山东省德州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
山东省德州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018九上·湖州期中) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）解为x=0的方程是（）
A . 2x﹣6=0
B . 3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x
C .
D .
3. （2分） (2017八下·常州期末) 剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1 ， y2 ， y3
的大小关系为（）
A . y1>y2>y3
B . y1>y3>y2
C . y3>y2>y1
D . y3>y1>y2
5. （2分）(2018·菏泽) 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）
A . 64°
B . 58°
C . 32°
D . 26°
6. （2分）若O为△ABC的外心，I为三角形的内心，且∠BIC=110°，则∠BOC=（）
A . 70°
B . 80°
C . 90°
D . 100°
7. （2分） (2019八上·姜堰期末) 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D 在线段BC的延长线上，则的大小为
A .
B .
C .
D .
8. （2分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）
A . （x﹣1）2=0
B . x2+2x﹣19=0
C . x2+4=0
D . x2+x+l=0
9. （2分）函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A . k＜3
B . k＜3且k≠0
C . k≤3且k≠0
D . k≤3
10. （2分）如果线段a、b、c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）
A . 1:2:4
B . 1:3:4
C . 3:4:7
D . 2:3:4
11. （2分） (2017九下·海宁开学考) 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）
A . b2＞4ac
B . ax2+bx+c≥﹣6
C . 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
12. （2分） (2019八下·简阳期中) 如图，将边为的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为（）
A . －
B . 3－
C . 2－
D . 2－
二、填空题 (共6题；共8分)
13. （1分） (2016九上·西青期中) 已知x1 ， x2是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是________．
14. （1分）(2012·台州) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为________厘米．
15. （2分）抛物线y= (x+3)2的顶点坐标是________.对称轴是________。
16. （1分）(2018·绥化) 如图，是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是________ 结果用含的式子表示．
17. （2分） (2017九上·海淀月考) 如图，以为圆心，半径为的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点，点为⊙ 上一动点，于，则弦的长度为________，当点
在⊙ 上运动的过程中，线段的长度的最小值为________．
18. （1分）(2016·内江) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，则P，Q的大小关系是________．
三、解答题 (共7题；共88分)
19. （10分）(2018九上·长沙期中) 解下列一元二次方程：
（1） 2 ＋x－6＝0；
（2）＝2（5－x）．
20. （12分）(2016·葫芦岛) 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有________人，在扇形统计图中，m的值是________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
21. （15分） (2016九上·朝阳期末) 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．
（1）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；
（3）某城市有四个小区（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路．
22. （15分） (2019九上·定州期中) 某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．
（1）饲养场的长为多少米（用含a的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为288m2，求a的值．
（3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？
23. （10分） (2017九上·台州月考) 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、
B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C、D；
②⊙D的半径=（结果保留根号）；
③∠ADC的度数为．
④求过A,B,C三点的抛物线的解析式。
24. （6分）(2017·信阳模拟) 综合题
（1）操作发现：
如图①，在正方形ABCD中，过A点有直线AP，点B关于AP的对称点为E，连接DE交AP于点F，当∠BAP=20°时，则∠AFD=________°；当∠BAP=α°（0＜α＜45°）时，则∠AFD=________；猜想线段DF，EF，AF之间的数量关系：DF﹣EF=________AF（填系数）；
（2）数学思考：
如图②，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他条件不变，则∠AFD=________；线段DF，EF，AF之间的数量关系是否发生改变，若发生改变，请写出数量关系并说明理由；
（3）类比探究：
如图③，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他条件不变，则∠AFD=________°；请直接写出线段DF，EF，AF之间的数量关系：________．
25. （20分）(2017·苍溪模拟) 如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；
（3）
在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；
（4）
在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共88分)
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、
25-4、。
山东省德州市九年级上学期数学期末考试试卷
山东省德州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）小烈和小伟玩一种扑克版的游戏，若小烈手里有3张牌是K，小伟从小烈手中抽到K的概率为，则小烈手里共有扑克牌（）A . 4张B . 9张C . 12张D . 15张2. （2分）(2016·包头) 若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A . ﹣B .C . ﹣或D . 13. （2分） (2020九上·大丰期末) 如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°4. （2分） (2018九上·海淀期末) 抛物线的对称轴是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·广安) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C . 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6. （2分）某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x％,第三季度生产的化肥为n，则可列方程为（）A . m(1＋x2)=nB . m(1＋x％）²=nC . (1＋x％）²=nD . a＋a (x％）²=n7. （2分）圆锥的底面面积为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·诸暨模拟) 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域(阴影部分)种花，某同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x(m)，则可列方程是（）A . (30-x)(20-x)= ×20×30B . (30-2x)(20-x)= ×20×30C . 30x+2×20x== ×20×30D . (30-2x)(20-x)= ×20×309. （2分）有一边长为2的正三角形，则它的外接圆的面积为（）A . 2πB . 4πC . 4πD . 12π10. （2分） (2018九下·梁子湖期中) 下列命题中假命题是（）A . 六边形的外角和为B . 圆的切线垂直于过切点的半径C . 点关于x轴对称的点为D . 抛物线的对称轴为直线二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） 5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：，，，，，则这组数据的极差为________ cm．12. （1分） (2019九上·黑龙江期末) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为，则AB=________.13. （1分） (2018八下·肇源期末) 已知是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．14. （1分）(2019·广西模拟) 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为________15. （1分） (2018九上·丰润期中) 若抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的交点坐标为（m ， 0），则代数式m2﹣m+2017的值为________．16. （1分） (2016九上·门头沟期末) 颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是________米．17. （1分）(2018·嘉定模拟) 抛物线y=x2+4x+3向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是________．18. （1分） (2019八下·余姚期末) 如图，函数y= (x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，分别过点A，D作AF∥DE，交直线y=k2x(k2<0)于点F，E.若OE=OF，BD=2CD，四边形ADEF的面积为12，则k1的值为________。
2020-2021学年德州市齐河县九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年德州市齐河县九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形③左视图不是中心对称图形④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④2.如果一个几何体的三视图中主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体只可能是()A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 球3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=45°，OE⊥AB于点E，OE=2，则⊙O的半径为()A. 2B. 2√2C. 4D. 4√24.如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′，若AB=3，BC=2，则CC′的长为()A. 2√2B. −2C. 2D. 35.已知正六边形的边长为4，则其外接圆半径和内切圆半径分别为()A. 2√3，2B. 4，√3C. 2，2√3D. 4，2√36.如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AD的长是()A. √3B. 2C. 4D. 17.抛物线y=2x2−1的图象经过点A(−3,y1)，B(1,y2)，C(4,y3)，则y1，y2，y3大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y2<y1<y3D. y3<y2<y18.有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为()A. 13B. 29C. 16D. 199.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为()A. y=x(40−x)B. y=x(18−x)C. y=x(40−2x)D. y=2x(40−2x)10.如图：在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边ABCD的面积为()A. 1B. √34C. √32D. √33二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.关于x的方程x2+mx+m2=0有实数根，则m的取值范围是______．12.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一动点P，作PN⊥CD于点N，连接BP，BN，若AB=3，BP=√5，则BN的长为______．13.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为______．14.已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB=10，AC=3，DE=4，则平行四边形AB边上的3高=______．(x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，15.如图，在反比例函数y=10xP4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+⋯+S n=______ (用含n的代数式表示)三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′//AB，求∠BAB′的度数．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.用适当的方法解下列方程：(x−1)(x+2)=4．18.如图，用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长16米．(1)当AB长为多少米时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(2)当花圃的面积为150平方米时，AB长为多少米？19.已知二次函数y=ax2+2ax−3a(a是常数，a≠0)．(1)若该二次函数图象经过A(1,1)，B(−1,4)，C(−3,12)三点中的一个点，求该函数表达式．(2)当−3<x<0时，y有最小值−4，若将该二次函数图象向右平移k(k>1)个单位，平移后的图象的函数y′在−3≤x≤0的范围内有最小值−3，求a，k值．20.“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．(1)明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是______．(2)用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,4)，B(1,1)，C(3,1)．(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后△A1B1C1；(2)在(1)的条件下，求线段BC扫过的图形的面积(结果保留π)．22.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与xy轴交于点D，已知A(3,1)，点B的坐标为(m,−2)．(1)直接写出反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)在y轴上是否存在一点P，使得△PDC与△CDO相似？若存在求P点的坐标，若不存在说明理由．23.已知：如图，直角△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α(0<α<180°)得到△A′B′C，连接AA′，BB′，射线BB′交AC于点M，交AA′于点N．(1)若AC=6√3，α=2∠BAC，求线段BM的长；(2)求证：△AMN∽△BMC；(3)若3AN=4B′C，sin∠BAC=1，求cos∠MBC的值．4参考答案及解析1.答案：A解析：本题主要考查简单几何体的三视图及轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是根据几何体得出其三视图及轴对称图形和中心对称图形的定义．根据三视图判断及形状，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．解：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，此结论正确；②俯视图不是中心对称图形，此结论错误；③左视图不是中心对称图形，此结论正确；④俯视图不是轴对称图形，左视图是轴对称图形，此结论错误；故选：A．2.答案：C解析：试题分析：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选C．3.答案：B解析：解：∵∠AOB=2∠C，∠C=45°，∴∠AOB=90°，且OB=OA，OE⊥AB∴AB=√2OB，AB=2OE=4，∴OB=2√2故选：B．由圆周角定理可得∠AOB=90°，由等腰直角三角形的性质可求解．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．4.答案：A解析：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得到BC′=BC=2，∠CBC′=90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解：将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′，∴BC′=BC=2，∠CBC′=90°，∴CC′=√BC2+BC′2=√22+22=2√2，故选A．