认识长方体、正方体、圆柱和球
《认识长方体、正方体、圆柱和球》教学设计
教学目标：
1、在分类、观察、动手操作等活动中，直观认识长方体、正方体、圆柱、和球，并能辨认和区别这些图形。
2、在对图形进行分类的活动中渗透分类的思想。
3、初步建立空间观念，初步感受数学与实际生活的联系。
目标分析：
这部分内容是学生学习图形与几何的开始，学生虽然没有经历系统学习图形知识，但是学生从小就玩积木，在玩的过程中积累了大量的生活经验。因此本课就从玩积木开始切入，使学生在玩的过程中了解、感知这几种图形的特征。
教学重点：使学生能够初步认识长方体、正方体、圆柱、球，能够正确识别这几种图形。
教学难点：正确区分长方体和正方体。
教学过程：
（一）激趣引入
师：小朋友们，今天老师请来了4位老朋友。看！你还记得它们吗？它们都是谁呀？（正方形、三角形、圆形、长方形）今天老师要带领同学们认识几位新朋友，它们已经在大屏幕上等待同学们啦！现在，我们一起来认识这些新朋友吧。这些图形很有趣，就像小朋友一样，有的很乖，有的很淘气。
【设计意图】通过采用富有童趣的提问方式，给学生创设愉悦的学习氛围，激发学习兴趣。引导学生观察物体，意识到物体是有区别的，为了解图形的特征做准备。
（二）初步认识图形的本质特征
1．认识球
（1）找一找：哪种图形最淘气? 为什么认为它最淘气？
（2）摸一摸：找出学具中的球摸一摸，发现球的特征：圆乎乎的，可以任意滚动。
（3）贴图：把球画在纸上，就是这样的。
2．认识圆柱
（1）找一找：哪种图形比较淘气，会顺着一个方向来回滚动。（2）摸一摸：在做操作中感受发现圆柱的特征：两个平平的面是圆形，侧面是弯的，上下一样粗，可以来回滚动。
（3）贴图：把叫圆柱画在纸上，是这样的。
（4）出示短粗形圆柱：这个图形是圆柱吗？说一说理由。
在学生回答时，教师要帮助学生抽象出圆柱的外部特征：两个平平面是圆形，侧面是弯的，上下一样粗，可以来回滚动。
3．认识长方体和正方体
（1）找长方体、正方体的相同点。
让学生摸一摸，感受并发现长方体、正方体的特征：都有 6个平平
的面。
（2）找长方体、正方体的不同点
引导学生对比长方体和正方体的不同：正方体6个面都一样大；而长方体相对的面一样大。
小结：我们通过看一看、摸一摸的方法，认识了球、圆柱、长方体、正方体这4种图形。
【设计意图】在具体事物的辨析中，初步建立图形的特征，为后续进一步认识图形奠定基础。
（三）再次分类认识图形特征
1．为图形分类
让学生给老师桌上的物体分类，把形状相同的放在一起。
2．找朋友游戏：
教师介绍游戏玩法。
师：看到我手中举起的物体，请大家根据它的形状判断它是哪种图形，然后快速找到这种图形，它们就互为好朋友。师：我的朋友在哪里？生：你的朋友在这里。师：它的名字叫什么？生：它的名字叫…3．请举出生活中还有哪些物品的形状是球、圆柱、长方体、正方体。小结：其实生活中许多物品的形状都是我们今天认识的图形，如果你发现了，请告诉你的爸爸、妈妈。
【设计意图】通过分类活动，学生对物体的特征会更加清晰；小游戏将图形与生活中的实物建立联系。
（四）课堂练习
1．摸一摸图形
教师准备一个大口袋，请学生按要求摸出相应的图形。
2．连一连。完成教材第37页第1题。
【设计意图】在游戏中不断巩固所学知识，使具体的实物与图形表象和名称建立起联系。
（五）总结
今天你认识了哪些图形？回家讲给爸爸、妈妈听，好吗？
专题复习球与球体.doc
