考研数学成绩分析

考研数学成绩分析

摘要：利用统计的方法对2011年研究生入学考生数学试卷进行统计分析，使用灰色关联度找出造成当年考分过低的原因及影响考生成绩的主要因素，为今后如何改进高等数学教学及考生参加应试提供有用信息。

关键词：研究生考试灰色关联度数学成绩

随着我国经济发展的不断变化，社会对于人才的需求也日益增长，人才素质也发生了很大变化，特别是高等教育的迅速发展对人才素质的提高产生了巨大的影响。随着近几年高校扩招，研究生的报考人数也成倍增加。分析这些年的考研成绩，主要影响考生录取的不是总分和专业课成绩，而是数学成绩和英语成绩。因此，数学和英语成绩成了考研的关键所在。我们就2011年考研数学成绩做一统计分析，来寻找造成考试成绩低分的主要原因，为今后高等数学教育和参加考研的考生们提供有用信息。

1.正态性检验

我们对2011年报考陕西科技大学的279份有效试卷进行了分析。我们按照考试成绩由低到高排列，对总成绩进行分析，做出数据曲线及其拟合曲线如图1。

图1 正态曲线拟合

假设：H0：考分总体X服从正态分布；H1：考分总体X不服从正态分布，显著性水平α=0.05，由样本可得：x=57.23，s=27.73，计算可得x2=18.24，查表可知：x2 0.05(13)=22.362>x2，所以接受H0，可以认为考试分数总体X服从正态分布。

2.灰色关联度分析

从报考考生的生源来看，有43.4%的考生为本校考生，接近于50%。在这种情况下，更应该将高等数学的教学与考研需要结合起来。

研究生入学考试试题的每一道大题对于总成绩都有一定影响，但每种类型题影响的程度又不同。因此我们希望找出影响考生成绩的重要因素。灰色关联度分析来自灰色系统理论，其基本思想史一种相对性的排序分析。根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。利用灰色关联度作为测度进行综合评价，可以充分利用已有的白化信息，减少误差，况且灰色关联度分析所需要的数据较少，对数据的要求较低。

我们将考试的十一道大题得分与总分做灰色关联度分析。而灰色关联度分析的核心是计算关联度，为此我们需要经过以下几个步骤：

第一步：确定分析序列。以考生总分作为参考序列，以各个大题作为比较序列，来计算十一道大题对于总分的关联度。

第二步：对变量序列进行无量纲化。先分别求出各个原始数列的平均值，再用数列的所有数据除以平均值得到新的数列。

第三步：计算参考序列和各个比较序列对应的绝对差值，从中找出最大值和最小值。

第四步：计算关联系数，对绝对差值阵中数据作如下变换：

第五步：计算关联度。

利用上述关联度系数，分别求出各个数列每道大题的关联系数的平均值即可得到关联度。如下表所述：

表2 关联度表

从十一道大题与总分的关联度我们可以看出，影响分数的主要是前面的四道大题，而这四道大题分别为选择题、填空题、极限题和偏导数题，而这部分考题的特点是基础性强，几乎没有过于专业和抽象难懂的内容，况且由于选择题和填空题题量大，对知识的覆盖面比较全，内容涵盖了所有考试大纲所要求考核的内容，这部分试题基本上以中等偏上难度为主，重点考核学生的基础知识，理解能力。而考生失分多的最主要原因是基本功不过关，对于知识点的理解不够透彻，一知半解，因为一个知识点没掌握而导致整道题失分。

3.统计分析

报考陕西科技大学的考生共279人，其中本校考生158人，外校考生121人。

我们对参加研究生入学考试的本校考生成绩进行了统计分析，曲线图形直观，但占用篇幅较大，数学一考生人数最多，因此，我们抽取数学一的考生成绩，按照考试总分由低到高排列，分别对11个题型及总成绩，做出曲线如图（仅列出部分图）。

从图中上我们不难看出：考生得分主要集中在题型四上，题型七、题型十一是主要丢分题，题型三、题型十的区分度较好，而题型五、题型八和题型九的区分度较差。题型七为基本题型，却成为主要丢分题，可以认为大部分考生在这方面不够重视，训练不够。

图2题型四（16题）图3题型五（17题）

4.小结

在今后教学中要立于基础，注重方法技巧的训练，提高学生的基本数学素质，同时应加强基本功的训练，切忌“一知半解”，同时要培养学生灵活性思维，可以做到一题多解，一题多变。在考生复习过程中，一定要注重基本概念的理解与运用贯通，在复习过程中，考生最易陷入“好高骛远”和“患得患失” 两个误区。不能只看不做，要勤于动手，多做练习。

综上所述，针对学生基础不牢、思维不够活跃、用数学知识解决实际问题时能力较差、全面掌握基本知识的能力较低等现象，教师应适当增加学生课外练习题、培养学生对于数学学习的兴趣，学校应适当增加一些使学生能都提高应用数学解决实际问题能力的课程，如数学建模，通过这些课程来提高学生的综合能力。

参考文献：

[1]赵彦晖，杨金林.概率统计.北京：科学出版社，2006

[2]于秀林，任雪松.多元统计分析.北京：中国统计出版社，1998

[3]王学萌.灰色系统分析及实用计算程序.武汉：华中科技大学出版社，2001.9

[4]王璐.SPSS统计分析基础、应用与实践.北京：化学工业出版社，2010.1

[5]倪雪梅.精通SPSS统计分析.北京：清华大学出版社，2010.3