第2章 光子晶体及光子晶体滤波器的理论基础
光子晶体的原理与应用
光子晶体的原理与应用概述光子晶体是一种由周期性改变介电常数分布而形成的结构，具有能带结构类似于电子在晶格中的运动。
光子晶体能够控制光的传播和波长选择性，因此在光学领域具有广泛的应用前景。
光子晶体的原理光子晶体的原理基于周期性调制介电常数分布。
通过改变材料的周期性结构，可以实现光子晶体的禁带带隙效应，即在一定频率范围内，光的传播被完全阻止。
光子晶体的禁带带隙可以通过调节结构的周期、材料的折射率以及填充材料来实现。
光子晶体的禁带带隙效应是由几何光学效应和电磁场的相互作用相结合而产生的。
在光子晶体中，光通过周期性结构时，会出现在特定频率范围内的相干散射。
这种相干散射会导致光的传播被阻挡，从而形成禁带。
禁带带隙的宽度取决于周期性结构的参数，包括晶格常数、材料折射率以及填充材料等。
光子晶体的应用光子晶体的光学波导光子晶体可以实现光的传输和波导效应。
在光子晶体中，通过调节光子晶体的周期性结构，可以实现光的导向和控制。
光子晶体光波导可以用于构建高效的光耦合器、分束器、滤波器、光放大器等光学元件。
光子晶体光波导具有低损耗、高效率等特点，被广泛应用于光通信、光子芯片等领域。
光子晶体的传感器光子晶体由于其禁带带隙效应，可以实现光的滤波和波长选择性。
这使得光子晶体成为理想的传感器材料。
通过改变光子晶体的结构和填充材料，可以实现对不同化学和生物分子的敏感度。
光子晶体传感器可以用于检测环境中的气体、液体、生物分子等，具有高灵敏度、高选择性和实时监测等特点。
光子晶体的光学器件光子晶体的禁带带隙效应还可以用于设计和制造光学器件。
通过选择合适的晶格参数和材料，可以实现对特定波长和频率的光的调控。
光子晶体光学器件包括滤光器、反射镜、全反射镜、衍射光栅等。
这些光学器件具有高效率、高分辨率和高准确性的特点，并在光学测量、光通信等领域得到广泛应用。
光子晶体的激光器利用光子晶体的禁带带隙效应，可以实现低阈值、窄带宽的激光器。
光子晶体激光器在光通信、光信息处理等领域具有重要应用前景。
光子晶体及其应用
子晶体定义中被排除在 外，不算光子晶体，但 一维光子晶体与二维、 三维的光子晶体在物理 本质上有相通之处
• 一维光子晶体:
– 光栅 – 多层介质膜
光子晶体能带特性与功能: 光子晶体分类与基本结构(2)
• 二维光子晶体分为平
板和光纤两大类
• 平板：光波主要在二
维光子晶体所在平面 内传播
光子晶体在光通信中的应用
二维光子晶体：光子
• Index Guided
－不是真正的“光子 晶体光纤”
－包层含有空气孔， 芯区没有孔，只有SiO2
－包层平均折射率小于 芯区，靠全反射导光
• Band Gap Guided
－真正用光子晶体特性导光 －包层是二维光子晶体(Ring型为一维光子晶体) －频率落在带隙内的光波无法穿透包层而辐射，从而被限制
内容提要
光子晶体简介
– 光子晶体能带的形成 – 光子晶体能带特性与功能
光子晶体在光通信系统的应用
– 一维光子晶体 – 二维光子晶体
光子晶体能带的形成:
散射
• 杂乱介质中的光散射
– 光波波长λ»杂质平均间 隔a：Rayleigh散射 光子平均自由程l∝a4 能量以扩散方式传播
– λ«a: 几何光学，l≥a, 能量以波动方式传播
的带隙为全带隙
• 带隙有频率,角度
(方向)、偏振相关 性
光子晶体能带的形成: 缺陷
• 带隙中的波：指数增长(衰减)形,在纯光子晶体中不能存
在，只能在缺陷中存在
• 缺陷能级：缺陷态所处的能级，位于带隙中 • 点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷 • 利用带隙限制光，利用缺陷传导光：形成功能器件
光子晶体能带特性与功能: 光子晶体分类与基本结构(1)
光子晶体基本原理
光子晶体2.1光子晶体的基本原理大家都知道，许多研究都因类似的现象作出的假设。
