完整1力的正交分解法及其应用
力的正交分解
力的正交分解导读：（1）概念：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解。
（2）目的：在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
（3）应用：当物体受到不在同一直线上的多个共点力时，正交分解法可以把物体受到的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力x F 和y F ，然后就可以求出物体所受的合力F 。
（4）应用正交分解法求合力的步骤： ① 确定研究对象，进行受力分析。
② 建立直角坐标系（让尽可能多的力落在坐标轴上）。
③ 将不在坐标轴上的各力分解在坐标轴上。
④ 分别求出x 轴和y 轴上各力的合力x F 和y F F x = F 1x + F 2x + F 3x + … F y = F 2y + F 3y + F 3y +…⑤ 求出x F 和y F 的合力，即为多个力的合力。
合力的大小：22y x F F F +=合力的方向：xy F F =θtan （合力与x 轴的夹角为θ）例1.大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图1所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求这三个力的合力。
例2. 如图2所示，物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？例3：如图3所示，重为G 的物体放在水平面上，推力F 与水平面夹角为α，物体做匀速直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为（ ）A.G μB.)sin αμF G +（C.F αcos D αμsin F例4.如图4所示，斜面上质量为m 的物体在水平力F 的作用下保持静止，已知斜面的倾角为θ，试分析摩擦力的大小和方向。
图2图1F 1F 2F 3图3 图4。
正交分解高一物理必修1受力分析之正交分解.ppt
矢量的运算。
步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。
F3x
F1x
O
F3y
x
F
F
y
x
F1 F2 x F3x ...
F3 y
ΣF
F1y F2 y F3 y ...
ΣFy
2 2 F F x y
F
tan
Fy Fx
O
ΣFx
x
目的：
是化复杂的矢量运算为普通的代数运
算，将力的合成化简为同向或反向或垂直
方向。便于运用普通代数运算公式来解决
1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重 100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向 的夹角分别为30o和45o，求绳AO和BO对 物体的拉力的大小。
2. 如图所θ＝370，sin370＝0.6 cos370 ＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的 动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子， 拉力F为多大？
Ff=μ FN
Ff Gsinα
Fcosα F Fsinα G Gcosα
x
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北 600，F3= 3 3 N，方向西偏北300；F4=4N， 方向东偏南600，求物体所受的合力。
y
F3 F2y
300
F3y F2
600
2x
F4x
A FAO FAOX O y FAOY B
力的分解与正交分解讲课用精品课件
x
FN
Ff
Ff G sin
G1
G2
FN G cos
θ
G
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第五节
力的分解
4、正交分解法
（2）练习1：用绳AC和BC吊起一个重100N的物体，两绳AC、 BC与竖直方向的夹角分别为30o和45o，求：绳子AC和BC对物体 的拉力分别为多少？P70《名师一号》 FAC 50 ( 3 1) N
NEXT
第五节
力的分解
5、物体动态平衡问题
（1）例题：球重为G，求绳子拉力和墙壁的支持力，并求当绳子 变短时，这两个力如何变化？
FT G
FN G tan
FT
FN
G cos
G
NEXT
第五节
力的分解
5、物体动态平衡问题
（2）练习1：
θ
NEXT
第五节
力的分解
5、物体动态平衡问题
例题1.把一个物体放在倾角为θ 的斜面上，物体并没有在 重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，应怎样将重力分解 ？两个分力的大小与倾角有什么关系？
G1
sin
G1 G1 G sin G G2 G2 G cos G
G
G2
cos
NEXT
第五节
力的分解
2、具体实例
• （3） 已知一个力(合力)和一个分力的方 向, 另一个分力有无数解，且具有最小 值。
F1
O
F
F2
3、已知合力和两个分力的大小
两组解
（F1+F2>F且F1≠F2)
合力一定,两等大分力随它们之间 的夹角变化而如何变化?
