离散数学习题集十五套 答案
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 在集合论中，下列哪个选项表示两个集合A和B的并集？A. A ∩ BB. A ∪ BC. A - BD. A × B答案：B2. 命题逻辑中，下列哪个符号表示逻辑非？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，那么称顶点v为顶点u的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B二、填空题1. 一个命题函数P(x)表示为“x是偶数”，那么其否定形式为________。
答案：x是奇数2. 在关系R上，如果对于所有的a和b，如果(a, b)∈R且(b, a)∈R，则称R为________。
答案：自反的三、简答题1. 简述什么是等价关系，并给出其三个基本性质。
答案：等价关系是一种特殊的二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
自反性指每个元素都与自身相关；对称性指如果a与b相关，则b也与a相关；传递性指如果a与b相关，b与c相关，则a与c也相关。
2. 解释什么是图的连通分量，并给出如何判断一个图是否是连通图。
答案：连通分量是指图中最大的连通子图，即图中任意两个顶点之间都存在路径。
判断一个图是否是连通图，可以通过深度优先搜索或广度优先搜索算法遍历整个图，如果所有顶点都被访问，则图是连通的。
四、计算题1. 给定命题公式P：((p → q) ∧ (r → ¬p)) → (q ∨ ¬r)，证明P是一个重言式。
答案：通过使用命题逻辑的等价规则和真值表，可以证明P在所有可能的p, q, r的真值组合下都为真，因此P是一个重言式。
2. 给定一个有向图G，顶点集合V(G)={1, 2, 3, 4}，边集合E(G)={(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1), (2, 4)}。
找出所有强连通分量。
答案：通过Kosaraju算法或Tarjan算法，可以找到图G的强连通分量，结果为{1, 4}和{2, 3}。
《离散数学》试题及答案
《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8,10}，则A∩B的结果是（）A. {1,2,3,4,5}B. {2,4}C. {1,3,5}D. {1,2,3,4,5,6,8,10}答案：B2. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. ≤B. ≠C. |D. ≠答案：A3. 设图G有5个顶点，每两个顶点之间都有一条边相连，则图G的边数是（）A. 5B. 10C. 15D. 20答案：C4. 下列哪一个图是欧拉图？（）A. 无向图B. 有向图C. 树D. 环答案：D5. 下列哪一个命题是正确的？（）A. 若p→q为真，则p为真B. 若p∧q为假，则p为假C. 若p∨q为真，则q为真D. 若p→q为假，则p为假答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 设集合A={a,b,c,d}，B={c,d,e}，则A-B=________。
答案：{a,b}2. 设p是命题“今天是晴天”，q是命题“我去公园玩”，则命题“如果今天不是晴天，那么我不去公园玩”可以表示为________。
答案：¬p→¬q3. 设图G有n个顶点，e条边，则图G的度数之和为________。
答案：2e4. 一个连通图至少有________个顶点。
答案：25. 设图G的邻接矩阵为A，则A的转置矩阵表示________。
答案：图G的转置图三、判断题（每题5分，共25分）1. 离散数学是研究离散结构的数学分支。
（）答案：正确2. 两个集合的笛卡尔积是这两个集合的直积。
（）答案：正确3. 有向图中，顶点u和顶点v之间的长度为2的路径是指路径上有3条边。
（）答案：错误4. 树是一种无向图。
（）答案：正确5. 哈夫曼编码是一种贪心算法。
（）答案：正确四、应用题（每题25分，共50分）1. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8,10}，C={3,6,9,12,15}，求A∪(B∩C)。
离散数学课后习题答案(最新)
