大学物理1-(1-2)参考系、运动方程、位移、速度加速度
大学物理-运动学
x
矢量OM 的端点 M 所画的圆叫参考圆。 矢量 OM 0 是 t = 0 时刻的位置，它与 x 轴的夹角φ叫初相位。 简谐振动的参考圆和矢量表示方法十分形 象，有很广泛的应用。
M M0
A
ω
ωt
O
φ x P
X
M
A
P x
A
P
M
x
注意：旋转矢量在第 1 象限 速度v < 0
A
P
M
x
注意：旋转矢量在第 1 象限 速度v < 0
第五节 抛体运动
第五节
抛体运动
将一质点以仰角θ抛射出 去，其初 速度为 v0，不计 空气阻力，此质点有一垂直 向下的恒加速度 g，研究质 点的运动情况。 解: 设 x 轴平行于水平面，
y 轴垂直向上，质点在 t = 0 时位于原点被抛出。 v0 在X轴和Y轴上的投影分别是 V0x=V0cosθ, V0y=V0sinθ 物体的加速度为: a = g = -g j 在水平方向加速度分量为零，物体作匀速运动，在垂 直方向加速度分量为-g 物体作垂直上抛运动, 因此 Vx=V0cosθ , Vy=V0sinθ - g t
A2
φ2
A1
φ1
x
振动 1 滞后振动 2 若周相差Δ Φ = 0 称两振动同步
0
A1 A2
相位差的问题 x 1= A cos( t +φ 1 ) ω x 2 = A cos ( t +φ 2 ) ω 若周相差Δ Φ = φ 2 φ 1 ＞ 0 0 称振动 2 超前振动 1
A2
φ2
A1
φ1
x
振动 1 滞后振动 2 若周相差Δ Φ = 0 称两振动同步 若周相差Δ Φ = π 称两振动反相
大 学 物 理 质点运动学
dr
dx
i
dy
j 3i 8tj (m/s)
dt dt dt
（3）由加速度的定义得
a
d
8 j (m/s2 )
dt
x
22
例2: 一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长 s按s＝t＋2t2的规律变化。问它在2 s末的速率、法向 加速度和切向加速度各是多少？
解 （1）由速率定义，有 ds 1 4t dt
小球的切向加速度量值 a，法向加速度量值an和轨道
的曲率半径 。
解：由图可知
a
g sin
gy
a g
gt
2 0
g 2t 2
g2t
02 g2t 2
an θ
x= 0
θ
a
y=gt
an
g cos
gx
g
an
g0 02 g2t 2
2
2 x
2 y
(02
g 2t 2 )3 / 2
an
an
g0
21
§1.4 运动学中的两类问题
r
Ｃ
Ｂ
r
r2
Ｏ
位置矢量的增量 ◆位矢增量的模 ◆位矢模的增量
r r2 r1 | r|| r2 r1 | r | r2 | | r1 |
位移在直角坐标系中的表示式
r
xi
yj
zk
9
路程 s t 时间内质点在空间内实际运行的路径距离。
注意
• s与 r的区别
s为标量, r为矢量
s r
d
s
dr
将t ＝2代入上式，得2 s末的速率为
＝1＋4×2＝9 (m·s-1)
（2）法向加速度的大小 （3）切向加速度的大小
大学物理学(A1-A2)教学大纲
《大学物理学(A1-A2)》教学大纲学时：144 总学分：8学分理论教学：144（两学期）实验学时：54学时（另开）面向专业：电子信息科学与技术课程代码：BB-2大纲执笔人：姜黎霞大纲审稿人：鲍钢飞一、大纲说明1、教学目的和基本要求：本课程是专业基础课，同时还具有自然科学素质教育的意义，因此，要求学生熟练掌握物理学的基本概念和基本规律，正确认识各种物理现象的本质；还应掌握物理学研究问题的思想方法，能对实际问题建立简化的物理模型，并对其进行正确的数学分析。
通过对本课程的学习，学生应养成科学的思维习惯，并为理解专业知识打下良好的基础。
2、内容提要：本课程分在两个学期内讲授。
前一学期内容分为四部分：第一部分是“力学的物理基础”，包括质点运动的描述方法，质点动力学和刚体定轴转动的基本规律和概念，以及量纲和非惯性系问题的一般处理方法等；第二部分是“分子物理学和热力学”，介绍热平衡态、热量和内能等基本概念，以及气体状态方程、分子的速率分布、热力学基本定律、卡诺定理等；第三部分是“静电场与稳恒电流”，介绍静电场的基本概和基本原理，并讨论导体和电介质在静电场中的基本性质，进而引出电路理论的基本关系式。
后一学期内容分为三部分：第一部分是“磁场与电磁感应、电磁场”，介绍磁场的基本性质，讨论磁场与电流间的联系以及电磁感应现象的物理内涵，进而建立起电磁场的基本概念；第二部分是“波动光学”，从波动的角度认识光的干涉和衍射现象，讨论光的偏振和双折射，由此深化对电磁波基本性质的理解；第三部分是“近代物理学基础”，包括狭义相对论的基本假设和主要结论，量子物理学基础知识，以及激光原理和固体的能带等。
根据实际情况，教学内容的次序可作适当调整。
