从能带理论到光子晶体
从能带理论到光子晶体
摘要
1.从能带理论到光子晶体1
2.光子晶体的原理表示1
2.1有效折射率理论1
2.2平面波法3
2.3时域有限差分法3
2.4多极法4
3.光子晶体的特性描述4
3.1光子晶体能带带内特性一一色散效应导致负折射率4
3.2光子晶体能带带边特性5
4.光子晶体的制备方法5
2.1
限于作者的数学物理水平，这里仅对有效折射率法进行讨论。但是其他方法也不是一笔带 过，我们要进行一些比较。这里以一维晶体为突破II。
i般说来，色散特性是指介质的折射率随频率变化的关系.为了描述光子晶体这种特殊结 构材料的色散关系，这里引入“有效折射率”的概念.对于有限长度、一维光子晶体的色散特 性，先从复透射系数开始，设复透射系数为
仿照光在均匀介质中的传播，町以把透射场屮总的相位积累表示为
0t=K（3）D=（夕）ngff（3）D③
式中，D是一维光子品体总的几何长度，c是真空中的光速，K（Q）是有效波矢，而心“（3）是 与晶体结构冇关的冇效折射率。
根据能带理论的原理表述，在某些频率范鬧内的光子不能在光子晶体中传播•因此，光子 晶体的有效折射率应该是复数，并且在光子禁带有很人的虎部分量，以至于在光子禁帯令接近100%的散射衰减，或者光被全部反射，形成消散场模式。
3.
3.1
比子晶体能帯复杂的帯内色散特性，使得光子晶体只有许多奇异的现象，比如光子晶体町 以和左手材料一样，有负的折射率。
Veselagoo于196S年苒次提出了负折射概念，直到1996年英国臭家学院的Pendiy等从理 论证明利用•种共振环和金属丝组成的周期结构可以实现负折射效应，才引起广泛关注，这种 新型人工电磁介质材料成为前沿和热点研究领域，2003年被《Science》杂志列为十人科技突破 之一。
半导体能带理论(精)
一. 前言光子晶体也许现在的你对光子晶体这个名字并不熟悉，然而正如20世纪初人们对硅这种半导体材料的懵懂一样，也许在21世纪末的时候，你将对这个名词耳熟能详。
因为，到时从你的书桌上摆着的高速个人电脑（上百甚至上千G Hz 的运算速度），到快速而便捷的网络设施，甚至直至你家中能够根据室内实际温度自动开关调节的空调系统，都可能要得益于这种前途光明的新型材料的伟大功劳。
光子晶体是一个很前沿的话题，同时它也是一个很深奥的物理概念。
要想把光子晶体解释清楚，并不是一件容易的事。
但是要想了解它，可以先从它产生的背景说起。
我们现在都知道，半导体在我们的生活中充当了重要的角色。
利用它的一些区别于导体和绝缘体的特殊的性质，人们制造出了许多的现代固体电子与光电子器件。
收音机、电视、计算机、电话、手机等等无一不再应用着半导体制成的芯片、发光二极管（LED）等等元件。
而给我们带来这么多便利的半导体材料大多是一些晶体。
二.晶体知识.晶体和半导体中所谓的晶体，是指内部原子有序排列，形成一种周期性的重复结构，而往往就是这些重复性的结构存在，才决定了半导体的特殊性质。
晶体又分单晶和多晶：单晶——在一块材料中，原子全部作有规则的周期排列，由于内部的有序性和规则性，其外形往往是某种规则的立体结构。
多晶——只在很小范围内原子作有规则的排列，形成小晶粒，而晶粒之间有无规则排列的晶粒界[j ,HSOv) 隔开。
我们熟悉的硅、锗等晶体就属于单晶。
半导体分类：半导体可分为本征半导体、P型半导体、N型半导体。
本征半导体：硅和锗都是半导体，而纯硅和锗晶体称本征半导体。
硅和锗为4价元素，其晶体结构稳定。
P型半导体：P型半导体是在4价的本征半导体中混入了3价原子，譬如极小量（一千万之一）的铟合成的晶体。
由于3价原子进入4价原子中，因此这晶体结构中就产生了少一电子的部分。
由于少一电子，所以带正电。
