2020年-2021年北师大版八年级下册数学期末测试题
a
a a1
a 2 2a 1 a2 4 a 2
5、解分式方程： x 1
4
1
x 1 x2 1
6
、x 2 x2
x2 x2
16 x2
4
.
四、我市出租车在 3km以内， 起步价为 12.5 元，行程达到或超过 3km后，每增加 1km 加付 2.4 元（不足 1km 亦按 1km 计价），昨天汪老师乘坐这种出租车从长城大厦到莲花北，恰巧沿途未遇红灯，下车时支付车费 19.7 元，问汪老师乘出租车走了多远的路？ (4 分)
E
C A
BD
F
十二、 某零件制造车间有工人 20 名 , 已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件 5 个 , 且每制造一个
甲种零件可获利润 150 元 , 每制造一个乙种零件可获利润 260 元, 在这 20 名工人中 , 车间每天安排 x 名工人
制造甲种零件 , 其余工人制造乙种零件 . （ 1）请写出此车间每天利润 y（元）与 x（人）之间的函数关系式 .
（
）
A. 数据的个数和方差
B.
平均数和数据的个数
C. 数据的个数和平均数
D.
数据组的方差和平均数
三、计算解答
1. 分解因式 : 3ax 2
3ay 4 2 、求不等式组
5x 3 3(x 2)
12
的整数解。
x
x
33
a2 1 3、化简求值： a 2 6a 9
(a 1)
a 2 9 ，其中 a=1 a1
4、化简
五、如图：在正方形网格上有△ ABC ，△ DEF ，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比。
(4 分)
C
B
D
A
E
F
六、某校初三（ 1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩（单位： 李超： 2.50 ， 2.42 ，2.52 ， 2.56 ， 2.48 ，2.58 陈辉： 2.54 ， 2.48 ，2.50 ， 2.48 ， 2.54 ，2.52 （1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？ （2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？ （3）若预知参加级的比赛能跳过 2.55 米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？
m） (6 分 )
七、已知，如图，△ ABC中， AE平分外角∠ DAC，AE∥ BC． 求证：∠ B＝∠ C． (5 分 )
D
A
E
B
C
（第七题）
八 、 (5 分 ) 如 图 , 点 D 在 △ ABC 的 边 AB 上 ， 连 结 CD， ∠ 1= ∠ B ， AD=4,AC=5, 求 BD 的 长 ?
（
）
A 、 a 3 b 3 B 、 a b C 、 2a 2b D 、 a b 33
2、下列各式：
1 1
x,
4x x2 ,
y2 1 ,
x, 5x 2 其中分式共有（
5
32x
x
）个。
A、2
B
、3
C
、4
D
、5
3、下列多项式中不能用公式分解的是（
）
A. a2+a+ 1 4
B 、 - a2+b2-2 ab C 、 a 2 25b 2
2020年-2021年北师大版八年级数学下册期末测试题
一、填空
1、已知 a
3 ，则 a
b
=______.
b
b
2、分解因式： ab2 2 ab a ___________.
3、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为
2 cm，则其宽为 _________ cm.
4、若 x
y
z 4x 3y 2z
十一、在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：
AB 表示某同学从眼睛到脚底的距离， CD表
示一根标杆， EF 表示旗杆， AB、 CD、 EF都垂直于地面。若 AB=1.6m， CD=2m，人与标杆之间的距离 BD=1m，
标杆与旗杆之间的距离 DF=30m，求旗杆 EF 的高度。 (6 分)
D 、 4 b2
4、下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形
；
⑥两个正五边形 . 其中一定相似的有（
）.
A. 2 组
B. 3
组 C. 4
组 D. 5
组
5、下列说法中：①两个图形位似也一定相似；②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比；③一组数据
的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定；
）
A 、 180o B 、 360o C 、 540o
D、 720o
8、两个相似多边形的一组对应边分别为
3cm和 4.5cm，如果它们的面积和为 78cm2，那么较大多边形的面积
为（ ） A． 46.8 cm 2 B ． 42 cm2 C ． 52 cm2 D ． 54 cm2
9、下列任务中，适宜采用普查方式的是（
（2）若要使车间每天所获利润不低于 24000 元 , 你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适
?(6 分)
④三角形的外角一定大于它的内角 . 其中不．正．确．的
个数有（
）.
A. 1 个
B. 2
个
C. 3
个
D. 4
个
A
6、若分式方程 x 6 k
1 （其中 k 为常数）产生增根，
x5
x5
F
B
则增根是 （
）
A.x=6 B.x=5 C.x=k D.
E
无法确定
C
D
7．如下图左：∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F 等于（
方式进行调查；为了解你们班同学的身高，宜采
用
方式进行调查；
9、 已知一个样本 1、 3、 2、5、 x，它的平均数是 3，则这个样本的标准差为
.
10、如图： AB∥ CD，∠ 1=100°，∠ 2=120°，则∠ α =_________________.
二、选择题 :
1、如果 a b ，那么下列各式中正确的是
A
D B
1 C
九、某单位将沿街的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多
500 元，所有房屋的租金第一
年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元，
（ 1） 根据这一情景你能提出那些问题？
（ 2） 选择你提出的问题中的其中一个问题写出详细的解答过程
.(5 分 )
十、一块三角形的余料，底边 BC长 1.8 米，高 AD=1 米，如图 . 要利用它裁剪一个长宽比是 3:2 的长方形， 使长方形的长在 BC上，另两个顶点在 AB、 AC上，求长方形的长 EH和宽 EF的长 .(5 分)
）．
（A）调查某地的空气质量
（B）了解中学生每天的睡眠时间
（C）调查某电视剧在本地区的收视率
（D）了解某一天本校因病缺课的学生数
10、在方差的计算公式 的意义可以是
s 2 = 1 [ （ x 1 -20 ） 2 +（ x 2 -20 ） 2 +…… +（ x 10 -20 ） 2 ] 中，数字 10 和 20 分别表示 10
，则
．
3 45
xyz
5、若不等式（ｍ－２） x>2 的解集是 x< 2 , 则 x 的取值范围是 _______.