二、大纲内容第一章质点运动学§1.1 参照系和坐标系质点质点的概念，参考系坐标系，时间和空间，运动方程§1.2 位置矢量位移位矢，位移，速度，加速度，匀速直线运动§1.3 圆周运动圆周运动的切向加速度和法向加速度，圆周运动的角量描述，角量和线量的关系§1.4 曲线运动的矢量形式运动阶家原理，圆周运动的矢量形式，抛体运动的方程的矢量形式§1.5 相对位移和相对速度伽利略变换式，速度变换公式，加速度变换公式本章重点：参照系的概念，位置矢量、位移矢量、速度矢量、加速度矢量及其在不同坐标系中的分量表达式，质点的运动方程，相对运动的概念。
参考系运动方程位移速度加速度
v
ds dt
et
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿
该点曲线的切线方向.
v
dx
i
dy
j
dt dt
v
vxi
vy
j
y v y
v
若质点在三维空间中运动,其速度为
v
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
o
v x
x
▲讨论
v 瞬时速率：速度 的大 小称为速率
解 (1) v kx, v dx dt
所以 v dx kx dx kdt
dt
x
两边同时积分:
x dx
t
x
k dt ln kt
x0 x
0
x0
得
x x0ekt
(2) 由 v kx kx0ekt
得
a
dv dt
kx0 ( k )e kt
v l v l v
vR
t R t
a lim v dl v v2 t0 t R dt R
方向： v 的极限方向 指向圆心
v2
B v1
R
l
o
A
相似三角形
v2v v1
2、变速率圆周运动
a lim v lim v2 v1 t0 t t0 t
v0t
H
1
gt 2
2
消去t可得轨迹方程：
O
X
y
H
1 2
g
x2
大学物理-运动学
A-1 一质点作简谐振动，周期为 T，质点由平衡 位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分 之一最大位移这段路程所需的时间为： （A）T/4 （B）T/12 （C）T/6 （D）T/8 解： Δ φ = ω Δ t ω=2π/ T Δt=Δφ/ω = (π /6)/(2 π / T) A A/2 π /6 =Δ φ = T/12 O X 答案 （B）
的速率为 –v0
r = r=
1-7 两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从 同一起始线上同时出发，并由出发点开始计时，行 驶的距离 x （m）与行驶时间 t （s）的函数关系式 ：A为 xA=4t+t2 ，B为 xB =2t2 +2t3 ，试问： （1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的哪辆？ （2）出发后多少时间，两辆车行驶距离相同 ？ （3）出发后多少时间，两辆车相对速度为零 ？ 解：（1）时间从 0 到 △t→0 ，x = 0+ △x = v △t xA（ △t ）= vA |t=0 △t = 4 △t xB（ △t ）= vB |t=0 △t = 0 △t = 0 所以，A 车行驶在前面。
1-15 一质点在平面作曲线运动，其速率与路程 的关系为： v = 1 + S2 （m/s） 试求： 切向加速度 at 用路程 S 来表示的表 达式。 解： a t = dv / dt = 2SdS / dt = 2Sv = 2S（1 + S2 ） （m/s2）
1-16 5m长的梯子斜靠在墙上，最初上端离地面为 4m 。设以 2m/s 的速度匀速向下滑，求下端的运动方程 和速度。 Y 解：设某一时刻梯子的位置如图 y A 由几何关系得：x2 = L 2 - y2 L 因为 A点匀速下滑，所以 B y = yo -vot = 4 - 2t X O x 2 =L2 - y2 = 52 -（4 - 2t）2 故：x （1）运动方程：x2 = 9 + 16t - 4t2 (m) （2）两边对时间求导：2xdx/dt = 16 - 8t vx = dx/dt =（8 - 4t）/x =（8 - 4t）/（9 + 16t - 4t2）1/2 (m/s)
《大学物理1》内容提要(PDF)
