2017年天津市河东区中考数学一模试卷
答：国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升． 23．解：（Ⅰ）35×6=210（元）， ∵210＜280＜560， ∴选择普通消费方式更合算．
（Ⅱ）根据题意得：y 普通=35x．
当 x≤12 时，y 白金卡=280；当 x＞12 时，y 白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．
∴y = 白金卡
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22．解：在 Rt△BCD 中，BD=9 米，∠BCD=45°，则 BD=CD=9 米． 在 Rt△ACD 中，CD=9 米，∠ACD=37°，则 AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）． 所以，AB=AD+BD=15.75 米， 整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米）， 因为耗时 45s， 所以上升速度 v= =0.3（米/秒）．
故答案为：500； （2）由（1）可知被调查学生 500 人，由条形统计图可得，中位数是 1 小时，
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故答案为：1； （3）由题意可得， 该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生数为：
×2000=800 人，
即该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生有 800 人． 21．解：（1）∵OA=OC= AB=3，AC=3，
条．
18．（3 分）如图所示，在每个边长都为 1 的小正方形组成的网格中，点 A、B、
C 均为格点．
（Ⅰ）线段 AB 的长度等于
；
（Ⅱ）若 P 为线段 AB 上的动点，以 PC、PA 为邻边的四边形 PAQC 为平行四边形，
当 PQ 长度最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说
明你的作图方法（不要求证明）．
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A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
13．（3 分）2x3•（﹣x2）=
．
14．（3 分）计算
=
．
15．（3 分）一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，
6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是
的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4．（3 分）国家统计局的相关数据显示，2015 年我国国民生产总值（GDP）约为 67670000000000 元，将 67670000000000 用科学记数法表示为（ ） A．6.767×1013 B．6.767×1012 C．67.67×1012 D．6.767×1014 5．（3 分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯 视图是（ ）
．
（Ⅲ）当 x=18 时，y 普通=35×18=630；y 白金卡=35×18﹣140=490； 令 y 白金卡=560，即 35x﹣140=560， 解得：x=20． 当 18≤x≤19 时，选择白金卡消费最合算；当 x=20 时，选择白金卡消费和钻石 卡消费费用相同；当 x≥21 时，选择钻石卡消费最合算．
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三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程．
19．（8 分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得
；
（Ⅱ）解不等式②，得
；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为
．
20．（8 分）为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活
（Ⅱ）设一年内去该健身中心健身 x 次（x 为正整数），所需总费用为 y 元，请分
别写出选择普通消费和白金卡消费的 y 与 x 的函数关系式；
（Ⅲ）若某位顾客每年去该健身中心健身至少 18 次，请通过计算帮助这位顾客
选择最合算的消费方式．
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24．（10 分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程 是： 第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开（如 图①）； 第二步：再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM， 同时得到线段 BN（如图②）． 如图②所示建立平面直角坐标系，请解答以下问题： （Ⅰ）设直线 BM 的解析式为 y=kx，求 k 的值； （Ⅱ）若 MN 的延长线与矩形 ABCD 的边 BC 交于点 P，设矩形的边 AB=a，BC=b； （i）若 a=2，b=4，求 P 点的坐标； （ii）请直接写出 a、b 应 Nhomakorabea满足的条件．
∴OA=OC=AC， ∴△OAC 为等边三角形， ∴∠AOC=60°，
∵圆周角∠AEC 与圆心角∠AOC 都是 ，
∴∠AEC= ∠AOC=30°；
（2）∵直线 l 切⊙O 于 C， ∴OC⊥CD， 又∵BD⊥CD， ∴OC∥BD， ∴∠B=∠AOC=60°， ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠AEB=90°， 又∵∠AEC=30°， ∴∠DEC=90°﹣∠AEC=60°， ∴∠B=∠DEC， ∴CE∥OB， ∴四边形 OBCE 为平行四边形， 又∵OB=OC， ∴四边形 OBCE 为菱形．
25．（10 分）如图，平面直角坐标系中，抛物线 y=x2﹣2x 与 x 轴交于 O、B 两点，
顶点为 P，连接 OP、BP，直线 y=x﹣4 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D．
（Ⅰ）直接写出点 B 坐标
；判断△OBP 的形状
；
（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移 m 个单位长度，平移的过程中交 y 轴于点 A，分别
动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图
示，请回答下列问题：
（Ⅰ）被抽样调查的学生有
人，并不全条形统计图；
（Ⅱ）每天户外活动时间的中位数是
（小时）；
（Ⅲ）该校共有 2000 名学生，请估计该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生
有多少人？ 21．（10 分）如图，⊙O 的直径 AB=6，C 为圆周上一点，AC=3，过点 C 作⊙O 的 切线 l，过点 B 作 l 的垂线 BD，垂足为 D，BD 与⊙O 交于点 E．
2017 年天津市河东区中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3 分）计算（﹣2）﹣5 的结果等于（ ） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．（3 分）tan60°的值等于（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）估计 的值在（ ）
A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间
7．（3 分）计算
的结果是（ ）
A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣1
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8．（3 分）方程 2（2x+1）（x﹣3）=0 的两根分别为（ ） A． 和 3 B．﹣ 和 3 C． 和﹣3 D．﹣ 和﹣3 9．（3 分）如果点 A、B、C、D 所对应的数为 a、b、c、d，则 a、b、c、d 的大 小关系是（ ）
24．解： （Ⅰ）连接 AN，延长 MN 交 BC 于点 P，如图，
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∴EF 垂直平分 AB， ∴AN=BN， 由折叠知 AB=BN， ∴AN=AB=BN， ∴△ABN 为等边三角形， ∴∠ABN=60°， ∴∠PBN=30°， ∵∠ABM=∠NBM=30°， ∴∠BNM=∠A=90°， ∴∠BPN=60°，∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°， ∴∠BMP=60°， ∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°， ∴△BMP 是等边三角形， ∵点 M 在直线 y=kx 上，
．
16．（3 分）一次函数 y=（m﹣3）x﹣2 的图象经过二、三、四象限，则 m 的取
值范围是
．
17．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 AE=CF= AB，
点 O 为线段 EF 的中点，过点 O 作直线与正方形的一组对边分别交于 P、Q 两点，
并且满足 PQ=EF，则这样的直线 PQ（不同于 EF）有
16． m＜3 17． 3 18．解：（Ⅰ）线段 AB 的长度为：
=5；
（Ⅱ）如图所示：四边形 PAQC 即为所求．
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故答案为：5． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程． 19．解：解不等式①，得：x＜2， 解不等式②，得：x≥﹣1， 把不等式①和②的解集表示在数轴上如下：
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（1）求∠AEC 的度数； （2）求证：四边形 OBEC 是菱形．
22．（10 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶 部 A 点的仰角为 37°，旗杆底部 B 点的俯角为 45°，升旗时，国旗上端悬挂在距 地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆 顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37° ≈0.80，tan37°≈0.75）
∴k= =tan60°= ；
（Ⅱ）（i）由题意可知 AB=a=2， 在 Rt△ABM 中，cos∠ABM= ，
∴ = ，解得 BM= ， ∴BP=BM= ， ∴P（ ，0）； （ii）由题意可知 BC≥BP， 在 Rt△BNP 中，BN=BA=a，∠PBN=30°，
天津市河东区中考一模数学试卷
河东区2011年中考一模数 学 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos30︒的值为（ ）．A ．1B．12C ．33D ．322．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．3．在2010年的11月的一个月中，全国IP 电话通话时长就达到809866.8万分钟，用科学计数法表示为（ ）． A ．5809866.810⨯分钟 B ．4809866810⨯分钟 C ．98.09866810⨯ 分钟 D ．100.809866810⨯分钟4．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，则扳手的开口a 的值应是（ ）．A ．3cmB ．23cmC ．23cmD ．1cm5．如图，是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）． A ．正方体 B ．圆柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱6．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小宇知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ）．A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差7．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分第5题第4题别为E ，F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE 的长为（ ）． A ．6 B ．8 C ．10 D ．128．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长l 和底面半径r 之间的函数关系是（ ）． A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数9．如图，是二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c 的图象，若关于x 的方程a x 2＋bx ＋c －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k ＜3 B ．k ＞3 C ．k ≤3 D ．k ≥310．如图，正方形ABCD 边长为2，将长为2的线段QF 的两端放在相邻两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿箭头所示方向按A →B →C →D →A 滑动到点A 为止，同时点F 从点B 出发，沿箭头所示方向按B →C →D →A →B 滑动到点B 为止．在这个过程中，线段QF 的中点M 所经过的路径围成的图形的面积为（ ）． A ．2 B ．4－π C ．π D ．1π-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，务必将密封线内的项目和Ⅱ卷答题纸左上角的“座位号”填写清楚． 2．第Ⅱ卷包括填空题8个题和解答题6个题，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔答在答题纸对应位置上，直接答在试卷题纸上无效．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸上． 11．点P （1，－3）关于原点对称的点的坐标是 ．12．若21,21x y =+=-，则22223x xy y x y-++的值为 ． 13．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得到一个新的抛物线，那么新的抛物线的解析式是 ．14．在一个不透明的布袋中有2个白球和n 个黄球，它们除颜色外其余都相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是45，则n ＝____________．15．如图，是一次函数n mx y +=的图象，其中m 、n 为常数，则代数式n m n m --+化简后的结果为 ．16．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，新图形与原图形重叠部分的面积为 ．17．如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．DA BC 第8题图QFM 第10题第9题第7题第17题18．二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．有下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论是 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分）解方程组：2134x y x y +=-⎧⎨-=-⎩．