河北省唐山市八年级上学期期末数学试卷
河北省唐山市八年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）如图：Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
3. （2分）下列分式中，是最简分式的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）
A . 边角边
B . 角边角
C . 边边角
D . 角角边
5. （2分）在比例尺1：6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是（）
A . 0.9km
B . 9km
C . 90km
D . 900km
6. （2分）如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A . ∠M=∠N
B . AM=CN
C . AB=CD
D . AM∥CN
7. （2分）(2018·深圳模拟) 已知组四人的成绩分别为90、60、90、60，组四人的成绩分别为70、
80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 方差
8. （2分） (2017九上·罗湖期末) 下列命题正确的是（）
A . 有一组邻边相等的四边形是菱形
B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
9. （2分）若|x+y+1|与互为相反数，则（3x-y）3的值为（）
A . 1
B . 9
C . –9
D . 27
10. （2分）(2017·越秀模拟) 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）
A . 2
B .
C .
D .
11. （2分）如图，已知AB∥CD，则∠α的度数是（）
A . 60°
B . 25°
C . 75°
D . 85°
12. （2分）如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）
A . PD=DQ
B . DE=AC
C . AE=CQ
D . PQ⊥AB
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017八上·孝南期末) 若分式的值为零，则x的值为________．
14. （1分） (2020八上·青山期末) 某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是________元。
15. （1分）若 = ，则的值为________．
16. （1分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC 和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP=________时，才能使△ABC与△QPA全等．
三、解答题 (共8题；共61分)
17. （10分）化简下列各式：
（1）
2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；
（2）
（﹣x+1）÷．
18. （10分） (2019八上·玉田期中) 如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．
（1）求被墨水污染的部分；
（2）原分式的值能等于吗？为什么？
19. （5分）(2018·罗平模拟) 先化简：（﹣）• 再取一个自己喜欢的a值求值．
20. （10分） (2018八上·四平期末) 已知：如图，在中，是的中点，点在上，点在上，且 .
（1）求证： .
（2）若 =2，求四边形的面积．
21. （5分） (2016八上·井陉矿开学考) 王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
22. （6分） (2017七下·金乡期中) 如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．完成下面推理过程：
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90° （________）
∴AD∥EG （________）
∴∠1=∠2 （________）
∠E=∠3 （________）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3 （________）
∴AD平分∠BAC ________．
23. （5分）某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛，他们在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
（1）求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少？
（2）已知该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名，请问应选择谁去参加比赛？
24. （10分）阅读以下两小题后作出相应的解答:
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共61分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
24-2、。
河北省唐山市八年级上学期期末数学试卷
河北省唐山市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共8分)1. （1分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为________米．2. （1分） (2019八上·潮南期末) a﹣＝2，则a2+ ＝________．3. （1分） (2018八上·黔南期末) 已知关于x的分式方程 =l的解是x≠l的非负数，则m的取值范围是________4. （3分）如图，三角形1与________和________成轴对称图形，整个图形中共有________条对称轴．5. （1分）(2019·嘉定模拟) 在中，，，，把绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点、，如果恰好经过点A，那么点A与点的距离为________6. （1分） (2019八上·大连期末) 若则的值为 ________.二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）当分式的值为0时，x的值是（）A . 0B . 1C . －1D . －28. （2分）下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . CB . LC . XD . Z9. （2分）(2017·许昌模拟) 下列运算中，结果正确的是（）A . （a3）2=a6B . （ab）3=a3bC . a•a3=a3D . a8÷a4=a210. （2分）下列因式分解正确的是（）A . 4-x +3x=(2-x)(2+x)+3xB . -x -3x+4=(x+4)(x-1)C . 1-4x+4x =(1-2x)D . x y-xy+x y=x(xy-y+x y)11. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A . 1.6B . 2.5C . 3D . 3.412. （2分）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意，下列方程正确的是（）A .B . -5=C .D .13. （2分）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A . （m+n）2-（m-n）2=4mnB . （m+n）2-（m2+n2）=2mnC . （m-n）2+2mn=m2+n2D . （m+n）（m-n）=m2-n214. （2分） (2019八下·遂宁期中) 化简的结果是（）A .B .C .D .三、解答题 (共7题；共57分)15. （5分）先化简，再求值：÷（1﹣x+），其中x为方程（x﹣1）2=3（x﹣1）的解．16. （5分） (2019八上·延边期末) 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．17. （13分）填空：（1）找规律（x﹣1）（x+1）=________；（x﹣1）（x2+x+1）=________；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=________；根据上述计算回答：（2）写出反映上述规律的关系式；（3）利用上述规律反映的关系式计算：1+2+22+23+…+2n．18. （10分） (2017七下·兴化期末) 因式分解：（1）2x3y－8xy；（2）.19. （10分） (2019八上·越秀期中) 已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BA C＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．20. （10分） (2016九上·夏津开学考) 今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？21. （4分） (2017七下·徐州期中) 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图②中的阴影部分的面积为________；（2）观察图②请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是________；（3）根据（2）中的结论，若x+y=4，xy= ，则（x﹣y）2=________；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是________．参考答案一、填空题 (共6题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共57分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、。