这是因为宇宙具有相同的模式，其中有一个高度一致的内部规则，即使拥有千变万化的外观。
光子晶体也是这样，这是第一先假设光子也具有类似于电子的传输性质，不同的是电子是在普通晶体中传输，而光子是在光子晶体中传输，然后在半导体的基础上发展起来的。
另外，晶体的原子是周期性的，有序排列的，由于这个周期势场，电子的运动收到周期性布拉格散射效应，从而形成一个能带结构，带隙存在于带与带之间。
如果电子波带隙能量落到带隙中，就不能继续传播。
事实上，无论什么电磁波，只要受到周期性调制，就会产生一个能带结构，也有可能出现带隙。
简而言之，由于半导体中离子的周期性排列引起了能带结构的产生，而能带控制着载流子（半导体中的电子或者空穴）在半导体中运动。
同样的，在光子晶体由周期性变化所产生的光的光带隙结构，从而由光带隙结构控制着光在光子晶体中的移动。
2.2光子晶体的制备人们已广泛认识到光子晶体具有的巨大应用前景，这是光子晶体得以应用的必要条件-------- 光子晶体的制备工艺得到世界上众多研究人员的深入研究，在此后的时间里，关于光子晶体的理论研究和实际应用的探索得到突飞猛进的发展，已然成为国际信息科技领域的一个热点问题。
从光子晶体的维数上看，光子晶体可以分为一维光子晶体，二维光子晶体和三维光子晶体。
一维光子晶体，顾名思义，就是在一个维度上周期性排布的光子晶体，它是由两种介质块构成的，而且这两种介质块须具有不同的介电常数，并在空间上交替排列。
二维光子晶体是不同介电常数的介质柱（或其他规则介质）在二维空间上周期性排列的结构，如石墨结构，在某一平面上具有周期性，而在垂直这个平面的方向上是连续不变的。
三维光子晶体是在三个方向上均具有周期性结构因此与一维、二维光子晶体在某一个或两个方向上具有光子带隙不同，它在三个方向也都具有光子禁带，也被称为全方位光子带隙。
1-D 2-D 3-D图1三种光子晶体示意图2.2.1 一维光子晶体的制备一维光子晶体的制备可以用非常成熟的各种镀膜工艺来实现222二位光子晶体的制备本文主要讨论的是二维光子晶体中的多米诺等离子体。
光子晶体技术
光子晶体技术光子晶体是一种具有周期性介电常数或介电导率分布的材料结构。
由于其特殊的光学性质，光子晶体技术已经成为光学、光电子学和纳米科技领域的研究热点。
本文将探讨光子晶体技术的原理、应用以及未来发展方向。
一、光子晶体技术的原理光子晶体技术的实现是通过制备周期性的结构，使得材料对特定波长的光具有反射、传播、干涉等特殊性质。
光子晶体的周期性结构通常是由两种或多种材料交替排列组成，其中每种材料的折射率或导电性质不同。
二、光子晶体技术的应用光子晶体技术在光学和光电子领域有着广泛的应用。
一方面，光子晶体技术可用于设计和制备各种光学器件，例如光波导、光滤波器、光传感器等。
另一方面，光子晶体技术也可应用于光子集成电路、光子计算和光子通信等领域。
1. 光子晶体传感器光子晶体传感器利用光子晶体对特定波长光的敏感性，可以实现高灵敏度和高选择性的传感器。
通过调控光子晶体的结构参数，可以实现对特定物质的浓度、温度、压力等参数的检测。
2. 光子晶体光波导光子晶体光波导是一种基于光子晶体的光传输手段，其具有低损耗、高传输效率的特点。
通过调节光子晶体的结构参数，可以实现对特定波长的光进行引导和控制，从而实现光信号的调制和耦合。
3. 光子晶体滤波器光子晶体滤波器是一种具有特定波长选择性的光学器件。
通过调整光子晶体的结构参数，可以实现对特定波长的光进行滤波，从而实现光的频率选择和光谱分析。
三、光子晶体技术的发展趋势光子晶体技术凭借其独特的光学性质和广泛的应用前景，受到了越来越多的研究关注。
未来，光子晶体技术有望在下述方面有进一步的发展和应用。
1. 多功能光子晶体材料的设计与合成当前的光子晶体材料多局限于某一特定波长范围内应用。
