从能带理论到光子晶体
光子晶体的原理与应用
光子晶体的原理与应用概述光子晶体是一种由周期性改变介电常数分布而形成的结构，具有能带结构类似于电子在晶格中的运动。
光子晶体能够控制光的传播和波长选择性，因此在光学领域具有广泛的应用前景。
光子晶体的原理光子晶体的原理基于周期性调制介电常数分布。
通过改变材料的周期性结构，可以实现光子晶体的禁带带隙效应，即在一定频率范围内，光的传播被完全阻止。
光子晶体的禁带带隙可以通过调节结构的周期、材料的折射率以及填充材料来实现。
光子晶体的禁带带隙效应是由几何光学效应和电磁场的相互作用相结合而产生的。
在光子晶体中，光通过周期性结构时，会出现在特定频率范围内的相干散射。
这种相干散射会导致光的传播被阻挡，从而形成禁带。
禁带带隙的宽度取决于周期性结构的参数，包括晶格常数、材料折射率以及填充材料等。
光子晶体的应用光子晶体的光学波导光子晶体可以实现光的传输和波导效应。
在光子晶体中，通过调节光子晶体的周期性结构，可以实现光的导向和控制。
光子晶体光波导可以用于构建高效的光耦合器、分束器、滤波器、光放大器等光学元件。
光子晶体光波导具有低损耗、高效率等特点，被广泛应用于光通信、光子芯片等领域。
光子晶体的传感器光子晶体由于其禁带带隙效应，可以实现光的滤波和波长选择性。
这使得光子晶体成为理想的传感器材料。
通过改变光子晶体的结构和填充材料，可以实现对不同化学和生物分子的敏感度。
光子晶体传感器可以用于检测环境中的气体、液体、生物分子等，具有高灵敏度、高选择性和实时监测等特点。
光子晶体的光学器件光子晶体的禁带带隙效应还可以用于设计和制造光学器件。
通过选择合适的晶格参数和材料，可以实现对特定波长和频率的光的调控。
光子晶体光学器件包括滤光器、反射镜、全反射镜、衍射光栅等。
这些光学器件具有高效率、高分辨率和高准确性的特点，并在光学测量、光通信等领域得到广泛应用。
光子晶体的激光器利用光子晶体的禁带带隙效应，可以实现低阈值、窄带宽的激光器。
光子晶体激光器在光通信、光信息处理等领域具有重要应用前景。
光子晶体及其应用
子晶体定义中被排除在 外，不算光子晶体，但 一维光子晶体与二维、 三维的光子晶体在物理 本质上有相通之处
• 一维光子晶体:
– 光栅 – 多层介质膜
光子晶体能带特性与功能: 光子晶体分类与基本结构(2)
• 二维光子晶体分为平
板和光纤两大类
• 平板：光波主要在二
维光子晶体所在平面 内传播
光子晶体在光通信中的应用
二维光子晶体：光子
• Index Guided
－不是真正的“光子 晶体光纤”
－包层含有空气孔， 芯区没有孔，只有SiO2
－包层平均折射率小于 芯区，靠全反射导光
• Band Gap Guided
－真正用光子晶体特性导光 －包层是二维光子晶体(Ring型为一维光子晶体) －频率落在带隙内的光波无法穿透包层而辐射，从而被限制
内容提要
光子晶体简介
– 光子晶体能带的形成 – 光子晶体能带特性与功能
光子晶体在光通信系统的应用
– 一维光子晶体 – 二维光子晶体
光子晶体能带的形成:
散射
• 杂乱介质中的光散射
– 光波波长λ»杂质平均间 隔a：Rayleigh散射 光子平均自由程l∝a4 能量以扩散方式传播
– λ«a: 几何光学，l≥a, 能量以波动方式传播
的带隙为全带隙
• 带隙有频率,角度
(方向)、偏振相关 性
光子晶体能带的形成: 缺陷
• 带隙中的波：指数增长(衰减)形,在纯光子晶体中不能存
在，只能在缺陷中存在
• 缺陷能级：缺陷态所处的能级，位于带隙中 • 点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷 • 利用带隙限制光，利用缺陷传导光：形成功能器件
光子晶体能带特性与功能: 光子晶体分类与基本结构(1)
光子晶体能带计算
光子晶体能带计算
摘要：
1.光子晶体的概念
2.光子晶体原理
3.光子晶体能带计算方法
4.光子晶体在现代科技中的应用
5.总结
正文：
光子晶体是一种具有周期性结构的光学材料，其内部折射率不同，可以对光波进行散射和限制。
