《指数函数图像及其性质》导学案
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的引入1.1 生活中的实例引入通过生活中的实例，如细胞分裂、放射性衰变等，引入指数函数的概念。
引导学生观察实例中的规律，引发对指数函数的好奇心。
1.2 指数函数的定义给出指数函数的数学定义：形如f(x) = a^x 的函数，其中a 是正常数。
解释指数函数与幂函数的关系。
1.3 指数函数的图像利用数学软件或图形计算器，绘制几个简单的指数函数图像。
引导学生观察图像的形状和特点，如随着x 的增大，函数值增大或减小等。
第二章：指数函数的性质2.1 指数函数的单调性探讨指数函数的单调性，即随着x 的增大，函数值是增大还是减小。
引导学生通过观察图像或数学推理来得出结论。
2.2 指数函数的渐近行为分析指数函数在x 趋向于正无穷和负无穷时的渐近行为。
引导学生理解指数函数的快速增长和减趋行为。
2.3 指数函数的零点和极限探讨指数函数的零点，即函数值为零的x 值。
引导学生理解指数函数的极限概念，如x 趋向于某个值时函数的极限。
第三章：指数函数的应用3.1 人口增长模型利用指数函数模型描述人口增长，介绍人口增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测人口变化。
3.2 放射性衰变模型利用指数函数模型描述放射性物质的衰变过程，介绍放射性衰变的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测放射性物质的变化。
3.3 投资增长模型利用指数函数模型描述投资的复利增长，介绍投资增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测投资的变化。
第四章：指数函数的图像和性质的综合应用4.1 指数函数图像的变换探讨指数函数图像的平移、缩放等变换规律。
引导学生通过变换规律来理解和绘制更复杂的指数函数图像。
4.2 指数函数性质的综合应用结合前面的学习，解决一些综合性的问题，如求指数函数的零点、极值等。
引导学生运用指数函数的性质来解决实际问题。
第五章：复习和拓展5.1 复习指数函数的图像和性质通过复习题和小测验，巩固学生对指数函数图像和性质的理解。
指数函数的图像与性质导学案
指数函数的图像与性质主备人：陈兆兴 审核人：唐新波 时间：20XX 年10月20日一、学习目标：掌握指数函数的图像和性质,进一步体会指数函数的图像和性质与底数的关系。
二、定向自学：1、指数函数的图像与性质2、指数函数()1,0≠>=a a a y x 且中，底数a 对函数图像有什么影响？ 三、思考探究：1、在同一坐标系中作出x y 2=，x y 3=，x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31的图像，观察底数a对函数图像有什么影响？x a y =a>1 0<a<1 图 像性 质（1）定义域:__________ （2）值域: __________（3）过点_______，即当时x=____时，y=_____. (4) 当x>0时，_______ 当x<0时，________ (4)当x>0时，________ 当x<0时，________ (5)在R 是________函数(5)在R 是________函数函数xx a y a y ⎪⎭⎫⎝⎛==1和的图像关于____________对称.0 11xy xy 2=xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21x y 3=xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=312、总结：（1）底数互为倒数时，图像关于y 轴对称。
（2）做直线x=1，底数从下往上底数越来越大。
三、典型例题例1：求下列函数的定义域： （1）23-=x y （2）x y 1)21(=例2：已知指数函数xa x f =)(（1,0≠>a a 且）的图象经过点),3(π,求)3(),1(),0(-f f f 的值.例3：比较下列各题中两个值的大小: 练习：已知下列不等式 , 比较m ,n 的大小 :(7) 比较2131a a 与的大小，1,0≠>a a 且.（四）课堂小结 （五）布置作业《练习》1．下列函数中，指数函数的个数是（ ）①x y 32⋅= ②13+=x y ③xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32 ④2x y = ⑤12-=x y ⑥xy )3(-=A ，0B ，1C ，2D ，3 2．（1）函数13+=x y 的定义域是___________，（2）函数13-=-xy 的定义域是___________________，值域是_________________。
《指数函数的图像与性质》 导学案
《指数函数的图像与性质》导学案一、学习目标1、理解指数函数的概念，掌握指数函数的形式。