河北省唐山市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列根式中是最简二次根式的是（）A. 8B. 4C. 12D. 73.下列各数中，没有平方根的是（）A. −32B. |−3|C. (−3)2D. −(−3)4.下列运算结果正确的是（）A. (−3)2=−3B. (−2)2=2C. 6÷3=2D. 16=±45.若代数式12−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x<2C. x≠−2D. x≠26.解分式方程1x−1-2=31−x，去分母得（）A. 1−2(x−1)=−3B. 1−2(x−1)=3C. 1−2x−2=−3D. 1−2x+2=37.已知等腰三角形的两边x，y满足x−4+y−8=0，则等腰三角形周长（）A. 16B. 12C. 20D. 20或168.下列二次根式中，与3可以合并的根式是（）A. 18B. 23C. 23D. 1279.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘10.如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，OC=1，则AB的长为（）A. 2B. 4C. 23D. 4311.如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A. 12B. 8C. 6D. 1012.已知x=3+1，y=3-1，则x2+xy+y2的值为（）A. 10B. 8C. 6D. 413.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB=（）A. 100∘B. 160∘C. 80∘D. 20∘14.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A. 3B. 4C. 5.5D. 1015.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A. 45B. 85C. 165D. 24516.如图，△ABC的面积为10cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为（）A. 4cm2B. 5cm2C. 6 cm2D. 7 cm2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.化简：38−532的结果为______．18.已知2m+2的平方根是±4，则m=______．19.若a=3-2018，则代数式a2-6a-9的值是______．20.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为______秒．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）21.（1）化简，再求值：aa−2÷(aa−2−4aa2−4)，其中a=2+2．（2）计算：(5−2)(5+2)+(3−1)2．22.先阅读，再解答由(5+3)(5−3)=(5)2−(3)2=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2，请完成下列问题：（1）2-1的有理化因式是______；（2）化去式子分母中的根号：232=______，33−6=______．（3）2019-2018______2018-2017（填＞或＜）（4）利用你发现的规律计算下列式子的值：(12+1+13+2+14+3+…+12018+2017)(2018+1)四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）23.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm．（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长．24.某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？25.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．26.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．（1）求BC的长；（2）有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以1cm/s的速度运动到点A后停止运动，设运动时间为t秒；求：①当t为几秒时，AP平分∠CAB；②当t为几秒时，△ACP是等腰三角形（直接写答案）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A、-32=-9＜0，故本选项正确；B、|-3|=3＞0，故本选项错误；C、（-3）2=9＞0，故本选项错误；D、-（-3）=3＞0，故本选项错误．故选：A．由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．本题主要考查了平方根的定义及性质．定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4.【答案】B【解析】解：A、=3，故此选项错误；B、（-）2=2，正确；C、÷=，故此选项错误；D、=4，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5.【答案】D【解析】解：由题意，得2-x≠0，解得x≠2，故选：D．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．6.【答案】A【解析】解：分式方程整理得：-2=-，去分母得：1-2（x-1）=-3，故选：A．分式方程变形后，两边乘以最简公分母x-1得到结果，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】C【解析】解：根据题意得，x-4=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．故选：C．先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．8.【答案】D【解析】解：A、原式=3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=2，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、原式=，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、原式=，与是同类项，能合并，故本选项正确；故选：D．只有同类二次根式才能合并，根据同类二次根式的定义，结合各选项进行判断即可．本题考查了同类二次根式的定义，属于基础题，注意一定要将根式化为最简后再判断是否为同类二次根式．9.【答案】C【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】B【解析】解：∵∠A=30°，∠C=90°，OC=1，∴AO=2，∵如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，∴BO=AO=2，∴AB=4．故选：B．直接利用直角三角形的性质得出AO的长，再利用中心对称图形的性质得出AO=BO，即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形，正确得出AO的长是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵AB∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E是DF的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF∵AB=20，CF=12∴BD=AB-AD=20-12=8．