20．（本小题8分）如图，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过点(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（Ⅰ）求函数m y x=的解析式；（Ⅱ）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标； 21．（本小题8分）不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（Ⅰ）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；（Ⅱ）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x ，不将取出的小球放．．．．．．．．回．布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y ，这样就确定点E 的一个坐标为(x ，y )，求点E 落在直线y ＝x ＋1上的概率．22．（本小题8分） 已知：如图，AB 是半圆O 上的直径，E 是 ⌒BC 的中点，半径OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ．BC ＝8，DE ＝2．（Ⅰ）求⊙O 的半径；（Ⅱ）求点F 到⊙O 的切线长． 23．（本小题8分）如图，A 、B 两城市相距100km ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P 点为圆心、50km 为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为1.414≈）．24．（本小题8分）有两块面积相同的小麦试验田，播种时第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg 和15000 kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块试验田每公顷的产量少3000 kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量．25．（本小题10分）第20题 AEPFB30°45°第23题第22题O如图①，在等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，△MPN 中，∠MPN ＝120°，使点P 与点D 重合，△MPN 的一边PM ⊥AB ，垂足为E ，另一边PN 与AC 相交于点F ．（Ⅰ）请你猜想并写出AE ＋AF 与AD 之间满足的数量关系，不必证明；（Ⅱ）在图①的基础上，若△MPN 绕着顶点P 旋转，当它的边不与AB 垂直时，如图②，试判断（Ⅰ）中的猜想是否仍然成立？请你说明理由；（Ⅲ）如图③，若△MPN 绕着顶点P 旋转至一边与AB 的延长线相交，另一边与AC 的反向延长线相交时，AE 、AF 与AD 之间又满足怎样的数量关系？直接写出你的猜想而不必证明．26．（本小题10分）定义一种变换：平移抛物线F 1得到抛物线F 2，使F 2经过F 1的顶点A ．设F 2的对称轴分别交F 1、F 2于点D 、B ，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．（Ⅰ）如图①，若F 1：y ＝x 2经过变换得到F 2：y ＝x 2＋bx ，点C 坐标为（2,0），求抛物线F 2的解析式；（Ⅱ）如图②，若F 1：y ＝ax 2+c 经过变换后点B 的坐标为（2,c-1），求△ABD的面积；（Ⅲ）如图③，若F 1：2127333y x x =-+ 经过变换满足AC ＝23，点P 是直线AC 上的动点，求点P 到点D 的距离与到直线AD 的距离之和的最小值．河东区2011年中考一模试卷数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A8．B9．A10．B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．（－1，3）12．1213．21y x =+ 14．8 15．2n16．3317．(8,4)，(3,4)，(2,4)18．①②③④三、解答题：本大题共8小题，共66分．图①图② 图③第25题FE NCAME FNCABMEFND （P ）CABM图② 图①图③第26题19．（本小题6分）解：3×①＋②，得：7x ＝－7，∴x ＝－1，-----------------------2分将x ＝－1代入①，解得：y ＝1．-------------------------------4分∴方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩--------------------------------------------6分20．（本小题8分）解：（Ⅰ）把(14)A ，代入函数解析式ky x=，得k ＝4．----------------------------2分∴所求反比例函数解析式为4y x=．---------------------------------------------4分 （Ⅱ）设BD ，AC 交于点E ，可得B 4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 41a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，--------6分∵a ＞1，∴DB ＝a ，44AE a=-．由△ABD 的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得a ＝3，∴点B 的坐标为433⎛⎫ ⎪⎝⎭，．-------------------------------------------------8分21．（本小题8分） 解：（Ⅰ）P＝34．-------------------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）满足条件的点有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共12个，------------------------5分其中落在直线y ＝x ＋1上的有（1，2），（2，3），（3，4）三个，----7分 ∴P＝312＝14．-------------------------------------------------------------------8分22．（本小题8分） 解：（Ⅰ）∵OE ⊥BC ，∴CD ＝12BC ＝4．---------------1分设⊙O 半径为r ，则OD ＝r －DE ＝r －2， ∵CF 是的切线，∴OC ⊥CF ，在Rt △OCD 中，有OC 2＝OD 2＋CD 2，-----------------------------------------3分即r2＝(r －2)2＋42，解得r ＝5．----------------------------------------------------4分（Ⅱ）∵∠OCF ＝∠ODC ，∠FOC ＝∠COD ，∴△OCF ∽△ODC ，---------6分∴CF DC OC OD=，∴542033OC DC CF OD ⋅⨯===．----------------------------------8分23．（本小题8分）解：如图，过点P 作PC ⊥AB 于C ，则∠APC ＝30°，∠BPC ＝45°，-----2分AC ＝PC ·tan30°＝33PC ，BC ＝PC ·tan45°＝BC ，----------------4分 ∵AC ＋BC ＝AB ，∴33PC ＋PC ＝100，----------------------------------6分 解得PC＝50(3－3)≈63.4＞50．-------------------------------------------7分∵保护区中心到直线AB 的距离大于保护区半径，∴高速公路不会穿越保护区．----8分24．（本小题8分）解：设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，根据题意得，------------------1分3000150009000+=x x ----------------------------------------------------------------4分 解得：x ＝4500-------------------------------------------------------------------6分经检验：x ＝4500是原方程的解，------------------------------------------7分 ∴x ＋3000＝4500＋3000＝7500．答：第一、二块试验田每公顷的产量分别是4500 kg 和7500 kg ．--------8分25．（本小题10分） 解：（Ⅰ）AE＋AF＝AD ；-------------------------------------2分（Ⅱ）猜想成立，即仍有AE ＋AF＝．------------3分 如图，过点D 分别作AB 、AC 的垂线，垂足分别为P 、Q ． ∵∠EDF ＝∠PDQ ＝120°，∴∠EDP ＝∠FDQ ， ∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，DP ⊥AB ，DQ ⊥AC ，∴DP ＝DQ ，又∠EPD ＝∠FQD ＝90°，∴△DEP ≌△DFQ ， ∴EP ＝FQ ， 于是，AE ＋AF ＝AP ＋AQ ，D P M----------------------------------6分由（Ⅰ）可知，AE ＋AF ＝AP ＋AQ ＝3AD ；----------8分 （Ⅲ）由图可知：AE －AF ＝3AD ．---------------------10分26．（本小题10分）解：（Ⅰ）将点C 的坐标代入抛物线F 2的解析式，得b ＝－2．∴F 2的解析式为y ＝x 2－2x ．-------------------------------------------------------2分（Ⅱ）∵F 2：y ＝a(x －2)2＋c －1，而A （0，c ）在F 2上，可得.41=a∴.2,2)1()4(=∴=--+=∴∆ABD S c c a DB ----------------------------------------5分（Ⅲ）如试卷中图③，点C 在点A 的右侧，抛物线3732312+-=x x y ，配方得2)1(312+-=x y ，顶点坐标是A （1，2），∵AC ＝23，∴点C 的坐标为)2321(，+．∵F 2过点A ，∴F 2的解析式为1)31(312+--=x y ， 设AC 与BD 交于点N ，∴B （)1,31+，∴D （)3,31+，∴NB ＝ND ＝1， ∵点A 与点C 关于直线BD 对称，∴AC ⊥DB ，且AN ＝NC ，∴四边形ABCD 是菱形．∴PD ＝PB ．-------------------------------------------8分作PH ⊥AD 交AD 于点H ，则PD ＋PH ＝PB ＋PH ． 要使PD ＋PH 最小，即要使PB ＋PH 最小，此最小值是点B 到AD 的距离，即△ABD 边AD 上的高h ．∵DN ＝1，AN ＝3，DB ⊥AC ，∴∠DAN ＝30°，故△ABD 是等边三角形．∴33h AD ==． ∴点P 到点D 的距离与到直线AD 的距离之和的最小值为3．--------10分图③。
天津市河东区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.tan60°的值是（）A. B. C. D.2.下面有四个“风车”图案，其中是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.根据国家统计局公布的统计数字，2009年全年我国原油产量为18949万吨，用科学记数法表示这个数字，应为（）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨4.要由抛物线y=-2x2平移得到y=-2x2-4x-2，则平移的方法是（）A. 向左平移1个单位B. 向上平移1个单位C. 向下平移1个单位D. 向右平移1个单位5.在下列四个几何体中，以如图为俯视图的是（）A. B. C. D.6.某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，y=2x+3，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（）A. 2B. 4C.D. 57.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=，CA=，则直径AB的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.设实数a=，则a值的范围是（）A. B. C. D.9.如图，∠AOB=60°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5，…的点作OA的垂线与OB相交，得到一组梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，…．观察图中的规律，可知第20个梯形的面积S20等于（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，P是CD边上一点，PE⊥BD，垂足为E，PF⊥AC，垂足为F，如果AB=4，AD=3，那么PE+PF等于（）A. 3B. 4C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果是整数，则正整数n的最小值是______．12.如果一个一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么这个一次函数的解析式可以是______（只要求写一个符合要求的一次函数解析式）．13.二次函数y=（x-1）2+2的最小值是______．14.如图，已知AB∥DC，BD平分∠ABC，∠C=130°，则∠CDB=______．15.为估计某旅游景区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉10只穿山甲，给它们分别作上标志然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次再捕捉30只穿山甲，发现其中有2只是有标志的．据此可以估计，该景区大约有穿山甲______只．16.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为______．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆的直径DE=12cm．半圆以2cm/秒的速度从左向右运动，在运动过程中，直径DE始终在直线BC上．设运动时间为t（单位：秒），当t=0秒时，半圆在△ABC的左侧，OC=8cm．当半圆运动了______秒时，△ABC的边AB所在直线与半圆相切，此时，半圆面与△ABC 重叠部分的面积为______cm2．18.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别是BC、DC上的动点，且BE=DF．某小组的同学观察图形得出五个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③△AEF≌△CEF；④当点E、F分别是边BC、DC中点时，△AEF是等边三角形；⑤当点E在边BC上且点F在边DC上，且满足BE=DF时，△AEF的面积为定值．其中，真命题是______（写出所有真命题的序号）．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.解方程：x2＋2x－1=0．20.小凯想给小旭打电话，去查小旭电话号码的时候发现记着号码的纸被磨损了，只看清前六位数字，而后面两位数字都看不清楚了．①小凯回忆起小旭当初说过，他电话号码的最后两个数字是不重复的奇数并且都小于6．若小凯依照此规则随机拨号，试用列表法或树形图列出小凯所有可能的拨号方法，并求出小凯一次拨对小旭号码的概率；②如果这两位数字分别满足不等式组＞，试写出它可能表示的所有数字．21.如图，△ABC是边长为a的等边三角形，O为△ABC的中心．将△ABC绕着中心O旋转120°．