数字信号复习提纲
《数字信号处理》复习提纲PPT课件
的DFT。
11
三、信号处理
1、IIR数字滤波器设计 三种基本变换方法(冲击响应不变法、双 线性变换法)的原理和变换方法及其优缺 点; 数字Butterworth滤波器设计原理、方法 、设计步骤; 数字Chebyshev滤波器设计原理、方法 、设计步骤。
12
2、FIR数字滤波器设计
线性相位FIR滤波器的特性 (四种情况)； 线性相位FIR滤波器的设计； 窗函数设计法原理和设计步骤,窗函数的特 性对滤波器性能的影响, 窗函数选取的原则
14
6
二、信号变换
1、Z变换
定义：X (z) ZT[x(n)] x(n)z n n
收敛域：使 X (z) 的所有z的取值域。
Z变换X(z)的表达式和收敛域二者共同唯一确 定x(n)
7
DFT的物理意义：
对x(n)的频谱X (e j )在[0,2 ]上的N点等间隔抽样， 抽样间隔为 2 ，即对序列频谱的离散 化。
(t mT)只在t mT时不为零。
抽样信号频谱： Xˆ a (
j)
1 Ts
Xa(
k
j
jk
2
Ts
)
时域抽样，频谱周期延
拓，延拓周期： s
2
Ts
当 s
2（h 或f s
2
f
）时，周期延拓无频率
h
混叠失真。 5
（2）抽样的恢复
Ya ( j) Xˆ a ( j)H ( j) X a ( j)
比较FIR和IIR数字滤波器的主要优缺点
13
3、数字滤波器实现结构
技术指标 设计H (z) 实现结构
数字信号处理复习大纲).doc
1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。
4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。
6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。
7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。
这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。
9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。
11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。
12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。
13系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
昆明理工大学数字信号处理复习提纲概论
• 计算的方法和步骤
习题3.14、3.16
第四章 快速傅里叶变换
• §4.1 快速傅里叶变换 • §4.2 按时间抽取的快速傅里叶变换算法 • §4.4 离散傅里叶反变换的快速算法 • §4.5 实序列的快速傅里叶变换 • §4.8 信号处理中快速傅里叶变换的应用
离散傅里叶变换 快速 算法
快速傅里叶变换
数字滤波器的结构 IIR数字滤波器的设计 FIR数字滤波器的设计
分析离散时间系统
分析离散时间信号 的频谱，离散时间
系统的频响特性
绪论
• 研究对象：信号、数字系统 • 研究方法：时域、频域 • 研究内容：频谱分析、系统(滤波器)设计 • 实现途径：软件、硬件 • 信号的分类：确定信号、随机信号；
§3.2 周期序列的离散傅里叶级数 （DFS）
• 由FS得到 • 表达式、计算(习题3.2) • 实际处理中的截断误差、Gibbs现象
§3.3 离散傅里叶级数（DFS）的 性质
• 线性 • 时移（意义、平移的结果：习题3.1） • 频移 • 周期卷积 （和线性卷积的区别）
§3.4 离散傅里叶变换（DFT）
• 几种形式之间的关系 • 每种形式的时间函数和频谱图
a、 周期连续时间信号的频谱～傅里叶级数（FS） b、 非周期连续时间信号的频谱～傅里叶变换（FT） c、 非周期离散时间信号的频谱～离散时间序列的傅里 叶变换（DTFT） d、 周期离散时间信号的频谱～离散傅里叶级数（DFS） e、有限长序列的频谱～离散傅里叶变换（DFT）
• §7.1 FIR数字滤波器的线性相位特性 • §7.2 窗函数设计法 • §7.3 频率抽样设计法 • §7.5 IIR数字滤波器和FIR数字滤波器
数字信号处理复习大纲）
1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。
4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。
6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。
7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。
