小学数学解题专题研究复习思考题
小学五年级数学学习中的思考题解析
小学五年级数学学习中的思考题解析近年来，小学五年级数学学习中的思考题在教育界备受关注。
这种类型的题目旨在激发学生的思维能力，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
而理解和解答这类题目对于学生来说，也是一项挑战。
本文将从几个典型思考题出发，分析解题思路和方法，帮助学生更好地应对这些问题。
题目一：有一包饼干，小明拿了一半，小华拿了一半的一半，小红拿了一半的一半的一半，还剩下3块饼干，请问原始有多少块饼干？这是一个反向思维题，解题的关键是逆推。
从题目中我们可以解读出：最后剩下的3块饼干，是小红拿之前的数量。
小红拿之前的数量是小红拿的一半的一半，即3乘以2再加上3，等于9块饼干。
那么，小红拿之前的数量同时也是小华拿之前的数量，同理可得小华拿之前的数量是9乘以2再加上3，等于21块饼干。
最后，小华拿之前的数量也是小明拿的数量，所以小明拿的数量是21乘以2再加上3，等于45块饼干。
题目二：假设一辆汽车以恒定速度行驶，从A地到B地需要3个小时，从B地到C地需要4个小时。
已知A、B两地距离为120公里，求C地与B地的距离。
这是一个基于时间和距离的数学题，需要我们运用速度和时间的关系进行分析。
首先，我们可以计算出汽车在AB两地的速度：速度等于距离除以时间，即120公里除以3小时，等于40公里/小时。
同理，汽车在BC两地的速度等于120公里除以4小时，等于30公里/小时。
通过计算可以发现，汽车在行驶过程中速度是不变的。
根据此观察，我们可以推断出汽车在BC两地行驶的时间，即C地与B地的距离除以速度。
所以C地与B地的距离等于30公里/小时乘以4小时，等于120公里。
题目三：某商品原价100元，商家为促销活动打8折，然后再降价10元，最后售出的价格是多少？这是一个综合运算的题目，需要我们进行折扣和减法的计算。
首先，我们将商品原价100元打8折，即100元乘以0.8，等于80元。
接下来，我们将打折后的价格再减去10元，即80元减去10元，等于70元。
小学数学五年级下册《思考题拓展延伸题》专项练习(附参考答案)
五年级数学下册思考题拓展延伸题练习班级考号姓名总分(一)(二)(三)1. a和b都是大于0的整数若a=b+1，则a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）；若a=5b，则a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2. 有一个长acm，宽bcm的长方形（a>b），可以正好剪成若干个边长是2cm的正方形，也可以正好剪成若干个边长是3cm的正方形，那么这个长方形的面积最小是多少平方厘米？1.如下图，红色三角形的面积是蓝色三角形的几分之几？黄色三角形与蓝色三角形面积之和是整个梯形面积的几分之几？2. 已知右图中梯形的下底是6厘米，且蓝色三角形的面积是梯形面积的2/3，求梯形的上底是多少厘米？(五)若a 和b 是两个自然数，，且 a是最小合数，则b可能是多少？1.猴妈妈摘了一些桃，小猴第一天吃了总数的1/9，第二天吃了剩下的一半。
这些桃还剩下总数的几分之几？2. 一根彩带全长4/5米，第一次用去全长的1/4，第二次用去全长的3/8，用了两次后，这根彩带还剩下全长的几分之几？(七)(八)1.如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？2.小正方形面积是200平方厘米，大圆的面积是多少平方厘米？(九)1.如下图，一块草坪被4条2米宽的小路平均分成了9小块，草坪的面积是多少平方米？2.求图中阴影部分面积。
