沪科版高一物理必修二课件-1.2 平抛运动的规律
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2014-2015学年物理沪科版课件 必修二 1.2 研究平抛运动的规律（二）
(2)t时刻平抛物体的速度 v＝vx2vy2＝v02g2t，2
设v与x轴正方向的夹角为θ，则
tan＝vvxy
＝gt v0
.
要点提炼
3．平抛运动的位移
(1)水平位移x＝ v0t ，竖直位移y＝ 1 gt2.
2
(2)t时刻平抛物体的位移：s＝ x2y2＝ (v0t)2(1 2gt2)2，
位移s与x轴正方向的夹角为α，则 tan＝xy＝2gvt0
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课堂要点小结
受力特点： 不计空气阻力，只受重力
平 分析方法： 运动的合成与分解
抛 运
运动规律
水平方向： vx＝v0，x＝v0t
竖直方向：vy＝gt，y
gt 2
2
动 平抛运动的两个推论
一般的抛 分析方法：与平抛运动类似
体运动
两个分运动的运动规律
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自我检测区
1234
1234
1.(对平抛运动的理解)如图所示，在光
α＝
1 2
tan θ，可知B为此时水平位移的中点．
要点提炼
1．推论一：
平抛运动中某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为 tan θ＝__2_ta_n__α__.
2．推论二：
做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此 时__水__平__位__移__的__中__点___．
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典例精析 一、平抛运动规律的应用
4．平抛运动的轨迹方程：
y
g 2v02
x 2，即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原
点、开口向下的 抛物线 ．
延伸思考
△v＝a△t
平抛运动的速度变化量与自由落体的速度变化量的特点相同， 即任意 两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，这种说法正确吗？
高一物理必修二课件-1.2 平抛运动的规律
热点三 斜面上的平抛运动
【例3】如图所示，从倾角为θ的斜面顶端水平抛出一钢球，落 到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L。
(1)求抛出的初速度。 (2)抛出后经多长时间物体离斜面最远？
【解析】(1)钢球做平抛运动，下落高度Lsinθ=1/2gt2，
飞行时间t=
， 2 L s i n g
水平飞行距离Lcosθ=v0t，
＊体验应用＊
试证明：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻 的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点。
【答案】如图所示，物体到 达A点的水平分速度为vx=v0，竖 直方向的分速度vy=gt。方向 tanα=vy/vx=gt/v0
而tanβ=y/x=gt2/v0 所以tanα=y/(x/2)得证。
热点一 平抛运动规律的实验探究
【例1】利用单摆验证小球平抛运动的规律，设计方案如图所示，在悬点O正下 方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为 水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h(h＞L)。
(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：__保__证_小__球_沿_水__平_方__向_抛__出_____。 (2)将小球向左拉起后自由释放，最g 后小球落到木板上的C点，O′C=s，则小 球做平抛运动的初速度为v0=____s__2 _ h__L_ __。 (3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ， 小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cosθ为 横坐标，得到如图所示图象。则当θ=30°时，s为______ m；0.若52悬线 长L=1.0 m，悬点到木板间的距离OO′为 ___1_.5____m。
要点二 平抛运动是匀变速运动
物理必修ⅱ沪科版1.2平抛运动的规律课件汇总
10
答案：B 点评：利用平抛运动的推论构建速度矢量三角形 是快速解答此题的关键．
11
题型二：斜面或半圆上的平抛运动问题 【例 4】如图 425 所示，在倾角为 θ 的斜面顶端 A 处以速度 v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一 点B处，设空气阻力不计，求： (1)小球从A运动到B处所需的时间、落到B点的速 度及A、B间的距离． (2)从抛出开始计时，经过 多长时间小球离斜面的距 离达到最大？这个最大距 离是多少？ 图425
(1)飞机飞行的加速度； 图4210 (2)刚抛出b物体时飞机的速度大小； (3)b、c两物体落地点B、C间的距离．
30
2 【解析】 1 由 x aT ，
bc ab 2 得：a x / T 10m / s 2 T 2 匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于
点评：物体做类平抛运动的条件是： (1)受恒力作 用．(2)合外力垂直初速度．
18
19
1.滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出， 落地点与飞出点的高度差 3.2m. 不计空气阻力， g 取 10m/s2. 运动员飞过的水平距离为 x ，所用时间 为t，则下列结果正确的是 B ( ) A．x=16m，t=0.50s B．x=16m，t=0.80s C．x=20m，t=0.50s D．x=20m，t=0.80s
7
2 0
2 0
4v h 2v h 2 2 16h ＜ 4h ，得 2 为实现xC＜xD，即 g g v0＜ 6 gh 但滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C 或D处后水平抛出，要求v0＞ 4 gh，所以 4 gh＜v0＜ 6 gh .
