湍流预混火焰模型(1)
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第六讲 预混合气体火焰-1
f
f
即为Hugoniot曲线上任意点的切线斜率。
（3）Raleigh-Hugoniot方程
• 火焰锋面后方的熵变：
∵
dq du pdV
T f dS f de f Pf dV
dS f Ps Pf 1 1 1 dPf Tf ( ) 1 1 1 1 d ( ) 2 s f d f s f f
• 或将u f 代入式（2）
f ( Ps Pf ) u s ( s f )
2 s
s2us2
s f ( Ps Pf ) ( s f )
6.1.2 爆燃与缓燃-基本方程
• 同理： •
Ps Pf u u 1 1 f s
2 2 s s 2 2 f f
过点S的直线（且 C <0）在第一、三象限不复存在。 凡满足瑞利方程的均为过点S的直线簇。
C 0 ， s Pf ，等压线， P
m 0 。
等密线，m 。
（ C ，Pf
s f ），
（2）Hugoniot（雨果尼特）方程
将式（1）与能量方程耦合
递的热量，提高自身温度，火焰逐渐向未燃区传播。 燃烧前后反应物浓度、温度变化情况见上图示意。 描述燃烧波中这些量得变化称为火焰结构。 预混火焰可以是固定的，也可以是以一定速度传播 的。
6.1.2 爆燃与缓燃
• 一根很长的等截面水平管内充满可燃混气，在左端 点燃，燃烧波将以某恒定的速度向右传播。
6.1.2 爆燃与缓燃
s f
( Ps
C
s
)
C
f
(4)
• 瑞利方程另一种形式。
湍流燃烧火焰面模式理论及应用(孙明波,白雪松,王振国著)PPT模板
0 5
2.5湍流预混 燃烧算例验证
0 6
2.6带自点火 特性的预混火 焰传播模型
第2章湍流预混燃 烧
参考文献
第2章湍流预混燃烧
2.1层流预混火焰
2.1.1层流 预混火焰结 构
2.1.2层流 预混火焰温 度
第2章湍流预混燃烧
2.2湍流预混火焰
0 1 2.2.1湍流预混火焰的基本性质
02
2.2.2湍流脉动与火焰的相互作 用
第1章湍流燃烧及其数值模拟概述
1.1湍流燃烧基本特性
1.1.1湍流 的基本特 性
1.1.2湍流 燃烧的特 点
第1章湍流燃烧及 其数值模拟概述
1.2化学反应流的数学描 述
1
1.2.1化学反应流控制方程
2
1.2.2化学反应机理及反应速率
第1章湍流燃烧及 其数值模拟概述
1.3湍流燃烧模拟的一般方 法
2.4.4G方程 和C方程比较
第2章湍流预混燃烧
2.5湍流预混燃烧算例验证
1
2.5.1均匀各向同性湍流中的火 焰核增长
2
2.5.2三角棱柱火焰稳定器的燃 烧模拟
3
2.5.3低旋流燃烧器的火焰稳定
4
2.5.4本生灯的火焰形状
第2章湍流预混燃烧
2.6带自点火特性的预混火焰传播模型
2.6.1预混 火焰自点火 耦合模型
n解和化学 平衡解
04
03
3.2.4火焰面结构的 渐近解
3.2.3详细化学反应 机理对层流扩散火 焰的影响
第3章扩散燃烧
3.3湍流扩散燃烧火焰面模型
01 3 .3 .1 扩散火焰 面模 02 3 .3 .2 火焰面模 型方
型合理性验证
浙大高等燃烧学_湍流燃烧理论模型_程乐鸣_2013_9
率决定于末燃气团在湍流作用下破碎成更小气团的速
率，而破碎速率与湍流脉动动能的衰变速率成正比。
R fu ~ / k
湍流燃烧速率
对比用k - ε模型和混合长度模型计算湍流粘度的公式
t C k 1/ 2 C C D k 2 /
假定 k 1/ 2 正比于混合长度与均流速度梯度绝对值的乘
对于层流火焰，在一定条件下，火焰传播速度与试验装 置无关。