①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少？②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，试画出△DEF，说明它的形状，并计算它的周长；③根据“线动成面”的道理，△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么？并计算出此图形的面积．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）22.如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数图象分别相交于A、B两点，其中点B坐标为（-2，-1）．①试确定一次函数及反比例函数的解析式；②求△ABO的面积．23.在一次数学活动中，兴趣小组的同学为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距8米的建筑物CD上的C处观察，如图，测得树顶部A的仰角为30°，树底部B的俯角为60°，求银杏树AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．25.如图，学校准备利用图书馆后面的场地边用围栏圈建一个面积为60平方米的长方形车棚ABCD，车棚的一边利用图书馆的后墙，墙长为l．①设车棚靠墙的一边AD的长是x，则x的取值范围是______；②用x表示矩形车棚的宽AB=______；③建造车棚所需围栏的长=______；④如果图书馆后墙长l=10米，学校现存有铁围栏总长为26米，要全部用上建造车棚，则车棚靠墙的一边AD的长应为多少？26.已知二次函数y=ax2+bx+c．①若b=2a+c，那么函数图象一定经过哪个定点？②若a＜0且c=0，且对于任意的实数x，都有y≤1，求证：4a+b2≤0．③若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足y1•y2＞0，且2a+3b+6c=0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由于tan60°=，故选：D．根据tan60°=进行解答即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：结合中心对称图形的概念可知：第一个图形没有对称中心，不是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，第四个图形是中心对称图形．故选B．根据中心对称图形的概念求解．本题重在考查我们对中心对称图形概念的掌握情况，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：∵18949万吨写成189490000吨，∴18949万吨用科学记数法表示为：1.8949×108吨．故选C．先把18949万吨写成189490000吨的形式，再根据科学记数法的表示方法解答即可．本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：∵y=-2x2-4x-2=-2（x2+2x+1）=-2（x+1）2，∴可见其对称轴为x=-1，而y=-2x2的对称轴为x=0，可见将抛物线y=-2x2向左平移一个单位即可得到y=-2x2-4x-2．故选：A．先将y=-2x2-4x-2表示成顶点式，即可判断出如何由抛物线y=-2x2平移得到y=-2x2-4x-2．此题考查了抛物线的平移变换，找到抛物线的对称轴即可判断出抛物线的移动情况．5.【答案】C【解析】解：从上面看，可知：A、圆柱的俯视图为圆，不符合题意；B、长方体的俯视图为长方形，不符合题意；C、圆台的俯视图是圆环，符合题意；D、圆锥的俯视图是圆和圆心，不符合题意．故选C．根据俯视图是从上面看所得到的图形判断是圆环的即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数=（3+3+4+2x+3+5+5+6）==4，解得x=-，∴2x+3=2，∴这组数据从小到大的排列是2，3，3，4，5，5，6，∴这组数据的中位数是4．故选B．先求出这组数据的平均数，可得关于x的一元一次方程，求出x，可得2x+3的值，再把这组数据从从小到大的排列，从而可求出中位数．本题考查了中位数、平均数的计算．解题的关键是求出x．7.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=，∴CE=，在Rt△ACE中，∵CE=，CA=，∴AE===2，连接OC，设此圆的半径为x，则OE=2-x，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，即x2=（）2+（2-x）2，解得x=．∴AB=2x=2×=3．故选：B．先根据垂径定理得出CE的长，在Rt△ACE中利用勾股定理可求出AE的长，连接OC，设此圆的半径为x，在Rt△OCE中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的值．本题考查的是垂径定理及勾股定理，能根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：a2=（）2=11，可知32=9＜11＜=，根据给出的选项便可知C符合题意．故选C．先求出a2的值，根据a2的大小估算a的取值范围．本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由已知，观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积．即：×21tan60°×21-×20tan60°×20=，所以第20个梯形的面积为：．故选C．由已知，观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积．先由已知，∠AOB=60°求出两个直角三角形的另两条直角边，再求第20个梯形的面积．此题考查的知识点是直角梯形，本题解答的关键是由已知通过观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积．10.【答案】D【解析】解：设矩形ABCD中对角线AC和BD交于点O，连接OP，如图所示.∵在直角△ABD中，AB=4，AD=3∴BD==5∴OD=OC=2.5∵△ODC的面积=×矩形ABCD的面积=×4×3=3即△ODP的面积+△OCP的面积=3∴OD•PE+OC•PF=3∴×2.5（PE+PF）=3解得：PE+PF=．故选D．首先求得△ODC的面积，根据△ODC的面积=△ODP的面积+△OCP的面积=OD•PE+OC•PF即可求解．本题主要考查了矩形的性质，正确转化为三角形的面积的计算是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．因为是整数，且==2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．12.【答案】y=-x+1【解析】解：对于一次函数y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过第二、四象限，∴k＜0，又∵一次函数的图象经过第一象限，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，即b＞0，∴这个一次函数的解析式可以是y=-x+1．故答案为：y=-x+1．由于一个一次函数的图象经过第一、二、四象限，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质可得k＜0，b＞0．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b ＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y 轴的交点在x轴下方．13.【答案】2【解析】解：二次函数y=（x-1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2．本题考查二次函数最大（小）值的求法．本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．14.【答案】25°【解析】解：∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C=180°，∵∠C=130°，∴∠ABC=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×50°=25°．∵AB∥DC，∴∠CDB=∠ABD=25°．故答案为：25°．由AB∥DC，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由BD平分∠ABC，即可求得∠ABD的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠CDB的度数．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等．15.【答案】150【解析】解：10=150（只）．故答案为150．30只穿山甲，发现其中2只有标志，说明在样本中，有标记的占到，而有标记的共有10只，根据比例可求出总数．本题主要考查用样本估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．16.【答案】56元【解析】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=42（1+20%），解可得：x=56．故答案为：56元．根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．17.【答案】4；9π【解析】解：如图，设半圆与AB相切于点F，连接CF，∴CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，∴CF=BC=6cm，此时，圆心O与点C重合，半圆走了8cm，∴t==4（秒），又∵∠ACB=90°，∴半圆面与△ABC重叠部分的面积：=πr2=×36π=9π；S重合故答案为：4；9π．如图，设半圆与AB相切于点F，连接CF，则CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，所以，CF=BC=6cm，此时，圆心O与点C重合，半圆走了8cm，所以，t==4（秒），又∠ACB=90°，所以，半圆面与△ABC重叠部分的面积：S重=πr2=×36π=9π；合本题主要考查了切线的性质和扇形面积的计算，切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．18.【答案】①②【解析】解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，∴BE=DF，∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，①正确；∴CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，②正确；③错误；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，无法得出∠EAF的度数，④错误；∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积，=AB2-BE•AB××2-××（AB-BE）2，=-BE2+AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE=0时，△AEF的面积最大，⑤错误．故正确的序号有①②．根据菱形的性质可证明△ABE≌△ADF，则AE=AF；CE=CF，∠CEF=∠CFE，当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，无法求出∠EAF的度数，再由△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积，即可得出△AEF的面积是BE的二次函数，即可求出，△AEF的面积最大．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定，是中考压轴题，难度较大．19.【答案】解：∵x2+2x-1=0∴x2+2x=1∴x2+2x+1=1+1∴（x+1）2=2∴x=-1±∴x1=-1+，x2=-1-．【解析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．由表可知，可能的拨号方法共有种，∴一次拨对电话号码的概率是；②解不等式2x-11＞0，得x＞，解不等式x≤x+4，得x≤8，∴不等式组的解集是：＜x≤8，其整数解是6，7，8，∴这两位数字可能表示的数字是66，67，68，77，78，88，76，86，87．【解析】①首先根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小凯一次拨对小旭号码的情况，再根据概率公式求解即可；②首先解此不等式组，求其解集，然后即可确定这两位数字可能表示的数字．此题考查了树状图法与列表法求概率与不等式组的解法．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：①内切圆半径，外接圆半径；②如图画出△DEF，可知它是等边三角形．取BE的中点M，连接DM，由BD=BM=a，且∠B=60°，得等边△BDM，∴DM=ME=a，∠MDE=∠MED，又∠BMD=60°，∴∠MED=∠BMD=30°，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BD=a，∴等边△DEF的周长=；③图形的形状是：三角形的外接圆与内切圆所形成的圆环．∵圆环的大圆半径是△ABC外接圆半径R，小圆半径是△ABC内切圆半径r，∴圆环的面积=πR2-πr2==．【解析】①O点到各定点的距离是外接圆半径R，O到各边的距离就是内接圆半径r；②易知△DEF是等边三角形，可借助直角三角形求出其边长，继而得出其周长；③△ABC旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是三角形的外接圆与内切圆所形成的圆环，大圆的面积减去小圆的面积即可求得．本题考查了旋转的性质、三角形的内、外接圆及圆面积的计算，考查了知识点比较多，熟记其计算公式，是解答的关键，考查了学生的空间想象能力．22.【答案】解：①把B（-2，-1）代入反比例函数解析式，得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+3，反比例函数解析式为y=；②由，解得：A（，4），设直线与x轴交点为C，易知C（-，0），∴S△ABO=•|x C|•|y B|+•|x C|•|y A|，=••1+••4，=．【解析】①将点B坐标为（-2，-1），分别代入函数解析式求出即可；②利用两函数解析式得出交点坐标，即可得出对应线段之间的关系，即可得出△ABO的面积．此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，根据图形得出三角形底与高的长度是解决问题的关键．23.【答案】解：过点C作CM⊥AB于M，则可得到Rt△ACM、Rt△BCM和矩形CDBM，由题意知：∠1=30°，∠2=∠A=60°，BD=CM=8，在Rt△BCM中，tan∠2=，∴BM=CM•tan60°=8，在Rt△ACM中，tan∠1=，∴AM=CM•tan30°=8×=，∴AB=AM+BM=8+=≈18.5（米）．答：银杏树高约18.5米．【解析】过点C作CM⊥AB于M，则可得到Rt△ACM、Rt△BCM和矩形CDBM，再在Rt△BCM与Rt△ACM中利用特殊角的三角函数值即可求出BM及AM的长．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解是解答此题的关键．24.【答案】（1）证明：如图，连接OE∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OE∥BC，∴∠OED=∠F，又OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠ODE=∠F，∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由OE∥BC得△AOE∽△ABC，∴，即，∴r2-r-12=0，解之得r1=4，r2=-3（舍），经检验，r=4是原分式的解．∴S⊙O=πr2=16π．【解析】（1）作辅助线，连接OE，根据切线的性质知OE⊥AC，已知∠ACB=90°，可知OE∥BC，得∠OED=∠F，再根据OD=OE，可知∠ODE=∠OED，从而可得∠ODE=∠F，BD=BF；（2）根据△AOE∽△ABC，可将⊙O的半径求出，代入圆的面积公式S⊙O=πr2，计算即可．本题考查了圆的切线性质及相似三角形的判定定理，有一定的综合性．25.【答案】0＜x≤l；；x+【解析】解：①0＜x≤l；②；③x+；④解：由题意得：x+=26，（0＜x≤10）去分母，整理得：x2-26x+120=0，解得x1=6，x2=20，经检验，x1、x2都是原方程的解，但x2不合题意，舍去．∴x=6．答：车棚靠墙的一边AD的长为6米．（1）x要比0大，不大于墙的长度．（2）用面积除以长x就是宽的长度．（3）围栏的长为两个宽的长度加上一个长的长度．（4）根据铁围栏总长为26米，可列出方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是知道围栏构成三面的墙，以及长方形的面积公式的计算等．26.【答案】（1）解：由b=2a+c，可得4a-2b+c=0，∵当x=-2时，y=4a-2b+c=0，∴函数图象一定经过点（-2，0）；（2）证明：此时抛物线解析式为y=ax2+bx，图象是开口向下的抛物线，a＜0．∴顶点纵坐标≤1，∴-b2≥4a，∴4a+b2≤0；（3）解：由2a+3b+6c=0，可得6c=-（2a+3b），由题意，y1•y2=c•（a+b+c）＞0，即6c•（6a+6b+6c）＞0，∴-（2a+3b）•（4a+3b）＞0，（2a+3b）•（4a+3b）＜0，两边同除以9a2，∵9a2＞0，∴ ＜0，∴ ＜＞或＞＜∴ ＜＜，∴＜＜，即为所求．【解析】（1）将b=2a+c整理为4a-2b+c=0即可判断其经过的点的坐标；（2）根据题目提供的条件求得其顶点的纵坐标，进一步整理即可得到答案；（3）将（0，y1）和（1，y2）分别代入函数的解析式，利用y1•y2＞0、2a+3b+6c=0，即可确定纵坐标的取值范围．本题考查了二次函数的性质及抛物线与x轴的交点，另外还考查了二次函数图象上的点的特征，是一道比较复杂的二次函数综合题．。
