高中数学必修一教案2.1指数函数

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新人教A版必修1高中数学2.1.2-3指数函数及其性质导学案

新人教A版必修1高中数学2.1.2-3指数函数及其性质导学案

高中数学 2.1.2-3指数函数及其性质导学案 新人教A 版必修1学习目标:深入学习指数函数的性质学习重点:能解决与指数函数有关的综合应用问题 学习过程:一、 关于定义域:求下列函数的定义域 1、1621-=xy2、191-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy3、x y 416-=二、 关于值域: 1、求下列函数的值域(1)3121+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y(2)xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32(3)212225.0+-=x x y(4)231-=+x y ,[]0,2-∈x (5)121-=x y2、函数)1,0(≠>=a a a y x 在[]2,1上的最大值比最小值大2a ,则a 的值为______三、 关于单调性:1、 求下列函数的单调区间 (1)12.01-=xy(2)322-+=x x a y )(1,0≠>a a2、 已知x x a a a a -++>++122)2()2(,则x 的取值范围是_____________四、 关于奇偶性 1、判断函数xx f 2121)(+-=的奇偶性2、已知函数x x eaa e x f +=)( )0(>a 是R 上的偶函数,求a 的值 一、选择题1、 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞,上是减函数,那么( ) A 、 01<<a B 、 -<<10a C 、 a =-1 D 、 a <-12、已知310x =,则这样的( )A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在 3、函数f x x ()=-23在区间()-∞,0上的单调性是( ) A 、 增函数 B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中,函数y a a a x =>≠()01且,与函数y a x =-()1的图象只能是( )y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x ()=-21,使f x ()≤0成立的的值的集合是( )A 、 {}x x <0B 、 {}x x <1C 、 {}x x =0D 、 {}x x =16、函数f x g x x x ()()==+22,,使f x g x ()()=成立的的值的集合( ) A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-(0a >且1a ≠)的图象不经过第二象限,则有 ( )A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数,也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数,也不是偶函数 二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。

人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》教案

人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》教案

指数函数及其性质教案一、教学目的1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质;能初步简单应用。

2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法,培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。

3、使学生体验从特殊到一般的学习规律,认识事物之间的普遍联系与相互转化,培养学生用联系的观点看问题。

4、通过教学互动促进师生情感,激发学生的学习兴趣,提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

二、教学重点、难点教学重点:指数函数的定义、图象、性质.教学难点:指数函数的定义理解,指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。

三、教具、学具准备:多媒体课件:使用多媒体教学手段,增大教学容量和直观性,提高教学效率与质量。

四、教学方法遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。

依据本节为概念学习的特点,探究发现式教学法、类比学习法,并利用多媒体辅助教学,以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,倡导学生主动参与,通过不断探究、发现,在师生互动、生生互动中,让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

五、学法指导1.再现原有认知结构。

在引入两个实例后,请学生回忆有关指数的概念,帮助学生再现原有认知结构,为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。

在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法,这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。

在实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动,让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系,从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。

在概念、图象、性质、应用的过程中按照先易后难的顺序层层递进,让学生感到有挑战、有收获,跳一跳,够得着,不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

指数函数及其性质 优秀教案

指数函数及其性质 优秀教案

《指数函数的图象及其性质》教学设计一、教学内容分析本节课是《高中数学必修1》(人教A版)第二章第一节第二课(2.1.2)《指数函数及其性质》。

指数函数是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。

二、学生学习况情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,是学生对函数概念及性质的第一次应用。

教材在之前的学习中给出了两个实际例子(GDP的增长问题和炭14的衰减问题),已经让学生感受到指数函数的实际背景,但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。

本节课先设计一个看似简单的问题,通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、教学目标(一)知识目标1、理解指数函数的概念,能画出具体指数函数的图象;2、在理解指数函数概念、性质的基础上,能应用所学知识解决简单的数学问题;(二)能力目标1、在教学过程中通过类比,回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法,加深对指数函数的认识,让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要;培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力。

