福建省南平市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省南平市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）抛物线y=﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）
A . （2，3）
B . （﹣3，2）
C . （3，2）
D . （﹣3，﹣2）
2. （2分） (2019九上·天河期末) 下列说法正确的是（）
A . 13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
B . “抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上
C . 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生
D . 从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性
3. （2分）(2019·天台模拟) 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若∠ABD＝50°，则∠BCD 的度数为（）
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 45°
5. （2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，DE∥BC交AC于E ， AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）
A . 1：2
B . 1：4
C . 1：8
D . 1：9
6. （2分） (2018九上·柯桥期末) 如图，，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径做，要使射线BA与相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）
A . 或
B . 或
C . 或
D . 或
7. （2分）(2017·烟台) 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）
A . 34.14米
B . 34.1米
C . 35.7米
D . 35.74米
8. （2分）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是（）
A . 12米
B . 13米
C . 14米
D . 15米
9. （2分）(2011·内江) 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= ，则△ABC的面积为（）
A . 8
B . 15
C . 9
D . 12
10. （2分）如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2019七上·港闸期末) 如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 ________.
12. （1分）(2017·大庆) 圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为________．
13. （1分）(2018·青羊模拟) 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为________
14. （1分）如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=________．
15. （1分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是________
16. （1分）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）。
未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。
通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件。
在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为________。
17. （1分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB=60°，过点C作的切线交PA、PB于E、F，△PEF的外心在PE上．已知PA=3，则AE的长为________．
18. （1分）若一次函数的图象经过原点，则k=________.
三、解答题 (共7题；共70分)
19. （5分）(2017·安顺) 计算：3tan30°+|2﹣ |+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017 ．
20. （5分）如图，已知AC=4，求AB和BC的长．
21. （10分）(2019·合肥模拟) 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D和E分别是AC、AB上的点，CE⊥BD，垂足为F
（1）
①求证：D为AC的中点；②计算的值．
（2）若，如图2，则＝________（直接写出结果，用k的代数式表示）
22. （15分）(2012·镇江) 学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；
（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．
23. （10分） (2018九上·天河期末) 如图，已知点D在双曲线y= (x大于零) 的图像上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C (0，4)，与x轴交于A､B两点.
（1）求点D的坐标;
（2）求点A和点B的坐标;
24. （10分）(2016·山西模拟) 综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE，EC．
（1）
求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）
连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，S△ADP：S△CDE=________；
（3）
如图2，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A，E，G为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，说明理由．
25. （15分）(2019·昌图模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+ 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x 轴于点M和N．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；（3）若S△PMN＝3S△PEF时，求出点P的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
25-3、。
福建省南平市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省南平市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为（）A . mB . －bdC . bd－mD . －(bd－m)2. （2分） (2017九上·越城期中) 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（）A . E，F，GB . F，G，HC . G，H，ED . H，E，F3. （2分） (2019九上·临城期中) 二次函数的顶点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 如图，在⊙O中，AC∥OB ，∠BAO＝m°，则∠BOC的度数为（）A . m°B . 2m°C . （90﹣m）°D . （180﹣2m）°5. （2分） (2017七下·临沧期末) 已知整式x2﹣2x的值为6，则代数式5﹣2x2+4x的值为（）A . 8B . ﹣7C . 11D . ﹣176. （2分）正八边形的每个内角为（）A . 120°B . 135°C . 140°D . 144°7. （2分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A . ﹣3，2B . 3，﹣2C . ﹣3，﹣2D . 3，28. （2分） (2020九上·台州期中) 如图,已知△ABC内接于⊙O,∠C=45∘，AB=4，则⊙O的半径为（）A .B . 4C .D . 59. （2分）(2018·南山模拟) 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是（）A . (2，5)B . (5， 2)C . (2，－5)D . (5，－2)10. （2分） (2017八下·乌鲁木齐期末) 小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟V1米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟V2米的速度匀速前进一直到学校（V1＜V2），你认为小敏离家的距离y与时间x之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）用________法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．12. （1分）(2019·上海模拟) 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是________。