精品解析：天津市河东区2017-2018学年九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年天津市河东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1. 一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A. x1=2，x2=﹣2B. x=﹣2C. x=2D. x1=2，x2=0【答案】A【解析】试题分析：本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．式子x2-4=0先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．解：移项得x2=4，∴x=±2．故答案：x=±2．考点：解一元二次方程-直接开平方法．2. 下列图形中，中心对称图形有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】试题分析：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选B．考点：中心对称图形．3. 用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x﹣2）2=2B. （x+2）2=2C. （x﹣2）2=﹣2D. （x﹣2）2=6【答案】A【解析】试题分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．考点：解一元二次方程-配方法．4. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A. 500（1+2x）=720B. 500（1+x）2=720C. 500（1+x2）=720D. 720（1+x）2=500【答案】B【解析】试题分析：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A. x（x+1）=182B. x（x﹣1）=182C. x（x+1）=182×2D. x（x﹣1）=182×2【答案】B【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．6. 抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A. 无交点B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个点．综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选：C．7. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得解析式为（）A. y=2x2+2B. y=2x2﹣2C. y=2（x+2）2D. y=2（x﹣2）2【答案】A【解析】试题解析：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．考点：二次函数图象与几何变换.8. 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．视频9. 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y2＞y3＞y1D. y3＞y1＞y2【答案】A【解析】∵二次函数线y=﹣（x+1）2+k，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=﹣1．∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由近到远为：（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），∴y1＞y2＞y3故选：A．10. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】B【解析】试题分析：根据旋转图形可以得到△ACA′为等腰直角三角形，根据∠1的度数可以求出∠CA′B′=25°，从而得到∠CAB=25°，所以∠B=90°－25°=65°考点：旋转图形的性质视频11. 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...故选：B．【点睛】考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】试题分析：根据图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，则①错误；当x=－1时，y＜0，即a －b+c＜0，则②错误；③、④、⑤正确.考点：二次函数的性质二、填空题13. 已知点A（2，a）与点B（b，﹣5）关于原点对称，则a+b的值等于_____．【答案】3【解析】∵点A（2，a）与点B（b，﹣5）关于原点对称，∴a=5，b=﹣2，所以，a+b=5+（﹣2）=3．故答案为：3．14. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是_____．【答案】m≤2且m≠1【解析】∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，∴，解得m≤2且m≠1．故答案为：m≤2且m≠1．15. 从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2，则原来正方形铁皮的面积为_____．【答案】64cm2【解析】试题分析：设正方形的边长为，截去2cm宽的一条长方形后，还余下一个长方形，长方形的长为，宽为，面积，解得所以原来正方形铁皮的面积为考点：1、矩形面积的计算；2、一元二次方程的应用．16. 已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则=_____．【答案】-3【解析】∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0中，a=2，b=﹣3，c=﹣1，x1，x2为方程的两根，∴x1+x2=﹣，x1•x2=，∵=，∴=﹣3，故答案为：﹣3．17. 如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，△AEB按顺时针方向旋转角度后成为△CFB，图中_____是旋转中心，∠EFC_____．【答案】(1). B(2). =90°【解析】由△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，∴△AEB≌△BFC，∴AB=BC，BE=BF，∠AEB=∠BFC=135°，∴旋转中心为点B，且旋转角为90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠BFE=45°，∴∠EFC=135°﹣45°=90°，故答案为：点B；=90°．【点睛】主要考查了旋转的定义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：（1）旋转中心为点B；（2）AB按顺时针方向旋转到BC所在的位置，旋转了90度．18. 如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=_____．【答案】3﹣则x2=a，解得x=，∴点B（，a），=a，则x=，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1=2=3a，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴=3a，∴x=3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE=3-，∴．考点：二次函数综合题．视频三、解答题19. 解方程：（1）4（x﹣2）2﹣49=0．（2）x2﹣5x﹣7=0．（3）（2x+1）（x﹣2）=3．（4）3x（x﹣2）=2（2﹣x）．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可；（4）利用因式分解法解方程即可；试题解析：（1）（x﹣2）2=∴x﹣2=±x1=，x2=﹣（2）∵a=1，b=﹣5，c=﹣7，∴△=25+28=53＞0，∴x=x1=，x2=（3）整理得：2x2﹣3x﹣5=0，∴（x+1）（2x﹣5）=0，∴x+1=0或2x﹣5=0，x1=﹣1，x2=（4）3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0（x﹣2）（3x+2）=0，∴x﹣2=0或3x+2=0，∴x1=2，x2=﹣．20. 已知方程x2+kx﹣12=0的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？【答案】k的值为4，方程的另一根为﹣6【解析】试题分析：由一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值；利用根与系数的关系即可求得原方程的另一根．试题解析：∵方程x2+kx-12=0的一个根为2，∴x=2满足方程x2+kx-12=0，∴4+2k-12=0，解得，k=4．设方程的另一根为x，则2x=-12，解得，x=-6；即k的值是4，方程的另一根是-6．21. 已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式．（2）求该抛物线的顶点坐标．（3）直接写出当y＞8时，x的取值范围．【答案】（1）y=2x2+2x﹣4；（2）（﹣，﹣）；（3）当y＞8时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞2【解析】试题分析：（1）设交点式y=a（x+2）（x-1），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）把（1）中的解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标；（3）先求出点C（2，8）关于对称轴x=-的对称点为（-3，8），再根据二次函数的性质即可求解．试题解析：（1）折抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣1），把C（2，8）代入得a•4•1=8，解得a=2，所以抛物线解析式为y=2（x+2）（x﹣1），即y=2x2+2x﹣4；（2）y=2x2+2x﹣4=2（x+）2﹣，所以抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣）；（3）∵y=2x2+2x﹣4=2（x+）2﹣，∴对称轴是直线x=﹣a=2＞0开口向上，∴点C（2，8）关于对称轴的对称点为（﹣3，8），∴当y＞8时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞2．22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．【答案】（1）A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；（2）图见解析，A2（1，﹣1），B2（2，﹣4），C2（4，﹣3）【解析】试题分析：（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出旋转后点的坐标进而得出答案．试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（1，﹣1），B2（2，﹣4），C2（4，﹣3）．23. 面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？【答案】（1）见解析；（2）该单位最多应付旅游费49500元【解析】试题分析：（1）显然分三部分表示；（2）根据人数对应找函数关系式，运用函数性质求解．试题解析：（1）由题意可知：当0≤x≤25时，y=1500x．当25＜x≤50时，y=x[1500﹣20（x﹣25）]即y=﹣20x2+2000x当x＞50时，y=1000x．（2）由题意，得26≤x≤45，所以选择函数关系式为：y=﹣20x2+2000x．配方，得y=﹣20（x﹣50）2+50000．∵a=﹣20＜0，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线x=50．∴当x=45时，y有最大值，即y﹣20×（45﹣50）2+50000=49500（元）最大值=因此，该单位最多应付旅游费49500元．【点睛】解题关键是重点搞清楚所求问题对应的函数关系式，再应用性质求解．24. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）△AOD是直角三角形；（3）当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可得出，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．试题解析：(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转得△ADC，∴CO=CD,∠OCD=，∴△COD是等边三角形，(2)当时，△AOD是直角三角形.理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60得△ADC，∴△BOC≌△ADC，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形。
2016-2017年天津市河东区九年级(上)期末数学试卷和解析答案
