特征提取的数学方法
小波变换特征提取
小波变换特征提取小波变换是一种用于信号分析的数学工具，它在信号处理、图像处理、模式识别等领域中有很广泛的应用。
小波变换具有区间局限性和多分辨率分析的特性，可以有效地提取信号中的特征信息，对于信号分析和识别具有重要意义。
小波变换的基本原理是将信号分解成不同频率的小波分量，从而得到信号在不同频率下的信息。
小波基函数的选择和分解层数会直接影响到得到的小波系数，进而影响到特征提取的效果。
通常，小波基函数可以选择Haar、Daubechies、Symlet等常用的小波基函数。
在小波变换的基础上，可以进行特征提取的处理，常见的方法有：1.小波包变换小波包变换可以根据需求对小波分解的结果进行更细致的调整，以更好地提取信号的特征。
小波包变换将小波系数进一步分解成多个分量，可以得到更多的信息，进而进行更精细的特征提取。
2.小波包能量特征小波包能量特征是通过计算小波包分解后的能量分布来提取特征。
利用小波包变换得到的分解系数，可以计算每一层分解后的能量占比，从而得到信号在不同频率下的能量分布。
可以根据某一频带的能量分布情况来分析信号的特征。
小波包熵特征是通过计算小波包分解后的信息熵来提取特征。
信息熵可以反映信号的复杂度和随机性，小波包熵特征可以提取出信号的随机性和更深层次的特征。
小波变换可以有效地提取信号的特征信息，对于信号分析和识别具有重要意义。
特征提取的方法可以根据信号的特点和需求进行选择，可以选择小波包变换、小波包能量特征、小波包熵特征和小波包峰值特征等方法。
在实际应用中，可以根据具体条件和要求进行选择和优化，以更好地提取信号的特征信息。
特征提取的数学方法
欧式距离：
dab ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 ( z1 z2 )2
02 几种类别可分性判据
2.2
几种距离的定义
• 欧氏距离
• （3）两个n维向量 a( x11 , x12 ,, x1n ) 和向量 b( x21 , x22 ,, x2n )
02
几种类别可分性判据
02
几种类别可分性判据
2.1 类别可分性判据的标准 2.2 几种距离的定义 2.3 基于几何距离的类别可分性判据 2.4 基于概率分布的类别可分性判据
02
几种类别可分性判据
类别可分性判据的标准
02 几种类别可分性判据
2.1
类别可分性判据的标准
N
通常两类之间的类别可分性测度要满足以下标准：
J ij ( x1 , x2 ,, xN ) J ij ( x1 , x2 ,, xN , x N 1 )
(4). 对特征数量具有单调性
02 几种类别可分性判据
2.1
类别可分性判据的标准
• 就空间分布而言，同一类模式的分布越密集越好， 不同类模式的分布越分散越好。因此，提出了基于 距离的可分性测度。
n
2
s k 为样本集的标准差
02 几种类别可分性判据
2.2
几种距离的定义
• 2.2.1点到点的几种距离表示
• 马氏距离
• 设有 M 个样本 X 1 , X 2 ,, X M ，协方差矩阵为 S ，均值为
，则定义样本向量 X 到均值 的马氏距离为：
卷积提取特征原理
卷积提取特征原理
卷积是一种数学运算，可以用于提取图像等数据的特征。
其原理如下：
1. 卷积核：卷积操作使用一个小的卷积核（也称为过滤器或滤波器），该卷积核通常是一个小的二维矩阵或三维张量，其中包含了一些权重。
2. 图像准备：将待提取特征的图像分成多个小的区域（如像素块），并将卷积核与其中的一个区域进行点乘运算。
这个过程可以看作是在图像上滑动卷积核。
3. 卷积运算：卷积运算实际上是通过将卷积核与图像上对应的像素块做元素乘法，然后将所有的乘积结果相加得到一个标量值。
这个标量就是卷积操作的输出值。