在研究湍流燃烧时，针对湍流火焰，同样期望确定其传 播速度时，不要与装置本身有关，以带有共性，仅与料量比： λ、μ、D等量数有关。 事实证明这是不可能的。
在某些化学当量比下，湍流中有效热扩散系数要比层流 中分子的热扩散系数大 100倍，因此，湍流火焰的理论概念 不象层流火焰那样容易定义。
分析湍流火焰时，不仅要考虑湍流的 输运特性，还必须考虑湍流的脉动特性。 建立湍流燃烧模型中，要把混合过程 的控制作用和湍流脉动的影响有机地统一 起来。 基于此，Spalding提出了k-ε-g模型
几率分布函数
几率分布函数，即：一个用于描述湍流燃烧系 统中的因变量。 对于某个量我们关心的是它取某个值的几率。 无量纲混合分数的几率分布函数定义如下： P(f)df=f(t)处于(f,f+df)范围内的那段时间间隔t的 时间分数，即几率。 式中，P(f)称为瞬态混合分数f的几率分布密度 PDF。
F Sl w0 FL
F ST w0 FT
湍流火焰锥外 表面面积
研究湍流火焰过程中发展起来的方法
一类为经典的湍流火焰传播理论，包括皱折层流火焰的 表面燃烧理论与微扩散的容积燃烧理论。 另一类是湍流燃烧模型方法，是以计算湍流燃烧速率为 目标的湍流扩散燃烧和预混燃烧的物理模型，包括几率 分布函数输运方程模型和ESCIMO湍流燃烧理论。
湍流预混火焰模型概要
R fu ,T (m fu m fu ,b ) S / u
(3-56)
流场较均匀的区域，合理地估算层流火焰传播速度是 正确运用拉切滑模型的关键之一 。 层流火焰传播速度是可燃气的物理化学性质，它取决 于混合物的热力学状态(如压力和温度)，对温度尤为 敏感。 丙烷和空气当量比混合物的火焰传播速度 S 0.113(T / 298)2 0.186(T / 298) 0.02 (m/s) (3-57) 求S的问题转化为求T。
反应度τ的脉动均方值 gτ
定义
g 2 ( ) 2 (m fu m fu ) 2 /(m fu ,b m fu ,u ) 2 m /(m fu ,b m fu ,u )
2 fu 2
(3-60)
2 gτ和 mfu 应当遵守同一类型的微分方程。
反应度τ的平均值和脉动均方值 gτ的确定
对比用k - ε模型和混合长度模型计算湍流粘度 t C k 1/ 2 C CD k 2 / 的公式 2) 假定 k 1/ 2正比于混合长度与均流速度梯度绝对 值的乘积 则ε/k正比于均流速度梯度的绝对值 3) 燃烧速率一定与燃料浓度有关 二维边界层问题湍流燃烧速率 u (3-42) R c m
5 平面管道内火焰稳定器后面的燃烧场
Spalding et al 结果优于只用 阿伦纽斯类型 的公式(3-48)得 到的结果，与 实验数据的趋 势符合
6 对旋涡破碎模型的评价
功绩在于正确地突出了流动因素对燃烧速率的 控制作用，给出了简单的计算公式，为湍流燃 烧过程的数学模拟开辟了道路。 不足：该模型未能考虑分子输运和化学动力学 因素的作用 适用范围：一股说来，EBU模型只适用于高雷 诺数的湍流预混燃烧过程。
(3-56)
流场较均匀的区域，合理地估算层流火焰传播速度是 正确运用拉切滑模型的关键之一 。 层流火焰传播速度是可燃气的物理化学性质，它取决 于混合物的热力学状态(如压力和温度)，对温度尤为 敏感。 丙烷和空气当量比混合物的火焰传播速度 S 0.113(T / 298)2 0.186(T / 298) 0.02 (m/s) (3-57) 求S的问题转化为求T。
反应度τ的脉动均方值 gτ
定义
g 2 ( ) 2 (m fu m fu ) 2 /(m fu ,b m fu ,u ) 2 m /(m fu ,b m fu ,u )
2 fu 2
(3-60)
2 gτ和 mfu 应当遵守同一类型的微分方程。