习题参考解答习题1.11、（3）P：银行利率降低Q：股价没有上升P∧Q（5）P：他今天乘火车去了北京Q：他随旅行团去了九寨沟PQ（7）P：不识庐山真面目Q：身在此山中Q→P，或～P→～Q（9）P：一个整数能被6整除Q：一个整数能被3整除R：一个整数能被2整除T：一个整数的各位数字之和能被3整除P→Q∧R ，Q→T2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F（6）T （7）F （8）悖论习题 1.31（3）)()()()()()(R P Q P R P Q P R Q P R Q P →∨→⇔∨⌝∨∨⌝⇔∨∨⌝⇔∨→（4）()()()(())()(()())(())()()()()P Q Q R R P P R Q R P P R R P Q R P P R P R Q R Q P ∧∨∧∨∧=∨∧∨∧=∨∨∧∧∨∧=∨∧∨∧∨∧∨=右2、不， 不， 能习题 1.41(3) (())~((~))(~)()~(~(~))(~~)(~)P R Q P P R Q P P R T P R P R Q Q P R Q P R Q →∧→=∨∧∨=∨∧=∨=∨∨∧=∨∨∧∨∨、主合取范式)()()()()()()()()()()()()()())(())(()()(())()())(()((Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P Q P R Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q P R P P Q R R R Q Q P P R Q R P P Q R P P Q R P ∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∨⌝∧∧∨∨⌝∧⌝∧∨∨⌝∧∨⌝∧⌝=∧∨⌝∧∨⌝=∨⌝∧∨⌝=→∧→ ————主析取范式(2) ()()(~)(~)(~(~))(~(~))(~~)(~)(~~)P Q P R P Q P R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P R Q →∧→=∨∧∨=∨∨∧∧∨∨∧=∨∨∧∨∨∧∨∨ 2、()~()(~)(~)(~~)(~)(~~)P Q R P Q R P Q P R P Q R P Q R P R Q →∧=∨∧=∨∧∧=∨∨∧∨∨∧∨∨∴等价3、解：根据给定的条件有下述命题公式：（A →（C ∇D ））∧～（B ∧C ）∧～（C ∧D ）⇔（～A ∨（C ∧～D ）∨（～C ∧D ））∧（～B ∨～C ）∧（～C ∨～D ）⇔（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ））∧（～C ∨～D ）⇔（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ）） ∧（～C ∨～D ）⇔（～A ∧～B ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～C ）∨ （～A ∧～C ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ∧～C ）∨（～A ∧～B ∧～D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～D ）∨（～A ∧～C ∧～D ）∨ （～C ∧D ∧～C ∧～D ）（由题意和矛盾律）⇔（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～B ∧～A ）∨ （～A ∧～C ∧B ）∨ （～A ∧～C ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧～D ）∨（～A ∧～C ∧～B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ） ⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ） ∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ） 三种方案：A 和D 、 B 和D 、 A 和C习题 1.51、 （1）需证()(())P Q P P Q →→→∧为永真式()(())~(~)(~())~~(~)(()(~))~(~)(~)()P Q P P Q P Q P P Q P P P Q P Q TP Q P Q T P Q P P Q →→→∧=∨∨∨∧∨=∨∨∧∨=∨∨∨=∴→⇒→∧（3）需证S R P P →∧⌝∧为永真式SR P P T S F S R F S R P P ⇒∧⌝∧∴⇔→⇔→∧⇔→∧⌝∧3A B A B ⇒∴→ 、为永真式。
离散数学课后习题+答案
离散数学习题答案习题一1. 判断下列句子是否为命题？若是命题说明是真命题还是假命题。
（1）3是正数吗？（2）x＋1=0。
（3）请穿上外衣。
（4）2＋1＝0。
（5）任一个实数的平方都是正实数。
（6）不存在最大素数。
