18.4数学活动 折纸做60°,30°,15°的角
数学活动 折纸做60°、30°、15°的角
数学活动折纸做60°、30°、15°的角
武穴市实验中学余勇
教学任务分析
教学流程安排
教学活动设计
教学设计说明
本节课是一节数学活动课，其主要内容是折纸做60°、30°、15°的角。
为了体现数学新课程标准和新教材的要求，真正体现数学活动课的特点，通过设计五个课堂活动序列，让学生经历折叠、观察、猜想、测量、推理、交流、反思等理性思维过程，进一步培养学生的动手能力、观察能力和创新能力，发展学生对几何图形的认知能力。
在教学形式上，采用了学生动手操作和几何论证相结合的启发式的教学方法，既关注学生折叠的结果，更关注他们折叠的过程。
在学生的学习方式上，采用动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式，使学生学习过程更直观、生动和形象。
本节课活动2既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突出重点、突破难点，通过学生折叠、观察的“做数学”过程，采用教师启发引导、学生交流的方式分析问题并解决问题，一方面使课堂“活”起来，另一方面也使课堂真正“动”起来。
第18章数学活动：折纸做60°、30°、15°的角
第十八章数学活动:折纸做60°,30°,15°的角教材分析:本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。
本节课是在此基础上折出特殊度数的角。
折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。
本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。
学情分析:学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。
教学目标:知识与技能：通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识；探索并能折出60°,30°,15°的角；初步体会研究几何问题的方法.过程与方法：学生经历折出60°，30°，15°角的折纸过程，培养学生观察、思考、抽象、动手的能力，领悟数学活动是个充满着探索与创造的过程.情感态度与价值观：通过折纸活动，让学生体会生活与数学是紧密联系的，感受数学中的美；在探索过程中养成学生与他人合作交流的习惯，获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心.教学重点:通过探究折60°,30°,15°的角，培养学生的动手能力和推理能力.教学难点:折出60°,30°,15°角的方法的探究和证明.教学准备:教师：课件；矩形纸片学生：矩形纸片；折纸教学方法:合作探究教学过程:1.创设情境，引入新课:导语:同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。
这节课，我们一起折60°,30°,15°的角.师生活动：学生欣赏折纸，教师引导.折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度.设计意图：通过观察生活中的实例,点出课题，激起学生的学习兴趣.2.提出问题，深度思考:问题1：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个正方形？师生活动：学生在小组内动手折，教师指导，及时调整.追问：正方形的对角线与每一边的夹角是多少度?师生活动：学生观察所折图形，思考教师提出的问题，口述理论依据.设计意图：从学生最熟悉的正方形为知识生长点，折出本节课第一个特殊角.问题2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？师生活动：通过折叠，师生共同归纳对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，还可以利用角的和差得出相关度数的角.设计意图：从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5°,67.5°,112.5°等度数的角，由此引导学生发现上面的结论.此过程也让学生感受折纸可以得到角的和差倍分关系.问题3：动手试试，你能否折出30°的角呢？怎样折？师生活动：学生动手尝试，最终会把矩形纸片的90°角折叠的接近三等分.设计意图：这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，是螺旋上升的关系.3.动手操作，实验探究:追问：你能精确的折出30°的角吗？师生活动：学生动手尝试.设计意图：问题层层深入，学生在折叠过程中出现困难，为以下问题做铺垫.问题4：我们学过哪些和30°角有关的知识？师生活动：教师引导学生思考：如果折一个直角三角形，使斜边是直角边的2倍，问题就可以解决，怎样得到满足条件的三角形呢？为突破重难点，教师做以下铺垫：（1）矩形对折，寻找边长的二倍关系（2）FAB FEM NQ PBE=2ME学生探究如何折出满足条件的线段.（小组交流，展示图片）设计意图：让学生体会轴对称变换的性质，为学生更加容易的去构造存在30°角的直角三角形打基础，分散难点.视学生情况，第二种折法也可由教师折叠后与学生分享。