2、能够通过绘制图像，观察并总结指数函数的性质。
3、运用指数函数的性质解决相关的数学问题。
二、学习重点1、指数函数的概念和形式。
2、指数函数的图像特征。
3、指数函数的单调性、奇偶性等性质。
三、学习难点1、对指数函数底数范围的理解。
2、运用指数函数的性质进行综合运算和实际应用。
四、知识回顾1、正整数指数幂的运算性质：（1）＄a^m×a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄（＄m$，＄n$为正整数）（2）＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$，＄n$为正整数）（3）＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）2、根式的性质：（1）＄＼sqrtn{a^n} ＝＼begin{cases} a, ＆ n 为奇数＼＼｜a|，＆n 为偶数＼end{cases}＄（2）＄（＼sqrtn{a}）＾n ＝ a$五、新课导入在实际生活中，我们经常会遇到一些增长或衰减的现象，比如细胞的分裂、放射性物质的衰变等。
这些现象都可以用数学中的函数来描述，其中一种常见的函数就是指数函数。
六、指数函数的概念一般地，函数$y ＝ a^x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）叫做指数函数，其中$x$是自变量，函数的定义域是$R$。
思考：为什么规定$a ＞ 0$且$a ≠ 1$？当$a ＝ 0$时，若$x ＞ 0$，＄a^x ＝ 0$；若$x ≤ 0$，＄a^x$无意义。
当$a ＜ 0$时，对于$x ＝＼frac{1}｛2}＄，＄＼sqrt{a}＄在实数范围内无意义。
当$a ＝1$时，＄y ＝1^x ＝1$，是一个常数函数，不是指数函数。
七、指数函数的图像我们通过列表、描点、连线的方法来绘制指数函数的图像。
例如，绘制函数$y ＝ 2^x$和$y ＝（＼frac{1}｛2}）＾x$的图像。
｜＄x$ ｜＄－3$ ｜＄－2$ ｜＄－1$ ｜＄0$ ｜＄1$ ｜＄2$ ｜＄3$ ｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜＄y ＝ 2^x$ ｜＄＼frac{1}｛8}＄｜＄＼frac{1}｛4}＄｜＄＼frac{1}｛2}＄｜＄1$ ｜＄2$ ｜＄4$ ｜＄8$ ｜｜＄y ＝（＼frac{1}｛2}）＾x$ ｜＄8$ ｜＄4$ ｜＄2$ ｜＄1$ ｜＄＼frac{1}｛2}＄｜＄＼frac{1}｛4}＄｜＄＼frac{1}｛8}＄｜图像如下：通过观察图像，我们可以发现：1、指数函数的图像都过点$（0, 1)＄。
指数函数图像与性质教学设计精选10篇
指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。
②.掌握指数函数的性质及应用。
③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
②培养学生观察问题，分析问题的能力。
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。
【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。
【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。
复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。
展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。
教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。
学生小组讨论，交流。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。
指数函数图像及性质学习教案
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六个环节层层深入，环环相扣，并充分体 现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控 下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考， 层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展 过程，以问题为驱动，使学生对知识的探究由 表及里，逐步深入，思考题又将激发学生兴趣， 带领学生进入(jìnrù)对指数函数更进一步的思 考和研究之中，达到知识在课堂以外的延伸。
通过课前思考题让问题引领学
生自觉地投入对新知识的探究之中。
1 .若 n ∈R 时 , an 总有意义 , 求α的 范围 ?
