2019-2020学年江苏省常州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列各数中，无理数是( )A ．0.121221222B ．722C ．πD ．42．（2分）在平面直角坐标系中，点(1,2)-在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2分）下列说法正确的是( )A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等 4．（2分）用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是( )A ．3.79B ．3.800C ．3.8D ．3.805．（2分）如图，若ABC DEF ∆≅∆，6BC =，4EC =，则CF 的长为( )A ．1B ．2C ．2.5D ．36．（2分）如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得10AC km =，24BC km =，则M 、C 两点之间的距离为( )A ．13kmB ．12kmC ．11kmD ．10km7．（2分）已知直线3(0)y mx m =+≠经过点(1,0)，则关于x 的不等式30mx +>的解集是( )A ．1x <B ．1x >C ．3x <D ．3x >8．（2分）随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值31(/)y ug m 随时间()t h 的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）16的平方根是．10．（2分）点(2,3)P到y轴的距离是．11．（2分）比较大小：53-0．（填“>”、“=”或“<”号）12．（2分）北京天安门雄伟壮丽，用数学的眼光看，天安门主视图是图形．13．（2分）在平面直角坐标系中，函数y kx b=+的图象如图所示，则kb0（填“>”、“=”或“<”)．14．（2分）如图，若BD为等边ABC==，连CE CD∆的一条中线，延长BC至点E，使1接DE，则DE=．15．（2分）如图的三角形纸片中，6AB =，7AC =，5BC =，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED ∆的周长为 ．16．（2分）如图，已知一次函数y kx b =-与13y x =的图象相交于点(,1)A a ，则关于x 的方程1()3k x b -=的解x = ．三、解答题（本大题共9小题，第17、18题每题4分，第19题6分，第20～23题每题8分，第24、25题每题11分，共68分）17．（4分）已知2481x =，求x 的值．18．（4分）计算：023( 3.14)27(5)π-+--19．（6分）已知：如图，AC BD =，CAB DBA ∠=∠．求证：C D ∠=∠．20．（8分）已知正比例函数的图象过点P (3,3)-．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点2(A a ，4)-在这个正比例函数的图象上，求a 的值．21．（8分）作图与探究：如图，ABC∆中，AB AC=．（1）作图：①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H；②在射线HA上画点D，使AD AB=，连接BD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）探究：D∠与C∠有怎样的数量关系？并证明你的结论．22．（8分）把三根长为3cm、4cm和5cm的细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形．（1）如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的a倍(1)a>，那么所得的三根细木棒能不能搭成一个直角三角形，为什么？（2）如果把这三根细木棒的长度分别延长(0)xcm x>，那么所得的三根细木棒还能搭成一个三角形吗？为什么？如果能，请判断这个三角形的形状（锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形），并说明理由．23．（8分）（1）观察被开方数a aa0.00010.01110010000a0.01x1y100填空：x=，y=．（2）根据你发现的规律填空：①2 1.414≈200=，0.02=；0.274m10000m x31x．24．（11分）水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元)与销售量x（千克）之间的关系如图所示．（1）情境中的变量有．（2）求降价后销售额y（元)与销售量x（千克）之间的函数表达式；（3）当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元？25．（11分）如图1，对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90︒后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”．（1）PAQ∆是三角形；（2）已知点A的坐标为(0,0)，点P关于点A的“垂链点”为点Q．①若点P的坐标为(2,0)，则点Q的坐标为；②若点Q的坐标为(2,1)-，则点P的坐标为；（3）如图2，已知点D的坐标为(3,0)，点C在直线2y x=上，若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上，试求点C的坐标．2019-2020学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列各数中，无理数是( )A ．0.121221222B ．722C ．π D【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：.0.121221222A 是有限小数，属于有理数；7.22B 是分数，属于有理数；C ．π是无理数；2=，是整数，属于有理数．故选：C ．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（2分）在平面直角坐标系中，点(1,2)-在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点(1,2)-在第二象限．故选：B ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．3．（2分）下列说法正确的是( )A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等 【分析】根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．4．（2分）用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是()A．3.79B．3.800C．3.8D．3.80【分析】根据四舍五入法可以把3.7963精确到百分位，本题得以解决．【解答】解：3.7963 3.80≈（精确到百分位），故选：D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．5．（2分）如图，若ABC DEFEC=，则CF的长为()∆≅∆，6BC=，4A．1B．2C．2.5D．3【分析】根据ABC DEFEC=，即可得到CFBC=，4=，再根据6∆≅∆，可以得到BC EF的长，本题得以解决．【解答】解：ABC DEF∆≅∆，∴=，BC EFEC=，BC=，46∴=，EF6∴=-=-=，642CF EF EC故选：B．【点评】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．6．（2分）如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得=，则M、C两点之间的距离为()BC km=，24AC km10A ．13kmB ．12kmC ．11kmD ．10km【分析】由勾股定理可得AB ，根据斜边上的中线等于斜边的一半，于是得到结论．【解答】解：在Rt ABC ∆中，222AB AC CB =+10AC km =，24BC km =，26AB km ∴=， M 点是AB 中点1132MC AB km ∴==， 故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理和斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题．7．（2分）已知直线3(0)y mx m =+≠经过点(1,0)，则关于x 的不等式30mx +>的解集是( )A ．1x <B ．1x >C ．3x <D ．3x >【分析】根据直线与x 轴的交点坐标和函数的图象即可求出答案．【解答】解：直线3(0)y mx m =+≠经过点(1,0)，∴图象过第一，二，四象限，y 随x 的增大而减小，∴不等式30mx +>的解集是1x <，故选：A ．【点评】本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．8．（2分）随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值31(/)y ug m 随时间()t h 的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据极差的定义，分别从0t =、010t <、1020t <及2024t <时，极差2y 随t 的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当0t =时，极差285850y =-=，当010t <时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43；当1020t <时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；故选：B ．【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是掌握函数图象定义与画法．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）16的平方根是 4± ．【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：2(4)16±=，16∴的平方根是4±．故答案为：4±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．（2分）点(2,3)P到y轴的距离是2．【分析】直接利用点到y轴距离即为横坐标的绝对值，进而得出答案．【解答】解：点(2,3)P到y轴的距离是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解题意是解题关键．11．（2分）比较大小：53-<0．（填“>”、“=”或“<”号）【分析】首先分别求出5、3的平方各是多少，然后根据实数大小比较的方法，判断出5、3的平方的大小关系，即可判断出5、3的大小关系，据此推得53-、0的大小关系即可．【解答】解：2(5)5=，239=，<，59<，∴53-<．∴530故答案为：<．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出5、3的平方的大小关系．12．（2分）北京天安门雄伟壮丽，用数学的眼光看，天安门主视图是轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．【解答】解：天安门主视图是轴对称图形．故答案为：轴对称．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．13．（2分）在平面直角坐标系中，函数y kx b=+的图象如图所示，则kb<0（填“>”、“=”或“<”)．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限，0k ∴<，0b >，0kb ∴<．故答案为：<【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数(0)y kx b k =+≠中，当0k <，0b >时图象在一、二、四象限．14．（2分）如图，若BD 为等边ABC ∆的一条中线，延长BC 至点E ，使1CE CD ==，连接DE ，则DE = 3 ．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD DE =，求出BC ，在Rt BDC ∆中，由勾股定理求出BD 即可．【解答】解：ABC ∆为等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，AB BC =，BD 为中线，1302DBC ABC ∴∠=∠=︒， CD CE =，E CDE ∴∠=∠，E CDE ACB ∠+∠=∠，30E DBC ∴∠=︒=∠，BD DE ∴=，BD 是AC 中线，1CD =，1AD DC ∴==，ABC ∆是等边三角形，112BC AC ∴==+=，BD AC ⊥，在Rt BDC ∆中，由勾股定理得：22213BD =-=，即3DE BD ==， 故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE BD =和求出BD 的长．15．（2分）如图的三角形纸片中，6AB =，7AC =，5BC =，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED ∆的周长为 8 ．【分析】由题意可得：CD DE =，5BC BE ==，即可求1AE =，则可求AED ∆的周长．【解答】解：折叠CD DE ∴=，5BC BE ==AE AB BE =-651AE ∴=-=AED ∴∆的周长11718AD DE AE AD DC AC =++=++=+=+=故答案为：8【点评】本题考查折叠问题，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（2分）如图，已知一次函数y kx b =-与13y x =的图象相交于点(,1)A a ，则关于x 的方程1()3k x b -=的解x = 3 ．【分析】把(,1)A a 代入13y x =求出a ，根据A 点的横坐标，即可求出答案． 【解答】解：把(,1)A a 代入13y x =得：113a =， 解得3a =，(3,1)A ∴，∴根据图象信息可得关于x 的方程13kx b x -=的解为3， ∴关于x 的方程1()3k x b -=的解为3x =． 故答案为3．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，题目具有一定的代表性，难度适中．三、解答题（本大题共9小题，第17、18题每题4分，第19题6分，第20～23题每题8分，第24、25题每题11分，共68分）17．（4分）已知2481x =，求x 的值．【分析】方程整理后，利用平方根的定义开方即可求出x 的值．【解答】解：2481x =，2814x =， 92x =±， 所以x 的值92±． 【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：二次根式的化简，平方根的定义，熟练掌握公式及定义是解本题的关键．18．（4分）计算：023( 3.14)27(5)π-+-【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式135=--7=-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（6分）已知：如图，AC BD=，CAB DBA∠=∠．求证：C D∠=∠．【分析】通过SAS证出ABC BAD∆≅∆得到结论．【解答】证明：在ABC∆和BAD∆中，AC BDCAB DBAAB BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC BAD SAS∴∆≅∆，C D∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键．20．（8分）已知正比例函数的图象过点P(3,3)-．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点2(A a，4)-在这个正比例函数的图象上，求a的值．【分析】（1）把(3,3)P-直接代入正比例函数y kx=，求得函数解析式即可；（2）把点2(A a，4)-代入（1）中的函数解析式，求出a的数值即可．【解答】解：（1）把(3,3)P-代入正比例函数y kx=，得33k=-，1k=-，所以正比例函数的解析式为y x=-；（2）把点2(A a，4)-代入y x=-得，24a-=-，解得2a=±．【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．21．（8分）作图与探究：如图，ABC=．∆中，AB AC（1）作图：①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H；②在射线HA上画点D，使AD AB=，连接BD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）探究：D∠与C∠有怎样的数量关系？并证明你的结论．【分析】（1）作出线段BC的垂直平分线即可解决问题．（2）利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．【解答】解：（1）如图，直线l，线段BD即为所求．（2）结论：290C ADB∠+∠=︒．理由：AB AC=，∴∠=∠，ABC C=，AB AD∴∠=∠，ABD ADBDH BC⊥，DHB∴∠=︒，90∴∠+∠=︒，ADB DBH90∴∠+∠+∠=︒，ADB ABD ABC90∴∠+∠=︒．C ADB290【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）把三根长为3cm 、4cm 和5cm 的细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形．（1）如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的a 倍(1)a >，那么所得的三根细木棒能不能搭成一个直角三角形，为什么？（2）如果把这三根细木棒的长度分别延长(0)xcm x >，那么所得的三根细木棒还能搭成一个三角形吗？为什么？如果能，请判断这个三角形的形状（锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形），并说明理由．【分析】（1）能搭成直角三角形，通过勾股定理可证得．（2）能搭成一个三角形，且为锐角三角形．【解答】解：（1）可以搭成一个直角三角形．理由：22222(3)(4)91625a a a a a +=+=，22(5)25a a =，222(3)(4)(5)a a a ∴+=，∴这个三角形是直角三角形．（2）345x x x +++>+，∴三根细木棒还能搭成一个三角形．222(3)(4)21425x x x x +++=++，22(5)1025x x x +=++，222(3)(4)(5)x x x ∴+++>+，∴这个三角形是锐角三角形．