福建省南平市-学年第一学期九年级期末考试练习数学试卷二（PDF版，含答题卡答案）
南平市数学学科九年级期末练习卷（二）数 学 答题卡缺考标志。
考生严禁填涂,由监考教师填涂。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）16 27 38 49 510二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共9小题，共86分）注意：作图或画辅助线可先用铅笔画，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画好姓名:________________班级:________________ 座位号:______________贴条形码区注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、准考号填写清楚。
2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3.选择题部分使用2B 铅笔填涂；非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。
11． ． 12． ．13． ． 14．°．15． ． 16． ． 17.（1）x 2+4x ﹣2＝0 ； （2）（x +1）（x +2）＝2x +4解： 解： 18. （1）在平面直角坐标系中画出△OAB 。
（2）画出△OAB 关于点O 成中心对称的图形△OA 1B 1．（3）请在图中画出能够完全覆盖这个△OAB 的最小圆(尺规作图，保留作图痕迹) 解：19. 解：（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，经过大量重复该实验，发现摸到绿球的频率值稳定于0.2，则n 的值是 ；（2）当n ＝2时，从该不透明的袋子中一次摸出两个球，求摸出的两个球颜色不同的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）21.（1）证明：（2）22.解：(1)(2)20. 解： （1）若每个该商品的售价上涨2元，则每天可售出 个 。
（2）备用图。
福建省南平市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省南平市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A . 圆B . 等腰三角形C . 梯形D . 平行四边形2. （2分）使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x=1C . x≤1D . x≥13. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 平行四边形的对边相等C . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D . 对角线相等的四边形是平行四边形4. （2分） (2019八上·南岗期末) 若，，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·南通) 如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A . 360°B . 250°C . 180°6. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 3a+5b=15abB . （a2）3=a9C . a6﹣a2=a4D . 2a×3a=6a27. （2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A . ∠A=50°，∠B=60°B . ∠A=30°，∠B=75°C . ∠A=20°，∠B=100°D . ∠A=40°，∠B=60°8. （2分）下列方程中，解是x=4的方程是（）A .3x+2=4x+5B . x+3=2x+9C . x+3=3x+2D .4x-2=3x+29. （2分）(2016·海宁模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A . AD=BDB . BD=CDC . ∠A=∠BEDD . ∠ECD=∠EDC10. （2分）分式方程﹣=的解是（）B . x=1C . x1=4，x2=1D . x1=﹣4，x2=1二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分） (2016八上·台安期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，若BC=4cm，△BEC的周长为10cm，则AB的长为________ cm．12. （1分）已知关于x的方程=2的解是正数，则m的范围是________ ．13. （1分）如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；②连结CD交AB于点P．则线段PB的长为________．14. （1分） (2017八下·邗江期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC 至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．15. （1分）(2018·呼和浩特) 若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是________．17. （3分）请在括号内填写下列证明过程的依据：已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC 的平分线。
2025届福建省南平市名校数学九上期末统考模拟试题含解析
2025届福建省南平市名校数学九上期末统考模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是二次函数223y x x =--+的图象，使 0y ≥成立的 x 的取值范围是（ ）A ．31x ≤≤－B ．1x ≥C ．31x x <->或D ．31x x ≤-≥或2．将抛物线y = x 2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位3．下列事件为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，它正在播广告B ．a 取任一个实数，代数式a 2+1的值都大于0C ．明天太阳从西方升起D ．抛掷一枚硬币，一定正面朝上4．如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是( )A ．2B ．1C ．D ．5．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm6．函数y ax a =-+与a y x=（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝55，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处8．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0，下列说法正确的是（ ）A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定9．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．210x x +=B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．（x －1）（x ＋ 2）＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝0 10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）和正比例函数y=23x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b ﹣23）x+c =0（a≠0）的两根之和（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定11．如图，点A 、B 、C 都在O 上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数为（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）A ．15B ．12C ．13D ．14二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是___________14．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x 步，则列出的方程是_______________．15．已知ABC ∆∽DEF ∆，若周长比为4：9，则:AC DF =_____________．16．6与x 的2倍的和是负数，用不等式表示为 ．17．方程()()30x m x --=和方程2230x x --=同解，m =________．18．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.三、解答题（共78分）19．（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？20．（8分）关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的两个实数根分别为1x ，2x .（1）求m 的取值范围；（2）若()1212102x x x x ++=，求m 的值. 21．（8分）如图，为测量一条河的宽度， 某学习小组在河南岸的点A 测得河北岸的树C 在点A 的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B 点，测得树C 在点B 的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数据计算河宽.22．（10分）计算或解方程：（1）2248(23)2sin 30tan 602++⨯︒︒ （2）2260x x +-= 23．（10分）已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式．24．（10分）（1）计算：tan31°sin61°＋cos 231°－tan45°（2）解方程：x 2﹣2x ﹣1=1．25．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，∠EDF ＝90°，点E 在边AB 上且不与点A 重合，点F 在边BC 的延长线上，DE 交AC 于Q ，连接EF 交AC 于P（1）求证：△ADE ≌△CDF ；（2）求证：PE ＝PF ；（3）当AE ＝1时，求PQ 的长．26．2019年6月，总书记对垃圾分类工作作出重要指示.实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如下图，分别记为A、B、C、D）.小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶。