2016-2017学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A． B． C．D．2．（3分）在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3D．x+=03．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+1地顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）4．（3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成地数是偶数地概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在半径为5cm地⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．（3分）已知正六边形地边长为2，则它地内切圆地半径为（）A．1 B．C．2 D．27．（3分）在反比例函数地每一条曲线上，y都随着x地增大而减小，则k 地值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．（3分）用配方法解下列方程时，配方正确地是（）A．方程x2﹣6x﹣5=0，可化为（x﹣3）2=4B．方程y2﹣2y﹣2015=0，可化为（y﹣1）2=2015C．方程a2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25D．方程2x2﹣6x﹣7=0，可化为9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′，若BB′∥AC′，则∠CAB′地度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°10．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x地增大而减小，则m地取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤311．（3分）如图，⊙O地半径为4，点P是⊙O外地一点，PO=10，点A是⊙O 上地一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA地长度为（）A．10 B．C．11 D．12．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴地一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等地实数根．其中正确结论地个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）方程x2﹣3=0地根是．14．（3分）如图，M为反比例函数y=图象上一点，MA⊥y轴于点A，S△MAO=2时，k=．15．（3分）如图，BD是⊙O地直径，∠CBD=30°，则∠A地度数为．16．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等地实数根，则m 地取值范围为．17．（3分）如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示地读数分别为60°，30°，已知直径AB=，连接PB交OQ于M，则QM地长为．18．（3分）如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=，点D地坐标是（7，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC地位置，点C在BD上，则旋转中心地坐标为．三、解答题（共7小题，共66分）19．（8分）解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）x2﹣6x+5=0（配方法）20．（8分）如图，转盘A地三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 地四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中地两个数字相乘（当指针落在四个扇形地交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现地结果；（2）求两个数字地积为奇数地概率．21．（10分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O地直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．22．（10分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c地图象如图所示，它与x轴地一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴地交点坐标为（0，3）．（1）求出b、c地值，并写出此二次函数地解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x地取值范围；（3）当2≤x≤4时，求y地最大值．23．（10分）如图，某建筑工程队利用一面墙（墙地长度不限），用40米长地篱笆围成一个长方形地仓库．（1）求长方形地面积是150平方米，求出长方形两邻边地长；（2）能否围成面积220平方米地长方形？请说明理由．24．（10分）图1和图2中地正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG地中点，连接AM，探究AM与DE地数量关系和位置关系，并证明你地结论；（2）在图1地基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2地位置，连结DE、BG，M为线段BG地中点，连结AM，探究AM与DE地数量关系和位置关系，并证明你地结论．25．（10分）如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线地解析式；（2）点P是第一象限抛物线上地一点，连接PA、PB、PO，若△POA地面积是△POB面积地倍．①求点P地坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA地最小值；（3）点M为直线AB上地动点，点N为抛物线上地动点，当以点O、B、M、N 为顶点地四边形是平行四边形时，请直接写出点M地坐标．2016-2017学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A． B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．2．（3分）在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3D．x+=0【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程地二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程地定义；D、不是整式方程．故选C．3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+1地顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1是抛物线地顶点式，根据顶点式地坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选D．4．（3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成地数是偶数地概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能地结果数，其中组成地数是偶数地结果数为4，所以组成地数是偶数地概率==．故选A．5．（3分）如图，在半径为5cm地⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O地半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．6．（3分）已知正六边形地边长为2，则它地内切圆地半径为（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2地正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2地正六边形地内切圆地半径为．故选B．7．（3分）在反比例函数地每一条曲线上，y都随着x地增大而减小，则k 地值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵反比例函数图象地每一条曲线上，y随x地增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选A．8．（3分）用配方法解下列方程时，配方正确地是（）A．方程x2﹣6x﹣5=0，可化为（x﹣3）2=4B．方程y2﹣2y﹣2015=0，可化为（y﹣1）2=2015C．方程a2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25D．方程2x2﹣6x﹣7=0，可化为【解答】解：A、由原方程得到：方程x2﹣6x+32=5+32，可化为（x﹣3）2=14，故本选项错误；B、由原方程得到：方程y2﹣2y+12=2015+12，可化为（y﹣1）2=2016，故本选项错误；C、由原方程得到：方程a2+8a+42=﹣9+42，可化为（a+4）2=7，故本选项错误；D、由原方程得到：方程x2﹣3x+（）2=+（）2，可化为，故本选项正确；故选：D．9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′，若BB′∥AC′，则∠CAB′地度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：由旋转地性质得：∠C′AB′=∠CAB=70°，AB′=AB，∴∠AB′B=∠ABB′，∵BB′∥AC′，∴∠AB′B=∠C′AB′=70°，∴∠ABB′=70°，∴∠BAB′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴∠CAB′=∠CAB﹣∠BAB′=70°﹣40°=30°；故选：C．10．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x地增大而减小，则m地取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3【解答】解：∵二次函数地解析式y=（x﹣m）2﹣1地二次项系数是1，∴该二次函数地开口方向是向上；又∵该二次函数地图象地顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x地增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x地增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选C．11．（3分）如图，⊙O地半径为4，点P是⊙O外地一点，PO=10，点A是⊙O 上地一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA地长度为（）A．10 B．C．11 D．【解答】解：如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．设AB地长为x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=16﹣x2，∵l与圆相切，∴OC⊥l．∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，∴四边形BOCD为矩形．∴BD=OC=4．∵直线l垂直平分PA，∴PD=BD+AB=4+x．∴PB=8+x．在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2=102，解得x=．PA=2AD=2×=．故选：B．12．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴地一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等地实数根．其中正确结论地个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴地一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线地对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴地另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线地对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线地顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等地实数根，所以④正确．故选C．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）方程x2﹣3=0地根是x=±．【解答】解：方程整理得：x2=3，开方得：x=±，故答案为：x=±14．（3分）如图，M为反比例函数y=图象上一点，MA⊥y轴于点A，S△MAO=2时，k=4．【解答】解：如图所示：∵MA⊥y轴于点A，S=2，△MAO∴AM•AO=4，∴k=4．故答案为：4．15．（3分）如图，BD是⊙O地直径，∠CBD=30°，则∠A地度数为60°．【解答】解：∵BD是⊙O地直径，∴∠BCD=90°（直径所对地圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形地两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对地圆周角相等）；故答案是：60°．16．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等地实数根，则m 地取值范围为m＜4．【解答】解：∵关于x地一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等地实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．17．（3分）如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示地读数分别为60°，30°，已知直径AB=，连接PB交OQ于M，则QM地长为2﹣3．【解答】解：∵∠BOP=60°，OP=OB，∴△OPB为等边三角形，而∠BOQ=30°，∴OM为等边三角形OPB地高，∴OM=OB，而AB=，∴OM=×2=3，∴QM=2﹣3．故答案为2﹣3．18．（3分）如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=，点D地坐标是（7，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC地位置，点C在BD上，则旋转中心地坐标为（4，3）．【解答】解：如图，AB与BD地垂直平分线地交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，∵点C在BD上，∴点P到AB、BD地距离相等，都是BD，即×6=3，∴∠PDB=45°，PD=3×=6，∵∠BDO=15°，∴∠PDO=45°+15°=60°，∴∠DPF=30°，∴DF=PD=×6=3，∵点D地坐标是（7，0），∴OF=OD﹣DF=7﹣3=4，由勾股定理得，PF===3，即P点地坐标为（4，3），故答案为：（4，3）．三、解答题（共7小题，共66分）19．（8分）解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）x2﹣6x+5=0（配方法）【解答】解：（1）∵3x（x﹣1）=2（x﹣1），∴3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0或3x﹣2=0，解得：x=1或x=；（2）∵x2﹣6x=﹣5，∴x2﹣6x+9=﹣5+9，即（x﹣3）2=4，∴x﹣3=2或x﹣3=﹣2，解得：x=5或x=1．20．（8分）如图，转盘A地三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 地四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中地两个数字相乘（当指针落在四个扇形地交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现地结果；（2）求两个数字地积为奇数地概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能地结果；（2）∵两个数字地积为奇数地4种情况，∴两个数字地积为奇数地概率为：=．21．（10分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O地直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．