力的正交分解法
力的正交分解
力的正交分解导读：（1）概念：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解。
（2）目的：在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
（3）应用：当物体受到不在同一直线上的多个共点力时，正交分解法可以把物体受到的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力x F 和y F ，然后就可以求出物体所受的合力F 。
（4）应用正交分解法求合力的步骤： ① 确定研究对象，进行受力分析。
② 建立直角坐标系（让尽可能多的力落在坐标轴上）。
③ 将不在坐标轴上的各力分解在坐标轴上。
④ 分别求出x 轴和y 轴上各力的合力x F 和y F F x = F 1x + F 2x + F 3x + … F y = F 2y + F 3y + F 3y +…⑤ 求出x F 和y F 的合力，即为多个力的合力。
合力的大小：22y x F F F +=合力的方向：xy F F =θtan （合力与x 轴的夹角为θ）例1.大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图1所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求这三个力的合力。
例2. 如图2所示，物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？例3：如图3所示，重为G 的物体放在水平面上，推力F 与水平面夹角为α，物体做匀速直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为（ ）A.G μB.)sin αμF G +（C.F αcos D αμsin F例4.如图4所示，斜面上质量为m 的物体在水平力F 的作用下保持静止，已知斜面的倾角为θ，试分析摩擦力的大小和方向。
图2图1F 1F 2F 3图3 图4。
人教版高一物理必修一-力的分解——正交分解法(20张)-PPT优秀课件
1）若向上运动，求：推力的大小______ 斜面对物体支持力的大小______
2）若向下运动，求：推力的大小________ 斜面对物体支持力的大小________
F
θ
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
60°
F
45°
问题：求F1、F2的合力容易么？
F2=25N
30°
F1=40N
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图 求出：两个分力的大小
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例四 质量为m的物体沿粗糙斜面匀速下滑， 斜面倾角为α， 求：物体受到的支持力和摩擦力 物体与斜面的动摩擦因数多大？
f
N
物体匀速运动，合力为零 X轴方向：f=mgsin α---1）
( 5 0 2 0 0 .5 )N 0 4N 00
补充问题：物体与地面间的动摩擦因数多大？
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(完整)1力的正交分解法及其应用
又f =μN;
③
联立①②③得F=μGB+FA(cos θ-μsin θ). 可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.
答案 随着θ不断减小,水平力F将不断增大
返回
练习8如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的 A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹
角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？
为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（ A．θ1=θ2 =θ3 B．θ1= θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
F θ
F G cos - sin
正交分解力的目的： 化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运
用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策
略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种 重要物理思维方法。
五、典例 求合力
例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向
正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作 用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天 花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的 表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体， 两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。
力的正交分解法
N2 N1
G
y
N2 N1
G
正
x
交 法
四边形法
解:以球为对象 由于球静止 F合=0 N1=Gtan370 N2=G/cos370
解:以球为对象 建立如图坐标 Fx=0 N1 - N2sin370=0 Fy=0
N2cos370 - G=0
物体静止或匀速运动，受力分析如下：
正交分解
例、G=100N，绳子OA、OB所受张力分别多大？
y
F3
F2y F3yF2
300
600 F4x
F3
F3
F3y
F2y
F2
300
600 F4x
F3x
6F002xF1
x
F x F 1 F 2 x F 3 x F 4 x
F4y
F4
12co6s0 033co3s0 04co6s0 0
1133/221/2(N)
4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向求代数和
即：Fx合=F1x+F2x+F3x+...... Fy合=F1y+F2y+F3y+......
5、最后求再求合力F的大小和方向 F合 Fx2合Fy2合
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北600， F偏3=南600，N求，3 物方3 体向所西受偏的北合30力0；。F4=4N，方向东
A. mg
FN y
B. (mg+Fsin) C. (mg-Fsin) D. Fcos
Ff
F2 x
mg
F1
F
为了求合力进行正交分解，分解是方法，合 成是目的。
人教版物理必修一第三章力的正交分解法
例:一物块在拉力F的作用下静止在倾角为30 °的斜面
上,物块重40N, 拉力F与斜面成30°,大小为10N.求物
块所受支持力和摩擦力的大小.
y
f FN
N
F=10N
G
30°
x 30°
G
x方向： Gsin300 - f - Fcos300=0
y方向： N f = Gsin300
何正交分解？
Fx F1 F2x F3x ...
Fy F1y F2y F3y ...
F
Fx2 Fy2
tan Fy
Fx
y
F2
F1y F2y
F1
F2X
O
F3x F1x
x
F3y
F3
y
ΣFy
ΣF
O
ΣFx
x
总结 1.正交分解法求解合力的一般步骤:
建立坐 标系
→
正交分 解各力
→
求出x,y 轴上各力 的矢量和
4、将坐标轴上的力分别合成，求出x,y轴上的合力Fx，Fy
即：Fx=F1x+F2x+F3x+...... Fy=F1y+F2y+F3y+......
5、最后求再求合力F的大小和方向
F合 Fx2合 Fy2合
方向：tan
Fy Fx
（ɸ为与x轴的夹角）
三个力F1、F2与F3共同 作用在O点。如图, 该如
→
求出 合力
2.正交分解法建立坐标系的原则：
（1）一般用共点力作用线交点为坐标轴的原点。 （2）尽可能使较多的力落在坐标轴上，以少分解力和容易 分解力。
3.根据物体的状态得出各坐标轴上合力的值.如果物 体处于平衡状态,则两个坐标轴上的合力都为0。
力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
2.沿水平方向和竖直方向建立坐标系，分解不在轴上的力
y
Fy
Ff
FN
370
F
由几何关系可得：
Fx
x
Fy F sin 370
Fx F cos370
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
Fy
Ff
由物体受力平衡可得：
FN
FBx
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
A
FAy
450
O
FAx
由物体受力平衡可得：
B
FBx
水平方向： FB FA cos450
竖直方向： mg FA sin 45
0
解得：FA 30 2 N ,
G
FB 30N
专题：力的正交分解法
例题：长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重 60N的重物，如图所示： （1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少? （2）当BC的距离为16cm时．AB段绳上的拉力为多少?