4. 特征提取：卷积核的权重是关键，它决定了卷积操作对输入图像的哪些特征进行提取。
通过调整卷积核的权重，可以提取不同的特征，如边缘、纹理、角点等。
5. 特征图：将卷积操作应用于整个图像后，会得到一个特征图（也称为卷积特征图）。
特征图是通过卷积核在不同位置提取的特征值组成的二维矩阵。
特征图的大小通常与原始图像大小相比较小。
6. 多通道卷积：在处理彩色图像时，每个像素通常有多个通道（如RGB图像有三个通道）。
此时，可以为每个通道分别定
义一个卷积核，然后将它们的输出相加得到最终的特征图。
总体而言，卷积操作可以通过滑动卷积核在图像上提取特征，并将这些特征表示为一个特征图。
这种特征提取方法已被广泛用于计算机视觉、图像处理和深度学习等领域。
sift特征 — 数学模型
sift特征—数学模型SIFT特征是一种在计算机视觉领域广泛使用的特征提取算法，它通过对图像进行局部特征描述，能够在图像匹配、目标识别、图像检索等任务中发挥重要作用。
SIFT特征的数学模型主要包括尺度空间极值检测、关键点定位、方向估计、特征描述和特征匹配等几个步骤。
尺度空间极值检测是SIFT特征提取的第一步。
在这一步中，SIFT 算法会通过高斯金字塔来对图像进行尺度空间的变换，并在不同尺度上寻找局部极值点。
这些局部极值点可以在不同尺度上对应不同大小的图像结构，从而提供了图像的多尺度表示。
接下来，关键点定位是SIFT特征提取的关键步骤之一。
在这一步中，SIFT算法会通过对尺度空间极值点进行精确定位，找到具有良好稳定性和可重复性的关键点。
这些关键点通常位于图像中的角点、边缘或纹理等有意义的位置。
然后，方向估计是SIFT特征提取的重要步骤之一。
在这一步中，SIFT算法会对每个关键点周围的图像区域进行方向估计，以便后续的特征描述能够具有旋转不变性。
通常情况下，SIFT算法会利用图像的梯度信息来计算每个关键点的主方向。
特征描述是SIFT特征提取的核心步骤之一。
在这一步中，SIFT算法会对每个关键点周围的图像区域进行特征描述，生成一个具有丰富信息的特征向量。
这个特征向量通常包括关键点的位置、尺度、方向以及局部图像的梯度信息等。
特征匹配是SIFT特征提取的最后一步。
在这一步中，SIFT算法会通过比较不同图像的特征向量来进行图像匹配或目标识别。
通常情况下，SIFT算法会利用特征向量之间的距离来衡量它们的相似度，进而找到最佳匹配或最相似的目标。
SIFT特征提取算法通过尺度空间极值检测、关键点定位、方向估计、特征描述和特征匹配等几个步骤，能够有效地提取图像的局部特征，并在图像匹配、目标识别、图像检索等任务中发挥重要作用。
它的数学模型为一系列数学方法和算法的组合，通过对图像进行多尺度表示、关键点定位、方向估计、特征描述和特征匹配等操作，从而实现了对图像特征的提取和匹配。
卷积特征提取中涉及的公式
卷积特征提取中涉及的公式
卷积特征提取是深度学习中非常重要的一个步骤，涉及到一些公式和数学概念。
首先，我们来看卷积操作的数学表示。
假设输入图像为X，卷积核为K，那么卷积操作可以用数学公式表示为：
Y(i,j) = (X K)(i,j) = Σm Σn X(i+m, j+n) K(m,n)。
其中，Y(i,j)表示卷积后得到的特征图的第i行第j列的像素值，X K表示卷积操作，Σm Σn表示对卷积核K的所有元素进行遍历求和，X(i+m, j+n)表示输入图像X的第i+m行第j+n列的像素值，K(m,n)表示卷积核K的第m行第n列的参数值。
另外，卷积操作还涉及到步长（stride）和填充（padding）的概念。
假设步长为S，填充为P，那么卷积操作的公式可以扩展为：
Y(i,j) = (X K)(i,j) = Σm Σn X(iS+m, jS+n) K(m,n) + b.