（7）明天我去看电影。
（8）9＋5≤12。
（9）实践出真知。
（10）如果我掌握了英语、法语，那么学习其他欧洲语言就容易多了。
解：（1）、（2）、（3）不是命题。
（4）、（8）是假命题。
（5）、（6）、（9）、（10）是真命题。
（7）是命题，只是现在无法确定真值。
2. 设P表示命题“天下雪”，Q表示命题“我将去书店”，R表示命题“我有时间”，以符号形式写出下列命题。
（1）如果天不下雪并且我有时间，那么我将去书店。
（2）我将去书店，仅当我有时间。
（3）天不下雪。
（4）天下雪，我将不去书店。
解：（1）（┐P∧R）→Q。
（2）Q→R。
（3）┐P。
（4）P→┐Q。
3. 将下列命题符号化。
（1）王皓球打得好，歌也唱得好。
（2）我一边看书，一边听音乐。
（3）老张和老李都是球迷。
（4）只要努力学习，成绩会好的。
（5）只有休息好，才能工作好。
（6）如果a和b是偶数，那么a+b也是偶数。
（7）我们不能既游泳又跑步。
（8）我反悔，仅当太阳从西边出来。
（9）如果f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处可微。
反之亦然。
（10）如果张老师和李老师都不讲这门课，那么王老师就讲这门课。
（11）四边形ABCD是平行四边形，当且仅当ABCD的对边平行。
（12）或者你没有给我写信，或者信在途中丢失了。
解：（1）P：王皓球打得好，Q：王皓歌唱得好。
原命题可符号化：P∧Q。
（2）P：我看书，Q：我听音乐。
原命题可符号化：P∧Q。
（3）P：老张是球迷，Q：老李是球迷。
原命题可符号化：P∧Q。
（4）P：努力学习，Q：成绩会好。
原命题可符号化：P→Q。
（5）P：休息好，Q：工作好。
原命题可符号化：Q→P。
（6）P：a是偶数，Q：b是偶数，R：a+b是偶数。
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精品文档离散数学习题答案习题一及答案：（ P14-15 ）14、将下列命题符号化：（ 5）李辛与李末是兄弟解：设 p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（ 6）王强与刘威都学过法语解：设 p：王强学过法语； q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q （ 9）只有天下大雨，他才乘班车上班解：设 p：天下大雨； q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p（ 11）下雪路滑，他迟到了解：设 p：下雪； q：路滑； r ：他迟到了；则命题符号化的结果是( p q)r15、设 p： 2+3=5.q：大熊猫产在中国 .r：太阳从西方升起 .求下列复合命题的真值：（ 4）(p q r )(( p q)r )解： p=1， q=1，r=0 ，(p q r )(110)1，((p q)r )((11)0)(00)1(p q r )(( p q)r ) 1 1119、用真值表判断下列公式的类型：（ 2）( p p)q解：列出公式的真值表，如下所示：p q p qp) ( p p)q( p001111011010100101110001由真值表可以看出公式有 3 个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。
20、求下列公式的成真赋值：精品文档（ 4）( p q)q解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：( p q)1p0q0q0所以公式的成真赋值有： 01，10， 11。
习题二及答案：（ P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（ 2）(p q) (q r )解：原式( p q) q r q r( p p) q r( p q r ) ( p q r )m3m7，此即公式的主析取范式，所以成真赋值为011， 111。
6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（ 2）( p q) ( p r )解：原式( pp r ) ( p q r )( p q r )M 4，此即公式的主合取范式，所以成假赋值为 100。
离散数学习题解答(祝清顺版)
(1) 错误; (2) 正确; (3) 正确; (4) 错误; (5) 错误; (6) 错误; (7) 正确; (8) 正确; (9) 错误; (10) 错误. 10. (1) {d}; (2) {a, c, e}; (3) {a, b, c, e}; (4) {b, d, e}. 11. 各集合的文氏图如图所示(阴影部分).