【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（8分）（1）观察被开方数a填空：x = 0.1 ，y = ．（2）根据你发现的规律填空：① 1.414≈= ，= ；0.274x ． 【分析】（1）根据表格数据规律即可填空；（2）①根据被开方数a②根据被开方数a x 的值，进而求解．【解答】解：（1）观察表格数据可知：0.1x =；10y ==；故答案为：0.1；10；（2） 1.414≈，∴14.14=0.1414=故答案为：14.14；0.1414；（3）0.274的整数部分为x ，27x ∴=，13故答案为13． 【点评】本题考查了估算无理数的大小、规律型-数字的变化，解决本题的关键是观察被开方数a24．（11分）水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y （元)与销售量x （千克）之间的关系如图所示．（1）情境中的变量有 销售额，销售量 ．（2）求降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式；（3）当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元？【分析】（1）答案为：销售额，销售量；（2）将点(40,160)A 、(80,260)代入一次函数表达式：y kx b =+并解得：5602y x =+； （3）第一种情况：降价前(040)x ，利润为422x x x -=，即可求解；第二种情况：降价后(40)x >，利润为516026022x x x +-=+，即可求解． 【解答】解：（1）答案为：销售额，销售量；（2）将点(40,160)A 、(80,260)代入一次函数表达式：y kx b =+并解得：5602y x =+；（3）第一种情况：降价前(040)x ，利润为422x x x -=，当2150x =时，7540x =>（不合题意）第二种情况：降价后(40)x >，利润为516026022x x x +-=+ 当1601502x +=时，180x =． 答：当销售量为180千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元．【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是一次函数表达式．25．（11分）如图1，对于平面直角坐标系xOy 中的点A 和点P ，若将点P 绕点A 顺时针旋转90︒后得到点Q ，则称点Q 为点P 关于点A 的“垂链点”．（1）PAQ ∆是 等腰直角 三角形；（2）已知点A 的坐标为(0,0)，点P 关于点A 的“垂链点”为点Q ．①若点P 的坐标为(2,0)，则点Q 的坐标为 ；②若点Q 的坐标为(2,1)-，则点P 的坐标为 ；（3）如图2，已知点D 的坐标为(3,0)，点C 在直线2y x =上，若点C 关于点D 的“垂链点”在坐标轴上，试求点C 的坐标．【分析】（1）根据旋转的性质，即可求解；（2）根据旋转的性质，即可求解；（3）①当点C 在第一象限时，则点C 关于点D 的“垂链点”在x 轴上，点CD x ⊥轴，即可求解；②当点C 在第三象限时，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）将点P 绕点A 顺时针旋转90︒后得到点Q ，90PAQ ∴∠=︒，PA QA =，PAQ ∴∆是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；（2）A 的坐标为(0,0)，即点A 是原点，根据旋转的性质得：①点P 的坐标为(2,0)，∴点(0,2)Q -，②若点Q 的坐标为(2,1)-，∴点P 的坐标为：(1,2)--，故答案为：(0,2)-，(1,2)--，；（3）①当点C 在第一象限时，则点C 关于点D 的“垂链点”在x 轴上，点CD x ⊥轴，故点(3,6)C ；②当点C 在第三象限时，如下图：设点(,2)C m m ，点(0,)C n '，点C 的“垂链点” C '在y 轴上，过点C 作CH x ⊥轴于点H ，90CDH HCD ∠+∠=︒，90OC D CDH ∠'+∠=︒，HDC OC D ∴∠=∠'，90DHC DOC ∠=∠'=︒，DC C D ='，CDH ∴∆≅△()DC O AAS '，则CH DO =，即：23m -=，解得：32m =-， 故点3(2C -，3)-， 综上，点C 坐标(3,6)或3(2-，3)-． 【点评】本题考查的是一次函数综合运用，全等三角形的判定和性质，图形的旋转、解不等式等，这种新定义类的题目，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．。
江苏省常州市2019-2020学年八年级上期中数学试卷及答案
江苏省常州市2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（每题3分共30分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a92．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a58．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±109．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣1210．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题2分共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．13．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）14．若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2= ．15．因式分解：a3﹣a= ．16．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ．17．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．18．计算：（）2007×（﹣1）2008= ．19．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．三、解答题20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）21．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）3x﹣12x3．22．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．24．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (320)江苏省常州市学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故选B．2．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选：B．3．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．5．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．7．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．8．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±10【考点】完全平方式．【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，∴a=±20，故选：C．9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【考点】多项式乘多项式．【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选A．10．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】①原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；②原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；③原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；④原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，正确；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；③（a3）2=a6，错误；④（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，错误，则正确的个数有2个．故选B．二、填空题（每题2分共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12 边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．13．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是BC=BD （填上适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．14．若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2= 10 ．【考点】因式分解的应用．【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=10，xy=1，∴原式=xy（x+y）=10，故答案为：10．15．因式分解：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）16．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．17．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为 2 ．【考点】代数式求值．【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案为：2．18．计算：（）2007×（﹣1）2008= ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先把原式化为（）2007×（﹣1）2007×（﹣1），再根据有理数的乘方法则计算．【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）=（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣1）=．故答案为：．19．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为20 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．三、解答题20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；（2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a；21．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）3x﹣12x3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（m﹣3）2；（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．22．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算．【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠B CE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．24．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】求出BC=EF，根据SSS证△ABC≌△DEF，推出∠B=∠DEF，根据平行线判定推出即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (320)【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设S=1+3+32+33+…+320，两边乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+320+321，将下式减去上式即可得出答案．【解答】解：设S=1+3+32+33+ (320)两边乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+320+321，将下式减去上式，得3S﹣S=321﹣l∴S=，即1+3+32+33+34+…+320=．。
【精选3份合集】2018-2019年常州市某名校中学八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要说明命题“若a > b ，则 a 2> b 2” 是假命题，能举的一个反例是（ ）A ．a = 3， b = 2B ．a = 4， b = -1C ．a = 1， b = 0D ．a = 1， b = -2【答案】D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A 、a=3，b=2时．满足a ＞b ，则a 2＞b 2，不能作为反例，错误；B 、a=4，b=-1时．满足a ＞b ，则a 2＞b 2，不能作为反例，错误；C 、a=1，b=0时．满足a ＞b ，则a 2＞b 2，不能作为反例，错误；D 、a=1，b=-2时，a ＞b ，但a 2＜b 2，能作为反例，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3,4,8cm cm cm ．B ．5,6,11cm cm cm ．C ．5,9,6cm cm cm ．D ．6,3,2cm cm cm ． 【答案】C【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.【详解】解：A 选项3478+=<，不能组成三角形，A 错误；B 选项5611+=，不能组成三角形，B 错误；C 选项56119,9546+=>-=<，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C 正确；D 选项3256+=<，不能组成三角形，D 选项错误.【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键.3x 必须满足条件（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ≥1D ．x ≤﹣1 【答案】A【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+1≥0，解得，x≥-1，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 4．下列因式分解正确的是( )A ．x 2–9=（x +9）（x –9）B ．9x 2–4y 2=（9x +4y ）（9x –4y ）C ．x 2–x +14=（x −14）2 D ．–x 2–4xy –4y 2=–（x +2y ）2 【答案】D【分析】利用()()22a b a b a b -=+-以及()222 2a ab b a b ±+=±进行因式分解判断即可. 【详解】A ．原式=（x +3）（x –3），选项错误；B ．原式=（3x +2y ）（3x –2y ），选项错误；C ．原式=（x –12）2，选项错误； D ．原式=–（x 2+4xy +4y 2）=–（x +2y ）2，选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.5．如果m ﹥n ，那么下列结论错误的是（ ）A ．m ＋2﹥n ＋2B ．m －2﹥n －2C ．2m ﹥2nD ．－2m ﹥－2n【答案】D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确；B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B 正确；C. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C 正确；D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D 错误；故选D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则6．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）AB．C．5 D．4【答案】D【分析】证明△BDH≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵BDH ADC BD ADDBH CAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解答此题的关键是能求出△BDH≌△ADC，难度适中．7．下列说法中，不正确的是（）ABC2 D．﹣3的倒数是﹣13【答案】A【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A，故A选项不正确，所以本选项符合题意；B，正确，所以本选项不符合题意；C8，所以2，正确，所以本选项不符合题意；D、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．8．下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 9．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．平行四边形的两组对边分别相等B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A 、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B 、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C 、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D 、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.10．如图，ABC ∆中，90,30,C A DE ∠=︒∠=︒为线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于D ，连接BD ，若6AD =，则CD 的长为( )A ．6B ．3C ．4D ．