福建省南平市-学年第一学期九年级期末考试练习数学试卷二（PDF版，含答题卡答案）
南平市2020—2021学年上期九年级期末考试练习试卷数学试题（二）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1.下列四个图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．2.一元二次方程x2﹣2＝0的解是（）A．﹣2 B．2 C．±D．±23.将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x+1）2﹣2C．y＝﹣3（x﹣1）2+2 D．y＝﹣3（x+1）2+24.某电视台举行的歌手大奖赛,每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答,在某场比赛中,前两位选手已分别抽走了2号、7号题,第3位选手抽中8号题的概率是()A.17B.18C.19D.1105.如图，是小飞同学的答卷，他的得分应该是（）A．40分B．60分C．80分D．100分6.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°7.已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y28.如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接正n边形的一边，则n等于（）A．8 B．10C．12 D．169.已知当x＞0时，反比例函数kyx=的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定10.我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是.12.从点M（﹣1，6），N（12，12），E（2，﹣3），F（﹣3，﹣2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数6yx=的图象上的概率为．13.关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，则nm的值为．14.如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC x⊥轴，垂足为点C，且△AOC的面积为3，则k的值为．15.如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．16.如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．三、解答题(本大题共9小题，共86分）17.（8分）解方程：（1）x2+4x﹣2＝0 （2）（x+1）（x+2）＝2x+418.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，点B（﹣2，3），点A（﹣2，1）.（1）在平面直角坐标系中画出△OAB。
2019-2020学年福建省南平市九年级上册期末质量数学试题有答案新人教版【最新版】
南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0（第6题图）9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为 cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值． 19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．（第11题图）DC B OAP（第9题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式． 21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A（0，4），B （2，0），C （-2，0）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．（第25题图）（第21题图）LH I KJF E DB CA G（第22题图） E DFB CA （第24题图） OA B C D E （第23题图）南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5；16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分 ∴2,021-==x x .……………………………………………………4分 （2）解：1,2,3-===c b a ∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3， 当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分 ∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分12321321321甲袋：乙袋：（第21题答题图）（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等， 设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ， 方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ， ∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOC AOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在 )290(180AOC AOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分 AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分 方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，O A BC DE （第23题答题图）∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分 方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中， BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ， ∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°， ∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，E D FB C A（第24题答题图1）60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在，DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ， 由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， （第25题答题图）EDF B C A（第24题答题图3） E DF B C A（第24题答题图2）∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分 设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ． 把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （ 不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ， ∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ． 方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分 方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线， 02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。
南平市九年级上册期末数学试卷及答案
