2020届中考模拟山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷((含参考答案))

山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）,这四个数中，最大的数是()1.在1,−2,0,53D. 1A. −2B. 0C. 53【答案】C【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得−2<0<1<5．3最大的数是5，3故选：C．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.据潍坊市市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为936000人，数据“9360000”用科学记数法可表示为()A. 9.36×106B. 9.36×107C. 0.936×107D. 936×104【答案】A【解析】解：9360000=9.36×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10a的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10a的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是()A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘【答案】C【解析】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360∘÷8=45∘．故选：C．根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360∘求得每次旋转的度数．本题把一个周角是360∘和图形的旋转的特点结合求解.注意结合图形解题的思想．4.已知a、b、c是△aaa的三边长，且方程a(1+a2)+2aa−a(1−a2)=0的两根相等，则△aaa为()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 任意三角形【答案】C【解析】解：原方程整理得(a+a)a2+2aa+a−a=0，因为两根相等，所以△=a2−4aa=(2a)2−4×(a+a)×(a−a)=4a2+4a2−4a2=0，即a2+a2=a2，所以△aaa是直角三角形．故选：C．方程a(1+a2)+2aa−a(1−a2)=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．△aaa的三边长满足a2+a2=a2，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．5.如图，已知a//a，∠1=50∘，∠2=90∘，则∠3的度数为()A. 40∘B. 50∘C. 150∘D. 140∘【答案】D【解析】解：作a//a，∵a//a，∴a//a．∴∠1=∠5=50∘，∴∠4=90∘−50∘=40∘，∴∠6=∠4=40∘，∴∠3=180∘−40∘=140∘．故选：D．作a//a，由于a//a，可得a//a.然后根据平行线的性质解答．本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．6.如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④【答案】B【解析】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B．根据常见几何体的三视图解答可得．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图．a+5<5a+1的解集是a>1，则m的取值范围是()7.不等式组{a−a>1A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤0【答案】Da>1，【解析】解：不等式整理得：{a>a+1由不等式组的解集为a>1，得到a+1≤1，解得：a≤0，故选：D．表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．8.如图，AB是⊙a的直径，弦aa⊥aa，∠aaa=30∘，aa=2√3，则阴影部分的面积为()A. 2aB. aC. a3D. 2a3【答案】D【解析】解：∵∠aaa=30∘，∴∠aaa=60∘，又∵弦aa⊥aa，aa=2√3，∴aa=12aasin60∘=√3√32=2，∴a阴影=a扇形aaa=60×a×22360=2a3，故选：D．要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．9.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△aaa沿AE折叠至△aa′a处，aa′与CE交于点F，若∠a=52∘，∠aaa=20∘，则∠aaa′的度数为()A. 40∘B. 36∘C. 50∘D. 45∘【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠a=∠a=52∘，由折叠的性质得：∠a′=∠a=52∘，∠aaa′=∠aaa=20∘，∴∠aaa=∠a+∠aaa=52∘+20∘=72∘，∠aaa′=180∘−∠aaa′−∠a′=108∘，∴∠aaa′=108∘−72∘=36∘；故选：B．由平行四边形的性质得出∠a=∠a=52∘，由折叠的性质得：∠a′=∠a=52∘，∠aaa′=∠aaa=20∘，由三角形的外角性质求出∠aaa=72∘，与三角形内角和定理求出∠aaa′=108∘，即可得出∠aaa′的大小．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠aaa和∠aaa′是解决问题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿a→a→a运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x，△aaa的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当F在PD上运动时，△aaa的面积为a=12aa⋅aa=2a(0≤a≤2)，当F在AD上运动时，△aaa的面积为a=12aa⋅aa=12a(6−a)=−12a2+3a(2<a≤4)，图象为：故选：A．分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．