P型的“P”正是取“Positve（正）”一词的第一个字母。
光子晶体及其应用
子晶体定义中被排除在 外，不算光子晶体，但 一维光子晶体与二维、 三维的光子晶体在物理 本质上有相通之处
• 一维光子晶体:
– 光栅 – 多层介质膜
光子晶体能带特性与功能: 光子晶体分类与基本结构(2)
• 二维光子晶体分为平
板和光纤两大类
• 平板：光波主要在二
维光子晶体所在平面 内传播
光子晶体在光通信中的应用
二维光子晶体：光子
• Index Guided
－不是真正的“光子 晶体光纤”
－包层含有空气孔， 芯区没有孔，只有SiO2
－包层平均折射率小于 芯区，靠全反射导光
• Band Gap Guided
－真正用光子晶体特性导光 －包层是二维光子晶体(Ring型为一维光子晶体) －频率落在带隙内的光波无法穿透包层而辐射，从而被限制
内容提要
光子晶体简介
– 光子晶体能带的形成 – 光子晶体能带特性与功能
光子晶体在光通信系统的应用
– 一维光子晶体 – 二维光子晶体
光子晶体能带的形成:
散射
• 杂乱介质中的光散射
– 光波波长λ»杂质平均间 隔a：Rayleigh散射 光子平均自由程l∝a4 能量以扩散方式传播
– λ«a: 几何光学，l≥a, 能量以波动方式传播
的带隙为全带隙
• 带隙有频率,角度
(方向)、偏振相关 性
光子晶体能带的形成: 缺陷
• 带隙中的波：指数增长(衰减)形,在纯光子晶体中不能存
在，只能在缺陷中存在
• 缺陷能级：缺陷态所处的能级，位于带隙中 • 点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷 • 利用带隙限制光，利用缺陷传导光：形成功能器件
光子晶体能带特性与功能: 光子晶体分类与基本结构(1)
(完整版)第2章 光子晶体及光子晶体滤波器的理论基础
第2章 光子晶体及光子晶体滤波器理论基础2。
1 光子晶体概述2.1。
1光子晶体概念光子晶体也叫光子带隙材料（PBG ）,它的概念是在1987年分别由S ．John 和E ．Yablonovitch 等人提出来的。
经过几十年的发展，光子晶体已成为人们非常关注的领域。
所谓光子晶体,是一种介电常量呈空间周期性分布的人工介质结构，它具有光子禁带,频率和能量处于禁带内的光子无法进入光子晶体内部，在光子晶体内部完全被禁止存在［12-14］.在固体物理研究发现,晶体中的周期性排列的原子所产生的周期性电势场中的电子有一个特殊的约束作用。
在这样的空间周期性电势场中的电子运动是由如下的薛定谔方程决定的：（2.1）其中）（r V →是电子的势能函数，它有空间周期性.我们求解以上方程（2。
1）可以发现，电子能量Ｅ只能取某些特殊值,在某些能量区间内方程无解――即电子能量不能落在在这样的能量区间,通常称之为能量禁带。
研究发现，电子在这种周期性结构中的德布罗意波长与晶体的晶格常数有大致相同数量级.从电磁场理论知道，在介电系数呈空间周期性分布的介质中，电磁场所服从的规律是如下所示的Maxell 方程：其中，0ε为平均相对介电常数，⎪⎭⎫ ⎝⎛→r ε为相对介电常数的调制部分，他 随空间位置作周期性变化,Ｃ为真空中的光速，ω为电磁波的频率，()t r E , 是电磁波的电矢量，可以看到方程式 1.1）和（1.2)具有一定的相似性。
事实上，通过对方程式(2)的求解可以发现,该方程式只有在某些特定的频率ω处才有解，而在某些 ＝０，－ E 2m + 2⎪⎭⎫ ⎝⎛ψ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∇→→t V r r ＝０，－＋Ｃ＋⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎥⎦⎤⎢⎣⎡•∇∇⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∇→t r E r εεω0222（1.2）频率ω取值区方程无解.这也就是说，在介电常数呈周期性分布的介质结构中的电磁波的某些频率是被禁止的，通常图2.1光子禁带示意图称这些被禁止的频率区间为＂光子频率禁带＂(Photonic Band Gap ），如图2。