n -3 -2 -1 0 1 2 3
2 .计算并完成以下表格，观察表格， 你发现了什么(shén me)规律？
2n
3n
1 n 2 1 n 3
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系比较
同底比较(bǐjiào)大小 不同底但可化同底
（3） 与
或与中利间用变函量数进图行像（不4同）底但同指数
比较
底不同，指数也不同
（5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3
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（6）1.70.3,0.93.1
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例2：已知下列不等式 ,
比较(bǐjiào) m,n 的大小 :
三教法学法三教法学法xuxuf分析分析教法分析教法分析采用引导发现式的教学方法采用引导发现式的教学方法充分利用多媒体辅助教学充分利用多媒体辅助教学通过教师点拨启发学生主动观察主动思考动手操通过教师点拨启发学生主动观察主动思考动手操作自主探究来达到对知识的发现和接受作自主探究来达到对知识的发现和接受学法分析学法分析学生思维活跃求知欲强但在思维习惯上还有待教师学生思维活跃求知欲强但在思维习惯上还有待教师引导引导从学生原有的知识和能力从学生原有的知识和能力nnglnngl出发在教师的带领下出发在教师的带领下创设疑问通过合作交流共同探索逐步解决问题创设疑问通过合作交流共同探索逐步解决问题第六页共22页
第2课：指数函数的图象及性质
【学习目标】
1、理解指数函数的概念和意义
2.会画出指数函数的图象
3.初步掌握指数函数的有关性质
【学习重点】指数函数的图像和定义域求法
【学习难点】学会画函数图像
预习案【适记内容理解关键】
学法指导
预习内容
我的疑惑
先看课本，然后找出答案。图像与性质要查资料找出来。
1.平移变换
2.对称变换
【探究2】指数函数的图象变换
例3已知f(x)＝2x的图象，指出下列函数的图象是由y＝f(x)的图象通过怎样的变化得到：
(1)y＝2x＋1；(2)y＝2x－1；(3)y＝2x＋1；
(4)y＝2－x；(5)y＝2|x|.
1.对于y＝af(x)(a＞0，且a≠1)这类函数，
(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围；
A.(－1,5)B.(－1,4)
C.(0,4)D.(4,0)
5、函数f(x)＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点()
A.(－2,0)B.(－1,0)
C.(0，－1)D.(－1，－2)
(2)值域问题，应分以下两步求解：
①由定义域求出u＝f(x)的值域；
②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
【探究3】
指数型函数的定义域、值域
例4求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝ ；(2)y＝ ；(3)y＝ ；
(4)y＝4x＋2x＋1＋1.
当堂检测【熟能生巧】
检测内容
知识点运用清单(必填)
学法指导
探究问题
自我小结
1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.
指数函数的图像与性质学案
2.1.2 指数函数及其性质学案（一）【学习目标】1.理解指数函数的概念与意义；2.能画出具体的指数函数的图象，通过图象探究指数函数的性质；3.掌握指数函数的性质的简单应用指数函数概念问题1： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后， 得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？问题2： 一尺之棰,日取其半,万世不竭。
（出自《庄子 天下篇》）已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去，问截的次数x 与剩余尺子长度y 之间的函数关系如何?（假设原来长度为1个单位）问题3：两个函数的解析式有何共同特征？问题4：指数函数定义中为什么规定a ＞0且a≠1呢？如果不这样规定会出现什么情况呢？例1.下列函数中，哪些是指数函数？x y 4=4x y =x y 4-=14+=x y指数函数的图象、性质 （1）列表、描点、作图象x x y 2= x y )21(= 图象 x y 2= x y )21(= 2-y O x 5.1-1-5.0-5.015.12（2）两个图象的关系函数x y 2=与x y )21(=的图象，都经过定点 ，它们的图象关于 对称.通过图象的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数, 是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图象，总结函数性质，填写下列表格：10<<a 1>a图象定义域值域性质指数函数性质应用例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-； （3）3.07.1，1.39.0.拓展 迁移：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :1. 2. 3.小结归纳，拓展深化（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识 ？（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？布置作业,提高升华(1)必做题 ：课本P59，A 组5、7(2)选做题： 课本P60，B 组4n m 22<n m 2.02.0>)10(≠>>a a a a n m 且。
