湖北省孝感市云梦县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
湖北省孝感市九年级上学期期末数学试卷
湖北省孝感市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020九上·天等期中) 抛物线y=（x+1）2+1的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （﹣1，1）C . （1，﹣1）D . （﹣1，﹣1）2. （2分） (2020八下·定边期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2014·台州) 某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（）A . 购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B . 购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C . 购买20个该品牌的电插座，一定都合格D . 即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格4. （2分） (2016九上·宁海月考) 反比例函数的图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限5. （2分） (2020九上·江北期末) ⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A . 顶点坐标为（1，﹣2）B . 对称轴是直线x=lC . 开口方向向上D . 当x＞1时，y随x的增大而减小二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是________8. （1分） (2017八下·莒县期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+1=0的实数根是x1、x2 ，则代数式x12+x22﹣x1x2________．9. （1分） (2015八下·开平期中) 反比例函数的图像在第一、三象限，则m的取值范围是________10. （1分） (2019八上·郑州开学考) 下列说法正确的是________.①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0.11. （1分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则=________．12. （1分） (2019九上·呼兰期中) 某扇形的弧长为8π，圆心角为120°，则此扇形的面积为________．13. （1分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积的比为4：9，则△A BC与△DEF周长的比为________．14. （1分）(2017·临海模拟) 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为________cm．三、解答题 (共8题；共80分)15. （15分） (2019九上·富顺月考) 如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是Rt△ABC和Rt△BED 的边长，已知，这时我们把关于 x 的形如二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” ，必有实数根；（3）若 x = -1是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6 ，求△ABC 的面积．16. （5分）如图，点A在反比例函数y=的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB 的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k等于多少；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞2时，写出y的取值范围；（4）试探索：由（1）中的k值所确定的反比例函数y=的图象与函数y=﹣+2的图象有什么关系？17. （10分）(2020·思明模拟) 在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F ．（1）尺规作图：在图中求作点E ，使得EF＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC ，求∠BCF的度数．18. （10分） (2018九上·江海期末) 已知抛物线经过点A（－2，8）.（1）求此抛物线的函数解析式，并写出此抛物线的对称轴；（2）判断点B（－1，－4）是否在此抛物线上.19. （5分）在一个不透明的袋子中，装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求：（1）两次都摸出红球的概率；（2）两次都摸到不同颜色球的概率.20. （15分） (2016九上·济源期中) 在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答：（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C．（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．21. （10分）(2019·杭州模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB 于点E，交AC的延长线于点F.（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE＝6，sin∠CFD＝，求EB的长.22. （10分）(2020·淮安模拟) 如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m.（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长.四、大题 (共2题；共20分)23. （10分）(2019·苏州模拟) 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.（1）求每个篮球和每个足球的售价;（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案.24. （10分） (2019九上·温州月考) 在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=xm.（1）若想围得花圃面积为192cm2 ，求x的值；（2）若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m，要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树干的粗细），求花圃面积S的最大值.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：四、大题 (共2题；共20分)答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