m2
2x 2 y 10ab 2
6、化简
的结果为
5a 2b x2 y 2
A
B
1 F
2
7、如果 x<－ 2 ，则 ( x 2)2 ＝ ___பைடு நூலகம்_ _ ；
C 第 10 题图 D
8、为了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命，宜采用
2020-2021学年北师大版八年级数学下册期末试卷
2020-2021数学八年级下册期末北师版考试范围：八年级下册全册；考试时间：90分钟；总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分)1、下列图形中,属于中心对称图形的是( )2、已知a ＞b ，下列不等式中，不正确的是（ ）A ．a+4＞b+4B ．a ﹣8＞b ﹣8C ．5a ＞5bD ．﹣6a ＞﹣6b3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=- 4、方程2﹣12x -＝12x -的解为（ ） A ．x ＝2 B ．x ＝4 C ．x ＝6 D ．无解5、已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖( )A ．22根B ．23根C ．27根D ．28根6、已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有（ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A．6 B．8 C．10 D．129、如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD ＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°10、如图，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为（）A．21°B．145°C．175°D．190°二、填空题（每小题3分，共15分)11、一个多边形的各内角都等于120︒，则这个多边形的边数为______.12、解不等式组523(1)13222x xx x+>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和为______.13、如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．14、如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为．15如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接B D.CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．三、解答题（共8题，共75分)16、（9分）先化简，再求值：22221111x x xxx x++⎛⎫÷++⎪--⎝⎭，其中x ＝21-17、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．18、（10分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若AB=3，AC=5，AD=2，求证： AE⊥CE．19、（10分）今年疫情防控期间．某小区卫生所决定购买A，B两种口罩．以满足小区居民的需要．若购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包．B种口罩5包．则需要380元．（1）购买人A，B两种口罩每包各需名少元？（2）卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20、（12分）为迎接五一节，重百超市计划销售枇杷和樱桃两种水果共5000千克，若枇杷的数量是樱桃的2倍少1000千克．（1）超市计划销售枇杷多少千克？（2）若超市从某一果园直接进货，果园共30名员工负责采摘这两种水果，每人每天能够采摘30千克枇杷或10千克樱桃，应分别安排多少人采摘枇杷和樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同？21、（12分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．22、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴相交于A（6，0），B（0，3）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x 轴于点E．（1）求直线y＝kx+b的表达式及点D的坐标；（2）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．。
2020—2021年北师大版初中数学八年级下册期末考试模拟试题及答案解析6精品试卷.docx
八年级（下）期末数学模拟试卷（2）一、选择题：（每小题3分，共30分；请把正确答案填到表格中）1．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣2015a＞﹣2015b B．a＜0.5bC．2015﹣a＞2015﹣b D．a﹣2015＞b ﹣20152．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．A AS3．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1 B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy4．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．若将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D． 117．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．A B=BD D．△BEC≌△DEC8．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m ≠3 D．m＞2且m≠310．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错 D．①错②对二、填空题：（每小题3分，共15分）11．分解因式：xy3﹣4xy= ．12．要使分式的值为，则x的值为．13．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为．14．命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式．15．已知三角形的三边长都是整数，最长边长为8，则满足上述条件的互不全等的三角形的个数为．三、解答题：（16至20题各6分，21至23题各8分，24题11分，共65分）16．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．17．解分式方程（1）+=1（2）+=﹣1．18．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．19．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=5．20．请你说明：当n为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除．21．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？22．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．23．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．24．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）当x 时，kx+b≥mx﹣n；（2）不等式kx+b＜0的解集是；（3）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组：的解；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分；请把正确答案填到表格中）1．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣2015a＞﹣2015b B．a＜0.5bC．2015﹣a＞2015﹣b D．a﹣2015＞b ﹣2015考点：不等式的性质．版权所有分析：A：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．C：首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得﹣a＜﹣b，所以2015﹣a＜2015﹣b，据此判断即可．D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．解答：解：∵a＞b，∴﹣2015a＜﹣2015b，∴选项A不正确；∵a＞b，∴a＞0.5b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴2015﹣a＜2015﹣b，∴选项C不正确；∵a＞b，∴﹣2015＞b﹣2015，∴选项D正确．故选：D．点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．A AS考点：全等三角形的判定；作图—基本作图．版权所有分析：利用三角形全等的判定证明．解答：解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．故选A．点评：考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理．3．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（） A．2x2+4x+1 B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy考点：因式分解-运用公式法．版权所有专题：计算题．分析：根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断．解答：解：4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．故选B点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．考点：中心对称图形．版权所有分析：根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．解答：解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5．若将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的考点：分式的基本性质．版权所有分析：根据分式的基本性质，可得答案．解答：解：将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值缩小为原来的，故选：B．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．6如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11考点：平行四边形的性质；勾股定理．