反应度τ的平均值和脉动均方值 gτ的确定
对比用k - ε模型和混合长度模型计算湍流粘度 t C k 1/ 2 C CD k 2 / 的公式 2) 假定 k 1/ 2正比于混合长度与均流速度梯度绝对 值的乘积 则ε/k正比于均流速度梯度的绝对值 3) 燃烧速率一定与燃料浓度有关 二维边界层问题湍流燃烧速率 u (3-42) R c m
5 平面管道内火焰稳定器后面的燃烧场
Spalding et al 结果优于只用 阿伦纽斯类型 的公式(3-48)得 到的结果，与 实验数据的趋 势符合
6 对旋涡破碎模型的评价
功绩在于正确地突出了流动因素对燃烧速率的 控制作用，给出了简单的计算公式，为湍流燃 烧过程的数学模拟开辟了道路。 不足：该模型未能考虑分子输运和化学动力学 因素的作用 适用范围：一股说来，EBU模型只适用于高雷 诺数的湍流预混燃烧过程。
湍流燃烧模型-PDF
PDF 模型概率密度函数PDF方法以随机的观点来对待湍流问题，对解决湍流化学反应流的问题具有很强的优势。
在湍流燃烧中存在一些非输运量( 如反应速率, 密度, 温度及气相体积分数等) 的湍流封闭问题。
尽管这些量没有输运方程, 但它们常常是输运变量的已知函数。
平均或者过滤高度非线性的化学反应源项会引起方程的封闭问题。
因此，用PDF的方法来解决这些非输运量的湍流封闭问题显然是一个既简单又直接的途径。
PDF方法是一种较为流行的湍流燃烧模型，能够较为精确的模拟任何详细的化学动力学过程, 适用于预混、非预混和部分预混的任何燃烧问题。
目前, 确定输运变量脉动概率密度函数的方法有输运方程和简化假定两种, 分别称之为输运方程的PDF和简化的PDF。
前者建立输运变量脉动的概率密度输运方程，通过求解该方程来获得输运变量脉动的概率分布。
后者假定输运变量脉动的概率密度函数的具体形式, 通过确定其中的一些待定参数来获得输运变量脉动的概率分布。
湍流燃烧中, 后者应用最为普遍和广泛。
在简化的PDF 中, 输运变量脉动的概率密度函数常常采用双 D 分布、截尾高斯分布和B 函数分布等形式。
PDF在理论上可以精确考虑任意详细的化学反应机理，但是其具体求解时需借助其它的模型和算法，而且计算量相对较大。
PDF的方程是由N-S方程推导而来，其中的化学反应源项是封闭的，但压力脉动梯度项以及分子粘性和分子扩散引起的PDF的分子输运项是不封闭的，需要引入模型加以封闭。
例如，在速度- 标量-湍流频率PDF中，必须采用小尺度混合模型、随机速度模型和湍流频率模型加以封闭。
模化后的输运方程难以用有限容积、有限差分和有限元等方法来求解，比较可行的一种方法是蒙特卡洛(MonteCarlo)方法,在该方法中输运方程被转化为拉格朗日(Lagrangian)方程,流体由大量遵循Lagrang ian方程的随机粒子的系统来描述, 最后对粒子作统计平均得到流场物理量和各阶统计矩。
第五章fluent预混燃烧模型ppt课件
1、预混模型理论
• 火焰前锋的传播：预混燃烧时，火焰发生在一个 非常薄的火焰层中，火焰前锋移动时，未燃反应 物燃烧变为产物，火焰层将反应的流场分为已燃 物区和未燃物区，反应的传播等同于火焰前锋的 传播
预混燃烧--Zimont模型
•
反应进程变量c：c
Yp
/
Y
ad p
p
p
Yp：当前产物的质量分数；
Ypad ：完全绝热燃烧后产物的质量分数；
预பைடு நூலகம்模型总结
• 适用条件
湍流 快速化学反应 只有预混合
• 限制条件
不能模拟运动学细节中的实际现象 （如点燃、熄灭和低Da数）。
实例演练四：预混燃烧
混合燃料入口2
混合燃料入口1
烟气出口
湍流长度尺寸常数CD 湍流火焰速度常数A
拉伸系数 湍流施密特数Sct
拉伸系数
