快速排序(算法与数据结构课程设计)

快速排序一、问题描述排序是数据结构中典型的算法，经常有插入排序、选择排序、快速排序等。

本文要求对排序表中的无序数据进行快速排序，并讨论快速排序的改进方法（双倍快速排序、基于归并的快速排序），这样可以对排序进行优化，提高效率。

二、基本要求1、选择合适的存储结构建立排序表，并能遍历表输出元素。

2、编写快速排序算法，并能够输出排序的结果。

3. 快速排序及其改进—双倍快速排序和基于归并的快速排序算法。

三、测试数据输入以下数据：5 、3、7、11、1、9、4、8四、算法思想1、普通快速排序的基本思想：可以运用一趟快速排序把序列分成分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行快速排序，以达到整个序列有序。

一趟的快速排序是：附设两个指针low和high，它们的初值分别为low和high，设枢轴记录的关键字为pivotkey,则首先从high所指位置起向前搜索到第一个关键字小于pivotkey大的记录和枢轴记录互相交换，然后从low所指位置向后搜索，找到第一个关键字大于pivotkey的记录和枢轴记录互相交换，重复这两部直至low=high为止。

2、双倍快速排序思想：快速排序的基本思想是基于分支策略的思想。

即对于输入的子序列L[low..high],如果规模足够小则直接进行排序,否则分三步处理:1) 分解(Divide) :设输入的序列L[low..High],确定支点元素L[low]和L[High],并使L[Low].key<=Ll[High].key ,然后分解(Divide):将序列L[low ..High ]划分成三个子序列L[Low..L-1]、L[L+1..H-1]和L[H+1..High],使L[low ..High]中元素的关系为L[Low..L-1]<L[L]<L[L+1..H-1]<L[H]<L[H+1..High]。

2) 递归求解(Conquer) :通过递归调用快速排序算法分别对L[Low..L-1]、L[L+1..H-1]和L[H+1..High]分别进行分解排序。

3) 合并(Merge):对分解出的三个子序列的排序是就地进行的,所以在L[Low..L-1]、L[L+1..H-1] 和L[H+1..High]都排好序后不需要执行任何计算L[low..High]就已排好序。

3、基于归并的快速排序：对划分结果产生的两个子序列的长度进行检查，如果其中一个与另一个的长度比超过某一界限，则认为这是一个“畸形划分”，对较短的子序列继续使用“快速排序”，而把较长的子序列平分为两个子序列分别排序，然后再进行一次合并。

两个有序序列的合并是可以实现为线性的时间复杂度的，因此可以在每次都是畸形划分时仍然获得)*(LogN N O 的时间复杂度。

其中Partition 就是众所周知的用于“快速排序”的划分子程序，Merge(Data, First,Size)把Data 中[0,First)和[First, Size)两个有序列合并为一个有序序列并存放在Data 中。

Partition 划分的位置M 处的值就是划分的枢值，也就是说序列可以分成[0,M-1]、[M,M]和[M+1,Size-1]三部分。

如果Partition 的实现不能保证这一点，则MoreData 应为Data[M]，而MoreSize 也应为Size - M 。

五、模块划分1、void Create(SqList *L)，建立排序表。

2、void Traverse(SqList L)，遍历排序表(输出哨兵)。

3、void swap(int *a,int *b)，用于交换两个数。

4、int Partition(SqList *L, int low, int high)，将一个序列划分成两个子序列，后一子序列所有值都不大于前一子序列任意值。