C DPOBE第7题图 A南平市九年级上册期末数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是A. B. C. D.2. 将抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线的解析式是 A. 2(2)1y x =+- B. 2(2)1y x =++ C. 2(2)1y x =-- D. 2(2)1y x =-+ 3. 下列事件是必然事件的是 A ．乘坐公共汽车恰好有空座 B ．同位角相等C ．打开手机就有未接电话D ．三角形内角和等于180°4. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠BOC ＝60°，则∠BAC 的度数是 A ．15° B ．30° C ．45° D ．20°5. 下列命题错误的是A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 6. 己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A ． B. 3 C. 237. 如图，P A ，PB 切⊙O 于点A ，B ，P A =10，CD 切⊙O 于点E ，交P A ，PB 于C ，D 两点，则△PCD 的周长是 A ．10B ．18C ．20D ．22COBA第4题图8. 如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80 cm ，宽为50 cm 的挂图，设边框的宽为x cm ，如果风景画的面积是2800 cm2，下列方程符合题意的是A ． 2800)80)(50(=++x xB ． 2800)280)(250(=++x xC ．2800)80)(50(=--x xD ．2800)280)(250(=--x x 9. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置， 若旋转角为20°，则∠1为A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°10. 已知二次函数()()2+--=q x p x y ，若m ，n 是关于x 的方程()()02=+--q x p x 的两个根，则实数m ，n ，p ，q 的大小关系可能是A ．m ＜p ＜q ＜nB ．m ＜p ＜n ＜qC ．p ＜m ＜n ＜qD ．p ＜m ＜q ＜n二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11. 已知x ＝1是方程x 2－a ＝0的解，则a ＝ ． 12. 从实数-1，-2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是______． 13. 如图，△DEC 与△ABC 关于点C 成中心对称，AB ＝3，AC ＝1， ∠D ＝90°，则AE 的长是 ． 14. 已知一个扇形的圆心角为100°，半径为4，则此扇形的弧长是 ．15. 如图，□ABCD 的对角线AC 在y 轴上，原点O 为AC 的中点，点D 在第一象限内，AD ∥x 轴，当双曲线xy 4=经过点D 时，则□ABCD 面积为 ．16．如图，△ABO 为等边三角形，OA ＝4，动点C 在以点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 上，点D 为BC 中点，连接AD ， 则线段AD 长的最小值为．第9题图第16题图第13题图AB C D E三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．解方程：（每小题4分，共8分）（1）92=x ； （2）0532=-+x x .18．（8分）已知关于x 的一元二次方程0)12(22=++++k k x k x ． 求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根.19．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只. 某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近_________（结果精确到0.1）； （2）试估算口袋中黑球有_________只，白球有_________只；（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率.20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （2，2），B （1，3），把△ABO 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1O ． （1）画出△A 1B 1O ，直接写出点A 1，B 1的坐标； （2）求在旋转过程中，△ABO 所扫过的面积．21．（8分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存. 经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件.（1）如果平均每天销售这种童装上的盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？ （2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元？22．（10分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O上， ，经过点C 与⊙O 相切的直线CE 交BA 的延长线于点D ，连接BC ，过点D 作DF ∥BC . 求证：DF 是⊙O 的切线.第20题图AC = 2 BC 1第22题图23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在y 轴上，∠OAB ＝30°，B （2，0），OC ⊥AB 于点C ，点C 在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上． （1）求该反比例函数解析式； （2）若点D 为反比例函数xky =（0≠k ）在第一象限的图象上一点，且∠DOC ＝30°， 求点D 的坐标．24．（12分）如图，AC ，BD 为四边形ABCD 的对角线，∠ABC ＝90°，∠ABD ＋∠ADB ＝∠ACB ， ∠ADC ＝∠BCD . （1）求证：AD ⊥AC ；（2）探求∠BAC 与∠ACD 之间的数量关系，并说明理由 .第23题图DACB第24题图25．（14分）抛物线1C ：3222++-+-=m m mx x y 的顶点为A ，抛物线2C ：()142--++-=m m x y 的顶点为B ，其中2-≠m ，抛物线1C 与2C 相交于点P .（1）当m ＝-3时，在所给的平面直角坐标系中画出1C ，2C 的图象； （2）已知点C (-2，1)，求证：点A ，B ，C 三点共线； （3）设点P 的纵坐标为q ，求q 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．D ； 9．A ； 10．C ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．1； 12．32； 13． 13 ； 14．π920； 15．8； 16．232-．第16题讲评说明：取OB 的中点E ，在△OBC 中，DE 是△OBC 的中位线，∴122DE OC ==， 即点D 是在以E 为圆心，2为半径的圆上，∴求AD 的最小值就是求点A 与⊙E 上的点的距离的最小值，第25题图如图2，当D 在线段AE 上时，AD取最小值2.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（1）解：9±=x ………………………………………………………………………2分31=x ，32-=x ……………………………………………………………………4分（2）解：1=a ,3=b ，5-=c ，………………………………………………………1分 29)5(143422=-⨯⨯-=-=∆ab b …………………………………………………2分2293±-=x …………………………………………………………………3分 2293,229321--=+-=x x …………………………………………………4分 18．解： k k c k b a +=+==2,12,1 …………………………………………………1分()()k k k +-+=∆∴22412 ……………………………………………………4分()()k k k k 4414422+-++=…………………………………………… …6分 =1＞0 ……………………………………………………………7分 ∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等实数根………………………………8分 19．解：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；………1分 （2）试估算口袋中黑球有_2_只，白球有_3_只；………………………3分 （3）画出树状图 …………………………………………………………6分图1图2共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果 …………………………7分 ∴P （摸出两个白球）=0.3…………………………………………………………… 8分列出表格 …………………………………………………………6分共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果 ..................................... 7分 ∴P （摸出两个白球）=0.3 ................................................................................................. 8分 20. （1）解：()()1,3,2,211--B A .................................................................................... 2分 ∴如图，△A 1B 1O 就是所要画的图形. ··························································· 4分 （2）△ABO 所扫过的面积是扇形B 1OB 面积与△AOB 面积之和，即图中的阴影面积.()ππ253603190221=+=OB B S 扇形…………….…….6分 22222121=⨯⨯=⋅=∆OA AB S AOB ….……..7分2251+=+=∆πAOB OB B S S S 扇形阴影答：△ABO 所扫过的面积是⎪⎭⎫⎝⎛+225π ·····················21．