2016 年高考专题复习 -- 球与球体 01.25 典型例题 1——球的截面 例 1 球面上有三点 A 、 B 、 C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中 AB 18 ， BC 24 、 AC 30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积． 【练习】过球 O 表面上一点 A 引三条长度相等的弦 AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为 60 ，若球半径为 R ，求弦 AB 的长度． 典型例题 2——球面距离 例 2 过球面上两点作球的大圆，可能的个数是（ ）． A ．有且只有一个 B ．一个或无穷多个 C ．无数个 D ．以上均不正确 例 3 球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 1 ，经过 3 个点的小圆的周长为 4 ，求这个球的半径． 6 例 4 A 、 B 是半径为 R 的球 O 的球面上两点，它们的球面距离为 R ，求过 A 、 B 的平面中，与球心的最大距离是多少？ 2
典型例题 3——其它问题 例 5．自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MA, MB,MC ，求 MA 2MB 2MC 2的值． 例 6．试比较等体积的球与正方体的表面积的大小． 典型例题 4——球与几何体的切、接问题 例 7 一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器 内注入水，并放入一个半径为 r 的铁球，这时水面恰好和球面 相切．问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？ 例 8．设正四面体中，第一个球是它的内切球，第二个 球是它的外接球，求这两个球的表面积之比及体积之比．
例 9．把四个半径都是 1 的球中的三个放在桌面上，使它两两外 切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个 球的最高点与桌面的距离． 例 10．如图 1 所示，在棱长为 1 的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小． 作业 1. 正三棱锥的高为 1，底面边长为2 6，正三棱锥内有一个球与其 四个面相切．求球的表面积与体积． 2.求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比． 3 在球心同侧有相距9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为 49cm2和 400 cm2．求球的表面积． 【高考真题】 1. （2010 四川理数）（11）半径为R的球O的直径AB垂直于平面，垂足为 B ， BCD 是平面内边长为 R 的正三角形，线段 AC 、 AD 分别与球面交于点 M，N，那么 M、N两点间的球面距离是 （A）R arccos 17 （B）R arccos 18 w_w_w（C）1R （D）4 R 25 25 3 15 2.（2010 湖北文数） 14. 圆柱形容器内盛有高度为 3cm的水，若放入 三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最 上面的球，则球的半径是cm. 3.（2009 全国卷Ⅰ文）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M ，若圆 M 的面积为 3 ，则球 O 的表面积
认识长方体正方体圆柱和球教案