版权所有分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．7．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．A B=BD D．△BEC≌△DEC考点：线段垂直平分线的性质．版权所有分析：根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．解答：解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．（）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．版权所有专题：数形结合．分析：根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m ≠3 D．m＞2且m≠3考点：分式方程的解．版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．解答：解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C点评：此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．10．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错 D．①错②对考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．版权所有专题：压轴题．分析：根据题意，推出∠B=∠D=∠AMN，即可推出结论①，由AM=DA推出四边形AMND为菱形，因此推出②．解答：解：∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故选A．点评：本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形AMND为菱形．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．分解因式：xy3﹣4xy= xy（y+2）（y ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．版权所有专题：因式分解．分析：先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：xy3﹣4xy，=xy（y2﹣4），=xy（y+2）（y﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．要使分式的值为，则x的值为 1 ．考点：解分式方程．版权所有专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，根据题意列方程得：=，去分母后化为整式方程求解．解答：解：题意列方程得：=，去分母得：3（1+x）=5+x，解得x=1．经检验是原方程的解．∴原方程的解为x=1．故本题答案为1．点评：本题考查解分式方程能力，分式方程列出后要根据分母确定最简公分母，注意求解后的检验．13．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为（1，﹣3）．考点：坐标与图形变化-平移．版权所有专题：网格型．分析：根据旋转变换与平移的规律作出图形，然后解答即可．解答：解：如图，将点C绕点A逆时针旋转90°后，对应点的坐标为（1，0），再将（1，0）向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．点评：本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转与平移，作出图形，利用数形结合求解更加简便．14．命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．．考点：命题与定理．版权所有分析：任何一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式如果后面是题设，那么后面是结论．解答：解：命题“等角的余角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的余角相等”．故命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．点评：此题比较简单，解答此题的关键是找出原命题的题设和结论．15．已知三角形的三边长都是整数，最长边长为8，则满足上述条件的互不全等的三角形的个数为20 ．考点：三角形三边关系．版权所有专题：规律型．分析：其余两边都小于等于8，之和应大于8，按规律找到适合的三边即可．解答：解：设另两边是x，y．则x≤8，y≤8，x+y＞8，并且x，y都是整数．不妨设x≤y，满足以上几个条件的x，y的值有：1，8；2，8；2，7；3，8；3，7；3，6；4，8；4，7；4，6；4，5；5，8；5，7；5，6；5，5；6，8；6，7；6，6；7，8；7，7；8，8共有20种情况，因而满足条件的互不全等的三角形的个数为20个．故答案为：20．点评：本题考查了三角形三边关系．正确确定三角形的两边应满足的条件是解决本题的关键，难点是准确有序的得到其余两边的长度．三、解答题：（16至20题各6分，21至23题各8分，24题11分，共65分）16．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．考点：因式分解-运用公式法．版权所有分析：（1）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题关键．17．解分式方程（1）+=1（2）+=﹣1．考点：解分式方程．版权所有专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：3+x（x+3）=x2﹣9，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．版权所有专题：计算题．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，则不等式组的解集是：x＞3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．19．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=5．考点：分式的化简求值．版权所有分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣1代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=﹣，当x=5时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．请你说明：当n为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除．考点：因式分解的应用．版权所有专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．解答：解：原式=（n+7+n﹣5）（n+7﹣n+5）=24（n+1），则当n为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除．点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．21．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．版权所有专题：应用题．分析：（1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10解得：x=20则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15∴共有6种方案．点评：此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题．22．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．专题：证明题．分析：由四边形ABCD是平行四边形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性质和等量代换可知GE=HF，GE∥HF，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形GEHF是平行四边形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠GBE=∠HDF．又∵AG=CH，∴BG=DH．又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．∴∠GEF=∠HFE．∴GE∥HF．∴四边形GEHF是平行四边形．点评：主要考查了全等三角形与平行四边形的性质和判定，性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．版权所有分析：（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后等腰直角三角形的性质即可求得．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==DO，∴在等腰RT△ADB 中，DB=2DO=2=AD∴AD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．24．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）当x ≤1 时，kx+b≥mx﹣n；（2）不等式kx+b＜0的解集是x＞3 ；（3）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组：的解；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数与二元一次方程（组）；两条直线相交或平行问题．版权所有分析：（1）根据函数图象，当x≤1时，直线y=kx+b没有在直线y=mx+n的下方，即kx+b≥mx+n；（2）观察函数图象，写出直线y=kx+b在x轴下方所对应的自变量的范围即可；（3）利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答；（4）先利用待定系数法确定直线l1和l2的解析式，再根据坐标轴上点的坐标特征确定M点和N点坐标，然后利用四边形OMPN 的面积=S△ONB﹣S△PMB进行计算．解答：解：（1）当x≤1时，kx+b≥mx﹣n；（2）不等式kx+b＜0的解集为x＞3；（3）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组的解；（4）把A（0，﹣1），P（1，1）分别代入y=mx﹣n 得，解得，所以直线l1的解析式为y=2x﹣1，当y=0时，2x﹣1=0，解得x=，所以M 点的坐标为（，0）；把P（1，1）、B（3，0）分别代入y=kx+b 得，解得，所以直线l2的解析式为y=﹣x+，当x=0时，y=﹣x+=，则N点坐标为（0，），所以四边形OMPN的面积=S△ONB﹣S△PMB=×3×﹣×（3﹣）×1=1．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组、与一元一次不等式的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求一次函数解析式．美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册 期末检测卷