5.答案：D解析：解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴OG=OA⋅sin60°=4×√3=2√3，2∴边长为4的正六边形外接圆的半径为4，其内切圆的半径为2√3．故选：D．根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．此题主要考查了正多边形和圆以及特殊角的三角函数值，正确应用正六边形的性质是解题关键．6.答案：B解析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，由直角三角形的性质可得出CD的长．本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°−30°−90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°−30°=30°，∵BD=1，∴CD=AD=2．故选B．7.答案：C解析：解：∵二次函数的解析式为y=2x2−1，∴抛物线的对称轴为y轴，∵A(−3,y1)，B(1,y2)，C(4,y3)，∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，∵抛物线开口向上，∴y2<y1<y3．故选：C．先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离y轴的远近得到y1、y2、y3的大小关系．本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．8.答案：C解析：解：将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封记为①②③，Ⅰ，Ⅱ的两封信记为①②，画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果，∴信封与信编号都相同的概率为1．6故选：C．画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.答案：C解析：解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，则苗圃园与墙平行的一边长为(40−2x)米． 依题意可得：y =x(40−2x)．故选：C ．先用含x 的代数式表示苗圃园与墙平行的一边长，再根据面积=长×宽列出y 关于x 的函数关系式． 本题考查了由实际问题列二次函数关系式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 10.答案：B解析：解：过A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．∵∠ADF +∠ABC =180(圆的内接四边形对角之和为180)，∠ABE +∠ABC =180，∴∠ADF =∠ABE ．∵∠ABE =∠ADF ，AB =AD ，∠AEB =∠AFD ，∴△AEB≌△AFD ，∴四边形ABCD 的面积=四边形AECF 的面积，AE =AF ．又∵∠E =∠AFC =90°，AC =AC ，∴Rt △AEC≌Rt △AFC ．∵∠ACD =60°，∠AFC =90°，∴∠CAF =30°，∴CF =12，AF =√32， ∴四边形ABCD 的面积=2S △ACF =2×12CF ×AF =√34． 故选：B ．过A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，由AAS 可证△AEB≌△AFD ，得出AE =AF ，再根据HL 可证Rt △AEC≌Rt △AFC ，得出四边形ABCD 的面积是2S △ACF ，求出△ACF 的面积即可．本题主要考查对含30度角的直角三角形，三角形的面积，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 11.答案：m =0解析：解：∵关于x 的方程x 2+mx +m 2=0有实数根，∴△=m 2−4m 2=−3m 2≥0，∴m =0．故答案为：m =0．根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出−3m2≥0，再结合偶次方的非负性即可求出m的值，此题得解．本题考查了根的判别式以及偶次方的非负性，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．12.答案：√13或√10解析：解：延长NP交AB于H，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=90°，AB//CD，∵PN⊥CD，∴PN⊥AB，∴∠HAP=∠HPA=45°，∴AH=PH，设AH=PH=x，则BH=3−x，在Rt△PBH中，PB2=PH2+BH2，∴x2+(3−x)2=(√5)2，解得x=1或2，当x=1时，BH=CN=2，在Rt△BCN中，BN=√BC2+CN2=√32+22=√13；当x=2时，BH=CN=1，在Rt△BCN中，BN=√BC2+CN2=√32+12=√10．故答案为√13或√10．延长NP交AB于H，易知AH=PH，设AH=PH=x，则BH=3−x，设AH=PH=x，则BH=3−x，在Rt△PBH中，根据PB2=PH2+BH2，可求解x值，再分两种情况分别求出BN的值．本题主要考查正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理求解AH的值是解题的关键．13.答案：4或94解析：解：∵点P是AC的中点，∴AP=1AC=3，2当△AQP∽△ABC时，AQAB =APAC，即AQ8=36，解得，AQ=4，当△AQP∽△ACB时，AQAC =APAB，即AQ6=38，解得，AQ=94，故答案为：4或94．分△AQP∽△ABC和△AQP∽△ACB两种情况，列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定，掌握两组对边成比例，夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．14.答案：125解析：解：如图，设AC与DE相交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//CD，∴△AOE∽△COD，∵E是AB的中点，∴相似比为1：2，∴AOOC =OEOD=12，∵AC=3，DE=4，∴OA=1，OE=43，∵AE=12AB=12×103=53，∴OA2+OE2=AE2，∴∠AOE=90°，∴AC⊥DE，∵OD=4−43=83，∴S△ADC=12×AC⋅OD=4，∴S平行四边形ABCD=2S△ADC=8，∵AB=103，∴平行四边形AB边上的高=8÷103=125．故答案为：125．根据题意画出图形，设AC与DE相交于点O，根据平行四边形的性质可得AE//CD，△AOE∽△COD，相似比为1：2，根据AC=3，DE=4，可得OA=1，OE=43，根据勾股定理逆定理可得△AOE是直角三角形，从而可得△ADC的面积，由平行四边形ABCD的面积等于△ADC的面积的2倍，可得平行四边形的面积，进而可得平行四边形AB边上的高．本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．15.答案：10−10n+1解析：解：如图，过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n于点D，则点P n的坐标为(2n,5n)，则OB=5n，∵点P1的横坐标为2，∴点P1的纵坐标为5，∴AB=5−5n，∴S1+S2+S3+⋯+S n=S矩形AP1DB =2(5−5n)=10−10n+1，故答案为：10−10n+1．过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中．16.答案：解：∵CC′//AB，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∵△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置， ∴AC =AC′，∠CAC′=∠BAB′， ∴∠ACC′=∠AC′C =75°，∴∠CAC′=180°−75°−75°=30°， ∴∠BAB′=30°．解析：先利用平行线的性质得∠ACC′=∠CAB =75°，再根据旋转的性质得AC =AC′，∠CAC′=∠BAB′，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′，从而得到∠BAB′的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17.答案：解：原方程化为：x 2+x −6=0，∴(x +3)(x −2)=0， ∴x =−3或x =2解析：根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18.答案：解：(1)y =x(40−2x)=−2x 2+40x =−2(x −10)2+200，由题意得{x >00<40−2x ≤16，解得12≤x <20．∵−2<0，故抛物线开口向下， 当x >10时，y 随x 的增大而减小，故当x =12时，y 有最大值，y 的最大值为192，即当AB 长为12m 时，花圃面积最大，最大面积为192m 2； (2)令y =150， 则−2x 2+40x =150． 解得，x 1=5，x 2=15， ∵12≤x <20， ∴x =15，即当AB 长为15m 时，面积为150m 2．解析：(1)根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，在x 的取值范围内求出函数的最大值即可； (2)根据函数关系可以求得AB 的长．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19.答案：解：(1)把点B(−1,4)代入y=ax2+2ax−3a得a=−1；把点A(1,1)代入y=ax2+2ax−3a得0=1，∴A不在抛物线上；把点C(−3,12)代入y=ax2+2ax−3a得0=12，∴C不在抛物线上，故函数表达式为：y=−x2−2x+3；(2)由已知得抛物线的对称轴为直线x=−1，∴当x=−1时，y=−4，∴a−2a−3a=−4，∴a=1，∴y=x2+2x−3经过点(0,−3)．∵抛物线向右平移k(k>1)个单位后y′的对称轴直线x>0，又∵y′在−3≤x≤0的范围内有最小值−3，∴y′也经过点(0,−3)，∴由对称性可得平移前的对应点为(−2,3)，∴k=2．解析：(1)当x=1时，y=0；x=−3时，y=0；所以抛物线过点A；(2)根据题意当x=−1时，y=−4，代入y=ax2+2ax−3a求得a=1，得到抛物线为y=x2+2x−3经过(0,−3)，进而得出将该二次函数图象向右平移k(k>1)个单位后也经过(0,−3)，根据二次函数的对称性即可求得平移前的对应点为(−2,3)，从而求得k=2．本题考查了二次函数图象性质及二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式．数形结合便于理解．20.答案：13解析：解：(1)明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是1，3．故答案为：13(2)根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中明明和华华他们选中不同景点参观的有6种，则明明和华华他们选中不同景点参观的概率是69=23．(1)直接根据概率公式进行解答即可；(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数和明明和华华他们选中不同景点参观的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：(1)△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；(2)∵OB=√2，OC=√32+12=√10，∴线段BC扫过的图形的面积S=90π(OC2−OB2)360=π4×(10−2)=2π．解析：(1)依据旋转变换的性质画出图形即可；(2)依据图形面积的和差关系，可得BC扫过的面积=扇形OCC1的面积−扇形OBB1的面积，由此计算即可．本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.答案：解：(1)把A(1,3)代入反比例解析式得：3=k1，即k=3，则反比例解析式为y =3x ；(2)∵B(m,−2)在反比例函数y =3x 上， ∴−2=3m ，即m =−32，即B(−32,−2)，把A 与B 坐标代入一次函数解析式得：{3a +b =1−32a +b =−2， 解得：{a =23b =−1， 则一次函数解析式为y =23x −1；(3)在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△CDO 相似，理由为： 过点C 作CP ⊥AB ，交y 轴于点P ，如图所示，∵C 、D 两点在直线y =23x −1上， ∴C 、D 的坐标分别为C(32,0)，D(0,−1)， ∴OC =32，OD =1，DC =√132，∵△PDC∽△CDO ， ∴PD CD=CD DO，即√132=√1321，解得：PD =134，∴OP =DP −OD =134−1=94，则点P 的坐标为(0,94).解析：(1)把A 坐标代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；(2)把B 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出B 坐标，由A 与B 坐标，利用待定系数法确定出直线AB 解析式即可；(3)在y轴上，存在一点P，使得△PDC与△CDO相似，理由为：过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，如图所示，根据直线AB解析式确定出C与D坐标，得到OC，OD，DC的长，由三角形PDC与三角形CDO 相似，得比例求出PD的长，由DP−OD求出OP的长，即可确定出P坐标．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例解析式与一次函数解析式，相似三角形的性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.答案：解：(1)∵CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B=180°−α2=90°−12α∵∠BAC=α2，∠ABC=90°，∴∠BCM=90°−α2．∴∠CBB′=∠BCM．∴BM=CM．又∵∠BAC=∠ABM，∴AM=BM．∴BM是Rt△ABC斜边上的中线，∴BM=12AC=3√3(2)∵CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B=180°−α2=90°−12α同理：∠CAA′=90°−12α，∴∠CAA′=∠CBB′．又∠AMN=∠BMC，∴△AMN∽△BMC．(3)∵△AMN∽△BMC．∴AMBM =ANBC=ANB′C=43．∴BM=34AM，过点M作MH⊥AB于H，∵sin∠BAC=1 4∴MH=14 AM在Rt△BHM中，sin∠MBH=MHBM =13∵∠MBH+∠MBC=90°，∴cos∠MBC=sin∠MBH=13．解析：(1)首先根据旋转的性质得到CB=CB′，然后根据等腰三角形的性质得到∠CBB′=90°−12α而∠BAC=α2，∠ABC=90°，由此得到∠BCM=90°−α2，接着得到∠CBB′=∠BCM，所以BM=CM，再判断出AM=BM，即可得出结论；(2)首先由(1)得到∠CBB′=90°−12α，而∠CAA′=90°−12α，所以∠CAA′=∠CBB′，又∠AMN=∠BMC，然后利用相似三角形的判定定理即可证明△AMN∽△BMC；(3)先判断出BM=34AM，进而判断出MH=14AM在Rt△BHM中，判断出sin∠MBH=MHBM=13，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线的性质及三角函数的定义，综合性比较强．。
2019-2020学年山东德州九年级上数学期末试卷
2019-2020学年山东德州九年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1>x2时，满足y1<y2的是（）A.y=2x+1B.y=−3x+2C.y=2x2+1D.y=−1x3. 下列抛物线通过先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，可得到抛物线y=3x2的是( )A.y=3(x+3)2+2B.y=3(x+3)2−2C.y=3(x−2)2+3D.y=3(x+2)2−34. 如图，在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图.要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，可列出方程为( )A.x2+50x−100=0B.x2+100x−400=0C.x2−50x−100=0D.x2−100x−400=05. 如图，用圆心角为120∘，半径为9cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是( ) A.6√3cm B.6√2cm C.6√5cm D.6cm6. 下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是( )A. B. C. D.7. 若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k<54且k≠1 B.k≤54C.k≤54且k≠1 D.k>548. 一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是( )A.袋子中白球占小球总数的十分之三B.袋子一定有三个白球C.再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次D.再摸三次球，一定有一次是白球9. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为( )A.√3B.1C.2√3D.2√3310. 如图，已知双曲线y=k x(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(−6, 4)，则△AOC的面积为( )A.9B.12C.6D.411. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2−4ac<0；②abc>0；③a−b+c>0；④m>−2，其中，正确的个数有()A.3个B.1个C.4个D.2个12. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30∘；②CE2=AB⋅CF；③CF=12FD；④△ABE∼△AEF．其中正确的有( ）A.3个B.1个C.4个D.2个二、填空题在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为(1, 1)，过点A作AA1 // x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2 // OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3 // x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4 // OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2020的坐标为________．