【解答】解：（1）连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO；又∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O地直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE，在⊙O中，四边形ABFE是圆地内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠BAF=∠DAE．22．（10分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c地图象如图所示，它与x轴地一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴地交点坐标为（0，3）．（1）求出b、c地值，并写出此二次函数地解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x地取值范围；（3）当2≤x≤4时，求y地最大值．【解答】解：（1）把（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得解得，所以二次函数地解析式为：y=﹣x2+2x+3（2）把x=0代入y=﹣x2+bx+c中，得﹣x2+bx+c=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以当﹣1＜x＜3，y＞0；（3）由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，抛物线地对称轴为直线x=1，则当2≤x≤4时，y随着x地增大而减小，∴当x=2时，y地最大值是3．23．（10分）如图，某建筑工程队利用一面墙（墙地长度不限），用40米长地篱笆围成一个长方形地仓库．（1）求长方形地面积是150平方米，求出长方形两邻边地长；（2）能否围成面积220平方米地长方形？请说明理由．【解答】解：（1）设垂直于墙地一边长为xm，得：x（40﹣2x）=150，即x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，40﹣2x=30，当x=15时，40﹣2x=10，∴长方形两邻边地长为5m，30m或15m，10m；（2）设垂直于墙地一边长为ym，得：y（40﹣2y）=220，即y2﹣20y+110=0，∵△＜0，该方程无解∴不能围成面积是220平方米地长方形．24．（10分）图1和图2中地正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG地中点，连接AM，探究AM与DE地数量关系和位置关系，并证明你地结论；（2）在图1地基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2地位置，连结DE、BG，M为线段BG地中点，连结AM，探究AM与DE地数量关系和位置关系，并证明你地结论．【解答】解：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M为线段BG地中点，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．25．（10分）如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线地解析式；（2）点P是第一象限抛物线上地一点，连接PA、PB、PO，若△POA地面积是△POB面积地倍．①求点P地坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA地最小值；（3）点M为直线AB上地动点，点N为抛物线上地动点，当以点O、B、M、N 为顶点地四边形是平行四边形时，请直接写出点M地坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2，0），B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，∴∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，（2）①由（1）知，A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∵点P是第一象限抛物线上地一点，∴设P（a，﹣a2+a+1），（（a＞0，﹣a2+a+1＞0），∴S=OA×P y=×2×（﹣a2+a+1）=﹣a2+a+1△POAS△POB=OB×P x=×1×a=a∵△POA地面积是△POB面积地倍．∴a=或a=﹣（舍）∴P（，1）；②如图1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∴抛物线地对称轴为x=，抛物线与x轴地另一交点为C（﹣，0），∵点A与点C关于对称轴对称，∴QP+QA地最小值就是PC=；（3）①当OB为平行四边形地边时，MN=OB=1，MN∥OB，∵点N在直线AB上，∴设M（m，﹣m+1），∴N（m，﹣m2+m+1），∴MN=|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|=|m2﹣2m|=1，Ⅰ、m2﹣2m=1，解得，m=1±，∴M（1+，（1﹣））或M（1﹣，（1+））Ⅱ、m2﹣2m=﹣1，解得，m=1，∴M（1，）；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH=BH，MH=NH，∵B（0，1），O（0，0），∴H（0，），∴，∴或，∴M （﹣（1+），（3+））或M （﹣（1﹣），（3﹣））； 即：满足条件地点M 地坐标（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或M （﹣（1+），（3+））或M （﹣（1﹣），（3﹣））；赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
天津市河东区年初三一模数学试卷
初三一模试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡“上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共l0题．共30分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）tan45︒=（A ）1 （B ）22（C ）33（D ）3（2）中国财政部向十一届全国人大五次会议提请审议的《关于2011年中央和地方预算执行情况与2012年中央和地方预算草案的报告》表示，2012年为支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，安排资金82亿元。
则82亿元用科学记数法表示为（A ）100.8210⨯元 （B ）98.210⨯元 （C ） 88.210⨯元（D ）882.010⨯元（3）若35x <<，则整数x 的值是（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（4）下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）（5）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（A ）12（B ）13（C ）16（D ）18（6）如图，ABC △是O ⊙的内接三角形，AB 为O ⊙的直径，点D 为O ⊙上一点，若50ACD ∠=︒，则BAD ∠的大小为（A ）35︒ （B ）50︒ （C ）40︒（D ）60︒（7）一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是正视图俯视图侧视图（A ）正视图俯视图侧视图（B ）正视图俯视图侧视图（C ）正视图俯视图侧视图（D ）（8）某社区开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从该小区的1000个家庭中选出20个家庭统计了解一个月的节水情况，见下表：节水量/3m 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数/个2 4 671请你估计这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是第（7）题 正视第（6）题ABOCD（A ）3253m （B ）3303m（C ）4003m （D ）6503m（9）甲、乙两人骑车从学校出发到郊外参加植树活动，如图为甲、乙两人离校路程y 与时间x 之间的图象，由图象可知（A ）乙离校时，甲乙相距20 km（B ）甲在出发10 分钟时两人相距最远（C ）甲、乙两人间的距离逐渐变大（D ）甲比乙骑得快（10）若函数2(3)1y mx m x =+-+的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，则m的取值范围是（A ）0m < （B ）m ≤1或m ≥9（C ）1m <且0m ≠ （D ）m ≤1第（9）题x （分钟）y （千米）河东区2013年初三一模试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
天津市河东区一零二中学 2017年九年级数学中考模拟试卷 (含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算(-3)×(-6)的结果等于（）A.3B.-3C.-9D.182.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（）A. B. C. D.3.如下图四种正多边形的瓷砖图案．其中是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A.①③B.①④C.②③D.②④4.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A.3.61×106B.3.61×107C.3.61×108D.3.61×1095.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）6.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）．A.2B.±2C.4D.±47.化简的结果是( )8.关于x的一元二次方程kx2+4x+4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k＞﹣1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠09.在Rt△ABC中,∠C=90°,c为斜边,a、b为直角边,则化简结果为（）A.3a+b﹣cB.﹣a﹣3b+3cC.a+3b﹣3cD.2a10.四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=•BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A.1种B.2种C.3种D.4种11.下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x212.已知二次函数y=ax2﹣bx+0.5b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（）A．0.5 B．2 C． D．无法确定二、填空题：13.因式分解a2b﹣b的正确结果是14.要使x有意义，则x可以取的最小整数是 .3515.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．16.如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．17.如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为18，则□ABCD的面积为．18.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．21.如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；（3）若∠CDE=27°，OB=2，求的长．22.某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR 为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元。
2016-2017学年天津市河东区九年级(上)期末数学试卷与答案
21． （10 分）已知直线 l 与⊙O，AB 是⊙O 的直径，AD⊥l 于点 D． （1）如图①，当直线 l 与⊙O 相切于点 C 时，求证：AC 平分∠DAB； （2）如图②，当直线 l 与⊙O 相交于点 E，F 时，求证：∠DAE=∠BAF．
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22． （10 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点 坐标为（﹣1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3） ． （1）求出 b、c 的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围； （3）当 2≤x≤4 时，求 y 的最大值．
23． （10 分）如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限） ，用 40 米长的篱 笆围成一个长方形的仓库． （1）求长方形的面积是 150 平方米，求出长方形两邻边的长； （2）能否围成面积 220 平方米的长方形？请说明理由．
24． （10 分）图 1 和图 2 中的正方形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形． （1）如图 1，连接 DE，BG，M 为线段 BG 的中点，连接 AM，探究 AM 与 DE 的 数量关系和位置关系，并证明你的结论； （2）在图 1 的基础上，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置， 连结 DE、BG，M 为线段 BG 的中点，连结 AM，探究 AM 与 DE 的数量关系和位 置关系，并证明你的结论．
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25． （10 分）如图，直线 y=﹣ x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A、B 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是第一象限抛物线上的一点，连接 PA、PB、PO，若△POA 的面积是△ POB 面积的 倍． ①求点 P 的坐标； ②点 Q 为抛物线对称轴上一点，请直接写出 QP+QA 的最小值； （3）点 M 为直线 AB 上的动点，点 N 为抛物线上的动点，当以点 O、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标．
精品解析：【全国校级联考】天津市河东区2017届九年级中考预测数学试题(含答案)(解析版)
2017年九年级数学中考预测题一、选择题：1. 计算（﹣3）﹣（﹣5）=（）A. 2B. ﹣2C. 8D. ﹣8【答案】A【解析】，故选A.2. 把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′,那么∠A、∠A′的余弦值关系是（）A. cosA=cosA′B. cosA=2cosA′C. 2cosA=cosA′D. 不确定的【答案】A【解析】根据锐角三角函数的概念知：把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍，那么它们的余弦值不变。
故选A.3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A. 是轴对称图形。
不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B. 是轴对称图形,不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C. 是轴对称图形。