八年级下册数学北师大版期末检测卷时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)有意义,那么x的取值范围是() 1.如果分式xx+1A.x≠0B.x=0C.x≠1D.x≠-12.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.8a2b=2a·4abB.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x(x+2-1) D.4my-2=2(2my-1)x3.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()A B C D4.若四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°5.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=3,AB=10,则△ABD的面积等于()A.30B.24C.15D.10第5题图第6题图6.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为()A.10B.12C.15D.167.已知四边形ABCD,对角线AC与BD交于点O,给出下列件:①AB∥CD;②AD=BC;③∠ABC=∠ADC;④OA=OC.则下列组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.①②B.②③C.②④D.①④=1的解是负数,则m的取值范围是() 8.已知关于x的分式方程m-2x+1A.m≤3B.m≤3且m≠2C.m<3D.m<3且m≠29.如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AG⊥BF,垂足为点D,交BC于点G,E为AC的中点,连接DE.若DE=2.5 cm,AB=4 cm,则BC的长为() A.5 cm B.7 cm C.9 cm D.10 cm第9题图第10题图10.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是BC 的中点,DE ⊥BC ,CE ∥AD ,若AC=2,∠ADC=30°.给出以下结论:①四边形ACED 是平行四边形;②△BCE 是等腰三角形;③四边形ACEB 的周长是10+2√13;④四边形ACEB 的面积是16.其中正确的结论是 ( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)11.因式分解:a 3-2a 2b+ab 2= .12.如果x 2+x-5=0,那么代数式(1+2x )÷x+2x 3+x 2的值是 .13.若关于x 的一元一次不等式组{x-m >0,2x +1>3的解集为x>1,则m 的取值范围是 .14.如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A (m ,3),则不等式2x ≥ax+4的解集为 .第14题图 第15题图 第17题图15.如图,在正方形网格中,△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1,已知AC 上一点P (2.4,2)平移后的对应点为P 1,点P 1绕点O 逆时针旋转180°得到的对应点为P 2,则点P 2的坐标为 .16.若关于x 的分式方程x x-3-2=2m x-3无解,则m= .17.如图,在▱ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O.过点O 作OE ⊥AC ,交BC 于点E ,连接AE.已知△ABE 的周长为18,则对角线AC 的最大整数值是 .18.如图,在△APB 中,AB=2,∠APB=90°,在AB 的同侧作等边三角形ABD 、等边三角形APE 和等边三角形BPC ,则四边形PCDE 面积的最大值是 .三、解答题(本大题共6小题,共66分)19.(10分)(1)解方程:12x-1=12-34x-2;(2)解不等式组{12(x +1)≤2,x+22≥x+33,并写出不等式组的整数解.20.(10分)在△ABC 中,AC<AB<BC.(1)如图1,已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ,连接AP ,求证:∠APC=2∠B.(2)如图2,以点B 为圆心,线段AB 的长为半径画弧,与BC 边交于点Q ,连接AQ.若∠AQC=3∠B ,求∠B 的度数.图1 图221.(10分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A ,B 都在格点上(两条网格线的交点叫做格点).(1)将线段AB 向上平移2个单位长度,点A 的对应点为点A 1,点B 的对应点为点B 1,请画出平移后的线段A 1B 1;(2)将线段A 1B 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°,点B 1的对应点为点B 2,请画出旋转后的线段A 1B 2; (3)连接AB 2,BB 2,求△ABB 2的面积.22.(12分)某超市预测某饮料销售前景乐观,用1 600元购进一批该种饮料,面市后果然供不应求,又用6 000元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但进货单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料的进货单价为多少元?(2)如果两次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1 200元,那么销售单价至少为多少元?23.(12分)一次函数y1=kx+b和y2=-4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(-2,0).(1)由图可知,不等式kx+b>0的解集是;(2)若不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1,①求点B的坐标;②求a的值.24.(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,D是BC边上一点,以AD为边作△ADE,使AE=AD,∠DAE+∠BAC=180°.(1)直接写出∠ADE的度数;(用含α的式子表示)(2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE,①如图2,若点F恰好落在DE上,求证:BD=CD;②如图3,若点F恰好落在BC上,求证:BD=CF.图1图2图3期末检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D A B C A D D C A15.(1.6,1)11.a(a-b)212.513.m≤114.x≥3216.317.1718.121.D【解析】由题意可知x+1≠0,∴x≠-1.故选D.2.D【解析】易知A项不合题意;B项,-ab3-2ab2-ab=-ab·(b2+2b+1)=-ab(b+1)2,不合题意;C项,4x2+8x-4=4(x2+2x-1),不合题意.故选D.3.A【解析】观察题中图形,逐项判断如下:选项分析结论A 是中心对称图形,不是轴对称图形√B 不是中心对称图形,是轴对称图形×C 不是中心对称图形,是轴对称图形×D 既是中心对称图形,也是轴对称图形×故选A.4.B【解析】∵四边形的内角和等于a,∴a=(4-2)×180°=360°.∵五边形的外角和等于b,∴b=360°,∴a=b.故选B.5.C【解析】如图,过点D作DE⊥AB于点E,∵AD平分∠BAC,∠C=90°,∴DE=DC=3.∵AB=10,∴S△ABD=12AB·DE=12×10×3=15.故选C.6.A【解析】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB1C1,∴AC=AC1,∠CAC1=60°.∵AB=8,AC=6,∠BAC=30°,∴∠BAC1=90°,AC1=6,∴BC1=√82+62=10.故选A.7.D【解析】以①④作为条件,能够判定四边形ABCD是平行四边形.如图,∵AB∥CD,∴∠OAB=∠OCD.在△AOB和△COD中,{∠OAB=∠OCD,AO=CO,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.故选D.8.D【解析】由m-2x+1=1得x=m-3.∵关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数,∴m-3<0,解得m<3.当x=m-3=-1时,方程无解,则m≠2,故m的取值范围是m<3且m≠2.故选D.9.C【解析】∵BF平分∠ABC,AG⊥BF,∴∠ABD=∠GBD,∠BDA=∠BDG=90°,又∵BD=BD,∴△ABD≌△GBD,∴AB=GB=4 cm,AD=DG.∵E为AC的中点,∴DE是△AGC的中位线,∴CG=2DE=5 cm,∴BC=BG+CG=4+5=9(cm).故选C.10.A【解析】∵∠ACB=90°,DE⊥BC,∴∠ACD=∠CDE=90°,∴AC∥DE,又∵CE∥AD,∴四边形ACED是平行四边形,故①正确;∵D是BC的中点,DE⊥BC,∴EC=EB,∴△BCE是等腰三角形,故②正确;∵∠ACB=90°,AC=2,∠ADC=30°,∴AD=4,CD=2√3.∵四边形ACED是平行四边形,∴CE=AD=4.∵CE=EB,∴EB=4.∵DB=CD=2√3,∴CB=4√3,∴AB=√AC2+BC2=2√13,∴四边形ACEB的周长是AC+CE+EB+AB=2+4+4+2√13=10+2√13,故③正确;四边形ACEB的面积为12×2×4√3+12×4√3×2=8√3,故④错误.故选A.11.a(a-b)2【解析】a3-2a2b+ab2=a(a2-2ab+b2)=a(a-b)2.12.5【解析】因为x2+x-5=0,所以x2+x=5,所以(1+2x )÷x+2x3+x2=x+2x·x2(x+1)x+2=x(x+1)=x2+x=5.13.m≤1【解析】解不等式x-m>0,得x>m,解不等式2x+1>3,得x>1.∵不等式组的解集为x>1,∴m≤1.14.x≥32【解析】∵函数y=2x的图象过点A(m,3),∴将点A(m,3)代入y=2x,得2m=3,解得m=32,∴点A的坐标为(32,3),∴由题图可知,不等式2x≥ax+4的解集为x≥32.15.(1.6,1)【解析】∵A(2,4),A1(-2,1),∴点P(2.4,2)平移后的对应点为P1(-1.6,-1).∵点P1绕点O逆时针旋转180°得到的对应点为P2,∴点P2的坐标为(1.6,1).16.32【解析】去分母,得x-2(x-3)=2m,解得x=6-2m.因为分式方程无解,所以6-2m=3,解得m=32.17.17【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,又∵OE⊥AC,∴AE=CE.∵△ABE的周长为18,∴AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=18.∵AB+BC>AC,∴AC<18,∴对角线AC的最大整数值为17.18.1【解析】如图,延长EP交BC于点F,∵∠APB=90°,∠APE=∠BPC=60°,∴∠EPC=150°,∴∠CPF=180°-150°=30°,∴PF平分∠BPC,又∵PB=PC,∴PF⊥BC.设Rt△ABP中,AP=a,BP=b,则CF=12CP=12b,a2+b2=22=4.∵△APE和△ABD都是等边三角形,∴AE=AP,AD=AB,∠EAP=∠DAB=60°,∴∠EAD=∠PAB,∴△EAD≌△PAB(SAS),∴ED=PB=CP.