在光子晶体内部的波导可以具有非常尖锐的低损耗弯曲，这可以使集成密度增大多个数量级。
光子晶体原理是由苏联科学家
V.G.Veselago 在1968 年提出的左手介质理论，而美国物理学家D.R.Smith 在2000 年做出了人工左手介质。
光子晶体能带计算方法是通过研究光子晶体中的光子带隙，即在某一频率范围内的光波将发生反射，而不是通过晶体传播。
移除晶体结构中的部分砷化镓晶柱后，将产生适合带隙内频率的波导，随后光可以沿波导几何轮廓传播。
光子晶体在现代科技中的应用非常广泛，例如在集成光子学领域，光子晶体可以作为光波导、光开关、光调制器等光学器件。
此外，光子晶体还可以用于太阳能电池、LED 照明、光纤通信等领域。
总之，光子晶体是一种具有特殊光学性质的材料，其原理和能带计算方法为现代科技提供了新的解决方案。
从能带理论到光子晶体
在光子透射带， ，负折射率虚部为0
在光子禁带， ，此时复有效折射率 就能很好的描述光在光子晶体中的传播行为。
可以把复有效折射率定义为真空中的光速，与光在介质中的有效相位速度 的比值。其中 ，称为复有效波矢。所以，式 很好地表达了光子晶体一般的色散关系。
以上思路是从光的复透射系数入手，根据禁带现象，经过合理的光衰减假设得到“有效波矢”和“有效折射率”的表达式。
2.3
时域有限差分法主要用于电磁场计算，亦可用来解决光子晶体中的电磁场问题并且取得了成功。
用时域有限差分法来求解Maxwell方程的主要步骤是:
1)将Maxwell方程分解成6个分量的标量方程;
2)将空间沿轴向分割为Δx，Δy，Δz表示的小单元—Yee格点，Δt为时间变元，则时空点用( iΔx，jΔy，kΔz，nΔt)表示，简单地用( i，j，k，n)表示;
能带理论最成功之处在于解释晶体的导电性。根据禁带宽度的不同以及电子排布，可以把晶体分为导体、半导体及绝缘体。如果电子未充满某一能带，晶体将表现为晶格原子被“电子海洋”所笼罩，这就是典型的导体——金属晶体的导电性来源。如果能带表现为全满或全空，但是禁带非常宽，晶体电子便非常不容易被激发，表现为绝缘体的性质。显然，如果禁带不是很宽，晶体电子便可能在被赋予能量的前提下穿越禁带，达到上一个能带，使上一个能带成为不完全充满的能带。这种现象在宏观世界中的表现，就是绝缘材料在某些条件之下（高温、压力、光照）具备了良好的导电性，而这种材料通常被称为半导体。
2.1
限于作者的数学物理水平，这里仅对有效折射率法进行讨论。但是其他方法也不是一笔带过，我们要进行一些比较。这里以一维晶体为突破口。
一般说来，色散特性是指介质的折射率随频率变化的关系．为了描述光子晶体这种特殊结构材料的色散关系，这里引入“有效折射率”的概念．对于有限长度、一维光子晶体的色散特性，先从复透射系数开始，设复透射系数为
光子晶体与光子能带结构的探究
光子晶体与光子能带结构的探究光子晶体是一种具有空间周期结构的材料，其结构中含有周期性变化的折射率。
与电子在固体中的晶格结构相似，光子晶体中的周期性结构可以引起光波的布拉格散射，从而产生光子能带结构。
光子晶体及其光子能带结构的研究，对于光学、材料科学等领域具有重要意义。
光子晶体的发现与制备可以追溯到20世纪80年代中期。
随着纳米技术的发展，人们开始关注如何对光子晶体进行精确控制，并研究其在光学器件中的应用。
光子晶体的光学性质主要由其禁带结构决定。
禁带是指光子晶体中某个频率范围内的光波被完全禁止传播。
禁带的存在使得光子晶体具有特殊的光学特性，例如光子能隙、负折射等现象。
在研究光子能带结构时，把光子晶体视为电子在周期势场中运动的等效体系。
根据布拉格衍射原理，光子晶体中的周期性结构会对波长接近晶格周期的光波进行散射。
根据光的波粒二象性，光子的动量与频率之间存在关系，即E=hf，其中E为光子的能量，h为普朗克常数，f为光波的频率。
因此，布拉格散射会产生禁带现象，光子在禁带内无法传播。
光子能带结构描述了禁带的分布和光子能量的允许范围。
与电子能带结构类似，光子能带结构也具有禁带、导带和价带等区域。