解：（1）设每件童装应降价x 元 .................................................................................. 1分黑球白球白球 白球 黑球 白球白球 白球 黑球 黑球白球白球 黑球 白球黑球白球 黑球 白球黑球 白球白球 白球 白球 黑球 黑球第20题图根据题意，列方程得：()1200402420=-⎪⎭⎫⎝⎛+x x ............................ 2分 解得：x 1=10，x 2=20 (3)答：每件童装应降价10元或20元 .............................................................. 4分 （2） 设盈利为y 元，每件童装应降价t 元 ..................................................... 5分根据题意，得：()()()1250152402202+--=-+=t t t y ................... 6分∵y 是t 的二次函数∴当t =15时，y 有最大值是1250 …………7分 答：要想盈利最多，每件童装应降价15元 …………..8分 22. 解：连接OC ，过点O 作OG ⊥DF ，垂足为G ，∵ ，∴，∴∠AOC=13∠AOB=60°，……………………2分∵ ，∴∠ABC=21∠AOC=30°，……………………3分∵CE 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CE ， ∴∠DCO=90°， ·················································································· 4分 ∴在△DOC 中，∠CDO =90°-60°=30°， ················································ 5分 ∵DF ∥CB ，∴∠ABC=∠BDG=30°， ························· 6分 ∴∠CDO=∠GDO ，∵OC ⊥CE ，OG ⊥DF ， ∴OC =OG ， ························································· 8分 ∴DF 是⊙O 的切线． ······························ 10分 23．解：（1）过C 作CE ⊥x 轴垂足为E ，…………1分∵∠OAB ＝30°， ∴∠ABO =60°， ∵OC ⊥AB ，∴在Rt △OBC 中，∠COB =30°，∴BC =12OB =1， ………………………2分 ∴OC =3分在Rt △OCE 中，∠COB =30°， ∴CE =12OCBD第22题答题图AC 1 2 BC AC = 3 ACB 1 AC= AC 第23题答题图（1）∴2322=-=CE OC OE ，………………………4分 ∴C 32⎛ ⎝⎭，∴4332323=⨯=k ， ………………5分 ∴反比例函数解析式为xy 433=． ………………6分 （2） 过D 作DF ⊥x 轴垂足为F ， ………………7分由（1）得∠COB =30°，∴∠DOB =∠COB+∠DOC ＝60°， ∴在Rt △DOF 中，∠ODF =30°， ∴OF =12OD ，设OF=a ，则OD=2a ， ∴a OF DO DF 322=-=，∴()a a D 3, ， …………………………………………8分 ∵点D 为反比例函数xy 433=在第一象限的图象上一点， ∴aa 4333=， 解得：231=a ，232-=a （不合题意，舍去) ，………………………9分 ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,23D ． …………………………………………10分第23题答题图图（2）DAC B 第24题图1 24．解：（1）如图1，∵在△ABC 中，∠ABC =90°，∴∠ACB +∠BAC =90°， ……………………1分在△ABD 中，∠ABD ＋∠ADB ＋∠BAD=180°， (2)分∵∠ABD ＋∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ACB ＋∠BAD=180°， ……………………4分 即∠ACB ＋∠BAC ＋∠CAD =180°，∴∠CAD =90°． ……………………5分（2）解法一： 答：∠BAC ＝2∠ACD ； ………………………………6分 如图2（1），过点C 作CE ⊥BC 垂足为C ，过点D 作DF ⊥CE 垂足为F ， …………7分 ∴∠ABC +∠BCF=90°+ 90°=180°， ∴AB ∥CE ， ∴∠BAC =∠ACF ， ……………………8分∵DF ⊥CE ，BC ⊥CE ，∴DF ∥BC ，∴∠BCD =∠CDF ， ……………………9分 ∵∠ADC ＝∠BCD ， ∴∠ADC ＝∠CDF ， ……………………10分 又∵∠DAC =∠DFC =90°，CD=CD ，∴△DAC ≌△DFC ， ……………………11分 ∴∠ACD =∠DCF ，∴∠BAC ＝2∠ACD ． ……………………12分 解法二：答：∠BAC ＝2∠ACD ； ……………………………………………………………6分 如图2（2），延长CB ，DA 交于点E ，过点E 作EF ⊥DC ，垂足为F . ……………7分 ∵∠ADC ＝∠BCD ，∴ED =EC ，∵EF ⊥DC ，∴∠DEF ＝∠CEF ， 即∠DEC ＝2∠DEF ， (8)∵∠DAC =∠ABE =90°，∴∠EAB +∠BAC =∠EAB +∠AEB =90°， ∴∠BAC =∠AEB ＝2∠DEF ， ……………………10分在△DEF 与△DAC 中，B 第24题图2（1） F E第24题图2（2）∠DFE =∠DAC =90°，∠EDF =∠CDA ，∴∠DEF =∠ACD ， ……………………11分 ∴∠BAC =2∠ACD ． ……………………12分 解法三： 答：∠BAC ＝2∠ACD ； ………………………………6分如图2（3）∵∠ABC =90°， ∴∠BAC =90°-∠ACB=90°-（∠BCD -∠ACD ）， ……………………8分 ∵∠DAC =90°， ∴∠ADC =90°-∠ACD ， ∵∠ADC ＝∠BCD ，∴∠BCD =90°-∠ACD ， ……………………10分 ∴∠BAC =90°-（90°-∠ACD -∠ACD ）=2∠ACD ． ……………………12分25．解：（1）当m =-3时， 抛物线1C ：962---=x x y抛物线2C ：()212++-=x y答：1C ，2C 函数图像如图所示.给分说明：函数图象对一个给3分，共6分. （2）∵()32++--=m m x y ，()142--++-=m m x y∴() , 3A m m +，()1,4----m m B ……………………7分 设直线AB 解析式为y kx b =+，第24题图2（3）将() , 3A m m +，()1,4----m m B 代入y kx b =+得：()⎩⎨⎧+--=--+=+b m k m b km m 413 ①-②得，()k m m 4242+=+()()k m m 2222+=+∵2-≠m ，∴1=k ，把1=k 代入①得，3=b ， ∴13k b =⎧⎨=⎩ ∴直线AB 解析式为3y x =+ ， ……………………9分 当2x =-时，1y =，∴C (-2，1)在直线AB 上，即点A ，B ，C 三点共线．……………………10分（3）()()⎩⎨⎧--++-=++--=14322m m x y m m x y ……………………11分 ③-④得，()()042422=++--++m m x m x()()0424242=++++m m x()()04252=++m x∵2-≠m ，∴25-=x ， 把25-=x 代入③得，41342---=m m y ， ……………………12分 点P 的坐标为（25-，41342---m m ）因此，()432413422++-=---=m m m q ……………………13分 ∵2-≠m①②③④3q……………………14分∴4。
福建省南平市2020-2021学年九年级上学期期末质量检测数学试题含参考答案
南平市2020-2021学年九年级（上）期末质量检测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）友情提示：按答题要求在答题卡规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列关于防范“新冠肺炎”的宣传标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生B．有症状早就医C．勤洗手勤通风D．少出门少聚集2．关于x的一元二次方程21x=的根是（）A．x=1 B．x1=1，x2=－1 C．x=－1 D．x1=x2=13．在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（）A．32B．23C．25D．354．下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．2y x=-+B．1yx=C．2y x=-D．2y x=5．已知圆上的三点A、B、C和圆内的一点O，根据∠A与∠O的大小，下列四个选项中能判断点O一定不是该圆圆心的是（）A．B．C．D．6．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类.已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．60(1+x)2=285 B．60(1－x)2=285C．60(1+x)+60(1+x)2=285 D．60+60(1+x)+60(1+x)2=2857．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，若以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB 相切，则r的值为（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．5100°50°OCBA110°55°OCBA130°65°OCBA130°60°OCBA8．