(十)附：参考答案(一)思路分析解法(二)方法1：【解答】因为两个方框里填的是相同的数，上面的算式可以运用乘法分配律进行变形，即：【解答】因为两个方框里填的是相同的数，所以我们可以把方框里的数都用字母x表示，这样我们就可以得到24x-15x=18这个方程，通过解方程即可得到x=2，因此方框里填入的数是2。
方法3：【解答】根据“两个方框里填的是相同的数，进行有序列举，找出答案。
【分析】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，这两个数可能会有两种组合。
组合1：36和它的因数的组合；组合2：因数4的倍数和9的倍数的组合。
三年级下册思考题解(小学数学)江苏凤凰教育出版社
三年级下册思考题解（1）一、两位数乘两位数1. 口算：①29×10＝290 461×10＝4610 10×508＝5080②29×5＝29×10÷2＝290÷2＝14526×5＝260÷2＝130 372×5＝3720÷2＝1860③98×9＝980－98＝882 386×9＝3860－386＝3474509×9＝5090－509＝45812. 填空：①24×13＝24×( 10 )＋24×( 3 )②212×34＝(212)×30＋(212)×4③45×7＋45×20＝45×( 27 )④326×2＋326×50＝326×( 52 )⑤根据36×7＝252，不用计算写出下面算式的积。
36×70＝(2520) 360×7＝(2520) 36×700＝(25200)3. ①乙数增加3，积就增加了3个甲数，所以甲数是270÷3＝90，乙数是90÷9＝10 两个数的积是90×10＝900②36÷2＝18 (乙数) 120÷5＝24 (甲数)4.(1) ① 11×11＝121 11×17＝187 36×11＝396② 59×11＝649 74×11＝814 11×85＝935③ 98×11＝1078 86×11＝946 11×55＝605方法：两位数乘11的巧算：一个两位数乘11时，把这个两位数十位上的数字写在积的百位上，个位上的数字写在积的个位上，再把十位上的数字与个位上的数字之和写在积的十位上(如果满十要向百位进1)。
苏教版小学数学四年级下册思考题解
一、乘法1、填空。
⑪计算24³300时，可以先算（ 24³3 ），再在积的末尾添（两个0 ）。
⑫□20³32，要使积是五位数，□里至少填( 3 )；□30³24，要使积是四位数，□最大填( 3 )。
⑬40³25的积的末尾一共有（ 3 ）个0。
⑭两位数乘三位数，积可能是（四）位数，也可能是（五）位数。
⑮最小的两位数与最大的三位数的积是（ 9990 ）。
⑯ 115的30倍是（ 3450 ）；52个180是（ 9360 ）；20个180连加是（ 3600 ）。
⑰ 640的16倍是（ 10240 ），640是（ 40 ）的16倍。
⑱ 211³39的积大约是（ 8000 ），498³21的积大约是（ 10000 ）。
⑲在（）里填上“<”、“>”或“=”。
60³20（＞）1000 36³30（＜）1100 210³3（＞）600 58³30（＞）1500 60³50（＜）150³60 32³50（＝）50³32 403³28（＞）9000 35³188（＜）12000298³32（＜）59³21545³106（＜）16³405⑳ 20³80=1600 40³70=280040³40=1600 80³35=2800 各两解。
⑴ 16³25=400，如果把一个乘数除以5，另一个乘数不变，积会变成（ 80 ）。
⑵一个乘数乘100，另一个乘数除以100，积（不变）。
⑶一个乘数扩大100倍，另一个乘数扩大10倍，积扩大（ 1000 ）倍。
⑷去掉一个乘数个位的0，等于这个乘数除以（ 10 ），去掉另一个乘数个位和十位的两个0，就等于另一个乘数除以（ 100 ）；在积的末尾填上1个0，等于扩大（ 10 ）倍，填上2个0，等于扩大（ 100 ）倍。