其中，S表示步长，P表示填充，b表示偏置项。
步长表示卷积核在输入图像上滑动的距离，填充表示在输入图像的边界上添加的
像素值，偏置项表示每个卷积核对应的偏置参数。
除了基本的卷积操作，卷积特征提取还涉及到激活函数的应用，常见的激活函数包括ReLU函数、Sigmoid函数和Tanh函数。
激活
函数的引入可以增加网络的非线性表达能力，从而提高特征的表达
能力。
总的来说，卷积特征提取涉及到卷积操作、步长、填充、偏置
项以及激活函数等数学概念和公式。
这些公式和概念的理解对于深
度学习中的卷积神经网络的理解至关重要。
语音识别技术中的特征提取
语音识别技术中的特征提取随着人工智能的快速发展，语音识别技术在日常生活中的应用越来越广泛。
而语音识别的核心技术之一就是特征提取，它是将语音信号转化为计算机可以处理的数字特征的过程。
本文将重点讨论语音识别技术中的特征提取方法和其在实际应用中的作用。
一、语音信号的特点语音信号是一种时域信号，具有周期性、频率变化和非线性等特点。
在进行特征提取之前，我们需要先了解语音信号的基本特征。
1. 声音的频率特性：声音由多个频率的振动组成，我们可以通过频谱图来表示声音的频率特性。
频谱图可以将声音在不同频率上的振幅进行可视化，帮助我们分析声音的频率分布。
2. 语音的时域特性：声音的时域特性是指声音在时间上的变化规律。
声音通常由多个声音信号叠加而成，每个声音信号都有自己的幅度和相位。
通过分析声音信号的时域特性，我们可以了解声音的时长、音量和音调等信息。
二、特征提取方法在语音识别中，我们需要将语音信号转化为计算机可以处理的数字特征，以便进行后续的模式识别和分类。
常用的语音特征提取方法有以下几种：1. 基于时域的特征提取方法：时域特征提取方法主要是通过对语音信号进行时域分析，从中提取出与语音识别相关的特征。
常用的时域特征包括：短时能量、过零率、自相关函数等。
这些特征可以反映语音信号的时长、音量和声音的周期性等特性。
2. 基于频域的特征提取方法：频域特征提取方法主要是通过对语音信号进行频域分析，从中提取出与语音识别相关的特征。
常用的频域特征包括：功率谱密度、倒谱系数、线性预测系数等。
这些特征可以反映语音信号的频率分布和共振峰等特性。
3. 基于声学模型的特征提取方法：声学模型是一种建立语音信号与语音特征之间映射关系的数学模型。
通过对语音信号进行声学建模，我们可以得到与语音识别相关的特征。
常用的声学模型包括：高斯混合模型（GMM）、隐马尔可夫模型（HMM）等。
这些模型可以帮助我们理解语音信号的生成过程，并提取出与语音识别相关的特征。
图像处理中的形状特征提取算法研究
图像处理中的形状特征提取算法研究形状特征提取是图像处理中的一项重要任务，它涉及到对图像中的对象形状进行定量描述和分析。
通过提取对象的形状特征，可以实现图像识别、目标跟踪、机器人视觉等诸多应用。
在本文中，将介绍一些常用的形状特征提取算法，并探讨它们的优缺点及应用。
一、边界描述子边界描述子是最常见、简单且直观的形状特征提取方法之一。
它基于边界的形状进行描述，通过分析对象边界的形状来提取特征。
最常用的边界描述子是弧长、周长、面积和凸包等。
其中，弧长可以用来度量边界的曲线特性，周长可以用来度量边界的尺寸特性，而面积和凸包可以用来度量边界的形状特性。
边界描述子简单易用，且计算速度快，因此在许多应用中被广泛使用。
然而，边界描述子存在一些问题。
首先，它对图像的噪声和变形较为敏感。
由于边界描述子主要依靠边界信息进行计算，当图像存在噪声或对象发生形变时，提取的特征容易受到干扰，导致结果不准确。
其次，边界描述子无法有效地描述对象内部的形状信息。
由于边界描述子只关注对象的边界，无法考虑对象的内部结构，因此在处理复杂形状的对象时效果有限。
二、轮廓描述子轮廓描述子是一种基于轮廓的形状特征提取方法，它通过将对象的轮廓进行数学描述来提取特征。