5
195 = 1 ∙ 154 + 41 154 = 3 ∙ 41 + 31 41 = 1 ∙ 31 +10 31 = 3 ∙ 10 +1 10=10 ∙ 1 +0 所以, gcd(934, 195) = 1. 代回去, 有 gcd(540, 168) = 1 = 31 3 ∙ 10 = 31 3 ∙ (41 1∙31) = 4 ∙ 31 3 ∙ 41 = 4 ∙ (154 3 ∙ 41) 3 ∙ 41 = 4 ∙ 154 15 ∙ 41 = 4 ∙ 154 15 ∙ (1951 ∙ 154) = 19 ∙ 154 15 ∙ 195 = 19 ∙ (934 4 ∙ 195) 15 ∙ 195 = 19 ∙ 934 91 ∙ 195 故 gcd(540, 168) = 19 ∙ 934 91 ∙ 195, 其中 m=19, n = 91. (2) 方法同(1). 计算可得： gcd(369, 25) = 1, gcd(369, 25)= 4 ∙ 369 59 ∙ 25, 其中 m=4, n = 59. (3) 方法同(1). 计算可得： gcd(369, 25) = 33, gcd(369, 25)= 8 ∙ 165 1 ∙ 1287, 其中 n=8, m = 1. (4) 方法同(1). 计算可得： gcd(369, 25) = 2, gcd(369, 25)= 17 ∙ 42 2 ∙ 256, 其中 n=8, m = 1. 32. 由定理 1.3.8, 可得 ab=lcm(a, b)gcd(a, b)=24 ∙ 144. 由已知条件 a+b=120, 根据根与 系数的关系可构造一个一元二次方程 x2120x+24 ∙ 144=0 解之得, x1=72, x2=48. 由此可得 a=72, b=48 或 a=48, b=72. 33. (1) 运用辗转相除法可得 10920 = 1 ∙ 8316 + 2604 8316 = 3 ∙ 2604 + 504 2604 = 5 ∙ 504 + 84 504 = 6 ∙ 84 +0 所以, gcd(934, 195) = 84. (2) 对于(1)中各式回代过去, 有 gcd(10920, 8316) = 84 = 2604 5 ∙ 504 = 2604 5 ∙ (8316 3 ∙ 2604) = 16 ∙ 2604 5 ∙ 8316 = 16 ∙ (10920 1 ∙ 8316) 5 ∙ 8316 = 16 ∙ 10920 21 ∙ 8316 故 gcd(10920, 8316) = 21 ∙ 8316+16 ∙ 10920, 其中 m = 21, n=16. (3) 由最大公因子与最小公倍数的关系, 有 ab 8316 10920 =1081080. lcm(a, b) gcd(a, b) 84
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例3 对任意两个集合A, B,试证 A (A B) A B
证明 对于任意的x
x A (A B)
x {x x A x ( A B)} x {x x A (x A B)} x {x x A (x A x B)} x {x x A (x A x B)} x {x x A x B}
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例10 求图的最小生成树
A 1B34 Nhomakorabea5
2 E
6
1A 2
B
E
4
6
C7 D
C
D
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例11
• 无向树T有7片树叶, 3个3度顶点,其余的 都是4度顶点，则T有几个4度顶点？
• 解:设T有x个4度顶点 顶点度数之和： 7+3*3+4x 由树的性质可得总边数： 7+3+x-1 由握手原理可得： 7+3*3+4x=2(7+3+x-1)
求g f
g f { 1,b , 2,b , 3,b }
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例12 求复合函数
X {1,2,3}, Y {p, q}, Z {a,b} f { 1, p , 2, p , 3, q } g { p,b , q,b }
求g f
g f { 1,b , 2,b , 3,b }
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例: 求幺元、零元、逆元
x A B 因为 x 是任意的,所以有
x ((x A (A B)) (x A B)) 的真值为T,