苏教版小学数学四年级课后思考题
题目：用一个杯子向一个空水壶里倒水，如果倒进3杯水，连壶重740克；如果倒进5杯水，连壶重980克。
每杯水重多少克?分析：根据题意，可用980减去740计算出（5-3）杯水的重量，然后再除以（5-3）杯即可得到一杯水的重量．解答：(980−740)÷(5−3)=240÷2=120(克)，答：一杯水重120克。
题目：解答：分析：先求出1亿里面有100个100万，然后用6乘100即可．解答：100000000÷1000000=100，6×100=600(吨)，答：1亿枚1元的硬币大约600吨.分析：已知王晓星给张宁8张后，两人画片一样多，说明王晓星原来比张宁多8×2=16张画片，也就是把王晓星的张数减少16张，两人的数量就相等．那么总数也会减少16张，即成为86-16=70（张），即70张相当于张宁张数的2倍，从而可先求出张宁的张数，进而求出王晓星原来有多少张画片．题目：甲、乙两地相距495千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时，剩下的路程比已经行的多45千米。
这辆汽车的平均速度是多少千米/时?你能先根据题意把线段图补充完整，再解答吗?分析：根据题意可以先求出已行的千米数是（495-45）÷2=225千米，根据速度=路程÷时间，列式解答即可．解答：根据题意填图如下：(495−45)÷2÷3=450÷2÷3=225÷3=75(千米)答：这辆汽车的平均速度是75千米/时。
题目：你会用简便方法计算下面各题吗？360×52+480×36 999×8+111×28分析：【考点提示】本题考查整数的简便运算，需利用算式特点合理变形，选择合适的运算律求解；【解题方法提示】第一个算式，360是36的10倍，利用积不变性质将原式化为36×520+480×36，此时有相同乘数，利用乘法分配律简便运算；第二个算式，999是111的9倍，利用积不变性质将原式化为111×72+111×28，再利用乘法分配律简化计算。
【小学数学】三年级数学思考题及答案(共42题)
（1）相邻两棵树之间的距离相等.小红从第一棵跑到第16棵树.共跑了150米.小华从第7棵树跑到第29棵树.小华共跑了多少米。
答案：从第1棵跑到第16棵实际跑15个“株距”（相邻两棵树之间的距离）.所以：（1）两棵树之间的距离：150÷（16－1）=10（米）（2）从第7棵树跑到第29棵树：10×（29－7）=220（米）答：小华共跑了220米。
（2）下面算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应该代表什么数字？1 数学俱乐部× 3数学俱乐部 1数=（）学=（）俱=（）乐=（）部=（）答案：从个位上看.3乘一个数积出现1的只有3×7=21.所以部=7.向十位进2.十位上“乐×3＋2”的结果出现7.乐=5；向百位进1.百位上“俱×3＋1“的结果出现5.俱=8；向千位进2.千位上“学×3＋2”结果出现8.学=2；万位上“数×3”结果是2.数=4；向十万位进1.刚好十万位上“1×3＋1=4”.符合题目要求。
因此：数=（ 4）学=（ 2）俱=（ 8）乐=（ 5）部=（7）（3）小红剪一个窗花要4分钟.每剪好一个后.她会休息1分钟.她剪好10个窗花要用多长时间？答案：每剪一个窗花加休息需要（4＋1）分钟.但第10个窗花剪好后结束就完成任务了.所以第10个窗花不用算休息时间.所以：方法一：每个窗花加休息： 4＋1=5（分钟）一共： 5×9＋4=49（分钟）方法二：剪10个窗花 4×10=40（分钟）一共（需要休息9次）： 40＋9=49（分钟）方法三：每个窗花加休息： 4＋1=5（分钟）10个窗花一共： 5×10=50（分钟）最后一个窗花不用休息：50－1=49（分钟）（4）四（1）班有49本书.分给三个小组.第一组比第二组多4本.第二组比第三组多6本.第三组分得（ ）本。