1.参考系：描述物体运动时用作参考的其它物体和一套同步的钟.2.位矢和位移一运动的描述➢运动方程kt z j t y i t x t r r)()()()(++==➢位移)()(t r t t r r−∆+=∆注意: 一般rr ∆≠∆ 3.速度和速率tsd d =v k t z j dt y i t x t rd d d d d d d ++==v ➢速度➢速率（速度合成）第一章质点运动学3.加速度任意曲线运动都可以视为沿x ，y ，z 轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）.——运动的独立性原理或运动叠加原理.kj i t r t a z y x tv t v t v v d d d d d d d d d d 22++===二. 匀加速运动=a常矢量初始条件:or v ,0ta +=0v v 2021ta t r++=0v r➢匀加速直线运动at+=0v v 2021att x ++=0v x ax22=−20v v ➢抛体运动0=x a ga y −=θcos 0x v v =gty −=θsin 0vv t⋅=θcos 0v x 221sin gtt −⋅=θ0vy 三. 圆周运动➢角速度Rt v ==d d θω➢角加速度td d ωβ=➢速度tt t d d e r e e ts ω===v vnn t t e a e a a +=➢圆周运动加速度22nt a a a +=切向加速度22t d d d d ts r t a ===αv 法向加速度rr a 22n v v ===ωω（指向圆心）（沿切线方向）➢力学的相对性原理:动力学定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式.四. 相对运动➢伽利略速度变换u+='v v第二章牛顿定律一牛顿运动定律第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义.第二定律：tp F d d =vm p =当时，写作c <<v a m F=第三定律2112F F−=力的叠加原理+++=321F F F F 二国际单位制力学基本单位m 、kg 、s量纲：表示导出量是如何由基本量组成的关系式.t mma F xx x d d v ==tmma F yy y d d v ===直角坐标表达形式自然坐标表达形式d d t t F ma mt ==vn n F ma mρ==2v牛顿第二定律的数学表达式am t p F ==d d 一般的表达形式nn t t y x e F e F j F i F F +=+=（1）万有引力r221e r m m G F−=重力gm P =三几种常见的力(3）摩擦力滑动摩擦力静摩擦力Nf F F μ=N0f0m 0f F F F μ=≤（2）弹性力：弹簧弹力（张力、正压力和支持力）kxF−=四应用牛顿定律解题的基本思路1）确定研究对象，几个物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力；2）受力分析：画受力图；3）建立坐标系，列方程求解；(用分量式)4）先用文字符号求解，后代入数据计算结果.第三章动量守恒定律和能量守恒定律一动量、冲量、动量定理vm p =——机械运动的量度质点的动量力的冲量——力对时间的累计⎰=21d t tt F I1221d v v m m t F t t −=⎰质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量。
大学物理答案第1～2章
第一章 质点的运动1－1已知质点运动方程为t R x ω-=sin ，)cos 1(t R y ω-=，式中R ，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。
解：cos ,sin x y dx dy v Rw wt v Rw wt dt dt v Rw==-==-∴==222sin ,cos y xx y x dv dv a Rw wt a Rw wt dt dt a a Rw ====∴==sin ,(1cos )x R wt y R wt ==- 222()x y R R ∴+-=轨迹方程为质点轨迹方程以R 为半径，圆心位于（0，R ）点的圆的方程，即质点作匀速率圆周运动，角速度为ω；速度v = R ω；加速度 a = R ω21－2竖直上抛运动的物体上升到高度h 处所需时间为t 1，自抛出经最高点再回到同一高度h 处所需时间为t 2，求证：h =gt 1 t 2/2解：设抛出点的速度为v 0，从高度h 到最高点的时间为t 3，则012132012221201112()0,2()/2()1122212v g t t t t t v g t t t t h v t gt g t gt gt t -+=+=∴=++∴=-=-= 1－3一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a ＝-kv 2，k 为一常数，求证船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e -kx .解：取汽艇行驶的方向为正方向，则0200,,ln v xv kxdvdx a kv v dtdtdv dv kvdt kdx v v dv kdx v vkx v v v e -==-=∴=-=-∴=-=-∴=⎰⎰ 1－4行人身高为h ，若人以匀速v 0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H 的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。