常用的轮廓描述子有Hu矩、Zernike矩和傅里叶描述子等。
其中，Hu矩是最常用的一种轮廓描述子，它可以通过一系列归一化的矩来描述对象的形状特征。
而Zernike矩和傅里叶描述子则通过将对象的轮廓分解为一系列基函数的系数来表示。
轮廓描述子相比边界描述子具有以下优点。
首先，它对图像的噪声和变形具有较好的鲁棒性。
轮廓描述子可以通过综合考虑轮廓的形状和结构信息，来减少噪声和形变的干扰，提取更准确的特征。
其次，轮廓描述子具有较好的旋转和尺度不变性。
由于轮廓描述子是基于轮廓形状的数学描述，因此对于对象的旋转和尺度变化具有一定的鲁棒性。
然而，轮廓描述子也存在一些问题。
首先，它对对象的光照变化和纹理变化较为敏感。
医学图像处理中的特征提取方法
医学图像处理中的特征提取方法医学图像处理是一种重要的技术，广泛应用于医学影像诊断、疾病分析和治疗等领域。
随着医学图像采集设备的进步和医学数据的增加，如何从大量的医学图像数据中提取有效的特征成为了一个关键问题。
特征提取是医学图像处理中的一个基础任务，其目标是从医学图像中获取能够描述图像信息的有意义的特征。
这些特征可以用于图像分类、目标检测、疾病诊断以及病情监测等任务。
在医学图像处理中，特征提取方法可以分为传统方法和深度学习方法两类。
一、传统方法传统的特征提取方法主要利用图像处理和数学统计方法来提取图像的低层次特征和高层次特征。
下面介绍几种常用的传统特征提取方法。
1. 基于灰度直方图的特征提取方法灰度直方图反映了图像中像素灰度级的分布情况。
利用灰度直方图可以提取图像的全局颜色特征。
通过对灰度直方图进行均衡化、统计特征提取以及颜色矩特征提取等方法，可以从图像中提取到描述颜色信息的特征。
2. 基于纹理特征的提取方法纹理特征反映了图像中像素间的灰度和颜色变化情况。
而在医学图像中，纹理特征的提取对于病变的检测和分析非常有用。
常用的纹理特征提取方法包括灰度共生矩阵（GLCM）、灰度差异矩阵（GLDM）、灰度大小共生矩阵（GLRLM）等。
3. 基于形状特征的提取方法形状特征是描述物体几何形状的特征，对于医学图像中的异常区域检测和分割起着重要的作用。
常见的形状特征包括面积、周长、直径、离心率、圆度、伸长程度等。
二、深度学习方法随着深度学习的兴起，基于深度神经网络的特征提取方法在医学图像处理中展现出了强大的能力。
1. 卷积神经网络（CNN）卷积神经网络是深度学习中最常用的网络结构，其通过卷积层、池化层和全连接层，可以自动学习到图像中的特征。
医学图像处理中，利用预训练的CNN模型，可以通过微调的方式提取图像的特征，并结合其他分类器进行应用。
2. 生成对抗网络（GAN）生成对抗网络是由生成器和判别器组成的一种网络结构，通过两个网络之间的对抗训练，可以生成与真实样本类似的图像。
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i 1
J ij 0, when i j (2). 当特征独立时具有可加性，即 J ij 0, when i j J ij J ji
(3). 具有标量测度特征：
无论是“数学变换”，还是“挑选”，都需要按照一定
的准则进行。这就需要选取合适的准则函数。
01 特征提取和特征选择
1.2
特征提取和选择的判别准则
准则函数选取的原则
• 特征选择和特征提取的目的在于：突出同一类模式的相似性
和不同类模式的差异性。 • 那么，如何归类统一模式和区别不同模式？ 这就需要有一个衡量的准则函数，这个准则函数称为类别可分 性判据（也叫 类别可分性测度）。
p | x x | 1k 2k k 1
n
d ab | x1k x2 k |
k 1
n
• 当 p 时，为切比雪夫距离。
dab
x
k 1
n
n
1k
x2k
2
• 根据变参数的不同，闵氏距离可表示一类距离。