小学数学思考题解法探究
1+3+5+7+9+11+13吗？
• （6）以 不定方程为背景
三、小结
七、课下作业：
• 试着把小数课本上的思考题或其他类型
• 的题目都用高层次的知识解析
小学数学题解法探究
• 1.高层次知识含意 • 2.常见高层次知识类型
（3）函数最值
（4） 数列 （5）集合基数计算 （6） 不定方程
（1）排列 组合
例：10加上3，再减去5，加上3，减去5，这样一直做
下去，做多少次，计算结果是0？怎样算简便？
（4）以函数最值为背景（一个例题）
例：用一根长40㎝的铁丝，围成的几个不同的长方形，算一算， 围成的图形中哪个面积最大？
（5）以 数列为背景（四个例题）
例：1+3+5=9,1+3+5+7+9=25,你能很快算出
排列数：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫
做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数．
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)(m, n N *, m n)
组合数：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元 素中取出m个元素的一个组合数．
小学数学思考题解法探究
• • • • • 说专题内容 说专题设计依据 说教学方法 说培训过程 说板书设计
一、相对于小学知识，什 么是高层次知识
• 初中、高中、大学的知识。
• 小学数学经常用到的有:
• • 排列组合、集合、方程、函数、 数列、不定方程等知识
二、分类探究
（1）以排列 组合知识研究小学数学思考题
• （2）方程
小学数学解题专题研2
第二讲小学数学解题的思想方法（一）问题4：解题的思维方法“观察与实验”观察是对事物的数学特征通过视觉获取有关信息，辨认其数量关系、空间形式以及结构关系，从而发现数学规律或性质的方法。
对数学问题的解答一般都是从观察开始的，通过观察逐步认识数学对象的属性，所以观察的方法是解题思维过程中最基本的方法。
我们来解答下面的数学思考题。
例1.有同样大小的红色、白色、黑色小球共90个，按先3个红色小球，后2个白色小球，最后1个黑色小球的顺序排列，如下图所示。
第70个小球是什么颜色？◎◎◎○○●◎◎◎○○●……分析与解：通过观察可以看出，三种颜色的小球按一定的顺序排列，每6个小球可以看作一组，一组内先3个红色小球，后2个白色小球，最后是1个黑色小球。
由于70÷6＝11……4，所以，第70个小球的前面有11组，它是下一组的第4个，应该是白色的小球。
实验是根据数学问题的需要，人为的创设条件，借助于具体材料或年直观模型对数学问题进行操作，获得问题解决的方法。
在某种意义上讲，小学数学是实验数学和直观数学。
因此，用实验的方法解小学数学题常常是一种有效的思维方法。
实验（或试验）的方法经常与观察方法相联系，观察可以用实验作基础，而实验又可以使观察更能得到问题的本质和规律性。
所以，实验（或试验）的方法是解题的一种间接方法而又是一种基本方法。
在小学数学中三角形内角和的探讨、平行四边形等面积的计算公式的推导，都是用实验的方法（用三角形、平行四边形等纸片拼一拼、折一折或割补操作）实现的。
例2.有一块长方形硬纸，正好分成15个相同的小正方形，如下面左图所示。
如果把这些小正方形剪成3份，使每份的5个小正方形相连，折起来都可以组成一个没有盖的正方体纸盒。
怎样剪？分析与解：要解决这个问题，就要知道5个相同的小正方形，怎样相连正好可以折成一个没有盖的正方体纸盒。
我们可以先拿一个没有盖的正方体纸盒模型，沿几条棱剪开进行实验、观察，就可以找到问题的答案，见上面右图所示，相同划线的部分剪成一块。