三、解答题解方程：(1)3x(x+3)=2(x+3)；(2)2x2−4x−3=0如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2, 4)，B(1, 1)，C(4, 3)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的△A2B2C2；(3)求出(2)中线段AC旋转到A2C2所扫过的面积（结果保留根号和π）．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？尺规作图：已知⊙O，点P在圆外，过点P引圆的两条切线.（不写作法，保留作图痕迹）已知反比例函数y=1−2mx（m为常数）的图象在一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0, 5)，(−3, 0)．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为________；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有________个．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，延长BC到点F，连接AF，使∠ABC=2∠CAF．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)若AC=4，CE:EB=1:3，求CE的长．进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．(1)试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；(3)当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−32且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC，BC．求四边形PABC面积的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年山东德州九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质一次水体的性质二次射数空象与话数流关系反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】圆锥的展较图脱侧面积圆于凸计算弧因斯计算勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】利用频都升计概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正多验河和圆勾体定展含因梯否角样直角三角形等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积待定明数护确游比例函数解析式反比表函数弹数k蜡几何主义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】一次射可的图象二次常数图见合点的岸标特征规律型：点的坐较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算作图三腔转变换作图-射对称变面两点表的烧离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图常复占作图切表的木质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质反比例表数病合题待定明数护确游比例函数解析式反比例根数的性气等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理切线的明定养性质角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据常际问按列一后函湿关系式函数自变于的取旋范围二次表数擦应用根据于际问械列否次函这关系式二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定三角表的病积二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
山东德州2019-2020期末考试九年级数学
山东德州2019-2020年度第一学期期末九年级数学试题（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分，共48分． 1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．购买一张彩票，中奖B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．明天一定是晴天D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6．若点A （-1，y1），B （1，y2），C （3，y3）在反比例函数y=-3x 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A ．y1＜y2＜y3 B ．y2＜y3＜y1 C ．y3＜y2＜y1 D ．y2＜y1＜y3 7．在△ABC 和△DEF 中，AB=AC ，DE=DF ，根据下列条件，能判断△ABC 和△DEF 相似的是（ ） A ．AB AC DE DF = B ．AB BC DE EF = C ．∠A=∠E D ．∠B=∠D 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA 的值是（ ） A ．34 B ．43 C ． 35 D ． 45 9．二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴的交点情况是（ ） A ．一个交点B ．两个交点C ．没有交点D ．无法确定10．小敏在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h=3.5t-4.9t 2（t 的单位：s ；h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A ．0.71s B ．0.70s C．0.63s D ．0.36s11、如 图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 在一条直线上，且直线PS 与河垂直，在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R ．如果QS=60m ，ST=120m ，QR=80m ，则河的宽度PQ 为（ ）A ．40mB ．60mC ．120mD ．180m12如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题4分．13．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为 .14．如图，点P 在反比例函数y=kx的图象上，且PD ⊥x 轴16．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，DB =3，DE=4，则BC 的长是 . 17．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB 前进10m 到达点D 处，又测得点A 的仰角为60°，那么建筑物AB 的高度是 _____ m ． 18．如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数k y x（k ＞0）在第一象限的图象经过A ，C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为________三、解答题：本大题共7小题，共78分．19.(本题满分10分) 端 午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为 C ），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽 子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．20．(本题满分10分) 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 21．(本题满分10分) 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 22．(本题满分12分)如图，已知三角形ABC 的边AB 是⊙0的切线，切点为B ．AC 经过圆心0并与圆相交于点D 、C ，过C 作直线CE 丄AB ，交AB 的延长线于点E ． （1）求证：CB 平分∠ACE ； （2）若BE=3，CE=4，求⊙O 的半径． 23． (本题满分12分) 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这一函数的解析式； （2）当气体体积为1m 3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m 3）24．(本题满分12分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB=OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm ，AC=165cm ．（1）求支架CD 的长； （2）求真空热水管AB 的长．（结果保留根号） 25. (本题满分12分) 如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，D 为BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AE ：EB=1：2，BC=6，求AE 的长．。
2019—2020学年度德州市第一学期初三期末考试初中数学
2019—2020学年度德州市第一学期初三期末考试初中数学九年级数学试题一、选择题(每题A 、B 、C 、D 四个选项中只有一个是最符合要求的，每题3分，共24分)1．关于x 的方程0)12(22=+--k x k x 有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是( )A ．一2B ．一lC ．0D ．1 2．小明从图示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，观看得出以下五条信息①a<0 ②c=0③函数的最小值为一3 ④当x <0时，y>0。
⑤当0<21x x <<2时，21y y >你认为其中正确的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 3．把抛物线c bx ax y ++=2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为532+-=x x y ，那么有( )A ．b=3 c=7B ．b=9- c=15-C ．b=3 c=3D ．b=9- c=21 4．一袋子中有4颗球，分不标记号码1，2，3，4，每颗球被取出的机会相同，假设第一次从袋中取出一颗球后放回，第二次从袋中再取出一球，那么第二次取出球的号码比第一次大的几率为( )A ．21B ．43C ．83D ．127 5．如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB=acm ，宽BC=bcm ，E 、F 分不是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 折叠后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，那么a ：b 等于( )A ．1:2B ．1：2C ．3：1D ．1：36．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2：3，AB=4，那么DE 的长等于( )A ．6B ．5C ．9D ．38 7．每年的正月十五，德州市都要举办放礼花的活动，今年估量一种新型的礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行的时刻t(s)的关系式是：120252++-=t t h 假设这种礼炮在点火升空到最高点引爆，那么从点火升空到引爆需要的时刻是( ) A ．3s B ．4s C ．5sD ．6s 8．如图，小阳发觉电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且现在测得1米杆的影长为2米，那么电线杆的高度为( )A ．9米B ．28米C ．(7+3)米D ．(14+23)米二、填空(每题3分，共24分)9．如下图的抛物线是二次函数1322-+-=a x ax y 的图象，那么a 的值是 。
九年级上册德州数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
九年级上册德州数学期末试卷测试题（Word 版 含解析） 一、选择题 1．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=. C ．m 1≥ D ． m 0≠. 2．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75° C ．105° D ．120°3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DEBC 的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC =B ．2EC AC = C ．12DE BC =D ．2AC AE= 5．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 6．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）A ．14B ．34C ．15D ．357．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1808．sin60°的值是( )A ．B ．C ．D ．9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：410．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109 11．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．14．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.15．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.16．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．17．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.18．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．19．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.20．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线kyx的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．21．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．22．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．23．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．24．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．三、解答题25．已知二次函数22y =x mx --.（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.26．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．27．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ；28．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．29．解方程：（1）2620x x ++=（2）2(3)3(3)x x x -=-30．解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =031．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF=，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）32．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-12=0，即sinA=12， 解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．B解析：B【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例． 4．D解析：D【解析】【分析】只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.6．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+， 故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 7．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.12．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 14．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π， ∴侧面面积＝12×6π×5＝15π； ∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 16．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n17．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解. 【详解】设BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴,即解得a=（-舍去）∴【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222aa=+，求出a的值，再利用tan DAE∠=tanA即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴AB EC BF CF =,即222a a =+解得1（-1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF =. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.18．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB 解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴103AD = 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.19．