2【答案】B 【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根据∠C=90°得到∠CBD=30°，从而根据30°所对的直角边是斜边的一半得到结果. 【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，∴CD=12BD=3，故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．二、填空题11．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC＝4，∠ACP＝30°，则PB的长为_____．【答案】1或2【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案为：1或2．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 12．某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．【答案】61.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知，y ＝（m+1）x 3﹣|m|+2是关于x 的一次函数，并且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_____．【答案】﹣1．【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|＝1，解出m 的值，然后再根据一次函数的性质可得m+1＜0，进而可得确定m 的取值．【详解】解：∵y ＝(m+1)x 3﹣|m|+1是关于x 的一次函数，∴3﹣|m|＝1，∴m ＝±1，∵y 随x 的增大而减小，∴m+1＜0，∴m ＜﹣1，∴m ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为1，一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降． 14．81的平方根是__________；6427-的立方根是__________． 【答案】±9 43- 【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，6427-的立方根是43-． 故答案为：±9，43-． 【点睛】本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．15．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).【答案】14.5【分析】如图，若设木棒AB 长为x 尺，则BC 的长是（x －4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图所示，设木棒AB 长为x 尺，则木棒底端B 离墙的距离即BC 的长是（x －4）尺， 在直角△ABC 中，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴()222104x x +-=，解得：14.5x =．故答案为：14.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键． 16．已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE ⊥OA ，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF ＝_____．【答案】1．【分析】过点D 作DM ⊥OB ，垂足为M ，则DM=DE=2，在Rt △OEF 中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt △DMF 中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF 的长，此题得解．【详解】过点D 作DM ⊥OB ，垂足为M ，如图所示．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴DM ＝DE ＝2．在Rt △OEF 中，∠OEF ＝90°，∠EOF ＝60°，∴∠OFE ＝30°，即∠DFM ＝30°．在Rt △DMF 中，∠DMF ＝90°，∠DFM ＝30°，∴DF ＝2DM ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF 的长是解题的关键．17．如图，在等边ABC ∆中，将C ∠沿虚线DE 剪去，则ADE DEB ∠+∠=___°．【答案】240【分析】根据等边三角形的性质可得120A B ∠+∠=︒，再让四边形ABED 的内角和360︒减去120︒即可求得答案．【详解】∵ABC ∆是等边三角形∴60A B ∠=∠=︒∴120A B ∠+∠=︒∴360120240ADE DEB ∠+∠=︒-︒=︒故答案是：240【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是360︒．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+m 过点A （5，—2）且分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，过点A 画AD//x 轴，交y 轴于点D ．（1）求点B 、C 的坐标；（2）在线段AD 上存在点P ，使BP+ CP 最小，求点P 的坐标．【答案】（1）()3,0B ，()0,3C ；（2）15(2)7P -，． 【分析】（1）代入点A(5,-2)求出m 的值，分别代入y=0和x=0，求出点B 、C 的坐标（2）过C 作直线AD 对称点Q ，求出直线BQ 的方程式，代入y=-2，即可求出点P 的坐标【详解】（1）∵y=-x+m 过点A(5,-2)，∴-2=-5+m ，∴m=3∴y=-x+3令y=0，∴x=3，∴B(3，0)令x=0，∴y=3，∴C(0，3)（2）过C 作直线AD 对称点Q ，可得Q(0，-7) ，连结BQ ，交AD 与点P ，可得直线BQ:7'73y x =- 令y’= -2∴157x∴15(2)7P -，【点睛】本题考查了二元一次方程的求解以及动点问题，掌握作对称点的方法来使BP+ CP 最小是解题的关键 19．（1）如图1，在AEC ∆和DFB ∆中，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE DF =，//AE DF ，E F ∠=∠， 求证：EC BF.（2）如图2，在ABC ∆中，55CAB ∠=，将ABC ∆在平面内绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，使'//CC AB ，求旋转角的度数.【答案】（1）见解析；（2）70︒.【分析】（1）根据“A A S ”可证AEC DFB ≅，可得EC BF ；（2）由平行线的性质和旋转的性质可求''55CAB C CA CC A ∠=∠=∠=︒，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.【详解】（1）证明：//AE DF ，A D ∴∠=∠，在AEC 和DFB △中，E F AE DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，AEC DFB ∴≅()ASA ，EC BF ∴=；（2）'//CC AB ，'55ACC CAB ∴∠=∠=︒，ABC 绕点A 旋转得到''AB C ，'AC AC ∴=，'1802'18025570CAC ACC ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，''70CAC BAB ∴∠=∠=︒.所以旋转角为70︒.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.20．在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分 AOB ∠(如图所示),有两组．。
江苏省常州市二十四中2018-2019学年八年级上学期末数学试卷
2018-2019学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．（2分）点（2，－3）关于y轴对称的点的坐标是 ·································（）A．（－2，3）B．（－2，－3）C．（2，3）D．（2，－3）3．（2分）下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（）A．刘徽B．赵爽C．祖冲之D．秦九韶4．（2分）如果一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜05．（2分）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等6．（2分）如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B．C．D．27．（2分）如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤38．（2分）两个圆柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不计），大杯直径是小杯直径的2倍，把小杯放入大杯中组合成一个容器，其主视图如图所示，现往小杯口中匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）比较大小：﹣﹣1.5．10．（2分）若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为．11．（2分）如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，则梯子的顶端与地面的距离为m．12．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．13．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=°．14．（2分）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）15．（2分）已知点A（2a+3b，﹣2）与点B（﹣8，3a+2b）关于坐标原点对称，则a+b=．16．（2分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（m，2），（2m﹣1，2），若直线y=2x+1与线段AB有公共点，则m的取值范围是．三、解答题（17,18每题5分，19-24每题8分，25题10分，共68分）17．（5分）计算：﹣+（）2．18．（5分）已知1+（x﹣1）3=﹣7，求x的值．19．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度数．20．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数的表达式；（3）求函数y=kx+b的图象、函数y=x的图象和x轴所围成的三角形的面积．21．（8分）如图，△ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？（2）求AC的长．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．23．（8分）甲、乙两个仓库要向A，B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40吨，A地需要小麦50吨，B地需要70吨．甲，乙两库运往A，B两地的费用如下表：（1）设甲库运往A地x吨，求总运费y（单位：元）与x之间的函数表达式；（2）哪种方案总运费最省？并求最省的运费．24．（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）①A，B两地的距离为千米；②货车的速度是千米/小时；（2）求点E的坐标，并说明点E的实际意义．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B从坐标原点O出发，沿x轴负半轴运动，以AB为边作等边三角形ABC（A，B，C按逆时针顺序排列），当点B在原点O时，记此时的等边三角形为△AOC1．（1）求点C1的坐标；（2）连接CC1，求证：△AOB≌△AC1C；（3）求动点C所在图象的函数表达式．。
常州市2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试卷及答案
2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下面四个图形中，是轴对称图形的 ---------------------------------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．2．下列说法中正确的是 ----------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．两个全等三角形一定成轴对称 B ．全等三角形的对应边上的中线相等C ．若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等D ．任意一个等腰三角形都只有一条对称轴3．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是 ---------------------------------- 【 】A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 ---- 【 】 A ．2，4，3 B ．2，5，4 C ．5，8，10 D ．6，3.6，4.8 5．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝9，BC ＝4，则正方形ABDE 的面积为- - 【 】A ．18B ．36C ．65D ．726．到直角三角形的三个顶点距离相等的点 --------------------------------------------------- 【 】 A ．是该三角形三个内角平分线的交点 B ．是斜边上的中点 C ．在直角三角形的外部D ．在直角三角形的内部7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，添加下列条件能使△ABD ≌△ACD 的是 ---- 【 】①AB ＝AC ；②AB ＝AD ；③∠ADB ＝90°；④BD ＝CD .A ．①②③B ．①②④C ．①③D . ①③④8．如图，等边△ABC 中，点E 、F 分别是边AB 、BC 上两点，且AE ＝BF ，AF 与CE 相交于点D ，连接BD ，若AD ＝2，△ABD 的面积为m ，则m 2等于 -------- 【 】ACBO第3题图ABCDE第5题图AB C D 第7题图 ABCD EF第8题图2019.11A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题2分，共20分）9．下列4个图形中，属于全等的2个图形是 .（填序号）10．已知△ABC ≌△DEF （A 、B 分别与D 、E 对应），AC ＝2，BC ＝1，则EF 的长为 . 11．如图，在△ABC 和△ADC 中，AB ＝AD ，根据“SAS ”，要使△ABC ≌△ADC ，需要增加的一个条件是 ．12．如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，∠D ＝128°，则∠B 的大小为 °．13．△ABC 中，∠A ＝24°，∠C ＝66°，AC ＝8 cm ，则AC 边上的中线长为 cm ． 14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上两点，AD ＝AE ，BE ＝6，DE ＝4，则EC ＝ ．15．如图，网格中的小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是 ．16．△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，则BC 边上的高长为 ．17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以△ABC 的边AB 、BC 、AC 向外作等腰Rt △ABF ，等腰Rt △BEC 和等腰Rt △ADC ，记△ABF 、△BEC 、△ACD 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 之间的数量关系是 ．18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，点D 是AB 边上一点，将△ACD沿CD 翻折180° 得到△A 'CD ，当点A'落在△ABC 内部时（不包括边），AD 的取值范第15题图 第17题图 DCEABF1S 2S 3S ABCDA'第18题图ABCD第11题图lAB CD 第12题图 AB CD E 第14题图4 345°CAB43AC B45°110°435ABC3425°AB C① ② ③ ④围是.三、作图题（共14分）19．（6分）如右图，已知点P 是线段MN 外一点，请利用直尺和圆规画一点Q ，使得点Q 到M 、N 两点的距离相等，且点Q 与点M 、P 在同一条直线上．（保留作图痕迹）20．（8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．⑴ 在图1中画一个格点正方形，使得该正方形的面积为13； ⑵ 在图2中画出格点D ，使四边形ABCD 为轴对称图形；⑶ 在图3中画出格点G 、H ，使得点E 、F 、G 、H 为顶点的四边形是轴对称图形，有且只有一个内角为直角．（画出一个即可） 四、解答题（共50分）21．（6分）如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CE ＝BF ．求证：AE ∥DF ．PM ABCDEF图1图2图322．（8分）如图，CD 是△ABC 的高，点D 在AB 边上，若AD ＝16，CD ＝12，BD ＝9．⑴ 求AC ，BC 的长．⑵ 判断△ABC 的形状并加以说明．23．（8分）如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，点D 、E 分别是AC 、AB 上两点，且AD ＝AE ．CE 、BD 交于点O ．⑴ 求证：OB ＝OC ；⑵ 连接ED ，若ED ＝EB ，试说明BD 平分∠ABC ．ABD CAB CDEO24．（8分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5．⑴ 利用直尺和圆规在AB 边上求作一点P ，使得∠APC ＋∠BCP ＝90°，并说明理由；（不写作法，保留作图痕迹）⑵ 在⑴的条件下，试判断∠PCB 与∠A 之间的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图，长方形草坪ABCD 的长AD 为40 m ，宽AB 为30 m ，草坪内有3条笔直的道路EC ，EF 和FC ，ED ＝AF ．小丽在点E 处沿E →D →C 方向步行，与此同时小明在点F 处沿FC 方向以相同的速度步行，经过26秒后两人刚好在点C 处相遇．