(三)情感目标1、同时通过本节课的学习,使学生获得研究函数的规律和方法;培养学生主动学习、合作交流的意识。

2、让学生自主探究,体验从特殊→一般→特殊的认知过程,培养学生的创新意识四、教学重点与难点教学重点:指数函数的概念、图象和性质。

教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

五、教法学法1、教法分析采用梳理—探究—训练的教学方法,充分利用多媒体辅助教学,通过学生的互动探究,教师点拨,启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受2、学法分析学生思维活跃,求知欲强,但在思维习惯上还有待教师引导;从学生原有知识和能力出发,在教师的带领下创设疑问,通过合作交流,共同探索,逐步解决问题。

人教版A必修一 2.1指数函数说课稿 优秀获奖

人教版A必修一 2.1指数函数说课稿  优秀获奖

指数函数优秀说课稿各位领导、老师、大家好:我说课的题目是:高中数学人教版《§2.1指数函数》我按以下五个程序说课,主要说每个程序的要点:一、说教学分析(两个分析)二、说教学目标三、说教学策略四、说教学过程五、说教学评价首先,我说教学分析。

一、教学分析(一)分析教材本节课是学习了函数的一般性质和简单的指数运算之后,进一步研究指数函数的图像与性质。

它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,也为今后研究对数函数、三角函数等的性质打下坚实的基础。

另外本节课和日常生产、生活及科学研究有着紧密的联系,尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面,因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

(二)分析学生已有基础:学生已经学习了函数的一般性质和简单的指数运算。

认知水平:学生主动探索、自我归纳、总结等思维能力较弱。

身心特征:学生从特殊到一般地探索问题及数形结合的数学思想理解不深。

(三)教学重点与难点重点:1、指数函数的定义。

2、指数函数的图象和性质。

难点:1、指数函数的定义理解。

2、用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质。

(根据以上两个分析,我确定本课教学目标如下)二、教学目标(一)知识目标:理解指数函数的定义,掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。

(二)能力目标:通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力,体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法,增强识图用图的能力。

(三)情感价值观目标:通过学习,使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,构建和谐的课堂氛围,培养学生勇于提问,善于探索的思维品质。

(为了有效地达成教学目标,突出教学重点,突破难点,我准备采用以下教学策略,下面说教学策略的设计)三、教学策略(一)教学模式在建构主义学习理论指导下,采用“创境激趣——设疑引思—--合作交流—-巩固应用”的教学模式。

人教A高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算

人教A高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算

练一练
3 3 27
2 3 8
2 5 32
22 4
3 2 9 2 416
视察思考:你能得到什么结论?
得出结论
3 3 27 2 3 8
2 5 32
x5 11
3 3 27 2 3 8 2 5 32
x 5 11
结论:当 n为奇数时,记为 x n a
得出结论
22 4 3 2 9 2 4 16
2.根式的概念:式子n a 叫做根式,其中 n 叫做根指
数,a 叫做被开方数.
3.根式的性质:(1)当 n a有意义时,(n a)n a
(2)当 n 是奇数时, n an a
n 当
是偶数时,n an
a
a(a 0) a(a 0)
选做题: 化简计算:
a
(3) 5 a b5 ;
(4) 6 (a b)6
课堂练习二:化简下列各式 :
(1) 5 32
(2) (3)4 (3) ( 2 3)2 (4)
52 6 化简计算: 3 2 2 3 2 2
课时小结
本节课同学们有哪些收获呢?
1. n次方根的概念: 一般地,如果xn a ,那么 x 叫 a的 n次方根,其中 n 1 且 n N*.
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根式
学习目标
1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式性质. 2.能利用根式的性质对根式进行化简.
平方根
如果 x2 a,那么 x 叫做 a的平方根,
正数的平方根有两个,它们互为相反数.
记作 a
如:4的平方根是±2,即 2 4
n 次方根存在吗?有几个?怎么表示? 若 a是负数呢?