16【解析】【分析】易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD ∥OE ，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,DE AB220==，解得OA=16．故答案为16．20．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．21．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题． 22．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．23．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围．24．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．三、解答题25．（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）令y ＝0得到关于x 的二元一次方程，然后证明△＝b 2−4ac ＞0即可；（2）令y=0求出抛物线与x 轴的交点坐标,根据坐标的特点即可解题.【详解】（1）因为224()4(4)b ac m -=--⨯-=216m +，且20m ≥，所以2160m +>.所以该函数的图像与x 轴一定有两个交点.（2）将A （-1,0）代入函数关系式，得，2(1)40m -+-=，解得m=3，求得点B 、C 坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以△ABC 面积=[4-（-1）]×4×0.5=10【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，求出抛物线与x 轴的交点坐标是解答问题（2）的关键．26．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．27．（1）y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3；（2）y ＝－(x －1)2＋4【解析】【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－4把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－4得，a＝1∴y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3（2）解：∵y= y＝(x－1)2－4，∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，∴新抛物线顶点坐标为（1，4），∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，故答案为：y＝－(x－1)2＋4．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．28．26（cm）【解析】【分析】先求出圆的半径，再通过作OP⊥CD于P，求出OP长，再根据勾股定理求出DP长，最后利用垂径定理确定CD长度.【详解】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB3，∴PD226，00D P∴CD＝2PD＝6（cm）．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角 三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.29．（1）1233x x =-=-；（2）122,33x x == 【解析】【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】（1）2620x x ++= 2697x x ++=2(3)7x +=3x +=1233x x =-=-.（2）2(3)3(3)x x x -=-2(3)3(3)0x x x ---=(23x)(x 3)0--=，2-3x=0或x-3=0 ∴122,33x x == 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.30．（1）x 14，x 24（2） x 1=1，x 2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x 2－8x ＋6＝0x 2－8x ＋16＝10（x-4）2＝10x-4=∴x 14，x 24（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200+＝1050（人）， 答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．31．（1）见解析（2）33193）53或163或3 【解析】【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF ∽△ECF 即可；（2）AC 是四边形ABCD 的相似对角线，分两种情形：△ACB ~△ACD 或△ACB ~△ADC ，分别求解即可；（3）分三种情况①当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线．②取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则可得出 EF 是四边形AECF 的相似对角线．③取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则可证出EF 是四边形AECF 的相似对角线．此时BE=3；【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵E 为AD 的中点，1AF=，∴AE=DE=2， 12∴==AF AE DE CD ∵∠A=∠D=90°，∴△AEF ∽△DCE ，∴∠AEF=∠DCE ，12==EF AF CE DE ∵∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∴∠FEC=∠A=90°，12==AF EFAE EC∴△AEF∽△ECF，∴EF为四边形AECF的相似对角线．（2）∵AC平分BAD∠，∴∠BAC=∠DAC =60°∵AC是四边形ABCD的相似对角线，∴△ACB~△ACD或△ACB~△ADC①如图2，当△ACB~△ACD时，此时，△ACB≌△ACD∴AB=AD=3，BC=CD，∴AC垂直平分DB，在Rt△AOB中，∵AB=3，∠ABO=30°，33cos30233︒∴=⋅=∴==BO ABBD OB②当△ACB~△ADC时，如图3∴∠ABC=∠ACD∴AC2=AB•AD，∵6AC=3AB=∴6=3AD，∴AD=2，过点D作DHAB于H在Rt△ADH中，∵∠HAD=60°，AD=2，11,332∴====AH AD DH AH在Rt △BDH中，2222419(3)=+=+=BD DH BH综上所述，BD 的长为：33或19（3）①如图4，当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线，设AE=EC=x ，在Rt △BCE 中，∵EC 2=BE 2+BC 2，∴x 2=（6-x ）2+42，解得x=133， ∴BE=AB-AE=6-133=53． ②如图5中，如图取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则 EF 是四边形AECF 的相似对角线．∵△AEF ∽△DFC ，∴=AE AF DF DC22623163∴=∴=∴=-=AE AE BE AB AE③如图6，取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则EF 是四边形AECF 的相似对角线．则 BE=3．综上所述，满足条件的BE 的值为53或163或3． 【点睛】 本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．32．（1）265y x x =-+-；（2）1258S =，点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为7837,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭， 6055,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用B （5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，根据12PBC S PQ OB ∆=⋅求解即可； （3）作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB, 则∆ NAM 1∽∆ A C M 1,通过相似的性质来求点M 1的坐标；作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,根据对称点坐标特点可求M 2的坐标.【详解】（1）把()5,0B 代入265y ax x =+-得253050a +-=1a =-.∴265y x x =-+-；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，设点()2,65P x x x -+-，则∵()5,0B ∴OB=5，∵Q 在BC 上，∴Q 的坐标为（x ，x-5），∴PQ=2(65)(5)x x x -+---=25x x -+，∴12PBC S PQ OB ∆=⋅ =21(5)52x x -+⨯ =252522x x -+ ∴当52x =时，S 有最大值，最大值为1258S =， ∴点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭. （3）如图1，作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM 1,∴AN=CN,∵265y x x =-+-=-(x-1)(x-5),∴A 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-5），设N 的坐标为（a,a-5），则∴2222(1)(5)(55)a a a a -+-=+-+，∴a= 136, ∴N 的坐标为（136,176-）, ∴AN 2=221317(1)()66-+-=16918，AC 2=26， ∴22169113182636AN AC =⨯=， ∵∠NAM 1=∠ACB ，∠N M 1A=∠C M 1A ，∴∆ NAM 1∽∆ A C M 1,∴11AM AN AC CM =, ∴21211336AM CM =, 设M 1的坐标为（b,b-5），则 ∴222236[(1)(5)]13[(55)]b b b b -+-=+-+,∴b 1= 7823，b 2=6(不合题意，舍去)， ∴M 1的坐标为7837(,)2323-， 如图2，作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,易知∆ADB 是等腰直角三角形，可得点D 的坐标是（3，-2），∴M 2 横坐标= 7860232323⨯-=， M 2 纵坐标= 37552(2)()2323⨯---=-， ∴M 2 的坐标是6055(,)2323-， 综上所述，点M 的坐标是7837(,)2323-或6055(,)2323-. 【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
【数学】九年级上册德州数学全册期末复习试卷测试题(Word版 含解析)
【数学】九年级上册德州数学全册期末复习试卷测试题（Word 版 含解析）一、选择题1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13 B ．14C ．16D ．19 3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A ．10 B ．310C ．13D ．10 4．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,06．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 7．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2 B ．2 C ．−4 D ．4 8．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜19．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 10．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( )A ．-2B ．2C ．-1D ．111．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1212．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >13．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1614．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1915．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．1010D ．31010二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 18．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.19．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 20．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 21．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．22．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.23．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．24．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．25．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．26．23x +x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝39＝3满足题意；当x 2＝﹣11＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上x ＝1的解为_____．经验，则方程x+527．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．28．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．29．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)30．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题31．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．32．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．33．如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且AB BD ADA B B D A D==''''''．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．34．已知二次函数y=a2x−4x+c的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，35．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝12AC，求AM的长；（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当35ANAB=且67AMAC=时，求CP的长．四、压轴题36．MN是O上的一条不经过圆心的弦，4MN=，在劣弧MN和优弧MN上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由. 37．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．38．如图，抛物线y ＝﹣(x +1)(x ﹣3)与x 轴分别交于点A 、B (点A 在B 的右侧)，与y 轴交于点C ，⊙P 是△ABC 的外接圆．(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标及抛物线的对称轴； (2)求⊙P 的半径；(3)点D 在抛物线的对称轴上，且∠BDC ＞90°，求点D 纵坐标的取值范围；(4)E 是线段CO 上的一个动点，将线段AE 绕点A 逆时针旋转45°得线段AF ，求线段OF 的最小值．39．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】 解：根据题意得， a-1=1,2+m=2, 解得，a=2,m=0, ∴a-m=2. 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.2．D解析：D 【解析】 【分析】由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ，然后根据相似比求解． 【详解】 解：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC.又因为DE ＝2，BC ＝6，可得相似比为1:3. 即ADE ABC 的面积的面积=2213：=19.故选D. 【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．3．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°， ∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒. 故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.5．C解析：C 【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.6．D解析：D 【解析】 【分析】 只要证明AC AB AE AD=，即可解决问题． 【详解】 解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定 B.2ECAC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定；C 选项与已知的2ABAD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC ABAE AD ==，可得DE//BC ， 故选D. 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B解析：B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可． 