未来，研究人员将致力于开发具有更宽波长范围响应的多功能光子晶体材料，并探索更灵活的调节机制，以满足不同应用场景的需求。
2. 新型光子晶体器件的研发与应用随着光子晶体技术的发展，越来越多的新型光子晶体器件被提出和实现。
光子晶体滤波器的研究
光子晶体滤波器的研究光子晶体滤波器是一种基于光子晶体结构的滤波器，它利用光子晶体的特殊性质来控制光的传播和频率选择性地过滤光信号。
光子晶体是一种由周期性的折射率分布构成的光学材料，它具有光子禁带结构，可以在特定的频率范围内完全禁止光的传播。
光子晶体滤波器的研究主要涉及到光子晶体的设计、制备和性能优化等方面。
首先，研究者需要通过数值模拟方法来设计光子晶体的结构和参数，以实现特定的滤波功能。
这包括确定晶体的周期和折射率分布等关键参数。
其次，制备光子晶体材料是研究的关键步骤之一。
目前常用的制备方法包括自组装法、纳米加工法和光刻技术等。
自组装法是一种通过控制微粒自组装形成光子晶体结构的方法，具有制备简单、成本低等优点。
纳米加工法则是利用纳米加工技术在材料上制备出周期性结构，具有制备精度高、结构可控等特点。
光刻技术则是利用光敏材料和光刻胶的化学反应来制备光子晶体结构，制备工艺复杂但制备精度高。
最后，研究者需要对光子晶体滤波器的性能进行优化和测试。
通过调整光子晶体的结构参数，可以实现滤波器的频率选择性和带宽等性能指标的优化。
同时，对滤波器的传输特性和损耗进行测试和评估，以验证其实际应用价值。
光子晶体滤波器的研究具有广泛的应用前景。
例如，在光通信领域中，光子晶体滤波器可以用于波分复用系统中的波长选择器，实现多个波长信号的同时传输。
在光传感领域中，光子晶体滤波器可以用于检测和分析特定频率的光信号，用于生物传感和环境监测等方面。
总之，光子晶体滤波器的研究对于光学领域的发展具有重要的意义。
通过对光子晶体结构和性能的深入研究，可以实现更高性能的光子晶体滤波器，并推动其在光通信、光传感等领域的应用。
光子晶体设计
光子晶体设计光子晶体是一种具有周期性光学性质的材料, 通过改变其周期性结构以控制光的传播和特性, 广泛应用于光学器件、传感器、光学通信等领域。
在光子晶体的设计过程中，选择合适的材料和优化结构是关键的步骤。
本文将介绍光子晶体设计的基本原理、常用方法和一些应用案例。
一、光子晶体设计原理光子晶体的设计原理基于布拉格衍射和能带理论。
通过在材料中引入周期性的折射率变化，产生布拉格衍射，使特定波长的光在晶体中发生反射和传播。
这种周期性结构的形成会引起光子禁带的产生，即某一范围内的光无法在晶体中传播。
二、光子晶体设计方法1. 自下而上设计方法自下而上的设计方法是通过改变结构参数和材料属性来实现对光子晶体光学性质的调控。
其中一种常用的方法是利用微纳加工技术，如电子束曝光、光刻技术等，在二维或三维材料中制造特定的结构，从而实现光子晶体的设计。
2. 自上而下设计方法自上而下的设计方法是基于计算机模拟和优化算法。
通过选择材料的折射率和结构的周期，采用计算工具如有限元方法、傅里叶光学等进行模拟计算，最终得到满足特定光学性质需求的光子晶体结构。
三、光子晶体应用案例1. 光子晶体波导光子晶体波导是一种在光子晶体中实现光的传播的结构。
由于光子晶体波导的禁带导致传播模式的束缚，使其具有较大的带宽和高的传输效率。
光子晶体波导在微波通信、光通信和集成光学领域有着重要的应用。
2. 光子晶体传感器光子晶体结构对光的敏感性使其成为理想的传感器平台。
通过对光子晶体纳米孔洞或微球的设计，可以实现对不同物质的检测和监测。
光子晶体传感器在生物医学、环境监测和食品安全等方面有广泛的应用。
3. 光子晶体滤波器光子晶体滤波器是利用光子晶体的光学特性实现对特定波长光的选择性传输。
通过调整光子晶体的结构参数和材料折射率，可以实现对光的波长选择性滤波。
光子晶体滤波器在光通信、光谱分析和光学传感等领域中起到重要的作用。
结论光子晶体设计作为一种关键的光学器件设计方法，具有广泛的应用前景。