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．判断关于x 的方程kx 2－(k +1)x +1=0(k 是常数，k ＜1）的根的情况（ ）A ．存在一个k ，使得方程只有一个实数根B ．无实数根C ．一定有两个不相等的实数根D ．一定有两个相等的实数根10．四边形ABCD 中，△ACD 是边长为6的等边三角形，△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，则对角线BD 的长的取值范围是（ ） A．3BD <≤B ．36BD <<C．6BD <≤D．3BD <≤二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．）11．点P （－4，6）与Q （2m ，－6）关于原点对称，则m ＝ ． 12．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ． （结果保留π）13．抛物线y =2(x －1)2+3的顶点坐标是 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且AE ＝CD ＝6， 则⊙O 的半径为______．15．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是______． ① 不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同； ② 当抛掷的次数n 很大时，正面向上的次数一定为2n； ③ 多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定；④ 连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于12．16．设函数1y x=与y =x +1的图象的交点坐标为（m ，n ），则（m +1)(n +1)的值为_______．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分8分，每小题4分） 解方程：（1）x 2－x ＝0；（2）x 2＋x －3＝0．18．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（3，3），（4，0），（0，2）， 将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°得 △A 1B 1C ,其中点A 的对应点为点A 1． （1）请画出旋转后的△A 1B 1C ； （2）求出在旋转过程中点A 所走过的路程．（结果保留π）第14 题E ODCBAx19．（本题满分8分）某校开展科技节展览活动，设置了编号为1至6号的六个展区，小佳计划随机参观两个展区，且每个展区被选中的机会均等，求4号展区被选中的概率．20．（本题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为直径，D 为⌒AC 上一点且OD ∥BC ， 求证：△ADC 为等腰三角形．21．（本题满分8分）某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售x 件这种男士衬衫的成本每件m （元），售价每件n （元），且m ，n 与x 的关系分别为 7051+-=x m ，12056+-=x n （x 为正整数）．（1）若该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，求当日销售量； （2）求可获得的最大日利润．22．（本题满分10分）在扇形AOC 中，∠AOC ＝60°，点B 在⌒AC 上，且⌒AB ＝2⌒BC ，点E 在半径OB 上，以OE ， OA 为邻边作平行四边形OAFE ，当点C 、B 、F 共线时， （1）求∠CF A 的度数； （2）求证：CF =OC ．23．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A (4，2)，C （4，0），B (3，0)，反比例函数ky x=（k ＞0）的图象过AC 的中点D ． （1）求反比例函数表达式；（2）已知点B 关于点E (2，2)的对称点F ，试判断点F 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．FE OCBAODCBA24．（本题满分12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DEC是△ABC绕点C逆时针旋转90°所得，其中A、B的对应点分别是D、E，延长AB交DE于F，连接FC．（1）若∠A=30°，AC=FB的长；（2）求证：FC平分∠EF A；（3）求证：EF+FBFC．25．（本题满分14分）抛物线C1：y＝x－2ax+a的顶点A在某一条抛物线C2上，将抛物线C1向右平移b(b>0)个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线2C上．（1）求点A的坐标(用含a的代数式表示)；（2）求a与b的关系式；（3）抛物线C2的顶点为F，其对称轴与x轴的交点为D，点E是抛物线C2上不同于顶点的任意一点，直线ED交抛物线C2于另一点M，直线EF交直线l：12y 于点N，求证：直线MN与x轴互相垂直．FEDCBA南平市2020-2021学年九年级（上）期末质量检测参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．B ； 2．B ； 3．D ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．D ； 9．A ； 10．C ． 9题的关键是方程有可能是一元一次方程.10题提示：如图，由圆的性质可知，点B 在半圆AC 上. ∴当BD 过圆心时，BD 的长最大.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．2； 12．π30； 13． （1,3）； 14．415； 15．①③； 16．5252-+或． 16题简答：联立11y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，化为一元二次方程为：210x x +-=.因为（m +1)(n +1)=1mn m n ++-，点（m ，n ）在函数1y x=上， 所以1mn =.而x m =是方程210x x +-=的根，所以110m m +-=，可得11m m -=-， 从而计算15m m+=±，即5m n +=±，所以（m +1)(n +1)=125mn m n ++-=±.设计意图：让学生理解两个函数图象的交点，加深对完全平方公式的理解，学生也可以直接求出m ,n.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（1）解： 0)1(=-x x ,······························································································ 2分 01=x ，12=x .··················································································· 4分（2）解：因为a =1,b =1，c =-3 ， ··········································································· 1分 13)3(141422=-⨯⨯-=-=∆ab b . ···························································· 2分 2131±-=x ， ··················································································· 3分 2131213121--=+-=x x ， . ································································· 4分18. （1）解：正确画出图形. ·························· 3分 如图，△A 1B 1C 就是所要画的图形. ·················· 4分（2）点A 所走过的路径是以点C 为圆心CA 为半径的弧， 101322=+=CA ，. ······························ 6分 所以ππ2101801090=⋅=l . ·························· 7分答：点A 所走过的路径长为π210. ················ 8分 19. 解：1234561（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2（1,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3）（6,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4）（6,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（6,5）6（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）用枚举法、树状图或列表列出所有等可能情况均可 ···································· 6分 共有30个等可能情况，其中含4号展区的有10个 ···································· 7分所以P （4号展区）= 3010=31································································ 8分20. 解：记AC 与OD 的交点为点E . ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90° . ·········································· 2分 ∵OD ∥BC ， ∴∠AEO =∠ACB =90° ， ································· 4分∴半径OD ⊥弦AC ， ····································· 5分 ∴AD CD =， ·············································· 6分∴AD =CD ， ································································· 7分 ∴△ADC 是等腰三角形. ································ 8分21．解：（1） 根据题意，列方程得：6007051()12056(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-x x x ）， ······· 2分 解得：x 1=30，x 2=20 . ········································································ .3分 答：每日销售量应30件或20件时，日利润为600元. ····················· 4分 （2） 设日盈利为y 元， ····································································· 5分 根据题意，得625)25(5022+--=+-=x x x y ， ········································ 6分 因为y 是x 的二次函数，且a =-1,所以当x =25时，y 有最大值是625 . ············································· 7分 答：可获得的最大日利润为625元. ············································ 8分D O BCE22. (1) 解：∵2AB BC = ，且∠AOC =60°，∴∠BOC=20°，∠AOB=40°. ························ 1分 ∵OB =OC ，∴∠OBC=∠OCB=80°. ································· 2分 ∵平行四边形OAFE 中，OA ∥EF ，∴∠BEF=∠AOB=40°， ······························· 3分 ∴∠BFE =∠OBC -∠BEF=80°-40°=40°. ········ 4分 ∵平行四边形OAFE 中，∠AFE=∠AOB=40°， ∴∠AFB=80°. ··········································· 5分(2)连接AC ， ···························································· 6分 ∵∠AOC =60°，OA =OC ，∴△COA 是等边三角形， ······································· 7分 ∴AC =OC ,∠OCA =60°，∴∠ACF =∠OCB -∠OCA =80°-60°=20°， ∴∠BOC =∠ACF ． ······································ 8分 又∵∠OBC =∠CF A ，∴△BOC ≌△FCA ， ··································· 9分 ∴OB =CF ，∴CF =OC. ·················································10分 注：此处的关键是圆周角与圆心角的关系.23．解：（1）根据题意得D （4,1）， ······································································ 1分因为反比例函数ky x=(k ＞0)的图象过点D ， 所以k =4， ······························································································ 4分则反比例函数表达式为y =x4. ······································································ 5分 （2）因为点B 关于点E 对称点F 为（1,4）， ················································ 7分 所以当x =1时，y =14=4， ··········································································· 9分 则F 为（1,4）在反比例函数的图象上. ····················································· 10分 24．解：（1）如图1由旋转性质得，△ACB ≌△DCE ， ∴∠A =∠D =30°， AC =DC =32， ················ 1分 ∴Rt △ABC 中BC =2，AB =4， ························ 2分 ∴BD =232-. ∵∠ACB =90°， ∴∠ABC=60°，CBFOAE第22题图FCABED 第24题图1∴∠DBF = ∠ABC=60° ， ··························· 3分 ∴∠BFD =90°，∴ FB =1323221-=-）（ . ························· 4分（2）如图2过点C 作CM ⊥AB ，CN ⊥DE 垂足分别为M ，N ， ∴∠AMC =∠DNC =90°. ······························· 5分 又∵AC =DC ，∠A =∠D ， ····································· 6分 ∴△ACM ≌△DCN ，∴CM =CN ， ············································· 7分 ∴FC 平分∠EF A . ····················································· 8分 注：此处的关键是对角平分线的理解.（3）如图3过点B 作BH ⊥CF ，过点E 作EG ⊥FC ，垂足分别为点H ，G ， ∴∠BHC =∠EGC =∠BHF =∠EGF =90°. 由（2）得∠EFC =∠BFC =45°， ∴BH =FH =22FB ，FG =EG =22EF . ················ 9分 ∵∠BCH+∠ECG=90°，∠CEG+ ∠ECG=90°， ∴∠BCH ＝∠CEG. ·····································10分 ∵EC ＝BC ，∴△EGC ≌△CHB ， ································· 11分 ∴EG =CH ，BH =CG . ∵FG+CG =FC ， ∴22EF+22FB =FC ， 即EF+FB =2FC. ······································12分 注：此处的关键是对“2与45°的关系”的理解. 25．解：（1）因为2222=()y x ax a x a a a =-+--+，所以顶点A 的坐标为（a ,-a 2+a ）. ······················································· 3分 （2）顶点A （a ,-a 2+a ）在抛物线C 2上，令 x =a ，则抛物线C 2的解析式为：x x y +-=2. ·············································· 5分 因为将抛物线C 1向右平移b (b >0)个单位后，所以所得抛物线顶点B 的坐标为（a+b ,-a 2+a ）.······································ 6分第24题图2第24题图3因为点B 仍在抛物线2C 上，所以)()(22b a b a a a +++-=+-整理得022=-+b ab b ， ··································· 8分 即012=-+）（a b b .又因为b ＞0，所以012=-+a b . ································································· 9分（3）因为抛物线C 2：x x y +-=2①的顶点为F （21，41）， 抛物线C 2的对称轴与x 轴的交点D （21，0）. 又由点E 是抛物线C 2上不同于顶点F 的任意一点， 设点E 的坐标为（m ，-m 2+m ）其中m ≠21. 把D （21，0），E （m ，-m 2+m ）代入y=kx+b ，得 ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+m m b mk b k 2021 ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=12212222m m m b m m m k ， 所以直线ED 解析式为12212222--+--=m mm x m m m y . ② ························ 11分 联立①②，整理得()0)121(=----m m x m x . 注：关键是点E 已知，即有一个根是x 1=m ，此处是一个难点.建议：教师在讲评时要把思路的前因后果给学生讲明白. 解得x 1=m ，x 2=121--m m . ··································································· 12分 因为点E 与点M 不重合，所以点M 的横坐标为x =121--m m . 由E （m ，-m 2+m ），F （21，41）得直线EF 解析式为2)21(m x m y EF +-=.又知直线EF ：2)21(F mx m y E +-= 与直线l ：12y =的交点为N ， 点N 横坐标为x =121--m m . ·································································· 13分 因为点M 的横坐标与点N 横坐标相同，注：求证：直线MN 与x 轴互相垂直，只要点M 的横坐标与点N 横坐标相同即可，所以要正确理解解题过程的需求.所以直线MN 与x 轴互相垂直. ·································································· 14分。
