率和精度。
总的来说，数字电压表的原理是基于电压与电流之间的关系，通过将电压信号转换成数字信号并显示出来，实现对电压的精确测量。
数字电压表
目录引言 (1)1 设计目的和要求 (3)1.1 设计目的 (3)1.2 设计内容及要求 (3)2 数字电压表的基本原理 (3)2.1 数字电压表组成电路 (3)2.2 系统功能 (4)3 元器件的介绍 (5)3.1132A/D转换器MC14433的介绍 (5)3.2MC14433引脚功能说明 (8)3.3 七段锁存—译码—驱动器CD4511的介绍 (10)3.4 七路达林顿驱动器阵列MC1413的介绍 (12)3.5 高精度低漂移能隙基准电源MC1403的介绍 (12)4 课程设计调试的要点 (12)4.1 电路调试 (12)4.2 功能调试 (13)5 课程设计器材和供参考选择的元器件 (13)6 课程设计报告结论 (14)6.1 按设计内容要求整理实验数据及调试中的波形 (14)6.2 画出设计内容中的电路图、接线图 (15)6.3 总结设计数字电压表的体会 (15)参考文献 (16)引言传统的模拟式（即指针式）电压表已有100多年的发展史，虽然不断改进与完善，仍无法满足现代电子测量的需要，数字电压表自1952年问世以来，显示强大的生命力，现已成为在电子测量领域中应用最广泛的一种仪表。
数字电压表简称DVM（Digital Voltmeter），它是采用数字化测量技术，把连续的模拟量（直流输入电压）转换成不连续、离散的数字形式并加以显示的仪表。
智能化数字电压表则是最大规模集成电路（LSI）、数显技术、计算机技术、自动测试技术（ATE）的结晶。
一台典型的直流数字电压表主要由输入电路、A/D转换器、控制逻辑电路、计数器（或寄存器）、显示器，以及电源电路等级部分组成，如下图1-1所示：图1-1 直流数字电压表的基本方框图其中A/D转换器是数字电压表的核心，xu表示其输入。
它的数字输出可由打印机记录，也可以送入计算机进行数据处理。
数字电压表与指针式电压表相比具有以下特点：（1）显示清晰、直观、读数准确传统的模拟式电压表必须借助指针和刻度盘进行读数。
数字电压表工作原理
数字电压表工作原理
数字电压表是一种用于测量电压的电子仪器。
它的工作原理基于模拟到数字转换技术，将输入的连续变化的电压信号转换为数字信号，通过数字显示器显示出来。
数字电压表的主要组成部分包括输入部分、模数转换器（ADC）、显示部分和控制部分。
首先，输入部分将待测电压信号输入到模数转换器中。
在输入部分，可能还包括电压分压器等电路，用于将输入电压的幅值范围限定在模数转换器可处理的范围内。
然后，模数转换器将模拟电压信号转换为数字信号。
模数转换器一般采用逐次逼近型（SAR）或者积分型（ΔΣ）转换器。
逐次逼近型转换器通过逐步逼近输入电压的幅值，得到与之对应的数字码。
积分型转换器则通过积分输入电压，得到数字码。
接着，数字信号经过处理后，传输到显示器中。
在数字电压表中，显示器通常采用数码管、液晶显示模块或者LED等显示
技术。
数字信号经过解码后，根据每个数字的编码显示相应的数字。
最后，控制部分用于控制整个测量过程和显示操作。
控制部分包括按键、微处理器等。
按键用于设置、控制测量功能和显示方式。
微处理器则进行信号处理、数据计算和显示控制等操作。
综上所述，数字电压表的工作原理是通过模拟到数字转换技术，
将输入的连续变化的电压信号转换为数字信号，并通过数字显示器显示出来。
这种工作原理保证了数字电压表的测量精度和可靠性。
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一、数字电压表概述模拟式电压表具有电路简单、成本低、测量方便等特点，但测量精度较差，特别是受表头精度的限制，即使采用0.5级的高灵敏度表头，读测时的分辨力也只能达到半格。
再者，模拟式电压表的输入阻抗不高，测高内阻源时精度明显下降。
数字电压表作为数字技术的成功应用，发展相当快。
数字电压表（Digital V oIt Me-ter，DVM），以其功能齐全、精度高、灵敏度高、显示直观等突出优点深受用户欢迎。
特别是以A／D转换器为代表的集成电路为支柱，使DVM向着多功能化、小型化、智能化方向发展。
DVM应用单片机控制，组成智能仪表；与计算机接口，组成自动测试系统。
目前，DVM多组成多功能式的，因此又称数字多用表（Digital Multi Meter，DMM）。
DVM是将模拟电压变换为数字显示的测量仪器，这就要求将模拟量变成数字量。
这实质上是个量化过程，即将连续的无穷多个模拟量用有限个数字表示的过程，完成这种变换的核心部件是A／D转换器，最后用电子计数器计数显示，困此，DVM的基本组成是A／D 转换器和电子计数器。