因此 A ( A B)课件 A B
例4 判断关系的性质
R1 { a, a , a,b , b,b , c,c }
a
1 1 0
M R 1 0 1 0
0 0 1
离散考试题与答案
离散考试题与答案一、选择题1. 下列哪个不是离散数学的基本概念？A. 集合B. 二进制C. 图论D. 函数答案：C2. 设A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A ∩ B = ?A. {1, 2}B. {3, 4}C. {5, 6}D. {3, 4, 5, 6}答案：B3. 在一个完全图中，有多少条边？A. nB. n(n-1)/2C. n(n+1)/2D. 2n答案：B4. 若f(x) = x^2 + 3x，则f(-2)的值为？A. -4B. -2C. 0D. 2答案：C5. 若A = {a, b, c}，B = {b, c, d}，则A - B = ?A. {a, b, c}B. {b, c, d}C. {a, d}D. {}答案：A二、填空题1. 设f(x) = x^2 + 5，求f(-3)的值。
答案：162. 设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∪ B = ？答案：{1, 2, 3, 4, 5}3. 在一个有向图中，若存在一条从顶点A到顶点B的路径，并且从B到A也存在一条路径，则该图称为_____图。
答案：强连通图4. 二进制数11111111转换为十进制的结果为______。
答案：2555. 若给定集合A = {1, 2, 3, 4}，则集合A的所有子集的个数为______。
答案：16三、简答题1. 解释集合的并、交和差的运算。
答案：集合的并运算指的是将两个集合中的所有元素合并成一个新的集合，新集合中的元素包括原来两个集合中的所有元素，但不重复。
集合的交运算指的是求出两个集合中共有的元素，构成一个新的集合。
集合的差运算指的是在一个集合中去除另一个集合中的元素，得到一个新的集合。
2. 什么是图论？答案：图论是研究图及其在各个领域中的应用问题的一门学科。
图由若干个顶点及连接这些顶点的边构成，图论主要研究图的性质、结构和算法问题。
3. 什么是函数？答案：函数是一种将每个输入值唯一对应到输出值的关系。
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离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集,E + 正偶数) 则 =⋃B A 。
2.A ，Ｂ,Ｃ表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。
3.设P ，Q 的真值为０，R ，S 的真值为１，则 )()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4.公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为。
５．若解释I 的论域D 仅包含一个元素,则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在Ｉ下真值为。
6．设Ａ={１，2,3,4｝，A 上关系图为则 R 2= 。
７．设Ａ={ａ，ｂ，c ，ｄ｝,其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
8．图的补图为 。
９．设A ＝｛a,b,ｃ，d ｝ ，A 上二元运算如下:＊ a b cdA B Cabｃda b cｄb c dac d abdａ bc那么代数系统<A,*＞的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。
10.下图所示的偏序集中，是格的为。
二、选择 20％(每小题 2分）1、下列是真命题的有( )A．}}{{}{aa⊆; ﻩﻩ B.}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；Ｃ．}},{{ΦΦ∈Φ; Ｄ．}}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（）A.｛4，3}Φ⋃；B．{Φ,3,4}；C．{4，Φ,3，3}；Ｄ．{3，4}。
3、设A=｛１，２，3},则A上的二元关系有( )个。
A. ２3 ；B． 3２； C. 332⨯； D．223⨯。