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小学数学解题专题研究复习思考题第一讲：1、四则运算的意义是什么？它们相互之间的关系是什么？2、加减法和乘除法算式中各部分之间的关系是什么？3、加法的简单应用有哪两种？试各举一个实例予以说明。
4、减法的简单应用哪三种？试各举一个实例予以说明。
5、乘法的简单应用有哪两种？试各举一个实例予以说明。
6、除法的简单应用有哪四种？试各举一个实例予以说明。
7、如果从各部分量之间的联系方式（内在联系）的角度思考，小学数学简单应用题还可以归纳为哪4种数量关系？具体内容是什么？8、结合日常生活与生产实践的实际问题，在小学数学应用过程中经常用到哪三类的基本数量关系？9、数学解题的一般概念是什么？数学解题教学的基本含义与意义是什么？10、数学问题一般由哪三部分组成？它们各自的内容是什么？11、小学数学解题的步骤一般分为哪几个阶段？试举例予以说明。
12、具体到小学应用题，解答应用题的一般步骤是哪几步？第二讲13、怎样用“观察与实验”的方法解小学数学题？试举例说明。
14、怎样用“分析与综合”的方法解小学数学题？试举例说明。
15、怎样用“比较与分类”的方法解小学数学题？试举例说明。
16、怎样用“抽象与概括”的方法解小学数学题？试举例说明。
17、怎样用“归纳与演绎”的方法解小学数学题？试举例说明。
第三讲18、怎样用“类比与联想”的方法解小学数学题？试举例说明。
19、怎样用“一般化与特殊化”的方法解小学数学题？试举例说明。
20、用两种算术方法解答下面的应用题：“甲仓库存有小麦124吨，乙仓库存有小麦16吨。
现在往两仓库运进同样多的小麦，使甲仓库存的小麦的吨数是乙仓库的4倍。
两仓库各运进小麦多少吨？”第四讲21、用对应的思想，分析解答下面应用题中各部分数量关系的对应关系：“甲、乙、丙三人在商场各出同样的钱批发了一些同样的水果罐头，回来以后，甲和乙都比丙多要了6听罐头，因此甲和乙分别给丙4.9元钱。
•每听水果罐头的批发价是多少元?”22、怎样用“假设思想”解小学数学应用题？试用“假设思想”分析解答下面应用题的解法：“一批石油，用甲种油槽车装载，要用45辆；如果用乙种油槽车装载，只要36辆。
已知甲种车比乙种车每辆少装4吨，这批石油共重多少吨?”23、试用“转化思想”分析解答下面的应用题：“买3双皮鞋的价钱与20双布鞋的价钱相等。
买2双皮鞋与5双布鞋要付660元钱，每双皮鞋和布鞋各多少元？”24、试用“数形结合思想”分析解答下面的应用题：“早晨8时以后，有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去，两辆汽车的速度都是每小时60千米。
在8时32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车离开化肥厂距离的3倍；到了8时39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车离开化肥厂距离的2倍。
第一辆汽车是8时几分离开化肥厂的？”第五讲25、分数复合应用题可以分成哪个三部分，具体内容是什么？：26、倍数关系的分数简单应用题分成哪三类？解决它们，各自应该用什么方法计算？27、试用两种方法分析解答下面的应用题：“有一桶装满的柴油，第一次取用其中的25，第二次取用剩下的34，这时桶里还剩12千克柴油。
问这桶柴油原来有多少千克？”28、选分别定不同的量看作单位“1”，用三种方法解答下面的应用题：“货车从甲地开到乙地要用8小时，客车从乙地开到甲地要用6小时。
货车从甲地开出133小时后，客车从乙地相对开出，再过几小时两车相遇？”第六讲29、解答下列各题：（1）九位数36□35124□能被72整除，写出所有这样的九位数。
