《空间解析几何》学习指导
空间解析几何知识点
空间解析几何知识点在数学中，解析几何是研究几何图形与代数表达式之间关系的分支学科。
解析几何广泛应用于物理、工程学和计算机图形学等领域。
而在解析几何中，空间解析几何是其中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的几何形状和位置关系。
本文将就空间解析几何的一些重要知识点进行探讨。
一、平面与直线的表示在空间解析几何中，平面和直线是两个基本的几何概念。
我们可以通过向量和点坐标来表示平面和直线。
对于平面来说，如果已知平面上的一个点A和两个不共线的向量AB和AC，那么平面上的任意一点P都可以表示成向量AP的线性组合，即P=A+x(AB)+y(AC)，其中x、y为实数。
而对于直线来说，如果已知直线上的一个点A和一个不为零的向量u，那么直线上的任意一点P都可以表示成P=A+tu，其中t 为实数。
二、平面与平面的位置关系在空间解析几何中，平面与平面的位置关系有三种情况：相交、平行和重合。
我们可以通过向量来判断平面与平面的位置关系。
如果两个平面的法向量不平行，那么它们一定相交于一条直线；如果两个平面的法向量平行但不重合，那么它们一定平行；如果两个平面的法向量相等，那么它们重合。
三、直线与直线的位置关系在空间解析几何中，直线与直线的位置关系也有三种情况：相交、平行和重合。
我们同样可以通过向量来判断直线与直线的位置关系。
如果两条直线的方向向量不平行，那么它们一定相交于一个点；如果两条直线的方向向量平行但不重合，那么它们一定平行；如果两条直线的方向向量相等，并且经过它们的一点也相等，那么它们重合。
四、平面与直线的位置关系在空间解析几何中，平面与直线的位置关系也有三种情况：相交、平行和包含。
对于平面与直线的相交关系，我们可以通过求解平面与直线的交点来判断。
如果平面与直线有且只有一个交点，那么它们相交；如果平面与直线没有交点，那么它们平行；如果平面包含直线，那么它们重合。
五、球面与直线的位置关系在空间解析几何中，球面与直线的位置关系也有三种情况：相交、不相交和切线。
向量与空间解析几何讲解学习
向量与空间解析几何第九章空间解析几何一、本章学习要求与内容提要（一）学习要求1．理解空间直角坐标系的概念,掌握两点间的距离公式.2．理解向量的概念、向量的模、单位向量、零向量与向量的方向角、方向余弦概念.3．理解向量的加法、数乘、数量积与向量积的概念.4．理解基本单位向量，熟练掌握向量的坐标表示，熟练掌握用向量的坐标表示进行向量的加法、数乘、数量积与向量积的运算.5．理解平面的点法式方程和空间直线的点向式方程（标准方程）、参数方程，了解平面和空间直线的一般式方程.6．理解曲面及其方程的关系，知道球面、柱面和旋转曲面的概念，掌握球面、以坐标轴为旋转轴、准线在坐标面上的旋转曲面及以坐标轴为轴的圆柱面和圆锥面的方程及其图形.7．了解空间曲线及其方程，会求空间曲线在坐标面内的投影.8．了解椭球面、椭圆抛物面等二次曲面的标准方程及其图形.重点向量的概念，向量的加法、数乘、数量积与向量积的概念，用向量的坐标表示进行向量的加法、数乘、数量积与向量积的运算，平面的点法式方程，空间直线的标准式方程和参数方程，球面、以坐标轴为轴的圆柱面和圆锥面方程及其图形，空间曲线在坐标面内的投影.难点 向量的概念，向量的数量积与向量积的概念与计算，利用向量的数量积与向量积去建立平面方程与空间直线方程的方法，利用曲面的方程画出空间图形.（二）内容提要1. 空间直角坐标系在空间,使三条数轴相互垂直且相交于一点O ，这三条数轴分别称为x 轴、y 轴和z 轴，一般是把轴轴和y x 放置在水平面上，z 轴垂直于水平面.z 轴的正向按下述法则规定如下：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x 轴的正向，然后让四指沿握拳方向旋转900指向y 轴的正向，这时大拇指所指的方向就是z 轴的正向(该法则称为右手法则).这样就组成了右手空间直角坐标系Oxyz .在此空间直角坐标系中，x 轴称为横轴，y 轴称为纵轴，z 轴称为竖轴，O 称为坐标原点;每两轴所确定的平面称为坐标平面，简称坐标面.x 轴与y 轴所确定的坐标面称为xOy 坐标面，类似地有yOz 坐标面，zOx 坐标面。
空间解析几何知识点
空间解析几何知识点1. 空间直角坐标系- 定义：由三条互相垂直的直线（x轴、y轴、z轴）确定的坐标系。
