高中数学必修五第二章：5等比数列的前n项和(1)教案
人教A版高中数学必修5第二章 数列2.5 等比数列的前n项和教案
2.5.1 等比数列的前n项和一、教学内容分析1.教材的地位和作用《等比数列的前n项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章《数列》第五节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用．《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体2．教学的重点等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用．二、学情分析1.学情分析知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生q 这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤的思维是一个突破，另外，对于1其是在后面使用的过程中容易出错．任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够较好的理解教材上的内容，能较好地在教师的引导下独立、合作地解决一些问题．2.教学难点基于上述分析，确定本节课教学难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用．三、教学目标的确定课程标准要求“了解几何概型的意义”“注重概念的生成过程”“数学思想和方法蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中”，结合本课教材的特点、学生的认知水平，我从三个方面确定教学目标：①知识与技能目标理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．②过程与方法目标通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．③情感、态度与价值目标通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.四、教法和学法课程标准明确指出“要注重提高学生的数学思维能力”，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。
最新人教版高中数学必修5第二章《等比数列的前n项和》教案(1)
《等比数列的前n项和》教案（1）
教学目标
1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.
2．经历等比数列前n项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题.
3．在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神．
教学重点难点
重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题．难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式．
教法与学法
教学方法：采用多媒体技术，体现直观性，激发学习兴趣、激活学生思维，在解决重、难点等方面起到辅助作用．
学习方法：指导学生学会“探究式发现法”的学习方法，从类比猜想中探索
研究从而找到问题的思路和方法．
教学过程
（一）创设情境导入新课
3
++
a q
n
-
a a q
二、作法总结，变式演练
三、思维拓展，课堂交流
2n a +．
数列的前
四、归纳小结，课堂延展
教学设计说明
1．教材地位分析
等比数列的前n项和为后面学习数列求和打下基础．本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点．本节课的教学任务主要是学生掌握求前n项和的方法，并理解其中蕴含的数学思想．
2．学生现实分析
（1）学生已经掌握了函数和数列的一些基础知识．比如等比数列的定义，通项公式及性质，并能够独立的解决一些简单的问题．了解等差数列的前n项和公式的推导方式．（2）学生在前面的学习当中已经具备了一些抽象思维能力，其学习模式知识结构，类比等差数列的情况学习等比数列有关知识．。
等比数列前n项和教学教案
等比数列前n项和教学教案第一章：等比数列的概念1.1 等比数列的定义引导学生复习数列的概念，引入等比数列的定义。
通过示例，让学生理解等比数列的特点，即相邻两项的比值相等。
1.2 等比数列的性质探讨等比数列的性质，如通项公式的推导，公比的确定等。
利用性质解决问题，例如求等比数列的某一项或某几项的和。
第二章：等比数列的通项公式2.1 通项公式的定义和推导引导学生复习数列的通项公式，引入等比数列的通项公式。
通过示例，让学生理解通项公式的应用，能够求出等比数列的任意一项。
2.2 通项公式的运用利用通项公式解决实际问题，例如求等比数列的前n项和。
引导学生思考通项公式在不同情境下的应用，提高学生的灵活运用能力。
第三章：等比数列的前n项和公式3.1 前n项和的定义和推导引导学生复习数列的前n项和的概念，引入等比数列的前n项和公式。
通过示例，让学生理解前n项和公式的应用，能够求出等比数列的前n项和。
3.2 前n项和的运用利用前n项和公式解决实际问题，例如求等比数列的前n项和。
引导学生思考前n项和公式在不同情境下的应用，提高学生的灵活运用能力。
第四章：等比数列的求和公式4.1 求和公式的定义和推导引导学生复习数列的求和公式，引入等比数列的求和公式。
通过示例，让学生理解求和公式的应用，能够求出等比数列的前n项和。
4.2 求和公式的运用利用求和公式解决实际问题，例如求等比数列的前n项和。
引导学生思考求和公式在不同情境下的应用，提高学生的灵活运用能力。
第五章：等比数列前n项和的性质5.1 等比数列前n项和的性质探讨等比数列前n项和的性质，如对公比的依赖性，与项数的关系等。
利用性质解决问题，例如判断等比数列前n项和的符号。
5.2 等比数列前n项和的运用利用前n项和的性质解决实际问题，例如判断等比数列前n项和的符号。
引导学生思考前n项和的性质在不同情境下的应用，提高学生的灵活运用能力。
第六章：等比数列前n项和的计算方法6.1 利用通项公式计算前n项和引导学生利用通项公式计算等比数列的前n项和。
人教版高中数学必修(五)2.5等比数列的前n项和教案(12)
公式中q=1的情况容易被学生忽略，让学生通过一个问题两个追问，自己发现，使学生对公式结构的印象更深刻，培养了学生分类讨论的数学思想和严谨的数学思维。
一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力，突破了本节课的教学难点。
教
学
设
计
教
学
设
计
三
反馈矫正
三
反馈矫正
例1：求等比数列 的前8项和。
反馈训练：
1．求等比数列 的第5项到第10项的和。
【学生活动】：学生讨论解题思路，并运用等比数列的前n项和公式解决。
预计学生可能出现的三个层次的错误：
（1）不认真读题，把问题理解为求 ；