这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。
9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。
11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。
12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h (n )一定是因果序列 ，那么其系统函数H (z )的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。
13系统函数H （z ）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
数字信号处理复习纲要
一、典型序列1. 单位取样序列δ(n)，任何序列可表示成∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ，常常反用该公式2. 阶跃序列u(n)3. 矩形序列R N （n ）=u(n)-u(n-N)4. 指数序列a n5. 正弦序列sin(ωn) 二、周期序列周期序列必须满足x(n+N)=x(n),对任意n ，周期为N 对正弦序列sin(ωn)，2π/ω为有理数时，是周期序列 三、对称序列1． 偶对称序列 )()(n x n x -=;奇对称序列)()(n x n x --= (实序列) 2． 共轭对称序列 )(*)(n x n x e e -=; 共轭反对称序列)(*)(n x n x o o --=任意序列可以分解成共轭对称序列分量和共轭反对称分量之和。
即：)()()(n x n x n x o e +=， 可分别从原序列中得出2)](*)([)(n x n x n x e -+=，2)](*)([)(n x n x n x o --=3． 有限长共轭对称序列 )(*)(n N x n x ep ep -=；有限长共轭反对称序列)(*)(n N x n x op op --= 长度为N 的任意序列也可以分解成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即)()()(n x n x n x op ep += 可分别从原序列中得出2)(*)()(n N x n x n x ep -+=,2)(*)()(n N x n x n x op --=； )(n x 、)(n x ep 、)(n x op 三序列长度相同四、序列的线性卷积和循环卷积 线性卷积：)()()(n h n x n y *==∑∞∞=--k )()(k n h k x = ∑∞-∞=-k k n x k h )()(如果x(n)的非0区间是N 0≤n ≤N 1 ，长度Lx=N 1-N 0+1 h(n)的非0区间是N 2≤n ≤N 3 ,长度Lh=N 3-N 2+1则y(n)的非0区间是N 0+N 2≤n ≤N 1+N 3 ,长度Ly=Lx+Lh-1 x (n)*h(n)= h(n)*x(n)(x(n)*h1(n))*h2(n)= x(n)*(h1(n)*h2(n))x(n)*(h1(n)+h2(n))= x(n)* h1(n)+x(n)*h2(n) 循环卷积:y(n)=x(n)○h(n)==)(m))-x(m)h((n 1N n R N N m ∑-= 长度为N, 三序列长度相同线性卷积求法: 1. 图解法2. Z 变换法 FT 法3. 循环卷积法：均补0到Ly=Lx+Lh-1点(循环卷积和线性卷积相等的条件)DFT 法：x （n ），h （n ）分别作Ly=Lx+Lh-1点DFT ，频域相乘，再IDFT 。
数电复习提纲
三、 十进制数与非十进制数转换
转换条件:数值相等
1、非十进制数转换为十进制数
按权展开，多项式求和
2、十进制数转换为非十进制数 整数部分：
除基数取余数、从低位到高位求各位数码直到 商为0。
小数部分：
乘基数取整数、从高位到低位求各位数码直到 小数部分为0或满足精度要求。
转换原理： x进制数的多项式展开 (N)x=
2．数字信号------幅度大小在时间上离散变化
脉冲信号 ——周期性的、具有高、低两种幅值的离散电信。 参数：
1、周期T——信号变化一个循环的时间。 频率f——（脉冲重复率PRR），每秒时间中的脉冲周期数。 2、脉冲幅度Vm——信号的最大变化值。 低电平VL——信号的低幅值 高电平VH——信号的高幅值 Vm=VH-VL 3、脉冲宽度Tw——信号从上升到50%Vm至下降到50%Vm所需的 时间（或高电平时间） 4、上升时间tr、-----信号从10%Vm起上升到90%Vm所需的时间 5、下降时间tf-----信号从90%Vm起下降到10%Vm所需的时间 6、占空比q------脉宽与周期之百分比：q = (Tw / T) %