（2）一个多位数，它的各数位上的数字都是1或0，并且能被225整除，这样的多位数中最小的一个是多少？（3）如果今天是星期五，从明天算起，第20092009天时星期几？第七讲30、分析解答下面的应用题：“食堂有面粉、大米和黄豆共有960千克。
已知面粉比大米少220千克，大米比黄豆多80千克。
面粉、大米和黄豆各有多少千克？”31、分析解答下面的应用题：“学校图书馆买来科技书与故事书共820本，买来的故事书的本数是科技书的3倍还多100本。
买来科技书和故事书各多少本？”32、分析解答下面的应用题：“甲、乙、丙三人共加工3600个零件。
乙比甲多加工240个，丙加工的零件是甲、乙两人加工的合并在一起的2倍。
甲、乙、丙各自加工多少个零件？”33、什么是差倍问题？怎样解答差倍问题？试举例予以说明。
34、什么是归一问题？怎样解答归一问题？试举例予以说明。
35、分析解答下面的归总应用题：“车间要加工一批零件，计划18人20天完成。
照这样计算，如果派24人去加工，那么多少天可以完成？“36、分析解答下面的应用题：“有一批货物，计划用载重量4吨的汽车3辆12次运完。
运了2次以后，剩下的货物要6次运完，还需要增加几辆汽车？”37、什么是盈亏问题？分析解答下面的盈亏问题：“买5个凳子和4把椅子，共付出320元；买2个凳子和3把椅子，共付出184元。
每个凳子和每把椅子各是多少元？”第八讲38、浓度问题的数量关系是什么？怎样解答浓度问题？试举例说明之。
39、解答有关比例问题的关键是什么？试举例说明之。
40、什么是小学数学应用题中的“年龄问题”，解答年龄问题要注意些什么？试分析解答下面的年龄问题：“姐姐今年18岁，弟弟今年12岁。
当姐姐与弟弟年龄的和是50岁时，姐姐和弟弟各是多少岁？”41、什么是“相遇问题”？，它涉及哪几个量？它们之间的关系怎样？试举例说明之。
42、什么是“追击问题”？，它涉及哪几个量？它们之间的关系怎样？试举例说明之。
第九讲43、火车过桥问题的特点是什么？分析解答下面的火车过桥问题：“两列火车，一列长160米，每秒钟行20米；另一列长120米，每秒钟行15米。
两列车在平行的两道上同向而行，慢车在前，快车在后，快车车头从追及慢车到车尾离开慢车，共需要多少秒钟？”44、请详细解释小学数学应用题中的“流水问题”，分析解答下面的流水问题：“甲、乙两船共同航行在一段长120千米的水路上。
甲船顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时。
乙船逆水航行用了8小时，乙船顺水航行需要多少小时？”45、请分析线形路径上等距离植树的两种情形的数量关系。
试分析解答下面两道属于线形路径上等距离植树类型的应用题：（1）西城区新建一块人工湿地，周长是4800米。
计划在湿地周边每隔3米植松树一棵，一共需要多少棵松树苗？（2）沿一条公路的一边安装路灯。
原来每相邻两盏路灯之间的距离是60米，共安装了201盏路灯。
后来又全部改装，只安装了121盏路灯。
改装后相邻两盏路灯之间的距离是多少米？46、什么是“鸡兔同笼”问题？解答“鸡兔同笼”问题的思路是什么？47、分析解答下面的应用题：（1）现有10元面值和5元面值的人民币共52张，总共是360元。
10元面值和5元面值的人民币各有多少张？（2）现有鸡、兔同笼共42个头，120只脚。
鸡、兔各有多少只？55、什么是形式逻辑中的“排中律”？（排中律的内容是：两个互相矛盾的思想不同时为假，其中必有一真；排中律的逻辑要求是：对两个互相矛盾的命题，不能同时否定，必须肯定其中的一个。
）56、什么是形式逻辑中的“同一律”？（同一律的内容是：在同一思维过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，不能混淆不相同的概念和判断．在同一思维过程中，每一思想都与其自身保持同一。
公式是：＂甲是甲＂或＂甲等于甲＂包括三方面的内容：(1)思维对象的同一。