【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.11．C解析：C【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB ＝OC 判断出△OBC 是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°．∵OB ＝OC ，BC ＝8，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝BC ＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a0a0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 13．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 14．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】 根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB 10x ，sin A ＝BC AB ＝1010， 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C （2，-3），∴BC∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴∴由勾股定理得，CN=∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.19．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．20．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.21．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵B解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.22．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x 可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．23．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键． 24．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．25．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．26．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．27．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．28．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.29．>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax2+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：32【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可求得结论．【详解】取DE 的中点F ，连接AF ，∴EF ＝DF ，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°＝32，故答案为：32．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）见解析；（2）①当m＝0时，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【解析】【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）∵O到菱形边的距离为125,当⊙O与AB相切时AE=95，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O与菱形的边的交点个数，综合性较强.32．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）23π.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出OD BC⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，//AC OD∴，90ACD∠=，∴OD⊥BC，∴BC与O相切；(2)连接OE，ED，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 33．△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析【解析】【分析】 由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '．【详解】△ABC ∽△A 'B 'C '， 理由：∵==''''''AB BD AD A B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '，∴∠B ＝∠B '， ∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线∴12BD BC =，1''''2B D BC =， ∴12==1''''''2BC AB BC A B B C B C ， 在△ABC 和△A 'B 'C '中∵=''''AB BC A B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．34．（1）245y x x =--，2x =；（2）当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．【解析】【分析】（1）把（-1，0）和点（2，-9）代入y=ax 2-4x+c ，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，然后求出对称轴；（2）求得抛物线与x 轴的交点坐标后即可确定正确的答案．【详解】解：（1）∵二次函数24y ax x c =-+的图象过点(−1，0)和点(2，−9)， ∴40449a c a c ++=⎧⎨-+=-⎩， 解得：15a c =⎧⎨=-⎩， ∴245y x x =--；∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）令2450x y x --==，解得：11x =-，25x =，如图：∴点A 的坐标为（1-，0），点B 的坐标为（5，0）；∴结合图象得到，当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x 轴的交点坐标的知识，解题的关键是正确的求得抛物线的解析式．35．（1）52；（2）①菱形，理由见解析；②AM=209，MN＝4109；（3）1．【解析】【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．②连接AA′交MN于O．设AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得'MAAB＝CMCA，由此构建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解决问题．（3）如图3中，作NH⊥BC于H．想办法求出NH，CM，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝2222435AC BC+=+=，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴ANAC＝AMAB，∵AN＝12 AC∴12＝5AM，∴AM＝52．（2）①如图2中，∵NA′∥AC，∴∠AMN＝∠MNA′，由翻折可知：MA＝MA′，∠AMN＝∠NMA′，∴∠MNA′＝∠A′MN，∴A′N＝A′M，∴AM ＝A ′N ，∵AM ∥A ′N ， ∴四边形AMA ′N 是平行四边形，∵MA ＝MA ′，∴四边形AMA ′N 是菱形．②连接AA ′交MN 于O ．设AM ＝MA ′＝x ，∵MA ′∥AB ，∴'ABC MA C ∽∴'MA AB ＝CM CA ， ∴5x ＝44x -， 解得x ＝209， ∴AM ＝209 ∴CM ＝169， ∴CA ′＝22MA CM -＝22201699⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝43， ∴AA ′＝22'AC CA +＝22443⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝4103， ∵四边形AMA ′N 是菱形，∴AA ′⊥MN ，OM ＝ON ，OA ＝OA ′＝210， ∴OM ＝22AM AO -＝222021093⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝210， ∴MN ＝2OM ＝4109．（3）如图3中，作NH ⊥BC 于H ．∵NH ∥AC ，∴△ABC∽△NBH∴NHAC＝BNAB＝3BH∴NH4＝25＝3BH∴NH＝85，BH＝65，∴CH＝BC﹣BH＝3﹣65＝95，∴AM＝67AC＝247，∴CM＝AC﹣AM＝4﹣247＝47，∵CM∥NH，∴△CPM∽△HPN∴PCPH＝CMNH，∴PC9PC5＝4785，∴PC＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是综合运用上述知识点．四、压轴题36．（1）15°；（2）见解析；（3）16【解析】【分析】（1）先求得45AMN BMN ︒∠=∠=，再由OM OB =得到30OMB OBM ︒∠=∠=，于是可解；（2）连接,,OA OB ON .可证AON BON ∠=∠，ON AB ⊥，由//OD AB 可知90DON ︒∠=，在MON ∆中用内角和定理可证明；（3）延长MB 至点M '，使BM AM '=，连接NM '，作NE MM '⊥于点E.证明AMN BM N '≅，得到'MM N ∆是等腰三角形，然后在MNE ∆中用勾股定理即可求出16AM MB AN NB ⋅+⋅=.【详解】（1）AB 是O 的直径，90AMB ︒∴∠=AN BN =45AMN BMN ︒∴∠=∠=OM OB =30OMB OBM ︒∴∠=∠=453015CMO ︒︒︒∴∠=-=（2）连接,,OA OB ON .AN BN =AON BON ∴∠=∠，ON AB ⊥//OD AB90DON ︒∴∠=OM ON =OMN ONM ∴∠=∠180OMN ONM MOD DON ︒∠+∠+∠+∠=290MOD DMO ︒∴∠+∠=（3）延长MB 至点M '，使BM AM '=，连接NM '，作NE MM '⊥于点E.设AM a =，BM b =.。
2019-2020学年山东省德州市九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年山东省德州市九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.若关于x的方程(a−3)x2−2x+1=0有实数根，则a满足()A. a≤4B. a≤4且a≠3C. a<4且a≠3D. a≠32.若函数y=m+2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是x()A. m>−2B. m<−2C. m>2D. m<23.如图是一个由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.4.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于()A. 16°B. 32°C. 58°D. 64°5.如图所示，△ABC内接于⊙O，C为弧AB的中点，D为⊙O上一点，∠ACB=100°，则∠ADC的度数等于()A. 40°B. 39°C. 38°D. 36°6.如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33°，AB=a，BD=b，则旗杆CD的长是()A. bsin33°+aB. bcos33°+aC. btan33°+aD. btan57°+a7.如图，点A在反比例函数y=k的图象上，AM⊥y轴于点M，xP是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是( )A. 8B. −8C. 4D. −48.已知二次函数y=(x−m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mn的图象可能是()xA.B.C.D.9.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan A的值为()A.B.C.D.10.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则小河宽AB的长是()A. 180mB. 150mC. 144mD. 100m11.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EF⊥AE交正方形的外角∠DCG的平分线于点F，设BE=x，△ECF的面积为y，下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是()A. B.C. D.12.点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在某函数图象上，且当x1<x2<0时，y1>y2，则此函数一定不是()A. y=−2x B. y=−2x+1 C. y=x2−1 D. y=1x13.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为(5,0)，顶点B在第一象限．函数y=kx(x>0)的图象分别交边OB、AB于点C、D.若OC=2AD，则k的值为()A. √32B. √3C. 2√3D. 4√314.以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为()A. (cosα,1)B. (1,sinα)C. (sinα,cosα)D. (cosα,sinα)15.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为13，若点C的坐标为(4,1)，则点C’的坐标为()A. (12,3)B. (−12,3)或(12,−3)C. (−12,−3)D. (12,3)或(−12,−3)16.如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②S△BHE=S△CHD；③∠AHB=∠EHD.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 0第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）17.方程x(x−3)=x−3的根是______．18.汽车刹车后行驶的距离S(单位：m)与行驶的时间t(单位：s)之间的函数关系式是S=12t−4t2，当一辆行驶的汽车刹车后，在它的前方10m远的地方有一只小狗，那么这只小狗________出现危险(填“会”或者“不会”)．19.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC的度数等于______．20.如图，在四边形ABCD中，∠A=20°，∠B=40°，∠C=30°，则∠ADC的度数是______．21.小明和小华玩“石头、剪刀、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是______．22.如图所示，截面为圆形油槽内，放入一些油，若圆的直径为150cm，油的最大深度DC为30cm，那么油面宽度AB是______cm．23.如图，边长为6的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为6的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动，当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为______．24.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=−1，与x轴的一个交点是A(−3,0)其图象的一部分，如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc>,y2)是图象上两点，则y1<y2；0，③若点B(−2,y1)，C(−52④图象与x轴的另一个交点的坐标为(1,0).其中正确的是______(把正确说法的序号都填上)三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）25.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k=2时，求x12+x22的值．26.为了了解全校3000名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______.并补全图中的条形统计图．(2)请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．从A、B、C、D这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中B、C的概率．27.如图，矩形ABOE的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，(x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D．OB=2√3，反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式；(2)连接CD，求四边形CDBO的面积；(3)AE与反比例函数交于点F，连接OF，△AOF是等腰三角形吗？为什么？28.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.测得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC=58°.根据测得的数据，求AB的长(结果取整数)．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．29.如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于E．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若CD=2√3，∠ACB=30°，分别求AB，OE的大小．30.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CB、DC的延长线上，且∠EAF=45°，DH⊥AF于H，交AE于点G，连接EF、CG．(1)探究线段BE、DF、EF之间的数量关系；(2)求证：CG⊥AE；(3)若AB=3，CF=2，求EF、CG的长．31.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交与A(1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,4)(1)求抛物线的解析式．