湖北省孝感市云梦县九年级数学上学期期末考试试题(扫描版)
湖北省孝感市云梦县2017届九年级数学上学期期末考试试题提示：阅卷前先核对此参考答案2016—2017学年度上学期期末九年级数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分； 2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题二、填空题 11．－512．2 13．5214．2215．π8 16．)0(25>=x xy（注：第16题若漏写定义域，不扣分） 三、解答题17．（1）解： 因式分解，得0)132)(132(=+---+-x x x x ……1分∴0)43)(2(=--x x ……2分 ∴21=x ，342=x ……3分 （2）解：配方，得0)522=+x （ ……5分 ∴5221-==x x ， ……6分 18．解：（1）由题意，0)3(4)2(2≥+--=∆m ……2分∴0)3(1≥+-m∴2-≤m ……4分（2）∵ 2122214x x x x =+∴ 212216)(x x x x =+ ……6分又 ∵3,22121+==+m x x x x∴)3(622+=m ∴7-=m ……8分 19. 解：20．（1）证明：∵AB 是直径∴∠ACB =90° ∴∠ACE +∠BCE=90° 又∵CE ⊥AB∴∠ACE +∠CAE=90°∴∠BCE=∠CAE ……1分又∵CD=CB∴∠CBD =∠CAE ……2分 ∴∠CBD =∠BCE ……3分∴CF =BF ……4分第20题图BA（2）∵∠ACB=90°，∠BAC=30°∴AB BC 21=……5分 设⊙O 的半径为r ，则AB =2r ∴BC =r在Rt △ABC 中，222AB BC AC =+ ……6分∴222)2()3(r r =+ ……7分∴r =1 ……8分21．（1）∵AB 为直径，∴∠ACB=90° ∴222AB BC AC =+ ∴222135=+AC∴AC =12 ………2分又∵CD 平分∠ACB∴∠ACD =∠BCD∴∴AD =BD∴△ADB 为等腰直角三角形∴2213132222=⨯==AB AD ………4分 （2）直线PC 与⊙O 相切. 连接OC ，OD ，∵PC =PE ∴∠PCE =∠PEC又 ∵OC =OD ∴∠OCE =∠ODE ………6分 ∴∠PCO =∠PCE+∠OCE =∠PEC +∠ODE =∠DEO +∠ODE =90°第21题答案图DA∴PC 与⊙O 相切. ………8分22．解：（1）树状图：………4分（2）两人到高中的分班情况有16种，其中分在同一个班的情况有4种∴41164==P ………8分23．解：（1）)220)(50(x x y +-=10008022++-=x x ………4分 （2）10008022++-=x x y 1000)40(22+--=x x1800)20(22+--=x ………6分 ∴当x =20时，y 的值最大为1800. ………7分 此时，与降价前相比，每天多获利：80050201800=⨯-（元）………8分（3）令1600=y ，得1800)20(22=+--x 200)20(22-=--x100)20(2=-x 1020±=-xA DC B B CD A B C DA DA D CB CB A 小芳小雪∴101=x ，302=x ………10分 当1600≥y ，有16001800)20(22≥+--x在坐标系内画出1800)20(22+--=x y 和1600=y 的图像： 如图，数形结合可得：3010≤≤x∴降价在10元到30元范围内时，每天的销售利润不低于1600元 . ………12分24．解：（1）如图1，∵AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F∴S △ABC =21BC •AE ， S △DBC =21BC •DF ∵S △ABC =S △DBC ∴AE =DF∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴AE ∥DF∴四边形AEFD 是平行四边形∴AD ∥BC ． ………4分（2）如图2，连接AD ，BC把点A （1，4）代入反比例函数xky =得，14k =，解得k =4，∴反比例函数的表达式为xy 4=………5分 把b=1代入函数解析式得，a=4，∴B（4，1）∵AC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴∴AC ⊥BC ，C （1，0），D （0，1），E （1，1）∴CE =DE =1，AE =BE =3 ………6分 ∴S △ABC =21AC •BE =63421=⨯⨯S △ADB =21BD •AE =63421=⨯⨯∴S △ABC =S △ADB ………7分 ∴CD ∥AB ． ………8分（3）如图3，连接AD ，BC ，延长BD ，AC 相交于点M ………9分∵A （1，4），B （a ，b ）∴M （1，b ），BM =1﹣a ，AM =4﹣b ，且ab 4………10分 ∴S △ABC =21AC •BM =21×4（1﹣a ）=2（1﹣a ） S △ABD =21BD •AM =21（﹣a ）（4﹣b ）=21（﹣a ）（4﹣a4）=2（1﹣a ）…12分∴S △AB C =S △ABD∴CD ∥AB ………13分第24题答案 图1第24题答案 图2 第24题答案 图3。
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程5x2＝6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、6、﹣8B．5，﹣6，﹣8C．5，﹣6，8D．6，5，﹣8 3．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个圆，这两个圆是等圆B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外C．直径所对的圆周角为直角D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆4．若(m+1)x m2+1=1是一元二次方程，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．±15．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝（x+2）2+3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2+36．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A ．y ＝x 2B ．y =4xC ．y =−3xD ．y =12x 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝40°，点D 是弧BAC 上一点，连结CD ．则∠D 的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35° 8．如图，在平面直角坐标系中，点A （−12，m ）在直线y ＝2x +3上，连接OA ，将线段OA绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝﹣x +b 上，则b 的值为（ ）A ．