11.如图，在△aaa中，∠aaa=90∘，aa=aa=4，将△aaa折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若aa=3，则sin∠aaa的值为()A. 13B. 2√23C. √24D. 35【答案】A【解析】解：∵在△aaa中，∠aaa=90∘，aa=aa=4，∴∠a=∠a，由折叠的性质得到：△aaa≌△aaa，∴∠aaa=∠a，∴∠aaa=∠a，∴∠aaa+∠aaa+∠aaa=∠aaa+∠aaa+∠a=180∘，∴∠aaa=∠aaa．又∵aa=aa=3，∴aa=4−3=1，∴在直角△aaa中，sin∠aaa=aaaa =13，∴sin∠aaa=13．故选：A．由题意得：△aaa≌△aaa，故∠aaa=∠a；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．12.抛物线a=aa2+aa+a交x轴于a(−1,0)，a(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为a.下列结论：①2a+a=0；②2a<3a；③当a≠1时，a+a<aa2+aa；④当△aaa是等腰直角三角形时，则a═12；⑤当△aaa是等腰三角形时，a的值有3个.其中正确的有()个．A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】解：①∵二次函数与x轴交于点a(−1,0)、a(3,0)．∴二次函数的对称轴为a=(−1)+32=1，即−a2a=1，∴2a+a=0．故①正确；②∵二次函数a=aa2+aa+a与x轴交于点a(−1,0)、a(3,0)．∴a−a+a=0，9a+3a+a=0．又∵a=−2a．∴3a=−6a，a−(−2a)+a=0．∴3a=−6a，2a=−6a．∴2a=3a．故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是a=1．∴a=1时，二次函数有最小值．∴a≠1时，a+a+a<aa2+aa+a．即a+a<aa2+aa．故③正确；④∵aa=aa，aa=4，△aaa是等腰直角三角形．∴aa2+aa2=42．解得，aa2=8．设点D坐标为(1,a)．则[1−(−1)]2+a2=aa2．解得a=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为(1,−2)．∵二次函数的顶点D为(1,−2)，过点a(−1,0)．设二次函数解析式为a=a(a−1)2−2．∴0=a(−1−1)2−2．解得a=12．故④正确；⑤由图象可得，aa≠aa．故△aaa是等腰三角形时，a的值有2个.(故⑤错误)故①③④正确，②⑤错误．故选：C．根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点a(−1,0)、a(3,0)，可知二次函数的对称轴为a=(−1)+32=1，即−a2a=1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，a=1时取得最小值，则a≠1，可判断③；根据图象aa=aa，顶点坐标，判断④；由图象知aa≠aa，从而可以判断⑤．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：aa4−4aa3+4aa2=______．【答案】aa2(a−2)2【解析】解：aa4−4aa3+4aa2=aa2(a2−4a+4)=aa2(a−2)2．故答案为：aa2(a−2)2．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.已知关于x的一元二次方程(a−1)a2+4a+1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．【答案】a≤5且a≠1【解析】解：由题意知，a≠1，△=a2−4aa=16−4(a−1)=20−4a≥0，解得：a≤5，则k的取值范围是a≤5且a≠1；故答案为：a≤5且a≠1．根据方程有两个实数根，得出△≥0且a−1≠0，求出k的取值范围，即可得出答案．此题考查了根的判别式，(1)一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△>0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△<0⇔方程没有实数根.(2)一元二次方程的二次项系数不为0．15.为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是______．【答案】87【解析】解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴a2=17[(11−12)2+(12−12)2+(10−12)2+(13−12)2+(13−12)2+(13−12)2+(12−12)2]=87，故答案为：87．根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题的关键．16.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是______毫米．【答案】6√3【解析】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在aa△aaa中，aa=6aa，aa=9−6=3aaaa2+aa2=aa2，即aa2+32=62，∴aa=3√3aa∴aa=6√3aa．已知钢珠的直径是12毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题．有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形．17.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为a′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合.若aa=3，aa=4，则折痕EF的长为______．【答案】2512【解析】解：设aa′与AD交于N，EF与AD交于M，aa，∠aaa=根据折叠的性质可得：∠aaa=∠aaa，aa=aa=12∠aaa=90∘，∵四边形ABCD是矩形，∴aa//aa，aa=aa=4，∠aaa=90∘，∴∠aaa=∠aaa，∴∠aaa=∠aaa，∴aa=aa，设aa=a，则aa=aa=4−a，∵在aa△aaa中，aa2+aa2=aa2，∴32+a2=(4−a)2，∴a=7，8即aa=7，8∵a′a=aa=aa=3，∠aaa=∠a′=90∘，∠aaa=∠a′aa，∴△aaa≌△a′aa(aaa)，∴∠aaa=∠aaa，∴tan∠aaa=tan∠aaa，∴aaaa =aaaa，∴783=aa2，∴aa=712，由折叠的性质可得：aa⊥aa，∴aa//aa，∵aa=aa，∴aa=12aa=32，∴aa=aa+aa=32+712=2512．