动能定理典型例题附答案

1、如图所示，质量m=0.5kg 的小球从距地面高H=5m 处自由

下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆

槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m ／s ，并继

续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好

又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如

此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽

上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次? (g 取10m ／s 2

)

2、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m ，滑块与斜

面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s 0的位置以v 0

的速度

沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦

力，且每次与P 碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足

够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.

3、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R ，由左右两部分

组成。如图所示，右半部分AEB 是光滑的，左半部分BFA

是粗糙的．现在最低点A 给一个质量为m 的小球一个水平

向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B ，小球在

B 点又能沿BFA 轨道回到点A ，到达A 点时对轨道的压力

为4mg

1、求小球在A 点的速度v 0

2、求小球由BFA 回到A 点克服阻力做的功

4、如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一根光滑的细钉，已知OP = L /2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B ．则：（1）小球到达B 点时的速率？（2）若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？

（3）若初速度v 0=3gL ，则在小球从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？

5、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m

的竖直光滑圆轨道。质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处

沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g =10m/s 2）

（1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。

（2）物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小。

6、质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）

7\如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，

半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s 2）.

8、如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为

m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上

粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终

滑至c 点停止．若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩

擦因数为μ，

则：1、物块滑到b 点时的速度为？

2、物块滑到b 点时对b 点的压力是？

3、c 点与b 点的距离为？

E

1解析：(1)在小球下落到最低点的过程中，设小球克服摩擦力做功为W f ，由动能定理得：

mg (H ＋R )－W f ＝12

m v 2－0 从小球下落到第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面h 高度的过程中， 由动能定理得mg (H －h )－2W f ＝0－0

联立解得：h ＝v 2g －H －2R ＝10210

m －5 m －2×0.4 m ＝4.2 m. (2)设小球最多能飞出槽外n 次，则由动能定理得：mgH －2nW f ＝0－0

解得：n ＝mgH 2W f ＝mgH 2⎣⎡⎦

⎤mg (H ＋R )－12m v 2＝gH 2g (H ＋R )－v 2＝6.25 故小球最多能飞出槽外6次．

答案：(1)4.2 m (2)6次

2、

3、 4、（1）小球恰能到达最高点 B ，则小球到达B 点时的速率 v =2

gL ① （2）由动能定理得：－mg (L +2L )=221mv －2021mv ，由①②得 v 0=2

7gL （3）由动能定理得：－mg (L +

2L )－W f =221mv －2021mv ③，由①③得 W f = mgL 411 5、0.6=v m/s N =20N

6、2

1mgR 7、由动能定理得： mg(h-R/2) -μmgscos600=0-202

1mV ∴s=280m.

8

3mg R μ gR v 50=mgR

W f =