高中数学人教A版必修1《2.1.1指数》教学案4

高中数学人教A版必修1《2.1.1指数》教学案4

必修一2.1.1指数与指数幂的运算
教学目标
知识与技能目标:
理解根式的概念及性质,能进行根式的运算,提高根式的运算能力。

过程与方法目标:
通过由特殊到一般,由平方根、立方根,采用类比的方法过渡到n 次方根;
通过对“当n 是偶数时,⎩⎨⎧<≥-==)
0()0(||a a a a a a n n ”的理解 ,培养学生分类讨论的意识。

情感、态度、价值观目标:
通过运算训练,培养学生严谨的思维,一丝不苟的学习习惯。

教学重点:对根式概念、性质的理解,运用根式的性质化简、运算。

教学难点:当n 是偶数时,⎩
⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 的得出及运用。

教学过程:
板书设计:
2.1指数函数
2.1.1指数与指数幂的运算(一)
定义例1 例3
性质例2
教学反思:(课后完善)。

高中数学2_1指数与指数幂的运算教案版

高中数学2_1指数与指数幂的运算教案版

黑龙江省鸡西市高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算教案新人教版必修1课题:§2.1.1指数及指数幂的运算模式与方法启发式教学目的使学生理根式的概念,掌握n次方根的性质。

重点指数的运算难点指数的运算教学内容师生活动及时间分配一,引入课题为了讲解指数函数,需要把指数的概念扩充到实数指数幂,本小节主要学习分数指数幂的概念和运算性质,并给出了无理数指数幂的概念和性质。

2.为了学习分数指数的概念,首先要介绍根式的概念,学生在初中已学习了数的开平方、开立方和二次根式,根式的内容是这些已学内容的推广。

因此要结合这些已学内容引入根式的概念和n次方根的性质。

二、探索新知(一)引出根式的概念。

需要注意的是,当n 是奇数时,表示a的n次方根;当n是偶数时,a≥0,表示正的n次方根或0。

在两种情况下,根据n次方根的概念,都有。

也就是.教师引导学生复习初中所学的公式及相关知识引导讨论x的范围加深对于公式的理解及应用说,先开方,再乘方(同次),结果为被开方数,如果先乘方,再开方(同次),结果是什么呢?可让学生分别求出的结果,然后指出,一般地,当n 为奇数时,,当n为偶数时,。

可向学生说明,当n 是偶数时。

的结果为|a|,是因为≥0时,而则是根据绝对值的意义得出的。

课堂练习:1、填空: (1)25的平方根是 (2)27的立方根是(3)-32的五次方根为 (4)16的四次方根是2、若244(),a a a -=-则a 的取值范围是3、求下列各式的值(1)2(5) (2)33(2)- (3)44(2)- (4)2(3)π-.四,小结:教师引导学生总结并补充五、课后作业教科书P 59 4选做:练习册。