人教版八年级下册第18章数学活动：折纸做60°,30°,15°的角(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的教学重点是让学生掌握如何通过折纸制作60°, 30°, 15°的角，并理解这些角度的特点和相互关系。
-举例解释：
-制作60°角：利用正三角形的性质，通过折纸步骤准确地制作出60°角。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何通过折纸制作60°, 30°, 15°角这两个重点。对于难点部分，如角度的平分原理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角度相关的实际问题，如如何利用这些角度制作特定图形。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行折纸实验操作，演示如何制作60°, 30°, 15°的角。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何通过折纸制作60°,30°,15°的角的基本方法、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第十八章平行四边形数学活动1折纸做60°,30°,15°的角
课题：折纸做60°、30°、15°的角（活动课）一. 教学内容分析本节课是一节数学活动课，活动课是在教师的指导和参与下，学生充分发挥自主性，自己动手，动脑进行实践的过程。
折纸作为学生比较喜欢的数学活动，具有较高的教学价值。
本课之前，学生已通过折角平分线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。
本节课是在此基础上折出特殊度数的角，目的是让学生在活动中丰富自己的空间观念，进一步提高动手操作能力和逻辑思维能力。
二．教学目标：知识与技能：能折出60°，30°，15° 的角.过程与方法：通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、论证、交流、反思等过程，发展学生对几何图形的认知能力，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，进一步提升数学活动经验情感态度价值观：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发学生的创新热情。
三. 教学重难点：重点：60°、30°、15°角的折叠方法.难点：从折叠过程中发现结论，理解折痕所形成的边角关系，探索折叠的方法.四：教学方法：合作探究式的教学方法五：教学过程：（一）创设情境，引入新课观看视频，师：你发现视频中折纸折出了多少度?生：90°, 45°……（二）动手折一折问题1.用一张矩形纸片，你能折出哪些度数的角?生：90°, 45° ,22.5 ……师：对折可以平分一个角师：还有吗？生：67.5 ° ,112.5 ° ……师：形成结论：对折可以平分一个角，还可以把一个角分成2n等份，同时通过角的和差得到相关的度数.问题2.动手试一试，用一张矩形纸片，你能否折出30°的角呢？学生小组活动（三）动手操作实验探究师：哪位同学上台展示你是怎么折叠的?生：三等分追问你折出30°的角准确吗？动手用量角器量一量生1：30.5 °生2:29 °师：说明我们折出的角不准确问题2你能找出不准确的原因吗？生：折叠后点A的位置问题3根据上面的思考，动手折一折，准确找出折叠后点A位置？教师参与交流讨论，指导，学生分小组动手操作，讨论交流讨论结束后，学生上台展示折叠方法并说明理由师：1.通过折纸可以猜想得到/ ABM / MBN / NBC分别是 ______________ 生：30° 师：猜想/ ABIM Z MBN / NBC度数的方法生：再一次折纸三个角重合，用量角器测量，用30°三角板验证（四）验证猜想问题4你能证明你的猜想吗？学生上台演板，书写证明过程追问 你还有其他证明方法吗？（课后作业）（五）发散思维教师参与交流讨论，指导，学生分小组动手操作，讨论交流讨论结束后，学生上台展示折叠方法并说明理由DNFQC（六）变式练习学以致用问题6看一看，找一找:在图中，你能找出所有的 30°角吗？60°的角呢？还 有其它度数的角吗?学生展示:A M E P B生1：……生2:……问题7怎样折出15°的角呢?生：把30°的角对折（练习）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后展开）再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（）个七、课堂小结1.这节课你用矩形纸片折出了哪些特殊的角？2.在探索过程和证明的过程中，用了哪些知识？3.在折纸活动中，你有哪些感悟？八、作业布置1、完成活动一其它的证明过程（至少两种以上）2、自学活动二：折黄金矩形。