2 0
2 0
点评：本题考查了机械能守恒定律及平抛运动相 关知识，解题的关键是判断出临界点，第2问要 注意v0＞ 4 gh
答案：B 点评：利用平抛运动的推论构建速度矢量三角形 是快速解答此题的关键．
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题型二：斜面或半圆上的平抛运动问题 【例 4】如图 425 所示，在倾角为 θ 的斜面顶端 A 处以速度 v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一 点B处，设空气阻力不计，求： (1)小球从A运动到B处所需的时间、落到B点的速 度及A、B间的距离． (2)从抛出开始计时，经过 多长时间小球离斜面的距 离达到最大？这个最大距 离是多少？ 图425
(1)飞机飞行的加速度； 图4210 (2)刚抛出b物体时飞机的速度大小； (3)b、c两物体落地点B、C间的距离．
30
2 【解析】 1 由 x aT ，
bc ab 2 得：a x / T 10m / s 2 T 2 匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于
点评：物体做类平抛运动的条件是： (1)受恒力作 用．(2)合外力垂直初速度．
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1.滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出， 落地点与飞出点的高度差 3.2m. 不计空气阻力， g 取 10m/s2. 运动员飞过的水平距离为 x ，所用时间 为t，则下列结果正确的是 B ( ) A．x=16m，t=0.50s B．x=16m，t=0.80s C．x=20m，t=0.50s D．x=20m，t=0.80s
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2 0
2 0
4v h 2v h 2 2 16h ＜ 4h ，得 2 为实现xC＜xD，即 g g v0＜ 6 gh 但滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C 或D处后水平抛出，要求v0＞ 4 gh，所以 4 gh＜v0＜ 6 gh .
2 0
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点评：本题考查了机械能守恒定律及平抛运动相 关知识，解题的关键是判断出临界点，第2问要 注意v0＞ 4 gh
研究平抛运动的规律(二)课件(沪科版必修2)
VS
实验原理
平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直 线运动和竖直方向上的自由落体运动，通 过测量平抛运动的轨迹，可以求出平抛运 动的初速度、加速度等物理量。
实验器材准备及操作步骤
实验器材：平抛运动实验器、小球、斜槽、刻 度尺、铅笔、白纸等。
01
操作步骤
02
04
2. 固定白纸和复写纸，记录平抛运动轨迹上 的点。
未来平抛运动将会在更多领域得到应用，如智能 交通、航空航天、虚拟现实等，推动相关技术的 发展和创新。
平抛运动与其他学科的交叉融合
平抛运动作为物理学中的一个重要分支，未来将 会与其他学科进行更多的交叉融合，形成新的学 科领域和研究方向。
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典型例题解析
例题1
一物体以初速度v0水平抛出，求抛出后t时刻的速度大小 和方向。
例题2
一物体以初速度v0水平抛出，经过时间t后落在倾角为θ的 斜面上，求物体落在斜面上的速度大小。
解析
根据速度合成与分解原理，水平方向速度为v0，竖直方向 速度为gt，合速度大小为$sqrt{v_0^2+(gt)^2}$，方向与 水平方向夹角为$arctan(frac{gt}{v_0})$。
测量物体在不同高度下落时的速度和位移，并计算总能量是否保持不变。