负小数的原码值与真值X的关系： [X]原 = 1- X = 1 +∣X∣ ，- 1＜X ≤0 [+0]原 = 0.000……0 , [-0]原 =1.000……0
例: 4位二进制小数 Y= - 0.1101, [X]原= 1.1101
原码表示法的特点:
1、代码直观,求取方便,符号位加绝对值的二进制码。 2、 0有两组代码。 3、异号加运算步骤复杂，要判断符号和两数的绝对值大小。 将绝对值大的数减去绝对值小的数，运算结果的符号位 与绝对值大的数相同。 例： A=1101， B=-1001，C=0111, 求D=A+B，E=C+B ①[A]原=01101 [B]原=11001，因︱A︱＞︱B︱,D ＞ 0。
数字信号处理课程知识点复习
2、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管 、时不变系统：系统的参数不随时间而变化， 输入信号作用时间的先后， 输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均 相同， 相同，仅是出现时间的不同 时不变系统 判别准则
若 y(n) = T [ x(n)] 则 T x(n − n0 ) = y(n − n0 )
3、线性卷积 、
y( n) = =
k = −∞
∑
∞
∞
x ( k ) h( n − k ) = x ( n ) * h( n ) x ( n − k ) h( k ) = h ( n ) * x ( n )
k = −∞
∑
① y(n)的长度 的长度——Lx＋Lh－1 的长度 ＋ － 两个序列中只要有一个是无限长序列， ② 两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷 积之后是无限长序列 卷积是线性运算， ③ 卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再 进行卷积， 进行卷积，但必须看清起点在哪里
Z 变换的收敛域包括 ∞ 点是因果序列的特征。 点是因果序列的特征。
(3) 左边序列 X(z)= ∑ x(n)z-n , (n1 ≤ n ≤ n2, n1 =-∞) ① n1 = -∞, n2 ≤ 0, |z|<Rx＋; ＋ ② n1 = -∞, n2 > 0, 0<|z|< Rx＋; 出现 的负幂 ＋ 出现z的负幂 (4) 双边序列 X(z)= ∑ x(n)z-n，(-∞ ≤ n ≤ ∞) ① Rx＋> Rx－, Rx＋>|z|> Rx－ ＋ － ＋ － ② Rx－> Rx＋ , 空集 － ＋
DFS变换对 变换对
% % DFS [ x ( n ) ] = X ( k ) =
∑
数字信号处理复习提纲
filter with cutoff frequency at
2
y[n] cos(0.2 n) 0.5cos(0.4 n)
ya (t)
y[n] n f2t
cos(2t) 0.5cos(4t)
第五章 有限长度离散傅立叶变换
要求：深刻理解离散信号与系统的变换域 分析方法。包括：
（1）DFT计算，性质
compute the N1-point DFTs of the
where N N1 N2 . Define the index mappings : n n1 N1n2 , and k N2k1 k2 ,
where , 0 n1, k1 N1 1 . 0 n2 , k2 N2 1 Using the above mappings , show that X[k] can be expressed as ：
复习提纲
大纲要求 各章重点及主要内容
大纲要求
１、熟练掌握离散信号与系统的时域，变换域分析和实 现方法。
２、深刻理解DTFT,DFT,ZT之间的关系，掌握离散系 统频率响应概念。 ３、深刻理解连续信号的数字处理过程和频域概念。
４、掌握数字滤波器的常用结构形式。
５、掌握数字滤波器（主要低通）的双线性变换法 （IIR）和窗函数法（FIR）两种设计方法，理解数字 滤波器参数的物理概念。
1 N
N 1
X [k ]WNkn ,0
k 0
n
N
1
频谱特性: 离散周期序列（时/频域都是）
所以时／频域都可展开成傅氏级数
基本性质及分解、对称性质：P251－ 264
2、圆周移位、圆周卷积 的计算
圆周移位的定义式：
xc[n] x[ n n0 N ]
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第1-4章复习题1、虚指数序列 x [k ]= e jωk 不一定为周期序列；而连续虚指数信号x (t )= e jωt 必是周期信号。
2、线性卷积[][][]n y k x n h k n ∞=-∞=-∑例题： x[k]非零范围为N 1≤ k ≤ N 2，h[k]的非零范围为N 3≤ k ≤ N 4，求：y[k]=x[k]* h[k]的非零范围。
解答：N 1+N 3≤ k ≤ N 2+N 4解析：两个序列卷积时，卷积所得序列的起点等于两个序列起点之和，终点等于两个序列的终点之和，序列长度等于两个序列的长度之和减1。