光子晶体材料的能带结构与光学性质分析
光子晶体材料的能带结构与光学性质分析引言：光子晶体材料近年来备受关注，它能够控制光的传播和频率，具有广泛应用前景。
光子晶体材料的独特属性与其能带结构和光学性质密切相关。
本文将从能带结构和光学性质两个方面分析光子晶体材料的特点与应用。
一、能带结构分析1. 布拉格反射与光子带隙光子晶体材料具有周期性的结构，其中的周期性结构可以与入射光波的波长形成布拉格反射。
当入射光波长等于布拉格反射条件时，出射光波被禁阻，形成光子带隙。
通过调整光子晶体材料的周期性结构，可以有效控制光的传播和频率。
2. 光子带隙的特性光子带隙是光子晶体材料独特的能带结构特点之一，其宽度和位置对于光的传播和频率起到决定性作用。
光子带隙的宽度与材料中原子的折射率和周期性结构的参数有关。
通过调节这些参数，可以实现对光子带隙的调控，拓宽带隙宽度和改变带隙位置，进而实现对光传播和频率的精确控制。
二、光学性质分析1. 光子晶体材料的色散性质光子晶体材料中的能带结构对于光的传播速度和频率有显著影响，其中色散性质是光子晶体材料的重要特征之一。
色散性质可以通过能带结构中的斜率来描述，斜率越大，色散性质越好。
利用光子晶体材料的色散性质，可以实现对不同波长光的分离和调制，有助于提高光通信和光信息处理的效率。
2. 光子晶体材料的非线性光学性质由于光子晶体材料具有较高的折射率和强烈的光场调制效应，其非线性光学性质较强。
光子晶体材料可以通过选择合适的光子带隙来增强或抑制非线性效应，用于实现光信号的调制、光开关和光学限幅等应用。
此外，利用光子晶体材料的非线性光学性质还可以实现光学泵浦放大器、激光器和功能光纤等器件的发展。
结论：光子晶体材料的能带结构和光学性质是其独特功能的基础。
通过对能带结构和光学性质的深入分析，可以更好地理解光子晶体材料的特点与应用，并为其在光通信、光信息处理、光探测等领域的进一步研究和应用提供指导和依据。
随着光子晶体材料研究的深入，相信它将在未来的光学领域发挥越来越重要的作用。
光子晶体简介
第六组
一、光子晶体简介 二、光子晶体中的量子理论 三、光子晶体的发展历程 四、光子晶体的应用
五、光子晶体的发展前景
信息技术革命
标志：半导体技术
趋势：微型化和高度集成化
限制：纳米尺度的量子效应
摩尔定律 ：自从1970年以来，可以被放置 到微电子芯片的电子元件数量以18月翻一 番的速度增长，这保证了计算机运算速度 在同时期随之翻番，价格减半。
T k 设E 0，H 0， E， H 分别是E和H的振幅 和初相位：
~ E 0 E 0 e i E ~ i H H 0 H 0e
2
代入波动方程，即可得： k r 0 r 0
2
定态下的电磁波波动方程为 2 2 Er k E r 0
半导体微纳米制造法
Layer by layer method
由一维等距排列的棒逐层叠加而成，层与 层间棒取向是垂直的，次相邻层的棒相对 于第一层均平移了1/2棒间距，以四层为 一个重复单元，构成面心四方结构。d为 每一层中棒的间距，w表示棒宽度，c表示 一个重复单元的尺寸。 Ozbay et al Appl. Phys. Lett., 1994, 64, 2059; Ozbay et al Appl. Phys. Lett., 1996, 69, 3797.