同理可得,△APB≌△DCB(SAS),∴EP=AP=CD,∴四边形PCDE是平行四边形,∴四边形PCDE的面积为EP×CF=a×12b=12ab,又∵(a-b)2=a2-2ab+b2≥0,∴2ab≤a2+b2=4,∴12ab≤1,即四边形PCDE面积的最大值为1.19.【解析】(1)方程两边同乘2(2x-1),得2=2x-1-3.移项、合并同类项,得2x=6.解得x=3.检验:当x=3时,2(2x-1)≠0.所以原分式方程的根为x=3.(2)解不等式12(x+1)≤2,得x≤3,解不等式x+22≥x+33,得x≥0,所以不等式组的解集为0≤x≤3,所以不等式组的整数解为0,1,2,3.20.【解析】(1)∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,∴PA=PB,∴∠B=∠BAP.∵∠APC=∠B+∠BAP,∴∠APC=2∠B.(2)根据题意可知BA=BQ,∴∠BAQ=∠BQA,∵∠AQC=3∠B,∠AQC=∠B+∠BAQ,∴∠BAQ=2∠B.∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°,∴5∠B=180°,∴∠B=36°. 21.【解析】(1)线段A1B1如图所示.(2)线段A1B2如图所示.(3)S∠ABB2=4×4-12×2×2-12×2×4-12×2×4=6.22.【解析】(1)设第一批饮料的进货单价为x元,则第二批饮料的进货单价为(x+2)元,根据题意,得3·1600x =6000 x+2,解得x=8.经检验,x=8是分式方程的根. 答:第一批饮料的进货单价为8元. (2)设销售单价为m 元, 根据题意,得16008(m-8)+60008+2(m-10)≥1 200, 解得m ≥11.答:销售单价至少为11元. 23.【解析】 (1)x>-2(2)①∵A (0,4),C (-2,0)在一次函数y 1=kx+b 的图象上,∴{b =4,-2k +b =0,解得{k =2,b =4,∴一次函数y 1=kx+b 的表达式为y 1=2x+4. ∵不等式kx+b>-4x+a 的解集是x>1, ∴点B 的横坐标是1. 当x=1时,y 1=2×1+4=6,∴点B 的坐标为(1,6).②∵点B (1,6)在一次函数y 2=-4x+a 的图象上, ∴-4×1+a=6,解得a=10, 即a 的值是10.24.【解析】 (1)∠ADE=90°-α.∵在△ABC 中,AB=AC ,∠ABC=α, ∴∠BAC=180°-2α.∵∠DAE+∠BAC=180°,∴∠DAE=2α. ∵AE=AD ,∴∠ADE=12(180°-∠DAE )=90°-α. (2)①∵四边形ABFE 是平行四边形,∴AB ∥EF ,∴∠EDC=∠ABC=α. 由(1)知,∠ADE=90°-α,∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°,∴AD ⊥BC. 又∵AB=AC ,∴BD=CD.②∵AB=AC ,∠ABC=α, ∴∠C=∠B=α.∵四边形ABFE 是平行四边形, ∴AE ∥BF ,AE=BF ,∴∠EAC=∠C=α. 由(1)知,∠DAE=2α,∴∠DAC=α,∴∠DAC=∠C ,∴AD=CD. ∵AD=AE=BF ,∴BF=CD , ∴BD=CF.。
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八年级下册期末复习数学试题一．选择题（共12小题）1．（2014秋•淮北期中）点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（-3，0）B．（-1，6）C．（-3，-6）D．（-1，0）2．（2014•梅州）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A． x﹣3＞y﹣3 B．＞C． x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y3．（2015春•宁波期中）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3-x）（3+x）=9-x2, B．（y+1）（y-3）=-（3-y）（y+1）C．4yz-2y2z+z=2y（2z-yz）+z,D．-8x2+8x-2=-2（2x-1）2 4．（2014秋•昆明校级期末）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°, B．80°,C．50°或80°, D．40°或65°5．（2015•丽水）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．6．（2014•宜昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A． AB=24m B． MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：27．（2014•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C． D．8．（2014•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD 相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70° B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°9．（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A． a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C． a﹣2（a ≠2）D．﹣a﹣2（a≠±2）10．（2014•益阳）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）A． AE=CF B． BE=FD C． BF=DE D．∠1=∠211．（2014•德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3 B． 2＜b≤3 C． 8≤b＜9 D．3≤b＜4 12．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A． 90°﹣α B． 90°+αC．D．360°﹣α二．填空题（共6小题）13．（2013•宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是．14．（2014•钦州）如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为．15．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是．16．（2014•娄底）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E 是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是．17．（2014•天水）若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．18．（2009•长沙）已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．三．解答题（共8小题）19．（2014•遵义）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（2014•攀枝花）解方程：．21．（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．22．（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．23．（2014•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．24．（2014•汕尾）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．25．（2014•梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．（2014•舟山）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案数学参考答案一．选择题（共12小题）1． A．2． D．3． D．4． C．5． D．6． D．7． A．8． B．9． D．10． A．11． D。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册 期末训练卷(含答案)
北师大版八年级数学下册期末复习训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2－1 D ．(x －1)23．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>1，12x≤1的解集在数轴上可表示为( )4．如图，▱ABCD 的周长是28 cm ，△ABC 的周长是22 cm ，则AC 的长为( )A ．6 cmB ．12 cmC ．4 cmD ．8 cm5．如图，△ABC 以点O 为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED 是△ABC 的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知ED ＝6，则B′C′等于( )A ．8B ．10C ．12D ．146. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A ＝50°，∠ADE ＝60°，则∠C 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是( )A ．7B ．10C ．35D ．708．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则可列方程为( )A ．300x ＝200x ＋30B ．300x －30＝200xC ．300x ＋30＝200xD.300x ＝200x －30 9．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＜x 2－1，x ＜4m无解，则m 的取值范围为( ) A ．m≤2 B ．m ＜2 C ．m≥2 D ．m ＞210．如图，在长方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上的点M 处，分别延长BC ，EF 交于点N ，下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的有( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二．填空题（共8小题，3*8=24）11．分解因式：2a 3b －4a 2b 2＋2ab 3＝____________.12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为_________. 13．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，7－2x≤1的整数解共有4个，则m 的取值范围是__ __． 14．