教学设计 认识长方体、正方体、圆柱和球 1、学会辨认和区别四种立体图形； 培养学生初步的观察、操作能力和 用数学交流的能力。 2、增加活动机会，让学生经历对物体的收集、观察、摆弄、分类和比 较过程，形成对立体图形的感性认识。在看、摸等活动中，学会动手操作、 观察，初步建立空间观念。 3、培养学生主动探索的精神和与人合作的意识，初步了解数学和生活 的密切联系。 初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形，初步建立空间观念。 教学准备 多媒体课件、各种形状的实物 、创设情境激趣引入 1、激趣。师述：请大家把你收集的实物拿出来，观察 一下，并和小组内的同学交流交流，自己带的是哪些实物。 2、学生汇报: 3、揭题：认识物体 二次备课 、初步感知，形成表象，初步建立空间观念。 1、分物体 (1)、小组活动(老师巡视并参与进去) (2)、汇报 师：这个组小朋友已经分好了，而且从得非常端正。 问：哪个勇敢的小朋友来告诉大家，你们是怎样分 年级学科 一年级数学 备课教师 李霞 授课时间 2016年9月29号 教学内容 教材第30、31页。 教材目标 教学重点 教学难点
的 ？ 学生汇报。 师:这组小朋友分得真好，他们把相同的合在一起! 其他小组和他们分得一样吗? 生：一样。 师：我们来看看老师是怎样分的，（课件出示）一—大家和我分得一样吗? 2、揭示概念（出示课件） 小朋友们，为了能区别它们，谁来给它们取个好听又好记的名字呢? 师出示问：起个什么名字? 生：长方体。 师：为什么这么取名？（边问边板书） 学生说明。 师依次出示让学生为其取名，教师板书。 师拿起一球，问：这是什么? 生：球! 师：（1）、请从桌上拿一个球（放进盒里）； （2）、请你咼咼举起一个正方体; （3）、请你拿起一个圆柱; （4）、请你拿出一个长方体。 3、初步感知，形成表象 大家都拿对了，注意，请小朋友仔细看一看你手中的长方体，再摸一摸，把你看到的、摸到的长方体的样子给 小组同学互相说一说。 生汇报 师：谁来大声地告诉大家，你现在觉得长方体是什么样的？你是怎样感觉到的? 生：长方体是长长方方的一一我是看出来的;
认识长方体、正方体、圆柱和球
《认识长方体、正方体、圆柱和球》教学设计 教学目标： 1、在分类、观察、动手操作等活动中，直观认识长方体、正方体、圆柱、和球，并能辨认和区别这些图形。 2、在对图形进行分类的活动中渗透分类的思想。 3、初步建立空间观念，初步感受数学与实际生活的联系。 目标分析： 这部分内容是学生学习图形与几何的开始，学生虽然没有经历系统学习图形知识，但是学生从小就玩积木，在玩的过程中积累了大量的生活经验。因此本课就从玩积木开始切入，使学生在玩的过程中了解、感知这几种图形的特征。 教学重点：使学生能够初步认识长方体、正方体、圆柱、球，能够正确识别这几种图形。 教学难点：正确区分长方体和正方体。 教学过程： （一）激趣引入 师：小朋友们，今天老师请来了4位老朋友。看！你还记得它们吗？它们都是谁呀？（正方形、三角形、圆形、长方形）今天老师要带领同学们认识几位新朋友，它们已经在大屏幕上等待同学们啦！现在，我们一起来认识这些新朋友吧。这些图形很有趣，就像小朋友一样，有的很乖，有的很淘气。
【设计意图】通过采用富有童趣的提问方式，给学生创设愉悦的学习氛围，激发学习兴趣。引导学生观察物体，意识到物体是有区别的，为了解图形的特征做准备。 （二）初步认识图形的本质特征 1．认识球 （1）找一找：哪种图形最淘气? 为什么认为它最淘气？ （2）摸一摸：找出学具中的球摸一摸，发现球的特征：圆乎乎的，可以任意滚动。 （3）贴图：把球画在纸上，就是这样的。 2．认识圆柱 （1）找一找：哪种图形比较淘气，会顺着一个方向来回滚动。（2）摸一摸：在做操作中感受发现圆柱的特征：两个平平的面是圆形，侧面是弯的，上下一样粗，可以来回滚动。 （3）贴图：把叫圆柱画在纸上，是这样的。 （4）出示短粗形圆柱：这个图形是圆柱吗？说一说理由。 在学生回答时，教师要帮助学生抽象出圆柱的外部特征：两个平平面是圆形，侧面是弯的，上下一样粗，可以来回滚动。 3．认识长方体和正方体 （1）找长方体、正方体的相同点。 让学生摸一摸，感受并发现长方体、正方体的特征：都有 6个平平