3、互相关[][][]xyk r n x k y k n ∞=-∞=+∑，自相关[][][]xk r n x k x k n ∞=-∞=+∑r xy [n ]=x [-n ] * y [n ] r x [n ]= x [-n ] * x [n ] 4、离散LTI 系统因果性：h[k]=0，k<0 离散LTI 系统稳定性：[]k h k S ∞=-∞=<∞∑5、DTFT ：()[]j j kk X e x k e∞Ω-Ω=-∞=∑IDTFT ：2π1[]()d 2πj j k x k X e e ΩΩ<>=Ω⎰6、已知x [k ]为一有限长序列且[]{2,1,1,0,3,2,0,3,4}x k ↓=---，不计算x [k ]的DTFT X (e jω)，试直接确定下列表达式的值。
（1）602()[]0j k X e x k =-==∑（2）6π2()(1)[]0j k k X e x k =-=-=∑ （3）ππ()d 2π[0]2πj X e x Ω-Ω==-⎰（4）6π22π2()d 2π[]88πj k X e x k Ω-=-Ω==∑⎰（5）26π22π2d ()d 2π[]1780πd j k Xe k x k Ω-=-Ω==Ω∑⎰7、单频信号通过LTI 系统的响应 LTI()j k j k j e e H e ΩΩΩ−−→8、系统稳态响应sr []()j jk y k H e e ΩΩ=例题：设系统的初始状态为零，试确定输入信号为x [k ]=cos(πk )u [k ]，[][]2[2][4]h k k k k δδδ=+-+-时，系统的稳态响应。
解答：系统的频率响应2422()124cos j j j j H e e e e Ω-Ω-Ω-Ω=++=Ω 由已知πΩ=，所以22()4cos 4j j H e e πππ-== 根据系统稳态响应定义sr []()j jk y k H e e ΩΩ= 所以，sr []()4cos()j jk y k H e e k πππ==9、LTI 系统稳定的充要条件：[]k h k ∞=-∞<∞⇔∑H (z )的收敛域ROC 包含单位圆。
因果系统H (z )的极点位于z 平面单位圆内时，系统稳定。
例题：已知一离散LTI 系统的系统函数为111()(12)(13)H z z z --=--判断系统的稳定性和因果性。
● |z |>3系统不稳定、因果，11[](23)[]k k h k u k ++=-+● 2<|z |<3系统不稳定、非因果，11[]2[]3[1]k k h k u k u k ++=---- ● |z |<2系统稳定、非因果，11[]2[1]3[1]k k h k u k u k ++=----- 10、简单数字滤波器一阶FIR 低通数字滤波器1LP1()0.5(1)H z z -=+LP11()0.5j j z e z H e z ΩΩ=+=，0LP1()1j H e =，πLP1()0j H e =。
一阶FIR 高通数字滤波器1HP11()(1)2H z z -=-HP11()0.5j j z e z H e z ΩΩ=-=，0HP1()0j H e =，πHP1()1j H e =。
11、一阶复系数全通滤波器111()1z d A z dz -*--=-最小相位系统H min (z )：零极点都在z 平面单位圆内的因果系统称为最小相位系统。
等价于零点都在z 平面单位圆内的稳定因果系统称为最小相位系统。
12、任一实系数因果稳定系统的H (z )都可表示为min ()()()m H z H z A z =例题：一实系数因果稳定系统的系统函数H (z )为11(),1,11b z H z a b az --+=<<+ 解答：由于系统的零点为z = -1/b ，故不是一最小相位系统。
11111()11b z bzH z az bz ----++=++1111111bz z baz bz ----++=++与H (z )具有相同幅度响应的最小相位系统为1min 11()1bz H z az--+=+ 13、利用数字系统处理模拟信号，A/D ，D/A 转换，考察各步输出的频谱。
A/Dh [k ]A/DT Tx (t )x [k ]y [k ]y (t )14、DFT ：2π1[][],0,1,2,,1N j mk Nm X m x k em N --==⋅=-∑LIDFT ：2π11[][],0,1,2,,1N j mk N m x k X m e k N N -==⋅=-∑L15、引入DFT 的意义？16、利用DFT 分析连续非周期信号的频谱17、2π[]DFT{[] }(),0,1,2,,1j m NX m x k X e m N ΩΩ====-L有限长序列x [k ]离散傅里叶变换X [m ]是其离散时间傅里叶变换X (e jω)在一个周期[0,2p]的等间隔抽样。