（2）知道是求 ，但是不知道如何下手；
（3）知道利用等比数列的前n项和公式求
根据新课程标准的要求，从提高学生的数学素质和能力出发，结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。
重
点和
难
点
重点：等比数列的前n项和公式的应用。
难点：等比数列的前n项和公式的推导方法及应用。
数学教学不仅使学生获得数学知识，更重要是培养学生对知识的应用能力。
教
学
设
计
教学Βιβλιοθήκη 设计教学
设
，但是把项数弄错了。
教师点拨：
解法一：把 看做首项为 ，公比为 的等比数列的前6项和；
解法二： 。
2．已知 是等比数列，请完成下表：
题号
（1）
（2）
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。
2. 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。
2. 等比数列前n项和的公式推导。
3. 等比数列前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解与运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列前n项和的公式。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子体会等比数列前n项和公式的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的前n项和公式，引出等比数列前n项和公式的探究。
2. 新课：介绍等比数列的概念及基本性质，引导学生观察等比数列的前n项和的特点。
3. 推导：引导学生通过观察、分析等比数列的前n项和，归纳出等比数列前n项和的公式。
4. 巩固：通过例题讲解，让学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。
5. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和公式的推广应用，提高学生的思维能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的关键点。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及学生对等比数列前n项和公式的掌握情况。
2. 练习题：布置课后练习题，检验学生对等比数列前n项和公式的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生对等比数列前n项和公式的理解深度和团队合作能力。
七、教学反思1. 教师总结：本节课结束后，教师应总结自己在教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。
2. 学生反馈：收集学生对等比数列前n项和公式的学习反馈，了解学生的掌握情况，为后续教学提供参考。
人教A版高中数学必修5第二章数列2.5等比数列的前n项和导学案(1).docx
高中数学 2.5 等比数列的前 n 项和 (1) 学案新人教 A 版必修 5学 目1. 掌握等比数列的前n 和公式； 2. 能用等比数列的前 n 和公式解决.学 重 点1. 重点： 等比数列的前 n 和公式的推2. 点：等比数列的前 n 和公式 用一、 前回复 1：什么是数列前 n 和？等差数列的数列前 n 和公式是什么？复 2：已知等比数列中， a 33 ， a 6 81 ，求 a 9 , a 10 .二、新 探究※ 学 探究 探究任 ： 等比数列的前 n 和故事：“国王 国 象棋的 明者的 励”新知： 等比数列的前 n 和公式等比数列 a 1, a 2 , a 3 ,L a n L 它的前 n 和是 S n a 1 a 2 a 3 L a n ，公比 q ≠ 0，公式的推 方法一：S n a 1a 1 q a 1q 2L a 1q n 2 a 1q n 1 ，(1 q )S nqS n当 q 1 ， S n①或 S n②当 q =1 ， S n 公式的推 方法二：由等比数列的定 ，a 2 a 3 La na 2 a 3 L a n S n a 1 q ，a 1a 2an 1q ，有a 2 L a n 1S na na 1即S n a 1 q .∴ (1 q) S n a 1a n q （ 同上）S na n公式的推 方法三：S n a 1 a 2 a 3 L a n ＝ a 1 q(a 1 a 2 a 3 L a n 1 ) ＝ a 1 qS n 1 ＝ a 1 q( S n a n ) .∴(1 q )S n a 1 a n q （ 同上）：求等比数列1 ， 1 ， 1，⋯的前 8 的和.2 4 8※ 一1 已知 a =27， a =1 ， q <0，求 个等比数列前5 的和.19243式： a 1 3 ， a 5 48 . 求此等比数列的前 5 和 .12 某商 今年 售 算机 5000 台，如果平均每年的 售量比上一年的 售量增加10%，那么从今年起，大 几年可使 售量达到30000 台 ( 果保留到个位 )?※ 模仿1. 等比 数列中， a 3 3 ,S 3 9 , 求a 1 及q.2 22. 一个球从 100m 高出 自由落下，每次着地后又 回到原来高度的一半再落下，当它 第10次着地 ，共 的路程是多少？（精确到 1m ） 三、 提升※ 学 小1. 等比数列的前 n 和公式；2. 等比数列的前 n 和公式的推 方法；3. “知三求二” ，即：已知等比数列之a 1 ,a n , q, n, S n 五个量中任意的三个，列方程可以求出其余的两个 . ※ 知 拓展1. 若 q1， *qmN ， S,S S,S S ,构成新的等比数列，公比.mm2mm3m2m2. 若三个数成等比数列，且已知 ，可 三个数a, a, aq . 若四个同符号的数成等q比数列，可 四个数 a a 3.q 3 , , aq,aq q3. 明等比数列的方法有：（ 1）定 法：a n 1 q ；（ 2）中 法：a n 1 2a n ga n 2 .a n4. 数列的前 n 和构成一个新的数列，可用 推公式S 1 a 1表示 .S n S n 1 a n ( n 1)当堂1. 数列 1， a ， a2， a 3 ，⋯， a n 1 ，⋯的前 n 和 （ ） .A.1 a n B.1 a n 1 C.1 a n2 D. 以上都不1 a1 a1 a2. 等比数列中，已知 a 1 a 2 20 ， a 3 a 4 40 ， a 5 a 6（） .A. 30B. 60C. 80D. 1603. { a n } 是由正数 成的等比数列，公比2，且 a 1 a 2 a 3a 30 230，那么 a 3 a 6 a 9 a 30（） .A. 210B. 220C. 1D.2 604. 等 比数列的各 都是正数，若a 1 81, a 516 ， 它的前5 和.5. 等比数列的前 n 和 S n3n a ， a ＝ .后作1. 等比数列中，已知a 1 1,a 464, 求 q 及 S 4 .22.在等比数列a n中，a1a633,a2 ga532 ，求 S6 .课后反思3。