返回子序列分割处索引。

5、void QSort1(SqList *L, int low, int high)，调用快排函数进行排序。

6、int QSort2(SqList *L, int low, int high)，调用双倍快排函数进行排序。

7、void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n)，两个有序序列合并为一个有序列序。

8、void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t)，归并排序。

9、int qsort1(SqList *L, int low, int high)，快速排序。

10、void menu ，输出时清晰。

11、int main()，主函数。

六、数据结构//(ADT)数据类型typedef int KeyType;/*定义关键字类型为整数类型 */ typedef struct{ KeyType key;/*定义关键字*/ /*其它域:略*/ } RedType;/*记录类型*/ typedef struct{ RedType r[MAXSIZE+1];/*定义数组*/ int length;/*表长*/ } SqList;/*顺序表类型*/七、源程序#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#define MAXSIZE 100#define N 10#define M 3#define EQ(a,b) ((a)==(b))#define LT(a,b) ((a)<(b))#define LQ(a,b) ((a)<=(b))typedef int KeyType;typedef struct{ KeyType key;/*其它域:略*/} RedType;typedef struct{ RedType r[MAXSIZE+1];int length;} SqList;/* 排序表的建立 */void Create(SqList *L){ int i,n;printf("\n请输入表长:"); scanf("%d",&n); printf("请输入%d元素:",n);for(i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&(L->r[i].key));L->length=n; }/* 遍历排序表(输出哨兵) */void Traverse(SqList L){ int i;for(i=1; i<=L.length; i++)printf("%6d",L.r[i].key); }/*交换函数*/void swap(int *a,int *b){ int temp;temp=*a;*a=*b;*b=temp; }/* 快速排序 */int Partition(SqList *L, int low, int high){ KeyType pivotkey;/*关键字*/L->r[0]=L->r[low];pivotkey=L->r[low].key;while(low<high){ while (low<high && L->r[high].key>=pivotkey) high--;L->r[low]=L->r[high];while (low<high && L->r[low].key<=pivotkey) low++;L->r[high]=L->r[low];}L->r[low]=L->r[0];Traverse(*L);/*每一趟的输出*/printf("\n");return low; }/*快速排序函数*/void QSort1(SqList *L, int low, int high){ int pivotloc;/*设置枢轴*/if (low<high){ pivotloc=Partition(L,low,high);QSort1(L,low,pivotloc-1);QSort1(L,pivotloc+1,high); }}/*双倍快速排序函数*/int QSort2(SqList *L, int low, int high){ int n,Ls,Hs,i;/*设置两个枢轴从两头一起排序*/n=high-low;/*控制循环次数*/ if(low>high||low==high)return 1;if(L->r[low].key>L->r[high].key)/*确保区间内第一个元素的值不大于区间内最后一个元素的值*/swap(&L->r[low].key,&L->r[high].key);Ls=low; Hs=high;for(i=low+1;i<=n;i++){ if(L->r[i].key<L->r[low].key)//小于区间第一个元素的值放置第一区间内{Ls++;swap(&L->r[i].key,&L->r[Ls].key);/*交换两数*/}elseif(L->r[i].key>L->r[high].key){Hs--;swap(&L->r[i].key,&L->r[Hs].key);/*交换两数*/i--;/*下一个比较位置不变*/n--;/*循环次数减1*/}}swap(&L->r[Ls].key,&L->r[low].key); /*交换两数*/swap(&L->r[Hs].key,&L->r[high].key);/*交换两数*/Traverse(*L);/*每一趟的输出*/printf("\n");QSort2(L,low,Ls-1);/*对分解后的第一部分递归快速排序*/QSort2(L,Ls+1,Hs-1);/*对分解后的第二部分第归快速排序*/QSort2(L,Hs+1,high);/*对分解后的第三部分第归快速排序*/return 0;}/*基于归并的快速排序*/void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n)/*调用归并函*/ { int j,k;/*定义两数*/for (j=m+1, k=i; i<=m && j<=n; ++k) {if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++];else TR[k] = SR[j++];}if (i<=m)while (k<=n && i<=m) TR[k++]=SR[i++];if (j<=n)while (k<=n &&j <=n) TR[k++]=SR[j++];}void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) /*调用归并函数*/ { int m;RedType TR2[20];if (s==t) TR1[t] = SR[s];else {m=(s+t)/2;MSort(SR,TR2,s,m);/*调用归并函数*/MSort(SR,TR2,m+1,t);/*调用归并函数*/Merge(TR2,TR1,s,m,t); /*主要消除畸形划分*/}}int qsort1(SqList *L, int low, int high) /*返回整数类型的快排*/{ int k,f,s,r,mid;r=N-1;if(low>high) return 1;k=Partition(L,low,high);f=k-low;s=high-k;if(f>s&&s!=0)r=f/s;/*检查其中一个子序列与另一个的长度比是否超过某一界限*/elseif(f!=0)r=s/f;if(r>M){ mid=(k-1-low)/2+s;/*较长的子序列平分为两个子序列*/QSort1(L,s,mid); /*此时进行快速排序*/QSort1(L,mid+1,k-1);MSort(L->r,L->r,mid,k-1 );mid=(f-k-1)/2+k+1;QSort1(L,k+1,mid);QSort1(L,mid+1,f);MSort(L->r,L->r,mid,f );Traverse(*L);printf("\n");}elseQSort1(L,low,high);return 0;}void menu(){ SqList L; int x;printf("\n 08课程设计快速排序算法演示\n"); printf("\n1快速排序算法 \n");printf("\n2双倍快速排序算法\n");printf("\n3基于归并的快速排序算法\n");printf("\n4退出演示\n");scanf("%d",&x);switch(x) /*调用switch语句进行输出*/{case 1:printf("\n普通快速排序\n");Create(&L);QSort1(&L,1,L.length);break;case 2:printf("\n双倍快速排序\n");Create(&L);QSort2(&L,1,L.length);break;case 3:printf("\n基于归并改良的快速排序\n"); Create(&L);qsort1(&L,1,L.length) ;break;case 4:printf("\n演示结束\n");break;default:printf("\n输入有错\n");}}/* 主函数 */int main(){ menu();system("pause");return 1; }八、测试情况程序的测试结果如下：1、快速排序结果：2、双倍快速排序运行结果正确经验证，手工运算也对。