不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D. 是轴对称图形，又是中心对称图形。
故此选项正确。
故选：D.4. 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A. 2.1（精确到0.1）B. 2.06（精确到千分位）C. 2.06（精确到百分位）D. 2.0603（精确到0.0001）【答案】B【解析】A. 2.06032精确到0.1得2.1，故本选项不正确；B. 2.06032精确到千分位得2.060，故本选项正确；C. 2.06032精确到百分位得2.06，故本选项不正确；D. 2.06032精确到0.0001得2.0603，故本选项不正确。
故选B.5. 如图所示的几何体的俯视图是（）学.科.网...A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：俯视图为两个长方形，中间的这一条是实线.考点：三视图6. 关于的下列说法中错误的是（）A. 是无理数B. 3＜＜4C. 是12的算术平方根D. 不能化简【答案】D【解析】A. 是一个无理数，故A正确，与要求不符；B. 9<<16,故3<<4，故B正确，与要求不符；C. 是12的算术平方根，故C正确，与要求不符；D. =，故D错误，与要求相符。
天津市河东区2017年中考数学模拟试卷有答案(2)有答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对C的高度)：A.210米B.130米C.390米D.－210米2.的值等于（）.A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )A.2.3×109B.0.23×109C.2.3×108D.23×1075.下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6.﹣8的立方根是（）A.2B.﹣2C.±2D.﹣7.若，则（）A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=08.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a-1=0有两根为x和x2，且x12-x1x2=0，则a的值是( )1A.a=1B.a=1或a=-2C.a=2D.a=1或a=29.要使式子有意义,则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤210.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠C，∠B=∠DC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC11.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A.1B.0C.0.5D.-112.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A.πB.0.5πC.πD.条件不足，无法求二、填空题：13.分解因式：x2y﹣y= ．14.如果最简二次根式与是同类根式，那么15.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．16.若一次函数y=-2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．17.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,∠A=120°.则阴影部分面积是．（结果保留根号）18.如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为．三、解答题：19.解不等式组：20.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格率零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．21.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）试判断DE与⊙O的位置关系并证明；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若tanC=，DE=2，求AD的长．22.某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）23.某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由四、综合题：24.如图①，在Rt△ ABC和Rt△CED中，∠ABC=∠CED=90°，点E在AC上．点D在BC上，点F为AD的中点，连接BF、EF.观察与发现：(1)线段BF和EF的数量关系是．拓广与探索：(2)如图②，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点E落在边BC的延长线上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．(3)如图③，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否还成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．25.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.B7.C8.D9.D10.A11.D12.B13.答案为：y（x+1）（x﹣1）．14.答案为：0.215.答案为：6．16.答案为：－1(答案不唯一，满足b＜0即可)；17.答案为：18.答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）19.略20.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C 、D 的有2种，则P （选中C 、D ）=1/6．21.（1）解：DE 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，BD ．∵AB 是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵E 是BC 的中点，∴DE=BE=EC ，∴∠EBD=∠EDB ， 又∵OD=OB ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠EDO=∠EBO=90°，即OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切； （2）证明：∵E 是BC 的中点，O 点是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴AC=2OE ， ∵∠ACB=∠BCD ，∴Rt △ABC ∽Rt △BDC ，∴=，即BC 2=CD •AC ，∴BC 2=2CD •OE ；（3）解：在Rt △BDC 中，∵DE=BE=EC ，∴BC=2DE=4， ∵tanC==，∴设BD=x ，CD=2x ，∵BD 2+CD 2=BC 2，∴（x ）2+（2x ）2=42，解得x=±（负值舍去）， ∴x=，∴BD=x=，在Rt △ABD 中，∵∠ABD=∠C ， ∴tan ∠ABD=tan ∠C ，∴=，∴AD=BD=．22.解：作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，设CD=x 米． 在Rt △ADC 中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x ．Rt △BDC 中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x ≈3．即生命迹象所在位置C 的深度约为3米．23.略24.解：(2)结论BF ＝EF 成立．证明：如图①，过点F 作FG ⊥BE 于点G ，∴∠FGB ＝90°，图①∵∠ABC ＝90°，∴∠ABC ＋∠FGB ＝180°，∴FG ∥AB.又∵∠CED ＝90°，∴∠CED ＝∠BGF.∴FG ∥DE.∴AB ∥FG ∥DE.∴GE BG＝FD AF.∵点F 是AD 的中点，∴AF ＝FD.∴BG ＝BE.又∵FG ⊥BE ，∴BF ＝EF ；(3)结论BF ＝EF 成立．证明：如图②，过点F 作FM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥BC 于点N ，连接FN.∴∠FMC ＝∠DNC ＝90°.图②∵△CDE 绕着点C 顺时针旋转，使点D 落在边AC 上，∴∠DCN=∠DCE.在△CDN 和△CDE 中，DC ＝DC ∠DCN ＝∠DCE，∴△CDN ≌△CDE(AAS )．∴CN ＝CE.在△FNC 和△FEC 中，FC ＝FC ∠NCF ＝∠ECF，∴△FNC ≌△FEC(SAS )．∴FN ＝EF.∵∠ABC ＝90°，∠FMN ＝∠DNC ＝9.∴AB ∥FM ∥DN.由(2)推理可知BF ＝FN.∴BF ＝EF.25.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣5）， 把点A （0，4）代入上式得：a=0.8，∴y=0.8（x ﹣1）（x ﹣5）=0.8x 2﹣4.8x+4=0.8（x ﹣3）2﹣4.8，∴抛物线的对称轴是：x=3； （2）P 点坐标为（3，1.6）．理由如下：∵点A （0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A 关于对称轴的对称点A ′的坐标为（6，4） 如图1，连接BA ′交对称轴于点P ，连接AP ，此时△PAB 的周长最小．设直线BA ′的解析式为y=kx+b ，把A ′（6，4），B （1，0）代入得6k+b=4,k+b=0， 解得k=0.8,b=-0.8，∴y=0.8x ﹣0.8，∵点P 的横坐标为3，∴y=0.8×3﹣0.8=1.6，∴P （3，1.6）． （3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大． 设N 点的横坐标为t ，此时点N （t ，0.8 t 2﹣4.8t+4）（0＜t ＜5）， 如图2，过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ；作AD ⊥NG 于D ，由点A （0，4）和点C （5，0）可求出直线AC 的解析式为：y=﹣0.8x+4， 把x=t 代入得：y=﹣0.8t+4，则G （t ，﹣0.8t+4）， 此时：NG=﹣0.8t+4﹣（0.8t 2﹣4.8t+4）=﹣0.8t 2+4t ，∵AD+CF=CO=5，∴S △ACN =S △ANG +S △CGN =0.5AM ×NG+0.5NG ×CF=0.5NGOC=0.5×（﹣0.8t 2+4t ）×5=﹣2t 2+10t=﹣2（t ﹣2.5）2+12.5，∴当t=2.5时，△CAN 面积的最大值为12.5，由t=2.5，得：y=0.8t 2﹣4.8t+4=﹣3，∴N （2.5，﹣3）．。
2017年天津市河东区中考数学一模试卷(有答案)
2017年天津市河东区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．tan60°的值等于（）A．B．C．D．3．如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67670000000000元，将67670000000000用科学记数法表示为（）A．6.767×1013B．6.767×1012C．67.67×1012D．6.767×10145．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．计算的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣18．方程2（2x+1）（x﹣3）=0的两根分别为（）A．和3 B．﹣和3 C．和﹣3 D．﹣和﹣39．如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＜c＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜c＜a10．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A．68° B．20° C．28° D．22°11．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y112．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．2x3•（﹣x2）= ．14．计算= ．15．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．16．一次函数y=（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是．17．如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF=AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有条．18．如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点．（Ⅰ）线段AB的长度等于；（Ⅱ）若P为线段AB上的动点，以PC、PA为邻边的四边形PAQC为平行四边形，当PQ长度最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（Ⅰ）被抽样调查的学生有人，并不全条形统计图；（Ⅱ）每天户外活动时间的中位数是（小时）；（Ⅲ）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？21．如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上一点，AC=3，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．22．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：（Ⅰ）若每年去该健身中心6次，应选择哪种消费方式更合算？（Ⅱ）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（Ⅲ）若某位顾客每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助这位顾客选择最合算的消费方式．24．在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图①）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图②）．如图②所示建立平面直角坐标系，请解答以下问题：（Ⅰ）设直线BM的解析式为y=kx，求k的值；（Ⅱ）若MN的延长线与矩形ABCD的边BC交于点P，设矩形的边AB=a，BC=b；（i）若a=2，b=4，求P点的坐标；（ii）请直接写出a、b应该满足的条件．25．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y 轴交于点C，与x轴交于点D．（Ⅰ）直接写出点B坐标；判断△OBP的形状；（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；（ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．2017年天津市河东区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．2．tan60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】求得60°的对边与邻边之比即可．【解答】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为，tan60°==，故选D．3．如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：A4．国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67670000000000元，将67670000000000用科学记数法表示为（）A．