B
C
F 20 3N
F ' 50 N
本节内容已经结束，谢谢聆听！
典型例题
F3
F3 y
y
F2 y
F2 F1
F4 x
300
600
F3 x
600F2 x
x
F4 y
F4
专题：力的正交分解法
课前预习
完整1力的正交分解法及其应用
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习 1如图所示，质量为 m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力 F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
Fcosα=Gsinα+Ff Ff=μFN
拓展： F多大时恰能沿斜面匀速向下？
F
A
α
y
FN
Fcosα
x
Gsinα Ff
F Fsinα
Gcosα G
例3如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上，它与水平面 间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ角的斜向上的拉力 F作 用下匀速向右运动。求当θ满足什么条件时拉力 F的最小，并求 出最小值。
Fy ? F2 y ? F3 y ? F4 y
? 2 ? sin 600 ? 3 3 ? sin 300 ? 4 ? sin 600 ? 3 ? 3 3 / 2 ? 2 ? 2 3 ? 3 / 2(N )
大小F ?
Fx2
?
F
2 y
? ( 3 / 2)2 ? (1 / 2)2 ? 1N
方向 tan? ? Fy ? 3 / 2 ? 3
偏北300；F 4=4N，方向东偏南 600，求物体所受的合
力。
y
F3
F 3y
F 2y
F2
300
600 F 4x
F 3x
600
F
F
2x
1
x
F 4y
F4
Fx ? F1 ? F2 x ? F3x ? F4x ? 1 ? 2 ? cos60 0 ? 3 3 ? cos30 0 ? 4 ? cos60 0 ? 1 ? 1 ? 3 3/2 ? 2 ? ?1/2(N)
F
2 x
力的正交分解法
正交分解法是一种 在处理多个力的合 成和分解的复杂的 问题时的一种较简 便方法.
正交分解法:把力沿着两 个经选定的互相垂直的 方向作分解.
其目的是便于运用普通的 代数运算公式来解决矢量 的运算.
力的正教分解法步骤: 1.正确选定直角坐标系. 通常选共点力的作用点为坐标 原点,坐标轴方向的选择则应 根据实际问题来确定,原则是 使坐标轴与尽可能多的力重合,
=0+F2sin600+F3sin600
3F
y
Fy合
F合
θ
FX合
x
F合的大小:
F合 Fx2合 Fy2合 2F
F合的方向:
tan
Fy合
3
Fx合
60 0 ,
即合力与F1的 夹角为600.
如图:物体重为G,物体静止,求: 绳AC和BC对物体的拉力.
A
B
300
450
C
y A
300 T2
600
若物体匀速下滑,则 f=mgsin300
或f=μN=μmgcos300
2.斜面上静止一物体,物体 质量为m,求物体和斜面的 摩擦力和斜面对物体的支 持力.若物体沿斜面匀速下 滑,物体受到的摩擦力和动 摩擦因数.
300
o
F1
y
F3Y F3
F2
F2Y
600
600
F3x
o
F2x
F1x=F1 F1Y=0
F2x=F2cos600 F2y=F2sin600
F1 x
F3x=－F3cos600 F3y=F3sin600
Fx合=F1X+F2x+F3x =F1+F2cos600-F3cos600 =F
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力的正交分解法
课前预习
1．定义：把各个力沿相互垂直的方向分解的方法．
用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法．
2．步骤：如图6所示，(1)建立直角坐标系．通常选择共点力的作
用点为坐标原点，建立x、y轴让尽可能多的力落在坐标轴上．
(2)把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解．图6
(3)沿着坐标轴的方向求合力F x、F y.
(4)求F x、F y的合力，F与F x、F y的关系式为：F＝F2x＋F2y.方向为：tan α＝F y/F x
典例剖析
例3物块静止在固定的斜面上，斜面倾角为θ，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是
()
思维突破应用正交分解法须注意：
(1)一般用于三个以上的力作用时．
(2)选取坐标轴时应做到尽量让更多的力落在坐标轴上，尽量少的分解力．
跟踪训练3风筝(图7甲)借助于均匀的风对其作用力和牵线对其拉力的作用，才得以在空中处于平衡状态．如图乙所示，风筝平面AB与地面夹角为30°，风筝质量为300 g，求风对风筝的作用力的大小．(风对风筝的作用力与风筝平面相垂直，g取10 m/s2)
图7
1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是
() A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B ．合力的大小随分力间夹角的增大而增大
C ．合力的大小一定大于任意一个分力
D ．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
2．下列关于合力的叙述中正确的是 ( )
A ．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B ．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大
C ．合力的大小总不会比分力的代数和大
D ．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
3．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推
动，于是他便想了个妙招，如图10所示，用A 、B 两块木
板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣
橱居然被推动了！下列说法正确的是 ( ) A ．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B ．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C ．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D ．这有可能，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
4.一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B (中央
有孔)，A 、B 间由细绳连接着，它们处于如图11所示位置时恰
好都能保持静止状态．此情况下，B 球与环中心O 处于同一水
平面上，A 、B 间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°角，已知
B 球的质量为3 kg ，求细绳对B 球的拉力和A 球的质量m A .(g ＝10 m/s 2
) 图
10
图11。