高中数学人教A版必修1学案:2.1指数函数知识导学案及答案

高中数学人教A版必修1学案:2.1指数函数知识导学案及答案

2.1 指数函数知识导学在初中代数的学习过程中,我们接触过平方根和立方根的概念.对于平方根的定义我们在上面复习时已经提到了.立方根的定义是:如果x 3=a,那么x 就叫a 的立方根.如此类推,我们便得出了n 次实数方根的定义.当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式,并由此引出了正数的正分数指数幂的意义,然后依照负整数指数幂的意义规定了负分数指数幂的意义,从而将指数幂的概念推广到有理数.除此之外,还可将有理数指数幂推广到实数指数幂,有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用.比较大小是指数函数性质应用的常见题型.当底数相同时,直接比较指数即可;当底数和指数不同时,要借助于中间量进行比较.不同类的函数值的大小常借助中间量0、1等进行比较.指数函数的图象和性质分别从形和数两个方面对指数函数加以剖析,因此在考查指数函数的题目中有关数形结合的思想有着广泛的应用.关于函数的图象和性质,需注意的几个问题:(1)单调性是指数函数的重要性质,特别是由函数图象的无限伸展,x 轴是函数图象的渐近线.当0<a<1时,x →+∞,y →0;当a>1时,x →-∞,y →0.当a>1时,a 的值越大,图象越靠近y 轴,递增速度越快;当0<a<1时,a 的值越小,图象越靠近y 轴,递减的速度越快.(2)熟悉指数函数y=10x ,y=2x ,y=(21)x ,y=(101)x 在同一直角坐标系中的图象的相对位置,由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系.记忆口诀:(1)方根口诀正数开方要分清,根指奇偶大不同,根指为奇根一个,根指为偶双胞生.负数只有奇次根,算术方根零或正,正数若求偶次根,符号相反值相同.负数开方要慎重,根指为奇才可行,根指为偶无意义,零取方根仍为零.(2)指数函数性质口诀指数增减要看清,抓住底数不放松,反正底数大于0,不等于1已表明;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减.无论函数增和减,图象都过(0,1)点.疑难导析用语言叙述这三个公式:(1)非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.(2)n 为奇数时,实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身;n 为偶数时,实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.(3)若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂,那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数,根式的值不变.在指数函数的定义中我们限定底数的范围为a>0,且a ≠1,这主要是使函数的定义域为实数集,且具有单调性.判断一个函数是否是指数函数,关键是看它是否能写成y=a x (a>0,a ≠1)的形式.问题导思指数函数是同学们完全陌生的一类函数,也是一类非常重要的函数,对指数函数的性质的理解和掌握是学习的关键,找出函数的共同特征,把共同的特点和性质归纳和总结出来. 另外,底数a 对图象特征的影响也可这样来叙述:当a>1时,底数越大,函数图象就越靠近y 轴;当0<a<1时,底数越小,函数图象就越靠近y 轴.一定要注意底数a 对函数值变化的影响. 典题导考绿色通道根据第(1)题的思考,在这里把计算中的不同运算形式统一成分数指数幂更方便些. 第(1)题能把式中的数化成3的指数幂的形式来做吗?黑色陷阱做这类带有指数幂和根式的混合运算,容易发生解答过程中的形式混乱,从而影响解题. 典题变式1.计算下列各式(式中字母都是正数): (1)(232a 21b )(-621a 31b )÷(-361a 65b ); (2)(41m 83-n )8. 答案:(1)4a;(2)32nm . 2.已知21a +21-a =3,求a 2+a -2的值. 答案:47.3.已知函数f(x)=a x +a -x (a>0且a ≠1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为_________.答案:12绿色通道比较而言,还是第二种方法更简便些.但对学生的思维要求较高,不仅要求迅速画出略图,而且能对m 、n 的定位进行判断.黑色陷阱如果不注意原题中的条件:1>n>m>0,而取m=2,n=3,将会出现误选B 的情形.典题变式 如图2-1-5,曲线C 1、C 2、C 3、C 4分别是指数函数y=a x 、y=b x 、y=c x 和y=d x 的图象,则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( )图2-1-5A.a<b<1<c<dB.a<b<1<d<cC.b<a<1<c<dD.b<a<1<d<c 答案:D绿色通道1.对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性.首先,必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值;其次,必须要明确所给指数函数的底与1的大小关系;再根据指数函数图象的性质来判断.2.对不同底数幂的大小的比较可以与中间值1进行比较.典题变式1.设y 1=40.9,y 2=80.44,y 3=(21)-1.5,则( ) A.y 3>y 1>y 2 B.y 2>y 1>y 3 C.y 1>y 2>y 3 D.y 1>y 3>y 2答案:D2.当x>0时,函数f(x)=(a 2-1)x 的值总大于1,则实数a 的取值范围是( )A.1<|a|<2B.|a|<1C.|a|>1D.|a|>2 答案:D绿色通道本题实际上是一个平均增长率的问题,求解非常简单,但是该题从科学家富兰克林的介绍入手设置了一个情景.这是一个比较典型的模型,背景也可以更换为增长率问题.典题变式1.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是( )A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减答案:B2.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).答案:约经过4年,剩留量是原来的一半.黑色陷阱解这类题容易出现的问题是,对于个体问题生搬硬套公式,从而导致解题失误.典题变式 家用电器(如冰箱)使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层.臭氧含量Q 呈指数函数型变化,满足关系式Q=Q 0e -0.002 5t ,其中Q 0是臭氧的初始量,t 的单位是年.(1)随时间的增加,臭氧的含量是增加了还是减少了?(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失?答案:(1)减少;(2)用计算器完成,大约277年.。