人教版一年级数学上册教案-长方体、正方体、圆柱和球
1 长方体、正方体、圆柱和球 一课时 教学内容 认识长方体、正方体、圆柱和球 教材第34、第35页“做一做”的内容及练习八的第1~3题。 教学目标 1.通过操作和观察,初步认识长方体、正方体、圆柱和球,知道它们的名称,会辨认这几种物体和图形。 2.培养学生的动手操作能力及观察能力,建立空间观念。 3.通过活动,激发学生的学习兴趣,培养学生的合作、探究和创新意识。 重点难点 初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形,建立空间观念。 教具学具 每组一袋各种形状的物体,图形卡片,课件,投影片等。 教学过程 一学前准备 导语:同学们,我们每组都有一个装满东西的袋子,这是智慧爷爷送给你们的礼物,想知道是什么礼物吗?把袋子里的东西倒出来看一看。智慧爷爷还提了一个要求,把形状相同的物体放在一起。 二探究新知 1.分一分,揭示概念。 (1)分组活动,老师巡视指导,让学生把形状相同的物体放在一起。 (2)小组汇报分的情况。(可到实物投影上分,让大家都看到) 问:你们是怎样分的,为什么这样分? 根据学生的回答可能分出以下几组:一组是方方的;一组是直直的,像柱子;一组是圆圆的球。 (3)揭示概念。 老师拿出位置、大小和颜色不同的实物直观揭示长方体、正方体、圆柱和球的概念,并板书名称。(如教材第34页) 2.摸一摸,感知特征。 (1)让学生动手摸一摸长方体、正方体、圆柱和球的实物,然后把自己的感受和发现在小组内交流。
(2)汇报、集体交流。 通过摸、看,你发现了什么? 学生可能说:长方体是长长的,有平平的面。正方体是方方的,也有平平的面。圆柱是直直的,上下一样粗细,两头是圆的、平平的。球是圆乎乎的。(如果学生说出长方体有6个面等, 应给予肯定和表扬,但不要求学生必须说出来) 3.形成表象,初步建立空间概念。 (1)由实物画出图形。 投影出示实物图“牙膏盒”等,引导学生说出它的形状是长方体,然后画出长方体的图形。 用同样的方法出示“魔方”“茶叶筒”“足球”等实物,画出正方体、圆柱和球的图形。 (2)记忆想象。 ①分别出示长方体、正方体、圆柱和球的图形,先让学生辨认,然后把长方体、正方体、圆柱和球的图形贴在黑板上,最后再拿出相应的实物。 ②让学生闭上眼睛想一想四种图形的样子。(老师说一个学生想一个) ③让学生闭上眼睛摸出老师说的四种不同形状的实物。(可小组每人摸一次) ④先让学生闭上眼睛,老师给他一种实物,让学生摸并判断它的形状。 ⑤出示位置、大小和颜色不同的长方体、正方体、圆柱和球的图形,让学生辨认。 ⑥区别、辨认长方体和正方体。 男生闭眼,老师同时移动长方体和正方体,让男生说说哪个动了,哪个没动。男生可能回答:长方体在动,正方体没动。这时女生证明,长方体、正方体都在动。从这个活动中让学生感知长方体的面不一样,有时大,有时小。正方体的每一个面都相同,都一样大。 (3)让学生列举日常生活中见过的形状是长方体、正方体、圆柱和球的实物。 三课堂作业新设计 1.教材第35页“做一做”的第1题。 让学生拿出长方体、圆柱和球,放在桌面上,玩一玩,使学生发现:圆柱能前后滚动,球可以任意滚动,而长方体不能滚动,只能平移。 2.教材第35页“做一做”的第2题。 游戏:看谁摸得准 (1)每组一人说物体的形状,其他同学按指定要求摸,看谁摸得准。 (2)还可以老师说物体的形状,学生摸。 3.练习八的第1题。 让学生首先说出实物图的形状,再与下面的图形相连,老师巡视,并集体订正。 4.练习八的第2题。 投影出示练习八的第2题的图形,问:这个物体是由什么图形组合而成的?各用了几个?让学生数数,填在括号里。 最后集体交流、订正。 5.练习八的第3题。 同桌之间互动,一个同学说特征,另一个同学说图形名称。也可以老师说特征,学生说图形名称。