请求出小明步行的速度．A B CA B CDEF26．（10分）如图1，长方形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，E 为AD 边上一点，DE ＝4，动点P 从点B 出发，沿B →C →D 以2个单位/s 作匀速运动，设运动时间为t ． ⑴ 当t 为 s 时，△ABP 与△CDE 全等；⑵ 如图2，EF 为△AEP 的高，当点P 在BC 边上运动时，EF 的最小值是 ；⑶ 当点P 在EC 的垂直平分线上时，求出t 的值．A BPCD E 图1A B PCD E F图2A BCDE 备用图八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．①② 10．1 11．∠BAC ＝∠DAC （或AC 平分∠BAD ） 12．52 13．414．2 15．4 16．6 17．2S 2＋2S 3＝S 1 18．730518<<AD三、作图题（共14分） 19．确定MN 垂直平分上的两点 ----------------------------------4分延长PM 交l 于点Q -------------------------------------------6分 20．⑴ 4条边各一分（正方形位置不唯一） ------------------------------------------------------------4分⑵ 如图，格点D ------------------------------------------------------------------------------------------6分⑶ 如图，格点G 、H （各1分，与次序无关） ---------------------------------------------------8分四、解答题（共50分）21．∵ AB ∥CD ∴ ∠B ＝∠C -------------------------------------------------------------------------1分∵ CE ＝BF ∴ CE ＋EF ＝BF ＋EF 即CF ＝BE --------------------------- 2分在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF BE C B CD AB ∴ △ABE ≌△CDF (SAS ) -------------------------------------------------------------------------------- 4分∴ ∠AEB ＝∠DFC -------------------------------------------------------------------------------------5分∴ AE ∥DF -------------------------------------------------------------------------------------------------6分22．⑴ ∵ CD 是△ABC 的高 ∴ ∠ADC ＝∠CDB ＝90°△ADC 中，∠ADC ＝90°， AD ＝16，CD ＝12 ∴ 400121622222=+=+=CD AD AC∵ AC ＞0 ∴ AC ＝20 -----------------------------------------------------------------------2分△CDB 中，∠CDB ＝90°， BD ＝9，CD ＝12 ∴ 22512922222=+=+=CD BD CB∵ CB ＞0 ∴ CB ＝15 -----------------------------------------------------------------------4分⑵ △ABC 是直角三角形. -------------------------------------- 5分 ∵ AD ＝16，BD ＝9∴ AB 2＝（AD ＋BD ）2＝252＝625 ------------------------- 6分 ∵ AC ＝20，BC ＝15∴ AC 2＋BC 2＝400＋225＝625 ----------------------------- 7分 ∴ AB 2＝ AC 2＋BC 2 ------------------------------------------- 8分 ∴ △ABC 是直角三角形ABCDEFABDC23．⑴ ∵ ∠ABC ＝∠ACB ∴AB ＝AC -------------------------- 1分在△ABD 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD A A AC AB ∴ △ABD ≌△ACE (SAS ) ------------------------------------- 2分 ∴ ∠ABD ＝∠ACE∴ ∠ABC －∠ABD ＝∠ACB －∠ACE ，即∠DBC ＝∠ECB ∴ OB ＝OC ---------------------------------------------------- 3分 ⑵ ∵ AD ＝AE ∴ ∠AED ＝2180A∠︒- ∵ AB ＝AC ∴ ∠ABC ＝2-180A∠︒ ∴ ∠AED ＝∠ABC -----------------------------------------------------------------------------------4分∴ ED ∥BC -----------------------------------------------------------------------------------------------5分∴ ∠EDB ＝∠DBC -----------------------------------------------------------------------------------6分∵ ED ＝EB ∴ ∠EDB ＝∠EBD ---------------------------------------------------------------7分∴ ∠EBD ＝∠DBC -----------------------------------------------------------------------------------8分24．⑴ 如图，在AB 上截取AP ＝AC ，则点P 为所求作的点 ----- 2分∵ AP ＝AC∴ ∠ACP ＝∠APC ---------------------------------------------------- 3分 ∵ ∠ACB ＝90° ∴ ∠ACP ＋∠PCB ＝90° ---------------- 4分 ∴ ∠APC ＋∠PCB ＝90° ------------------------------------------- 5分 ⑵ 判断：∠A ＝2∠PCB ----------------------------------------------- 6分 ∵ AC ＝AP ∴ ∠ACP ＝2180A ∠︒－ 即：A ∠21＝90°－∠ACP -------- 7分 ∵ ∠ACB ＝90°∴ ∠ACP ＋∠PCB ＝90° 即：∠PCB ＝90°－∠ACP ------- 8分ABCDE O∴ ∠PCB ＝A ∠21 即：∠A ＝2∠PCB25．解：设ED 长为x m ，则AF ＝x m --------------------------------------------------------------------1分∵ AB ＝30m ∴ BF ＝(30－x )m. ------------------------------------------------------------2分根据题意得：FC ＝ED ＋CD∴ FC 2 ＝(ED ＋CD )2＝(x ＋30)2 -----------------------------------------------------------------3分∵ ∠B ＝90° ∴ FC 2＝FB 2＋BC 2 ＝(30－x )2＋402 -----------------------------------------4分∴ (30－x )2＋402＝(x ＋30)2 -------------------------------------------------------------------------7分解得：x ＝340 ------------------------------------------------------------------------------------------ 8分∴ （340＋30）÷26＝35m/s --------------------------------------------------------------------- 9分 答：小明步行的速度为35m/s ---------------------------------------------------------------------10分26．⑴ 2-------------- 1分⑵ 13402分⑶ ∵ 点P 在EC 的垂直平分线上 ∴ PC ＝PE3分 1．如图，当点P 在BC 上时，过点P 作PF ⊥AD 于点F则 PF ＝5，AF ＝BP ＝2t ，PC ＝12－2t ，EF ＝8－2tR t △PFE 中，PE 2＝PF 2＋EF 2＝52 ＋(8-2t)2∴ (12－2t)2＝52 ＋(8-2t)2 解得：1655=t ------------------------------------------------------------------------------------------- 6分2．当点P 在CD 上时，PE ＝PC ＝2t-12，PD ＝17－2t∵ ∠D ＝90°∴ (2t －12)2＝42 ＋(17-2t)2 解得：20161t ----------------------------------------------------------------------------------------- 9分 综上所述：当点P 在EC 的垂直平分线上时， t 的值为1655或20161 -------------------- 10分。
2019-2020学年江苏省常州市八年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版
2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为，△ABC的面积为．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝°．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝cm．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝时，△ABC才能和△APQ全等．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：C．3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根据全等三角形的性质可知∠D＝∠A＝45°，然后利用三角形的内角和可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°∴∠D＝∠A＝45°∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D．5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 【分析】从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，答案可得．【解答】解：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠C＝90°∴∠BAD＝∠C（同角的余角相等）又∵EF∥AC∴∠BFE＝∠C∴∠BAD＝∠BFE又∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠FBE∴∠BEF＝∠AEB，在△ABE与△FBE中，∵∴△ABE≌△FBE（AAS）∴AB＝BF．故选：A．7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2．【分析】利用关于直线对称图形的性质得出△ABC和△DEF的周长以及面积相等，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，∴△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2，故答案为：12cm，8cm2．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD＝BD（只添一个条件即可）．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB＝DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD＝BD．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为8．【分析】结合三角形的周长公式和线段垂直平分线的性质即可得到答案．【解答】解：∵AD是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，AB＝AC，∵△ABC的周长为32，∴AB+AC+BC＝32，即AB+BD+CD+AC＝32，∴AC+DC＝16，∵△ACD的周长为24，∴AC+DC+AD＝24，∴AD＝8，故答案为8．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝30°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∠C＝∠AED ＝90°，∠DAE＝∠DAC，根据三角形内角和定理列式计算，得到答案．【解答】解：∵△BDE≌△ADE，∴∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∵△ACD≌△AED，∴∠C＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠DAC，∴∠CAD＝∠DAE＝∠B＝30°，故答案为：30．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是65°．【分析】根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC＝CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B＝∠DEC．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，∴∠DEC＝∠1+∠CAD＝20°+45°＝65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B＝∠DEC＝65°．故答案为：65°．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝15°．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为6cm．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE＝DE，再利用HL定理证明Rt△ADE≌Rt△ACE，进而可得AD长，从而可得DB长，然后再计算出DE+EB长即可得到△EBD的周长．【解答】解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，∠ACB＝90°，∴CE＝DE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AC＝AD＝3cm，∵AB＝5cm，∴DB＝2cm，∵BC＝4cm，∴DE+EB＝4cm，∴△EBD的周长为6cm，故答案为：6cm．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝8或16cm．【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，AE＝CE，然后分两种情况讨论求解．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵BC＝12cm，DE＝4cm，∴如图1，AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝12﹣4＝8cm，如图2，AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝12+4＝16cm，综上所述，AD+AE＝8cm或16cm．故答案为：8或16．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．【分析】分两种情况讨论，由全等三角形的判定可求解．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠C＝∠P AQ＝90°，当BC＝AQ＝5cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），当AQ＝AC＝10cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），故答案为5cm或10cm．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质找出格点即可．【解答】解：如图所示．．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得∠DBC＝∠ACB．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．【分析】由“AAS”可证△DOP≌△EOP，可得OD＝OE，DP＝PE，由线段垂直平分线的性质可得OP是DE的垂直平分线，可得结论．【解答】证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，在△DOP和△EOP中，，∴△DOP≌△EOP（AAS），∴OD＝OE，DP＝PE，∴OP是DE的垂直平分线，∴点F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．（2）解：∵△CDB≌△AEC，∴BD＝CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12cm．∴BD＝6cm．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S列方程计算即可得解．△ACD【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB×DE+AC×DF，∴S△ABC＝（AB+AC）×DE，即×（16+12）×DE＝28，解得DE＝2（cm）．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；EF＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA＝180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【分析】由题意推出∠CBE＝∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CF A；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CF A，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|．（2）猜想：EF＝BE+AF．证明过程：∵∠BEC＝∠CF A＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CF A+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．。
