力的正交分解
力的正交分解法1
课堂练习 [习题1]已知F1=20N, F2=30N, F3=40N,三 力为共点力且互成120°，求合力？
F2
120°
120° 120°
F1
F3
课堂练习
解：建立图示直角坐标系 F1x=F1=20N, F2x=-F2 cos 60°=-15N, F2y=F2 sin 60°=15 3N, F3x=-F2 cos 60°=-20N, F3y=-F2 sin 60°=-20 3N, Fx合 F1x F2 x F3x 15N
F
解：物体受力分析如右图 N 把F作正交分解得分力大小为： Fx=Fcosθ Fy=Fsinθ f 由水平方向受力平衡有： Fy Fx-f=Fcosθ-f=0…① G 由竖直方向受力平衡有： F N-G-Fy=N-G-Fsinθ=0…② θ 由 ①式可得： f=Fcosθ 又据f=μN及②式可得： f= μ( G+Fsinθ)
y 15N FTcos37 x o FT FTsin37 37˚
FTsin37=15N
F
FTcos37=F
力的分解
正交分解法
力的正交分解法 1、定义 把力沿着两个相互垂直的 坐标轴方向加以分解的方法 Fx=Fcosα
y
Fy
F
α
0 Fx
x
Fy=Fsinα
这是一种处理问题的方法，不受力的作用 效果的限制，其目的是便于运用代数运算来 处理矢量运算
2、正交分解法应用
（一）、求多个共点力的合力 （二）、处理共点力平衡问题
y
Fx
θ
x
F
1
学生练习
如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45º ， BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。 FAOY=FAOcos45=G
力的分解与正交分解
F2
F
sin
θ
F1
NEXT
第五节
力的分解
2、具体实例
例3：按力的作用效果分解并根据图示求分力的大小。
60
o
30
o
F2 F1
sin 30
o
G1 G G2 G
G1 G sin 30
o
G 2
F1
G1
30
o
G2
cos 30
o
G 2 G cos 30
o
3 2
F
Fx F cos
x
物体处于平衡态满足方程为：
F y合 0
Fx合 0
NEXT
第五节
力的分解
4、正交分解法
（2）例1：如图，重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物 体，当绳与水平成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦， 求地面对人的支持力和摩擦力。
y
FT 1 FT cos 100 N FT 2 FT sin 100 3 N FT
NEXT
第五节
力的分解
2、具体实例
例题1.把一个物体放在倾角为θ 的斜面上，物体并没有在 重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，应怎样将重力分解 ？两个分力的大小与倾角有什么关系？
G1
sin
G1 G G2 G
G1 G sin G 2 G cos
G
G2
cos
NEXT
第五节
力的分解
2、具体实例
例1：按力的作用效果分解并根据图示求分力的大小。
sin cos
正交分解法
3、正交分解法四个步骤 、 坐标， 重要的一 第一步：建立直角坐标系， 坐标 这是最重要 第一步：建立直角坐标系，正交 x 、y坐标，这是最重要的一 坐标的设立， 步，x、y坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问 、 坐标的设立 并不一定是水平与竖直方向， 题方便来设定方向，不过x与y的方向一定是相互垂直而正交。 题方便来设定方向，不过 与 的方向一定是相互垂直而正交。 的方向一定是相互垂直而正交 第二步：将题目所给定的各矢量沿 方向分解， 第二步：将题目所给定的各矢量沿x 、y方向分解，求出各分 方向分解 凡跟x、 轴方向一致的为 轴方向一致的为正 凡与x、 轴反向为 量，凡跟 、y轴方向一致的为正；凡与 、y轴反向为负，标以 凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0,这 垂直的矢量 “一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为 这 关键的一步 的一步。 是关键的一步。 第三步：根据在各轴方向上的运动状态列方程， 第三步：根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把 列方程 矢量运算转化为标量运算 Fx=F1+F2+F3+…， ， Fy=F1+F2+F3+…；若各时刻运动状态不同，应根据各时间 ；若各时刻运动状态不同， 区间的状态，分阶段来列方程。这是此法的核心一步。 核心一步 区间的状态，分阶段来列方程。这是此法的核心一步。 第四步：根据各 轴的分量， 第四步：根据各x 、y轴的分量，求出该矢量（合力）的大小 轴的分量 求出该矢量（合力） F2=Fx 2+Fy2，一定要标明方向，这是最终的一步。 一定要标明方向 这是最终的一步。 标明方向， 最终的一步0Fra bibliotek600