2B ．1C ．32D ．52 9．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB ＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．π+√3B ．π−√3C ．2π−√3D ．2π−2√310．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示（1＜x ＝h ＜2，0＜x A ＜1）．下列结论：①2a +b ＞0；②abc ＜0； ③若OC ＝2OA ，则2b ﹣ac ＝4； ④3a ﹣c ＜0．其中正确的个数是（ ）。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(湖北)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学·参考答案11．3- 12．（–5，–1） 13．22(2)3y x =-+14．3415．1216．8π3-17．【解析】（1）22410x x --=，2122x x -=， 212112x x -+=+，23(1)2x -=，（2分）12x -=±∴112x =+，21x =．（4分）（2）(1)220y y y -+-=，(1)2(1)0y y y -+-=， (1)(2)0y y -+=，（6分）10y -=或20y +=，∴11y =，22y =-．（8分）18．【解析】在△ABD 中，∠ABD =90°，∠BAD =18°，BA =10 m ，∵tan ∠BAD =BDBA， ∴BD =10×tan18°，∴CD =BD -BC =10×tan18°-0.5≈2.7（m ），（3分） 在△ABD 中，∠CDE =90°-∠BAD =72°， ∵CE ⊥ED ，∴sin ∠CDE =CECD， ∴CE =sin ∠CDE ×CD =sin72°×2.7≈2.6（m ），（6分） ∵2.6 m<2.7 m ，且CE ⊥AE ， ∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE 为2.6 m ．（8分） 19．【解析】（1）∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，因为线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ， ∴60DAE ∠=︒，AE AD =，∴BAD EAB BAD DAC ∠+∠=∠+∠， ∴EAB DAC ∠=∠，（2分）在EAB △和DAC △中，AB ACEAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAB DAC △≌△， ∴AEB ADC ∠=∠．（4分）（2）如图，∵60DAE ∠=︒，AE AD =，∴EAD △为等边三角形． ∴60AED ∠=︒，（6分） ∵115AEB ADC ∠=∠=︒， ∴55BED ∠=︒．（8分）20．【解析】（1）设袋中的黄球个数为x 个，由题意得21212x =++，（2分）解得：1x =，∴袋中黄球的个数1个．（4分）（2）列表如下：（6分）由表可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到球的颜色是红色与黄色的有4种：（红1，黄），（红2，黄），（黄，红1），（黄，红2）， 所以两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率为：41123=．（8分） 21．【解析】（1）设反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠，正比例函数的解析式为y k x '=． ∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点(21)M --，， ∴12k-=-，12k '-=-．（2分） ∴2k =，12k'=．∴正比例函数的解析式为12y x =，反比例函数的解析式为2y x=．（4分）（2）当点Q 在直线MO 上运动时，假设在直线MO 上存在这一的点1()2Q x x ，，使得OBQ △与OAP △面积相等，则1(0)2B x ，．∵OBQ OAP S S =△△，∴11121222x x ⋅⋅=⨯⨯，解得2x =±．（6分） 当2x =时，112x =．当2x =-时，112x =-．故在直线MO 上存在这样的点(21)Q ，或(21)--，，使得OBQ △与OAP △面积相等．（8分） 22．【解析】（1）∵PA ，PC 分别与O 相切于点A 、点C ，∴PA PC =，OPA EPD ∠=∠，90OAP ∠=︒， ∴90OPA AOP ∠+∠=︒， ∵DE PO ⊥， ∴90OED ∠=︒，∴90DOE EDO ∠+∠=︒， ∵AOP DOE ∠=∠， ∴OPA EDO ∠=∠， ∴EPD EDO ∠=∠．（3分）（2）∵6PA PC ==，90OAP ∠=︒，3tan 4PA PDA AD ∠==， ∴483AD PA ==，∴10PD ==，∴4DC PD PC =-=， ∵PD 是O 的切线，∴2DC DB AD =⨯，∴22428DC BD AD ===，∴6AB AD BD =-=，∴3OA =，5OD AD OA =-=，∴OP = ∵DE PO ⊥，∴90E OAP ∠=︒=∠， ∵DOE AOP ∠=∠， ∴ODE OPA △∽△， ∴OE ODOA OP=，即3OE =解得：OE =．（7分） （3）作FG AB ⊥于G ，如图，则FG PA ∥， ∵PA ，PC 分别与O 相切于点A 、点C ，∴AC OP ⊥， ∴90OFA ∠=︒，∵90OAP ∠=︒，AOF POA ∠=∠， ∴AOF POA △∽△，∴OF OAOA OP=，即3OF =，解得：OF =， ∵FG PA ∥， ∴OFG OPA △∽△，∴OG FG OFOA PA OP==，即36OG FG == 解得：35OG =，65FG =， ∴185BG OG OB =+=，∴BF ==∴6sin FG ABF BF ∠===．（10分） 23．【解析】（1）2224()24b c b y x bx c x -=++=++，∵该抛物线的顶点坐标为(,)c b ，∴2244b c c b b⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得：00c b =⎧⎨=⎩或36c b =⎧⎨=-⎩， ∴函数的解析式为2y x =或263y x x =-+．（4分）（2）①∵该函数在3y =-的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应， 即方程23x bx c -=++有两相等的实数根， ∴0∆=，∴24(3)0b c -+=， ∴24(3)0c b +=≥， ∴30c +≥， ∴3c ≥-，∴c 的最小值为3-．（7分）②由①得234b c =-，即二次函数解析式为2234b y x bx =++-，图象开口向上，对称轴为直线2bx =-， 当2bb -<，即0b >时， 在自变量x 的值满足3b x b ≤≤+的情况下，y 随x 的增大而增大，∴当x =b 时，y 的最小值为：22293344b by b b b =+⋅+-=-，∴29364b -=，解得，12b =-（舍去），22b =，∴二次函数的解析式为223y x x =+-．