在同一个思维过程中，思维的对象必须保持同一；在讨论问题、回答问题或反驳别人的时候，各方的思维对象也要保持同一。
（2)概念的同一。
在同一个思维过程中，使用的概念必须保持同一；在讨论问题、回答问题或反驳别人的时候，各方使用的概念也要保持同一。
(3)判断的同一。
同一个主体(个人或集体)在同一时间(相应的客观事物处于相对稳定状态时)，从同一方面对同一事物作出的判断必须保持同一。
57、什么是形式逻辑中的“矛盾律”？（矛盾律的内容是：任一事物不能同时既具有某属性又不具有某属性。
它作为思维规律，则是任一命题不能既真又不真。
要求在同一思维过程中，对同一对象不能同时作出两个矛盾的判断，即不能既肯定它，又否定它。
公式是：A不是非A，或A不能既是B又不是B。
）58、什么是形式逻辑中的“充足理由律”？（这条规律表述为﹕任何判断必须有(充足)理由。
）59、解答下面的逻辑推理问题：李、王、张三位老师，每人担任生物、物理、英语、体育、历史和数学这6门学科中的两门课程的教学。
现已知：①物理教师和体育教师是邻居；②李老师年龄最小；③张老师和生物教师、体育教师3人常一起从学校回家；④生物教师比数学教师年龄大；⑤假日里英语教师、数学教师与李老师在一起打排球。
试根据这些信息判定他们各自承担哪两门课？60、解答下面的逻辑推理问题：一次期末考试，科目是语、数、英、物、化，每科满分5分，其余等第为4、3、2、1分，有5名学生按总分排名依次为A、B、C、D、E，且有如下信息：①在同科目中5人分数各不相同，5人总分也各不相同；②A的总分为24；③C有4门分数相同；④E的物理得5分，语文得3分；⑤D 的化学得4分。
请根据上述信息，推导出5人各自5科的得分情况。
第十三讲61、解答下面的“牛吃草问题”：有一片牧场，每天牧草都匀速生长。
如果这片牧场上的草可供27头牛吃6天，或者可供23头牛吃9天。
那么这块牧场上的草，可供21头牛吃多少天?62、解答“牛吃草问题”的关键是什么？63、解答下面的应用题：有一口水井，连续不断地涌出清水，并且涌水的速度相同，可以用来灌溉农田。
如果用5台抽水机抽水，那么用10小时可以抽完；如果用4台抽水机抽水，那么用15小时可以抽完。
现在要在6小时抽完，需要用抽水机多少台？64、解答下面的“牛吃草问题”：有3块大小不同的牧场。
牧场上原有的牧草一样厚，而且每天牧草都均匀地生长。
第一块牧场3公顷，可供21头牛吃6天；第二块牧场4公顷，可供24头牛吃12天，第三块牧场6公顷，可供多少头牛吃8天？65、什么是小学数学应用题中的“时钟问题”？解答时钟问题的关键是什么？66、分析解答下面的时钟问题：（1）“假定现在是3点整，再经过多少分钟，时针与分针正好重合？”（2）从8点到9点之间，什么时候分针与时针在一条直线上？第十四讲67、解答下面的数阵问题：“把数1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下面的9个方格里，使每行、每列以及每条对角线上的3个格里的数的和都相等，等于15。
”第十五讲69、解答下面的“分牛问题”：某个老人去世时留下一份遗嘱：将他的19头牛按照1/2、1/4、1/5的份额依次分给他的长子、次子和三子，要求既不能杀牛分肉，也不能有剩余。
70、解答下面的“汽水瓶问题”：某商店规定，用三个空汽水瓶可以换一瓶带瓶汽水，如果用买10瓶汽水的钱，最多可以喝到多少瓶汽水？71、分析解答下面的问题：某水果商店进了一批西瓜，大小各300个，店主按大西瓜10元2个、小西瓜10元3个的方式卖出，得款2500元；再次进西瓜，也是大小各300个，店主想，大西瓜10元2个、小西瓜10元3个，20元正好买5个西瓜，平均4元钱一个，这次他销售的办法是，不许挑选，4元钱一个批发，卖完后发现只卖了2400元，少了整整100元，这是为什么？问题出在什么地方？。