控制系统的计算机仿真应用实例

控制系统的计算机仿真应用实例
根据控制系统的设计要求，当汽车的驱动力为500N 时，汽车将在5秒内达到10m/s的最大速度。由于该系 统为简单的运动控制系统，因此将系统设计成10％的 最大超调量和2％的稳态误差。这样，该汽车运动控制 系统的性能指标可以设定为： 上升时间：<5s； 最大超调量：<10％； 稳态误差：<2％。
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Amplitude
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0
图10-2
Step Response
20
40
60
80
100
120
Time (seconds)
系统的开环阶跃响应曲线
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2．PID控制器的设计
PID是Proportional（比例）、Integral（积分）、
例如，将比例增益系数Kp从100提高到10000重新计
算该系统的阶跃响应，结果如图10-5所示。
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Step Response 7
6
5
4
Amplitude
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
1618Biblioteka 20Time (seconds)
图10-4 比例控制器作用下的汽车阶跃响应（u=10）
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本章主要教学内容
熟悉计算机仿真在实际系统设计中的基本应用 掌握利用MATLAB和Simulink进行系统仿真的 基本方法
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本章教学目的及要求
掌握控制系统性能的分析和仿真处理过程 熟练运用MATLAB和Simulink对系统仿真进 行编程
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10.2 系统的模型表示
为了得到控制系统的传递函数，我们进行Laplace变
换。假定系统的初始条件为零，则该系统的Laplace变
换式为：
msV (s) bV (s) U (s)

Y(s) V (s)
msY (s) bY(s) U (s)
Y(s )
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10.3 系统的仿真设计
10.3.1 利用MATLAB进行仿真设计 1．求系统的开环阶跃响应
在命令窗口输入前面所描述的MATLAB程序代码，可得该 系统的模型，接着输入下面的指令：
step(u*sys) 可得到该系统的开环阶跃响应曲线，如图10-2所示。 从图上可看出该系统不能满足要求达到的性能指标，需 要加上合适的控制器。
增加比例控制器之后闭环系统的传递函数为：
Y(s)
KP
U (s) ms (b K P )
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由于比例控制器可以改变系统的上升时间，现在假定Kp
＝100，观察一下系统的阶跃响应。在MATLAB命令窗口输 入下列指令： >>kp=100;m=1000;b=50;u=500; >>num=[kp];den=[m b+kp]; >>t＝0:0.1:20;step(u*num,den,t);
1
则该系统的传递函数为： U(s ) ms b
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如果用MATLAB语言表示该系统的传递函数模型，可 编写相应的程序代码如下： m=1000;b=50;u=500; num=[1];den=[m b]; sys=tf(num,den);
同时，也可写成如下的状态方程形式：
图10-3 比例控制器作用下的汽车阶跃响应（u=500）
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为此，可减小汽车的驱动力为10N，重新进行仿真， 得到如图10-4所示的仿真结果。
从图10-4可以看到，所设计的比例控制器仍不能满足 系统的稳态误差和上升时间的设计要求。我们可以通过提 高控制器的比例增益系数来改善系统的输出。
v b bv 1 u mm y v
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如果用MATLAB语言表示该系统状态空间模型，可编写相 应的程序代码如下： m=1000;b=50;u=500; A=[-b/m];B=[l/m];C=[1];D=0; sys=ss(A,B,C,D);
当然，也可以使用MATLAB中的模型转换函数tf2ss（）， 直接将传递函数模型转换成标准的状态空间模型。
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10.1 问题的描述
如图10-1所示的汽车运动控制系统， 为了方便系统 数学模型的建立和转换，我们设定该系统中汽车车轮的 转动惯量可以忽略不计，并且假定汽车受到的摩擦阻力 大小与汽车的运动速度成正比，摩擦阻力的方向与汽车 运动的方向相反，这样，可将图10-1所示的汽车运动控 制系统简化为一个简单的质量阻尼系统。
得到如图10-3所示的系统阶跃响应。从图中可看到， 系统的稳态值太高，远远超出了设计要求，而且系统的稳 态误差和上升时间也不能满足设计要求。
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Amplitude
Step Response 350
300
250
200
150
100
50
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Time (seconds)
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Amplitude
Step Response 11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Time (seconds)
图10-5 u=10000时控制系统阶跃响应
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（2）比例积分（PI）控制器的设计 采用比例积分控制的系统闭环传递函数可表示为：
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v
v
bv
m
u
图10-1 汽车运动示意图
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根据牛顿运动定律，质量阻尼系统的动态数学模型
可表示为：
mv bv u

y

v
为了分析方便，我们对系统的参数进行设定：
汽车质量m=1000kg，
比例系数b=50 N·s/m， 汽车的驱动力u=500 N。
Differential（微分）三者的缩写。
在过程控制中按误差信号的比例、积分和微分进行控
制的调节器简称为PID调节器，这是技术最成熟、应用最为
广泛的一种调节器。
PID控制器的传递函数为：
KP

KI s
KDs
KDs2
KPs KI s
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下面我们分别讨论采用比例（P）、比例积分（PI）和 比例积分微分（PID）这3种控制方法的原理和设计过程。 （1）比例（P）控制器的设计