4、设R，Ｓ是集合Ａ上的关系,则下列说法正确的是（）Ａ.若R，Ｓ是自反的, 则SR 是自反的;B．若R，Ｓ是反自反的，则SR 是反自反的；C．若R,S 是对称的，则SR 是对称的;D.若R，S 是传递的, 则SR 是传递的。
５、设A={1,２,３，4},P（A)（A的幂集）上规定二元系如下t st spR=∈=则Ｐ（A)／Ｒ=( ）<A∧>)(||||}s({t,,|Ａ.Ａ;B.P(A) ;C．｛｛{1}}，{{１，2}},｛{1,２，3}}，{{１，2，3，４}}}；Ｄ．{{Φ}，{２}，{２,3},｛｛2,３,４}}，{A}}６、设A＝{Φ，{１｝，{1,３},{1，2，3}｝则A上包含关系“⊆”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为( )A．f ： I→E , f (x) = 2ｘ ; B.f : Ｎ→N⨯N, f (n) ＝＜n , n+1> ; C．f : R→I ， f (x） = [x] ； D.f ：I→N， f (x) = | x | 。
(注:I—整数集，E—偶数集， N—自然数集,R—实数集）8、图中从v1到v3长度为３的通路有( ）条。
A． 0; B. 1；ﻩC． 2;ﻩD． 3。
９、下图中既不是Euｌａr图,也不是Ｈａmｉlｔon图的图是( )１0、在一棵树中有７片树叶，3个3度结点,其余都是4度结点则该树有（）个4度结点。
A．1；ﻩB．2;ﻩ C.３; D．4 。
三、证明 26%ﻩ１、Ｒ是集合X 上的一个自反关系,求证:R 是对称和传递的，当且仅当< a, b> 和<a ， ｃ>在Ｒ中有<.ｂ , c>在Ｒ中。
（8分）２、f 和g 都是群＜G １ ,★>到＜ G ２, ＊>的同态映射，证明<Ｃ , ★>是<Ｇ１, ★＞的一个子群。
其中C=)}()(|{1x g x f G x x =∈且 (8分)３、Ｇ=<V ， E> (|Ｖ| ＝ v,|Ｅ|=ｅ ) 是每一个面至少由k （k ≥3）条边围成的连通平面图,则2)2(--≤k v k e ， 由此证明彼得森图（Peterson ）图是非平面图。
(１1分)四、逻辑推演 １６%用CP 规则证明下题（每小题 ８分）1、F A F E D D C B A →⇒→∨∧→∨,２、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀→∀⇒→∀五、计算 18%1、设集合A={ａ,b ，c ，ｄ}上的关系R={<a , b > ,＜ ｂ , ａ > ,< ｂ, ｃ > ,< c , ｄ >}用矩阵运算求出Ｒ的传递闭包t (R)。
(9分)2、如下图所示的赋权图表示某七个城市721,,,v v v 及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。
(9分)试卷二试题与答案一、填空 2０% (每小题2分）1、 P:你努力,Q:你失败。
“除非你努力,否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了,但还是失败了”的翻译为。
2、论域Ｄ={1,2},指定谓词PP（１,1)P (1,２）P(2,1)P （2,2)T T FＦ则公式x∃∀真值为。
2、设S=｛ａ1 ，ａ2 ，…,a8}，Ｂi是S的子集,则由B31所表达的子集是。
3、设A={２,3,4，5,6｝上的二元关系}|,{是质数xyxyxR∨<><=,则R＝ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（列举法)。
R的关系矩阵ＭR=。
5、设A={１,2，3},则A上既不是对称的又不是反对称的关系R= ;A上既是对称的又是反对称的关系R ＝。
6、设代数系统＜A，＊>，其中Ａ={a,b，ｃ｝,则幺元是;是否有幂等性 ;是否有对称性。
群或群。
8、下面偏序格是分配格的是。
9、n个结点的无向完全图K n的边数为,欧拉图的充要条件是*ａ b cａbca b cb b cc c b。
１０、公式R Q P Q P P ⌝∧∨⌝∧∧⌝∨)(())((的根树表示为。
二、选择 ２0% （每小题2分)1、在下述公式中是重言式为( ）A.)()(Q P Q P ∨→∧;B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→↔↔；C ．Q Q P ∧→⌝)(;D ．)(Q P P ∨→。
2、命题公式 )()(P Q Q P ∨⌝→→⌝ 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为（ ）。
Ａ.0； B ．1; C ．2; D ．３ 。