△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，若点O 到BC 的距离为2 cm ，△ABC 的周长为18 cm ，则△ABC 的面积为________cm 2.15．如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G.若∠BAC ＝30°，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD ＝4AG ；④△DBF ≌△EFA.其中正确结论的序号是__________.16．已知射线OM ，以点O 为圆心、任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心、AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB ＝________．17．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx—1相交于点P(－1，2)，则关于x 的不等式x ＋m ＜kx—1的解集为__ __．18．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝8 cm ，AD ＝12 cm ，点P 在AD 边上以每秒1 cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4 cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在运动以后，以P ，D ，Q ，B 四点组成平行四边形的次数有________次．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 把下列多项式进行因式分解：(1)4x 3y －36xy 3；(2)x 4－2x 2＋1；20．(8分) 先化简，再求值：m 2－4m ＋4m －1÷(3m －1－m －1)，其中m ＝2－2.21．(8分) 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F.(1)求证：AD ＝BF ；(2)若平行四边形ABCD 的面积为32，试求四边形EBCD 的面积．22．(10分) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；(3)直接写出点B2，C2的坐标．23．(10分) 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg，则至少购进A型机器人多少台？24．(10分) 两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC ＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②)．(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？(3)将Rt△ABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积．25．(12分) 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A，B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1 575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？(2)若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？(3)我市计划今年对该县A，B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？参考答案1-5BAADC 6-10CCCAB11. 2ab(a －b)2 12. 1 13. 6＜m≤7 14. 18 15. ①②③④ 16. 60° 17. x ＜－1 18. 319. 解： (1)4x 3y －36xy 3＝4xy(x 2－9y 2)＝4xy(x ＋3y)(x －3y)．(2)x 4－2x 2＋1＝(x 2－1)2＝[(x ＋1)(x －1)]2＝(x ＋1)2(x －1)2.20．解：原式＝（m －2）2m －1÷(3m －1－m 2－1m －1)＝（m －2）2m －1÷4－m 2m －1＝（m －2）2m －1·m －1－（m ＋2）（m －2）＝－m －2m ＋2，当m ＝2－2时，原式＝－2－2－22－2＋2＝－2－42＝－1＋22 21. 解：(1)∵E 是AB 边上的中点，∴AE ＝BE.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠F.在△ADE 和△BFE 中，∠ADE ＝∠F ，∠DEA ＝∠FEB ，AE ＝BE ，∴△ADE ≌△BFE.∴AD ＝BF(2)过点D 作DM ⊥AB 与M ，则DM 同时也是平行四边形ABCD 的高．∴S △AED ＝12×12AB·DM ＝14AB·DM ＝14×32＝8，∴S 四边形EBCD ＝S ▱ABCD －S △ADE ＝32－8＝24 22. 解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△AB 2C 2即为所求．(3)点B 2(4，－2)，C 2(1，－3)．23. 解：(1)设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运(x ＋30)千克材料，根据题意，得1000x ＋30＝800x，解得x ＝120.经检验，x ＝120是所列方程的解．当x ＝120时，x ＋30＝150.答：A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料(2)设购进A 型机器人a 台，则购进B 型机器人(20－a)台，根据题意，得150a ＋120(20－a)≥2800，解得a≥403.∵a 是整数，∴a≥14.答：至少购进A 型机器人14台 24. (1)证明：∵四边形ACFD 是由Rt △ABC 平移形成的，∴AD ∥CF ，AC ∥DF. ∴四边形ACFD 为平行四边形．(2)解：由题易得BC ＝102－62＝8(cm)，△ABC 的面积＝24 cm 2. 要使得四边形ACFD 的面积等于△ABC 的面积的一半，即6×CF ＝24×12，解得CF ＝2 cm ，∴将Rt △ABC 向左(或右)平移2 cm ，可使四边形ACFD 的面积等于△ABC 的面积的一半．(3)解：将Rt △ABC 向左平移4 cm ，则BE ＝AD ＝4 cm. 又∵BC ＝8 cm ，∴CE ＝4 cm ＝AD.由(1)知四边形ACFD 是平行四边形，∴AD ∥BF.∴∠HAD ＝∠HCE. 又∵∠DHA ＝∠EHC ，∴△DHA ≌△EHC(AAS)．∴DH ＝HE ＝12DE ＝12AB ＝3 cm. ∴S △HEC ＝12HE·EC ＝6 cm 2. ∵△ABC ≌△DEF ，∴S △ABC ＝S DEF . 由(2)知S △ABC ＝24 cm 2，∴S △DEF ＝24 cm 2. ∴四边形DHCF 的面积为S △DEF －S △HEC ＝24－6＝18(cm 2)．25. 解：(1)设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为a 万元和b 万元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝230，2a ＋b ＝205，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝60，b ＝85，∴改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．(2)设该县有A ，B 两类学校分别为m 所和n 所．则60m ＋85n ＝1 575，∴m ＝－1712n ＋31512.∵A 类学校不超过5所，∴0＜－1712n ＋31512≤5，∴18917＞n≥15，∵n 为整数，∴n ＝15，16，17，18. 当n ＝15，m ＝5时，符合题意，即B 类学校至少有15所．(3)设今年改造A 类学校x 所，则改造B 类学校为(6－x)所，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋70（6－x ）≤400，10x ＋15（6－x ）≥70，解得1≤x≤4. ∵x 取整数，∴x ＝1，2，3，4，∴共有4种方案．。
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八年级下学期期末数学模拟试题（三）姓名学号 得分命题：黄典平 审题：程智娟 A 卷（共100分） 一、选择题（每小题3分，共30分）1．在x 1，21，212+x ，πxy 3，y x +3，m a 1+,392--x x 中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3．要使分式242--x x 的值为零，那么x 的值是（ ）A 、－2B 、2C 、±2D 、04.下列长度的各组线段中，能构成比例线段的是（ ） A 、2，5，6，8 B 、3，6，9，18 C 、1，2，3，4 D 、3，6，7，95.如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ）A 、50°B 、55°C 、60°D 、65°6.若代数式x(x-5)与5(5-x)的值相等，则x 的值是（ ） A ．5 B ．-5 C ．±5 D ．5或07.如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A 、ABACAD AE =B 、∠B=∠ADEC 、BCDEAC AE = D 、∠C=∠AED8.下列一元二次方程中，无实数根的是（ ） A 、2440x x -+= B ．2(2)1x -=C 、2x x =-D ．2220x x -+=9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、710.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 上一点，DE=1，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得△ABE'， 连接EE'，则EE'的长度为( ) 题号 12345678910答案ACDEF B二、 填空题（每小题4分，共20分）11.若解方程xx x x x 22242-=---时出现增根，则增根为. 12.关于x 的一元二次方程()()0412222=-+-+-m x m x m 的一个根是0，则 m 的值是 .13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，CD=2，BD=1，则AD 的长是，AC 的长是.（13题图） （15题图） 14.已知菱形周长为8cm ，且其中一条对角线长为2㎝，则该菱形的面积为.15．如图，在△ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为. 三、解答题：16.(每小题5分，共15分）(1)解方程：02632=--x x (2)yy y y 13112-=+-.（3）化简分式1211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x，并从31≤≤-x 中选一个你认为适合的整数x 代入求值．17.（本小题6分）恒立百货商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求商厦这两个月的平均增长率.18．（本小题8分）如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC ．设网格中小正方形的边长为1个单位长度． （1）在网格中画出△ABC 向上平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 2C 2，求点C 变换到C 2的路径长． （3）在网格中画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 3B 3C 3.19.（本小题10分）如图所示，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F 。