认识长方体、正方体、圆柱和球的实物和图形
教学内容：教科书Ｐ32－Ｐ33 教学目的： 1、通过分一分，看一看，摸一摸，数一数，初步认识长方体、正方体、圆柱、球以及它们的特征，会辨认这几种形状的物体； 2、培养学生动手操作能力和观察能力，初步建立空间观念，发展学生的想象能力； 3、通过学生活动，激发学习兴趣，培养学生合作、探究和想象、创新的意识。 教学重难点：初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物和图形，初步建立空间观念。 教具学具准备：课件；６盒各种形状的实物；图形卡片。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：小朋友，瞧！谁来了？ 生：机器人！ 师：对！机器人小叮铛今天要和我们一起学习，他还给每一组小朋友带来了礼物，想知道有些什么礼物吗？ 师：快打开盒子，看看吧！ 生：哇，这么多礼物！ 师：喜欢吗？ 生：喜欢！ 师：但是，小叮铛要考考我们，他说：“你能把形状相同的物体在一起吗？” 师强调：把形状相同的物体放在一起，请小朋友合作分一分，在分的过程中，比一比，哪个小组合作得好一些。动手吧！ ［评：借助学生已有的学习生活经验，（学生熟悉的机器人—小叮铛）引入新知，依据了学生的起点，切入点把握好，激起了学生的学习兴趣，使学生能自觉地参与到学习过程中去。］ 二、初步感知，形成表象，初步建立空间观念。 1、分物体 （1）、小组活动（老师巡视并参与进去） （2）、汇报 师：这个组小朋友已经分好了，而且从得非常端正。 问：哪个勇敢的小朋友来告诉大家，你们是怎样分的？ 学生汇报： 我们组把肥皂、药盒、牛奶盒、小积木放在一起的；把魔方、骰子、化妆品盒子放在一起；我们把茶叶盒、易拉罐、小木棒放在一起；我们还把乒乓、皮球、玻璃珠放在一起。 师：这组小朋友分得真好，他们把相同的合在一起！其他小组和他们分得一样吗？ 生：一样。 师：我们来看看小叮铛是怎样分的，（课件出示）——大家和他分得一样吗？ ［评：这是大胆地让学生尝试着按自己认为的标准分一分，而且在学生分好的基础上，提出质疑，既发散了学生的思维，又使学生对这几种形状的物体的外观有了初步的认识。调动了学生的多种感官的能力。使学生在做中学到了数学。］ 2、揭示概念（出示课件） 小朋友们，为了能区别它们，谁来给它们取个好听又好记的名字呢？ 师出示问：起个什么名字？ 生：长方体。 师：为什么这么取名？（边问边板书）
正方体内外的球截面专题
正方体内外的球截面专题 1、已知球O 是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 所得的截面面积为 （ ） A ． 36π B ．6 C ． 9π D ．6π 2、球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，?ABC 是边长为2的正三角形，面SAB ⊥面ABC ，则棱锥S —ABC 的体积的最大值为（ ） A B ． 13 C D 3、一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4∶1，且正四棱柱的体积是42，则这个球的体积是( ) A .3π B ．23π C ．33π D ．43π 4、长方体1111ABCD A B C D -的各个顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，其中 1::AB AD AA =O ABCD -的体积为 A. 33 5、将4个半径都是R 的球体完全装入底面半径是2R 的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 .