- 坐标表示：任意一点P的坐标表示为(x, y, z)。
- 距离公式：两点P1(x1, y1, z1)和P2(x2, y2, z2)之间的距离为√((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)。
2. 向量及其运算- 向量定义：具有大小和方向的量。
- 向量表示：向量a表示为a = (a1, a2, a3)。
- 向量加法：a + b = (a1+b1, a2+b2, a3+b3)。
- 向量数乘：k * a = (ka1, ka2, ka3)。
- 向量点积：a · b = a1b1 + a2b2 + a3b3。
- 向量叉积：a × b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 -a2b1)。
- 向量模：|a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2)。
- 向量方向余弦：向量a的方向余弦为(a1/|a|, a2/|a|, a3/|a|)。
3. 平面方程- 点法式：A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0，其中A、B、C为平面的法向量，(x0, y0, z0)为平面上一点。
- 两点式：(y-y1)/(x-x1) = (y2-y1)/(x2-x1)，表示过两点P1(x1, y1, z1)和P2(x2, y2, z2)的平面。
- 一般式：Ax + By + Cz + D = 0。
4. 直线方程- 参数式：x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct，其中(x0,y0, z0)为直线上一点，(a, b, c)为直线的方向向量，t为参数。
- 一般式：Ax + By + Cz + D = 0。
- 点向式：(x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c，其中(x0, y0, z0)为直线上一点，(a, b, c)为直线的方向向量。
线性代数与空间解析几何学习辅导教程pdf
解密线性代数与空间解析几何
学习线性代数与空间解析几何是很多学生的噩梦，因为它们充斥
着大量的公式、概念和定理。
不过，只要你掌握了一些方法和技巧，
你也能轻松应对这门课程！
首先，要充分理解矩阵和向量的概念及其相互转化的关系。
在学
习矩阵乘法时，可以先简单处理一下矩阵的行列式，检查矩阵是否可逆。
对于向量，可以学习向量的加、减、点积和叉积等基本运算，帮
助理解向量的性质和变换规律。
其次，在学习空间解析几何时，可以先从二维空间出发，再逐步
延伸到三维空间。
可以了解线段、直线、平面和圆的基本方程，并掌
握它们在空间中的表达方式以及相互之间的转换关系。
此外，重点掌
握向量叉积的性质和应用，它在很多场景中都是非常有用的。
最后，多练习，多思考。
掌握理论知识只是第一步，更重要的是
能够应用到实际问题中。
多做一些例题和思考一些实际问题，可以帮
助你更好的理解与掌握知识。
总之，线性代数与空间解析几何是一门枯燥但又十分重要的学科。
只要你掌握了一些基本的方法和技巧，你也能在学习中事半功倍。
加
油吧，同学们！。
空间解析几何知识点总结
空间解析几何知识点总结
空间解析几何是解析几何的一个重要分支，它研究的是三维空间中点、直线、平面等几何对象的性质和相互关系。
以下是空间解析几何的一些重要知识点总结：
1. 空间直角坐标系，空间解析几何的基础是空间直角坐标系，通常用三个相互垂直的坐标轴来表示三维空间中的点的位置。
2. 点的坐标，在空间直角坐标系中，点的位置可以用三个坐标（x, y, z）来表示，其中x、y、z分别代表点在x轴、y轴、z轴上的投影长度。
3. 点的距离公式，两点在空间中的距离可以通过三维空间中的距离公式来计算，即d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-
z1)²)。
4. 向量的运算，空间解析几何中，向量是一个重要的概念，它可以表示空间中的位移和方向。
向量的加法、减法、数量积和向量积是空间解析几何中常见的运算。
5. 空间直线的方程，空间直线可以用参数方程、对称方程和一般方程来表示，这些方程形式各有特点，可以根据具体问题的需要选择合适的表示形式。