典型例题解析
一物体从某一高度自由下落，经过一段时间后，其速 度变为原来的两倍。求此时物体的位移和下落的时间。
输入 标解析题
根据动能定理和机械能守恒定律，可以列出方程求解 物体的位移和下落时间。具体步骤包括列出动能定理 方程、代入已知条件求解未知量等。
实验意义
本实验不仅验证了平抛运动的规律，还有助于加深学生对平抛运动的理解，提高实验技能和数据处理 能力。
新沪科版高中物理必修二 第一章 怎样研究抛体运动《1.2 研究平抛运动的规律》课件(讲授式)34张
一、运动的合成与分解
a.合运动、分运动的几个概念 ①合位移、分位移 ②合速度、分速度 ③合加速度、分加速度 b.特点： ①物体同时参与了两个分运动； ②合运动与分运动具有等时性。
第一章 怎样研究抛体运动
一、运动的合成与分解
第一章 怎样研究抛体运动
2.合运动与分运动的关系 ①合运动与分运动具有等时性； ②合运动与分运动之间遵循平行四边形法则。 3．运动的合成与分解 ①运动的合成：
C.在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线，它们的 落地点是等间距的
D.在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线，它们的 落地点是不等间距的
课堂训练
第一章 怎样研究抛体运动
2. 飞机离地面810m高度，以250km/h的速度水平飞行，应该 在离轰炸目标的水平距离多远处投弹，才能击中地面目标。
y
θB
x V0t
g
V
例题
第一章 怎样研究抛体运动
例4 如图示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球 以初速度V0 水平抛出 ，小球落在斜面上B点，则
(1)小球从A飞到B点的时间为多少？ (2)小球从A点飞出到离斜面距离最大时的时间为多少？
(2)设小球从A飞到距离斜面最高处的时间为t ′ ，
则有
A
V0
Ｓ
Vx θ
4
此时合速度
vv 1 2 v 2 22 2 4 2 m /s2 0 m /s 此时航程
x v t2 0 5 0 m 2 2 4 m
一、运动的合成与分解
第一章 怎样研究抛体运动
总结、渡河的时间最短则船头指向必须和河岸垂直， 不受河水速度大小的影响。
B
C
v船
v合
d
A
【精选课件】沪科版高中物理1.2 研究平抛运动的规律(二) 沪科版必修2课件.ppt
栏 目 开 关
平抛运动运动规律竖水直平方方向向：：vvyx＝＝gvt0，，yx＝＝12vg0tt2
1．关于平抛运动，下列说法正确的是
()
本 学
A．平抛运动是非匀变速运动
案 栏
B．平抛运动是匀速运动
目 开
C．平抛运动是匀变速曲线运动
关
D．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的
栏
目 一定的夹角，D 错误．
开 关
答案 C
2．从离地面 h 高处投出 A、B、C 三个小球，A 球自由下落，
B 球以速度 v 水平抛出，C 球以速度 2v 水平抛出，则它们
本
学
落 地时间 tA、tB、tC 的关系是
(D)
案 栏
A．tA<tB<tC
B．tA>tB>tC
目 开
C．tA<tB＝tC
D．tA＝tB＝tC
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内
速度的变化量也是变化的，加速度解为水平方向上的匀速直线运动与竖直
案 栏
方向上的自由落体运动
目 开
D．平抛运动是加速度恒为 g 的匀变速曲线运动
关
解析 平抛运动的物体只受重力作用，其加速度恒为 g，故
为匀变速曲线运动，A 错误，D 正确； 相等时间内速度的变化量 Δv＝gΔt 是相同的，故 B 错误； 平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向
y＝12gt2＝21g·g12(vt
2－v0 2)＝vt
2－v0 2g
2
(3)在水平方向上小球做匀速直线运动，则 x＝v0t＝v0 vgt2－v20.