福建省南平市九年级上学期数学期末测试卷
福建省南平市九年级上学期数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共36分)1. （3分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是（）A . 8B . 10C . 8或10D . 72. （3分）(2017·高青模拟) 若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（）A .B .C . 或2D . 或23. （3分）在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A .B .C .D .4. （3分） (2020七下·沙坪坝月考) 以下问题，适合用普查的是（）A . 调查我国七年级学生的视力情况B . 调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率C . 对乘客上飞机前进行的安全检查D . 调查某品牌笔芯的使用寿命5. （3分） (2017八上·海勃湾期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A . （1+x）2=B . （1+x）2=C . 1+2x=D . 1+2x=7. （3分）(2020·路北模拟) 如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A .B .C .D .8. （3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1 ，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A . 4B . ﹣4C . ﹣6D . 69. （3分） (2019九上·沙坪坝月考) 如图，在菱形ABCD中，，AD=5，BD=4，则DE的值是（）A . 3B .C . 4D .10. （3分） (2019九上·海淀月考) 如图，直线y x+3分别与x轴，y轴交于点A、点B ，抛物线y=x2+2x﹣2与y轴交于点C ，点E在抛物线y=x2+2x﹣2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）A . 4B . 4.6C . 5.2D . 5.611. （3分）(2019·莲湖模拟) 如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③ =1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|= 正确的是（）A . ①③⑤B . ①②③④⑤C . ①③④D . ①②③⑤12. （3分）已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并且与直线y=x相切，设半圆C1、C2、C3、C4的半径分别是r1、r2、r3、r4 ，则当r1=1时，r4=（）A . 3B . 32C . 33D . 34二、填空题 (共5题；共15分)13. （3分）(2018·新北模拟) 已知x1和x2是一元二次方程x2﹣5x﹣k=0的两个实数根，并且x1和x2满足不等式＜4，则实数k的取值范围是________．14. （3分）(2018·龙湾模拟) 如图，将Rt△ABC的BC边绕C旋转到CE的位置，且在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，则∠ACD=________度．15. （3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为________ ．16. （3分）(2017·浙江模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则正方形MNPQ与正方形AEFG的面积之比等于________。
福建省南平市九年级上学期期末数学试卷
福建省南平市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（）A . 2条B . 4条C . 8条D . 无数条2. （2分）小刚掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（）A . 0B . 1C .D .3. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4 ，AB=6，则cosA的值为（）A .B . 2C .D .4. （2分） (2019九上·定州期中) 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A . 70°B . 35°C . 45°D . 60°5. （2分）二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6. （2分）正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）分解因式：2a2+4a=________8. （1分）已知，那么 ________．9. （1分） (2015九上·宝安期末) 抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是________．10. （1分）某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为1.5米，则树高为________ 米．11. （1分）(2017·达州) 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3 ，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE= CE；④S阴影= ．其中正确结论的序号是________．12. （1分）据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2 ， 2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2 ．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：________．13. （1分） (2018九上·灵石期末) 双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是________．14. （1分） (2016九上·杭州期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判断正确的是________．（只填写正确结论的序号）三、解答题 (共12题；共125分)15. （10分） (2020九下·无锡月考) 计算（1） 2﹣1+|1﹣ |+（﹣2）0﹣cos60°（2）（2﹣）÷16. （5分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）；17. （5分）(2017·陵城模拟) 先化简，再求值：，其中a= +2．18. （5分）(2013·泰州) 从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．19. （15分） (2018九上·信阳月考) 如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（8，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D.（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式.20. （5分）如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，求路灯AD的高度是多少？21. （10分） (2020九上·鞍山期末) 如图，直线l的解析式为y＝ x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．（1）求k的值；（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．22. （10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE.（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC(点B、C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．23. （15分）(2013·百色) 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；（3）在（1）的条件下，若tanE= ，BC= ，求阴影部分的面积．（计算结果精确到0.1）（参考数值：π≈3.14，≈1.41，≈1.73）24. （15分）(2016·六盘水) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．25. （15分）(2017·新疆) 如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．26. （15分）如图1所示，已知点P为线段AB上一点，△BCP、△PAD是等边三角形．（1）说明：AC=BD；（2）求∠DOA的度数．（3）若把原题中“△BCP和△PAD是两个等边三角形”换成两个正方形（如图2所示），AC与BD的数量和位置关系如何？请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共125分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。