当32bb b ≤-≤+时，即20b -≤≤， ∴2bx =-，y 的最小值为：36y =-≠，∴不满足题意．（10分）24．【解析】（1）如图1，过点G 作GM ⊥CB 于M ，过点E 作EN ⊥CD 于点N ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且GM⊥BC，EN⊥CD，∴四边形DCMG是矩形，四边形ABMG是矩形，四边形AEND是矩形，四边形BCNE是矩形，∴GM=CD=AB，EN=AD=BC，（2分）∵EF⊥GH，∠BCD=90°，∴∠EFC+∠GHC=180°，且∠DFE+∠EFC=180°，∴∠EFN=∠GHC，且∠ENF=∠GMH=90°，∴△EFN∽△GHM，∴EF EN BC bGH GM AB a===．（4分）（2）如图2，连接BD交EF于点O，DE，BF，∵将矩形对折，使得B、D重叠，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AB∥CD，∴∠DFE=∠BEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DF=DE，且BE=DE，∴BE=DF，且AB∥CD，∴四边形DFBE是平行四边形，且DF=DE，∴四边形DFBE是菱形，∴BO=DO，EO=FO，BD⊥EF，∵DE2=AE2+AD2，∴DE2=9+（4-DE）2，∴DE=25 8，∵BD，∴DO=BO=52，∴OE=15 8，∴EF=2OE=154．（8分）（3）如图3，过点D作EF⊥BC，交BC的延长线于F，过点A作AE⊥EF，连接AC，∵∠ABC=90°，AE⊥EF，EF⊥BC，∴四边形ABFE是矩形，∴∠E=∠F=90°，AE=BF，EF=AB=8，∵AD=AB，BC=CD，AC=AC，∴△ACD≌△ACB，∴∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，且∠ADE+∠EAD=90°，∴∠EAD=∠CDF，且∠E=∠F=90°，∴△ADE∽△DCF，（10分）∴12 CD CF DFAD DE AF===，∴AE=2DF，DE=2CF，∵DC2=CF2+DF2，∴16=CF2+（8-2CF）2，∴DE=4（不合题意舍去），DE=125，∴BF=BC+CF=325=AE，由（1）可知：DNAM=AEAB=45．（12分）。
湖北省孝感市孝昌县2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算的结果是（）A．﹣3 B．9 C．3 D．﹣92．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6C．从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是23．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm4．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y＝3x B．C．D．y＝x25．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为（）A．35 B．70 C．140 D．2906．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（）A．CE＝DE B．＝C．∠BAC＝∠BAD D．OE＝BE7．反比例函数y＝的图象与直线y＝﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥39．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转，得到△AB'C′，当CC′∥AB时，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝度．12．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．13．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．14．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）的关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是．16．关于x的反比例函数y＝的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+＝0的根的情况是．三．解答题（共8小题）17．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0（2）x2﹣7x+10＝018．如图，射线AM交一圆于点B，C，射线AN交该圆于点D，E ，且＝．（1）判断AC与AE的数量关系．（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．19．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出现的2 10 13 24 30 37 58 82 110 150频数0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33“和为8”出现的频率解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是．（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．20．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD＝90°，连接BE，AD．若Rt△ABC和Rt△ECD是等腰直角三角形，（1）猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转n°，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．21．如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x 轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．22．关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0的两个根，记S＝+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．23．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6．（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC＝∠EDC；（2）求CD的长．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB＝90°？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算的结果是（）A．