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《指数函数》教学设计
一、教材分析
1、教学背景:
函数是整个高中数学的教学重难点,是必修一的主要内容。

而这一节的内容以上一小节指数和指数运算为基础,进一步研究指数基本运算式b
=所构成的
N a
第一个函数形式x
y a
=,这就是学生在高中所学的第一个基本初等函数——指数函数。

对于学生而言,这是第一次尝试利用所学的函数基本概念和性质来分析具体函数的一节课,也是高中阶段第一次借助图像来分析函数性质的一节课。

这节课要教会学生的不仅仅是指数函数的图像和性质本身,更是可用于今后研究一个具体函数(如:对数函数、幂函数、三角函数等)的一般方法,使图像和函数的关系在学生心中更加清晰,为整个高中数学中对函数的学习研究打下基础。

因此,这节课的内容是十分重要的。

2、教学目标:
(1)知识目标:
①理解指数函数的概念;
②掌握指数函数的图像特征,如定点、变化情况;
③掌握指数函数的基本性质,如定义域、值域、单调性、函数值的分布等;(2)能力目标:
①培养学生观察、分析、归纳问题的能力;
②培养学生的数形结合和分类讨论的思想;
③增强学生的读图识图能力。

(3)情感目标:
①使学生进一步了解从抽象到具体(抽象函数与具体函数)、从现象到本质(由图像总结规律)、从特殊到一般(把研究指数函数的方法应用到对其他函数的研究中)的辩证思想,潜移默化地对学生进行辩证唯物主义教育;
②全课围绕指数函数图像进行分析,并不断地进行比较和归纳,培养学生用
比较思想分析问题的方法和钻研探究问题的兴趣,并延续到后面的学习当中。

3、教学重点与难点
指数函数对学生来说是一个全新的函数,学生对于一个抽象的函数形式往往缺乏最基本的感性认识,因此如何建立一个具体形象的“指数函数”概念是这节课的一个突破口。

(1)教学重点:指数函数图像及其性质的发现和总结。

(2)教学难点:指数函数图像性质与底数的关系。

二、教法学法分析
1、教法:
(1)从具体直观的图形出发,引导学生抽象出其中的客观规律;
(2)通过教师在教学过程中的点拨,启发学生通过动手操作、自主探究自行发现和总结问题;
(3)充分利用多媒体教学手段。

2、学法:
高一这个年龄段的学生思维活跃、求知欲强,但在思维习惯上还有待教师引导。

因此本节课从学生原有知识和能力出发,以动手操作、观察分析、自主探究等多种形式相结合,由表及里、由感性到理性地认识事物及其规律,突破教学重难点。

三、教学基本流程和情境设计
1、引入:由两个应用问题引出指数函数定义。

(1)两个问题:
①细胞分裂问题:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,由2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x 次后,得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么?
②碳14半衰期问题:函数关系式573012t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭
思考:这是一个什么样的函数?
(2)给出指数函数的定义:()01x y a a a =>≠且
思考:这个形式有什么特点?(回答:系数为1,底数为常数,指数为自变量x )
思考:为什么要对常数a 有范围限制?(回答:没有研究意义)
(3)指数函数概念辨析:
①指出下列函数中哪些是指数函数(指数函数的形式):
②函数2(33)x y a a a =-+是指数函数,求a 的值。