S△ABC，求P点的坐标．(2)点P为抛物线上一动点，满足S△PBC=43(3)点D为抛物线对称轴上一点，若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标n的取值范围．答案和解析1.【答案】A；【解析】解：当a−3=0，即a=3时，方程变形为−2x+1=0，解得x=12当a−3≠0且△=(−2)2−4(a−3)≥0时，方程有实数根，解得a≤4且a≠3，所以a的取值范围为a≤4．故选A．分类讨论：当a−3=0，即a=3时，方程变形为−2x+1=0，一元一次方程有解；当a−3≠0且△=(−2)2−4(a−3)≥0时，方程有实数根，再解两个不等式得到a≤4且a≠3，然后综合两种情况即可得到a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根，也考查了分类讨论思想．2.【答案】B【解析】解：∵函数y=m+2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，x∴m+2<0，解得m<−2．故选：B．根据反比例函数的性质，可得m+2<0，从而得出m的取值范围．本题考查了反比例函数的性质，当k<0，y随x的增大而增大．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．4.【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握圆周角定理是解题的关键．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°−∠ABD=32°，则∠BCD=∠A=32°，故选：B．5.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．根据圆心角、弧、弦的关系得到AC=BC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵C为弧AB的中点，∴CA⏜=CB⏜，∴AC=BC，∵∠ACB=100°，×(180°−100°)=40°，∴∠B=∠CAB=12由圆周角定理得，∠ADC=∠B=40°，故选A．6.【答案】C【分析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题主要利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．在直角三角形CAE中，利用BD的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得CE的长，再由CD=CE+ED即可求解．【解答】解：由题意可知AE=BD，AB=DE，即AE=b，DE=a，在直角△AEC中，∠CAE=33°，∴tan∠CAE=CEAE∴CE=AEtan33°=btan33°．则CD=CE+ED=btan33°+a．故选C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12×|k|，且保持不变．设点A的坐标为：(x,kx)，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设点A的坐标为：(x,kx)，由题意得，12×|x|×|kx|=4，解得，|k|=8，∵反比例函数y=kx的图象在第四象限，故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值范围是解题的关键，根据二次函数图象判断出m<0，n>0，然后求出mn< 0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【解答】解：由图可知，m<0，n>0，∴mn<0，∴一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，的图象位于第二、四象限；反比例函数y=mnx故选：D．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．解题方法：在正方形网格中构造一个∠A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义求解．【解析】解答：如图，在Rt△ADB中，tanA=BDAD =56，故选B．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质与判定，依据相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．先可证明△ADB∽△EDC，然后依据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，又∵∠ADB=∠EDC，∴△ADB∽△EDC，∴ABBD =ECCD，即AB120=5060，解得：AB=100m．故选D．11.【答案】C【解析】解：过F作FG⊥BC于G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG=90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG=12∠DCG=45°，∵∠G=90°，∴∠GCF=∠CFG=45°，∴FG=CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B=∠G=∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，∵∠B=∠G=90°，∴△BAE∽△GEF，∴ABEG =BEFG，∵BE=x，∴EG=BC−BE+CG=4−x+FG，∴44−x+FG =xFG，解得：FG=x，∴y=12×CE×FG=12×(4−x)⋅x，即：y=2x−12x2，故选：C．过F作FG⊥BC于G，求出FG=CG，求出△BAE∽△GEF，得出ABEG =BEFG，求出FG=x，代入y=12×CE×FG求出解析式，根据解析式确定图象即可．本题考查了动点问题的函数图象、正方形性质、角平分线定义、三角形面积的计算、相似三角形的性质和判定的应用等知识，能用x的代数式把CE和FG的值表示出来是解决问题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在某函数图象上，且当x1<x2<0时，y1>y2，∴当x<0时，y随x的增大而减小．A、当x<0时，y随x的增大而增大，故本选项符合题意；B、y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；C、当x<0时，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；D、当x<0时，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；故选：A．由当x1<x2<0时，y1>y2，可知当x<0时，y随x的增大而减小，根据反比例函数、一次函数与二次函数的增减性即可求解．本题考查了反比例函数、一次函数与二次函数的性质，熟练掌握各函数图象的增减性是解题的关键．13.【答案】D【解析】解：如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠CEO=∠DFA=90°，又∵∠COE=∠DAF=60°，∴△COE∽△DAF，又∵OC=2AD，∴DF=12CE，AF=12OE，设OE=a，则CE=√3a，∴AF=12a，DF=√32a，∴C(a,√3a)，D(5−12a,√32a)，∵函数y=kx(x>0)的图象分别过点C、D，∴a⋅√3a=(5−12a)⋅√32a，解得a=2，∴C(2,2√3)，∴k=2×2√3=4√3，故选：D．过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设OE=a，则CE=√3a，AF=12a，DF=√32a，进而得出C(a,√3a)，D(5−12a,√32a)，函数y=kx(x>0)的图象分别过点C、D，即可得到a的值，进而得到k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．14.【答案】D【解析】【分析】作PA⊥x轴于点A.那么OA是α的邻边，是点P的横坐标，为cosα；PA是α的对边，是点P的纵坐标，为sinα．解决本题的关键是得到点P的横纵坐标与相应的函数和半径之间的关系．【解答】解：作PA⊥x轴于点A，则∠POA=α，sinα=PA，PO∴PA=OP⋅sinα，∵cosα=AO，PO∴OA=OP⋅cosα．∵OP=1，∴PA=sinα，OA=cosα．∴P点的坐标为(cosα,sinα)故选：D．15.【答案】D【解析】【分析】根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′相似比为1，若点C的坐标为(4,1)，3∴点C′的坐标为(4×3,1×3)或(4×(−3),1×(−3))，∴点C′的坐标为(12,3)或(−12,−3)，故选：D．16.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角；首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再证△ADH≌△CDH，求得∠HAD=∠HCD，推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确；根据AD//BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE−S△DEH= S△CDE−S△DEH，即S△BHE=S△CHD，故②正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故③正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE(SAS)，∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，∴△ADH≌△CDH(SAS)，∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE，∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°−90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵AD//BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE−S△DEH=S△CDE−S△DEH，即S△BHE=S△CHD，故②正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故③正确，故选C．17.【答案】1或3【解析】解：x(x−3)=x−3，x(x−3)−(x−3)=0，(x−3)(x−1)=0，x−3=0，x−1=0，x1=3，x2=1，故答案为：1或3．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】不会【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解决此题的关键.利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】)2+9，解：∵s=12t−4t2=−4(t−32∴汽车刹车后到停下来前进了9m，∵9m<10m，∴这只小狗不会出现危险．故答案为不会．19.【答案】40°【解析】【分析】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为90°．先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ACB=90°，然后由∠BAC=50°，根据三角形内角和定理可得：∠B=40°，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故答案为：40°20.【答案】90°【解析】解：延长AD交BC于E，∵∠A=20°，∠B=40°，∴∠AEC=∠A+∠B=20°+40°=60°，∵∠C=30°，∴∠ADC=∠C+∠AEC=30°+60°=90°，故答案为：90°．延长AD交BC于E，根据三角形外角性质求出∠AEC，再根据三角形外角性质求出∠ADC 即可．本题考查了三角形的外角与内角，能熟练地运用三角形的外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．21.【答案】13【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：39=13，故答案为：13．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】120【解析】解：则OC⊥AB于点D，OC=OB=12×150=75cm，OD=OC−CD=75−30=45cm．在直角△OBD中，BD=√OB2−OD2=√752−452=60(cm)，则AB=2BD=120cm．故答案是：120．在直角△OBD中利用勾股定理即可求得BD，然后根据垂径定理即可求得AB的长．此题考查了勾股定理的应用和垂径定理的应用，圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．23.【答案】(3+2√2)π【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．作辅助线，首先求出∠D′AB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD′、AC、AC′；∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°；同理可证：∠OAD′=60°，∴∠D′AB=120°；∵∠D′AB′=90°，∴∠BAB′=120°−90°=30°，由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°；∵四边形ABCD为正方形，且边长为6，∴∠ABC=90°，AC=√62+62=6√2，∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：30⋅π×6√2=√2π.180以D或B为圆心滚动时，每次C点运动π，以A为圆心滚动两次，以B为圆心滚动一次，以D为圆心滚动两次，所以总路径=√2π×2+π×3=(3+2√2)π．故答案为(3+2√2)π．24.【答案】①②④=−1，【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=2a，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a<0，∴b=2a<0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc>0，所以②正确；∵x<−1时，y随x的增大而增大，∴y1>y2，所以③错误；∵抛物线对称轴是直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点是A(−3,0)，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0)，所以④正确．故答案为①②④．=−1，则可对①进行判断；利用抛物线开口方向得根据抛物线的对称轴方程得到−b2a到a<0，利用对称轴位置得到b<0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0，则可对②进行判断；根据二次函数的性质对③进行判断；利用抛物线的对称性对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c).也考查了二次函数的性质．25.【答案】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即(2k+1)2−4k2=4k+1>0，解得k>−1；4(2)当k=2时，方程为x2+5x+4=0，∵x1+x2=−5，x1x2=4，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=25−8=17．【解析】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．(1)由方程根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；(2)由根与系数的关系，可求x1+x2=−5，x1x2=4，代入求值即可．26.【答案】解：(1)100；5 ；条形统计图如图=600名学生喜爱打乒乓球；(2)若全校共有3000名学生，该校约有3000×20100(3)画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴同时选中B、C的概率为1．6【解析】=5%，解：(1)由题意m=30÷30%=100，排球占5100∴n=5，足球=100−30−20−10−5=35人，条形图见答案，故答案为100，5．(2)见答案．(3)见答案．【分析】(1)篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n，求出足球人数=100−30−20−10−5=35人，即可解决问题；(2)用样本估计总体的思想即可解决问题．(3)画出树状图即可解决问题．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．27.【答案】解：(1)∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2√3，∴AB=√33OB=2，作CG⊥OB于G，∵∠ABO=90°，∴CG//AB，∵OC=AC，∴OG=BG=12OB=√3，CG=12AB=1，∴C(√3,1)，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，∴k=√3，∴反比例函数的关系式为y=√3x；(2)如图1，过点C作CG⊥OB，∵C(√3,1)，∴G(√3,0)，∴OG=√3，CG=1，将x=2√3代入y=√3x中，得y=12，∴BD=12，BG=√3，∴S四边形CDBO =S△OCG+S梯形BDCG=12OG⋅CG+12(CG+BD)⋅BG=12×√3×1+12×(1+12)×√3=5√34；(3)△AOF不是等腰三角形，由题意知，E(0,2)，由(1)知反比例函数的解析式为y=√3x，∴F(√32,2)，OF=√192，∵A(2√3,2)，∴AF=3√32，∵OA=4，∴OF≠AF≠OA，∴△AOF不是等腰三角形．【解析】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．(1)解直角三角形求得AB，作CG⊥OB于G，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)求得D的坐标，进而求得BD的长，然后根据S四边形CDBO=S△OCG+S梯形BDCG即可求得；(3)求出OF，AF，OA，得出OF≠AF≠OA，即得到结论．28.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB=45°，∴AD=CD，设AB=x，在Rt△ADB中，AD=AB⋅sin58°≈0.85x，BD=AB⋅cos58°≈0.53x，又∵BC=221，即CD+BD=221，∴0.85x+0.53x=221，解得，x≈160，答：AB的长约为160m．【解析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．29.【答案】解：(1)连接OD，则OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C．