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期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分．在每小题给出的四个得分评卷人选项中，只有一项是符合题目要求，请将它的代号填在题后的括号内）1．下列图形中，不是轴对称图形的个数是( )。
A．1个 B．2个C．3个D．4个2．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是A．4 B．9 C．12 D．33．若－5a＞2a，a下列各式正确的是（）A．a＞0 B．a≤0 C．a≥0 D．a＜04．下列四种说法正确的（）（1）立方根是它本身的是1 （2）平方根是它本身的数是0 （3）算术平方根是它本身的数是0 （4）倒数是它本身的数是1和－1A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）5．化简b a b b a a ---22的结果是（ ）A ．22b a -B ．b a +C ．b a -D ．16．在平面直角坐标系中，点P （x －2, x ）不可能在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．等腰△ABC 一腰上的高与腰长的比为1﹕2，则等腰△ABC 的顶角度数为（ ）A ．30°B ．30°或150°C ．60°或120°D ．150°8．已知直角三角形的两边长为3、4则第三边长为（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．59．如图1，已知AB=AC,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，并且△BCD的周长为5，BC=2。
则AB=（ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．410．两个二元一次方程在平面直角坐标系中对应的直线如图2所示，则由这两个二元一次方程组成的方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ．AX =2 y=-5X =-5y=2 X =5y=2 X =5y=-2AM11．如图3，已知△ABC 中AB=6，AC=4,AD 为角平分线，DE ⊥AB, DE=2,则△ABC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1012．不等式组 的解集是-1＜X ＜1，则ab=（ ）A ．12B ．8C ．15D ．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．化简：5.0=14．点A （0,0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标为 1516．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图4的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是xO图2 BCDE图3ADBCDN图12X+a ＞35X-b ＜22 -517．将一副三角板按如图5所示叠放，若设AB=1则四边形ABCD 的面积为18．已知，已知2x =，y 112()x y x y +⋅+=三、解答题（本大题共8个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分5分） 已知4a+5和2a-4的值都是正数，求a 的取值范围并在数轴上表示出来。
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期末检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在△错误!未找到引用源。
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2.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数为（ ）A.7 B ．8 C ．9 D.113.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）EA CD B 第1题图A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列命题,其中真命题有（ ）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知不等式组2112x x a -⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥的解集是错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
的取值范围为（ ）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
6.分式方程123-=x x 的解为（ ）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直8.要使分式错误!未找到引用源。
有意义，则错误!未找到引用源。
应满足（ ）A ．错误!未找到引用源。
≠-1B ．错误!未找到引用源。
≠2C ．错误!未找到引用源。
≠±1 D ．错误!未找到引用源。
≠-1且错误!未找到引用源。
≠29.如图，在□错误!未找到引用源。
中，错误!未找到引用源。
⊥错误!未找到引用源。
于点错误!未找到引用源。
2020-2021学年北师大版八年级下学期期末考试数学试题
山东省济南市天桥区2020-2021学年北师大版八年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＝(x－1)(x＋1)C．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．3．若m＞n，则下列各式错误的是（）A．2m＜2n B．－3m＜－3n C．m＋1＞n＋1 D．m－5＞n－54．分式bax，－3cb，25ax的最简公分母是（）A．5abx B．5abx3C．15abx D．15abx25．如果甲图上的点P（－2，4）经过平移变换之后Q（－2，2），则甲图上的点M（1，－2）经过这样平移后的对应点的坐标是（）A．（1，－4）B．（－4，－4）C．（1，3）D．（3，－5）6．不等式组()2x56{52x>12x+≥-+的解集在数轴上表示正确的是A．B． C．D．7．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形8．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜110．如图，菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，∠DAB ＝60°，作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，则OH 的长为（ ）A ．2B ．3C ．D ．11．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK ＋KQ 的最小值为（ ）A B ．1 C ．2 D 1 12．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，取A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出233333++++4444n =（ ）A ．1B ．144n n - C ．11-4n D ．414n n+二、填空题13．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．14．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= ．15．分式293xx--当x __________时,分式的值为零.16．关于的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是．17．如图，将三个边长都为a的正方形一个顶点重合放置，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．18．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．三、解答题19．解不等式组：10241xx x+>⎧⎨+≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学期末试题含答案
2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期末试题一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）A．a（a+2b）＝a2+2ab B．x﹣1＝x（1﹣）C．x2+5x+4＝x（x+5）+4D．4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）4．如图，在▱A BCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱AB CD的周长为10，则AB的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.55．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 6．将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（﹣1，﹣6）B．（2，﹣6）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）7．如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH 的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）A．4B．5C．3D．48．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．59．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．正方形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形10．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不变11．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝912．