(4)小球的位移大小 s＝ x2＋y2＝21g 2v0 2vt 2－3v0 4＋vt 4
1.2研究平抛运动的规律第2课时平抛运动的规律课件(沪科版必修2)
直方向的位移总是相同的，所以只要在子弹的射程内，就一定 能射中松鼠，松鼠在劫难逃。
平抛运动的研究方法和规律
拓展 提升
【探究导引】
墙壁上落有两支飞镖。若两支飞镖被掷出后做 平抛运动，观察图片，思考以下问题: (1)两支飞镖在竖直方向的运动规律相同吗？ (2)图中所标记的角度是飞镖的位移方向吗？
(3)公式v=v0+at和 x v 0 t 1 at 2 能用于计算平抛
2
水平
分运动
水平速度vx=v0
竖直速度vy=gt
竖直
分运动
速度
2 大小： v v 0 2 gt
位移 大小： s x 2 y2 方向：与水平方向夹 角为α ，tanα = y
gt 2v 0
x
合运动
方向：与水平方向夹 角为θ ，tanθ = = gt
v0
vy vx
图示
3.平抛运动分析的三种情况
2 g
只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。
2.平抛运动的水平位移
由 x v t v 2y 知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度 0 0
g
v0和下落的高度y共同决定。
3.落地速度： v v02 v y 2 v02 2gy
即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。
4.速度偏角的正切等于位移偏角正切的两倍。 平抛运动的速度偏向角为θ ,如图所示，则 tan＝ v y gt 。
vx v0
1 2 gt y gt 1 平抛运动的位移偏向角为α ,则 tan 2 tan。 x v0 t 2v0 2
可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为1∶2。
5.如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向 延长线交于水平位移中点。
平抛运动的研究方法和规律
拓展 提升
【探究导引】
墙壁上落有两支飞镖。若两支飞镖被掷出后做 平抛运动，观察图片，思考以下问题: (1)两支飞镖在竖直方向的运动规律相同吗？ (2)图中所标记的角度是飞镖的位移方向吗？
(3)公式v=v0+at和 x v 0 t 1 at 2 能用于计算平抛
2
水平
分运动
水平速度vx=v0
竖直速度vy=gt
竖直
分运动
速度
2 大小： v v 0 2 gt
位移 大小： s x 2 y2 方向：与水平方向夹 角为α ，tanα = y
gt 2v 0
x
合运动
方向：与水平方向夹 角为θ ，tanθ = = gt
v0
vy vx
图示
3.平抛运动分析的三种情况
2 g
只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。
2.平抛运动的水平位移
由 x v t v 2y 知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度 0 0
g
v0和下落的高度y共同决定。
3.落地速度： v v02 v y 2 v02 2gy
即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。
4.速度偏角的正切等于位移偏角正切的两倍。 平抛运动的速度偏向角为θ ,如图所示，则 tan＝ v y gt 。
vx v0
1 2 gt y gt 1 平抛运动的位移偏向角为α ,则 tan 2 tan。 x v0 t 2v0 2
可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为1∶2。
5.如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向 延长线交于水平位移中点。
2017-2018学年沪科版必修2研究平抛运动的规律(二)课件(共39张)
gt tan α＝2v 0
直向下
2.平抛运动的时间和水平射程
1 2 (1)飞行时间：由 h＝2gt ，得 t＝ 决于下落高度 h，与初速度 v0 无关. (2)水平射程：平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离 x＝v0t ＝v0 2h g ，即水平射程与初速度 v0 和下落高度 h 有关，与其他因素无关. 2h ，即平抛物体在空中的飞行时间取 g
2 2
3.平抛运动的位移
1 2 gt v t 2 (1)水平位移x＝ 0 ，竖直位移y＝ .
(2)t时刻平抛物体的位移： s＝ x ＋y ＝
2 2
gt y 向的夹角为α，则tan α＝ x ＝ 2v0 .