导带是指光波可以传播的能带区域，而价带是指光波无法传播的能带区域。
随着光波频率增加，光子能带结构呈现出分带和能隙的特点。
分带是指导带和价带之间的能带区域，光子在分带中具有允许的能量范围。
能隙是指导带和价带之间的禁带区域，光子在禁带中无法传播。
光子晶体的光子能带结构可以通过布拉格衍射实验进行测量和观察。
在一束入射光波照射到光子晶体表面时，光波会受到晶格结构的散射。
根据光学定理和几何光学原理，通过调节入射角度、频率等参数，可以得到不同方向上的衍射光谱。
通过分析和处理衍射图案，可以确定光子晶体的光子能带结构。
光子能带结构的研究对于理解光子晶体的光学特性和设计新型光学器件非常重要。
例如，通过调整光子能带结构中的禁带宽度和频率范围，可以实现对特定波长的光波的选择性传输和控制。
光子晶体原理
光子晶体原理光子晶体是一种具有周期性结构的光学材料，其结构中的周期性排列使得光子在晶格中的传播受到了限制，从而产生了许多独特的光学性质。
光子晶体的原理和应用在光学领域中具有重要的意义，对于光子学、光子晶体器件以及光子晶体材料的研究和应用具有重要的意义。
光子晶体的原理主要基于周期性结构对光子的布拉格散射效应。
在光子晶体中，周期性的结构使得光子在晶格中的传播受到了限制，光子的波长与晶格常数之间存在着特定的关系，这种关系使得光子在晶格中发生布拉格散射，从而形成光子带隙。
这种光子带隙使得光子在特定频率范围内无法传播，从而产生了光子晶体的光学禁带结构。
光子晶体的原理还包括了光子晶体的周期性结构对光子的色散关系的影响。
由于光子晶体的周期性结构，光子在晶格中的传播受到了限制，从而使得光子的色散关系发生了变化。
在光子晶体中，光子的色散关系不再遵循自由空间中的抛物线形式，而是在布里渊区中出现了新的色散关系。
这种新的色散关系使得光子在晶格中的传播具有了独特的性质，从而产生了许多新的光学现象。
光子晶体的原理还包括了光子晶体的周期性结构对光子的能带结构的影响。
在光子晶体中，光子的能带结构受到了晶格周期性结构的影响，从而产生了光子带隙。
这种光子带隙使得光子在特定频率范围内无法传播，从而产生了光子晶体的光学禁带结构。
光子晶体的光学禁带结构对于光子在晶格中的传播具有了重要的影响，从而产生了许多新的光学性质。
综上所述，光子晶体的原理主要包括了周期性结构对光子的布拉格散射效应、色散关系的影响以及能带结构的形成。
光子晶体的原理不仅具有重要的理论意义，还具有重要的应用价值。
光子晶体的研究和应用在光学领域中具有重要的意义，对于光子学、光子晶体器件以及光子晶体材料的研究和应用具有重要的意义。
相信随着光子晶体原理的深入研究，光子晶体在光学领域中的应用将会得到进一步的发展和拓展。
光子晶体中的能带结构分析
光子晶体中的能带结构分析光子晶体是一种具有周期性结构的介质，能够控制光的传播和调控其频率。
在光子晶体中，存在着光子带隙，这是光子在不同频率下被禁止传播的范围。
光子晶体的能带结构与电子在晶体中的能带结构有一定的相似之处。
光子晶体的能带结构由它的周期性结构所决定。
光子晶体的周期性可以是一维、二维或三维的。
一维光子晶体的周期性结构是由一串具有不同折射率的材料组成，而二维或三维光子晶体的周期性结构则是由一组具有周期性排列的微球组成。
在光子晶体中，光的传播受到Brillouin区的限制，类似于电子在倒格子中受到布里渊区限制。
布里渊区是一种用于描述周期性结构中波矢的表示方式，它类似于电子在晶体中的倒格矢。
光子晶体中的布里渊区与晶体的周期性结构紧密相关，所以布里渊区的大小和形状对光子晶体的能带结构起着至关重要的作用。
光子晶体中的能带结构可以通过数值模拟或实验测量进行分析。
数值模拟通常使用计算机程序来解决Maxwell方程，模拟光在光子晶体中的传播。
通过调整光子晶体的周期性结构和材料的折射率，可以得到光子晶体不同频率下的能带结构。
这种数值模拟的方法可以提供详细的信息，包括光子晶体的色散关系、带隙的大小和形状等。
实验测量光子晶体的能带结构通常使用光谱学方法。
光谱学是一种通过测量光的频率和强度来研究物质结构和性质的方法。