• 为了考虑火焰面拉伸所导致的吹熄现象，在 反应源项中乘以一个拉伸因子 G，即GSC ：
其中：
• 以上各式中出现的一些常数值在FLUENT默认条件下为：
A=0.52，CD=0.37，μstr=0.26， Sct =0.7
温度的计算
• 关键：捕获湍流火焰速度，受层流火焰速度和湍流的 影响。
预混模型使用限制
• 必须使用非耦合求解器； （define-models-solver: Pressure based） • 只对湍流、亚音速模型有效； • 不能和污染物模型（如NOx）一起使用； • 不能模拟离散相粒子的反应，只有惰性粒
子才能与预混模型一起使用。
的情况。
3、FLUENT相关设置
1、选择预混模型
2、确定绝热或非绝热
（如果有fluent材料库 中的模型，可以首先选 择一种）
流动及燃烧的模型及计算
第一章绪论1.1计算燃烧学的研究对象和目标(1)研究对象：对流体流动、传热传质和燃烧过程进行计算机模拟的基本方程（连续方程、动量方程、能量方程、组分方程）、理论模型（湍流输运、湍流燃烧、辐射换热、多组分化学反应和多项问题）、数值方法（研究体系的网格化、控制方程的离散化和求解方法）计算机程序（计算程序、绘图程序、仿真程序）(2)计算燃烧学的研究目标：构造、检验和发展基本方程及理论模型，提高他们的可靠性、准确性和实用性；改进数值方法，在保证计算精度的同时提高计算速度和经济性；改善绘图及仿真软件，通告速度和直观性；提供“使用方便性”强的计算、绘图及仿真软件，，方便使用。
1.2 计算燃烧学的意义(1)使燃烧上升到系统理论(2)是设计、科研和教学的手段(3)有助于学科发展和开拓新领域1.3计算燃烧学的发展简史燃烧的定义：燃烧室一种带有剧烈放热化学反应的流动现象，它包含着流动、传热、传质和化学对流体流动、传热传质和燃烧过程进行计算机模拟的基本方程（连续方程、动量方程、能量方程、组分方程）理论模型（湍流输运、湍流燃烧、辐射换热、多组分化学反应和多项问题）数值方法（研究体系的网格化、控制方程的离散化和求解方法）计算机程序（计算程序、绘图程序、仿真程序）在科研、工程和教学中的应用反应以及它们之间的相互作用。
实际燃烧过程几乎都是湍流过程。
计算燃烧学特点：(1)兼顾研究理论模型和数值方法(2)及研究理论模型和数值方法，有中式计算机程序的编制和更新。
(3)既重视通用模型、通用方法和通用程序的研究，又重视与实际应用得密切结合。
1.4 内容梗概(1)构造基本方程和理论模型燃烧过程涉及的基本定律：物质不灭定律、牛顿第二定律、能量转换和守恒定律、组分转换和平衡定律等。
控制燃烧过程的基本方程组：连续方程、动量方程、能量方程、组分方程需要模化的分过程有：湍流输运、燃烧、辐射转换、多项流动和燃烧。
(2)数值方法数值方法主要包括：研究体系的网格化、控制方程的离散化、离散化方程的求解方法。
燃烧学-4.预混合气燃烧及火焰传播
ux uxux uy uy uy
uz uzuz
流场中某一点总湍流强度：
u
1 3
ux2
uy2
uz2
湍流尺度(turbulent scale)
与湍流涡团大小及其变化过程有直接关系。 物理意义：涡团在无规则运动中，保持自由前进而不与其 他涡团碰撞的距离。或者说，流体涡团在运动过程中消失 前运动的距离，也可以认为是涡团的一种平均自由程。
第四章 预混合气燃烧及火焰传播
层流火焰概念、结构特征、传播机理、传播速度计算，层 流火焰传播速度影响因素 ，湍流火焰概念 ，湍流火焰传播理论 与传播速度，爆震燃烧理论。
层流火焰结构、传播机理，湍流火焰传播两种理论
层流火焰传播的数学模型建立与推导，湍流火焰传播理论
概述
一、预混合燃烧概念
定义