﹣3 B．9 C．3 D．﹣9【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：＝3．故选：C．2．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6C．从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是2【分析】根据全面调查和抽样调查的区别；中位数定义、样本容量定义和方差公式分别分析即可．【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率，人数不多，应使用全面调查，故原题说法错误；B、一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6.5，故原题说法错误；C、从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故原题说法错误；D、一组数据1，2，3，4，5的平均数为3，方差是2，故原题说法正确；故选：D．3．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：＝4π，圆锥底面圆的半径：r＝＝2（cm）．【解答】解：弧长：＝4π，圆锥底面圆的半径：r＝＝2（cm）．故选：C．4．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y＝3x B．C．D．y＝x2【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决．【解答】解：y＝3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A 错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y＝x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选：B．5．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为（）A．35 B．70 C．140 D．290【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝14÷2＝7，ab＝10，则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝10×[72﹣2×10]＝10×29＝290．故选：D．6．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（）A．CE＝DE B．＝C．∠BAC＝∠BAD D．OE＝BE【分析】根据垂径定理分析即可．【解答】解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A、B、C正确，只有D错误．故选：D．7．反比例函数y＝的图象与直线y＝﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：将y＝﹣x+2代入到反比例函数y＝中，得：﹣x+2＝，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t＝0．∵反比例函数y＝的图象与直线y＝﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故选：B．8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．9．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转，得到△AB'C′，当CC′∥AB时，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°故选：C．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2﹣4ac≤0，从而得到①②为正确；由x＝﹣1及x＝﹣2时y 都大于或等于零可以得到③④正确．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0中，△＝b2﹣4a（c+2）＝b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0∴当x＝﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；当x＝﹣2时，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝25 度．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD＝OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝OB，然后根据等边对等角求出∠OHB＝∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH＝∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝＝25°，故答案为：25．12．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，∴取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，故答案为：．13．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是20 L．【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液•x，利用40﹣x﹣•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．【解答】解：设每次倒出液体xL，由题意得：40﹣x﹣•x＝10，解得：x＝60（舍去）或x＝20．答：每次倒出20升．故答案为：20．14．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）的关系式为y＝﹣x2+15x．（不要求写出自变量x的取值范围）【分析】由AB边长为x米根据已知可以推出BC＝（30﹣x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．【解答】解：∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC＝（30﹣x），菜园的面积＝AB×BC＝（30﹣x）•x，∴y＝﹣x2+15x．故填空答案：y＝﹣x2+15x．15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是8﹣π．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×5×2+×2×3+﹣＝8﹣π，故答案为：8﹣π．16．关于x的反比例函数y＝的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+＝0的根的情况是没有实数根．