1 22 v0t ＋2gt ， 位移s与x轴正方
2
g 2 4.平抛运动的轨迹方程：y＝ 2 x ，即平抛物体的运动轨迹是一个 抛物线 . 2v0
例1
(多选)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出， 落地时速度为v，
h 2g v －v0 C. g
2 2
竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为
√
l A.v 0
B.
√
√
2h D. v y
解析
l 由 l＝v0t 得物体在空中飞行的时间为v ，故 A 正确； 0
vy gt 设这个时刻小球的速度方向与水平方向的夹角为 θ，则有 tan θ＝v ＝v . x 0
答案
(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.
答案 如图，水平方向：x＝v0t
1 2 竖直方向：y＝2gt
合位移：s＝ x ＋y ＝
2 2
1 22 v0t ＋2gt
2
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平抛运动
要点一 平抛运动中的两个矢量三角形
以抛出点为原点，取水平初速度v0方向为x轴正方向，竖 直向下为y轴正方向，建立xOy坐标系，在某一时刻t的位 置坐标P(x,y)，位移s，速度vt（如图所示）的关系为： 1.速度矢量三角形： 由合速度vt、分速度vx、vy构成 其中vx=v0,vy=gt 所以vt= vx2vy2 v02(gt)2 tanα=vy/vx=gt/v0。
初速度v0=Lcosθ/t=Lcosθ/
2 L s i n =
g
gL cos。
2 sin
(2)当物体的速度方向平行于斜面时，离斜面最远，如图所示。 此时物体竖直方向上的分速度 vy=vx·tanθ=v0tanθ 物体从抛出到离斜面最远所用时间 t=vy/g=v0tanθ/g= L s i n 。
为t，由竖直上抛运动的规律可得
0=v0sinθ-gtcosθ，得t=v0tanθ/g=
L s i n。
2g
如图所示，小球从斜坡顶端A 被水抛出，抛出时速度为v0， 小球落到斜坡上B点时的速度 为2v0，则A、B之间的距离为
(B )
A. 2 v 0 2 2g
B. 2 1 v 0 2
2g
C.
2
2 v02 g
＊体验应用＊
试证明：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻 的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点。
【答案】如图所示，物体到 达A点的水平分速度为vx=v0，竖 直方向的分速度vy=gt。方向 tanα=vy/vx=gt/v0
而tanβ=y/x=gt2/v0 所以tanα=y/(x/2)得证。
2.位移矢量三角形：由合位移s，分位移x、y构成，其中
Байду номын сангаас
x=v0t,
y=(1/2)gt2，
所以s=
x2y2 v0t21 2gt22
tanθ=y/x=gt/(2v0)。
3.速度的偏角α与位移的偏角θ的关系：tanα=2tanθ
此结论也可表述为，平抛运动的物体在任一位置的瞬时速
度的反向延长线过水平位移的中点。
热点三 斜面上的平抛运动
【例3】如图所示，从倾角为θ的斜面顶端水平抛出一钢球，落 到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L。
(1)求抛出的初速度。 (2)抛出后经多长时间物体离斜面最远？
【解析】(1)钢球做平抛运动，下落高度Lsinθ=1/2gt2，
飞行时间t=
， 2 L s i n g
水平飞行距离Lcosθ=v0t，
2g
对于本题第(2)问可以将平抛初速度v0沿平行于斜面方向 和垂直斜面方向分解，将g也沿这两个方向分解，建立如
图所示坐标系，物体在y方向做初速度为v0sinθ，加速度为 gcosθ的匀减速运动(竖直上抛运动)，在x方向做初速度为
v0cosθ，加速度为gsinθ的匀加速直线运动，则物体离开斜 面最远时刻就是在y方向上升到最大高度的时刻，设时间
1 s内的始、终点，画出轨迹图，如图所示。
对A点：tan30°=gt/v0
①
对B点：tan60°=gt′/v0
②
t′=t+1
③
由①②③解得t=1/2 s，v0= 5 3 m/s。 (2)运动总时间t′=t+1=1.5 s。
(3)高度h=1/2gt′2=11.25 m。
分析和研究平抛运动，重在对水平方 向做匀速直线运动，竖直方向做自由落 体运动规律的理解和灵活交替运用。还 要充分利用平抛运动中的两个矢量三角 形找各量的关系。