在二十年内，应该制造出第一个光子晶 体逻辑电路 。 再接下来，光子晶体驱动的光子计算机 可能会出现 。 由光子晶体制造的光通讯器件将会改变 光通讯的现状，光子晶体技术的发展必将对 光通信技术产生重大而深远的影响。
2 2 r rr r 2 ' c2 r E r c2 r E r
光子晶体设计
光子晶体设计光子晶体是一种具有周期性光学性质的材料, 通过改变其周期性结构以控制光的传播和特性, 广泛应用于光学器件、传感器、光学通信等领域。
在光子晶体的设计过程中，选择合适的材料和优化结构是关键的步骤。
本文将介绍光子晶体设计的基本原理、常用方法和一些应用案例。
一、光子晶体设计原理光子晶体的设计原理基于布拉格衍射和能带理论。
通过在材料中引入周期性的折射率变化，产生布拉格衍射，使特定波长的光在晶体中发生反射和传播。
这种周期性结构的形成会引起光子禁带的产生，即某一范围内的光无法在晶体中传播。
二、光子晶体设计方法1. 自下而上设计方法自下而上的设计方法是通过改变结构参数和材料属性来实现对光子晶体光学性质的调控。
其中一种常用的方法是利用微纳加工技术，如电子束曝光、光刻技术等，在二维或三维材料中制造特定的结构，从而实现光子晶体的设计。
2. 自上而下设计方法自上而下的设计方法是基于计算机模拟和优化算法。
通过选择材料的折射率和结构的周期，采用计算工具如有限元方法、傅里叶光学等进行模拟计算，最终得到满足特定光学性质需求的光子晶体结构。
三、光子晶体应用案例1. 光子晶体波导光子晶体波导是一种在光子晶体中实现光的传播的结构。
由于光子晶体波导的禁带导致传播模式的束缚，使其具有较大的带宽和高的传输效率。
光子晶体波导在微波通信、光通信和集成光学领域有着重要的应用。
2. 光子晶体传感器光子晶体结构对光的敏感性使其成为理想的传感器平台。
通过对光子晶体纳米孔洞或微球的设计，可以实现对不同物质的检测和监测。
光子晶体传感器在生物医学、环境监测和食品安全等方面有广泛的应用。
3. 光子晶体滤波器光子晶体滤波器是利用光子晶体的光学特性实现对特定波长光的选择性传输。
通过调整光子晶体的结构参数和材料折射率，可以实现对光的波长选择性滤波。
光子晶体滤波器在光通信、光谱分析和光学传感等领域中起到重要的作用。
结论光子晶体设计作为一种关键的光学器件设计方法，具有广泛的应用前景。
光子晶体基本原理
光子晶体2.1光子晶体的基本原理大家都知道，许多研究都因类似的现象作出的假设。
这是因为宇宙具有相同的模式，其中有一个高度一致的内部规则，即使拥有千变万化的外观。
光子晶体也是这样，这是第一先假设光子也具有类似于电子的传输性质，不同的是电子是在普通晶体中传输，而光子是在光子晶体中传输，然后在半导体的基础上发展起来的。
另外，晶体的原子是周期性的，有序排列的，由于这个周期势场，电子的运动收到周期性布拉格散射效应，从而形成一个能带结构，带隙存在于带与带之间。
如果电子波带隙能量落到带隙中，就不能继续传播。
事实上，无论什么电磁波，只要受到周期性调制，就会产生一个能带结构，也有可能出现带隙。
简而言之，由于半导体中离子的周期性排列引起了能带结构的产生，而能带控制着载流子（半导体中的电子或者空穴）在半导体中运动。
同样的，在光子晶体由周期性变化所产生的光的光带隙结构，从而由光带隙结构控制着光在光子晶体中的移动。
2.2光子晶体的制备人们已广泛认识到光子晶体具有的巨大应用前景, 这是光子晶体得以应用的必要条件———光子晶体的制备工艺得到世界上众多研究人员的深入研究，在此后的时间里，关于光子晶体的理论研究和实际应用的探索得到突飞猛进的发展，已然成为国际信息科技领域的一个热点问题。
从光子晶体的维数上看，光子晶体可以分为一维光子晶体, 二维光子晶体和三维光子晶体。
一维光子晶体,顾名思义,就是在一个维度上周期性排布的光子晶体,它是由两种介质块构成的,而且这两种介质块须具有不同的介电常数,并在空间上交替排列。
二维光子晶体是不同介电常数的介质柱(或其他规则介质)在二维空间上周期性排列的结构,如石墨结构,在某一平面上具有周期性,而在垂直这个平面的方向上是连续不变的。
三维光子晶体是在三个方向上均具有周期性结构,因此与一维、二维光子晶体在某一个或两个方向上具有光子带隙不同,它在三个方向也都具有光子禁带,也被称为全方位光子带隙。
图1三种光子晶体示意图2.2.1一维光子晶体的制备一维光子晶体的制备可以用非常成熟的各种镀膜工艺来实现2.2.2二位光子晶体的制备本文主要讨论的是二维光子晶体中的多米诺等离子体。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在光子透射带， ，负折射率虚部为0
在光子禁带， ，此时复有效折射率 就能很好的描述光在光子晶体中的传播行为。
可以把复有效折射率定义为真空中的光速，与光在介质中的有效相位速度 的比值。其中 ，称为复有效波矢。所以，式 很好地表达了光子晶体一般的色散关系。
以上思路是从光的复透射系数入手，根据禁带现象，经过合理的光衰减假设得到“有效波矢”和“有效折射率”的表达式。
2.3
时域有限差分法主要用于电磁场计算，亦可用来解决光子晶体中的电磁场问题并且取得了成功。
用时域有限差分法来求解Maxwell方程的主要步骤是:
1)将Maxwell方程分解成6个分量的标量方程;
2)将空间沿轴向分割为Δx，Δy，Δz表示的小单元—Yee格点，Δt为时间变元，则时空点用( iΔx，jΔy，kΔz，nΔt)表示，简单地用( i，j，k，n)表示;