力的正交分解法
N2 N1
G
y
N2 N1
G
正
x
交 法
四边形法
解:以球为对象 由于球静止 F合=0 N1=Gtan370 N2=G/cos370
解:以球为对象 建立如图坐标 Fx=0 N1 - N2sin370=0 Fy=0
N2cos370 - G=0
物体静止或匀速运动，受力分析如下：
正交分解
例、G=100N，绳子OA、OB所受张力分别多大？
y
F3
F2y F3yF2
300
600 F4x
F3
F3
F3y
F2y
F2
300
600 F4x
F3x
6F002xF1
x
F x F 1 F 2 x F 3 x F 4 x
F4y
F4
12co6s0 033co3s0 04co6s0 0
1133/221/2(N)
4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向求代数和
即：Fx合=F1x+F2x+F3x+...... Fy合=F1y+F2y+F3y+......
5、最后求再求合力F的大小和方向 F合 Fx2合Fy2合
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北600， F偏3=南600，N求，3 物方3 体向所西受偏的北合30力0；。F4=4N，方向东
A. mg
FN y
B. (mg+Fsin) C. (mg-Fsin) D. Fcos
Ff
F2 x
mg
F1
F
为了求合力进行正交分解，分解是方法，合 成是目的。
人教版物理必修一第三章力的正交分解法
例:一物块在拉力F的作用下静止在倾角为30 °的斜面
上,物块重40N, 拉力F与斜面成30°,大小为10N.求物
块所受支持力和摩擦力的大小.
y
f FN
N
F=10N
G
30°
x 30°
G
x方向： Gsin300 - f - Fcos300=0
y方向： N f = Gsin300
何正交分解？
Fx F1 F2x F3x ...
Fy F1y F2y F3y ...
F
Fx2 Fy2
tan Fy
Fx
y
F2
F1y F2y
F1
F2X
O
F3x F1x
x
F3y
F3
y
ΣFy
ΣF
O
ΣFx
x
总结 1.正交分解法求解合力的一般步骤:
建立坐 标系
→
正交分 解各力
→
求出x,y 轴上各力 的矢量和
4、将坐标轴上的力分别合成，求出x,y轴上的合力Fx，Fy
即：Fx=F1x+F2x+F3x+...... Fy=F1y+F2y+F3y+......
5、最后求再求合力F的大小和方向
F合 Fx2合 Fy2合
方向：tan
Fy Fx
（ɸ为与x轴的夹角）
三个力F1、F2与F3共同 作用在O点。如图, 该如
→
求出 合力
2.正交分解法建立坐标系的原则：
（1）一般用共点力作用线交点为坐标轴的原点。 （2）尽可能使较多的力落在坐标轴上，以少分解力和容易 分解力。
3.根据物体的状态得出各坐标轴上合力的值.如果物 体处于平衡状态,则两个坐标轴上的合力都为0。
力的正交分解
15N
FTcos 37˚ x
FTsin 37˚ =15N
F o
37˚
FT
FTcos 37˚ =F
FTsin 37˚
正交分解法
如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
F A α 0 FN y Fcosα F Fsinα G Gcosα x
正交分解法
计算多个共点力的合力时，正交分解法显得简明 方便。正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的 策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思 想方法。 选择合适的坐标 分解不在坐标上的力 进行同轴的代数和运算 将两个同轴力合成
正交分解法
如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得 绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N， 忽略氢气球的重力，求： ①氢气球受到的水平风力多大？ 风 ②绳子对氢气球的拉力多大？
FN － Fsinα－Gcosα=
Fcosα－ Gsinα－ Ff = Ff=μ FN
0
Ff Gsinα
正交分解法
运用正交分解法解平衡问题步骤
（1） 正确选定直角坐标系 原则①：让尽可能多的力落在轴上.(尽可能少分解力) 原则②：尽可能少分解未知力 （2）将不在坐标轴上的力分解在轴上. （3）将坐标轴上的力分别合成 ——正负相加，求代数和 即：Fx合=F1x+F2x+F3x+...... Fy合=F1y+F2y+F3y+...... （4）再将两轴上的力合成，分别列平衡方程.