在光子晶体中，可以使用光散射光谱、透射光谱、反射光谱等方法来观察和测量能带结构。
这些方法可以通过改变光的入射角度、入射频率等参数来得到不同的能带结构信息。
光子晶体的能带结构在光子学中有着重要的应用。
光子晶体可以通过调整能带结构来实现光的控制和调节。
例如，在光通信中，可以利用光子晶体的光随频率变化的能带结构来设计光滤波器、光传感器等光学元件。
此外，光子晶体还可以用于实现光子晶体光纤、光子晶体激光器等设备，从而在光通信和激光技术领域具有重要的应用前景。
总之，光子晶体中的能带结构是光子在周期性结构中传播的结果，其与电子在晶体中的能带结构有着一定的相似之处。
光子晶体材料的能带结构与光学性质分析
光子晶体材料的能带结构与光学性质分析引言：光子晶体材料近年来备受关注，它能够控制光的传播和频率，具有广泛应用前景。
光子晶体材料的独特属性与其能带结构和光学性质密切相关。
本文将从能带结构和光学性质两个方面分析光子晶体材料的特点与应用。
一、能带结构分析1. 布拉格反射与光子带隙光子晶体材料具有周期性的结构，其中的周期性结构可以与入射光波的波长形成布拉格反射。
当入射光波长等于布拉格反射条件时，出射光波被禁阻，形成光子带隙。
通过调整光子晶体材料的周期性结构，可以有效控制光的传播和频率。
2. 光子带隙的特性光子带隙是光子晶体材料独特的能带结构特点之一，其宽度和位置对于光的传播和频率起到决定性作用。
光子带隙的宽度与材料中原子的折射率和周期性结构的参数有关。
通过调节这些参数，可以实现对光子带隙的调控，拓宽带隙宽度和改变带隙位置，进而实现对光传播和频率的精确控制。
二、光学性质分析1. 光子晶体材料的色散性质光子晶体材料中的能带结构对于光的传播速度和频率有显著影响，其中色散性质是光子晶体材料的重要特征之一。
色散性质可以通过能带结构中的斜率来描述，斜率越大，色散性质越好。
利用光子晶体材料的色散性质，可以实现对不同波长光的分离和调制，有助于提高光通信和光信息处理的效率。
2. 光子晶体材料的非线性光学性质由于光子晶体材料具有较高的折射率和强烈的光场调制效应，其非线性光学性质较强。
光子晶体材料可以通过选择合适的光子带隙来增强或抑制非线性效应，用于实现光信号的调制、光开关和光学限幅等应用。
此外，利用光子晶体材料的非线性光学性质还可以实现光学泵浦放大器、激光器和功能光纤等器件的发展。
结论：光子晶体材料的能带结构和光学性质是其独特功能的基础。
通过对能带结构和光学性质的深入分析，可以更好地理解光子晶体材料的特点与应用，并为其在光通信、光信息处理、光探测等领域的进一步研究和应用提供指导和依据。
随着光子晶体材料研究的深入，相信它将在未来的光学领域发挥越来越重要的作用。
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摘要
1.从能带理论到光子晶体1
2.光子晶体的原理表示1
2.1有效折射率理论1
2.2平面波法3
2.3时域有限差分法3
2.4多极法4
3.光子晶体的特性描述4
3.1光子晶体能带带内特性一一色散效应导致负折射率4
3.2光子晶体能带带边特性5
4.光子晶体的制备方法5
2.1
限于作者的数学物理水平，这里仅对有效折射率法进行讨论。但是其他方法也不是一笔带 过，我们要进行一些比较。这里以一维晶体为突破II。
i般说来，色散特性是指介质的折射率随频率变化的关系.为了描述光子晶体这种特殊结 构材料的色散关系，这里引入“有效折射率”的概念.对于有限长度、一维光子晶体的色散特 性，先从复透射系数开始，设复透射系数为
仿照光在均匀介质中的传播，町以把透射场屮总的相位积累表示为
0t=K（3）D=（夕）ngff（3）D③
式中，D是一维光子品体总的几何长度，c是真空中的光速，K（Q）是有效波矢，而心“（3）是 与晶体结构冇关的冇效折射率。
根据能带理论的原理表述，在某些频率范鬧内的光子不能在光子晶体中传播•因此，光子 晶体的有效折射率应该是复数，并且在光子禁带有很人的虎部分量，以至于在光子禁帯令接近100%的散射衰减，或者光被全部反射，形成消散场模式。
3.