故答案为：2512．首先由折叠的性质与矩形的性质，证得△aaa是等腰三角形，则在aa△aaa中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由△aaa≌△a′aa，易得：∠aaa=∠aaa，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解．此题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识.此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．18.如图，已知直线l：a=√3a，过点(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点a1；过点a1作x轴的垂线交直线l于a1，过点a1作直线l的垂线交x轴于点a2，……；按此做法继续下去，则点a2000的坐标为______．【答案】(24001,0)【解析】解：∵直线l：a=√3a，∴∠aaa=60∘，∵aa⊥a轴，a1a⊥直线l，∴∠aaa=∠aa1a=90∘−60∘=30∘，∴aa=2aa，aa1=2aa=4aa=22⋅aa，同理，aa2=22⋅aa1=(22)2⋅aa，…，aa a=(22)a⋅aa=22a⋅2=22a+1，所以，点a a的坐标为(22a+1,0)．∴a2000的坐标为(24001,0)，故答案为(24001,0)．根据直线l的解析式求出∠aaa=60∘，从而得到∠aaa=∠aa1a=30∘，根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半求出aa1=22⋅aa，然后表示出aa a与OM的关系，再根据点a a在x轴上写出坐标即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.化简：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1【答案】解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1⋅a+1(a−2)2=−(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a−2)2=−a+2a−2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．(1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】解：(1)设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，{40a+30a=88020a+50a=720，解得，{a=8a=16，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；(2)由题意可得，a=6a+800−16a8×1，化简，得a=4a+100，即W与x之间的函数关系式是：a=4a+100；(3){800−16a8≥6a 800−16a8≤8a，解得，10≤a ≤12.5， 故有三种购买方案，由a =4a +100可知，W 随x 的增大而增大， 故当a =12时，800−16a8=76，即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时a =4×12+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；(2)根据题意可以写出W 与x 的函数关系式；(3)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21. 计算：(−1)2017+2⋅cos 60∘−(−12)−2+(√3−√2)0 【答案】解：原式=−1+2×12−4+1=−1+1−4+1=−3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？(2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？(4)请将条形统计图补充完整；(5)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【答案】解：(1)在这次调查中，总人数为20÷40%=50人，∴喜欢篮球项目的同学有人50−20−10−15=5人；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为1050=20%；(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有800×550=80人；(4)条形统计图：(5)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，∴所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=1220=35．【解析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了统计图、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角a为45∘.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角a为30∘.已知树高aa=6米，求塔CD的高度.(结果保留根号)【答案】解：由题意可知∠aaa=∠aaa=45∘，∴aa=aa=6米，在aa△aaa中，∵tan a=aaaa =5aa，∴aa=√33=5√3，∴aa=aa=aa+aa=5√3+6，在aa△aaa中，∵tan a=aaaa，∴aa=(5√3+6)⋅√33=5+2√3，∴aa=(6+2√3)米．【解析】根据题意求出∠aaa=∠aaa=45∘，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在aa△aaa 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在aa△aaa中，继而可求出CG的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．