《折纸做60°30°15°的角》说课稿
《折纸做60°、30°、15°的角》说课稿今天，我交流的内容是人教版义务教育教科书八年级下册64面《折纸做60°、30°、15°的角》，它是第十八章《平行四边形》的章末活动课。
一、教材分析本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。
本节课是在此基础上折出特殊度数的角。
折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。
本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。
二、学情分析学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。
三、教学目标根据上述分析，我制定以下教学目标。
知识与技能：1、在折纸活动中进一步加深学生对轴对称性质的理解。
2、能折出60°、30°、15°等特殊度数的角。
过程与方法：探索折60°、30°、15°的角，经历折叠、观察、猜想、论证、交流等过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识。
情感与态度：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发学生的创新热情。
四、重点难点因为本节课是折纸活动，所以本节课的重点是让学生学会折纸做特殊角，培养学生的动手能力，并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识。
难点是尽可能让学生通过自己的尝试与思考折出特殊度数的角。
五、教法学法1、教学方法的选择上，遵循教师为主导，学生为主体、动手为主线的原则，在本节课的教学中尽量做到扶放适度，学生自主探索，教师适当指导。
18.4数学活动-折纸做60°-30°-15°的角 5
在矩形中寻找线段间的2倍关系
A
D
E
F
B
C
AB=2AE=2BE
DC=2DF=2CF
三、动手操作 合作探究
利用上面得出的边长关系如何折出斜边等于直角边2倍 的直角三角形？
A
D
E
O（A） F
R
D
A
R
D
O（A）
F
E
O F
B
C
B
C
B
C
四、大胆猜想 理论验证
证你明能：说连出接以A上O 操作的依据吗？
∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称
五、集思广益 方法共享
A
D
M
N
E
F
P
Q
B
C
BE=2ME
五、集思广益 方法共享
A
D
A
D
A
D
M
O（B）
N
O（B） M
N
O M
N
E
F
E
F
E
F
P
Q
Q
P
Q
B
C
C
B
R
R
C
六、学以致用 举一反三
你能找出图中所有30°和60°的角吗？
A
R
D
EH
O
F
B
C
A
D
O
M
N
E
F
P
Q
B
C
R
六、学以致用 举一反三
用矩形卡片如何剪出等边三角形？
A
R
D
A
O
M
O
E
F
E
D
数学活动折纸做60°、30°、15°的角
（六）、畅谈感悟，反思成长
通过这节课的学习，你 学到了什么？
课后思考：如何通过折纸，利用折纸把任
意一个角三等分
加油！！！
BE=EO=2ME
（四）、引发猜想，理论验证
已知：将矩形ABCD沿EF对折，折叠AB 使点A落在折痕EF上。求证 ∠EOB=30° A D 证明：∵E是AB的中点 E F O ∴AB=2BE 又∵AB=OB B C ∴OB=2BE E 又∵点A、B关于直线 EF对称 ∴∠AEF=∠BEF=90° ∴在Rt△BEO中，
一、教材分析 1、教材地位及作用 2、教学目标
3、重点难点
二、教法学法
1、教法：活动——探究 2、学法：自主探究、合作交流
三、教学过程
（一）、创设情境、引入新课
（二）、提出问题，深度思考
在一张矩形的纸片上，你怎么折出 一个45°的角？ 用一张矩形纸片你还能折出哪些度 数的角？
（二）、提出问题，深度思考
（五）、变式练习，学以致用
用矩形卡片能否折出等边三角形？
A
E B
M O
D
F C
N
（五）、变式练习，学以致用
怎样折出的等边三角形才是最大的？ A E B
O
D F C
（2012山东淄博）如图，将正方形对折后 展开（图④是连续两次对折后再展开）， 再按图示方法折叠，能够得到一个直角三 角形，且它的一条直角边等于斜边的一 半．这样的图形有【 】 (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
那么30°的角，能否用折纸的方法 折出呢？怎样折？
（三）、动手操作，实验探究
A E
D F
AB=2BE
C
（三）、动手操作，实验探究
A
人教版初二数学下册数学活动折纸做60°、30°、15°的角
动手操作 体验折纸
（2）要使得△ABF是等边三角形，还要使
AF=BF，那么点F应落在什么地方？由
此你知道如何折出等边△ABF吗？
动手操作 体验折纸
认真思考 展现自我
你能用画图工具画出这个图形吗？并证明 △ABF是等边三角形.