6. 空间平面的方程，空间平面可以用点法式方程、一般方程等形式来表示，点法式方程可以直观地表示平面的法向量和过某一点的特点。
7. 空间几何体的性质，空间解析几何还涉及到一些空间几何体的性质，如球、圆柱、圆锥等的方程和性质。
8. 空间解析几何与其它学科的应用，空间解析几何在物理学、工程学、计算机图形学等领域有着广泛的应用，例如在三维建模、空间定位、运动轨迹分析等方面发挥着重要作用。
以上是空间解析几何的一些重要知识点总结，希望对你有所帮助。
如果你还有其他问题，可以继续问我。
大一空间解析几何知识点总结
大一空间解析几何知识点总结大一空间解析几何是大学数学的一门基础课程，主要研究几何对象在空间中的性质和相互关系。
以下是大一空间解析几何的一些主要知识点总结，供参考学习：1. 空间直角坐标系：空间直角坐标系是三维空间中最常用的坐标系，它由三条相互垂直的坐标轴构成，通常用x、y、z表示。
空间中的点可以由它们在三个坐标轴上的坐标表示。
2. 点的坐标计算：在空间直角坐标系中，给定一个点P，可以通过测量与三个坐标轴的距离，计算出点P的坐标。
例如，点P在x轴上的坐标为x，点P在y轴上的坐标为y，点P在z轴上的坐标为z。
3. 点、线、面的方程：通过坐标计算，可以得到点、线、面的方程。
例如，对于点P(x, y, z)，点P的坐标就可以通过方程x = x，y = y，z = z来表示。
对于直线l，可以通过两点的坐标计算直线的方程。
对于平面，可以通过三点的坐标计算平面的方程。
4. 空间中的距离：空间中两点之间的距离可以通过勾股定理计算。
设点P(x1, y1, z1)和点Q(x2, y2, z2)为两点，它们之间的距离为d，表示为d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]。
5. 点、线的位置关系：在空间解析几何中，点和线的位置关系有几种情况：点在直线上、点在直线外、点在直线的延长线上等。
可以通过点和线的坐标来判断它们的位置关系。
6. 直线的方向向量和参数方程：在空间直角坐标系中，直线可以用方程式表示，其中的参数t表示直线上的任意一点P的位置。
直线的方向向量可以用一个行向量表示，例如，直线l可以表示为l：(x, y, z) = (x0, y0, z0) + t(a, b, c)，其中，(x0, y0, z0)表示直线上一点，(a, b, c)表示直线的方向向量。
7. 平面的法向量和一般方程：在空间直角坐标系中，平面可以用方程式表示。
平面的一般方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中(A, B, C)为平面的法向量，D为常数。
01 高数——空间解析几何要点速记
一、空间解析几何知识点速记一、空间解析几何1、向量代数●向量的线性运算向量加法：三角形法则或平行四边形法则：1）交换律a +b =b +a ；2）结合律（a +b ）+c =a+（b +c ）实数与向量的运算法则：设λ、μ为实数，则有：c=a+b1）结合律λ（μa ）=μ（λa ）=（λμ）a ；2）分配律（λ+μ）a =λa +μa ；λ（a +b ）=λa +λb 空间直角坐标系r M OM xi yj zk x y z −−→↔==++↔（，，）；设a =（a x ，a y ，a z ），b =（b x ，b y ，b z ）则有1）a +b =（a x +b x ，a y +b y ，a z +b z ）2）a -b =（a x -b x ，a y -b y ，a z -b z ）3）λa =（λa x ，λa y ，λa z ）4）b //a ⇔b =λa⇔（b x ，b y ，b z ）=λ（a x ，a y ，a z ）⇔zzyy xx a b a b a b ==5）向量模：222||z y x ++=r 6）两点间的距离：→212212212)()()(||||z z y y x x AB AB -+-+-==方向角：非零向量r 与三条坐标轴的夹角α、β、γ称为向量r 的方向角方向余弦：cos ||x r α=，cos ||y r β=，cos ||z r γ=●向量的数量积：a ·b =|a ||b |cos θ几何意义：数量积a ·b 等于a 的长度||a 与b 在a 的方向上的投影θcos ||b 的乘积。