故选：B．根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12.【答案】A【解析】解：∵x=+1，y=-1，∴x+y=2，xy=2，∴x2+xy+y2=（x+y）2-xy==12-2=10，故选：A．根据x=+1，y=-1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．13.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=80°，∴∠ADB=180°-80°=100°，故选：A．在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=80°，在△BCD中可求得∠BDC=80°，可求出∠ADB．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．14.【答案】A【解析】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选：A．过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理及三角形的面积等知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：S△ABC=×BC×AE=×BD×AC，∵AE=4，AC==5，BC=4，即×4×4=×5×BD，解得：BD=．故选C．16.【答案】B【解析】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=S△ABC=×10=5（cm2），故选：B．根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．17.【答案】−142【解析】解：原式=-20=-14．运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．18.【答案】7【解析】解：由题意知2m+2=16，解得：m=7，故答案为：7．由平方根的定义知2m+2=16，解之可得．本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．19.【答案】2000【解析】解：∵a=3-，∴a2-6a-9=9-6+2018-18+6-9=2000，故答案为：2000．将a的值代入所求的式子，即可解答本题．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20.【答案】254【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，∴AC=，∵ED'是AC的中垂线，∴CE=5，连接CD'，∴CD'=AD'，在Rt△BCD'中，CD'2=BD'2+BC2，即AD'2=62+（8-AD'）2，解得：AD'=，∴当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒，故答案为：画出图形，根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答．21.【答案】（1）解：aa−2÷(aa−2−4aa2−4)=aa−2÷a(a+2)−4a(a+2)(a−2)=aa−2•(a+2)(a−2)a(a−2)当a=2+2时，原式=2+2+22+2−2=2+42=1+22；（2）解：原式=5-2+3-23+1=7-23．【解析】（1）先把括号内的分式通分并利用同分母分式的减法法则计算，再把除法转化为乘法，然后根据分式的乘法运算计算，最后把a的值代入进行计算即可；（2）先利用平方差公式与完全平方公式分别计算乘法与平方，再利用有理数的加减法则计算即可．本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，掌握运算法则是解题的关键．22.【答案】2+1 233+6＜【解析】解：（1）-1的有理化因式是+1．故答案为+1；（2）==，==3+．故答案为，3+；（3）=+，=+，∵＞，∴＞，∴-＜-．故答案为＜；（4）原式=（-1+-+-+…+-）（+1）=（-1）（+1）=2018-1=2017．（1）根据有理化因式的定义求解；（3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到=+；=+，然后进行大小比较；（4）先根据规律=-化简第一个括号中的式子，再利用平方差公式计算即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∵△MBC的周长是14cm，∴MB+MC+BC=AM+CM+BC=AC+BC=14cm，∵AC=8cm，∴BC=6cm．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可；（2）由线段的垂直平分线的性质可得：AM=BM，从而将△MBC的周长转化为：AM+CM+BC，即AC+BC=14cm，依此可求BC．此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的作法与性质，熟记用尺规作线段垂直平分线及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：360x+10=3600.9x，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）=112.5（本）．故该校最多可购入112本笔记本．（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打8折后的标价，再根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．25.【答案】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形【解析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．26.【答案】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC=AB2−AC2=102−62=8；（2）①如图1所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP平分∠CAB，∴PD=PC．在Rt△APD与Rt△APC中，PD=PCAP=AP，∴Rt△APD≌Rt△APC（HL），∴AD=AC=6，∴BD=10-6=4．设PC=x，则PB=8-x，在Rt△BPD中，PD2+BD2=PB2，即x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴当t=3秒时，AP平分∠CAB；②如图2所示，当点P在BC上时，∵AC=P1C=6，∴t=6秒；当点P在AB上，AC=AP2时，∵AC=AP2=6，∴BC+BP2=8+4=12，当AC=P3C时，如图3所示，过点D作CD⊥AB于点D，则AD=DP3，∴ADAC=ACAB，即AD6=610，解得AD=3.6，∴AP3=7.2，∴BC+BP3=8+（10-7.2）=10.8，∴t=10.8秒；当CP4=AP4时，如图4所示，过点P4作P4E⊥AC于点E，∵CP4=AP4，AC=6，∴AE=12AC=3，∴AEAP4=ACAB，即3AP4=610，解得AP4=5，∴BC+BP4=8+（10-5）=13，∴t=13秒．综上所述，t=6或t=10.8或t=12或t=13秒时，△ACP是等腰三角形．【解析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长即可；（2）①过点P作PD⊥AB于点D，根据角平分线的性质可得出PD=PC，由HL 定理可得出Rt△APD≌Rt△APC，故AD=AC，设PC=x，则PB=8-x，在Rt△BPD 中根据勾股定理求出x的值即可得出结论；②当点P在BC上时，只有AC=PC两种情况；当点P在AB上时，分AP=AC，PC=AC，AC=AP三种情况进行讨论．本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。