k d ab lim | x1i x2i | k i 1
1 d 2 ( i , j ) Ni N j
• 2.2.5 类间距离
d ( x
k 1 l 1
Ni
Nj
(i )
k
, xl ( j ) )
当取欧氏距离时，定义两类之间的距离：
1 d ( i , j ) Ni N j
2 (i ) ( j) (i ) ( j) T ( x x )( x x k l k l ) k 1 l 1 Ni Nj
• （2） 三维空间里，点 a( x1 , y2 , z3 ) 和点 b( x2 , y2 , z2 ) 间的
欧式距离：
dab ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 ( z1 z2 )2
02 几种类别可分性判据
2.2
几种距离的定义
• 欧氏距离
• （3）两个n维向量 a( x11 , x12 ,, x1n ) 和向量 b( x21 , x22 ,, x2n )
02
几种类别可分性判据
几种距离的定义
02 几种类别可分性判据
2.2
几种距离的定义
• 2.2.1点到点的几种距离表示
• 欧氏距离
• （1） 二维平面上，点 a( x1 , y1 ) 和点 b( x2 , y2 ) 之间的欧式
距离：
dab ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
•
N 分别为第 i 类和第 j 类的样本数， pi , p j 分别为第 i 类和第 j 类 表示所有类别的总类别数。
c 表示总类别数， Ni , N j
中的样本数占总样本数的概率。
2 02 几种类别可分性判据
2.2
几种距离的定义
• （1）第 i 个类别和第 j 个类别之间的散度矩阵定义为：
• 2.2.6 类间散度矩阵
样本数。
2 02 几种类别可分性判据
2.2
几种距离的定义
• 2.2.3 类内（均方）距离
(i ) (i ) (i ) (i ) • 设类别 i {x1 , x2 ,, xNi } ，样本的均值矢量为 m ，由
(i ) (i ) (i ) 样本集 {x1 , x2 ,, xNi } 定义的类内均方距离为：
目 录 / contents
01
特征提取和特征选择
02
几种类别可分性判据
---基于几何距离的可分性判据 ---基于概率分布的可分性判据
03
基于K-L变换的特征提取
01
特征选择和特征提取
01 特征提取和特征选择
1.1 1.2
特征提取和选择的基本概念和区别 特征选择和提取的判别准则
01 特征提取和特征选择
X {x1, x2 ,, xN } Y {y1, y2 ,, yM }
yi X , i 1,2,3,M ; M N
01 特征提取和特征选择
1.1
特征提取和选择的基本概念和异同
• 特征提取和选择的异同
• 1）相同之处： • 都是为了在尽可能保留识别信息的前提下，降低特征空间的维 数，以实现有效的模式分类。 • 2）不同之处： • 特征提取是通过“数学变换”产生低维特征；特征选择是直接 “挑选”一部分特征，形成低维特征。
1/ k
2 02 几种类别可分性判据
2.2
几种距离的定义
• 2.2.1点到点的几种距离表示
• 标准化欧氏距离
• 两个n维向量 a( x11 , x12 ,, x1n ) 和 b( x21 , x22 ,, x2n ) 间的标
准化欧氏距离为：
x1k x2 k d ab s k 1 k
布），则上式变为：
D ( X i , X j ) ( X i X j )T ( X i X j )
02 几种类别可分性判据
2.2
几种距离的定义
• 2.2.1点到点的几种距离表示
• 马氏距离
即 D( X i , X j ) ( X i X j )T ( X i X j ) 表示的是两样本向量之间的