24.如图，在△aaa中，aa=aa，以AC为直径作⊙a交BC于点D，过点D作aa⊥aa于点E，交AC的延长线于点F．(1)求证：EF与⊙a相切；(2)若aa=6，sin∠aaa=35，求EB的长．【答案】(1)证明：如图，连接OD．∵aa=aa，∴∠aaa=∠aaa．∵aa=aa，∴∠aaa=∠a∴∠aaa=∠a∴aa//aa∴∠aaa=∠aaa∵aa⊥aa∴∠aaa=∠aaa=90∘∴aa⊥aa∵aa是⊙a的半径，∴aa与⊙a相切；(2)由(1)知，aa//aa，aa⊥aa．在aa△aaa中，sin∠aaa=aaaa =35，aa=6，则aa=10．∵aa//aa，∴aaaa =aaaa．设⊙a的半径为r，∴10−a10=a6，解得，a=154．∴aa=aa=2a=152，∴aa=aa−aa=152−6=32．【解析】(1)如图，欲证明EF与⊙a相切，只需证得aa⊥aa．(2)通过解直角△aaa可以求得aa=10.设⊙a的半径为r，由平行线分线段成比例得到aaaa =aaaa，即10−a 10=a6，则易求aa=aa=2a=152，所以aa=aa−aa=152−6=32．本题考查了切线的判定与性质.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．25.如图1，菱形ABCD，aa=4，∠aaa=120∘，连接对角线AC、BD交于点O，(1)如图2，将△aaa沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△a′aa与菱形ABCD重合部分的面积．(2)如图3，将△a′aa绕点O逆时针旋转交AB于点a′，交BC于点F，①求证：aa′+aa=2；②求出四边形aa′aa的面积．【答案】解：(1)∵四边形为菱形，∠aaa=120∘∴∠aaa=60∘∴△aaa为等边三角形∴∠aaa=30∘，∠aaa=60∘∴△aaa为等边三角形，边长aa=2∴重合部分的面积：√3×4=√34(2)①证明：在图3中，取AB中点E由(1)知，又≌△aaa，②由①知，在旋转过程60∘中始终有≌△aaa，∴四边形的面积等于a△aaa=√3【解析】(1)先判断出△aaa是等边三角形，进而判断出△aaa是等边三角形，即可得出结论；(2)先判断出≌△aaa，再利用等式的性质即可得出结论；(3)借助①的结论即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，判断出≌△aaa是解本题的关键．26.如图，抛物线a=aa2+aa+a(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点a(0,3)，且此抛物线的顶点坐标为a(−1,4)．(1)求此抛物线的解析式；(2)设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△aaa与△aaa面积相等时，求点D的坐标；(3)点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△aaa沿直线CE翻折，使点P的对应点a′与P、E、C处在同一平面内，请求出点a′坐标，并判断点a′是否在该抛物线上．【答案】解：(1)∵抛物线a=aa2+aa+a经过点a(0,3)，顶点为a(−1,4)，∴{a=3−a2a=−1a−a+a=4，解得：{a=−1a=−2a=3．∴所求抛物线的解析式为a=−a2−2a+3．(2)依照题意画出图形，如图1所示．令a=−a2−2a+3=0，解得：a=−3或a=1，故A(−3,0)，a(1,0)，∴aa=aa，△aaa为等腰直角三角形．设AC交对称轴a=−1于a(−1,a a)，由点a(−3,0)、a(0,3)可知直线AC的解析式为a=a+3，∴a a=−1+3=2，即a(−1,2)．设点D坐标为(−1,a a)，则a△aaa=12aa⋅aa=12×|a a−2|×3．又∵a△aaa=12aa⋅aa=12×[1−(−3)]×3=6，且a△aaa=a△aaa，∴12×|a a−2|×3.=6，解得：a a=−2或a a=6．∴点D的坐标为(−1,−2)或(−1,6)．(3)如图2，点a′为点P关于直线CE的对称点，过点a′作aa⊥a轴于H，设a′a交y轴于点N．在△aaa和△aa′a中，{∠aaa′=∠aaa∠aa′a=∠aaa=90∘a′a=aa=aa，∴△aaa≌△aa′a(aaa)．设aa=a，则aa=a，∵a(−3,0)、a(−1,4)可知直线AM的解析式为a=2a+6，∴当a=3时，a=−32，即点a(−32,3)．∴a′a=aa=32，a′a=3−a，在aa△a′aa中，由勾股定理，得：(32)2+(3−a)2=a2，解得：a=158．∵a△a′aa=12aa⋅a′a=12a′a⋅a′a，∴a′a=910．由△aaa′∽△aa′a可得：，∴aa=aa′2aa =65，∴aa=3−65=95，∴a′的坐标为(910,9 5 ).将点a′(910,95)代入抛物线解析式，得：a=−(910)2−2×910+3=39100≠95，∴点a′不在该抛物线上．【解析】(1)由抛物线经过的C点坐标以及顶点M的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；(2)设点D坐标为(−1,a a)，根据三角形的面积公式以及△aaa与△aaa面积相等，即可得出关于a a含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；(3)作点P关于直线CE的对称点a′，过点a′作aa⊥a轴于H，设a′a交y轴于点a.根据对称的性质即可得出△aaa≌△aa′a，从而得出aa=aa，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，进而得出点P的坐标，在aa△a′aa中，由勾股定理可求出CN的值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点a′的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论．本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、全等三角形的判定及性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)找出关于a a含绝对值符号的一元一次方程；(3)求出点a′坐标.本题属于中档题，难度不小，(3)中求出点a′的坐标是本题的难点，使用垂直平分线的性质找点的坐标亦可．。