《激光原理与技术》课件 (1)

忽略能级简并(如红宝石):
Dn n2
f2 f1
n1 n2 n1
n2
1 2
n
Dn
n2t
1 2
n
Dnt
n 2
Dnt n
Ppt
h pnV 2F s
四、短脉冲（t0<<2）激光器的阈值泵浦能量 短脉冲激励：忽略自发辐射(A21)及无辐射跃迁(S21) 只考虑泵浦激励作用
若要使Dn=1
要使n2=n2t
第五章 激光振荡特性
本章将在速率方程理论的基础上分析激光器的振荡特性
讨论阈值条件、模竞争、输出功率（能量）、弛豫振荡特性等。
引言 • 激光器分类(工作方式－按泵浦方式分类)
1.连续激光器－稳定工作状态(稳态) 在泵浦时间内,各能级粒子数及腔内光子数密度达到
稳定状态。 dn dt 0; dNl dt 0
(2) 速率方程:－小信号情况 dNl 0
dt
时的Dn= Dnth
dNl dt
n2
f2 f1
n1
21
,
0
vNl
Nl
Rl
Va Al VR ALl
设腔内A处处相等
Va
VR
l
L
修d Nl Al NlA L l
正
dt
n2
f2 f1
n1
21
,
0
c
Nl Al
Nl Al NlA L l
* 讨论：
即0时的阈值增益系数
Dnt
21l
(
4
v2
2
A21
02D
H
)1
l
Dnt
21l
( ln 2v2 A21 )1
4
3
2
2 0
D
D
l
均匀加宽 非均匀加宽
• 不同模式() 21(,0)不同 Dnt不同，即 Dnt()
• 不同纵模具有相同的阈值增益gt
• 不同横模的衍射损耗不同,gt 不同
高阶横模的阈值增益大于基模，即
需吸收（泵浦）光子数 (1/1) 需吸收（泵浦）光子数 (n2t / 1 )
当单位体积吸收的泵浦光子数 > ( n2t / 1 ) 就能产生激光
短脉冲激光器
长脉冲或连续激光器
四能级
E pt
h
pDntV
1
Ppt
h pDntV 12 s
三能级
• 当 t0~
界于E长pt脉 h冲2与pn1V短脉冲之间)
A21 &PpSt 21的2h影1pn2响Vs不能忽
n1
21
,
0
vNl
n2 S21
A21 n3S32
泵浦效率 1 S32 S32 A31
荧光效率 2 A21 A21 S21
dn2
dt
n1W131 n2 A21
2
n n2
W131 n2 A21 2
可解得 当 0 t时,t0
n2
t
1W13n
1
e
A21
2
1W13
t
• 中心频率处阈值反转粒子数最低
0
Dnt
0
21l
• 阈值反转粒子数密度－ 即0时的反转粒子数密度
Dnt
0
Dnt
21l
G Dn 21 , 0
G0 Gt
Dnt 21
l
阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时， 阈值增益系数为一常数
二、阈值增益系数 Gt
G0
Gt
l
Dnt 21
A21
A21n
12W13
n2 完成增长过程达到稳定值,可按稳态处理;n1也达到稳定值
W13(t)
w13
0
wk.baidu.com
t0
t
5.1 激光器的振荡阈值(Oscillation Threshold) 一. 阈值反转粒子数密度 Δnth(阈值条件)
自激振荡条件: （1） Δ n > 0; （2） G >α
推导Dnth公式的两种方法: (1)增益(光强)变化 * (2)速率方程;
电源
• 半导体激光器 Ith 注入电流
• 气体激光器
放电电流
• 固体激光器
光泵
5.2 激光器的振荡模式
要求了解和掌握： ➢ 什么是激光振荡模式？激光输出模式由哪些因素决定的？ ➢ 增益饱和在激光振荡中所起的作用(均匀和非均匀加宽)？ ➢ 什么是模竞争？ ➢ 空间烧孔效应的产生及对模式的影响？
从增益饱和机制出发，讨论激光器的输出模式
纵模，该模频率总是在增益曲线中心频率附近。由于模竞争其它
纵模被抑制而熄灭。
G0
Gth
1 2 3
...
...