【分析】由比例函数y＝的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞﹣4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，∴2xy＞12，即a+4＞6，a＞2∴a＞2．∴△＝（﹣1）2﹣4（a﹣1）×＝2﹣a＜0，∴关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+＝0没有实数根．故答案为：没有实数根．三．解答题（共8小题）17．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0（2）x2﹣7x+10＝0【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，则x＝＝1，即，；（2）∵x2﹣7x+10＝0，∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5．18．如图，射线AM交一圆于点B，C，射线AN交该圆于点D，E，且＝．（1）判断AC与AE的数量关系．（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．【分析】（1）根据＝．即可判断AC与AE的数量关系；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F，根据角平分线的性质即可证明EF平分∠CEN．【解答】解：（1）∵＝．∴＝∴∠ACE＝∠AEC∴AC＝AE（2）如图所示，点F即为所求作的点．证明：∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∴∠ECM＝∠CEN，由于AF是CE的垂直平分线，且CF平分∠MCE，∴CF＝EF．∴因此EF平分∠CEN．19．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出现的2 10 13 24 30 37 58 82 110 150频数0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33“和为8”出现的频率解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是0.33 ．（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x＝7时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案．【解答】解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．（2）当x＝7时，则两个小球上数字之和为9的概率是：＝，故x的值不可以取7，∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，∴3+x＝9 或 5+x＝9 或 4+x＝9解得x＝4，x＝5，x＝6，故x的值可以为4，5，6其中一个．20．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD＝90°，连接BE，AD．若Rt△ABC和Rt△ECD是等腰直角三角形，（1）猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转n°，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝90°易证△BCE≌△ACD，所以BE＝AD，∠BEC ＝∠ADC，又因为∠EBC+∠BEC＝90°，所以∠EBC+∠ADC＝90°，即BE⊥AD；（2）成立．设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，易证△ACD≌△BCE．得到AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．再根据等量代换得到∠AFG+∠CAD＝90°．即BE⊥AD．【解答】解：（1）BE＝AD，BE⊥AD；在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，∴BE⊥AD．（2）BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，如图，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠AFG+∠CAD＝90°．∴∠AGF＝90°．∴BE⊥AD．21．如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x 轴相交于点B．（1）填空：n的值为 3 ，k的值为12 ；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y＝x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y＝，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB＝，根据AAS可得△ABE ≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比例函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y＝x﹣3，可得n＝×4﹣3＝3；把点A（4，3）代入反比例函数y＝，可得3＝，解得k＝12．（2）∵一次函数y＝x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3＝0，解得x＝2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE＝4，AE＝3，OB＝2，∴BE＝OE﹣OB＝4﹣2＝2，在Rt△ABE中，AB＝＝＝，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3，∴OF＝OB+BC+CF＝2++2＝4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（3）当y＝﹣2时，﹣2＝，解得x＝﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．故答案为：3，12．22．关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0的两个根，记S＝+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）分两种情况讨论：①当k＝1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k ≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得x1+x2＝﹣，x1x2＝，代入到+x1+x2＝2中，可求得k 的值．【解答】解：（1）当k＝1时，原方程可化为2x+2＝0，解得：x＝﹣1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵△＝（2k）2﹣4（k﹣1）×2＝4k2﹣8k+8＝4（k﹣1）2+4＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．