1）a·a =|a |22）a ⊥b ⇔a·b =012120x x y y ⇔+=3）交换律：a·b =b·a ；4）分配律：（a +b ）⋅c =a ⋅c +b ⋅c5）（λa ）·b =a·（λb ）=λ（a·b ）,（λa ）·（μb ）=λμ（a·b ）,λ、μ为数高 数6）a·b =a x b x +a y b y +a z bzcos ||||a b a b θ++⋅=●向量的向量积：c =a ⨯b c 的模|c |=|a ||b |sin θ,其中θ为a 与b 间的夹角；c 的方向垂直于a 与b 所决定的平面，c 的指向按右手规则从a 转向b 来确定。
《空间解析几何》学习指导
《空间解析几何》学习指导一、教学目的与课程性质、任务。
《空间解析几何》是数学教育专业专业开设的一门重要基础数学课，它具有逻辑推理的严密性和实际应用的广泛性。
本课程的基本概念、基本方法和基本理论是学习后继课程所必备的数学基础，同时本课程对于培养学生的严密的逻辑推理能力，抽象的思维表达能力，空间想象能力以及解决实际问题的能力都有着十分重要的意义。
本课程使学生切实体会“代数”与“几何”的密切关系，学会并掌握以代数为工具研究几何问题以及为代数问题寻找直观的几何背景。
二、教学要求通过这门课程的学习，使学生能够比较系统地掌握几何向量，n维向量的基本概念、基本方法和基本运算技巧。
逐步培养学生抽象思维能力，逻辑推理能力，运算技能，并且能运用所学知识解决实际问题。
具体要求如下：第一章向量与坐标1 使掌握矢量的概念和记法，矢量相等和反矢量的概念2 了解共线矢量及共面矢量等有关概念3 掌握矢量加法的三角形法则和平行四边形法则4理解矢量加法的运算律，矢量减法的定义5理解数乘矢量的概念，掌握数乘矢量含义及运算律6理解线性相关和线性无关的含义7根据矢量的线性组合、线性相关判断矢量的几何关系.8掌握空间标架的构成及坐标系的概念，掌握空间点和矢量坐标的定义，坐标与矢量的关系9掌握投影与矢量模及夹角的关系.10利用数积判断两矢量是否垂直；掌握矢量模的计算和两矢量夹角的计算11了解矢量的矢性积的概念，掌握矢积的计算；矢积坐标的公式；能利用矢积判断两矢量是否共线12了解矢量的混合积的概念，掌握混合积与矢量坐标的关系第二章轨迹与方程1系统地理解曲面方程的概念，掌握矢量方程和参数方程的求法及关系2系统地理解母线平行于坐标轴的柱面方程的概念，掌握其方程的特征3掌握空间曲线的一般方程和参数方程的概念及求法，空间曲线在坐标面上的投影及求法4 了解螺旋线的方程.第三章平面与空间曲线1 认识平面方程的几种形式：（1）点法式方程，（2）一般式方程，（3）参数式方程，（4）法式化方程2 熟练掌握平面方程几种形式的求法3 熟练掌握点到平面的距离公式4 熟练掌握平面与平面的夹角公式5 了解平面与平面的三种位置关系并能根据平面的方程判断其关系6 了解直线方程的各种类型的形式7 熟练掌握直线标准方程和一般方程的求法.8 掌握能根据直线的方程和平面的方程判断二者之间的关系9 了解直线与平面之间夹角的概念及计算公式10 掌握直线与直线的四种关系的判断，掌握直线与直线的夹角公式，了解异面直线的距离公式11 掌握点到空间直线的距离公式12掌握两类平面束的概念及方程，能用平面束的性质解决有关的问题第四章柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面1 掌握两类平面束的概念及方程，能用平面束的性质解决有关的问题2 了解锥面的有关概念，掌握锥面方程的求法3 掌握旋转曲面的有关概念，熟练掌握旋转曲面方程的求法，了解几个常见的旋转曲面4 了解椭球面的概念及方程，熟练掌握椭球面的性质和截线的形状及方程5 了解双曲面的概念及方程，熟练掌握双曲面的性质和截线的形状及方程6 了解两类抛物面的概念及方程，熟练掌握抛物面的性质和截线的形状及方程7 了解直纹曲面的概念，熟练掌握单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的求法及性质.第五章二次曲线的一般理论1 了解二次曲线的基本概念.2 了解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念3 熟练掌握渐近线的求法及二次曲线按渐近方向和按中心分类4 了解二次曲线的切线及奇点、正常点的概念，熟练掌握二次曲线的切线的求法5 了解二次曲线的直径及共轭方向、共轭直径的概念，熟练掌握二次曲线的直径的求法.6 了解二次曲线的主直径与主方向、特征方程及特征根的概念，熟练掌握各类二次曲线的主直径的求法7 了解移轴及转轴变换，熟练掌握利用移轴及转轴化简二次曲线方程的方法，二次曲线的分类.8了解不变量与半不变量的概念，熟练掌握利用不变量化简二次曲线方程的方法. 