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷一．选择题1．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，无理数是（）A．B．3πC．D．3．人的眼睛可以看见的红光的波长约为8×10﹣5cm，近似数8×10﹣5精确到（）A．0.001cm B．0.0001cm C．0.00001cm D．0.000001cm4．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm5．若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．26．已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣3x+4沿x轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（）A．y＝﹣3x+1B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣1D．y＝﹣3x﹣28．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），则不等式kx+b﹣2＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞29．如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．80°B．100°C．105°D．120°10．如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（）A．2B．C．D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．计算：＝．12．等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是．13．若代数式有意义，则x的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2．15．已知点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则9m2﹣6mn+n2＝．16．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．17．如图，点C坐标为（0，﹣1），直线y＝x+3交x轴，Y轴于点A，点B，点D为直线上一动点，则CD 的最小值为．18．如图，已知直角三角形ABC中，∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，三角形ACD为等腰三角形，其中AD ＝DC＝，且AB∥CD，E为AC中点，连接ED，BE，BD，则三角形BDE的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．计算：++|1﹣|20．解方程：﹣＝121．先化简，再求值（﹣x+3）÷，其中x＝﹣22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1．（2）点A1的坐标为．（3）①利用网络画出线段AB的垂直平分线l；②P为直线l上一动点，则P A+PC的最小值为．23．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，且∠ABD＝∠DAC，过点C作AD的平行线，交BD 的延长线于点E，BD＝EC，连接AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：△ADE为等边三角形．24．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？25．如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2＝﹣x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．（1）求b的值；（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）在直线y2＝﹣x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ＝OC时，求点P的坐标．26．在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题．（1）a＝，小明速度为m/min，小红速度为m/min；（2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式；（3）他们第一次相遇后再过多长时间相距200m．27．直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且BE＝CD，连接DE．（1）如图1，求证∠C＝2∠E；（2）如图2，若AB＝6，BE＝5，△ABC的角平分线CG交BD于点F，求△BCF的面积．28．已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．（1）写出一点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项正确；C、不是轴对称图案，故此选项错误；D、不是轴对称图案，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是有理数，不合题意；B、3π是无理数，符合题意；C、﹣＝﹣2是有理数，不合题意；D、＝3是有理数，不合题意；故选：B．3．【解答】解：8×10﹣5＝0.00008，∴近似数8×10﹣5精确到0.00001cm．故选：C．4．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+（）2＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：由题意得：1﹣x＝0，且x+2≠0，解得：x＝1，故选：A．6．【解答】解：∵点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，∴a＝2a﹣1，解得：a＝1．故选：C．7．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣3（x+2）+4，即y＝﹣3x﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），∴不等式kx+b﹣2＞0即kx+b＞2的解集是x＞0，故选：A．9．【解答】解：连接OA，∵O为△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠BCA＝50°，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BCA＝130°，∴∠OBC+∠OCB＝130°﹣50°＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．10．【解答】解：当y＝0时，x+b＝0，解得，x＝﹣b，∴直线y＝x+b（b＞0）与x轴的交点坐标A为（﹣b，0）；当x＝0时，y＝b，∴直线y＝x+b（b＞0）与y轴的交点坐标B为（0，b）；∴OA＝OB，∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴∠ADO＝∠BEO＝90°，∵∠DOA+∠DAO＝90°，∠DOA+∠DOB＝90°，∴∠DAO＝∠EOB，在△DAO和△BOE中，∴△DAO≌△EOB，∴OD＝BE，AD＝OE＝4，∵BE+BO＝8，∴OB＝8﹣BE，∵OB2＝BE2+OE2，∴（8﹣BE）2＝BE2+42，∴BE＝3，∴DE＝OE﹣OD＝AD﹣BE＝1，故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．【解答】解：若2为腰，5为底边，此时2+2＜5，不能构成三角形，故2不能为腰；若2为底边，5为腰，此时三角形的三边分别为2，5，5，周长为2+5+5＝12，综上三角形的周长为12．故答案为：12cm13．【解答】解：代数式有意义，则2x+1≠0，解得：x≠﹣．故答案为：x≠﹣．14．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．【解答】解：∵点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴n＝3m﹣1，即3m﹣n＝1，∴9m2﹣6mn+n2＝（3m﹣n）2＝12＝1．故答案为：1．16．【解答】解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．17．【解答】解：连接AC，过点C作CD⊥直线AB于点D，此时CD的长度最小，如图所示．当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），OB＝3；当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0），OA＝4，∴AB＝＝5．∵S△ABC＝OA•BC＝AB•CD，∴CD＝＝．故答案为：．18．【解答】解：∵∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，∴AC＝＝＝20，∵AD＝CD，E为AC中点，∴AE＝EC＝10，DE⊥AC，∴DE＝＝＝∵S△ABC＝×AB×BC＝96，∴S△BEC＝48，∵三角形BDE的面积＝S△BDC﹣S△BEC﹣S△EDC，∴三角形BDE的面积＝×16×﹣48﹣×10×＝，故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+＝．20．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：x﹣（1﹣x）（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2），解方程可得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3．21．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣时，原式＝．22．【解答】解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；（2）由图可得，点A1的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）；（3）①如图所示，直线l即为所求；②直线l与BC的交点即为点P，P A+PC的最小值为线段BC的长，由勾股定理可得，BC＝＝＝2，故答案为：2．23．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AD∥CE，∴∠DAC＝∠ACE，且∠ABD＝∠DAC，∴∠ACE＝∠ABD，且AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝60°，∴∠CAE+∠DAC＝∠DAE＝60°，且AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．24．【解答】解：设每支水笔的价格为x元，则每支圆珠笔的价格为（x+2）元，假设小明和小红能买到相同数量的笔，依题意，得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．当x＝4时，＝7.5，∵7.5不是整数，∴不符合题意，即假设不成立．答：小明和小红不能买到相同数量的笔．25．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入y2＝﹣x，可得C（﹣3，4），再将C点代入y1＝x+b，∴b＝7；（2）﹣7＜x＜﹣3；（3）∵点P为直线y2＝﹣x上一动点，设P（a，﹣a），∵PQ∥x轴，∴Q（﹣a﹣7，﹣a），∴PQ＝|a+7|，∵C（﹣3，4），∴OC＝5，∴PQ＝OC＝14，∴|a+7|＝14，∴a＝3或a＝﹣9，∴P（3，﹣4）或P（﹣9，12）．26．【解答】解：（1）小红速度为：2000÷50＝40（m/min），小明速度为：40×（50﹣20）÷20＝60（m/min），a＝2000÷（60+40）＝20．故答案为：20；60；40；（2）当x＝40时，y＝2000﹣40×40＝400，∴点C的坐标为（40，400），设线段BC的函数表达式为y＝k1+b1，把B（20，0），C（40，400）代入，得，解得，∴小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式为：y＝﹣20x﹣400（20≤x≤40）；（3）设线段CD的函数表达式为y＝k2+b2，把C（40，400），D（50，0）代入，得，解得，∴线段CD的函数表达式为：y＝﹣40x+2000（40＜x≤50），把y＝200代入y＝20x﹣400，得x＝30，30﹣20＝10；把y＝200代入y＝﹣40x+2000，得x＝45，45﹣20＝25．答：他们第一次相遇后再过10min或25min后相距200m．27．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°，点D为AC的中点，∴BD＝AC＝CD＝AD，∵CD＝BE，∴BE＝BD，∴∠BDE＝∠E，∵BD＝CD，∴∠C＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC＝∠BDE+∠E＝2∠E；（2）过点F作FM⊥BC，FN⊥AC∵CG平分∠ABC∴FM＝FN∵BE＝5∴CD＝AD＝BE＝5，AC＝10又∵AB＝6∴在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴BC＝8∵BD为△ABC的中线∴S△BCD＝S△ABC＝×AB×BC＝××6×8＝12又∵S△BCD＝S△BCF+S△CDF∴12＝CD•FN+BC•FM∴×5×FM+×8×FM＝12∴FM＝∴S△BCF＝BC•FM＝×8×＝．28．【解答】解：（1）∵A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝10，∵B与B'关于直线AC对称，∴AC垂直平分BB'，∴BC＝CB'，AB'＝AB＝10，∴B'（﹣4，0），设点C（0，m），∴OC＝m，∴CB'＝CB＝8﹣m，∵在Rt△COB'中，∠COB'＝90°，∴m2+16＝（8﹣m）2，∴m＝3，∴C（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（6，0），C（0，3）代入可得k＝﹣，b＝3，∴y＝﹣x+3；（2）∵AC垂直平分BB'，∴DB＝DB'，∵△BDB'是等腰直角三角形，∴∠BDB'＝90°，过点D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，∴∠DFO＝∠DFB＝∠DEB'＝90°，∵∠EDF＝360°﹣∠DFB﹣∠DEO﹣∠EOF，∠EOF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴∠EDF＝∠BDB'，∴∠BDF＝∠EDB'，∴△FDB≌△EDB'（AAS），∴DF＝DE，设点D（a，a）代入y＝﹣x+3中，∴a＝2，∴D（2，2）；（3）同（2）可得∠PDF＝∠QDE，∵DF＝DE＝2，∠PDF＝∠QDE＝90°，∴△PDF≌△QDE（AAS），∴PF＝QE，①当DQ＝DA时，∵DE⊥x轴，∴QE＝AE＝4，∴PF＝QE＝4，∴BP＝BF﹣PF＝2，∴点P运动时间为1秒；②当AQ＝AD时，∵A（6，0）、D（2，2），∴AD＝2，∴AQ＝2﹣4，∴PF＝QE＝2﹣4，∴BP＝BF﹣PF＝10﹣2，∴点P的运动时间为5﹣秒；③当QD＝QA时，设QE＝n，则QD＝QA＝4﹣n，在Rt△DEQ中，∠DEQ＝90°，∴4+n2＝（4﹣n）2，∴n＝1.5，∴PF＝QE＝1.5，∴BP＝BF+PF＝7.5，∴点P的运动时间为7.5秒；综上所述：点P的运动时间为1秒或5﹣秒或7.5秒．。
2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷2019-2020学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.给出下列一组数：$\pi$，$-0.3$，$2$，$0.xxxxxxxx85 \cdots$（两个5之间依次多1个8），其中，无理数有（）。
A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个2.若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M的坐标为（）。
A。
$(2,-1)$ B。
$(1,-2)$ C。
$(-2,1)$ D。
$(-1,2)$3.下列平面图形中，不是轴对称图形为（）。
A。
B。
C。
D。
4.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）。
A。
3，4，5 B。
6，7，8 C。
6，8，10 D。
7，24，255.给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有1；④27的立方根是$\pm 3$。
其中，正确的有（）。
A。
①② B。
①②③ C。
②③ D。
②③④6.若点$(4,y_1)$，$(-2,y_2)$都在函数$y=-x+b$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）。
A。
$y_1>y_2$ B。
$y_1<y_2$ C。
$y_1=y_2$ D。
无法确定7.已知一次函数$y=kx-k$，若函数值$y$随着自变量$x$值的增大而增大，则该函数的图象经过（）。
A。
第一、二、三象限 B。
第一、二、四象限 C。
第二、三、四象限 D。
第一、三、四象限8.如图，在$\triangle ABC$中，且$CD=AB$，若$\angle B=32^\circ$，$AB=AC$，$D$为边$BA$的延长线上一点，则$\angle D$等（）。
A。
$48^\circ$ B。
$58^\circ$ C。
常州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