（2）由根与系数关系可知，x1+x2＝﹣，x1x2＝，若S＝2，则+x1+x2＝2，即+x1+x2＝2，将x1+x2、x1x2代入整理得：k2﹣3k+2＝0，解得：k＝1（舍）或k＝2，∴S的值能为2，此时k＝2．23．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6．（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC＝∠EDC；（2）求CD的长．【分析】（1）①欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可．②首先证明OC∥DF，再证明∠FDC＝∠OCD，∠EDC＝∠OCD即可．（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．【解答】（1）①证明：连接OC．∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB，∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O切线．②证明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵∠AOB＝∠ODF+∠OFD＝∠AOC+∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC＝∠CDF．（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝3，在RT△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝3，∴ON＝＝4，∵∠OCM+∠CMN＝180°，∠OCM＝90°，∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°，∴四边形OCMN是矩形，∴ON＝CM＝4，MN＝OC＝5，在RT△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝4，DM＝DN+MN＝8，∴CD＝＝＝4．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB＝90°？【分析】（1）将点A，B的坐标代入抛物线y＝ax2+bx﹣2可求出a，b的值，再配方成顶点式即可；（2）如图1，过点A作AH∥y轴交BC于H，交BE于G，求出直线BC和直线BE的解析式，再求出点G坐标，GH的长度，可根据S△FHB＝GH×（x B﹣x F）求出△FHB的面积；（3）先求出顶点D的坐标，设M（2，m），m＞，分别用含m的代数式表示出OM2，BM2，OB2的值，利用勾股定理可求出m的值，即写出t的值．【解答】（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为；（2）如图1，过点A作AH∥y轴交BC于H，交BE于G，由（1），C（0，﹣2），将B（3，0），C（0，﹣2）代入y＝kx+b，得，，解得，，∴直线BC的解析式为，∵H（1，y）在直线BC上，∴，∴，将点B（3，0），E（0，﹣1）代入y＝kx+b，得，，解得，，∴直线BE的解析式为y＝x﹣1，∴G（1，﹣），∴GH＝，∵直线BE：y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+x﹣2相交于F，B，∴F（，﹣），∴S△FHB＝GH×（x B﹣x F）＝××（3﹣）＝；（3）如图2，由（1）y＝﹣x2+x﹣2＝﹣（x﹣2）2+，∴顶点D（2，），∵动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，∴设M（2，m），m＞，∴OM2＝m2+4，BM2＝m2+1，OB2＝9，∵∠OMB＝90°，∴OM2+BM2＝OB2，∴m2+4+m2+1＝9，∴m1＝，m2＝﹣（舍），∴M（2，），∴MD＝﹣，∴，∴当时，∠OMB＝90°．。
孝感市九年级上学期数学期末考试试卷
孝感市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 如图，∠1，∠2，∠3 是五边形 ABCDE 的 3 个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（ ）A . 140°B . 180°C . 220°D . 320°2. （2 分） (2020·防城港模拟) 下列叙述正确的是（ ）A . 方差越大，说明数据就越稳定B . 在不等式两边同乘或同除以一个不为 0 的数时，不等号的方向不变C . 不在同一直线上的三点确定一个圆D . 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等3. （2 分） 下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k4. （2 分） (2020 九上·建湖期末) 在中，，，，则的值为（ ）A.B.C.D.5. （2 分） (2020 九上·建湖期末) 关于抛物线第 1 页 共 14 页，下列说法中错误的是（ ）A . 开口方向向下B . 对称轴是直线C.当时， 随 的增大而增大D . 顶点坐标为6. （2 分） (2020 九上·建湖期末) 如图，在三角形共有（ ）中，高相交于点 ，图中与相似的A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2 分） (2020 九上·建湖期末) 如图，平面直角坐标系中，点位似中心，把缩小为，且与的相似比为坐标为（ ），以原点 为 ，则点 的对应点 的A.B.或C.D.或8. （2 分） (2020 九上·建湖期末) 如图，二次函数的图象与 轴交于两点，点 位于、之间，与 轴交于点 ，对称轴为直线，直线与抛物线交于两点， 点在 轴上方且横坐标小于 5，则下列结论：①；②；③（其中 为任意实数）；④，其中正确的是（ ）第 2 页 共 14 页A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④二、 填空题 (共 8 题；共 9 分)9. （1 分） (2016 九上·太原期末) 如图，已知直线 ＝5cm，AC＝15cm，DE＝3cm，则 EF 的长为________cm.，分别交直线 m、n 于点 A、C、D、E、F，AB10. （1 分） 若两个三角形的相似比为 2∶3，则这两个三角形周长的比为________ ． 11. （1 分） (2019 八下·泰兴期中) 六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四 边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为________． 12. （2 分） (2019·大庆) 一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除颜 色外都相同。
2019-2020学年湖北省九年级上册期末考试数学试卷有答案【推荐新版】