河北省唐山市八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共14题；共28分）1.下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A. 线段DAB. 线段BAC. 线段BDD. 线段BC4.如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A. AC＝CAB. AB＝ADC. ∠ACB＝∠CADD. ∠B＝∠D5.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D. 且6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8.已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对9.解分式方程时，去分母后变形为（）A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）度.A. 140B. 190C. 320D. 24011.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE＝ECB. AE＝BEC. ∠EBC＝∠BACD. ∠EBC＝∠ABE12.如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为A. 20B. 24C. 32D. 4813.一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A. a+bB.C.D.14.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A. 含30°角的直角三角形B. 顶角是30的等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（共4题；共5分）15.分解因式：2x2﹣8=________16.已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于________．17.若分式的值为0，则x=________．18.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝________．三、解答题（共8题；共61分）19.（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1；（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．20.化简（1）．（2）．21.解下列方程：（1）（2）22.如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．23.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1________，并写出三个顶点的坐标为：A1（________），B1（________），C1（________）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；24.如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．25.张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝1.2，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示）26.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE ＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】第2个，第3个图是轴对称图形.故答案为：B.【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据定义即可一一判断。
唐山市八年级上学期数学期末考试试卷
唐山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·贺州) 已知方程组，则2x+6y的值是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣4D . 42. （2分）(2019·临沂) 下列关于一次函数的说法，错误的是（）A . 图象经过第一、二、四象限B . 随的增大而减小C . 图象与轴交于点D . 当时，3. （2分） (2019八上·和平期中) 如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法不正确的是（）A . 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B . 两条线段不平行必相交C . 对顶角相等D . 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示5. （2分）端午节前夕，某超市用元购进A，B两种商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.设购买A型商品件、B型商品件，依题意列方程组正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·海曙期末) 平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是（）A . y=3x+2B . y=2x+4C . y=2x+1D . y=2x+37. （2分）(2017·抚顺) 我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁s2 0.5 0.5 0.6 0.4A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分） (2019八上·德阳月考) 在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定9. （2分）(2016·毕节) 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A . 85°B . 60°C . 50°D . 35°10. （2分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙ A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A . 当a<5时，点B在⊙A内B . 当1<a<5时，点B在⊙A内C . 当a<1时，点B在⊙A外D . 当a>5时，点B在⊙A外二、填空题 (共9题；共20分)11. （1分）一组数据如下10，10，8，x，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为________ ．12. （1分）已知a、b、c均为正数，且满足，下列各点中① ;② ；③ ；④ 在正比例函数上的点是________.（填序号）13. （1分）(2017·东营) 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29S2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派________去．14. （1分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为________.15. （1分） (2010七下·浦东竞赛) 时钟在2点时，分针与时针所夹的角为60°.从0时到3时，会有________个时刻，分针与时针也能构成60°的角.16. （1分） (2018九上·黔西期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上(不与A、B 重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是________.17. （1分）(2020·商城模拟) 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处.若，则的等于________ .18. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图所示，在纸片中，，将纸片绕点A按逆时针方向旋转50°，得到，此时边经过点C，连接，若的度数为40°，则的度数为________．19. （12分）操作与探究综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同一直线上（如图1），其中∠AMN＝90°，AM＝MN．（1）猜想发现老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转α．如图2，当0＜α＜45°时，边AM，AN分别与直线BC，CD交于点E，F，连结EF．小明同学探究发现，线段EF，BE，DF满足EF＝BE﹣DF；如图3，当45°＜α＜90°时，其它条件不变．①填空：∠DAF+∠BAE＝________度；②猜想：线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是：________．（2）证明你的猜想；（3）拓展探究在45°＜α＜90°的情形下，连结BD，分别交AM，AN于点G，H，如图4连结EH，试证明：EH⊥AN．三、解答题 (共5题；共35分)20. （5分）作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α．