常州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）A ．2B ．32 C ．52D ．1 2．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0< 3．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 5．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．7 6．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．随x 的增大，y 先增大后减小D ．随x 的增大，y 先减小后增大7．已知A (a ，b )，B (c ，d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点，m =(a ﹣c )(b ﹣d )，则当m ＜0时，k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＞3C ．k ＜2D ．k ＞2 8．若3n +3n +3n ＝19，则n ＝（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．09．下列各式成立的是（ ）A ．93=±B ．235+=C ．()233-=±D ．()233-=10．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．12．点P （﹣5，12）到原点的距离是_____．13．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中 2 出现的频数为____．14．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．15．如图，直线l 1：y ＝﹣12x +m 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝2x +n 与y 轴交于点B ，与直线l 1交于点P （2，2），则△PAB 的面积为_____．16．矩形ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______．17．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a <b ）拼成的边长为c 的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3，大正方形的边长是13，那么b -a =____.18．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .19．若某个正数的两个平方根分别是21a +与25a -，则a =_______．20．已知一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的函数图像如图所示，则关于,x y 的二元一次方程组0,0kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是______．三、解答题21．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m =___________，n =_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？22．（模型建立）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆∆≌；（模型应用）①已知直线1l ：443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B ，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q 的坐标，若不能，请说明理由.23．如图，一次函数的图像经过点P （1，3），Q （0，4）．（1）求该函数的表达式；（2）该图像怎样平移后经过原点？24．如图，AD 是△ABC 的中线，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求AD 长．25．求下列各式中x 的值：（1）4x 2﹣12＝0（2）48﹣3（x ﹣2）2＝0四、压轴题26．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，3BC =．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的另一条直线交x 轴正半轴于点C ，且OC ＝3．图1 图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；28．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．29．观察下列两个等式：5532321,44133+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对5(3,2),4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“白马有理数对”． （1）数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由． （4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）30．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长.【详解】直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ），所以，OA=OB ，又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，∴∠DAO=∠DOB ，在△DAO 和△BOE 中，DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ，∴OD=BE.AD=OE ，∵AD=4，∴OE=4，∵BE+BO=8，∴B0=8-BE ，在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，∴222(8)BE BE OE -=+解得，BE=3，∴OD=3，∴ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 2．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．3．C解析：C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．4．C解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC 的长.【详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BC=2BD.∴∠ADB=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得：=4∴BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．6．C解析：C【解析】【分析】连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.【详解】解，如图，连接BQ ，由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则OP=a x -，CQ b y =-，由勾股定理，得：222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，∵222PQ PB BQ +=，∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-，整理得：2by x ax =-+， ∴221()24a a y x b b=--+， ∵10b-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b； ∴随x 的增大，y 先增大后减小；故选择：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.7．A解析：A【解析】【分析】将点A ，点B 坐标代入解析式可求k−3＝b d a c--，即可求解． 【详解】∵A (a ，b )，B (c ，d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点，∴b =ka ﹣3a +2，d =kc ﹣3c +2，且a ≠c ，∴k ﹣3=b d a c--． ∵m =(a ﹣c )(b ﹣d )＜0，∴k ＜3．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−3＝b d a c--是关键，是一道基础题． 8．A解析：A【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】 解：13339n n n ++=， 1233n +-∴=，则12n +=-，解得：3n =-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对C 、D 进行判断．【详解】解：A 3=，所以A 选项错误；B B 选项错误；C 3=，所以C 选项错误；D 、(23=，所以D 选项正确． 故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.二、填空题11．y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．解析：y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．12．13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离==13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，解析：13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离=13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查解析：3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．14．﹣1．【解析】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．解析：﹣1．【解析】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．15．【解析】【分析】把点P（2，2）分别代入y＝﹣x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：把点P（2，解析：【解析】【分析】把点P（2，2）分别代入y＝﹣12x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：把点P（2，2）分别代入y＝﹣12x+m和y＝2x+n，得，m＝3，n＝﹣2，∴直线l1：y＝﹣12x+3，直线l2：y＝2x﹣2，对于y＝﹣12x+3，令y＝0，得，x＝6，对于y＝2x﹣2，令x＝0，得，y＝﹣2，∴A（6，0），B（0，﹣2），∵直线l1：y＝﹣12x+3与y轴的交点为（0，3），∴△PAB的面积＝12×5×6﹣12×5×2＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了两直线相交与平行问题，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．16．（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行．本题画出图后可很快求解．17．1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解解析：1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知13c =，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解】解：根据题意，可知，∵13c =，132ab =， ∴221()42b a ab c -+⨯=，213c =， ∴2()13431b a -=-⨯=，∴1b a -=±；∵a b <，即0b a ->，∴1b a -=；故答案为：1.此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是解题的关键．18．y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2解析：y=32x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点 A(2，3)，∴3=2k，∴k=32，∴y=32 x，∵直线y=32x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.19．1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解解析：1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a 值即可．【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．20．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为∴方程组的解是： ．故答案为： ．【点睛】本题解析：12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数1y kx b =+和一次函数2y mx n =+的图象交点的坐标为()1,2,-∴方程组00kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是：12x y =-⎧⎨=⎩． 故答案为： 12x y =-⎧⎨=⎩．本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35， 故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100%40%100⨯=， 补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．22．【模型建立】详见解析；【模型应用】①721y x =--；②Q 点坐标为（4，2）或（203，223）. . 【解析】【分析】模型建立：根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定△ACD ≌△CBE ；模型应用：①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD=AO=2，CD=OB=3，求得C （-3，5），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；②分两种情况考虑：如图3，∠AQP=90°，AQ=PQ ，设Q 点坐标为（a ，2a-6），利用三角形全等得到a+6-（2a-6）=8，得a=4，易得Q 点坐标；如图4，同理求出Q 的坐标.【详解】模型建立：证明：∵AD CD ⊥，BE EC ⊥∴90D E ∠=∠=︒.∵CB CA =,∠ACB=90°.∴1809090ACD BCE ︒︒∠+∠=-=︒.又∵90EBC BCE ∠+∠=︒，∴ACD EBC ∠=∠.在ACD ∆与CBE ∆中，D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEC CDA ∆∆≌.模型应用：如图2，过点B 作BC AB ⊥交2l 于C ，过C 作CD y ⊥轴于D ，∵45BAC ∠=︒，∴ABC ∆为等腰直角三角形.由（1）可知：CBD BAO ∆∆≌，∴BD AO =，CD OB =.∵144,3:l y x =+∴令0y =，得3x =-，∴()30A -,， 令0x =，得4y =，∴()0,4B .∴3BD AO ==，4CD OB ==，∴437OD =+=.∴()4,7C -.设2l 的解析式为y kx b =+∴7403k b k b =-+⎧⎨=-+⎩∴721k b =-⎧⎨=-⎩ 2l 的解析式：721y x =--.分以下两种情况：如图3，当∠AQP=90°时，AQ=PQ ，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ．在△AQE 和△QPF 中，由（1）可得，△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),即6-（2a-6）=8-a ，解得a=4.此时点Q 的坐标为（4，2）.如图4：当∠AQP=90°时，AQ=PQ 时，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12，FQ=8-a ．,在△AQE 和△QPF 中，同理可得△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，即2a-12=8-a ，解得a=203.此时点Q的坐标为（203，223）.综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，点Q的坐标为（4，2）或（203，223）.【点睛】本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．23．（1）y＝－x＋4；（2）向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；向左平移4个单位长度；或先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度(此问答案不唯一)．【解析】【分析】（1）设y＝kx＋b（k≠0），直接将P（1，3），Q（0，4）代入，即可用待定系数法求得函数解析式；（2）平移后经过原点，则平移之后解析式为y=-x，根据函数y＝－x＋4变形为y=-x的过程，结合函数的平移符合“左加右减，上加下减”即可得出平移方式（答案不唯一）.【详解】（1）设y＝kx＋b（k≠0），所以43bk b=⎧⎨=+⎩，解得14 kb=-⎧⎨=⎩所以函数表达式为y＝－x＋4．（2）若平移后经过原点，则平移后函数的解析式为y=-x.∵y＝－x＋4-4=－x，∴可向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；∵y=-( x+4)+4=- x,∴可向左平移4个单位长度；∵y＝－（x+1）＋4-3，∴可先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移问题.（1）熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题关键；（2）中函数的平移满足“左加右减，上加下减”. 24．12【解析】【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AD的长度即可．