DVM最基本功能是测直流电压，考虑到仪器的多功能化，可将其他物理量，如电阻、电容、交流电压、电流等，都变成直流电压，因此，还应有一个测量功能选择变换器，它包含在输入电路中。
DVM 对直流电压直接测量时的测量精度最高，其他物理量在变换成直流电压时，受功能选择变换器精度的限制，测量精度有所下降。
二、系统总体方案选择与说明实现数字电压表的方案很多，目前广泛采用的时基于74系列逻辑器件，本设计将介绍基于单片机实现的方案。
74系列逻辑器件方案采用双积分电路+液晶显示器+逻辑电路+定时采样电路+数据处理实现，被测电压信号由信号输入端加到测量系统，进行预处理后送到后级电路。
单片机系统方案此方案采用输入处理电路+ADC0809+A T89C51+液晶显示实现，被测信号由ADC0809模拟输入端输入，单片机采集转换数据，将转换数据送出显示。
三、系统结构框图与工作原理1、系统结构框图根据项目要求，确定该系统的设计方案，图3-1为该系统设计方案的结构框图。
硬件电路由6各部分组成，即单片机、时钟电路、复位电路、LED显示电路、A/D装唤器和测量电压输入电路。
图3-1 系统结构框图2、工作原理系统采用12M晶振产生脉冲做A T89C51的内部时钟信号，通过软件设置单片机的内部定时器T0产生中断信号。
利用中断设置单片机的P2.4口取反产生脉冲做A T89C51的时钟信号。
通过键盘选择八路通道中的一路，将该路电压送入ADC0808相应通道，单片机软件设置ADC0808开始A/D转换，转换结束ADC0808的EOC端口产生高电平，同时将ADC0808的EO端口置为高电平，单片机将转换后结果存到片内RAM。
系统调出显示子程序，将保存结果转化为0.00-5.00V分别保存在片内RAM;系统调出显示子程序，将转化后数据查表，输出到LED显示电路，将相应电压显示出来，程序进入下一个循环。
四、各单元硬件设计说明及计算方法根据设计要求与思路，确定该系统的设计方案。
硬件电路由5个部分组成，即单片机时钟电路、复位电路、4位显示器电路、A/D转换电路和键盘及测量电路。
1、单片机的选择根据初步设计方案的分析，设计这样一个简单的应用系统，可以选择带有EPROM的单片机，应用程序直接存储在片内，不用在外部扩展程序存储器，电路可以简化。
此电路选择Atmel公司生产的A T89C51。
A T89系列与MCS-51系列单片机相比有两大优势：第一，片内程序存储器采用闪速存储器，使程序的写入更加方便;第二，提供了更小尺寸的芯片，使整个电路体积更小。
它以较小的体积、良好的性价比倍受青睐。
2、时钟与复位电路的设计单片机工作的时间基准是由时钟电路提供的。
在单片机的XTAL1和XTAL2两个管脚，接一只晶振及两只电容就构成了单片机的时钟电路。
电路中，电容C1和C2对震荡电路有微调的作用，通常的取值范围位（30+10）pF。
石英晶体选择6MHz或12MHz都可以，其结果只是机器周期时间不同，影响计数器的计数初值，此设计取12MHz。
单片机的RST管脚为主机提供一个外部复位信号输入端口。
复位信号是高电平有效，高电平有效的持续时间应为2个机器周期以上。
单片机的复位方式有上电自动复位和手工复位两种。
图4-2所示是51系列单片机常用的上电复位和手动复位组合电路，只要Vcc上升时间不超过1ms，它们都能很好地工作。
复位以后，单片机内各部件恢复到初始状态。
电阻电容器件的参考值:R1=200Ω,R2=1KΩ,C3=22μF。
RET按键可以选择专门的复位按键，也可以选择轻触开关。
电路图如图4-1所示。
图4-1 时钟与复位电路3、LED显示电路设计与器件选择单片机应用系统中，通常都需要进行人机对话。
这包括人对应用系统的状态干预与数据输入，以及应用系统向人们显示运行状态与运行结果。
显示器、键盘电路就是用来完成人机对话活动的人机通道。
图4-2 LED显示管脚LED显示器的驱动是一个非常重要的问题，由图4-2可知，显示电路由LED显示器、段驱动电路和位驱动电路组成。
此设计不采用段驱动芯片和位驱动芯片，直接由单片机的P1，P2口驱动，实验证明可行。
在应用系统中，设计要求不同，使用的LED显示器的位数也不同，因此生产厂家就生产了多种位数、尺寸、型号不同的LED显示器。
在我们的设计中，选择4位一体的共阴极时钟型LED显示器，采用动态显示方式。
图4-3 LED显示器接口电路原理采用P1口作为LED的段码输出信号，P2口的低四位作为LED 位码的输出控制信号。
硬件电路的连接如图4-3所示。
该电路的工作原理：当P1口输出段码信号的BCD码后，输出具有一定驱动能力的七段字形码，由于4-LED的段码输入管脚是并联在一起的，所以每一位LED的段码输入管脚都能获得这个段码信号。
若要控制在每一时刻只有一位LED被点亮，必须靠位码信号控制。