F2
F
θ
F1 F1 G F2
从上面两图中可以发现，我们按照力的作用效果把F 和G进行分解所得到的两个分力的方向是相互垂直的， 这种分解力的方法叫做力的正交分解法。
力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
2.沿水平方向和竖直方向建立坐标系，分解不在轴上的力
y
Fy
Ff
FN
370
F
由几何关系可得：
Fx
x
Fy F sin 370
Fx F cos370
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
Fy
Ff
由物体受力平衡可得：
FN
FBx
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
A
FAy
450
O
FAx
由物体受力平衡可得：
B
FBx
水平方向： FB FA cos450
竖直方向： mg FA sin 45
0
解得：FA 30 2 N ,
G
FB 30N
专题：力的正交分解法
例题：长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重 60N的重物，如图所示： （1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少? （2）当BC的距离为16cm时．AB段绳上的拉力为多少?
B
C
F 20 3N
F ' 50 N
本节内容已经结束，谢谢聆听！
典型例题
F3
F3 y
y
F2 y
F2 F1
F4 x
300
600
F3 x
600F2 x
x
F4 y
F4
专题：力的正交分解法
课前预习
力的合成与分解 正交分解
G一、正交分解法的目的和原则把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F1、F2、F3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，则在x 轴方向各力的分力分别为 F1x 、F2x 、F3x…，在y 轴方向各力的分力分别为F1y 、F2y 、F3y…。
那么在x 轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ，在y 轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+…。
合力22y x F +=，设合力与x 轴的夹角为θ，则x yF F =θtan 。
在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；二、运用正交分解法解题步骤如图所示：求F1、F2在X 轴、Y 轴方向的合力2、求F1、F2、F3、F4的合力3、如图所示，求F1、F2、F3的合力步骤：①建坐标，原则少分解力②分解不在坐标轴上的力 ③表示分力 ④求X 轴上的合力 Y 轴上的合力 ⑤求合力1. 物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？2如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
3. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。
箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。
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力的正交分解
导读：
（1）概念：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解。
（2）目的：在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
（3）应用：当物体受到不在同一直线上的多个共点力时，正交分解法可以把物体受到的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力x F 和y F ，然后就可以求出物体所受的合力F 。
（4）应用正交分解法求合力的步骤： ① 确定研究对象，进行受力分析。
② 建立直角坐标系（让尽可能多的力落在坐标轴上）。
③ 将不在坐标轴上的各力分解在坐标轴上。
④ 分别求出x 轴和y 轴上各力的合力x F 和y F F x = F 1x + F 2x + F 3x + … F y = F 2y + F 3y + F 3y +…
⑤ 求出x F 和y F 的合力，即为多个力的合力。
合力的大小：2
2y x F F F +=
合力的方向：x
y F F =
θtan （合力与x 轴的夹角为θ）
例1.大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图1所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求这三个力的合力。
例2. 如图2所示，物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？
例3：如图3所示，重为G 的物体放在水平面上，推力F 与水平面夹角为α，物体做匀速直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为（ ）
A.G μ
B.)sin αμF G +（
C.F αcos D αμsin F
例4.如图4所示，斜面上质量为m 的物体在水平力F 的作用下保持静止，已知斜面的倾角为θ，试分析摩擦力的大小和方向。
图2
图1
F 1
F 2
F 3
图3 图4。