【详解】解：∵AB ＝AC ＝13，BC ＝10，AD 是中线，∴AD ⊥BC ，BD ＝5，∴∠ADB ＝90°，∴AD 2＝AB 2﹣BD 2＝144，∴AD ＝12．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰三角形的性质求出BD 的长是解此题的关键．25．（1）x 2）x =6或x =﹣2【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【详解】（1）4x 2﹣12=0，4x 2=12，x 2=3，x（2）48﹣3（x ﹣2）2=0，3（x ﹣2）2=48，（x ﹣2）2=16，x ﹣2=±4，x =6或x =﹣2．【点睛】此题主要考查利用开平方法求方程的解，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB-的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．27．（1）443y x =-+；（2）612(,)55M ；（3）23(0,)7G 或(0,-1)G 【解析】【分析】（1）求出点B ，C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S △AMB ＝S △AOB 分析出直线OM 平行于直线AB ，再利用两直线相交建立方程组求得交点M 的坐标；（3）分两种情形：①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出Q （n-2，n-1）．②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），代入直线BC 的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （-2，0），B （0，4），，又∵OC=3，∴C （3，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B 、C 的坐标代入得： 304k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）连接OM ，∵S △AMB ＝S △AOB ，∴直线OM 平行于直线AB ，故设直线OM 解析式为：2y x =,将直线OM 的解析式与直线BC的解析式联立得方程组2443y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 故点612(,)55M ； （3）∵FA=FB ，A （-2，0），B （0，4），∴F （-1，2），设G （0，n ），①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．∵四边形FGQP 是正方形，易证△FMG ≌△GNQ ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q （n-2，n-1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴41(2)43n n -=--+， ∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ． 综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】 本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC 的表达式为：y ＝﹣x+3或y ＝x+1；（3）m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣3或23m ≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A （1，2）作直线y ＝﹣1的垂线，垂足为点G ，则AG ＝3求出正方形AGCH 的边长为3，分两种情况求出直线AC 的表达式即可；（3）由题意得出点M 在直线y ＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD ＝OE ＝12DE ＝1，EF ＝DF ＝DE ＝2，得出OF 3OD 3①当点N 在边EF 上时，若点N 与E 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（﹣32）；得出m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣3或2﹣3≤m ≤1；②当点N 在边DF 上时，若点N 与D 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）；得出m的取值范围为2≤m≤3或2﹣≤m≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF＝3OD＝3，分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2+3，2）或（2﹣3，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；∴m的取值范围为2﹣3≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+3；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．29．（1）35,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）2；（3）不是；（4）（6，75）【解析】【分析】（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入1a b ab+=-计算即可判断；（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．【详解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1≠-3，∴（-2，1）不是“白马有理数对”，∵5+32=132，5×32-1=132，∴5+32=5×32-1，∴35,2⎛⎫⎪⎝⎭是“白马有理数对”，。
2019学年江苏省常州市八年级(上)期中数学试卷
江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，156．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或97．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．148．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为cm．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．11．（2分）等腰三角形最多有条对称轴．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件能根据SAS判定△ABC≌△ADC．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为cm．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=cm．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P 的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE 的面积．2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等【分析】根据轴对称图形的概念，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，错误，这两个三角形大小不一定相等，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线或线段本身所在的直线，故本选项错误；C、等腰三角形的底角必小于90°，正确，故本选项正确；D、面积相等的两个三角形全等错误，例如，三角形的中线将三角形分成的两个三角形面积相等，但不一定全等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质．3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C=38°，计算即可．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=38°，∵∠C=38°，∠B=90°，∴∠BAC=52°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=14°，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，15【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、62+82≠122，不符合勾股定理的逆定理，故正确．B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或9【分析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20，∴当腰长=9时，底边=2，∴当底边=9时，腰长=5.5，故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论9为腰长还是底边长．7．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】首先由三角形的三边关系得到2＜BC＜14，然后求得当∠A=90°时BC=10，故当∠A＞90°时BC的长度10＜BC＜14．【解答】解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，∴2＜BC＜14，当∠A=90°时，BC===10．∵∠A＞90°，∴10＜BC＜14．观察选项，C选项符合题意．故选：C．【点评】考查了勾股定理，三角形的三边关系，根据当∠A=90°时，利用勾股定理求得BC的长度是解题的关键．8．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先延长BE交CF于G，再根据全等三角形的性质，得出CG=BE=3，BG=AE=4，进而得到得出EG=1，GF=1，再根据勾股定理得出EF的长，即可得到以EF为直径的圆的面积．【解答】解：如图，延长BE交CF于G，∵AB=5，AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得，△DFC是直角三角形，∵AE=FC=4，BE=DF=3，AB=CD=5，∴△ABE≌△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∵∠ABC=∠AEB=90°，∴∠CBG=∠BAE，同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE，∴△ABE≌△BCG，∴CG=BE=3，BG=AE=4，∴EG=4﹣3=1，GF=4﹣3=1，∴EF=，∴以EF为直径的圆的面积=π×（）2=，故选：A．【点评】此题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据全等三角形的性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为10cm．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是16：25：08．【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间．【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．【点评】考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．11．（2分）等腰三角形最多有3条对称轴．【分析】根据等腰三角形的对称性和等边三角形的对称性解答．【解答】解：等腰三角形底边的高线所在的直线是对称轴，所以，当等腰三角形为等边三角形时对称轴最多，有3条．故答案为：3．【点评】本题考查了轴对称图形，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的对称性是解题的关键．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件∠DCA=∠BCA能根据SAS判定△ABC≌△ADC．【分析】CD=CB，公共边AC=AC，要利用SAS判定△ABC≌△ADC，需加条件∠DCA=∠BCA．【解答】解：添加条件：∠DCA=∠BCA，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：∠DCA=∠BCA【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为5cm．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为11cm2．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴正方形M的面积为：（）2=11cm2．故答案为：11．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3个．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=4cm．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵△ABC的面积是50，AB=11，BC=14，∴×BC×DF+×AB×DE=50，∴×14×DE+×11×DE=50，∴DE=4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为108°．【分析】由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x=180°，∴∠DBA=36°，∴∠ADC=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为4或8．【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE，DE长，然后可得BD的长，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC=9，∴EC=BE=BC=6，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C），AD=7，∴DE==2，∴BD的长为6﹣2=4或6+2=8．故答案为：4或8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AE，DE长．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）【分析】作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC即为所求．【解答】解：作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC 即为所求．理由：∵直线l垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴∠B=∠C=50°，∴∠BPC=180°﹣50°﹣50°=80°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理分析得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作三角形；（2）如图，点D1与点D2即为所作点．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和勾股定理以及其逆定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．【分析】根据全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDC是△EBD的外角，∴∠EDC=∠BED+∠B，即∠1+∠FDC=∠BED+∠B，∵∠B=∠1，∴∠FDC=∠BED，在△EBD和△DCF中∴△EBD≌△DCF（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．【分析】（1）根据HL只要证明△ABC≌△DCB即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质只要证明∠OCB=∠OBC即可；【解答】（1）∵BA⊥AC，CD⊥DB∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴△ABC≌△DCB （HL），∴BA=CD，（2）∵△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC，∴BO=CO，∴△OBC是等腰三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．【分析】根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m，由于CE2=CD2，根据勾股定理得到方程求解即可．【解答】解：根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m．如图，设该位置为点C，且AC=xm．由AC=xm得：BC=（20﹣x）m （1分）由题意得：CE=CD，则CE2=CD2，∴32+x2=（20﹣x）2+132，解得：x=14，∴CB=20﹣x=6，由0＜14＜20可知，该位置是存在的．答：该位置与旗杆之间的距离为6米．【点评】考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．【分析】在直角△ABC中利用勾股定理求出AB=5．当△PCB为等腰三角形时，分PC=PB；BC=BP；CB=CP三种情况进行讨论即可．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．当△PCB为等腰三角形时，则PC=PB或BC=BP或CB=CP．①若PC=PB，则P在BC的垂直平分线上，此时P为AB中点，所以AP=AB=2.5；②若BP=BC=3，则AP=AB﹣BP=2；③若CB=CP，过点C作CD⊥AB于点D，则DP=DB．利用面积可求得：CD=2.4．Rt△CBD中，利用勾股定理求得：BD=1.8，∴BP=2BD=3.6，∴AP=1.4．综上：AP的长为2.5或2或1.4．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识．进行分类讨论是解题的关键．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P 的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．【分析】（1）直接利用网格结合垂线平分线的性质以及勾股定理得出答案；（2）结合勾股定理进而得出答案．【解答】解：（1）作BC的垂直平分线，分别交AC、BC于点P、Q，则PC=PB．△APB中，∠A=90°，由根据定理得：PA2+AB2=PB2，即：PB2﹣PA2=AB2，∴PC2﹣PA2=AB2．（2）由图可得：AC=6，AB=4，设PA=x，则PB=PC=6﹣x，△PAB中，∠A=90°，PA2+AB2=PB2，∴x2+42=（6﹣x）2，解得：x=，答：线段PA的长度为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质与作法，正确得出P点位置是解题关键．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE 的面积．【分析】（1）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），利用全等三角形的性质可得∠ACE=∠B，由∠BAC=90°，可得∠B+∠ACB=90°，等量代换易得结论；（2）过点A作AF⊥DE于点F，利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质，易得AF=，利用全等三角形的判定定理可得△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质可得∠ADB=∠AEC，DB=EC，易得EC=5，DC=12，利用勾股定理可得DE的长，利用三角形的面积公式可得结论．【解答】（1）∵∠BAC=90°，∠DAE=90°∴∠BAD+∠DAC=90°，∠EAC+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠EAC在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°；（2）过点A作AF⊥DE于点F．∵AD=AE，∴点F是DE的中点，∵∠DAE=90°，∴AF=，同理可证△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，DB=EC，∵DB=5，BC=7，∴EC=5，DC=12，∵∠DAE=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADC+∠CDE+∠AED=90°，∴∠AEC+∠AED+∠CDE=90°，即∠CED+∠CDE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE2=CE2+CE2=25+144=169，∵DE＞0，∴DE=13，∴AF=，∴△ADE的面积为==．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，还有等腰三角形的性质等，综合利用定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．。