6、在等腰梯形ABCD 中, //AB DC ,AB=2DC=2,60DAB ∠=?,E 是AB 的中点,将 ,ADE BEC 三角形三角形分别沿ED,EC 向上折起,使A.B 重合于点P, 则三棱锥P- DCE 的外接球的体积 为[ ] A B C 17.24D π 7、点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB = BC = AC = 2，若四面体ABCD 体积的最大值为2 3， 则这个球的表面积为 A ． 1256 π B ．8π C ．254 π D ． 2516 π 8、已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正棱柱的体积最大值时，其高的值为（ ） A ．． D ． 9、已知半径为R 的球面上有三点?=∠60,,,ACB C B A ，3=AB ，2AC =，且球心O 到截面ABC 的距离为3，则C A 、两点间球面距离为 （ ） A ．π B ． 3 π C ．32π D ．34π 10、已知球的直径SC=4，A,B 是球面上的两点AB=2,∠BSC =∠ASC= 45。 则棱锥S-ABC 的体积是（ ） A 33 B 332 C 334 D 33 5
长方体、正方体、圆柱体和球
王庄镇2015---2016学年度第一学期集体备课年级：一年级学科：数学主备人：吴振生执教人：使用时间： 课题长方体、正方体、圆柱和球第几课时第一课时 教学目标1、通过观察、操作，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱和球。知道它们和名称，初步感知其特征，会辨认这几种弄清形状的物体和图形。 2、培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间观念。 3、通过数学活动，培养学生用数学进行交流，合作探究和创新的意识。 4、使学生感受数学与现实生活的密切联系。 重点难点使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球这几种形状的物体和图形，初步建立空间观念。 教学方法 讲授法、观察法、讨论交流法 教学准备1、5袋各种形状的物体。2、图形卡片。3、多媒体课件。 教学环节教学过程二次备课 导入◆质疑激情 导语：同学们，我们每组都有一个装满东西的袋子，这是智慧爷爷送给你们的礼物，想知道是什么礼物吗？把袋子里的东西倒出来看一看。智慧爷爷还提出一个要求，把形状相同的物体放在一起。 新授预设◆操作感知 1．分一分，揭示概念。 （1）这些都是我收集的！快说说它们都是什么形状的物体! 教师引导学生分类。 （2）小组汇报。谁和谁是一样的形状? （学生可能回答分成以下几组：一组是四四方方的；一组是直直的，像柱子；一组是圆圆的球） （3）揭示概念。 教师拿出位置、大小、颜色不同的模型直观揭示长方体、正方体、圆柱和球的概念，并板书名称。 2．摸一摸，感知特点。 （1）让学生动手摸一摸长方体、正方体、圆柱和球的实物，然后把自己的感受和发现在小组内交流。 （2）汇报交流。 学生可能说出： 长方体：是长长方方的，有平平的面
长方体、正方体、圆柱和球的认识
《认识长方体、正方体、圆柱和球》的教学设计 教学目标： 1、通过观察和操作，初步认识长方体、正方体、圆柱和球，知道它们的名称，会辨认这几种物体和图形。 2、过程与方法目标： （1）通过观察、操作、讨论，让学生初步认识立体图形的特征。 3、情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养学生的合作、探究和创新意识。 教学重点和难点： 重点：初步认识长方体、正方体、圆柱和球，能正确识别。 难点：通过观察、操作、讨论，让学生初步认识立体图形的特征。 教学过程： 一、课题导入： 1、谈话导入，同学们，我们每组都有一个装满东西的袋子，这是智慧爷爷送给你们的礼物，想知道是什么礼物吗？把袋子里的东西倒出来看一看。智慧爷爷还提了一个要求，把形状相同的物体放在一起。 二、探究新知 1、分一分，揭示课题。 （1）分组活动，老师巡视指导，让学生把形状相同的物体放在一起。 (2)小组讨论汇报分的情况。 （3）教师补充。 一组是方方的；一组是直直的，像柱子；一组是圆圆的球。 （4）揭示课题。 教师拿出大小、颜色不同的长方体、正方体、圆柱和球，并板书课题。 2、摸一摸，感知特征。 (1)让学生动手摸一摸长方体、正方体、圆柱和球的实物，把自己的感受和发现在小组内交流。 (2)汇报、集体交流。 ①、通过摸、看、你发现了什么？ ②、学生自由说，教师给予肯定和表扬。 3、在游戏中帮助学生感受立体图形的特征。 (1)在玩一玩的活动中巩固立体图形的特征。如：圆柱、球容易滚动，球在地面上能转动；而长方体、正方体不容易滚动，只能推动；圆柱的上下两个面都是平面，侧面是曲面，球的表面是曲面。 (2)由实物画出图形。 ①、出示实物图“牙膏盒’”等引导学生说出它的形状是长方体，然后画出长方体的图形。 ②、用同样的方法出示“魔方”“茶叶筒”“足球”等实物，画出正方体、圆柱和球的图形。 3、让学生找一找。 ①、学生找出日常生活中见过的形状是长方体、正方体、圆柱和球的物体。 三、课堂练习。 四、课堂小结。