燃料和氧（或空气）预先混合成均匀的混 合气，此可燃混合气称为预混合气，预混合气 在燃烧器内进行着火、燃烧的过程称为预混合 燃烧（premixed combustion）。
五、层流火焰传播速度影响因素分析 S lC p 2 2 2T n f!W T Q n 2 E E T f2 n 1 T T f ne x p E R T 1 f T 1
Lagrange湍流尺度： L1u0RduT
Euler湍流尺度：
L2 0 Rrdr
湍流扩散系数(turbulent diffusion coefficient)
反映了湍流传质和传热的特性。 依照分子扩散与湍流扩散的相似性，可以认为， 流体层中体积基元（涡团）的无规则运动与分子的无 规则运动相似，用下式定义湍流扩散系数：
二、层流火焰传播速度
uz uzuz
流场中某一点总湍流强度：
u
1 3
ux2
uy2
uz2
湍流尺度(turbulent scale)
与湍流涡团大小及其变化过程有直接关系。 物理意义：涡团在无规则运动中，保持自由前进而不与其 他涡团碰撞的距离。或者说，流体涡团在运动过程中消失 前运动的距离，也可以认为是涡团的一种平均自由程。
第四章 预混合气燃烧及火焰传播
层流火焰概念、结构特征、传播机理、传播速度计算，层 流火焰传播速度影响因素 ，湍流火焰概念 ，湍流火焰传播理论 与传播速度，爆震燃烧理论。
层流火焰结构、传播机理，湍流火焰传播两种理论
层流火焰传播的数学模型建立与推导，湍流火焰传播理论
概述
一、预混合燃烧概念
定义
燃料和氧（或空气）预先混合成均匀的混 合气，此可燃混合气称为预混合气，预混合气 在燃烧器内进行着火、燃烧的过程称为预混合 燃烧（premixed combustion）。
五、层流火焰传播速度影响因素分析 S lC p 2 2 2T n f!W T Q n 2 E E T f2 n 1 T T f ne x p E R T 1 f T 1
Lagrange湍流尺度： L1u0RduT
Euler湍流尺度：
L2 0 Rrdr
湍流扩散系数(turbulent diffusion coefficient)
反映了湍流传质和传热的特性。 依照分子扩散与湍流扩散的相似性，可以认为， 流体层中体积基元（涡团）的无规则运动与分子的无 规则运动相似，用下式定义湍流扩散系数：
二、层流火焰传播速度
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尝试：Pope的博士论文(1976年)
单变量概率分布函数输运方程
D Dt
P( )
xi
P( )ui
P( )S ( )
P( )
xi
2
(3-76)
S(φ)是变量φ的源或汇
为使方程封闭，必须对有关的项进行模化。
模化方法
概率分布函数和脉动速度的二阶关联项
按照“梯度准则”进行模拟，在物理上表示概率分 布函数的湍流输运
或把式(3-81)写成
Rfu B 2mfumox exp(E / RT )[1 F]
(3-82)
F 概括了湍流脉动对平均化学反应率的影响，是
对燃烧速率进行模化的困难所在。
对燃料和氧化剂质量分数脉动值 的二阶关联项 mfumox 的控制方程
Borghi等人为简化模拟过程，略去温度脉动的影响，提
出了在F中的 mfumox 的控制方程
xi
ui mfumox
1
Dl grad mfu mox 2
2Dl gradmfu 3
gradmox
2t f
gradm fu 4
gradmox 5
graduimfu mox
K f [(mox Smfu )mfumox Smox mfu2 m fu mo2x (mox Smfu )6mfumox ]
评价
在简单的湍流火焰计算中获得与实验基本符合 的结果，仍需改进和完善。
