动态数列分析

第六章动态数列分析教学目的与要求：本章阐述动态数列的基本理论知识和动态分析指标的计算和运用等问题。

学习本章，要求重点掌握：1、明确动态数列的概念，区分不同种类的动态数列2、熟练掌握平均发展水平的计算方法。

3、掌握各增减量指标之间和各发展速度指标之间的关系，能进行动态指标的相互推算。

4、能运用长期趋势测定方法对长期动态数列进行测定，并在计算季节比率的基础上理解季节比率的经济含义重点掌握：1、动态发展水平指标分析。

2、速度指标分析。

3、预测方法分析。

技能点：1．培养应用动态分析的基本理论对经济现象进行分析的能力；2．培养应用各种动态分析指标计算和应用的能力；3．初步具有运用长期趋势和季节变动的能力。

教学方式：用多媒体课件讲练结合。

课时安排：理论4学时，实训4学时第一节动态数列的意义和种类一、动态数列的意义1、概念动态数列是指将同类社会经济现象在不同时间上发展变化的一系列统计指标，按时间先后顺序排列所形成的统计数列，亦称时间数列。

如将我国历年的某产品产量发展情况按时间先后顺序排列起来就是一个动态数列。

如表6—1所示。

表6—1 我国1995—2002年某产品产量发展情况单位：亿吨由表6—1可看出，时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映现象在各个时间上的发展水平，亦称动态水平。

2、意义首先，通过时间数列的编制和分析，可以从事物在不同时间上的量变过程中，认识社会经济现象的发展变化的方向、程度、趋势和规律，为制定政策、编制计划提供依据。

其次，通过对时间数列资料的研究，可以对某些经济现象进行预测。

第三，利用不同的时间数列对比，可以揭示各种社会现象的不同发展方向、发展规律及其相互之间的变化关系。

第四，利用时间数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。

二、动态数列的种类（一）总量指标（绝对数）动态数列总量指标时间数列是指将反映某种社会经济现象的一系列总量指标按时间的先后顺序排列而形成的数列。

总量指标动态数列反映了社会经济现象总量在各个时期所达到的绝对水平及其发展变化过程。

由于总量指标时间的性质不同，又可分为时期数列和时点数列两种。

1、时期数列。

是指由时期总量指标编制而成的动态数列。

在时期数列中，每个指标都反映某社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。

时期数列具有以下几个特点：（l）数列中每一个指标，都是表示社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。

（2）数列中的各个指标是可以相加的。

由于时期数列中每一个指标数值都是在一段时期内发展的总数，所以相加之后指标数值就表明现象在更长时期发展的总量。

如全年的国内生产总值是一年中每个月国内生产总值相加的结果，各月份的国内生产总值又是月份内每天的国内生产总值之和。

（3）时期数列中，每个指标数值的大小与时期长短有直接关系。

由于时期数列中每个指标都是社会经济现象在一段时期内的发展过程中不断累计的结果，所以一般来说，时期愈长指标数值就愈大，反之就愈小。

（4）时期数列中每一个指标数值，通常都是通过连续不断的登记取得的。

2、时点数列。

是指由时点总量指标编制而成的动态数列。

在时点数列中，每个指标数值所反映的社会经济现象都是在某一时点（时刻）上所达到的水平。

时点数列有以下几个特点：（l）时点数列中的每一个指标数值，都表示社会经济现象在某一时点（时刻）上的数量。

（2）时点数列中的每个指标不能相加。

由于时点数列中的指标数值都是反映现象在某一瞬间的数量，几个指标相加后无法说明这个数值属于哪一个时点上的数量，没有实际意义。

（3）时点数列中每个指标数值大小和“时点间隔”长短没有直接关系。

时点数列中每个指标只是现象在某一时点上的水平，因此它的大小与时点间隔的长短没有直接关系。

例如，年末的人口数不一定比某月底的人口数大。

（4）时点数列中每个指标数值通常都是定期（间断）登记取得的。

（二）相对数动态数列是指一系列相对指标按照时间先后顺序排列所组成的动态数列。

它是用来反映社会经济现象之间数量对比关系的发展变化过程及其规律。

例如：表6—4所列的我国“一五”计划期间生产总值占工业总产值的比重，就是一个相对数动态数列。

上表反映了我国第一个五年计划期间工业总产值生产资料所占比重不断上升的趋势。

因此，相对数动态数列比较直观更能明显地表现现象发展的趋势和规律性。

相对数动态数列一般是两个有联系的总量指标动态数列对比派生的数列。

由于总量指标动态数列有时期数列和时点数列之分，因而，两个总量指标动态数列对比所形成的相对数动态数列又可分为：1．由两个时期数列对比而成的相对数动态数列；2．由两个时点数列对比而成的相对数动态数列；3．由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数时间数列。

在相对数动态数列中，由于每个指标都是相对数，因而各个指标是不能直接相加的。

（三）平均数动态数列是由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而成的动态数列。

它反映的是社会经济现象一般水平的发展过程及其变动趋势。

如表6－5所列的我国历年来职工平均工资情况，就是一个平均数动态数列。

表6—5由于平均数有静态平均数和动态平均数之分，所以，平均数动态数列也有静态平均数动态数列和动态平均数动态数列之分，上表所列的平均工资属于静态平均数动态数列。

三、动态数列的编制原则第二节动态水平指标分析动态分析指标由于运用的指标形式和计算方法不同，分为动态水平指标和动态速度指标两大类。

本章讨论动态水平指标。

它是指经济现象在某一时期或时点上的发展水平和增长水平，包括发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。