21. （5分）如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．22. （10分） (2019八上·杭州期末) 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲， y乙与x之间的函数关系式（不写过程）；（2）①求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；②根据图象判断，x取何值时，y乙＞y甲．23. （5分）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？24. （10分）已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是BC上一点，连接AE（1）如图1，当AE平分∠BAC时，EH⊥AB于H，△EHB的周长为10m，求AB的长；（2）如图2，延长BC至D，使DC＝BC，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，连接DF，过点B作BG⊥BC，交FC的延长线于点G，求证：BG＝BE.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、三、解答题 (共5题；共35分) 20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、第11 页共11 页。
2021-2022学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.已知，正多边形的一个外角是30°，则这正个多边形是()A. 六边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形2.在2x ，m3，x+y5，m−nπ，2ba+b，25x−53y中，分式有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.若分式2x−2有意义，则x的取值范围是()A. x≠−2；B. x≠2；C. x≥−2；D. x≥2．4.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是()A. 1，2，3B. 3，4，7C. 1，π，4D. 4，5，105.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.6.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A. ax+bx+c=x(a+b)+cB. x2−1=(x+1)(x−1)C. x(a−b)=ax+bxD. x2−1+y2=(x+1)(x−1)+y27.点M(−3,−5)关于x轴的对称点的坐标为()A. (−3,5)B. (−3,−5)C. (3,5)D. (3,−5)8.如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC的长度为()A. 6B. 7C. 8D. 99.要使x2+kx+14是完全平方式，那么k的值是()A. k=±1B. k=1C. k=−1D. k=±1210.若(2a+3b)()=9b2−4a2，则括号内应填的代数式是()A. −2a−3bB. 2a+3bC. 2a−3bD. 3b−2a11.如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是()A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形12.某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是()A. 2000x +2=20001.25xB. 2000x=20001.25x−2C. 2000x +20001.25x=2 D. 2000x−20001.25x=213.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB=∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是()A. 1B. 2C. 3D. 414.已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是()A. 5B. 6C. 7D. 5或6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.若x+3y−3=0，则2x⋅8y=______．16.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠B=______°.17.纳米是一种长度单位，1纳米=10−9米，冠状病毒的直径为1.2×102纳米，用科学记数法表示为______米．18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）19.计算：(1)x5y ÷(−4x25y2)⋅2x2y；(2)4x2−4−1x−2．20.解分式方程：4(x−3)(x+1)=1x+1+1x−3．21.如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．(1)图2中的阴影正方形边长为______(用含a，b的式子表示)；(2)由图2可以直接写出(a+b)2，(b−a)2，ab之间的一个等量关系是______；(3)根据(2)中的结论，解决下列问题：x+y=8，xy=2，求(x−y)2的值．22.如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF//BC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=40°，求∠AGC的度数．23.已知多项式A=x2+2x+n2，多项式B=2x2+4x+3n2+3．(1)若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n=______；(2)已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为−1，则x=−m时，该多项式的值为多少？(3)判断多项式A与B的大小关系并说明理由．24.如图1，△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，沿直线DE折叠三角形纸片．(1)如果折成图1的形状，求∠BDA′与∠A的关系；(2)如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由；(3)如果折成图3的形状，直接写出∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系．25.某公司决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？(2)如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？26.已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，A(x,0)，其中x是方程32−13x−1=226x−2的解．(1)点A的坐标为______；(2)如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连DB并延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；(3)如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边△FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，GH−AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为360÷30=12，则正多边形的边数为12．故选：D．多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30°，由此即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．2.【答案】A【解析】解：m3，x+y5，m−nπ，25x−53y是整式，2 x ，2ba+b是分式，故选A．根据分式的定义，可得答案．本题考查了分式的定义，形如AB(B中含有字母，A，B都为整式)的式子，称为分式.注意π是常数不是字母．3.【答案】B【解析】解：∵分式2x−2有意义，∴x−2≠0，解得：x≠2．故选：B．直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；C、1+π>4，能组成三角形，符合题意；D、4+5<10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．5.