光子晶体原理
光子晶体原理光子晶体是一种具有周期性结构的光学材料，其结构和周期性的特点使得它在光学领域具有许多独特的性质和应用。
光子晶体的原理主要涉及光的衍射、干涉和周期性结构等方面，下面我们将详细介绍光子晶体的原理。
首先，光子晶体的周期性结构使得它对特定波长的光具有布拉格衍射效应。
当入射光波长与光子晶体的周期性结构相匹配时，会出现衍射峰，这是由于光子晶体中周期性结构对特定波长的光具有反射、干涉的特性所致。
这种衍射效应使得光子晶体在光学器件中具有很好的光学性能，例如在光子晶体光纤中可以实现光的波导和滤波功能。
其次，光子晶体的周期性结构还使得它对特定波长的光具有光子禁带的特性。
光子禁带是指在光子晶体中存在一定波长范围内的光无法传播的现象，这是由于光子晶体周期性结构对特定波长的光具有反射、干涉和衍射的特性所致。
光子禁带的存在使得光子晶体在光学器件中具有很好的光学隔离和滤波功能，例如在光子晶体薄膜中可以实现光的反射、透射和吸收的控制。
此外，光子晶体的周期性结构还使得它对光具有色散效应。
色散是指光在光子晶体中传播时不同波长的光具有不同的传播速度和折射率，这是由于光子晶体周期性结构对不同波长的光具有不同的反射、干涉和衍射的特性所致。
色散效应使得光子晶体在光学器件中具有很好的色散补偿和波长选择性放大的功能，例如在光子晶体光栅中可以实现光的波长选择性反射和透射。
综上所述，光子晶体的原理主要涉及光的衍射、干涉和周期性结构等方面，其周期性结构使得光子晶体在光学器件中具有很好的光学性能，例如在光子晶体光纤、薄膜和光栅中可以实现光的波导、隔离、滤波、色散补偿和波长选择性放大等功能。
因此，光子晶体在光学通信、光学传感、光学成像和光学激光等领域具有广泛的应用前景。
基于光子晶体的微波滤波器设计与制备技术研究
基于光子晶体的微波滤波器设计与制备技术研究绪论微波滤波器是一种能够在微波频率范围内滤除不需要的信号，同时保留需要信号的器件。
在无线通信、雷达、卫星通讯等领域中起着非常重要的作用。
当然，滤波器的性能也取决于其本身的特性以及制备技术。
本文我们将探讨一种新型的微波滤波器制备技术——基于光子晶体的微波滤波器设计与制备技术，并着眼于该制备技术的优异性能和当前研究中存在的问题，以及未来研究的打算。
一、基于光子晶体的微波滤波器的设计原理光子晶体是一种介电常数周期性变化的材料，其结构类似于晶体，在特定波长的电磁波辐射下会表现出“禁带”现象，即光子晶体中某一周围区域内的电磁波将无法传输，因此对于设计微波滤波器来说，基于光子晶体的制备技术具有很大的应用前景。
在基于光子晶体的微波滤波器中，一般采用三种类型的结构，包括单电介质结构、DC - SPCF结构和注入物结构。
其中，单电介质结构简单易行，但其被禁带带宽较窄；DC - SPCF结构的被禁带带宽能满足实际应用的要求，并且具有较高的品质因数；注入物结构则是整个材料中注入空气驻波而实现的。
二、基于光子晶体的微波滤波器制备技术在制备基于光子晶体的微波滤波器时，我们一般采用电子束碾压法或微纳加工技术等方法来制备，具体步骤如下：1. 光子晶体的样品制备首先，需要准备一定数量的介电常数和介电损耗非常低的薄膜制成单层光子晶体，这可以通过电子激发来完成，也可以采用氢化物淀粉法。
2. 软X线投影光刻技术一般采用软X线投影光刻技术来刻制光子晶体的结构图案，使得该图案能与微波频段的相互作用。
3. 微纳加工技术接下来，我们将会在设计好的图案模板中沉积金属、石墨、薄膜等材料，并通过微纳加工技术将其加工成一个完整的微波滤波器。
总的来说，该制备技术不但制备成本低廉，而且能够在设计时非常方便地控制不同材料的形态、大小和密实度，从而使得微波滤波器的制备遵循严格的设计要求。
三、基于光子晶体的微波滤波器的性能和研究现状基于光子晶体的微波滤波器十分适用于微波无线系统，因为它在微波频率范围内具有高品质因数、窄带宽的滤波特性。