2023-2024学年江苏省常州市天宁区新北实验中学八年级(上)月考数学试卷(9月份)含解析
2023-2024学年江苏省常州市天宁区新北实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共6小题，共18分）1．（3分）下面图案中是轴对称图形的有（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列说法错误的是（ ）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等的两个三角形一定能关于某条直线对称D．等腰三角形是轴对称图形3．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°5．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，ABD的周长为15，则EC的长是（ ）A．3B．4C．6D．86．（3分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°二.填空题（共8小题，共24分）7．（3分）黑板上写着，那么正对着黑板的镜子里的像是 ．8．（3分）一个三角形的三边为5、7、x，另一个三角形的三边为5、y、8，若这两个三角形全等，则x+y ＝ ．9．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8，CF＝5，则BD＝ ．10．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB＝11cm，BC＝14cm，则DE＝ cm．11．（3分）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC＝9，AB＝11，则△EBC的周长为 ．12．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 ．13．（3分）如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 cm2．14．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 时，能够使△BPE与△CQP全等．三.解答题（共6小题，共58分）15．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为 ．（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B′C′．（3）在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短，在图中作出P点的位置．16．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．17．（8分）如图，A、B、C、D在同一条直线上，AC＝BD，AE＝DF，BE＝CF，求证：AE∥DF．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．19．（10分）如图，在△ABC中，DE垂直平分线段BC，AE平分∠BAC，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G．（1）求证：BF＝CG．（2）若AB＝8，AC＝6，求AF的长．20．（12分）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．求证：DB＝DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．应用：如图3，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC，DE⊥AB，若BE＝a，则AB﹣AC 的值为 ．（用a的代数式表示）2023-2024学年江苏省常州市天宁区新北实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，共18分）1．【答案】B【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．2．【答案】C【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．【解答】解：A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等，说法正确，故此选项不符合题意；B．轴对称图形至少有一条对称轴，说法正确，故此选项不符合题意；C．两全等三角形不一定关于某条直线对称，故此选项符合题意；D．等腰三角形是轴对称的图形，说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．3．【答案】D【分析】根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．【解答】解：到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．4．【答案】C【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵，△ABC≌△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．5．【答案】B【分析】由在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，可得AD＝CD，又由△ABC的周长是23cm，△ABD的周长是15cm，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，∴AD＝CD，∵△ABC的周长是23cm，△ABD的周长是15cm，∴AB+AC+BC＝23cm，AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝15cm，∴AC＝8（cm），∴CE＝AC＝4cm．故选：B．6．【答案】D【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC 和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，进而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C＝50°，∴∠DAB＝130°，∴∠HAA′＝50°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，故选：D．二.填空题（共8小题，共24分）7．【答案】50281．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．8．【答案】15．【分析】直接利用全等三角形的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵两个三角形全等，∴x＝8，y＝7，∴x+y＝8+7＝15．故答案为：15．9．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠ACF，∠AED＝∠CEF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠AED＝∠CEF，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC＝AD＝5，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3．故答案为：3．10．【答案】见试题解答内容【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE＝DF，根据三角形的面积公式得出关于DE 的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE，∵△ABC的面积是50，AB＝11，BC＝14，∴×BC×DF+×AB×DE＝50，∴×14×DE+×11×DE＝50，∴DE＝4，故答案为：411．【答案】见试题解答内容【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△EBC的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+AB＝20．故答案为：20．12．【答案】见试题解答内容【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF＝∠ABG，而AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF＝BG，AG＝EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC＝DH，CH＝BG，故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB，AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH，∴∠FED＝∠EFA＝∠BGA＝90°，∠EAF +∠BAG ＝90°，∠ABG +∠BAG ＝90°，∴∠EAF ＝∠ABG ，∴AE ＝AB ，∠EFA ＝∠AGB ，∠EAF ＝∠ABG ，∴△EFA ≌△ABG （AAS ），∴AF ＝BG ，AG ＝EF ．同理证得△BGC ≌△DHC 得GC ＝DH ，CH ＝BG ．故FH ＝FA +AG +GC +CH ＝3+6+4+3＝16故S ＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．故答案为50．13．【答案】见试题解答内容【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积＝S △ABC ．【解答】解：延长AP 交BC 于E ，∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∠ABP ＝∠EBP ，又知BP ＝BP ，∠APB ＝∠BPE ＝90°，∴△ABP ≌△BEP ，∴S △ABP ＝S △BEP ，AP ＝PE ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴S △APC ＝S △PCE ，∴S △PBC ＝S △PBE +S △PCE ＝S △ABC ＝4cm 2，故答案为：4．14．【答案】见试题解答内容【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，5＝8﹣3t，解得t＝1，∴BP＝CQ＝3，此时，点Q的运动速度为3÷1＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为5÷＝厘米/秒；故答案为：3厘米/秒或厘米/秒．三.解答题（共6小题，共58分）15．【答案】（1）5.5；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（3）连接BC′交直线MN于点P，则点P即为所求点．【解答】解：（1）S＝3×4﹣×3×2﹣×1×4﹣×1×3＝12﹣3﹣2﹣1.5＝5.5．△ABC故答案为：5.5；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）如图，点P即为所求．16．【答案】见试题解答内容【分析】（1）画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PC＝PD，结合BP＝BP可证出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC＝BD，结合AB＝2BD及∠C＝90°，即可求出∠A的度数．【解答】解：（1）依照题意，画出图形，如图所示．（2）∵点P到AB、BC的距离相等，∴PC＝PD．在Rt△BCP和Rt△BDP中，，∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC＝BD．又∵PD垂直平分AB，∴AD＝2BD＝2BC．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴∠A＝30°．17．【答案】见试题解答内容【分析】由AC＝BD可得出AB＝DC，结合AE＝DF、BE＝CF即可证出△ABE≌△DCF（SSS），根据全等三角形的性质可得出∠A＝∠D，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出AE∥DF．【解答】证明：∵AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，∴AB＝DC．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠A＝∠D，∴AE∥DF．18．【答案】见试题解答内容【分析】延长AE交CD于M，利用SAS定理证明△ABE≌△CBD，根据全等三角形的性质可得AE＝CD，∠AEB＝∠BDC，再根据直角三角形的性质可得∠DAE+∠AEB＝90°，利用等量代换可得∠DAE+∠BDC＝90°，进而可得AM⊥CD．【解答】解：AE＝CD，AE⊥CD，理由：延长AE交CD于M，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD，∠AEB＝∠BDC，∵∠ABC＝90°，∴∠DAE+∠AEB＝90°，∴∠DAE+∠BDC＝90°，∴∠AMD＝90°，∴AM⊥CD．19．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接BE、EC，只要证明△EFB≌△EGC即可．（2）由△AEF≌△AEG，得AF＝AG，由△EFB≌△EGC得BF＝CG，根据线段和差定义证明AB+AC＝2AF即可解决【解答】（1）证明：连接BE、EC．∵BD＝DC，DE⊥BC，∴EB＝EC，∵EA平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG，在RT△EFB和RT△EGC中，，∴△EFB≌△EGC，∴BF＝CG．（2）证明：在RT△AEF和RT△AEG中，，∴△AEF≌△AEG，∴AF＝AG，∵△EFB≌△EGC，∴BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF．即2AF＝AB+AC，∵AB＝8，AC＝6，∴AF＝7．20．【答案】感知 证明过程见解答；探究证明过程见解答；应用 2a ．【分析】感知先证明∠B ＝∠C ，再证明△BAD ≌△CAD ，得DB ＝DC ；探究延长AC 到点F ，使AF ＝AB ，连接DF ，先证明△FAD ≌△BAD ，得∠F ＝∠ABD ，DF ＝DB ，再证明∠F ＝∠DCF ，则DF ＝DC ，所以DB ＝DC ．应用作DG ⊥AC 交AC 的延长线于点G ，连接AD ，先证明∠EDB ＝∠B ＝45°，则DE ＝BE ＝a ，再证明△BED ≌△CGD ，得DE ＝DG ，CG ＝BE ＝a ，然后根据直角三角形全等的判定定理“HL ”证明Rt △AED ≌Rt △AGD ，得AE ＝AG ＝AC +a ，变形为AC ＝AE ﹣a ，则AB ﹣AC ＝AB ﹣（AE ﹣a ）＝2a ．【解答】感知证明：如图1，∵∠B +∠C ＝180°，∠B ＝90°，∴∠C ＝90°，∴∠B ＝∠C ，∵∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△CAD （AAS ），∴DB ＝DC ．探究证明：如图2，延长AC 到点F ，使AF ＝AB ，连接DF ，∵∠FAD ＝∠BAD ，AD ＝AD ，∴△FAD ≌△BAD （SAS ），∴∠F ＝∠ABD ，DF ＝DB ，∵∠ABD +∠ACD ＝180°，∴∠F +∠ACD ＝180°，∵∠DCF +∠ACD ＝180°，∴∠F ＝∠DCF ，∴DF ＝DC，∴DB＝DC．应用解：如图3，作DG⊥AC交AC的延长线于点G，连接AD，∵DE⊥AB，∠B＝45°，∴∠BED＝∠G＝∠AED＝90°，∠EDB＝∠B＝45°，∴DE＝BE＝a，∵∠ACD＝135°，∴∠GCD＝45°，∵∠B＝∠GCD，DB＝DC，∴△BED≌△CGD（AAS），∴DE＝DG，CG＝BE＝a，∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AGD（HL），∴AE＝AG＝AC+a，∴AC＝AE﹣a，∴AB﹣AC＝AB﹣（AE﹣a）＝AB﹣AE+a＝BE+a＝2a，故答案为：2a．。