高一物理正交分解法1
谈力的“正交分解法”的运用一、正交分解法的三个步骤第一步，立正交 x 、y 坐标，这是最重要的一步，x 、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x 与y 的方向一定是相互垂直而正交。
第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x 、y 方向分解，求出各分量，凡跟x 、y 轴方向一致的为正；凡与x 、y 轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。
这是此法的核心一步。
第四步，根据各x 、y 轴的分量，求出该矢量的大小，一定哟啊表明方向，这是最终的一步。
求物体所受外力的合力或解物体的平衡问题时，常采用正交分解法。
所谓“正交分解法”就是将受力物体所受外力（限同一平面内的共点力）沿选定的相互垂直的x 轴和y 轴方向分解，然后分别求出x 轴方向、y 方向的合力ΣF x 、ΣF y ，由于ΣF x 、ΣF y 相互垂直，可方便的求出物体所受外力的合力ΣF （大小和方向）例1 共点力F 1＝100N ，F 2＝150N ，F 3＝300N ，方向如图1所示，求此三力 的合力。
合力图 1解： 三个力沿x ，y 方向的分力的合力：x x x x F F F F 321++=∑ ︒+︒-︒=37sin 53sin 37cos 321F F FN N N 6.03008.01508.0100⨯+⨯-⨯=N 140=y y y y F F F F 321++=∑︒-︒+︒=37cos 53cos 37sin 321F F FN N N 8.03006.01506.0100⨯-⨯+⨯=N 90-=(负值表示方向沿y 轴负方向）由勾股定理得合力大小：ΣF=22)()(y x F F ∑+∑=N 22)90(140-+=166.4N∵ΣF x ﹥0、ΣF y ﹥0∴ΣF 在第四象限内，设其与x 轴正向夹角为α，则：tg α=x yF F ∑∑=NN 14090=0.6429 ∴α=32.7º运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题。
正交分解法全
F θ
G
例题9：质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它
与斜面的滑动摩擦因数为μ，在水平恒定推力F的作
用下，物体沿斜面匀速向上运动。则物体受到的摩
擦力是（
）
BC
N
A、 μmgcosθ
B、 μ（mgcosθ+Fsin θ）
F C、Fcos θ-mgsi0：质量为m的物体压在竖直墙面上，外力与
正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图 求出：两个分力的大小
F=100N F2
θ =30° F1
F2=Fsin θ=100×0.5=50N
F1=Fcos θ =100×
3
2 =50
3N
2
力的正交分解
• 在很多问题中，常把物体受到的各个力都 分解到互相垂直的两个方向x轴、y轴上
去，然后先求这两个方向上的力的合力Fx 和Fy，再用Fx、Fy求最终的合力。
• 这样可把复杂问题简化，尤其是在求多个 力的合力时，用正交分解的方法，先将力 分解再合成非常简单．
力的正交分解
（1）定义：把一个已知力沿着两个互相
垂直的方向进行分解
（2）正交分解步骤： ①建立xoy直角坐标系
y
F1y
F2
例六： 木箱重500 N，放在水平地面上， 一个人用大小为200 N与水平方向成30°向 下的力推木箱，木箱沿地平面匀速运动，求 木箱与地面的动摩擦因数。
30°
例题7：质量为m的物体放在倾角为θ的光滑斜面上， 在平行斜面的推力的作用下，物体沿斜面匀速
运动。物体与斜面的动摩擦因数为μ 若向上运动，求：推力的大小_____________
(完整)1力的正交分解法及其应用
又f =μN;
③
联立①②③得F=μGB+FA(cos θ-μsin θ). 可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.