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第2章 光子晶体及光子晶体滤波器理论基础2.1 光子晶体概述2.1.1光子晶体概念光子晶体也叫光子带隙材料（PBG ）,它的概念是在1987年分别由S ．John 和E ．Yablonovitch 等人提出来的。
经过几十年的发展，光子晶体已成为人们非常关注的领域。
所谓光子晶体，是一种介电常量呈空间周期性分布的人工介质结构，它具有光子禁带，频率和能量处于禁带内的光子无法进入光子晶体内部，在光子晶体内部完全被禁止存在[12-14]。
在固体物理研究发现，晶体中的周期性排列的原子所产生的周期性电势场中的电子有一个特殊的约束作用。
在这样的空间周期性电势场中的电子运动是由如下的薛定谔方程决定的：（2.1） 其中）（r V →是电子的势能函数，它有空间周期性。
我们求解以上方程(2.1) 可以发现，电子能量Ｅ只能取某些特殊值，在某些能量区间内方程无解―― 即电子能量不能落在在这样的能量区间，通常称之为能量禁带。
研究发现， 电子在这种周期性结构中的德布罗意波长与晶体的晶格常数有大致相同数 量级。
从电磁场理论知道，在介电系数呈空间周期性分布的介质中，电 磁场所服从的规律是如下所示的Maxell 方程： ＝０，－ E 2m + 2⎪⎭⎫ ⎝⎛ψ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∇→→t V r r其中，0ε为平均相对介电常数，⎪⎭⎫ ⎝⎛→r ε为相对介电常数的调制部分，他 随空间位置作周期性变化，Ｃ为真空中的光速，ω为电磁波的频率，()t r E , 是电磁波的电矢量，可以看到方程式 1.1)和(1.2)具有一定的相似性。
事实上，通过对方程式(2)的求解可以发现，该方程式只有在某些特定的频率ω处才有解，而在某些频率ω取值区方程无解。
这也就是说，在介电常数呈周期性分布的介质结构中的电磁波的某些频率是被禁止的，通常 图2.1光子禁带示意图称这些被禁止的频率区间为＂光子频率禁带＂(Photonic Band Gap )，如图2.1所示，而将具有＂光子频率禁带＂的材料称作为光子晶体。
而我们正是利用光子晶体的“光子频率禁带”这一特点来制作滤波器，使其满足我们需要的波段要求，具有较大的实际意义。
2.1.2光子能带理论错误！未找到引用源。
由电子的能带理论知道，当把电子的运动近似地＝０，－＋Ｃ＋⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙∇∇⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∇→t r E r εεω0222（1.2）禁带波矢看成单个电子在一个等效的周期性势场中运动时，电子的波函数Ψ满足薛定谔方程，即22()2e h V r E m ψψ⎡⎤-∇+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2-3） ()()n V r V r R =+ （2-4） 其中h 为普朗克常数，e E 为电子能量，式（1-2）表示位能)(r V 具有周期性，其周期为晶格矢量n R 。
另一方面，一束频率为ω的光在不均匀的无损耗介质中传播时，它的电矢量E 所满足的麦克斯韦方程可写成2221022()()E E r E E c c ωωεε-∇+∇∇∙-= （2-5）其中0ε是常数，为介质的平均介电常数； 1()r ε是扰动介电常数，c 为真空中的光速。
而当光子是在一个介电常数作周期性变化的介质中传播时，令'nR 为变化的周期，则 '11()()n r r R εε=+ （2-6）比较式（1-1）和式（1-3），可以看出它们的形式有某种相似之处，从而建立如下的类比关系212()()r V r c ωε-- （2-7）即介电常数的变化相当于位能的变化。
