第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级(B)试题与解析

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛笔试试题B （小学高年级组）

--By 肖瑶如意

一、

填空题（每小题10分，共80分） 1. 算式4651112÷()75121555

+-的值为（） 【解析】

4651112÷()75121555

466012×756955

8121555

8836165165

52165

+-=-=-=-= 这题我没考虑有没有简便算法，有那时间，直接做也做出来了

2. 设a △b 和a ▽b 分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值，如，3△4=3,3▽4=4.那么对于不同的数x ，5▽（4▽（x △4））的取值共有（1）个。

【解析】

4▽（x △4）这一步，不管x 取值如何，结果都是4,5▽4=5，取值只有1个

或者分情况讨论：

①x ≤4

X △4=x

4▽x=4

5▽4=5

②x ＞4

X △4=4

4▽4=4

5▽4=5

所以取值只有1个

3. 里山镇到省城的高速路全长189千米，途径县城，里山镇到县城54千米。早上8:30，一辆客车从里山镇开往县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，11:00到达。另有一辆客车于同天早上8:50从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米。那么两车相遇的时间为（10:08）

【解析】

为叙述方便，称里山镇开出的客车为甲，省城开出的客车为乙

甲到达县城前,平均时速为54÷45/60=72千米

甲离开县城后,平均时速为(189-54)÷1.5=90千米/小时

乙,从8:50到9:30,共行了60×40/60=40千米

甲,从8:30到9:30,共行了54千米

9:30,甲乙还相距189-40-54=95千米

相遇还需95÷(90+60)=19/30小时=38分钟

9:30+0:38=10:08

4. 有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1.如果将方木加

工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的

圆柱体体积和长方体的体积的比值为（π/8）

【解析】

高相同,体积比为1:1,则底面积比为1:1

设方木底面边长为a,加工成的圆柱底面半径为m

圆木底面半径为b,加工成的长方体的底面边长为n

a ²=π

b ²,(a/b)²=π

m ²=a ²/4

n ²=2b ²

所求比值为m ²:n ²=(a/b)²÷8=π/8

5. 用[x]表示不超过x 的最大整数,记{x}=x-[x],则算式

20121201222012320122012{}{}{}...{}5555

++++++++ 的值为（）

【解析】

前两项,分别为3/5和4/5

从第三项开始,5项一周期,分别为0/5,1/5,2/5,3/5,4/5

2012+2012=4024

(4024-2014)÷5=402（一共402个周期）

原式=(3+4)/5+(1+2+3+4)/5×402=805.4

6. 某个水池存有其容量的十八分之一的水。两条注水管同时向水池注水，当水池的水量达

到九分之二时，第一条注水管开始单独向水池注水，用时81分钟，所注入的水量等于

第二条注水管已注入水池内的水量。然后第二条注水管单独向水池注水49分钟，此时，两条注水管注入水池的总水量相同。之后，两条注水管都继续向水池注水。那么两条注水管还需要一起注水（）分钟，方能将水池注满。

【解析】

为叙述方便,称第一条为甲,第二条为乙

49:81=(7×7):(9×9)

甲乙工效比为7:9(甲:乙=49*乙:81*甲 甲:乙=7:9)

第一次共同注水时间为(7×81+9×49)÷(7+9)=63分钟

第一共同注水量为2/9-1/18=1/6

剩余注水量为1-1/18-1/6×2=11/18

还需11/18÷1/6×63=231分钟

7. 有16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘。每盘胜者积1分，败者积0分。如

果和棋，每人各积0.5分。比赛全部结束后，积分不少于10分者晋级。那么本次比赛后最多有（）位选手晋级。

【解析】

一共16×15÷2=120场比赛

不论胜负,每场比赛总分增加1分,总分一共120分

最理想的结果是120÷10=12人晋级

即有12人，每人10分；其余4人，每人0分；

但这种情况不可能出现的（哪怕排名最后的两人，互相之间的比赛，也会有人得分）那么就考虑11人的情况

前11名称为“高手”，余下5人，称为“鱼腩”

高手之间的比赛，全平，每人得0.5×10=5分

高手对鱼腩的比赛，高手全胜，每个高手再得5分

这样，每个高手得分5+5=10分，正好全部晋级

综上，最多有11人晋级

PS:中国奥数群的上海-闲人老师提供思路

8.平面内有5个点，其中任意3个点均不在同一条直线上，以这些点为端点连接线段，则

除这5个点外，这些线段至少还有（1）个交点。

【解析】

如图,至少1个

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）

9．能否用540个右图所示的1×2的小长方形拼成一个6×180的大长方形，使

得6×180的长方形的每一行、每一列都有奇数个星？请说明理由。

【解析】