湖北省十堰市2019-2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项:1.本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.2.答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置.3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡. 一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1.方程x2=2x的解为（）A. x= 2B. x = V2C. X1=2, X2= 0D. X1 =y[2,X2=02.下列关于反比例函数y =-2的说法不正确的是（）xA.其图象经过点（一2, 1）B.其图象位于第二、第四象限C.当x<0时，y随x增大而增大D.当x> — 1时，y> 23.下列说法中错误的是（）A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0C.随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D.概率很小的事件不可能发生4.如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）5.如图，4ABC的边AC与。
相交于C、D两点，且经过圆心O,边AB与。
相切，切点为B. 已知/A=30° ,则/ C的大小是（）A. 30°B. 45°C, 60°D, 40°一........................ 4 , ， __ ____________ _ _6.如图，A、B两点在双曲线y=一上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1,则S1 + S2等于（）A. 6B. 5C. 4D. 37.甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）A. 1B. 1C. —D./3 6 18 278.如图，点O为4ABC的外心，点I为4ABC的内心，若/ BOC= 140° ,则/ BIC的度数为（（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第18题图）9.二次函数y= ax2+bx + c （aw 。
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湖北省孝感市云梦县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
(★) 2 . 用配方法解方程，下列配方正确的是（）
A．B．C．D．
(★) 3 . 下列事件是随机事件的是（）
A．画一个三角形，其内角和是B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小
D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球于
(★) 4 . 向阳村年的人均收入为万元，年的人均收入为万元．设年平均增长率为，根据题意，可列出方程为（）
A．B．C．D．
(★) 5 . 已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（）
A．B．C．D．
(★) 6 . 在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）
A．B．C．D．
(★) 7 . 如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（）
A．B．C．D．
(★) 8 . 已知点，，都在反比例函数的图像上，则（）
A．B．C．D．
(★) 9 . 如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点
，下图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象是（）
A．B．
C．D．
(★) 10 . 如图，正方形中，，以为圆心，长为半径画，点在上移动，连接，并将绕点逆时针旋转至，连接．在点移动的过程中，长度的最小值是（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 11 . 点关于原点的对称点的坐标为________.
(★) 12 . 小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_____________．(★)13 . 如图，的半径长为，与相切于点，交半径的延长线于点，长为，，垂足为，则图中阴影部分的面积为
_______ ．
(★) 14 . 若、是关于的一元二次方程的两个根，且，则，，，的大小关系是_____________．
(★) 15 . 如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数
的图象于点，已知的面积为，则的值为 ___________ ．
(★) 16 . 如果记，表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时，的值，即
；那么
______________．
三、解答题
(★) 17 . 解方程：（1）
（2）
(★) 18 . 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的最小整数值；
（2）当时，求的值．
(★) 19 . 如图，在四边形中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，交于点．请
回答：
（1）直线与线段的关系是_______________．
（2）若，，求的长．
(★) 20 . 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中
红球有个，若从中随机摸出一个，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率．
(★) 21 . 某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为元件，每销售一件需缴纳平台推
广费元，该款小电器每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件．（1）写出每天的销售利润（元）与销售价格（元）的函数关系式；
（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？(★) 22 . 如图，在中，弦垂直于直径，垂足为，连结，将沿翻
转得到，直线与直线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若为的中点，①求证：四边形是菱形；②若，求的半径长．(★★) 23 . 矩形中，线段绕矩形外一点顺时针旋转，旋转角为，使点的对
应点落在射线上，点的对应点在的延长线上．
（1）如图1，连接、、、，则与的大小关系为______________．（2）如图2，当点位于线段上时，求证：；
（3）如图3，当点位于线段的延长线上时，，，求四边形的面积．
(★★)24 . 如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的
点坐标；若不存在，请说明理由．。