2 02 几种类别可分性判据
2.2
几种距离的定义
• 2.2.1点到点的几种距离表示
• 马氏距离
• 其中，样本 X i 到样本 X j 的马氏距离定义为：
D( X i , X j ) ( X i X j )T S 1 ( X i X j )
• 若协方差矩阵 S 为单位矩阵（即各样本向量之间独立同分
夫斯基距离为：
p p | x x | 1k 2k k 1 n
d ab
02 几种类别可分性判据
2.2
几种距离的定义
p
• 2.2.1点到点的几种距离表示 d ab
• 闵可夫斯基距离
• 其中p是一个变参数：
• 当 p 1 时，为曼哈顿距离； • 当 p 2 时，为欧氏距离；
02
几种类别可分性判据
02
几种类别可分性判据
2.1 类别可分性判据的标准 2.2 几种距离的定义 2.3 基于几何距离的类别可分性判据 2.4 基于概率分布的类别可分性判据
02
几种类别可分性判据
类别可分性判据的标准
02 几种类别可分性判据
2.1
类别可分性判据的标准
N
通常两类之间的类别可分性测度要满足以下标准：
欧式距离。 • 若协方差矩阵 S 为对角矩阵 ，马氏距离则变成标准化欧
氏距离。
• 马氏距离的优点：与量纲无关，排除各样本向量之间的相 关性干扰
02 几种类别可分性判据
另外，还有几种用来度量变量之间的相似性的判据， 如：夹角余弦，汉明距离，杰卡德相似系数，相关距离 和信息熵等。
2 02 几种类别可分性判据
1.1
特征提取和选择的基本概念和区别
• 基本概念
• 1）特征提取
• 通过某种变换 hi () ，将原始特征 X ( x1 , x2 ,, xN ) 从高维空间
映射到低维空间，得到新特征 Y ( y1 , y2 ,, yM ) 。 • 2）特征选择 • 从高维特征 X ( x1 , x2 ,, xN ) 中按一定准则挑选出一些有效的特 征，以达到降低特征空间维数的目的。
k d ab lim | x1i x2i | k i 1
n
1/ k
02 几种类别可分性判据
2.2
几种距离的定义
• 2.2.1点到点的几种距离表示
• 闵可夫斯基距离
• 两个n维向量 a( x11 , x12 ,, x1n ) 和 b( x21 , x22 ,, x2n ) 间的闵可
间的欧氏距离：
n
• 2.2.1点到点的几种距离表示
dab
表示为向量形式：
2 ( x x ) 1k 2k k 1
dab (a b)(a b)T
2 02 几种类别可分性判据
2.2
几种距离的定义
• 2.2.1点到点的几种距离表示
• 曼哈顿距离
• （1）二维平面上，点 a( x1 , y1 ) 和点 b( x2 , y2 ) 间的曼哈顿距离
(i ) x k k 1
Ni
2 02 几种类别可分性判据
2.2
几种距离的定义
• 2.2.4 类内散度矩阵
类内散度矩阵表示各样本点围绕它们均值的散布情况。
，m i • 设 有m 个 类 别 ， 类的样本集 1， 2， (i ) (i ) { x , x 2 ,, xNi } ，其类内散度矩阵定义为： 为 1
2 02 几种类别可分性判据
2.2
几种距离的定义
• （2）多类情况下，各类之间的距离为：
c 1 c d pi p j d 2 (i , j） ; 2 i 1 j 1 c Nj Ni pi , pj , N Nk N N k 1
• 2.2.5 类间距离
Sw
(i )
1 Ni
m
(i )
( xk m(i ) )(xk m(i) )T
(i ) (i ) k 1
Ni
1 Ni
xk
k 1
Ni
(i )
类内散度矩阵为该类分布的协方差矩阵。
2 02 几种类别可分性判据
2.2
几种距离的定义
• （1）类 i 和类 j 之间的距离为：
Ni Ni 1 d 2 (i ) 2 d 2 ( xk (i ) , xl (i ) ) Ni k 1 i1