0ε相当于电子的能量本征值。
从光子及电子运动方程的可类比性得出：在一个折射率周期变化的结构中，光子的运动将类似于在周期性势能变化下电子的运动。
因此，折射率周期变化的结构应具有光子的能带结构及相应的光子能隙。
所谓能带、能隙是指光子的频率ω与波矢k 的某种关系，如图1-1所示。
由此可见，光子的k-ω曲线是线性的，而电子的k-ω曲线是抛物线型的。
这里可用描述电子能带结构的布里渊区来描述光子的能带结构。
布里渊区是在波矢空间中的一些特定区域，在每个布里渊区内部，频率随波矢连续变化，属于一个布里渊区的能级构成一个能带。
在布里渊区的边界上频率作为波矢的函数发生突变，即出现能隙。
这样对于存在光子能隙的介质来说，不是所有频率的光都能在其中传播的，相应于光子能隙区域的那些频率的光将不能通过介质，而是被全部反射出去[15]。
这些被禁止的频率区间通常被称为“光子带隙”（Photonic Band Gap ）。
通常称具有光子带隙（PBG ）的空间结构材料为光子晶体，这一概念最先是在1987年分别由S.John 和E.Yablonovitch 等人提出来的。
进一步研究可以发现，随着光在晶体中的传播方向的改变，光子带隙的位置也会改变，可能在某一个方向被禁止的光线在其他的方向却能传播，这种光子带隙被称为不完全光子带隙。
在考虑到作为玻色子的光子和费米子的电子的不同以后，发现对于二维的密堆积排列和三维面心立方结构，电子能隙ωωk光子能隙图2-2光子和电子的k-ω关系曲线图k通过改变晶格常量和对称性，可以使所有方向上的能隙重合，也就是说可以存在完全光子带隙。
后来的研究表明，要得到完全光子带隙，晶体的电容率对比值还要大于 2.0。
事实上影响光子带隙产生的因素还有很多。
由于在光子晶体中频率落在光子带隙内的电磁波不能传播，因此它具有许多特殊的物理现象，例如：抑制自发辐射、能量转移、光子压缩态、光双稳和光开关等。
此外，光子晶体的应用价值很大程度上还在于缺陷态的存在。
类似普通晶体中的掺杂或缺陷会在电子禁带中造成允许能级，同样的在一定程度上破坏了光子晶体的对称性（加入或取出一部分物质），可以在光子带隙中产生很窄的允许频带，也就是说可以做出对某一特定波长透明的窗口，频率与之吻合的光波被局域在该窗口，一旦偏离，强度会迅速衰减。
2.1.3光子晶体的结构一维光子晶体把在一维一个方向上具有光子频率禁带的材料称为一维光子晶体。
图2-3(a)给出的是一种简单一维的光子晶体结构，它是有两种介质交替叠层而成的，其中的黑色部分为一种介质，黑色与黑色之间为另一种介质所填充。
这种结构在垂直于介质片的方向上介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质片平面的方向上介电常数不随空间位置而变化。
这种结构的光子晶体在光纤和半导体激光器中己得到了应用。
所谓的布拉格光纤和半导体激光器的分布反馈式谐振腔实际上就是一维光子晶体。
二维光子晶体把在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料称为二维光子晶体。
图2-3（b)给出的是一种典型的二维光子晶体结构，它是由许多介质杆平行而均匀地排列而成的。
这种结构在垂直于介质柱的方向上介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质柱的方向上介电常数不随空间位置而变化。
长波长二维光子晶体多通过上下两个带孔的薄片将细小的介质杆或金属杆固定住，薄片孔的排列决定该光子晶体的结构。
而短波长二维光子晶体多采用在半导体基片上打孔的方法来制造，这时图2-3(b)中的圆柱介质变成了空气柱或真空圆柱，而其中圆柱体之间的空间则变成了半导体材料。
三维光子晶体三维光子晶体是指在三维空间各方向上都具有光子频率禁带特性的材料。