6.767×1013B．6.767×1012C．67.67×1012D．6.767×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67670000000000用科学记数法表示为：6.767×1013．故选：A．5．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：C．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．7．计算的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣1【考点】6B：分式的加减法．【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算．【解答】解：，故选D．8．方程2（2x+1）（x﹣3）=0的两根分别为（）A．和3 B．﹣和3 C．和﹣3 D．﹣和﹣3【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0，x﹣3=0，x1=﹣，x2=3，故选B．9．如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＜c＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜c＜a【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数，即可比较大小．【解答】解：由数轴可知，从左到右依次为：B，D，C，A，∵数轴上右边的数大于左边的数，∴b＜d＜c＜a，故选：C．10．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A．68° B．20° C．28° D．22°【考点】R2：旋转的性质．【分析】先根据矩形的性质得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，再根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，然后根据四边形的内角和得到∠3=68°，再利用互余即可得到∠α的大小．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°﹣∠2=68°，∴∠BAB′=90°﹣68°=22°，即∠α=22°．故选D．11．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点分别代入函数（k＞0），求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，∴M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都满足函数关系式（k＞0），∴y1=﹣2k，y2=﹣4k，y3=2k；∵k＞0，∴﹣4k＜﹣2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故选C．12．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．2x3•（﹣x2）= ﹣2x5 ．【考点】49：单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2x3•（﹣x2）=2×（﹣1）x3•x2=﹣2x5．故应填：﹣2x5．14．计算= 30+12．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式计算即可．【解答】解：原式=（2）2+2×2×3+（3）2=12+12+18=30+12．故答案是：30+12．15．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率==．故答案为．16．一次函数y=（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是m＜3 ．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，∴m﹣3＜0，∴m＜3，故答案为：m＜317．如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF=AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有 3 条．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】能画3条：①与EF互相垂直且垂足为O，构建直角三角形，可以证明两直角三角形全等得EF=PQ；②在AD上截取AP=AD，连接PO延长得到PQ；③同理在AB了截取BQ=AB，连接QO并延长得到PQ．【解答】解：这样的直线PQ（不同于EF）有3条，①如图1，过O作PQ⊥EF，交AD于P，BC于Q，则PQ=EF；②如图2，以点A为圆心，以AE为半径画弧，交AD于P，连接PO并延长交BC于Q，则PQ=EF；③如图3，以B为圆心，以AE为半径画弧，交AB于Q，连接QO并延长交DC于点P，则PQ=EF．18．如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点．（Ⅰ）线段AB的长度等于 5 ；（Ⅱ）若P为线段AB上的动点，以PC、PA为邻边的四边形PAQC为平行四边形，当PQ长度最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理可求线段AB的长度；（Ⅱ）取格点D、E、F，连结DE与AB交于点P，延长ED与CF交于点，四边形PAQC即为所求．【解答】解：（Ⅰ）线段AB的长度为： =5；（Ⅱ）如图所示：四边形PAQC即为所求．故答案为：5．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜2 ；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x＜2 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣1，把不等式①和②的解集表示在数轴上如下：故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故答案为：（Ⅰ）x＜2；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅳ）﹣1≤x＜2．20．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（Ⅰ）被抽样调查的学生有500 人，并不全条形统计图；（Ⅱ）每天户外活动时间的中位数是 1 （小时）；（Ⅲ）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有2000名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【解答】解：（1）∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，∴被调查的人数有：100÷20%=500，1.5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，补全的条形统计图如下图所示，故答案为：500；（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：×2000=800人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．21．如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上一点，AC=3，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）由直径AB的长，求出半径OA及OC的长，再由AC的长，得到△OAC三边相等，可得此三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOC=60°，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可得出∠AEC 的度数；（2）由直线l与圆O相切，根据切线的性质得到OC与直线l垂直，又BD与直线l垂直，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到BE∥OC，根据两直线平行同位角相等，可得出∠B=∠AOC=60°，再由AB为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠AED=90°，再求出∠DEC=60°，可得出∠B=∠DEC，根据同位角相等两直线平行，可得出EC∥OB平行，根据两组对边平行的四边形为平行四边形可得出四边形OBEC为平行四边形，再由半径OC=OB，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出OBEC为菱形．【解答】解：（1）∵OA=OC=AB=3，AC=3，∴OA=OC=AC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都是，∴∠AEC=∠AOC=30°；（2）∵直线l切⊙O于C，∴OC⊥CD，又∵BD⊥CD，∴OC∥BD，∴∠B=∠AOC=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠AE B=90°，又∵∠AEC=30°，∴∠DEC=90°﹣∠AEC=60°，∴∠B=∠DEC，∴CE∥OB，∴四边形OBCE为平行四边形，又∵OB=OC，∴四边形OBCE为菱形．22．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可．【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），因为耗时45s，所以上升速度v==0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．23．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：（Ⅰ）若每年去该健身中心6次，应选择哪种消费方式更合算？（Ⅱ）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（Ⅲ）若某位顾客每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助这位顾客选择最合算的消费方式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据普通消费方式，算出健身6次的费用，再与280、560进行比较，即可得出结论；（Ⅱ）根据“普通消费费用=35×次数”即可得出y普通关于x的函数关系式；再根据“白金卡消费费用=卡费+超出部分的费用”即可得出y白金卡关于x的函数关系式；（Ⅲ）先算出健身18次普通消费和白金卡消费两种形式下的费用，再令白金卡消费费用=钻石卡消费的卡费，算出二者相等时的健身次数，由此即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）35×6=210（元），∵210＜280＜560，∴选择普通消费方式更合算．（Ⅱ）根据题意得：y普通=35x．当x≤12时，y白金卡=280；当x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．∴y白金卡=．（Ⅲ）当x=18时，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．24．在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图①）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图②）．如图②所示建立平面直角坐标系，请解答以下问题：（Ⅰ）设直线BM的解析式为y=kx，求k的值；（Ⅱ）若MN的延长线与矩形ABCD的边BC交于点P，设矩形的边AB=a，BC=b；（i）若a=2，b=4，求P点的坐标；（ii）请直接写出a、b应该满足的条件．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）连接AN，延长MN交BC于点P，由折叠的性质可证△BMP为等边三角形，由M点的坐标可求得k的值；（Ⅱ）（i）在Rt△ABM中，由三角形的性质可求得BM的长，则可求得BP的长，可求得P点坐标；（ii）由题意可知BC≥BP，在Rt△BNP中，由三角函数的定义可用a表示出BP，则可得到a、b所满足的条件．【解答】解：（Ⅰ）连接AN，延长MN交BC于点P，如图，∴EF垂直平分AB，∴AN=BN，由折叠知AB=BN，∴AN=AB=BN，∴△ABN为等边三角形，∴∠ABN=60°，∴∠PBN=30°，∵∠ABM=∠NBM=30°，∴∠BNM=∠A=90°，∴∠BPN=60°，∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°，∴∠BMP=60°，∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°，∴△BMP是等边三角形，∵点M在直线y=kx上，∴k==tan60°=；（Ⅱ）（i）由题意可知AB=a=2，在Rt△ABM中，cos∠ABM=，∴=，解得BM=，∴BP=BM=，∴P（，0）；（ii）由题意可知BC≥BP，在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°，∴BP=，∴b≥，∴a≤b．25．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y 轴交于点C，与x轴交于点D．（Ⅰ）直接写出点B坐标（2，0）；判断△OBP的形状等腰直角三角形；（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；（ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（Ⅰ）根据自变量与函数值得对应关系，可得B点坐标，根据配方法，可得顶点坐标，根据勾股定理及勾股定理的逆定理，可得答案；（Ⅱ）根据自变量与函数值得对应关系，可得C，D，M点坐标，根据平移规律，可得P点坐标，根据平行于y轴的直线上两点间的距离较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PM的长，（i）根据面积的关系，可得关于m的方程，根据解方程，可得到顶点坐标；（ii）根据三角形的面积，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）当y=0时，x2﹣2x=0，解得x=0（舍）或x=2，即B点坐标为（2，0），∵抛物线y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴P点坐标为（1，﹣1），由勾股定理，得OP2=（2﹣1）2+12=2，∴OP2+BP2=OB2，OP=BP，∴△OBP是等腰直角三角形，故答案为：（2，0），等腰直角三角形；（Ⅱ）∵直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴C（0，﹣4），D（4，0），当x=1时，y=﹣3，即M（1，﹣3），抛物线向下平移m个单位长度，解析式为y=（x﹣1）2﹣（1+m），P（1，﹣1﹣m），∴PM=|﹣（1+m）+3|=|m﹣2|，S△PCD=S△PMC+S△PMD=•PM•|x P﹣x C|=•|m﹣2|×4=2|m﹣2|，（i）S△POC=•AC•|x P|=×4×1=2，∵S△PCD=S△POC，∴S△PCD=2|m﹣2|=2，解得m=2+或m=2﹣，∴P（1，﹣3﹣）或（1，﹣3+）；（ii）S△POD=OD•|y P|=×4×|1﹣（1+m）|=2|m+1|，①当m≥2时，S△PCD=2|m﹣2|=2m﹣4，S△POD=2|m+1|=2m+2，∴S△POD﹣S△PCD=6②当﹣1≤m＜2时，S△PCD=2|m﹣2=4﹣2m，S△POD=2|m+1|=2m+2，∴S△POD+S△PCD=6③当m＜﹣1时，S△PCD=2|m﹣2|=4﹣2m，S△POD=2|m+1|=2﹣2m，∴S△POD﹣S△PCD=6，综上所述：当m≥2时，S△POD﹣S△PCD=6；当﹣1≤m＜2时，S△POD+S△PCD=6；当m＜﹣1时，S△POD﹣S△PCD=6．。