2
2. 空间烧孔效应及其引起的多模振荡
轴向空间烧孔效应 (设横向分布均匀，仅考虑z向分布)
腔内驻波场分布 增益空间分布G(z) 增益的空间烧孔 轴向驻波场分布导致工作物质中各点增益不同
空间烧孔引起多模振荡的物理原因
泵浦作用时间较长，趋近稳态
连续激光器 可按稳态处理
理论上说,脉冲激光器和连续激光器没有严格界限
三能级系统(红宝石)的泵浦激励
W13(t)
矩形脉冲激励 W13tW13
W13
0 t t0
W13t 0
t t0 0
t0
t
E3 w13 A31 S31
S32 E2
A21 S21 w21 w12
W13(t) W13
Gt01 Gt00
三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt t0>>2）
E3
1. 四能级系统 （假定泵浦均匀）
S32
E2
S10 0 n1 0
n2t
Dnt
21l
Dn n2
f2 f1
n1
n2
w03 A30
（中心频率处）
E0
S21
E1
A21 W21 W12 S10
当 n2 n2t 时，（作为稳态处理）
横向空间烧孔的形成原因
I00 Dn
横模粒子数的空间分布不均匀, 横向
TEM00
烧孔尺度较大，(mm量级)粒子的迁 移不能消除这种不均匀性
X
I10
Dn
• 当激励作用足够强时, 不同横模可以 TEM10
分别使用不同空间的激活粒子而形成 X
多横模振荡
二、非均匀加宽激光器的振荡模式
1、外激励 G0 满足阈值条件的纵模 振荡模式数
2 A21 A21 S21 2 s
单位时间，单位体积内，
1 S32 S32 A30
• E2E1 跃迁的粒子数 n2 2 或 n2 ( s 2 ) 要维持 n2 n2t
• 需要 E3E2 粒子的跃迁补充 n2 2 或 n2 (s 2) 同样多的粒子数
• 通过泵浦（吸收）E0E3 n2 ( 2 1) 或 n2 ( s 12 )
0
t0
t
E1
S31 S32 S21 A21
A31 S32
n1 n2 n3 n
若尚未形成自激振荡或在阈值附 近,可忽略受激辐射跃迁过程
dn3
dt
n1W13
n3
S32 A31
S32 W13, n3 0
n1W13 n3
S32 A31
n3S32
1
dn2 dt
n2
g2 g1
green = Gth > Gth <Gth 0
... ... brown 1
2
3
< Gth 0
= Gth
< Gth 0
稳态增益
通过饱和效应，某一个模逐渐把别的模的振荡抑制下去，最后只
剩下它自己的现象，称之为模竞争（mode competition）
结论：一般在理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出模式为单
1600
1400
21
4. Dnt Ppt,Ept
应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗
5. Ppt和Ept的实际含义
推导得出的Ppt或Ept－有效泵浦功率或泵浦能量 实际激光器Ppt或Ept 为输入泵浦光源的电功率
固体激光器为例
电源 充电 电容 放电 脉冲氙灯
发光
工作物质
部分
吸收 Dnt
+－
PPt
h pDntV 12 s
h pDntV F s
h pV F 21l s
h p －泵浦光子能量
F 12 －总量子效率
2. 三能级系统 • 分析方法与四能级系统类似，不同之处－激光下能级为基态
设总粒子数密度为n, E2能级阈值粒子数密度为n2t
n3 0
n1 n2 n3 n1 n2 n
红宝石
钕玻璃
Nd:YAG
He-Ne
3.3×1011 7×1012 1.95×1011 1.5×109
3×10－3 7×10－4 2.3×10－4 7×10－9
8.7×1017 1.4×1018 1.8×1016
109
~9.5×1018 1.4×1018 1.8×1016
0.7
0.4
1
5
0.95
4.9×10－3
Rl
LA
dNl dt
Nl
c
N lc
Rl
L
c
L l Ll
Nl AL
dNl dt
n2
f2 f1
n1 21 , 0 cNl
l L
Nl
c
L
Dn0
dNl dt 0
Dn0
Dnt
21 ,
0
l
Dn0
Dnt
21 ,
0
l
21 , 0
A21v2
8
2 0
g , 0
• 不同模式(频率)具有不同的受激辐射截面,Dnt值也不同
T1=0
2
1W13
3. t0 <2 短脉冲泵浦,时间极短,忽略SP