已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC ＝5cm2，则S△DEF的值是（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．35cm2二．填空题13．若分式的值为零，则x＝．14．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．15．若，则代数式的值是．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E、F分别为AC、AB的中点，则EF＝．17．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．18．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（1，3），则点B的坐标是．三．解答题19．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．22．解方程：（1）＝；（2）＝+1．23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．24．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．26．中国古贤常说万物皆自然．而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，今天我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“欢喜数”．定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个“欢喜数”．例如：24是一个“欢喜数”，因为24＝4×（2+4），125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5＝8，125不是8的整数倍．（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；（2）有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”．27．如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC 的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．四．填空题28．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．29．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，则正方形ABCD的面积为．30．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：在所列代数式中，分式有，，共2个，故选：B．3．解：A．从左边到右边变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式积的形式是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝10÷2＝5，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝3，CD＝2，∴AB＝CD＝2，故选：A．5．解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．6．解：点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2﹣3，﹣3），即（﹣1，﹣3），故选：C．7．解：连接AO，∵四边形CDGH是矩形，∴CG＝DH，OC＝CG，OD＝DH，∴OC＝OD，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，在△ACO和△ADO中，，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠OAB＝∠CAO＝30°，∴点O一定在∠CAB的平分线上运动，∴当OB⊥AO时，OB的长度最小，∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OB＝AB＝×10＝5，即OB的最小值为5．故选：B．8．解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，根据勾股定理，得AB＝＝＝5，∴A′B＝AB＝5，∴AC′＝AB﹣BC′＝2，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′＝＝＝2．故选：C．9．解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．10．解：原式＝＝，故选：A ． 11．解：由题意得：180（n ﹣2）＝360×3，解得：n ＝8，故选：C ．12．解：连接AD ，EB ，FC ，如图所示：∵BC ＝CD ，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC ＝S △ACD ；同理S △ADE ＝S △ADC ，∴S △CDE ＝2S △ABC ；同理可得：S △AEF ＝2S △ABC ，S △BFD ＝2S △ABC ，∴S △EFD ＝S △CDE +S △AEF +S △BFD +S △ABC ＝2S △ABC +2S △ABC +2S △ABC +S △ABC ＝7S △ABC ； 故答案为：S △EFD ＝7S △ABC ＝7×5＝35cm 2故选：D ．二．填空题13．解：由题意得：x 2﹣1＝0，且x ﹣1≠0，解得：x ＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵x +y ＝8，xy ＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16．15．解：∵，∴设x＝2t，y＝3t，∴＝＝＝﹣．故答案为﹣．16．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝5，∵点E、F分别为AC、AB的中点，∴EF＝BC＝2.5，故答案为：2.5．17．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝30cm，又∵菱形ABCD周长为200cm，∴AB＝50cm，∴BO＝＝＝40cm，∴AC＝2BO＝80cm，∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．故答案为：2400cm2．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∵A（5，0），∴OA＝BC＝5，∵C（1，3），∴B（6，3），故答案为（6，3）．三．解答题19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．21．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．22．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．23．解：（1）点A关于点O对称的点的坐标为（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣2），B1（0，﹣6），C1（0，﹣1）．24．解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意得：＝2×，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝90．答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．（2）设购进A种书包m个，则购进B种书包（2m+5）个，依题意得：，解得：18≤m≤20．又∵m为整数，∴m可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购进18个A种书包，41个B种书包；方案2：购进19个A种书包，43个B种书包；方案3：购进20个A种书包，45个B种书包．（3）设该商场销售A，B两种书包获利w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200，∵100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，即购进20个A种书包，45个B种书包．设赠送的书包中A种书包有a个，销售的A种书包中有b个样品，则赠送的书包中B种书包有（5﹣a）个，销售的B种书包中有（4﹣b）个样品，依题意得：90（20﹣a﹣b）+90×0.5b+130[45﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+130×0.5（4﹣b）﹣70×20﹣90×45＝1370，整理得：2a+b＝4．又∵a为非负整数，b为正整数，∴当a＝0时，b＝4，此时4﹣b＝0不合题意，舍去；当a＝1，b＝2．∴5﹣a＝4，4﹣b＝2，∴赠送的书包中A种书包有1个，B种书包有4个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个．25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．26．解：（1）∵2+8＝10，28不是10的整数倍，∴根据“欢喜数”的概念，28不是“欢喜数”；∵1+3+5＝9，135＝15×9是9的倍数，∴根据“欢喜数”的概念，135是“欢喜数”；（2）①设这个数为一位数a，且a为自然数，a≠0，根据题意可知a＝4a，又a≠0，∴这种情况不存在；②设这个数为两位数，a，b为整数，∴10a+b＝4（a+b），即b＝2a，∴或或或，∴这种欢喜数为12，24，36，48；③设这个数为三位数，a，b，c为整数，∴100a+10b+c＝4（a+b+c），则96a+6b＝3c，又a，b，c为0到9的整数，且a≥1，∴这种情况不存在；④设这个数为四位数，a，b，c，d为0到9的整数，且a≥1，∴1000a+100b+10c+d＝4（a+b+c+d），∴996a+96b+6c＝3d，故没有0到9的整数a，b，c，d使等式成立，由此类推，当这个数的位数不断增加时，更加无法满足等式，∴当一个欢喜数等于各数位数字之和的4倍时，这个数为：12或24或36或48．27．解：（1）AC＝，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．四．填空题28．解：＝2a，去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．29．解：如图，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，连接BD，在Rt△AEP中，AE＝AP＝1，∴EP＝，∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED，又∵PB＝，∴BE＝＝2，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，∴EF＝BF＝，在Rt△ABF中，AB2＝（AE+EF）2+BF2＝5+2，∴S＝AB2＝5+2，正方形ABCD方法二：BD2＝BE2+DE2＝4+（+2）2＝10+4，∴S＝DB2＝5+2，正方形ABCD故答案为5+2．30．解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．。