能带理论最成功之处在于解释晶体的导电性。根据禁带宽度的不同以及电子排布，可以把晶体分为导体、半导体及绝缘体。如果电子未充满某一能带，晶体将表现为晶格原子被“电子海洋”所笼罩，这就是典型的导体——金属晶体的导电性来源。如果能带表现为全满或全空，但是禁带非常宽，晶体电子便非常不容易被激发，表现为绝缘体的性质。显然，如果禁带不是很宽，晶体电子便可能在被赋予能量的前提下穿越禁带，达到上一个能带，使上一个能带成为不完全充满的能带。这种现象在宏观世界中的表现，就是绝缘材料在某些条件之下（高温、压力、光照）具备了良好的导电性，而这种材料通常被称为半导体。
2.1
限于作者的数学物理水平，这里仅对有效折射率法进行讨论。但是其他方法也不是一笔带过，我们要进行一些比较。这里以一维晶体为突破口。
一般说来，色散特性是指介质的折射率随频率变化的关系．为了描述光子晶体这种特殊结构材料的色散关系，这里引入“有效折射率”的概念．对于有限长度、一维光子晶体的色散特性，先从复透射系数开始，设复透射系数为
普通光学棱镜具有色散特性，利用不同的波长折射率不同，实现分光，但是一般情况下，制作棱镜的材料折射率对光波长变化不很明显，典型的波长分辨本领是0.38nm-0.8nm。而利用光子晶体结构带边强烈的非线性色散特性，一般在布里渊区边界附近，该区的折射率变化也就会非常大。
文献[9]中利用二维三角排列的光子晶体实现了高分辨率的分光，他们选取各个主要对称点处的色散各向同性的三角晶格光子晶体来率不会由于传播方向的改变而发生大的改变，这样所测的折射率的变化仅仅由波长的改变而引起，使数据分析简单化。他们的结果显示了在微波段85~112GHz，晶体的有效折射率变化最大可达到20%。他们根据归一化频率预测，如果将该光子晶体设计成波长为700nm的可见光频段时，相应的光子晶体尺寸只需15-20μm，而性能不会改变。
2.4
多极法是一种较新的数值计算方法,最早由White和Kuhlmey等人提出,适合于快速计算由圆柱形空气孔构成的微结构光纤。其主要思想是把每个空气孔周围的场分量用傅里叶-贝塞尔函数展开,然后把这些函数联立,加入边界条件,组成一个方程组。通过寻找系统矩阵行列式的零点来确定传播常数,利用其实部就可以计算色散。
3.2光子晶体能带带边特性
光子晶体能带的带边也有两个重要的特性，其一是本征模式的群速度变的很小，其二是光子晶体在带边可以有很大的色散，即相速度色散，可以导致超常折射。另外，光子晶体的带边也可以通过合适的设计，使得光子晶体的群速度色散很大，导致很小的入射角改变就可以引起很大的折射角改变，Kosaka首次把这种特性定义为超棱镜。
3.光子晶体的特性描述
3.1光子晶体能带带内特性——色散效应导致负折射率
光子晶体能带复杂的带内色散特性，使得光子晶体具有许多奇异的现象，比如光子晶体可以和左手材料一样，有负的折射率。
Veselagoo于1968年首次提出了负折射概念，直到1996年英国皇家学院的Pendry等从理论证明利用一种共振环和金属丝组成的周期结构可以实现负折射效应，才引起广泛关注，这种新型人工电磁介质材料成为前沿和热点研究领域，2003年被《Science》杂志列为十大科技突破之一。
Abstract
Photonic Crystal, whoseexistence is based on thetheory similar to the Energy band theory, has been becoming increasinglya well-developing issue for research. Its periodical structure causes the dispersion among different light waves, some of which will not be propagated in this kind of crystal. There are several theories to explain the feature of the photonic crystal. The method of Effective Index of Refraction Theory and the plain-wave method are mentioned in detail in this review, which are the most representative to clear out the periodic structure ofphotonic crystal, and the emergence of the Optics Band Gap. There are also several convenient means to prepare the multi-dimension crystals.photonic crystalwill be used commonly in three different ways, the negative index of refraction which emerged from the energy band inside, the super lensing efforts invented on the edge of the band, and the light gate using the band gap. Hence, the photonic crystalhas the potential to be explored by the researchers.