北师大版必修一数学3.3.1 指数函数图像及其性质(2)导学案
3、设 y1 a3x1 , y2 a2 x ，其中 a 0, a 1 ，确定 x 为何值时有： （1） y1 y2 ； （2） y1 y2
反 思 栏
2
驾驭命运的舵是奋斗,不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。
a 1
0 a 1
图像
定义域 值域 恒过点 单调性 【合作探究】 1、 y a , y ( ) 两个函数图像具有什么样的关系？
x x
1 a
2、,如图，当 x 相同时 C1、C2、C3、C4 的底数的大小关系？
1
驾驭命运的舵是奋斗,不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。
【巩固提高】 1且a 1) ，求 x 的取值范围。
1 3
x 2 2 x 3
2、判断 f ( x) ( )
的单调性。
【检测反馈】 1、求下列函数的定义域、值域； （ 1） y 1 ( )
1 2
x
(2) y ( )
1 3
2 x 3
2、如图，曲线 C1,C2,C3,C4 分别是指函数 y=ax,y=bx,y=cx 和 y=dx 的图象，则 a,b,c,d 和 1 之间 的大小关系是 （ ） A. a<b<1<c<d C. b<a<1<c<d B. a<b<1<d<c D. b<a<1<d<c
安边中学 高一 年级 上 学期
备课组长签字：
数学 学科导学稿 执笔人：王广青 总第
学生：
课时
包级领导签字： 集体备课
上课时间：第八周
一、课题 二、学习目标
3.3.1 指数函数图像及其性质（2）
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《指数函数的图像与性质》导学案
一、学习目标
1．理解并掌握指数函数的图像与性质.
2．会利用指数函数的图像与性质比较大小，解指数不等式。
二、教学重难点
教学重点：指数函数的图像与性质
教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.
三、教学过程：
（一）创设情境 1.复习：
（1） 一般地，函数 叫做指数函数，其中x 是自变量，函
数的定义域为 .
（2）指数函数解析式的特征： 。
2.导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。
（二）自主探究（学生通过自主学习完成下列任务）
1.用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x
y 2=、x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的图像
2．通过图象，分析x
y 2=、x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）
3．比一比：x
y 2=与x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的图象有哪些相同点，哪些不同点？
4．画一画：在平面直角坐标系中画出函数3x y =、13x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的图像，试分析性质。
5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数x
a y =（
1,0≠>a a 且）的图象和性质如下：
（三）典例精讲
类型一 两个数比较大小
类型二 解指数不等式
例2.1 32 x x >（）求使不等式4成立的的集合；
4
5
a a > （2）已知求数的取值范围.
（四）当堂检测
1.课本第73页 练习1 1.
2.解下列不等式：
11
(1)3;81
x ->
1(2)4230.x x +-->
（五）课堂小结
（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业
必做题：课本77页，A 组.4,5,6 选做题：课本77页，B 组1，6.
四、教学反思
0.80.7-0.10.10.70.8 330.750.750.80.7.例1.比较下列各题中两个数的大小：
（1）
和；（2） 和；（3） 与
达标训练
1.2)2
1
(-=x y +2的定义域是_____________，值域是______________， 在定义域上，该函数单调递_________.
2.若函数31+=+-x a y 的图象恒过定点 .
3.指数函数)(x f y =的图象经过点（4,2-），求)(x f 的解析式和)3(-f 的值.
4.比较下列各组值的大小； （1）3
.02
2
,3.0； （2）5
25
25
29
.1,8.3,1
.4-
.
5.函数x
a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a
值.
6.1
()(1),1x x
a f x a a -=>+已知函数 () f x （1）判断函数的奇偶性； () f x ℜ（2）证明：函数在上是增函数。