解：人前进的速度V 0，则绳子前进的速度大小等于车移动的速度大小，22220222203/222220()()()l v t H h dldt H h v d l dt H h v t =+-∴=-=⎡⎤-+⎣⎦所以小车移动的速度220220)(tv h H tv v --=小车移动的加速度[]2/3220222)()(tv h H v h H a +--=1－5一质点由静止开始作直线运动，初始的加速度a 0，以后加速度以t ba a a 00+=均匀增加（式中b 为一常数），求经t 秒后，质点的速度和位移。
大学物理内容提要
波的图示法: 波线 波面 波前.
3 横波、纵波
二 平面简谐波的波函数
y(x,t) Acos[(t x ) ]
u
1 y(x,t) Acos[2 π( t x ) ]
Tλ
y(x,t) Acos(t kx) 角波数 k 2 π
2 波函数的物理意义
三 波动的能量
1 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、 总机械能均随时间作同步地周期性变化，机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 .
0,1, ) Amax
(k 0,1, )
2A
Amax
0
波腹 波节
相邻波腹（节）间距 2
相邻波腹和波节间距 4
3 相位跃变（半波损失） 当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到
波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时 时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于 出现了半个波长的波程差，称半波损失.
一 刚体的定轴转动 匀变速转动
0
0 t
0t
1 2
t
2
2 02 2( 0 )
二 刚体的定轴转动定律
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正
比，与刚体的转动惯量成反比 .
M J
➢ 刚体转动惯量 J
mi ri2
2
J r dm
三 刚体定轴转动功和能
➢ 力矩的功 W 2 Md 1
三 功、功率 功描述力的空间累积效应
W
B
F
dr
A
功率反映力做功快慢
P dW
F
v
四 动能、动能定理
dt
动能
Ek
1 mv2 2
p2 2m
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–
8
第多一普编勒：效力应 学
第十五章
(Mechanics)
机械波
“我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因 为哲学的全部责任似乎在于从运动去研究力，然 后从这些力去说明其它现象。”
牛顿《自然哲学的数学原理》
牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动 力学、光学、光的微粒说、微积分等等
力学---研究物体机械运动的科学。
机械运动---物体相对位置或自身各部份的 相对位置发生变化的运动。
15 – 8 多普勒效应
机械运动的基本运动形式：
第十五章 机械波
1平动--- 物体上任一直线恒保持平行的运动； 2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动
两个模型：
1 质点---只有质量而无大小形状的理想物体。
2 刚体---具有质量和一定的大小和形状，但不会 发生形变的理想物体，称为刚体。
y(t)
r(t)
o
x(t)
z(t)
x
z
1注5意–：18.
多普勒效应
第十五章
研究质点运动，首先要找到运动方程。
机械波
2. 运动方程实为位置与t的参数方程， 消去t可 得轨迹方程。
例：一质点以v0在离地面H处作平抛运动，求轨迹方程。
Y V0 H
解： x v0t
y H 1 gt2 2
消去t可得轨迹方程：
x
i
y
j
o
r (t)
x
或
v
t vxi
t
vy
t j
平均速度 v 与 r 同方向.