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．6.【答案】B【解析】解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．7.【答案】A【解析】解：点M(−3,−5)关于x 轴的对称点的坐标为(−3,5)． 故选：A ．根据关于x 轴对称的点的坐标特征进行判断．本题考查了关于x 轴的对称点的坐标特点：点P(x,y)关于x 轴的对称点P′的坐标是(x,−y)．8.【答案】C【解析】解：∵EF 是AB 的垂直平分线，BF =6， ∴FA =BF =6，∴AC =FA +CF =6+2=8， 故选：C ．根据线段的垂直平分线的性质得到FA =BF =6，结合图形计算，得到答案． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵x 2+kx +14是完全平方式，x 2+kx +14=x 2+kx +(12)2， ∴kx =±2⋅x ⋅12， 解得k =±1． 故选：A ．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值． 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10.【答案】D【解析】解：∵(2a+3b)(3b−2a)=9b2−4a2即(3b+2a)(3b−2a)=(3b)2−(2a)2∴括号内应填的代数式是3b−2a．故选：D．9b2−4a2可以看作(3b)2−(2a)2，利用平方差公式，可得出答案为3b−2a．本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2，是解决此题的关键．11.【答案】C【解析】解：由题可得，AB与AC可重合，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．依据折叠即可得到AB=AC，进而得出△ABC的形状．本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．12.【答案】D【解析】解：设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意可得：2000 x −20001.25x=2．故选：D．根据题意分别表示出所用施工天数进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出施工天数是解题关键．13.【答案】C【解析】解：∵BD⊥CD，∠A=90°∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠C=90°，∵∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP=AD=3．故选：C．根据等角的余角相等求出∠ABD=∠CBD，再根据垂线段最短可知DP⊥BC时DP最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=AD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并判断出DP最小时的位置是解题的关键．14.【答案】D【解析】解：设边数为n，这个内角为x度，则0<x<180°根据题意，得(n−2)⋅180°−x+(180°−x)=600°，，解得n=4+60°+2x180∘∵n为正整数，∴60+2x必为180的倍数，又∵0<x<180°，∴x=60或150，∴n=5或6．故选：D．本题涉及多边形的内角和、方程的思想．关键是根据内角和的公式和等量关系“一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为600°”列出方程，挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解．此题主要考查了多边形的内角和定理及内角与外角的关系，n边形的内角和为：180°⋅(n−2)；多边形的内角与它的外角互为邻补角．15.【答案】8【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.根据已知条件求得x+3y=3，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．【解答】解：∵x+3y−3=0，∴x+3y=3，∴2x⋅8y=2x⋅23y=2x+3y=23=8．故答案是8．16.【答案】25【解析】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=α，2∵∠BAC=105°，∴∠DAC=105°−α，2在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，=180°，∴2α+105°−α2解得：α=50°，=25°，∴∠B=∠BAD=α2故答案为：25．设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，进而求得∠B的度数即可．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17.【答案】1.2×10−7【解析】解：∵1纳米=10−9米，∴1.2×102纳米=1.2×102×10−9米=1.2×10−7米．故答案为：1.2×10−7．首先根据1纳米=10−9米，把冠状病毒的直径化成以米为单位的量；然后根据：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求出冠状病毒的直径用科学记数法表示为多少即可．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.【答案】108°或72°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=36°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，∵∠AED>∠C，∴此时不符合；×(180°−36°)=72°，②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=12∵∠BAC=180°−36°−36°=108°，∴∠BAD=108°−72°=36°；∴∠BDA=180°−36°−36°=108°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=36°，∴∠BAD=108°−36°=72°，∴∠BDA=180°−72°−36°=72°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．故答案为：108°或72°．分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，根据∠AED>∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．19.【答案】解：(1)x5y ÷(−4x25y2)⋅2x2y=x5y ⋅(−5y24x2)⋅2x2y=−10x3y220x2y2=−x2；(2)4x2−4−1x−2=4(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=4−x−2(x+2)(x−2)=2−x(x+2)(x−2)=−1x+2．【解析】(1)先将除法转化为乘法，然后计算出分子的积和分母的积，最后约分即可；(2)先通分，然后根据同分母分式减法的计算方法计算即可，注意要化到最简．本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.【答案】解：两边同乘以最简公分母(x+1)(x−3)得，4=(x−3)+(x+1)，解得，x=3，检验：当x=3时，(x+1)(x−3)=(3+1)(3−3)=0，∴x=3不是是原方程的解，∴原方程无解．【解析】方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x−3)，将其转化为整式方程再求解，并检验．此题考查了分式方程的求解能力，关键是能化分式方程为整式方程并准确求解．21.【答案】b−a(a+b)2=(b−a)2+4ab【解析】解：(1)由图2可得，阴影正方形边长为b−a，故答案为：b−a；(2)由图2面积的不同表示可得，(a+b)2=(b−a)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(b−a)2+4ab；(3)由(2)题中的结论(a+b)2=(b−a)2+4ab可得，(b−a)2=(a+b)2−4ab，∴当x+y=8，xy=2时，(x−y)2=(x+y)2−4xy=82−4×2=64−8=56．(1)由题意可得此题结果是b−a；(2)由图2面积的不同表示方法可得(a+b)2=(b−a)2+4ab；(3)由(2)中的结论(a+b)2=(b−a)2+4ab可得(b−a)2=(a+b)2−4ab，然后代入计算即可．此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形结合完全平方公式得到对应的结论，并能进行相关的应用．