∴OD//AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)连接AD，∵AB为直径∴∠ADB=90°，∵AB=AC∠ACB=30°∴BD=DC∠B=∠ACB=30°，∵CD=2√3，∴BD=2√3，在Rt△ABD中，cos∠B=BDAB，∴AB=BDcos∠B =√3√32=4，∴OD=OB=12AB=2，在Rt△CDE中，sin∠C=DEDC，∴DE=DCsin∠C=2√3×12=√3，在Rt△ODE中，OE2=OD2+DE2=22+(√3)2=7，∴OE=√7．【解析】(1)要想证DE是⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可．(2)根据三角函数的定义，即可求得AB，再在Rt△CDE中，根据直角三角形的性质，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可．本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可．30.【答案】解：(1)过点A作AK⊥AE交DC于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAK，∴△ABE≌△ADK(ASA)，∴BE=DK，AE=AK，∵∠EAF=45°，∴∠KAF=45°，∴∠EAF=∠KAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AKF(SAS)，∴EF=KF=DF−DK=DF−BE，∴线段BE、DF、EF之间的数量关系为：EF=DF−BE；(2)证明：过点D作DP⊥DG交EA的延长线于点P，则∠CDG=∠ADP，∵∠EAF=45°，DH⊥AF，∴△DPG是等腰直角三角形，∴DG=DP，又∵CD=AD，∴△CDG≌△ADP(SAS)，∴∠CGD=∠P=45°，∴∠CGA=90°，∴CG⊥AE；(3)∵AD=DC=AB=3，CF=2，∴DF=5，设BE=x，则CE=3+X，EF=DF−BE=5−x，在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，∴(3+x)2+22=(5−x)2， 解得x =34，∴EF =5−x =5−34=174，∴AF =√AD 2+DF 2=√32+52=√34． ∵S △ADF =12AF ·DH =12AD ·DF ，∴DH =AD·DF AF=√34=√34，∵△CDG≌△ADP ，∴CG =AP =PG −AG =√2(DG −HG)=√2DH =√17=15√1717．【解析】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，勾股定理的应用，准确作出辅助线是解答本题的关键．(1)过点A 作AK ⊥AE 交DC 于点K ，证明△ABE≌△ADK(ASA)，△AEF≌△AKF(SAS)，根据全等三角形的性质得出EF =KF =DF −DK =DF −BE ，即可得出结论； (2)过点D 作DP ⊥DG 交EA 的延长线于点P ，证明△DPG 是等腰直角三角形，△CDG≌△ADP(SAS)，根据等腰直角三角形和全等三角形的性质得出∠CGA =90°，进而证明CG ⊥AE ；(3)设BE =x ，则CE =3+X ，EF =DF −BE =5−x ，在Rt △CEF 中利用勾股定理解出x 的值，即可得到EF 和AF 的长，再利用S △ADF =12AF ·DH =12AD ·DF 解出DH 的长，最后根据△CDG≌△ADP ，CG =AP =PG −AG =√2(DG −HG)=√2DH 即可求出CG 的长．31.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交与A(1,0)，B(4,0)两点，与y 轴交于点C(0,4)， ∴{a +b +c =016a +4b +c =0c =4． 解得：{a =1b =−5c =4．∴抛物线的解析式为y =x 2−5x +4；(2)∵点A(1,0)，B(4,0)，C(0,4)，∴OA =1，OB =4，OC =4，直线BC ：y =−x +4∴S △ABC =12AB ⋅OC =6． ∵S △PBC =43S △ABC ，∴S △PBC =8．在Rt △OBC 中，OB =4，OC =4， ∴BC =√OB 2+OC 2=4√2，∴△PBC 的高ℎ=2√2，直线BC 的解析式为：y =−x +4． ∵OB =OC ，∴P 点位置即直线BC 分别向左右移动4个单位得到的直线与抛物线的交点． ①当P 在直线y =−x +8上时，联立{y =x 2−5x +4y =−x +8， 可得{x 1=2+2√2y 1=6−2√2，{x 2=2−2√2y 2=6+2√2．此时点P 的坐标是(2−2√2,6+2√2)，(2+2√2,6−2√2)； ②当P 在直线y =−x 上时，联立{y =x 2−5x +4y =−x ， 可得{x 1=x 2=2y 1=y 2=−2．此时点P 的坐标是(2,−2)．综上P 点的坐标为(2−2√2,6+2√2)，(2+2√2,6−2√2)；(2,−2)；(3)设D(52,n)，已知点B(4,0)，C(0,4)， ∴k CD =4−n−52=2n−85，k BD =n −32=−2n 3当BD ⊥CD 时，即k CD ⋅k BD =−1， ∴2n−85⋅(−23n)=−1，解得n =4±√312． ∴当n >4+√312或n <4−√312时，△BCD 是锐角三角形．【解析】(1)利用待定系数法确定函数解析式； (2)由三角形的面积公式进行解答；(3)设D(52,n)，已知点B(4,0)，C(0,4)，当BD ⊥CD 时，即k CD ⋅k BD =−1，即2n−85⋅(−23n)=−1，由此求得n =4±√312.易得n 的取值范围．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想和数形结合的思想解决数学问题．第31页，共31页。
2019-2020学年山东省德州市九年级上册期末数学试卷(有答案)【标准版】
2019-2020学年山东省德州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆2．（4分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．3．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π5．（4分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5 B．7 C．9 D．116．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=487．（4分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8．（4分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O 交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°9．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．510．（4分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．411．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．（4分）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6 B．3 C．﹣3 D．0二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．14．（4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．15．（4分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．16．（4分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．17．（4分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．18．（4分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．三．解答题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）19．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）=2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3=0．20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．（4）在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标21．（10分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y 与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？22．（12分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作图，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；（3）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．24．（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．2019-2020学年山东省德州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选：D．2．（4分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），∴得到的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3．故选：B．3．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故选：C．4．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π【解答】解：的长==1.5π．故选：D．5．（4分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：过点O作OM⊥AB，垂足为M∵OM⊥AB，AB=12∴AM=BM=6在Rt△OAM中，OM=所以8≤OM≤10故选：C．6．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选：D．7．（4分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：C．8．（4分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O 交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°【解答】解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=22.5°，故选：A．9．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．10．（4分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AO C的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．11．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵由抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所以①正确；∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴c=1，a﹣b+c=0，∴b=a+c=a+1，而a＜0，∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，而a＜0，∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误．故选：B．12．（4分）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6 B．3 C．﹣3 D．0【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，∴m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，∴m+n=2a，mn=2，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3，∵a≥2，∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2﹣3=4（2﹣）2﹣3=6，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是a≤1．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实根，∴△=22﹣4a≥0，解得：a≤1．故答案为：a≤1．14．（4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8 mm．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm，在Rt△AOD中，∵AD===4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm．故答案为：8．15．（4分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22度．【解答】解：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．16．（4分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．17．（4分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．18．（4分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为2．【解答】解：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．三．解答题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）19．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）=2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3=0．【解答】解：（1）∵3x（x+3）=2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）=0，∴x+3=0或3x﹣2=0，∴x1=﹣3，x2=；（2）∵2x2﹣4x﹣3=0，∴a=2，b=﹣4，c=﹣3，∴b2﹣4ac=40＞0，∴x==．20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．（4）在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC==，∴点C旋转到C2点的路径长==π；（4）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（1，﹣1），设直线AB′解析式为y=kx+b，则，解得：，则直线AB′解析式为y=5x﹣6，当y=0时，5x﹣6=0，解得：x=1.2，则点P坐标为（1.2，0），故答案为：（1.2，0 ）．21．（10分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y 与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y=x，自变量x的取值范为0≤x≤8；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为y=（x＞8）．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2＞0）代入（8，6）为6=∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）（2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y=3代入y=x，得：x=4把y=3代入y=，得：x=16∵16﹣4=12 所以这次消毒是有效的．22．（12分）已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）是一次函数y=kx +b 的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）由于点A 在反比例函数y=的图象上，所以2=，所以m=﹣8，即反比例函数解析式为y=； ∵点B 在反比例函数图象上，所以n ×（﹣4）=﹣8，∴n=2．因为点A 、B 在一次函数y=kx +b 的图象上， ∴∴k=﹣1，b=﹣2，∴一次函数解析式为：y=﹣x ﹣2．（2）由图象知，当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值． （3）设一次函数图象与y 轴交于点C ，点A 、B 的横坐标分别用x A ，x B 表示． 则C （0，﹣2），所以OC=2，∵S △AOB =S △OBC +S △AOC =OC ×|x B |+OC ×|x A |=×2×2+×2×4=6．答：△AOB的面积是6．23．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作图，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；（3）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．【解答】解：（1）AC与⊙O相切．理由如下：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠A=∠ABC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠ACO=∠ACB﹣∠OCB=90°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）四边形BOCD为菱形．理由如下：连结OD，∵CD∥AB，∴∠AOC=∠OCD，∵∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，∴∠OCD=60°，而OC=OD，∴△OCD为等边三角形，∴CD=OB=OC，∴四边形OBDC为平行四边形，而OB=OC，∴四边形BOCD为菱形；（3）在Rt△AOC中，AC=6，∠A=30°，∴OC=AC=2，∴弧BC的长==π，设圆锥的底面圆半径为r，∴2πr=π，∴r=．24．（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，∵AC=4，=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，∴S四边形APCD∴当x=﹣=时，=，∴即：点P（，）时，S四边形APCD最大（3）方法1、如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+OE2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．方法2，如图1，∴E（﹣1，0），A（0，5），∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴点N的横坐标为2，即：N'（2，0）①当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AENM时，∵E（﹣1，0），点N的横坐标为2，（N'（2，0）∴点E到点N向右平移2﹣（﹣1）=3个单位，∵四边形AENM是平行四边形，∴点A向右也平移3个单位，∵A（0，5），∴M点的横坐标为3，即：M'（3，5），∵点M在抛物线上，∴点M的纵坐标为﹣（3﹣2）2+9=8，∴M（3，8），即：点A再向上平移（8﹣5=3）个单位，∴点N'再向上平移3个单位，得到点N（2，3），即：当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．②当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AEMN时，同①的方法得出，当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）．。