式中，
是光透过介质传播时，总的相位移动。复透射率 可以用传输矩阵的方法计算。 这个参量包含了分层介质结构的所有的信息，如各层介质的折射率、各层的厚度、总的层数等等．整数m的选取应使 是单调递增函数，并且当 时，m=0．
仿照光在均匀介质中的传播，可以把透射场中总的相位积累表示为
式中，D是一维光子晶体总的几何长度，c是真空中的光速， 是有效波矢，而 是与晶体结构有关的有效折射率。
Harbin Institude of Technology
论光子晶体的性质、制备及应用
Features, Preparing, and Applications of the Photonic Crystal
哈尔滨工业大学英才学院
班级：1140005班
姓名：魏亚东
学号：7111100503
2012/11/4
负折射率的出现，是通过光子晶体结构的变化实现群速度的调制，某些光子晶体中的衍射可以激发相速度和群速度方向相反的波，光子晶体的等效折射率小于零，类似于左手材料，即可以出现负折射现象。[3]
由于光子晶体结构设计多种多样，利用光子晶体实现负折射可以有多种选择，比如2002年Luo等证明在二维正方晶格光子晶体的最低阶能带可以实现全角负折射。[4]2004年，X. Wang等发现二维三角晶格光子晶体也可实现负折射效应。[5]
3)用中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，精确到二阶。
如此就可以得到Maxwell方程的FDTD形式，然后再附加稳定性条件和Mur边界条件，使求解的有限空间与无限空间等效，向边界行进的波在边界处保持外向行进特征，无明显反射，不会引起内部空间场的畸变。这样处理后就可求解Maxwell方程了。
等效折射率模型，主要用于解释全反射型光子晶体光纤的单模特性，是把光子晶体等效为传统的阶跃折射率光纤。因此应用具有一定的局限性。
2.2
平面波法是光子晶体能带计算中用得比较早也是用得最多的一种方法。它应用Bloch定理，将电磁波在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开；将Maxwell方程组化成本征方程，然后求解得到本征频率，本征频率的集合即为光子能带。这种方法的优点：思路清晰，易于编程；缺点是计算精度和计算量决定于平面波的数量，尤其是当结构复杂且有缺陷时使用的平面波数量太多，计算量太大而无法完成。当介电常数非恒定时，没有一个明确的本征方程，展开时可能发散，根本无解。
根据能带理论的原理表述，在某些频率范围内的光子不能在光子晶体中传播．因此，光子晶体的有效折射率应该是复数，并且在光子禁带有很大的虚部分量，以至于在光子禁带有接近100%的散射衰减，或者光被全部反射，形成消散场模式。
根据复透射系数的表达式 ， ，因此 。
我们假定单位振幅的入射光场衰减了 ，其中
因此，
令
关键词：能带理论光子晶体有效折射率光学特性制备
1.从能带理论到光子晶体
光子晶体，根据全国科学技术名词审定委员会的定义，是在介电常数(折射率)随光波长大小周期性巨大变化的人工晶体。光子晶体是相对于电子晶体而言，它们具有共同的理论基础：晶体的能带理论。
能带理论把一切晶体看成一个大“分子”，分子由许许多多个原子组成。由于原子之间的成键作用，多个原子，同一原子能级的电子轨道发生重叠、杂化，产成许多能量相差极小能级。几乎连续的能级形成能带，电子按泡利不相容原理和能量最低原理依次填入能带之中。最终形成了晶体的稳定结构。我们按照能量大小顺序排列能带，可以形成一张能带排布图（如下所示）。我们不关心电子在上面如何排布，但是我们知道电子一定不可能存在于两条能带之间的A区域，这个处在两能带之间的区域是电子的禁区，于是被称为电子的禁带。