平均速度大小
v (x)2 (y)2 t t
15注–意：8 a）多说普到平勒均效速应度一定要明确是哪第一十段五时章 间机或械波
哪一段位移中的平均速度。
b）有时常用到平均速率的概念。
讨论 位移与路程 s
（A）P1P2 两点间的路程
是而不位唯移一r的是, 唯可一以的是.s或 s'
（B） 一般情况, 位移
大小不等于路程.
y
s' s
p1 r
p2
r (t1) r (t2 )
O
r s
（C）什么情况 r
s？
z
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
y
a（t）S b（t+t）
v S t
z
x
R
v 0
m
v 2 R 0
t
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
2 瞬时速度
yj
zk
z
r (t1)
r(t2) r
O
x P1(x1, y1, z1)
r
注意
x
2ry2
z
r
2
P2 (x2 , y2 , z2 ) 位矢长度的变化
r
x2 2
y22 z22
x12 y12 z12
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
O
X
1 x2 y H 2 g v20
15§1–-28 质多点普的勒位效移应、速度、加速度第十五章 机械波
y
A r B
rA
rB
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
o
x
o
xA
xB x
xB xA
一 位移 经过时间间隔t 后, 质点位置矢量发生变
化 B的, 由位始移r点B矢A量指rA向r.终位点r移B矢的量有也向简线称段r位A移B.r称B 为点rAA 到
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4
§1.5 §1.6 §1.7
参照系 质点 运动方程 位移 速度 加速度 平面曲线运动 相对运动 牛顿运动定律(自学) 力学中的单位制和量纲（自学） 非惯性系 惯性力 科里奥利力
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
§1-1 参照系、质点和运动方程
1 参照系：
（D）位移是矢量, 路程是标量.
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
二 速度 （反映质点位置变化快慢的物理量）
1 平均速度
在t 时间内, 质点从点
A 运动到点B,
其位移为
y r(t t)
B
s r
r r(t t) r(t)
A
t
时v 间 内r,
质点的平均速度
yA)
j
xB
(zB
xA
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
位移的物理意义
y
A) 确切反映物体在空
间位置的变化, 与路径无关，
s P1 r
P2
只决定于质点的始末位置.
B）反映了运动的矢量
性和r叠加性xi.
15 –
又
8
rrBA
所以位移
r (xB
多普勒效应
xAi yA j
xrB
i
rByB
j rA
xA)i (yB yA
)
j
第十五章 机械波
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
若质点在三维空间中运动， o xA
xB x
则移在为直角r 坐 (标xB系OxxAy)zi中 其( y位B
比较基准
对运动定性描述
运动具有相对性
坐标系：定量描述。（直角、自然、球、柱）
2 质点: 是一个不计其形状和大小的物体，理想化 的物理模型。（只有质量）
注意： 能否将研究对象看成质点是相对于所 研究的问题而言的 思考题: 地球可否看作质点？为什么?
15 – 8 多普勒效应
3 位置矢量
第十五章 机械波
cos y r
cos z r
4 运动方程 质点运动时位
r(t置) 与 时x(间t)i关系y的(t方) j程
z(t
)k
x x(t)
分量式 y y(t)
z z(t)
从中消去参数 t 得轨迹方程
f (x, y, z) 0
第十五章 机械波
y
r
P
o
某一时刻在
y
坐位标置r系矢 里量 的,x简i位称置位y的j矢物r理z.量k 称
y
j
r *P
z
o
k
i
x
x
式中 i、j 、k 分别为x、y、z z
方向的单位矢量.
r 位矢 的值为
r r x2 y2 z2
15 –
位矢
r8
多普勒效应
的方向余弦
cos x r
牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动 是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术
质点运动学(kinematics) 只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动 的原因。
质点动力学(dynamics) 研究运动与相互作用之间的关系。
刚体力学 研究刚体运动中的一些问题。
第一章 质点力学基础