P2口低四位输出位码信号后接到LED的位码控制端，因此P2口的低四位的位码信号在每一时刻只有一位是“1”，其他位全为“0”，然后按时间顺序改变输出“1”的位置，控制在每一时刻只有一位LED被点亮，达到动态显示的目的。
说明：1位显示转换通道，2、3和4位显示电压表数值。
4、A/D转化电路的设计A/D转换器的功能是将模拟量转换为与其大小成正比的数字量信号。
能实现这种转换的原理和方法很多，此设计采用ADC0809转换器。
ADC0809是一种逐次逼近型的8位A/D转换器件，片内有8路模拟开关，可输入8个模拟量，单极性，量程为0～+5V。
引脚功能如下：（1）IN0～IN7:8路模拟量输入。
（2）ADDA、ADDB、ADDC:模拟量输入通道地址选择，其8位编码分别对应IN0～IN7.（3）ALE:地址锁存允许，上升沿将通道选择信号存入地址锁存器。
（4）START:ADC转换启动信号，正脉冲有效，引脚信号要求保持在200ns以上，其上升沿将内部逐次逼近寄存器清零。
（5）EOC:转换解释信号，可做为中断请求信号或供CPU查询。
（6）CLK：时钟输入端，要求频率范围在10kHz～1.2MHz.（7）OE：允许输出信号。
（8）Vcc:芯片工作电压。
（9）VREF(+)、VREF(-)：基准参考电压的正、负值。
（10）OUT1～OUT8:8路数字量输出端。
图4-4 ADC0809引脚图图4-5 ADC0809内部结构图五、软件设计与说明进行应用软件设计时可以采用模块化结构设计，其优点是：①每个模块的程序结构简单，任务明确，易于编写、调试和修改；②程序可读性好，对程序的修改可局部进行，其他部分可以保持不变，易于功能扩充和版本升级；③易于使用频繁的子程序可以建立子程序，便于多个模块调用；④便于分工合作，多个程序员同时进行程序的编写和调试工作，加快软件研制进度。
1、数字电压表系统软件设计方案确定（1）根据设计要求，根据系统所要完成的功能，设计出图5-1所示的功能模块。
图5-1 数字电压表软件设计模块（2）程序的设计1）主程序的设计 主程序的内容一般包括：主程序的起始地址、中断服务额程序的起始地址、有关内存单元及相关部件的初始化和一些子程序调用等。
根据设计要求，设计出如图5-2所示的主程序流程图。
系统主程序模块 A D 转换液晶管显中断模块 延时模块图5-2 主程序流程图主程序主要负责各个模块的初始化工作：设置定时器、寄存器的初值，启动A/D 转换，读取转换结果，处理量程转换响应，控制液晶实时显示等。
2）A/D 转换程序A/D 转换程序的功能是采集数据，在整个系统设计中占有很高的地位。
当系统设置好后，单片机扫描转换结束管脚P2.6的输入电平状态，当输入为高电平则转换完成，将转换的数值转换并显示输出。
若输入为低电平，则继续扫描。
程序流程图如图5-3所示。
START 设置定时器，提供时钟信号 启动AD 转换器 转换是否结束？ 输出转换结果 数值转换 结束Y N图5-3 A/D转换子程序流程图3）中断服务程序中断服务程序的功能是为ADC0808提供时钟信号，当中断发生时将AT89C51单片机的P2.4管脚将输出信号取反，为ADC0808提供12kHz时钟信号。
六、系统仿真与调试在进行电路的局部调试之后，我又进行了系统整机调试。
首先为ADC0808接上+12V的电压，为其它芯片接上+5V的工作电压。
另外还要输入待测的模拟电压，该电压从200mV以下的电压开始输起，依次增大，直到达到待测电压的上限50V为止，记录测量数据并分析系统性能。
1、分局部调试（1）检查ADC0808是否工作ADC0808集成了三个控制端。
如果某一控制端为高电平则对应的开关将接通。
为测量其是否工作，我们将它的三个控制端用导线引出分别接高低电平，发现测量结果与理论分析结果一致，ADC0808工作正常。
（2）各量程调节这一步调试是建立在上述两步调试的基础上的。
针对不同的档位，我们通过接入不同待测的模拟量来调节电压。
2、整机调试本系统的测试采用Proteus软件，系统在Proteus软件中仿真时使用的元件如表5-1所示。
测试表明，系统运行正常，能准确将直流模拟信号的电压转换成数值显示，并能精确到5位有效数字，达到了设计的要求。
七、设计心得体会通过此次单片机课程设计，我从中学到了许多在课堂上面学不到的单片机知识。
课堂上面的理论学习让我有了扎实的理论基础，但是从课程设计中我也学到了实际的应用原理和方法。
让我受益良多。
实践出真知，果然是这样。
当然在设计的过程当中我也遇到了许多的困难，我们理论知识的不全面，实际应用知识的欠缺，这些都给我们的设计带来了问题。
但是，我们在短短的设计周期里面，尽自己的最大努力，补充我们所欠缺的知识，请教老师，和同学一起讨论，一起研究，尽可能解决问题。