22.【答案】(1)证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF，∵AF//BC，∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，∴∠B=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；(2)解：∵AB=AC，∠B=40°，∴∠ACB=∠B=40°，∴∠BAC=100°，∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°，∵CG平分∠ACE，∴∠ACG=1∠ACE=70°，2∵AF//BC，∴∠AGC=180°−∠BCG=70°．【解析】(1)根据角平分线定义得到∠DAF=∠CAF，根据平行线的性质得到∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，于是得到结论；(2)根据三角形的内角和得到∠BAC=100°，由三角形的外角的性质得到∠ACE=∠ACE=70°，根据平行线的性∠BAC+∠B=140°，根据角平分线定义得到∠ACG=12质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理的解题的关键．23.【答案】1或−1【解析】解：(1)∵x2+2x+n2是一个完全平方式，∴n2=1，∴n=±1．故答案为：1或−1；(2)当n=m时m2+2m+n2=−1，∴m2+2m+1+n2=0，∴(m+1)2+n2=0，∵(m+1)2≥0，n2≥0，∴x=m=−1，n=0，∴x=−m时，多项式x2+2x+n2的值为m2−2m+n2=3；(3)B>A．理由如下：B−A=2x2+4x+3n2+3−(x2+2x+n2)=x2−2x+2n2+3=(x−1)2+2n2+2，∵(x−1)2≥0，2n2≥0，∴(x−1)2+2n2+2>0，∴B>A．(1)根据完全平方式的定义计算即可；(2)根据题意可得(m+1)2+n2=0，再根据实数的非负性解答即可；(3)可得B−A=(x−1)2+2n2+2，再根据实数的非负性解答即可．本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∵∠DA′E+∠A=∠BDA′，∴∠BDA′=2∠A；(2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A，理由如下：∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°，∴∠BDA′+∠CEA′=360°−∠ADA′−∠A′EA，∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E，∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠DA′E，∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；(3)∠BDA′−∠CEA′=2∠A，理由如下：设DA′交AC于点F，∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′，∴∠BDA′−∠CEA′=∠A+∠A′，∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠DA′E，∴∠BDA′−∠CEA′=2∠A．【解析】(1)根据折叠知∠DA′E=∠A，由三角形外角的性质知∠DA′E+∠A=∠BDA′，即可得出答案；(2)由∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°，得∠BDA′+∠CEA′=360°−∠ADA′−∠A′EA，再利用四边形内角和定理可得答案；(3)由三角形外角的性质知∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，从而解决问题．本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．25.【答案】解：(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆可装(x+20)箱生姜，依题意得：1000x+20=800x，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x+20=80+20=100．答：甲种货车每辆可装100箱生姜，乙种货车每辆可装80箱生姜．(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，依题意得：100m+80(16−m−1)+55=1535，解得：m=14，∴16−m=16−14=2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【解析】(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆可装(x+20)箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每辆乙种货车的装载量，再将其代入(x+ 20)中即可求出每辆甲种货车的装载量；(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，根据“甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，且这批生姜共1535箱”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出甲种货车的数量，再将其代入(16−x)中即可求出乙种货车的数量．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．26.【答案】(3,0)【解析】解：(1)∵32−13x−1=226x−2，∴3(3x−1)−2=22，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，∴A(3,0)，故答案为：(3,0)；(2)如图1，∵△ACD，△ABO是等边三角形，∴AO=AB，AD=AC，∠BAO=∠CAD=60°，∴∠CAO=∠BAD，在△CAO和△DAB中，{AO=AB∠CAO=∠BAD AD=AC，∴△CAO≌△DAB(SAS)，∴∠COA=∠DBA=90°，∴∠ABE=90°，∵∠AOE+∠ABE+∠OAB+∠BEO=360°，∴∠BEO=120°；(3)GH−AF的值是定值，理由如下：∵△ABC，△BFG是等边三角形，∴BO=AB=AO=3，FB=BG，∠BOA=∠ABO=∠FBG=60°，∴∠OBF=∠ABG，在△ABG和△OBF中，{AB=OB∠ABG=∠OBF BG=BF，∴△ABG≌△OBF(SAS)，∴AG=OF，∠BAG=∠BOF=60°，∴AG=OF=OA+AF=3+AF，∵∠OAH=180°−∠OAB−∠BAG，∴∠OAH=60°，∵∠AOH=90°，OA=3，∴AH=6，∴GH−AF=AH+AG−AF=6+3+AF−AF=9，∴GH−AF的值是定值．(1)解分式方程可得：x=3，即可得出A(3,0)；(2)由等边三角形性质，利用SAS证明△CAO≌△DAB，运用全等三角形性质即可求得答案；(3)先证明△ABG≌△OBF(SAS)，得出：AG=OF，∠BAG=∠BOF=60°，进而得出GH−AF=AH+AG−AF=6+3+AF−AF=9，故GH−AF的值是定值．本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．第21页，共21页。
河北省唐山市八年级上学期期末数学试卷
河北省唐山市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·宜兴期中) a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A . 0B . 2a+2b+2cC . 4aD . 2b﹣2c3. （2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（）A . 0.76×10﹣2微克B . 7.6×10﹣2微克C . 76×102微克D . 7.6×102微克4. （2分） (2020八上·马鞍山期末) 在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（）A . -1B . 1C . 20D . -205. （2分）下列四个计算：①a3+a3=a6；②（a2）3=a5；③a2•a4=a8；④a4÷a3=a，其中正确的有（）A . ①B . ②C . ③D . ④6. （2分） (2016八上·泰山期中) 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A . a（b﹣5）=ab﹣5aB . a2﹣4a+4=a（a﹣4）+4C . x2﹣81y2=（x+9y）（x﹣9y）D . （3x﹣2）（2x+1）=6x2﹣x﹣27. （2分） (2019九上·玉田期中) 已知mx＝ny，则下列各式中错误的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七下·龙岗期中) 如图，两个正方形边长分别为a、b ，如果a+b=9，ab=12，则阴影部分的面积为（）A . 