等比数列的前n项和教学设计
等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计篇1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。
它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。
这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讨论等比数列的前n项和公式的推导及简洁应用，教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。
意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。
在高考中占有重要地位。
二、教学目标依据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1.学问与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。
2.过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量，培育学生从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质。
3.情感与态度：通过自主探究，合作沟通，激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体会胜利的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。
难点：等比数列的前项和公式的推导。
重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习供应了学问根底，具有承上启下的作用；从学问本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知水平来看，学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。
四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生争论，让学生在尝摸索索中不断地发觉问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信念和胜利感。
强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传奇，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在其次格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。
等比数列的前n项和公式教案
等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义。
2. 通过探究等比数列前n项和的公式，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容：1. 等比数列的概念及其性质。
2. 等比数列的前n项和的定义。
3. 等比数列前n项和公式的探究。
4. 等比数列前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导过程，以及公式的应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究等比数列前n项和公式。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示等比数列前n项和的图形，帮助学生理解。
3. 实例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握等比数列前n项和公式的应用。
五、教学过程：1. 引入：回顾等差数列的前n项和公式，引导学生思考等比数列的前n项和能否也有类似的公式。
2. 等比数列的概念复习：回顾等比数列的定义及其性质。
3. 等比数列的前n项和的定义：引导学生理解等比数列前n项和的含义。
4. 探究等比数列前n项和公式：引导学生分组讨论，归纳总结等比数列前n项和公式。
5. 公式验证与应用：利用多媒体展示等比数列前n项和的图形，帮助学生理解公式。
并通过实例分析，让学生掌握公式的应用。
6. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，对学生的学习情况进行评价。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和前n项和公式的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和思考过程，评估他们的合作能力。
3. 练习题解答：收集学生的练习题答案，评估他们对等比数列前n 项和公式的掌握情况。
七、教学拓展：1. 等比数列的极限：引导学生思考等比数列前n项和的极限值，为后续学习数列极限奠定基础。
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课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日
教学目标：
知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。
过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。
公式的推导方法三：
＝
＝ ＝
（结论同上）
[解决问题]
有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。
由 可得
= = 。
这个数很大，超过了 。国王不能实现他的诺言。
教学后记：
情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。
批注
教学重点：等比数列的前n项和公式推导
教学难点：灵活应用公式解决有关问题
教学用具：投影仪
教学方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。
教学过程：
Ⅰ.课题导入
[创设情境]
[提出问题]课本P55“国王对国际象棋的发明者的奖励”
Ⅱ.讲授新课
[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。
1、等比数列的前n项和公式：
当 时， ① 或 ②
当q=1时，
当已知 , q, n时用公式①；当已知 , q, 时，用公式②.
公式的推导方法一：
一般地，设等比数列 它的前
当q=1时，
公式的推导方法二：
有等比数列的定义，
根据等比的性质，有
即 （结论同上）
围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．