一、发展水平1、定义发展水平是指时间数列中的每一项具体指标数值，它反映了某种社会经济现象在不同时间上所达到的水平，也是计算各项动态分析指标的基础。

发展水平一般是时期或时点总量指标，如销售额、在册工人数等；也可以是平均指标，如：平均工资、单位产品成本等；还可以是相对指标，如：计划完成程度、商品流转次数等。

2、种类最初水平、最末水平、报告期水平、基期水平报告期水平和基期水平不是固定不变的。

它根据研究目的的不同和时间的变更而改变。

发展水平在文字说明上习惯用“增加到”、“增加为”或“降低到”、“降低为”表示事物“增加”或“降低”到某种水平。

如：1995年某市高等学校在校生人数36700人，2000年增加到65000人。

“增加”或“降低”后面的“到”“为”两个字很重要，遗漏掉就会改变原有的意思。

二、平均发展水平概念：平均发展水平是动态数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平均数或动态平均数。

序时平均数作为一种平均数，它与一般平均数（静态平均数）有联系，又有区别。

它们的联系就是它们都将现象的数量差异抽象化，概括反映现象的一般水平，也即二者都具有平均指标的抽象性和代表性的本质特征。

例如：1998年某市农民年人均纯收人为3431元，它就是把各农民的收人差异予以抽象化了，反映全体农民收人的一般水平；再如：它们的区别主要表现在：一般平均数（静态平均数）是根据变量数列计算的，所平均的是总体各单位的某一数量标志值在同一时间上的差异，因此，它是从静态上说明现象总体各单位的一般水平；序时平均数是根据时间数列计算的，所平均的是现象在不同时间上的数量差异，因而它能够从动态上说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势。

计算方法：（一） 由总量指标动态数列计算序时平均数总量指标按其性分为时期指标和时点指标，由于两种指标的性质不同，在计算序时平均数时，所采用的计算方法不同。

以下分别介绍。

1、由时期数列计算序时平均数由时期数列计算序时平均数比较简单。

因为它的各项指标能直接相加，可采用简单算术平均法，即将数列中各项指标数值之和除以时期项数。

其计算公式为：n a n a a a a n ∑=+++= 21式中 a —— 序时平均数a —— 各时期发展水平n —— 时期项数[例1] 某商业企业2002年各月商品销售额资料如表6 — 6所示。

以上时期数列资料反映的销售额参差不齐，发展变化趋势也不明显。

如果用序时平均法计算出各季每月的平均销售额，就可以明显地反映出它的发展基本趋势是不断增长的。

如：第一季度月平均销售额=3603380400300=++（万元）第二季度月平均销售额=4803520480440=++（万元）第三季度月平均销售额=6003660600540=++（万元）第四季度月平均销售额=7603820700760=++（万元）全年月平均销售额 =12820700760660600540520480440380400300+++++++++++= 550(万元)从以上计算可以看出，该商业企业这一年底三、四季度的月平均销售额大于第一、二季度的月平均销售额。

2、由时点数列计算的序时平均数由时点数列计算序时平均数的方法比较复杂，而且随着掌握资料的详细情况不同而有所区别。

有连续时点数列和间断时点数列之分，因而计算方法也有差异。

（1）由连续时点数列计算序时平均数在连续时点数列中，有间隔相等和间隔不等两种登记情况。

第一种，间隔相等的连续时点数列如果时点数列的资料是逐日进行记录，并且又是逐日排列的，可采用简单算术平均法计算其序时平均数。

即用各个时点数值除以点的个数（即天数）。

其计算公式为：n a n a a a a n ∑=+++= 21 [例2] 某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表6—7计算该专业学生平均每天出勤人数。

1585154158162156160=++++==∑n a a （人）由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人数为158人第二种，间隔不等的连续时点数列如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（f ）对其时点水平（a ）加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。

其计算公式为：∑∑=++++++=f af f f f f a f a f a a n n n 212211[例3] 某企业2002年4月上旬职工出勤人数表6—8 某企业2002年4月上旬职工出勤人数则4月上旬职工人平均每日出勤人数=2122322721266225822623250++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=260（人）（2）由间断时点数列计算序时平均数第一种，间隔相等的间隔时点数列。

如果掌握了间隔相等的每期期末资料，如商业企业中职工人数和商品库存等月末数字，可采用简单算术平均法计算序时平均数，现举例说明。

[例4] 某企业2002年第四季度职工人数资料如表6—9所示。

计算该企业第四季度平均职工人数解决这一问题，应先计算出各月平均职工人数。

各月平均职工人数如下：10月份平均职工人数=2462242250=+（人）11月份平均职工人数=2442246242=+（人）12月份平均职工人数=2452244246=+（人）则第四季度平均职工人数=3245244246++=245（人）上述计算步骤合并简化为：第四季度平均职工人数为3224424624222503224424622462422242250+++=+++++==245（人）由此可见，可得出间隔相等的间断时点数列序时平均数的计算公式：122321-++++=n a a a a a n式中：n —— 时点数列的项数这种方法也称作“首末折半法”，它便与应用，实际计算中主要采用这一形式。