E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条 曲线把所有的点连接起来
热点二 平抛运动规律的应用
【例2】物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与 水平方向夹角由30°变成60°，g=10 m/s2。求：
(1)平抛运动的初速度v0； (2)平抛运动的时间； (3)平抛时的高度。
【解析】(1)假定轨迹上A、B两点是落地前
热点一 平抛运动规律的实验探究
【例1】利用单摆验证小球平抛运动的规律，设计方案如图所示，在悬点O正下 方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为 水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h(h＞L)。
(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：__保__证_小__球_沿_水__平_方__向_抛__出_____。 (2)将小球向左拉起后自由释放，最g 后小球落到木板上的C点，O′C=s，则小 球做平抛运动的初速度为v0=____s__2 _ h__L_ __。 (3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ， 小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cosθ为 横坐标，得到如图所示图象。则当θ=30°时，s为______ m；0.若52悬线 长L=1.0 m，悬点到木板间的距离OO′为 ___1_.5____m。
在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小
球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是 _C__F____。 A.游标卡尺 B.秒表 C.坐标纸 D.天平 E.弹簧秤 F.重垂线 实验中，下列说法正确的是_A_D_____。 A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道末端可以不水平 D.需使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应 适当多一些
要点二 平抛运动是匀变速运动
1.由加速度与速度变化量之间的关系来说明，即 Δv=gΔt，由于Δv的方向与重力加速度方向相同，且 重力加速度大小不变，故相同时间内速度变化量相 同。
2.从速度变化量Δv=v2-v1(矢量减 法)同样可以得出相同的结论。如图 所示，设抛出T，2T，3T后的速 度为v1、v2、v3，由于v1、v2、v3水平 方向分速度相等， 故:v1-v0=v2-v1=v3-v2， 且方向都是竖直向下的。
在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水
平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻 力，则( D ) A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的 高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度 决定
D. 3 2 v 0 2
2g
热点四 类平抛运动的处理
要点一 平抛运动中的两个矢量三角形
以抛出点为原点，取水平初速度v0方向为x轴正方向，竖 直向下为y轴正方向，建立xOy坐标系，在某一时刻t的位 置坐标P(x,y)，位移s，速度vt（如图所示）的关系为： 1.速度矢量三角形： 由合速度vt、分速度vx、vy构成 其中vx=v0,vy=gt 所以vt= vx2vy2 v02(gt)2 tanα=vy/vx=gt/v0。
初速度v0=Lcosθ/t=Lcosθ/
2 L s i n =
g
gL cos。
2 sin
(2)当物体的速度方向平行于斜面时，离斜面最远，如图所示。 此时物体竖直方向上的分速度 vy=vx·tanθ=v0tanθ 物体从抛出到离斜面最远所用时间 t=vy/g=v0tanθ/g= L s i n 。
为t，由竖直上抛运动的规律可得
0=v0sinθ-gtcosθ，得t=v0tanθ/g=
L s i n。
2g
如图所示，小球从斜坡顶端A 被水抛出，抛出时速度为v0， 小球落到斜坡上B点时的速度 为2v0，则A、B之间的距离为
(B )
A. 2 v 0 2 2g
B. 2 1 v 0 2
2g
C.