建立双变量（混合分数和反应度）的联合概率 分布函数的输运方程(Pope)
§3.4 平均反应速率的 输运方程模型
湍流流动模型：模拟雷诺应力，建立了雷诺应 力的输运方程模型，在某些情况下获得了优于 应用湍流粘性系数模型得到的结果
(3-83)
式中Dl表示层流交换系数，S表示化学当量比， Kf = B exp(E/RT)
mfumox 控制方程中各项的意义
第一项
xi
ui mfumox
表示因变量的对流速率
第二项 Dlgradmfumox 表示该因变量的层流输运
Dl gradmfu gradmox 表示分子扩散引起的脉动耗散 第不四均项匀2性ft g引rad起m的fu g因ra变dm量ox 的表净示增由长浓率度均值的空间
2Dl gradmfu
gradmox
2
k
mfu mox
(3-84)
mfumox 控制方程中各项的模拟-2
第五项―湍流输运项的模拟：可以参照常用的
“梯度模拟准则”
xi
ui mfu mox
xi
ut
f
xi
mfu mox
(3-84)
第六项：可以用简单地略去脉动的三阶关联项 来模拟
模拟后 mfumox 控制方程
§3.3 概率分布函数 的输运方程模型
回顾
湍流脉动在湍流燃烧过程中起着重要作用 湍流脉动在某种程度上具有随机量的特征
在湍流燃烧的数学模型研究中引用概率分布
➢ k-ε-g 模型中的混合分数瞬时值的城墙式分布，相应 于双δ函数形的概率分布
➢ 截尾正态分布概率分布函数 ➢ Beta函数分布等形式的概率分布函数
第五项 graduimfumox 表示因变量的湍流输运 第六项(其余)表示化学反应引起的因变量的变化
mfumox 控制方程中各项的模拟-1
为求得方程的封闭，必须对方程的第三、五和 六项进行模化。
第三项：在湍流场中因变量的耗散速率可以考
虑成与该变量本身、密度和湍流耗散速率成正
比（适用于Schmit数接近于1的情况）
不同模型算得的气 体燃料锅炉内轴上 温度分布与实验数 据的对比。
用上述两个模型和 旋涡破碎模型算出 的结果大致相同， 然而本节的两个模 型却要多解好几个 微分方程，这个代 价没有换取到应有 的成功。
P( )ui
c3
k2
xi
P( )
(3-77)
模化方法
因子 ( / xi )2主要与微尺寸的小脉动有关，而 因子P(φ)主要受大尺度的大脉动控制，不妨认 为这两者不相互关联
2
P( )
xi
P( )
xi
P(
)c4
k
2
(3-78)
2 表示φ的脉动均方值
单变量PDF输运方程
D Dt
P( )
在湍流燃烧模型的研究中人为模拟平均化学反 应速率，是否可以建立平均反应率的输运方程 模型呢？
定压燃烧过程瞬时反应速率
设反应机理用单步不可逆反应来表征，瞬时反 应速率遵守双分子碰撞模型的Arrehnius公式
Rfu B 2mfumox exp(E / RT )
(3-80)
经过对因变量mfu，mox和T的雷诺分解以及对 公式的雷诺平均，并利用泰勒级救展开，略去
脉动值的三阶以上关联量，便可得到平均化学
反应速率的表达式
平均化学反应速率
R fu
B 2m fu mox
exp(E / RT )[1
a0
mfu mox m fu mox
Hale Waihona Puke a1T 2 T2
a2
T mox Tmox
T mfu Tm fu
]
(3-81)
式中，a0＝1，a1=1/2(E/R)2-(E/R)，a2= E/R。
xi
ui
mfu mox
xi
eff f
mfu mox xi
c1eff
m fu xi
mox xi
2
k
mfu mox
Bmfumox exp(E / RT )
(mox
sm
fu
)
mfu m fu
mox mox
mo2x mox
mfu2 m fu
(3-85)