(指数函数对系数和底数范围的限制)
2、认识:用“列表﹣描点﹣连线”的作图方法,画出指数函数2x y =的图像。

让学生自己动手,提醒学生注意,取2,1,0,1,2x =--五点即可。

教师在黑板上规范作图,并要求学生修正自己的图像。

观察图像,思考:这个图像有什么特点?关注:过点、过象限、变化趋势、变化范围。

(回答:过点(0,1),呈上升趋势,全部在x 轴上方,当0x <时01y <<,当0x >时1y >)
3、探究:用同样方法作出函数113,,23x
x x y y y ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像。

(1)分小组讨论下列三个问题,然后派代表总结:
①这三个图像有什么共同点,有什么不同点?(回答:共同点:过点(0,1),全部在x 轴上方,只单纯上升或下降;不同点:变化趋势和范围)
②这些共同点说明了什么?(回答:无论a 取什么值,当0x =时都有1y =;定义域为R ,值域为()0,+∞;函数单调递增或递减。


③变化趋势为什么会不同?(回答:因为a 的取值不同,函数当1a >时单调递增,当01a <<时单调递减)
(2)利用指数函数单调性比较指数幂的大小:
①1.71>,指数函数 1.7x y =单调递增,2.5<3,所以;
②1233423⎛⎫ ⎪⎝⎭与:由34x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
图像知13304⎛⎫< ⎪⎝⎭<1,又由2x y =图像知2
321>所以1233324⎛⎫ ⎪⎝⎭<。

练习:比较大小:①0.8-0.1与0.8-0.2;②
(3)注意图像恒过点(0,1)的意义:无论a 取何值,它的0次方一定等于1。

迁移应用:函数323x y -=+的图像恒过定点____________。

4、延伸:观察图像,思考指数函数图像怎样随底数a 的变化而变化。

(1)几何画板展示:指数函数图像随底数a 从小到大变化的变化情况。

(2)变化特征归纳:
①a 从0到1再从1到+∞变化,曲线“逆时针旋转”;
②01a <<时,图像呈下降趋势,即函数单调递减,a 越小越靠近坐标轴;1a >时,图像呈上升趋势,即函数单调递增,a 越大图像越靠近坐标轴;总而言之,a 离1越“远”则图像越靠近坐标轴;
③1a =是转折点(当然在指数函数中规定1a ≠,这里只提出来作参照)。

(3)练习:
①如图是指数函数(1),(2),(3),(4)x x x x y a y b y c y d ====的图像,则a,b,c,d 与1的大小关系是________________。

②思考题:已知实数a,b 满足1123a b
⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,则下列五个关系式中可能正确的是________________。

5、小结。

让学生自己思考总结:
(1)通过这节课的学习,我们学到了什么知识?
(2)我们通过什么研究方法得到这些结论?
(3)能不能将这节课所学内容与实际生活联系起来?
6、作业:巩固、反馈和延伸。

(1)《金牌作业本》本节作业。

——巩固所学知识,反馈学习效果
(2)思考:今天所学的指数函数性质是由观察图像得到的,那么这些性质(如
单调性)能否通过推理的方法得到呢?——问题延伸,激发学习兴趣
四、教学总结与反思
1、学生对于指数函数图像印象深刻,尤其是“指数函数图像随底数a从小到大变化的变化情况”,多媒体教学手段取得明显效果。

2、对于指数函数性质的相关结论,应引导他们在适当的练习中反复思考、熟悉并转化为自己的知识,而不是通过“死记硬背”来记忆。

3、在后面学习对数函数图像与性质一节时,可让学生按照本节的研究方法自行研究归纳,这样印象更加深刻,教学也因此事半功倍。

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