18、2π10[][][][]N j mk NN k X m x k eX m R m --==⋅=⋅∑%DFT 可以看成是截取DFS 的主值区间构成的变换对。
19、DFT 性质线性特性{}{}{}1212DFT [][]DFT []DFT []ax k bx k a x k b x k +=+ 循环位移[][()][]N N y k x k n R k =+时域循环位移对应频域相移 {}DFT [()][][]mnN N Nx k n R k X m W -+=时域相移对应频域循环位移 {}DFT [][()][]lkN N N W x k X m l R m =+ 周期共轭对称[]*[()][]*[]N N x k x k R k x N k =-=-时域共轭对应DFT 频域周期共轭 DFT{[]}[()][][]N N x k X m R m X N m ***=-=- 时域周期共轭对应DFT 频域共轭 DFT{[()][]}[]N N x k R k X m **-=例题：已知一9点实序列的DFT 在偶数点的值为X [0]=3.1,X [2]=2.5+4.6j, X [4]=-1.7+5.2j, X [6]=9.3+6.3j,X [8]=5.5-8.0j 。
确定DFT 在奇数点的值。
解答：根据实序列DFT 的对称特性X [m ]=X *[N -m ]可得，X [1]=X *[9-1]= X *[8]= 5.5+8.0j; X [3]=X *[9-3]= X *[6]= 9.3-6.3j ； X [5]=X *[9-5]= X *[4]= -1.7-5.2j; X [7]=X *[9-7]= X *[2]= 2.5-4.6j 。
20、计算有限长序列线性卷积、循环卷积的方法 21、利用DFT 计算序列线性卷积的步骤解答：若x 1[k ]的长度为N ， x 2[k ]的长度为M ，则L =N +M -1点循环卷积等于x 1[k ] 与x 2[k ]的线性卷积。
]1212[][][][]L L x k x k x k x k ⊗=*22、利用DFT 对连续非周期信号的频谱进行分析的意义？在近似分析过程中一般会出现哪些现象（混叠、频率泄漏、栅栏）？如何解决？ 23、解决频谱混叠主要有两种方法：(1)带限信号，减小抽样间隔，使之满足时域抽样定理； (2)非带限信号，用抗混叠滤波器限制信号频带。
24、重排序mm当021m N ≤≤-，[]X m 对应()X j ω的频率点(),0,1,,12samsam f Nm f m m NN ωω===-L 或的抽样点。
当21N m N ≤≤-，[]X m 对应()X j ω的频率点()(-)),,1,122samsam f N Nm N fm N m N NN ωω=-==+-L 或（的抽样点。
例题：已知语音信号x (t )的最高频率为f m =3.4kHz, 用f sam =8kHz 对x (t )进行抽样。
如对抽样信号做N =1600点的DFT ，试确定X [m ]中m =600和m =1200点所分别对应原连续信号的连续频谱点f 1和f 2 (kHz)。
解答：X [m ] 与X (j ω)存在以下对应关系： 当m =600时，由于0≤m ≤(N /2-1)，所以sam 18600kHz 3kHz 1600f f m N ==⨯= 当m =1200时，由于N /2≤m ≤N-1，所以sam 28()(12001600)kHz 2kHz 1600f f m N N =-=⨯-=- 25、如果连续信号x (t )在时域无限长，则离散化后的序列x [k ]也为无限长，无法适用DFT 分析，这时需要对x [k ]进行加窗函数截短使之成为有限长序列。
常见的窗函数主要有矩形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗等。
26、加窗处理对信号频谱分析主要有两个方面的影响：（1）频谱中出现多余的高频分量，这是由于窗函数忽然截断引起的，这个现象也叫频率泄漏（对于同一窗函数，增加长度N 虽然年可以减少主瓣宽度，但不能改善旁瓣泄漏）；（2）谱线变成了具有一定宽度的谱峰，降低了频率的分辨率。
频率分辨率是表示分辨信号频谱中相邻谱峰的能力。
27、已知一连续信号为12()cos(2π)0.15cos(2π)x t f t f t =+，1100Hz f =，2150Hz f =。
若以抽样频率sam 600f Hz =对该信号进行抽样，试求由DFT 分析其频谱。
如何选择窗函数？（矩形窗/哈明窗）-300-200-10001002003001020幅度谱频率(Hz)-300-200-100010*******1020频率(Hz)幅度谱28、2π[](), 0,1,,1j ΩN N Ωm NX m X e m N ===-L ，[]N X m 实际上是()j ΩN X e 在一个周期[0,2)上N 个等间隔的抽样点，且两个相邻抽样点之间的频谱间隔samd Δ(Hz)f f N=，其越小，则称频率分辨率越高。