答案 随着θ不断减小,水平力F将不断增大
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练习8如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的 A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹
角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？
为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（ A．θ1=θ2 =θ3 B．θ1= θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
F θ
F G cos - sin
正交分解力的目的： 化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运
用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策
略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种 重要物理思维方法。
五、典例 求合力
例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向
正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作 用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天 花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的 表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体， 两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。
专题 力的正交分解(课件)高中物理课件(人教版2019必修第一册)
A．f F cos
B．f=μmg
C．f mg F sin
D．f F sin
【例题】如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°，如
把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（ A ）
＝30°
3
【例题】一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏
北600，F3=3 3N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。
解： Fx F1 F2 x F3x0 F4 x
y
F3
1 2 cos 60 3 3 cos 30 0 4 cos 60 0
联立解得
F合' 14N
F合 F cos 37 Ff 60 0.8N 16N 32N
【例题】一物体沿倾角为300的斜面匀速滑下，则斜面和物体间的动摩擦因数为多少？
03
课堂练习
【例题】如图所示，水平地面上质量为m的木箱，小明用与水平方向成θ角的斜
向上的力F拉木箱，使其向右运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，则下
your attention.
则动摩擦因数
又
Ff' N '
'
G ，解得 N G F sin 37 100N 60 0.6N 64N
Ff 16
0.25
N 64
（3）水平方向有
竖直方向有 N
F合' F ' cos 37 Ff'
G F ' sin 37 100N 60 0.6N 136N
力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
2.沿水平方向和竖直方向建立坐标系，分解不在轴上的力
y
Fy
Ff
FN
370
F
由几何关系可得：
Fx
x
Fy F sin 370
Fx F cos370
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
Fy
Ff
由物体受力平衡可得：
FN
FBx
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
A
FAy
450
O
FAx
由物体受力平衡可得：
B
FBx
水平方向： FB FA cos450
竖直方向： mg FA sin 45
0
解得：FA 30 2 N ,
G
FB 30N
专题：力的正交分解法
例题：长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重 60N的重物，如图所示： （1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少? （2）当BC的距离为16cm时．AB段绳上的拉力为多少?
B
C
F 20 3N
F ' 50 N
本节内容已经结束，谢谢聆听！
典型例题
F3
F3 y
y
F2 y
F2 F1
F4 x
300
600
F3 x
600F2 x
x
F4 y
F4
专题：力的正交分解法
课前预习
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）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习 1如图所示，质量为 m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力 F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
Fcosα=Gsinα+Ff Ff=μFN
拓展： F多大时恰能沿斜面匀速向下？
F
A
α
y
FN
Fcosα
x
Gsinα Ff
F Fsinα
Gcosα G
例3如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上，它与水平面 间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ角的斜向上的拉力 F作 用下匀速向右运动。求当θ满足什么条件时拉力 F的最小，并求 出最小值。
Fy ? F2 y ? F3 y ? F4 y
? 2 ? sin 600 ? 3 3 ? sin 300 ? 4 ? sin 600 ? 3 ? 3 3 / 2 ? 2 ? 2 3 ? 3 / 2(N )
大小F ?
Fx2
?
F
2 y
? ( 3 / 2)2 ? (1 / 2)2 ? 1N
方向 tan? ? Fy ? 3 / 2 ? 3
偏北300；F 4=4N，方向东偏南 600，求物体所受的合
力。
y
F3
F 3y
F 2y
F2
300
600 F 4x
F 3x
600
F
F
2x
1
x
F 4y
F4
Fx ? F1 ? F2 x ? F3x ? F4x ? 1 ? 2 ? cos60 0 ? 3 3 ? cos30 0 ? 4 ? cos60 0 ? 1 ? 1 ? 3 3/2 ? 2 ? ?1/2(N)
F
2 x
?
F
2 y
tan ? ? Fy
Fx
注：实际中求两坐标轴上的合力Fx和Fy时，各分力也可以都
取绝对值，然后所有正向的分力减去所有负向的分力。
求合力的三种方法对比：
1、作图法（课本P63/例题）
作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。除非明确要 求用此法，否则，一般都不用该方法。
2、公式法 计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定 则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求合力 的大小和方向，计算十分复杂。 3、正交分解法 在求多个力的合力时，往往用正交分解法，相比之下显 得十分简单。
3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力，并 在图上标明。
4 、将坐标轴上的力分别合成：按坐标轴 规定的方向求代数和
Fx=F1x +F2x +F3x +...... Fy=F1y+F2y+F3y+......