三、课程的重点和难点本课程的重点第一章向量与坐标1矢量及矢量的相等的概念2矢量加法的三角形法则和平行四边形法则3数乘矢量的定义.4利用矢量线性相关和线性无关判断矢量共线、共面.5空间坐标系的概念；矢量坐标和点的坐标的概念及关系.6矢量投影的计算公式7矢量的矢性积的概念；矢积坐标的公式.8混合积的计算公式.第二章轨迹与方程1 曲面方程的概念；曲面矢量参数方程的求法2 平行于轴的柱面方程的概念及其方程的求法3 空间曲线的一般方程和参数方程的概念及求法第三章平面与空间曲线1 平面点法式方程与一般式方程的求法.2 点到平面的距离公式.3 平面与平面的夹角公式4 直线标准方程和一般方程的求法.5 直线和平面二者之间关系的判断.6 直线与直线的四种关系的判断7 点到空间直线的距离公式.第四章柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面1 平面束的概念及方程.2 锥面方程的求法.3 旋转曲面方程的求法4 椭球面的性质和截线的形状及方程.5 双曲面的性质和截线的形状及方程6 抛物面的性质和截线的形状及方程7 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的求法及性质.第五章二次曲线的一般理论1 二次曲线的相关表示符号2 渐近线的求法及二次曲线按渐近方向和按中心分类3 二次曲线的切线的求法4 二次曲线的直径的求法.5 二次曲线的主直径的求法6 利用移轴及转轴化简二次曲线方程.7利用不变量化简二次曲线方程的方法本课程的难点第一章向量与坐标1 矢量共线、矢量共面的判定2加法的运算律的证明.3数乘矢量的运算律的证明.4矢量投影的计算公式的证明.5数积与矢量坐标的关系6混合积运算律的证明第二章轨迹与方程1 曲面参数方程的求法2 空间曲线矢量参数方程的求法第三章平面与空间曲线1 平面方程不同形式之间的互相转化.2 平面与平面的夹角公式的推导.3 直线方程不同形式之间的互换4 直线与平面之间夹角的概念及计算公式.5 异面直线的距离公式.6 点到空间直线的距离公式.第四章柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面1锥面方程的求法.2 旋转曲面方程的求法3 截线的形状及方程.4 单叶双曲面与双曲抛物面是直纹曲面的证明第五章二次曲线的一般理论1 渐近线的求法及二次曲线按渐近方向和按中心分类2 二次曲线的切线的求法3 二次曲线的直径的相关定理4 二次曲线的主直径的相关定理.5 利用移轴及转轴化简二次曲线方程.6利用不变量化简二次曲线方程的方法四、学习方法指导1根据我校学生的实际和这门课的基础性与重要性，修读本课程共需120个学时，修读时间为一学期。
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《空间解析几何》学习指导
一、教学目的与课程性质、任务。
《空间解析几何》是数学教育专业专业开设的一门重要基础数学课，它具有逻辑推理的严密性和实际应用的广泛性。
本课程的基本概念、基本方法和基本理论是学习后继课程所必备的数学基础，同时本课程对于培养学生的严密的逻辑推理能力，抽象的思维表达能力，空间想象能力以及解决实际问题的能力都有着十分重要的意义。
本课程使学生切实体会“代数”与“几何”的密切关系，学会并掌握以代数为工具研究几何问题以及为代数问题寻找直观的几何背景。
二、教学要求
通过这门课程的学习，使学生能够比较系统地掌握几何向量，n维向量的基本概念、基本方法和基本运算技巧。
逐步培养学生抽象思维能力，逻辑推理能力，运算技能，并且能运用所学知识解决实际问题。
具体要求如下：
第一章向量与坐标
1 使掌握矢量的概念和记法，矢量相等和反矢量的概念
2 了解共线矢量及共面矢量等有关概念
3 掌握矢量加法的三角形法则和平行四边形法则
4理解矢量加法的运算律，矢量减法的定义
5理解数乘矢量的概念，掌握数乘矢量含义及运算律
6理解线性相关和线性无关的含义
7根据矢量的线性组合、线性相关判断矢量的几何关系.