为使该方程封闭，还需给出以 mfu2 和 mox2 为因变 量的微分方程
评价
物理思想和推理较清楚 由于需要模化的量的数目增加和完全略去了温
度脉动对燃烧速率的影响，没有能够达到提高 计算精度的目的。 在该模型的基础上进一步考虑温度脉动对燃烧 速率的影响，建立、模化并求解以 m0xT， mfuT 和T 2 为因变量的微分方程，但改进 甚微。
气体燃料锅炉内轴上温度分布
PDF→受输运方程控制的因变量
对燃烧现象的更深入的实验研究发现：
➢ 在不同的燃烧过程中，因变量的概率分布形式不同； ➢ 即使对于同一个燃烧过程，在不同的区域，各个因
变量的概率分布函数也不尽相同。
启示：概率分布函数是否也是一个受输运方程 控制的因变量，与火焰特性、流动图象、湍流 特性及边界条件有关。
xi
c3
k2
xi
P( )
P(
)S
(
)
c4
k
2
P(
)
(3-79)
空间位置和变量φ的函数 辅之以适当的定解条件
二维管道火焰稳定器后面的湍 流预混火焰
Khalil 不同轴向位置的横截
面上轴向速度
计算结果与实验符合 得较好
用RBU模型和PDF输 运方程进行计算的结 果大抵相同，但是后 者付出的计算时间和 计算机的贮存量的代 价比前者大得多
单变量概率分布函数输运方程
D Dt
P( )
xi
P( )ui
P( )S ( )
P( )
xi
2
(3-76)
S(φ)是变量φ的源或汇
为使方程封闭，必须对有关的项进行模化。
模化方法
概率分布函数和脉动速度的二阶关联项
按照“梯度准则”进行模拟，在物理上表示概率分 布函数的湍流输运
或把式(3-81)写成
Rfu B 2mfumox exp(E / RT )[1 F]
(3-82)
F 概括了湍流脉动对平均化学反应率的影响，是
对燃烧速率进行模化的困难所在。
对燃料和氧化剂质量分数脉动值 的二阶关联项 mfumox 的控制方程
Borghi等人为简化模拟过程，略去温度脉动的影响，提
出了在F中的 mfumox 的控制方程
xi
ui mfumox
1
Dl grad mfu mox 2
2Dl gradmfu 3
gradmox
2t f
gradm fu 4
gradmox 5
graduimfu mox
K f [(mox Smfu )mfumox Smox mfu2 m fu mo2x (mox Smfu )6mfumox ]
评价
在简单的湍流火焰计算中获得与实验基本符合 的结果，仍需改进和完善。
建立双变量（混合分数和反应度）的联合概率 分布函数的输运方程(Pope)
§3.4 平均反应速率的 输运方程模型
湍流流动模型：模拟雷诺应力，建立了雷诺应 力的输运方程模型，在某些情况下获得了优于 应用湍流粘性系数模型得到的结果
(3-83)
式中Dl表示层流交换系数，S表示化学当量比， Kf = B exp(E/RT)
mfumox 控制方程中各项的意义
第一项
xi
ui mfumox
表示因变量的对流速率
第二项 Dlgradmfumox 表示该因变量的层流输运
Dl gradmfu gradmox 表示分子扩散引起的脉动耗散 第不四均项匀2性ft g引rad起m的fu g因ra变dm量ox 的表净示增由长浓率度均值的空间
2Dl gradmfu
gradmox
2
k
mfu mox
(3-84)
mfumox 控制方程中各项的模拟-2
第五项―湍流输运项的模拟：可以参照常用的
“梯度模拟准则”
xi
ui mfu mox
xi
ut
f
xi
mfu mox
(3-84)
第六项：可以用简单地略去脉动的三阶关联项 来模拟
模拟后 mfumox 控制方程
§3.3 概率分布函数 的输运方程模型
回顾
湍流脉动在湍流燃烧过程中起着重要作用 湍流脉动在某种程度上具有随机量的特征