其中沿坐标轴正向的取正值， 沿坐标轴负向的取负值代入。
5、求合力F的大小和方向
F合 ?
沿x方向和y方向分别列方程：
Fx ? F1x ? F 2 x? F3x ? ???? 0
Fy ? F1y ? F 2 y? F3y ? ???? 0
5、必要时联立其它方程。
解方程组求结果。
例1如图所示，质量为m的木块在力F作用下在
水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦
因数为? ，则物体受到的摩擦力为（BD ）
叫正交分解。
2、正交含义： 相互垂直的两个方向
y
Fy
F
θ
O
Fx
x
3、画图说明利用正交 分解求合力的方法：
以三个共点力F1、F2、F3 作用在O点为例。
先求出沿x轴方向的合力Fx ：
Fx ? F1x ? F2x ? F3x ? ...
再求出沿y轴方向的合力Fy ： Fy ? F1 y ? F2 y ? F3 y ? ...
正交分解法求合力及其应用
一、平行四边形 定则合力的方法
F3
F4
F123
F1234
F12
F2
F1 先求出任意两个力的合力。
再求出这个合力跟第三个力的 合力。直到把所有的力都合成 进去，最后得到的结果就是这 些力的总合力。
难点：大小方向都不好算。
二、力的正交分解法
1、定义： 把力沿着两个选定的 互相垂直 的方向分解，
Fx 1/ 2
? ? 600
F =1N
y
3/2
F y=
N
o φ
x
F x = -1/2 N
六、正交分解法应用二 求解平衡问题
五步求解平衡问题：1、受力分析，画出物体的受力图。
2、建立直角坐标系。
3、沿坐标轴正交分解各力。
4、因为物体平衡时合力为零，即F合 ?
F
2 x
?
F
2 y
?
0
所以，沿X和y方向上合力Fx=0和Fy=0也都为零。
正交分解力的目的： 化复杂的矢量运算为普通的代数运算。 便于运
用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策
略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种 重要物理思维方法。
五、典例 求合力
例1一个物体受到四个力的作用，已知 F 1=1N，方向
正东；F 2=2N，方向东偏北 600，F 3= 3 3 N ，方向西
A. ? mg
FN y
B. ? (mg+Fsin ? ) C. ? (mg-Fsin ? ) D. Fcos?
Ff
F2
?
x
mg
F1
F
例2如图，物体 A的质量为m，固定斜面倾角为 α，A与 斜面间的动摩擦因数为 μ。现有一个水平力 F作用在A 上，当F多大时，物体 A恰能沿斜面匀速向上运动？
FN=Fsin α+Gcos α
最后求出合力的大小和方向：
F?
Fx2
?
F
2 y
tan? ? Fy
Fx
y
F2
F1y F2y
F1
F2X
O
F3y
F3x F1x
x F3
y
Fy
φ
O
F
Fx x
三、正交分解法应用一 求合力的步骤
1、对物体进行受力分析，画出受力示意图。
2、以力的作用点为坐标原点，恰当建立直角坐标系，标出x 轴和y轴。
注意：坐标轴方向的选择具有任意性。原则上尽量使坐标轴 与较多的分力重合，使分解的力尽量少且容易分解。
Байду номын сангаас
y
解：物体匀速运动，合外力为零
N F
由x方向合外力为零，有：
f
θ
F ? cos? ? f
由y方向合外力为零，有：
x
N ? F ? sin? ? mg
G
又因为f ? ?N
解得：
F
?
? mg cos? ? ? sin ?
求最小值利用数学知识，还没学？ 改用作图法试试。
例4如图，无弹性的柔软轻绳两端分别系于 A、B两点，重
物用动滑轮悬挂在绳子上。平衡时两段绳子夹角为 θ1，绳 子张力为F1。将绳子一端由B点竖直移动C点，待重新平衡 时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F2。再将绳子一 端由C点水平移至D点，待重新平衡时，两段绳子间的夹角
为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（ A．θ1=θ2 =θ3 B．θ1= θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3