2
2 v02 g
＊体验应用＊
试证明：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻 的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点。
【答案】如图所示，物体到 达A点的水平分速度为vx=v0，竖 直方向的分速度vy=gt。方向 tanα=vy/vx=gt/v0
而tanβ=y/x=gt2/v0 所以tanα=y/(x/2)得证。
2.位移矢量三角形：由合位移s，分位移x、y构成，其中
Байду номын сангаас
x=v0t,
y=(1/2)gt2，
所以s=
x2y2 v0t21 2gt22
tanθ=y/x=gt/(2v0)。
3.速度的偏角α与位移的偏角θ的关系：tanα=2tanθ
此结论也可表述为，平抛运动的物体在任一位置的瞬时速
度的反向延长线过水平位移的中点。
热点三 斜面上的平抛运动
【例3】如图所示，从倾角为θ的斜面顶端水平抛出一钢球，落 到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L。
(1)求抛出的初速度。 (2)抛出后经多长时间物体离斜面最远？
【解析】(1)钢球做平抛运动，下落高度Lsinθ=1/2gt2，
飞行时间t=
， 2 L s i n g
水平飞行距离Lcosθ=v0t，
2g
对于本题第(2)问可以将平抛初速度v0沿平行于斜面方向 和垂直斜面方向分解，将g也沿这两个方向分解，建立如
图所示坐标系，物体在y方向做初速度为v0sinθ，加速度为 gcosθ的匀减速运动(竖直上抛运动)，在x方向做初速度为
v0cosθ，加速度为gsinθ的匀加速直线运动，则物体离开斜 面最远时刻就是在y方向上升到最大高度的时刻，设时间
1 s内的始、终点，画出轨迹图，如图所示。
对A点：tan30°=gt/v0
①
对B点：tan60°=gt′/v0
②
t′=t+1
③
由①②③解得t=1/2 s，v0= 5 3 m/s。 (2)运动总时间t′=t+1=1.5 s。
(3)高度h=1/2gt′2=11.25 m。
分析和研究平抛运动，重在对水平方 向做匀速直线运动，竖直方向做自由落 体运动规律的理解和灵活交替运用。还 要充分利用平抛运动中的两个矢量三角 形找各量的关系。
E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条 曲线把所有的点连接起来
热点二 平抛运动规律的应用
【例2】物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与 水平方向夹角由30°变成60°，g=10 m/s2。求：
(1)平抛运动的初速度v0； (2)平抛运动的时间； (3)平抛时的高度。
【解析】(1)假定轨迹上A、B两点是落地前
热点一 平抛运动规律的实验探究
【例1】利用单摆验证小球平抛运动的规律，设计方案如图所示，在悬点O正下 方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为 水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h(h＞L)。
(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：__保__证_小__球_沿_水__平_方__向_抛__出_____。 (2)将小球向左拉起后自由释放，最g 后小球落到木板上的C点，O′C=s，则小 球做平抛运动的初速度为v0=____s__2 _ h__L_ __。 (3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ， 小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cosθ为 横坐标，得到如图所示图象。则当θ=30°时，s为______ m；0.若52悬线 长L=1.0 m，悬点到木板间的距离OO′为 ___1_.5____m。
在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小
球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是 _C__F____。 A.游标卡尺 B.秒表 C.坐标纸 D.天平 E.弹簧秤 F.重垂线 实验中，下列说法正确的是_A_D_____。 A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道末端可以不水平 D.需使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应 适当多一些
要点二 平抛运动是匀变速运动
1.由加速度与速度变化量之间的关系来说明，即 Δv=gΔt，由于Δv的方向与重力加速度方向相同，且 重力加速度大小不变，故相同时间内速度变化量相 同。
2.从速度变化量Δv=v2-v1(矢量减 法)同样可以得出相同的结论。如图 所示，设抛出T，2T，3T后的速 度为v1、v2、v3，由于v1、v2、v3水平 方向分速度相等， 故:v1-v0=v2-v1=v3-v2， 且方向都是竖直向下的。
在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水
平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻 力，则( D ) A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的 高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度 决定
D. 3 2 v 0 2
2g
热点四 类平抛运动的处理