8掌握空间标架的构成及坐标系的概念，掌握空间点和矢量坐标的定义，坐标与矢量的关系
9掌握投影与矢量模及夹角的关系.
10利用数积判断两矢量是否垂直；掌握矢量模的计算和两矢量夹角的计算11了解矢量的矢性积的概念，掌握矢积的计算；矢积坐标的公式；能利用矢积判断两矢量是否共线
12了解矢量的混合积的概念，掌握混合积与矢量坐标的关系
第二章轨迹与方程
1系统地理解曲面方程的概念，掌握矢量方程和参数方程的求法及关系
2系统地理解母线平行于坐标轴的柱面方程的概念，掌握其方程的特征
3掌握空间曲线的一般方程和参数方程的概念及求法，空间曲线在坐标面上的投影及求法
4 了解螺旋线的方程.
第三章平面与空间曲线
1 认识平面方程的几种形式：（1）点法式方程，（2）一般式方程，（3）参数式方程，（4）法式化方程
2 熟练掌握平面方程几种形式的求法
3 熟练掌握点到平面的距离公式
4 熟练掌握平面与平面的夹角公式
5 了解平面与平面的三种位置关系并能根据平面的方程判断其关系
6 了解直线方程的各种类型的形式
7 熟练掌握直线标准方程和一般方程的求法.
8 掌握能根据直线的方程和平面的方程判断二者之间的关系
9 了解直线与平面之间夹角的概念及计算公式
10 掌握直线与直线的四种关系的判断，掌握直线与直线的夹角公式，了解异面直线的距离公式
11 掌握点到空间直线的距离公式
12掌握两类平面束的概念及方程，能用平面束的性质解决有关的问题
第四章柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面
1 掌握两类平面束的概念及方程，能用平面束的性质解决有关的问题
2 了解锥面的有关概念，掌握锥面方程的求法
3 掌握旋转曲面的有关概念，熟练掌握旋转曲面方程的求法，了解几个常见的旋转曲面
4 了解椭球面的概念及方程，熟练掌握椭球面的性质和截线的形状及方程
5 了解双曲面的概念及方程，熟练掌握双曲面的性质和截线的形状及方程
6 了解两类抛物面的概念及方程，熟练掌握抛物面的性质和截线的形状及方程
7 了解直纹曲面的概念，熟练掌握单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的求法及性质.
第五章二次曲线的一般理论
1 了解二次曲线的基本概念.
2 了解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念
3 熟练掌握渐近线的求法及二次曲线按渐近方向和按中心分类
4 了解二次曲线的切线及奇点、正常点的概念，熟练掌握二次曲线的切线的求法
5 了解二次曲线的直径及共轭方向、共轭直径的概念，熟练掌握二次曲线的直径的求法.
6 了解二次曲线的主直径与主方向、特征方程及特征根的概念，熟练掌握各类二次曲线的主直径的求法
7 了解移轴及转轴变换，熟练掌握利用移轴及转轴化简二次曲线
方程的方法，二次曲线的分类.