2019-2020学年德州市武城县九年级上册期末数学试卷(有答案)-优选
2019-2020学年山东省德州市武城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或23．（4分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ）A ．y=﹣B ．y=﹣C ．y=D ．y=4．（4分）下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是（ ）A ．y=﹣3x+2B ．y=2x+1C ．y=2x 2+1D ．y=﹣5．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=3，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（ ）A ．B ．πC ．D ．π7．（4分）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣18．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．=D．=9．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.810．（4分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm11．（4分）在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能（）A．4个B．6个 C．34个D．36个12．（4分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一元二次方程x2﹣3x=0的较大根是x= ．14．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于．15．（4分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．16．（4分）△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为，面积为．17．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y=x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中的长为 ．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）解方程：（1）9（2x ﹣5）2﹣4=0（2）（2x+1）2=﹣6x ﹣320．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，小明和小红两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小明获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则小红获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明和小红获胜的概率．21．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的自变量x的取值范围．22．（10分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）23．（12分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？24．（12分）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB 上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．25．（14分）如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，A点坐标为（﹣1，0）．（1）求B、C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．2019-2020学年山东省德州市武城县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：A．2．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．0 B．1 C．2 D．1或2【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，∴m2﹣3m+2=0，m﹣2≠0，解得：m=1．故选：B．3．（4分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=【解答】解：设反比例函数图象设解析式为，将点（﹣1，2）代入得，k=﹣1×2=﹣2，则函数解析式为y=﹣．故选：B ．4．（4分）下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是（ ）A ．y=﹣3x+2B ．y=2x+1C ．y=2x 2+1D ．y=﹣【解答】解：A 、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y 随x 值的增大而减小，∴A 选项符合题意；B 、y=2x+1中k=2，∴y 随x 值的增大而增大，∴B 选项不符合题意；C 、y=2x 2+1中a=2，∴当x ＜0时，y 随x 值的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 值的增大而增大， ∴C 选项不符合题意；D 、y=﹣中k=﹣1，∴当x ＜0时，y 随x 值的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 值的增大而增大， ∴D 选项不符合题意．故选：A ．5．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c ），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故B 选项错误；当a ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C 选项错误； 当a ＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A 选项错误； 故选：D ．6．（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=3，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（ ）A ．B ．πC ．D ．π【解答】解：解：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧的长为： =．故选：A ．7．（4分）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣1【解答】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根， ∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a =（﹣）2=．故选：A．8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．=D．=【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED；当=时，△ABC∽△AED．故选：D．9．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8【解答】解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD===，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=．故选：A．10．（4分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm【解答】解：L==4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm），∴这个圆锥形筒的高为=4（cm）．故选：C．11．（4分）在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能（）A．4个B．6个 C．34个D．36个【解答】解：设白球有x个，根据题意得：=15%，解得：x=34，即白色球的个数为34个，故选：C．12．（4分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴=n ，∴b 2=4ac ﹣4an=4a （c ﹣n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一元二次方程x 2﹣3x=0的较大根是x= 3 ．【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣3x=0，即x （x ﹣3）=0，∴解得x 1=0，x 2=3，∴此方程较大根是3，故答案为：3．14．（4分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于 ．【解答】解：∵△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1， ∴PP′=．故答案为：．15．（4分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P ，若OP=，则k 的值为 3 ．【解答】解：设点P （m ，m+2），∵OP=，∴=，解得m 1=1，m 2=﹣3（不合题意舍去），∴点P （1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．16．（4分）△ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，则△DEF 的周长为 90 ，面积为 270 ．【解答】解：∵52+122=132，∴△ABC 是直角三角形，周长=5+12+13=30，面积=×12×5=30，∵与△ABC 相似的△DEF 的最小边长为15，∴△ABC 与△DEF 的相似比为=，∴△DEF 的周长=30×3=90，面积=30×32=270．故答案为：90；270．17．（4分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A 、B （m+2，0）与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为（m ，c ），则点A 的坐标是 （﹣2，0） ．【解答】解：由C （0，c ），D （m ，c ），得函数图象的对称轴是x =，设A 点坐标为（x ，0），由A 、B 关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A 点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y=x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中的长为 22015π． ．【解答】解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…∵P 1 是⊙O 2上的点，∴P 1O 1=OO 1，∵直线l 解析式为y=x ，∴∠P 1OO 1=45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴，同理，P n O n 垂直于x 轴，∴为圆的周长，∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推，∴OO n =2n ﹣1，∴=•2π•OO n =π•2n ﹣1=2n ﹣2π，当n=2017时，=22015π． 故答案为 22015π．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）解方程：（1）9（2x ﹣5）2﹣4=0（2）（2x+1）2=﹣6x ﹣3【解答】解：（1）（2x ﹣5）2=，2x ﹣5=±所以x 1=，x 2=；（2）（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1+3）=0，2x+1=0或2x+1+3=0，所以x 1=﹣，x 2=﹣2．20．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，小明和小红两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小明获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则小红获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明和小红获胜的概率．【解答】解：（1）根据题意列表如下：（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴小明获胜的概率为=；小红获胜的概率为=．21．（10分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△ABO 的面积；（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）∵把A （﹣2，1）代入y=得：m=﹣2，∴反比例函数的解析式是y=﹣．∵把B （1，n ）代入反比例函数y=﹣得：n=﹣2，∴B 的坐标是（1，﹣2），把A 、B 的坐标代入一次函数y=kx+b 得：，解得：k=﹣1，b=﹣1，∴一次函数的解析式是y=﹣x ﹣1；（2）设一次函数与x 轴交于点C ．把y=0代入y=﹣x ﹣1，得：0=﹣x ﹣1，交点x=﹣1，∴C （﹣1，0），∴△AOB 的面积=S AOC +S △BOC =×|﹣1|×1+×|﹣1|×|﹣2|=1.5；（3）从图象可知：当反比例函数的值大于一次函数值时x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．22．（10分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA=DF，∴∠BAD=∠F ，∴∠BAD=∠F=∠CAD ，又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∵OC=OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，∵OD ⊥EF ，∠F=30°，∴∠DOF=60°，在Rt △ODF 中，DF=6，∴OD=DF•tan30°=6，在Rt △AED 中，DA=6，∠C AD=30°，∴DE=DA•sin30°=3，EA=DA•cos30°=9，∵∠COD=180°﹣∠AOC ﹣∠DOF=60°，由CO=DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD=60°，∴∠DCO=∠AOC=60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD =S △COD ，∴S阴影=S △AED ﹣S 扇形COD =×9×3﹣π×62=﹣6π．23．（12分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y （件）与每件销售价x （元）的关系数据如下：40 量x 的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w （元），求出w 与x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b ，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x ﹣30）=150，解这个方程得，x 1=35，x 2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x ﹣30）=﹣2x 2+160x ﹣3000=﹣2（x ﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w 的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．24．（12分）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB 上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．25．（14分）如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，A点坐标为（﹣1，0）．（1）求B、C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（3，0），C（0，）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，∴，解得．∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+；（3）∵B（3，0），C（0，）；∴OB=3，OC=，∴tan ∠BCO==，∴∠BCO=60°，∵MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴∠MDH=∠BCO=60°，则∠DMH=30°，∴DH=DM ，MH=DM ，∴△DMH 的周长=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM ， ∴当DM 有最大值时，其周长有最大值， ∵点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴可设M （t ，﹣t 2+t+），则D （t ，﹣t+），∴DM=﹣t 2+t+﹣（﹣t+）=﹣t 2+t=﹣（t ﹣）2+，∴当t=时，DM 有最大值，最大值为，此时DM=×=，即△DMH 周长的最大值为．。