图2-3(c)是一种典型的三维光子晶体结构。
美国贝尔通讯研究所的E.Yablonovitch创造出了世界上第一个具有完全光子频率禁带的三维光子晶体，它是一种由许多面心立方体构成的空间周期性结构，也称为钻石结构[16]。
（a）（b）（c）图2-3 光子晶体的结构Fig.2-3 The structure of photonic crystal2.1.4 光子晶体的理论研究方法在设计和分析光子晶体时，人们最关心的是它的透射系数随入射波长的变化，这就涉及到分析光子晶体的带隙结构，最早使用的方法是标量波法，虽然它能推算出能带结构，但它不能很好地解释实验现象：面心立方结构的光子晶体具有光子带隙。
随后，人们意识到光波是矢量波，它应该满足麦克斯韦方程。
因此出现了矢量波法。
随着研究的深入，运用的方法也越来越多，它们的核心都是解麦克斯韦方程。
下面介绍几种最常用的计算方法。
（1）频域法平面波展开法这是在光子晶体能带研究中用得比较早和用得最多的一种方法。
主要是将电磁场以平面波的形式展开，何启明等人在预言光子禁带的存在的文章中便是用的这种方法。
电磁场在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，可以将麦克斯韦方程组化成一个本征方程，求解本征值便得到传播的光子的本征频率。
但是，这种方法有明显的缺点：计算量与平面波的波数有很大关系，几乎正比于所用波数的立方，因此会受到较严格的约束，对某些情况显得无能为力。
如当光子晶体结构复杂或处理有缺陷的体系时，需要大量平面波，可能因为计算能力的限制而不能计算或者难以准确计算。
如果介电常数不是恒值而是随频率变化，就没有一个确定的本征方程形式，而且有可能在展开中出现发散，导致根本无法求解。
转移矩阵方法 由磁场在实空间格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成转移矩阵形式，同样变成本征值求解问题。
转移矩阵表示一层（面）格点的场强与紧邻的另一层（面）格点场强的关系，它假设在构成的空间中在同一个格点层（面）上有相同的态和相同的频率，这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。
这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效，由于转移矩阵小，矩阵元少，计算量较前者大大降低，只与实空间格点数的平方成正比，精确度也非常高，而且还可以计算反射系数及透射系数。
（2）时域法时域法是解麦克斯韦方程的时域形式D H J t ∂∇⨯=+∂ （2-8）B E t∂∇⨯=∂ （2-9） FDTD （finite-difference time-domain ）时域有限差分法1966年由Yee 首先提出，其基本做法是：将问题空间沿3个坐标轴分成很多网格单元（Δx ，Δy ，Δz ），用中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，然后带入麦克斯韦方程，再利用布里渊区边界的周期条件，求出结果。
在执行FDTD 算法时，随着时间的增长，保证算法的稳定性是一个重要问题，应选择min min min min(,,)2x y z t c∆∆∆∆= （2-10） 但是，有限差分法没有考虑晶格格点的形状，如果遇到具有特殊格点形状的光子晶体，就很难得到精确解。
此外，在研究有缺陷的光子晶体时，还可用超元胞法和格林函数法，在此就不一一列举了[17]。
上述的理论计算方法只是在给定光子晶体的结构组成后才能定量定性地得出准确的结论。
虽然我们知道有几个参数（如介电常数比、填充比、晶格结构等）对光子禁带有影响，但到底是什么物理机制在光子禁带的形成中起了决定作用，尚无明确的结论。
例如，如果要得到一定频率范围的光子禁带，我们应该采用何种光子晶体结构尚不能准确把握。