8了解不变量与半不变量的概念，熟练掌握利用不变量化简二次曲线方程的方法. 三、课程的重点和难点
本课程的重点
第一章向量与坐标
1矢量及矢量的相等的概念
2矢量加法的三角形法则和平行四边形法则
3数乘矢量的定义.
4利用矢量线性相关和线性无关判断矢量共线、共面.
5空间坐标系的概念；矢量坐标和点的坐标的概念及关系.
6矢量投影的计算公式
7矢量的矢性积的概念；矢积坐标的公式.
8混合积的计算公式.
第二章轨迹与方程
1 曲面方程的概念；曲面矢量参数方程的求法
2 平行于轴的柱面方程的概念及其方程的求法
3 空间曲线的一般方程和参数方程的概念及求法
第三章平面与空间曲线
1 平面点法式方程与一般式方程的求法.
2 点到平面的距离公式.
3 平面与平面的夹角公式
4 直线标准方程和一般方程的求法.
5 直线和平面二者之间关系的判断.
6 直线与直线的四种关系的判断
7 点到空间直线的距离公式.
第四章柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面
1 平面束的概念及方程.
2 锥面方程的求法.
3 旋转曲面方程的求法
4 椭球面的性质和截线的形状及方程.
5 双曲面的性质和截线的形状及方程
6 抛物面的性质和截线的形状及方程
7 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的求法及性质.
第五章二次曲线的一般理论
1 二次曲线的相关表示符号
2 渐近线的求法及二次曲线按渐近方向和按中心分类
3 二次曲线的切线的求法
4 二次曲线的直径的求法.
5 二次曲线的主直径的求法
6 利用移轴及转轴化简二次曲线方程.
7利用不变量化简二次曲线方程的方法
本课程的难点
第一章向量与坐标
1 矢量共线、矢量共面的判定
2加法的运算律的证明.
3数乘矢量的运算律的证明.
4矢量投影的计算公式的证明.
5数积与矢量坐标的关系
6混合积运算律的证明
第二章轨迹与方程
1 曲面参数方程的求法
2 空间曲线矢量参数方程的求法
第三章平面与空间曲线
1 平面方程不同形式之间的互相转化.
2 平面与平面的夹角公式的推导.
3 直线方程不同形式之间的互换
4 直线与平面之间夹角的概念及计算公式.
5 异面直线的距离公式.
6 点到空间直线的距离公式.
第四章柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面
1锥面方程的求法.
2 旋转曲面方程的求法
3 截线的形状及方程.
4 单叶双曲面与双曲抛物面是直纹曲面的证明
第五章二次曲线的一般理论
1 渐近线的求法及二次曲线按渐近方向和按中心分类
2 二次曲线的切线的求法
3 二次曲线的直径的相关定理
4 二次曲线的主直径的相关定理.
5 利用移轴及转轴化简二次曲线方程.
6利用不变量化简二次曲线方程的方法
四、学习方法指导
1根据我校学生的实际和这门课的基础性与重要性，修读本课程共需120个学时，修读时间为一学期。
2 学习过程中，认真阅读课本，学完每一节、每一章后都要总结，学完指定内容后做作业，以强化、巩固所学内容，完成作业后再很快地回顾一遍所学内容，看看它与前一部分有何联系，对后一部分的学习有何帮助。
3 本课程教学提倡“少”而“精”及参与式，对本学科内容的难点与框架作一剖析，从而为学生的自学作好指导，学习过程中如有疑问或见解，可通过作业、E-mail、信件、电话等方式与任课教师联系。
4 做作业是学好本课程的非常有效的方法，建议你边读边做。
你也可以在本手册的指导下进一步细化你的“读—做”方案。
五、教材及学习参考书：
1 吕林根，许子道等，空间解析几何，高等教育出版社
2 丘维声，解析几何；北京大学出版社
3 朱鼎勋，陈绍菱，空间解析几何学；北京师范大学出版社
4 宋卫东，鲍佩恩，桂加谷，空间解析几何习题课设计与解题指导，中国科学技术大学出版社
六、成绩考核办法
1、平时成绩：20分。
主要根据平时作业，上课迟到早退和课堂练习等计分。
2、期末考试：80分。
期末闭卷考试卷面成绩。