dn2 dt
W13 n n2 1
n2 t n[1 exp1W13t ]
光泵作用过程中, n2(t) 处于不断增长的非稳态
4.t0 >>2 (长脉冲泵浦) 激励时间足够长
n2
t
1W13n
A21
2
1W13
n1 t
n
n2
t
2、非均匀加宽激光器中模竞争的表现
• 若纵模频率1, 2 对称分布在中心频率 0 两侧，消 耗相同速度vz的反转粒子数
• 相邻纵模的烧孔重叠 D
烧孔宽度
1
I1 Is
D
H
Dn
2
1
5.3 连续激光器的输出功率和最佳透过率
讨论稳态情况下的平均光强 估算激光器输出功率
P I TA
P 1 ITA 2
略，无法得到 Ept 解析表达式，t0 给定，可数值求解
讨论:
1. 四能级系统激光器阈值低于三能级系统
四能级 n1 0, 只需抽运Dnt 粒子就可使 G> 形成振荡
三能级 n1为基态, 至少要抽运 n/2 粒子, 且 n/2 >> Dnt
2. 泵浦效率 1 的提高: 采用半导体激光器泵浦
3. Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F, 21,s,DF
Ppt
h pV F 21 sl
F ,21 , s Ppt ,Ept
均匀加宽
21
v2 A21
4
2
2 0
D
H
非均匀加宽
21
ln 2v2 A21
4 3 2 02D D
DF 21 Ppt ,Ept
荧光线宽小的介质是好的激光 工作物质(钕玻璃&YAG比较)
激光器种类
DF (Hz) s (S) Dnt (cm-3) n2t(cm-3) F Ept/ V (J/cm3) Ppt/ V (W/cm3)
I
q
G()>Gt
Nl vh
G q, Iq
I
q
I
q
G
q , Iq
Gt
dNl
0, dDn 0
dt
dt
I N
q
l
稳态光强 不变
I q
1 2
Nl
vh
P
1 2
TI
A
1 2
Nl h
vAT
P
1 2
I TA
1 2
Nl h
vAT
1. 均匀加宽激光器( =0 )
假设 T 1,
I I , I I I I
当激励作用较强时，由于空间烧孔效 应, 不同纵模可使用腔内不同部位的高 能级粒子，纵模的空间竞争
空间烧孔的形成条件:
驻波腔 烧孔间距在波长量级 粒子空间转移速度较慢
气体: 无规热运动, 空间转移迅速，难以形成空间烧孔。 固体: 如 Cr 离子束缚在晶格结构上，转移 l/4 需10-4 S
半导体: 10-7 S
(1) 增益(光强)变化
I1
I e r e r (G0 )l
(G0 )l
0
2
1
r1r2 I0e2(G0 )l I0
T d s1 s2 i
I1
I e2(G0l ) 0
I0
r1r2e2G0 l 1
Gth l
Gth
1 2l
ln r1r2
Dnth
Gth
21 , 0
l
前提：增益介质充满腔内
一、均匀加宽激光器的振荡模式
1. 均匀加宽激光器增益曲线的均匀饱和及自选模作用
q c 2 L
1, 2 , 3.....
增益曲线
Gth
1 2l
ln r1r2
1
2
3
G0 G() G(1) I1 G(2) I2 G(3) I3
red
Gth
blue
> Gth > Gth >Gth > Gth > Gth = Gth
Pout I
I 0 I (z) I0 exp[(G0 )z]
T1=0
I+ I-
T2=T
I(z) G
但 I(z)
直到
G(I )
Gt
l
一、激光器的输出功率（设第 l 模，频率为νq )
Dn0 Dnt
G0 q Gt
Nl
I
q
饱和 G
Dn
q , Iq
Nl 饱和加深 Dn
A21
2
1W13
讨论:1.经历两种变化过程
n2(t0)
0<t<t0 激励过程中 n2
t>t0 泵浦脉冲撤除 n2
W13
0 dn2 dt
n2
A21
2
n2
A21 S21
n2
(t)
t0
n2
(t0
)e
A21 2
(t t0
)
2. t=t0 时
n2 最大
t0 2
n2
t0
1W13n
A21
速率方程 代数方程 2.脉冲激光器－非稳定工作状态(非稳态)
泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密度处 于剧烈的变化之中。根据泵浦持续时间t0 及激光上能 级寿命t2 对脉冲激光器细分
短脉冲激光器(t0<t2 )
未达到平衡,泵浦作用终止
非稳态, 数值解, 小信号微扰或其他近似方法 长脉冲激光器(t0>>t2)