３、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( ）个元素。
A ．3;B ．6; C.7； D ．８ 。
4、 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ⨯上的等价关系},,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+⨯>∈<⨯>∈<><><<=则由 Ｒ产 生的S S ⨯上一个划分共有( )个分块。
Ａ．4; B ．5； C.6; D ．9 。
5、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系Ｒ的关系图为则R 具有( )性质。
A ．自反性、对称性、传递性;B ．反自反性、反对称性；C ．反自反性、反对称性、传递性; Ｄ．自反性 。
6、设 ,+ 为普通加法和乘法，则( )>+< ,,S 是域。
A ．},,3|{Q b a b a x x S ∈+== Ｂ.},,2|{Z b a n x x S ∈==C ．},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S ＝ N 。
7、下面偏序集（ )能构成格。
8、在如下的有向图中,从Ｖ1到V 4长度为3 的道路有( )条。
A ．1; Ｂ.２； C.3； Ｄ．4 。
９、在如下各图中( )欧拉图。
1０、设Ｒ是实数集合，“⨯”为普通乘法,则代数系统<R ,×> 是( ）。
Ａ．群； Ｂ.独异点； C ．半群 。
三、证明 46%1、 设Ｒ是A 上一个二元关系,)},,,(),(|,{R b c R c a A c A b a b a S >∈<>∈<∈∧∈><=且有对于某一个试证明若R 是Ａ上一个等价关系，则S 也是A 上的一个等价关系。
（9分)2、 用逻辑推理证明：所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。
因此有些学生很有风度。
(11分)3、 若B A f →:是从A 到Ｂ的函数，定义一个函数A B g 2:→对任意B b ∈有)})(()(|{)(b x f A x x b g =∧∈=,证明：若ｆ是A 到B 的满射,则g 是从Ｂ到 A 2的单射。
(１0分）4、 若无向图Ｇ中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定连通。
(８分)5、 设G 是具有n 个结点的无向简单图,其边数2)2)(1(21+--=n n m ,则Ｇ是Ｈam ｉlto ｎ图(8分） 四、计算 14%1、 设<Z 6,＋6>是一个群,这里+6是模6加法,Ｚ６＝{[0 ］，［1］，[２]，[3],[4],[5］｝,试求出<Z 6,+６＞的所有子群及其相应左陪集。
（7分）2、 权数1，４,9，1６，25,36，4９，64，8１，１00构造一棵最优二叉树。
(7分）试卷二答案：试卷三试题与答案一、 填空 ２0% (每空 ２分）1、 设 ｆ，g 是自然数集N 上的函数x x g x x f N x 2)(,1)(,=+=∈∀，则=)(x g f 。
2、 设A ＝{a ，ｂ,c},A 上二元关系Ｒ={< a, ａ > , ＜ ａ, b ＞,< a, c >， < c, ｃ>} ,则ｓ(R ）= 。
3、 Ａ={1,2,3，４,５,6｝，A 上二元关系}|,{是素数y x y x T ÷><=，则用列举法 T= ；T 的关系图为; T 具有 性质。
4、 集合}}2{},2,{{Φ=A 的幂集A 2= 。
5、 Ｐ，Q 真值为0 ;R ，S 真值为1。
则))()(())((S R Q P S R P wff ∧∧∨→∨∧的真值为 。
6、 R R Q P wff →∨∧⌝))((的主合取范式为 。
7、 设 P(x)：x 是素数， E(ｘ)：x 是偶数，O(ｘ)：ｘ是奇数 N （ｘ,y ）：x 可以整数y 。
则谓词))),()(()((x y N y O y x P x wff ∧∃→∀的自然语言是。
8、 谓词)),,()),(),(((u y x uQ z y P z x P z y x wff ∃→∧∃∀∀的前束范式为。
二、 选择 20％ (每小题 2分）1、 下述命题公式中,是重言式的为( )。
A 、)()(q p q p ∨→∧；B 、))())(()(p q q p q p →∧→↔↔;Ｃ、q q p ∧→⌝)(; D 、q p p ↔⌝∧)(。
2、 r q p wff →∧⌝)(的主析取范式中含极小项的个数为( )。