学以致用 试试身手
老师有一张矩形硬纸板，想利用它剪一个 尽可能大的等边三角形纸片做教具，请同 学们帮忙想想办法.
A
E
D
F
M
N
BGCFra bibliotek认真思考 突破自我
如图，将矩形ABCD对折两次，则BM=2ME， 能否将ME与BM折到同一个三角形中？
No Image
认真思考 突破自我
在上面的折纸过程中，我们折出了600和 300的角，150的角又如何折出呢？
理一理 小结反思
1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？ 2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学
欣赏图片 了解折纸
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欣赏图片 了解折纸
动手操作 体验折纸
探究 ：在一张矩形纸片上，你怎么折出 一个60°的角？
思路：折等边三角形或一直角边是斜边的一 半的直角三角形就可得600,300的角.
（1）你还记得如何折等腰三角形吗？
过的知识？ 3.通过本节课的学习,你有哪些收获？
课外探究 巩固提高
1.你还能想出其它的方法折出60°、 30°、15° 的角吗？
2.已知正方形纸片ABCD，折叠出一个 三个角分别是45°、60°、75°的 三角形.
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三、动手操作 实验探究
在矩形中寻找线段间的2倍关系
A D F C
E B
AB=2AE=2BE
DC=2DF=2CF
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六、畅谈感悟 反思成长
问题12 通过这一节课的学习，你有哪些收获？
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七、布置作业 拓展延伸
A
1、尝试折叠并写出证明过程.
D O N F制作一副三角尺.
D
F C
E
Q
C
H
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五、变式练习 学以致用
问题11 （1）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折 后展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形， 且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（ ） (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
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怎样折60°的角呢？
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五、变式练习 学以致用
问题9 在图中找出所有30°和60°的角？
A
R
D
A M O
D N F Q R C
E
H
O
F
E P
B
C
B
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五、变式练习 学以致用
问题10 用矩形卡片如何剪出等边三角形？ 怎样剪出的等边三角形面积才是最大的？
A R O D F C A M E P B B R O D N F E B A R O
45°
对折可以平分一个角，还可以把一个角分成 2n 等份， 同时通过角的和差得到相关的度数.
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二、提出问题 深度思考
问题3 动手试试，你能否折出30°的角呢？
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三、动手操作 实验探究
追问 你能精确的折出30°的角吗？ 问题4 我们学过哪些和30°角有关的知识？
B
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问题7 还有其它的折法吗？
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A M
E P B
D
N
F Q C
BE=2ME
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A M E P B
D N F Q C
A
D O（B） N F Q R
A M E P B R O
D
N F Q C
M
E
C
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问题8 怎样折15°的角呢？
五、变式练习 学以致用
(2)将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的 点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D 落在BE上的点H处，折痕为EG（如图②）；再展平纸片（如图 ③）．求图③中∠1 的大小．
A
E
D
A H
E
D
A
E
1
D
B
F
图①
C
B
F
图②
C G
B
图③
C F G
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人教版《义务教育教科书》八年级下册
第十八章 平行四边形
数学活动 折纸做60°，30°，15°的角
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一、创设情境 引入新课
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二、提出问题 深度思考
问题1 在一张矩形纸片上，怎样折出一个正方形？
追问 正方形的对角线与每一边的夹角是多少度？ 问题2 用矩形纸片还能折出哪些度数的角？
三、动手操作 实验探究
问题5 利用上面得出的边长关系如何折出斜边等于直角边2倍的 直角三角形？
A D F C R O（A） R O
D
F C
A
D
F C
E B
E B
B
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四、引发猜想 理论验证
A R O
1 23 4
D F C
问题6 你能说出以上操作的依据吗？
E
证明：对折矩形ABCD ∴ AB=2BE,∠1=90° ∵ 以BR为折痕折叠，使点A落在EF上 ∴ AB=BO, ∠2=∠3 ∴ BO=2BE 又∵ ∠1=90° ∴ ∠4=30° ∵ ∠ABO=90°- ∠4=60° ∴∠2=∠3=30°