3.1
比子晶体能帯复杂的帯内色散特性，使得光子晶体只有许多奇异的现象，比如光子晶体町 以和左手材料一样，有负的折射率。
Veselagoo于196S年苒次提出了负折射概念，直到1996年英国臭家学院的Pendiy等从理 论证明利用•种共振环和金属丝组成的周期结构可以实现负折射效应，才引起广泛关注，这种 新型人工电磁介质材料成为前沿和热点研究领域，2003年被《Science》杂志列为十人科技突破 之一。
以上思路是从光的复透射系数入手，根据禁带现象，经过介理的光衰减假设得到“有效波 矢”和“有效折射率”的表达式。
等效折射率模型，主要用于解释全反射型光子晶体光纤的单模特性，是把光子晶体等效为 传统的阶跃折射率光纤。因此应用具有一定的局限性。
2.2
平面波法是光子晶体能带计算中用得比较早也是用得最多的一种方法。它应用Bloch定理-将电磁波在倒格矢空何以半閒波叠加的形式展开；将Maxwell方程组化成本征方程，然后求解 得到本征频率，本征频率的集合即为光子能带。这种方法的优点：思路清晰，易于编程：缺点 是计算精度和计算鼠决定于平面波的数最，尤其是肖结构复杂且有缺陷时使用的平面波数最太 多，计算量太人而无法完成。当介电常数非恒定时，没有一个明确的本征方程，展开时町能发 散，根本无解。
%〃=滸［矶-訴（以+於）胆
在光子透射带，x2+ y2=1，负折射率虎部为0
在光子禁帯，T«l,此时复有效折射率九〃就能很好的描述光在光子晶体中的传播行为。
町以把复有效折射率定义为真空中的光速，与光在介质中的有效相位速度员的比值。其K（3）
中KM=^neff,称为复有效波矢。所以，式⑤很好地表达了光子晶体一般的色散关系。
4.1微加工方法6
4.2全息光刻方法6
4.3胶体晶体自组装方法6
4.4双光子聚合方法6
5.光子晶体的潜在应用7
应用17
应用27
应用38
应用48
6.总结8
7.参考文献7
1.
光子晶体，根据全国科学技术名词审定委员会的定义，是在介电常数（折射率）随光波长大 小周期性巨人变化的人工晶体。光子晶体是相对于电子晶体而言，它们具有共同的理论基础： 晶体的能带理论。
由上述理论町以说明，地，光子会受到光子晶体“晶格”的影响，引起许多令人振奋的现象。
2.