在湍流燃烧的数学模型研究中引用概率分布
➢ k-ε-g 模型中的混合分数瞬时值的城墙式分布，相应 于双δ函数形的概率分布
➢ 截尾正态分布概率分布函数 ➢ Beta函数分布等形式的概率分布函数
第五项 graduimfumox 表示因变量的湍流输运 第六项(其余)表示化学反应引起的因变量的变化
mfumox 控制方程中各项的模拟-1
为求得方程的封闭，必须对方程的第三、五和 六项进行模化。
第三项：在湍流场中因变量的耗散速率可以考
虑成与该变量本身、密度和湍流耗散速率成正
比（适用于Schmit数接近于1的情况）
不同模型算得的气 体燃料锅炉内轴上 温度分布与实验数 据的对比。
用上述两个模型和 旋涡破碎模型算出 的结果大致相同， 然而本节的两个模 型却要多解好几个 微分方程，这个代 价没有换取到应有 的成功。
P( )ui
c3
k2
xi
P( )
(3-77)
模化方法
因子 ( / xi )2主要与微尺寸的小脉动有关，而 因子P(φ)主要受大尺度的大脉动控制，不妨认 为这两者不相互关联
2
P( )
xi
P( )
xi
P(
)c4
k
2
(3-78)
2 表示φ的脉动均方值
单变量PDF输运方程
D Dt
P( )
在湍流燃烧模型的研究中人为模拟平均化学反 应速率，是否可以建立平均反应率的输运方程 模型呢？
定压燃烧过程瞬时反应速率
设反应机理用单步不可逆反应来表征，瞬时反 应速率遵守双分子碰撞模型的Arrehnius公式
Rfu B 2mfumox exp(E / RT )
(3-80)
经过对因变量mfu，mox和T的雷诺分解以及对 公式的雷诺平均，并利用泰勒级救展开，略去
脉动值的三阶以上关联量，便可得到平均化学
反应速率的表达式
平均化学反应速率
R fu
B 2m fu mox
exp(E / RT )[1
a0
mfu mox m fu mox
Hale Waihona Puke a1T 2 T2
a2
T mox Tmox
T mfu Tm fu
]
(3-81)
式中，a0＝1，a1=1/2(E/R)2-(E/R)，a2= E/R。
xi
ui
mfu mox
xi
eff f
mfu mox xi
c1eff
m fu xi
mox xi
2
k
mfu mox
Bmfumox exp(E / RT )
(mox
sm
fu
)
mfu m fu
mox mox
mo2x mox
mfu2 m fu
(3-85)
为使该方程封闭，还需给出以 mfu2 和 mox2 为因变 量的微分方程
评价
物理思想和推理较清楚 由于需要模化的量的数目增加和完全略去了温
度脉动对燃烧速率的影响，没有能够达到提高 计算精度的目的。 在该模型的基础上进一步考虑温度脉动对燃烧 速率的影响，建立、模化并求解以 m0xT， mfuT 和T 2 为因变量的微分方程，但改进 甚微。
气体燃料锅炉内轴上温度分布
PDF→受输运方程控制的因变量
对燃烧现象的更深入的实验研究发现：
➢ 在不同的燃烧过程中，因变量的概率分布形式不同； ➢ 即使对于同一个燃烧过程，在不同的区域，各个因
变量的概率分布函数也不尽相同。
启示：概率分布函数是否也是一个受输运方程 控制的因变量，与火焰特性、流动图象、湍流 特性及边界条件有关。
xi
c3
k2
xi
P( )
P(
)S
(
)
c4
k
2
P(
)
(3-79)
空间位置和变量φ的函数 辅之以适当的定解条件
二维管道火焰稳定器后面的湍 流预混火焰
Khalil 不同轴向位置的横截
面上轴向速度
计算结果与实验符合 得较好
用RBU模型和PDF输 运方程进行计算的结 果大抵相同，但是后 者付出的计算时间和 计算机的贮存量的代 价比前者大得多