和电子晶体相似，光子晶体的第一个作用是引起入射光的能量发生重新分配，激发散射现 象。分析这种散射现象的方法很参，包括有效折射率法、有限元法、矢最边界元素法、时域有 限差分法、平面波展开法、全矢量法、超格子法、多重散射法、边界尤法等等。
(4)操作时间短。
它的缺点是计算最人，对计算机的性能要求比较高。
2.4
多极法是一种较新的数值计算方法，最早由White和Kuhlmey等人提出，适合于快速计算由 岡柱形空气孔构成的微结构比纤。其主要思想是把每个空气孔周国的场分量用傅里叶-贝塞尔 函数展开，然后把这些函数联立,加入边界条件，组成一个方程组。通过寻找系统矩阵行列式的零 点来确定传播常数，利用其实部就口J以计算色散。
i|r（r）=e-ifcru（r）
式中k为波矢。上式表达的波函数称为布洛赫函数.当势场具有品格周期性时，其中的粒子所满足的波动方程 的解屮存亦性质：
W（r+心）=e%%W（r）
这一结论称为布洛赫定理（Bloch-stheorem）,其中为晶格周期矢戢。可以看出，具有上式性质的波怖数可以写 成布洛赫函数的形式。
不会引起内部空间场的畸变。这样处理后就町求解Maxwell方程了。
对于二维光子晶体的理论研究，FDTD方法有以卜优点：
(1)它町以处理任意几何形状和复杂媒质的光子晶体。
C)它能够实时再现场的空间分布，精确模拟出光在光子晶体中的传输行为。
(3)它可以通过一次时域分析计算，借助傅立叶变换町以计算出很大频率范闱的结果。
3）用中心行限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，精确到二阶。
如此就町以得到Maxwell方程的FDTD形式，然后再附加稳定性条件和Mur边界条件, 使求解的冇限空间与无限空间等效，向边界行进的波在边界处保持外向行进特征,无明显反射，
'在周体物理学中,布洛赫波（Blochwave）是周期性势场（如晶体）中粒子（一般为电子）的波函数,又名布 洛赫态（Bloch state）,由一个平而波和一个周期函数（布洛赫波包）相乘得到.梵中与势场具冇相同周期性. 布洛輕波的具体形式为：
能带理论把一切晶体看成一个兴“分子”，分子由牛许多多个原子组成。由于原子之间的成 键作用，多个原子，同-•原子能级的电子轨道发生重叠、杂化，产成许多能量相差极小能级。 儿乎连续的能级形成能带，电子按泡利不相容原理和能最最低原理依次填入能带之中。最终形 成了晶体的稳定结构。我们按照能量大小顺序排列能带，可以形成一张能带排布图（如下所示）。 我们不关心电子在上面如何排布，但是我们知道电子一定不町能存在于两条能带之间的A区域, 这个处在两能带之间的区域是电子的禁区，于是被称为电子的禁带。
根据复透射系数的表达式①，t=e/nvTe,01==x+iy，因此10 = i0t+Iny/To
我们假定单位振幅的入射光场H fe-YD,其中丫 =打（
因此，
Vr= 11|=e-Y°=
r—3
ln\JT =h（D=i （0—0^）
令
i0 = i（a）c^1ngffD）
几〃被称为复有效折射率，其表达式根据上述推导叮知为
负折射率的出现，是通过光子晶体结构的变化实现群速度的调制，某些光子晶体中的衍射 町以激发相速度和群速度方向相反的波，光子晶体的等效折射率小于零，类似于左手材料，即 町以出现负折射现象。⑶
由于光子晶体结构设计多种参样，利用光子晶体实现负折射可以有多种选择，比如2002年Lu。等证明在二维正方需格光子晶体的最低阶能带町以实现全角负折射o[4]2004年,XWang等发现二维三角晶格光子晶体也可实现负折射效应。[5]
能带理论最成功之处在于解释晶体的导电性。根据禁带宽度的不同以及电子排布，町以把 晶体分为导体、半导体及绝缘体。如果电子未充满某一能带，晶体将表现为晶格原子被“电子 海洋”所笼罩，这就是典型的导体一一金属晶体的导电性来源。如果能带表现为全满或全空， 但是禁带非常宽，晶体电子便非常不容易被激发，表现为绝缘体的性质。显然，如果禁带不是 很宽，晶体电子便町能在被赋予能量的前提卜•穿越禁带，达到上一个能带，使上一个能带成为 不完全充满的能带。这种现级在宏观世界中的表现，就是绝缘材料在某些条件之卜（高温、压 力、光照）具备了良好的导电性，而这种材料通常被称为半导体。
Abstract
Photonic Crystal, whose existence is based on the theory similar to the Energy band theory, has been becoming inaeasingly a well-developing issue for research. Its periodical stnictiire causes the dispersion among different liglit waves, some of wliich will not be propagated in this kind of crystal. Tliere are several theories to explain tlie feature of the photonic ciystal・ Tlie method of Effective Index of Refiaction Tlieoiy and the plain-wave method are mentioned in detail in this review, which are the most representative to clear out the periodic stnictiire of photoiiic crystal, and the emetgence of the Optics Band Gap・ Tliere are also several convenient means to prepare the multi・dimension crystals, photonic crystal will be used commonly in tliree different ways, the negative index of refiaction wliich emerged from tlie energy band inside, the super lensing efforts invented on the edge of the band, and the light gate using tlie band gap. Hence, the photoiiic aystal has the potential to be explored by tlie researchers.