25B . 22.5C . 13D . 6.59. （2分） (2017八上·罗山期末) 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1 ，P2 ， P3 ， P4四个点中找出符合条件的点P，则点P的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A . 22cmB . 20 cmC . 18cmD . 15cm11. （2分）已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（）A . 75°B . 72°C . 70°D . 60°12. （2分）(2017·吴中模拟) 把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A . y（x2﹣1）B . y（x+1）C . y（x﹣1）D . y（x+1）（x﹣1）二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）计算：+=________ ．14. （1分） (2015八下·新昌期中) 一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是________．15. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝45°，∠DBC＝105°，则∠C=________．16. （1分） (2019八上·西城期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，存在点（点不与点重合），使和全等，写出所有满足条件的点的坐标________.17. （1分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为________．18. （1分）(2017·江西) 已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为________．三、解答题 (共7题；共55分)19. （10分） (2015八下·深圳期中) 分解因式（1） x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）（a2+4）2﹣16a2 ．20. （10分） (2019九上·贵州期中)（1）先化简，再求值：其中，a是方程x2+3x+1＝0的根.（2）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝2，且经过点（1，4）和（5，0），试求该抛物线的表达式.21. （10分） (2019八上·天河期末)（1）分解因式：3x3﹣27x（2）22. （5分）如图，AB=CD，AB∥DC．求证：AD∥BC，AD=BC．23. （5分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．24. （5分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．25. （10分） (2018九上·巴南月考) 穿楼而过的轻轨、《千与千寻》现实版洪崖洞、空中巴士长江索道……，“3D魔幻城”吸引着海量游客前来重庆打卡.2018年的清明节和“五一”节，洪崖洞入围全球旅游热门目的地榜单，排名仅次于故宫.位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐.在清明节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2200名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为130元和120元.（1）清明节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍.求至少有多少人选择鸳鸯火锅？（2）“五一”节期间，因天气渐热的原因，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a%；人均消费与清明节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了 %，最终“五一”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共55分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、。
河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） （2分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（ A . 角 B.等腰三角形C.长方形」D .直角三角形 2. A. (2分)将0.000 015用科学记数法表示为( -5 -4 - 31.5X10- B. 1.5X 10- C. 1.5X 10- D . 1.5X 103. （2分）点P （- 1, 2）关于y 轴对称的点的坐标」是（ A . 4. A . C. 5. A . 6. 7. （1, 2） B. （- 1, 2） C . （1，- 2）（2分）下列计算中，正确的是（ x 3?x 2=x 4 B . （x+y ） （x- y ） =x 2+y 2 x （x - 2） = - 2x+x 2 D . 3x 3y 2*xy 2=3x 4 分式1.有意义，则x 的取值范围是（ ） 疋T B . X M 1C. x v1D . 一切实数 下列二次根式中可以和—相加合并的是（ ） B . — C.占 D .— 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ =x 2- y 22+2xy D. (- 1,- 2) (2 分)x > 1 (2 分) (2分) 2 2a - 2a+1=2a (a - 1) +1 B. (x+y ) (x - y ) x 2- 6x+5= (x - 5) : (x - 1) D. x 2+y 2= (x - y ) (2 分)若 3x =4, 3y =6,则 3x -2y的值是( ) [B. 9 C. D . 3 9.(2分)如图，在厶ABC 中，/ B=30°, BC 的垂直平分线交AB 于E,垂足为D.如 果CE=10则ED 的长为( )A . C. 8. A . B. 9 C. CA . 3 B. 4C. 5 D . 610. （2分）若x+m 与2 -x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ） A. — 2 B. 2 C. 0 D . 111. （2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. 4x 2- 12xy+9y 2B. 2x 2+4x+1C . 2x 2+4xy+y 2D . x 2- y 2 +2xy12.（2分）对于算式20172 - 2017，下列说法不正确的是（ ）A. 能被2016整除B.能被2017整除C.能被2018整除D .不能被2015整除13. （2分）如图，数轴上点A , B 所对应的实数分别是1和；，点B 与点C 关 于点A 对称，则点C 所对应的实数是“（ ）C i 3 、~1 6' f'A.盲 B. 2- ； C. 2 7-2 D. 7- 114. （2分）某工厂生产一种零件，计划在 20天内完成，若每天多生产4个，则 15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上） 15. ______________________________ （3 分）分解因式：a 2b - b 3= . 16. （3分）如图，OP 平分/ MON , PAL ON 于点A ,点Q 是射线0M 上一个动 点，若PA=3则PQ 的最小值为 ________ .17. （3分）如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘 米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 _________ 厘米.A . 20K +10 x+4- J. B.20x-10 x+4 20对！0 D .20x-1018. （3分）如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：① 分别以点A 、C 为圆心，以大于. AC 的长为半径画弧，两弧相交于M 、N 两点; ② 作直线MN 交BC 于点D ,连接AD ， 若/ C=28, AB=BD,则/ B 的度数为 _________ .三、解答题（共8小题，满分60分） 19. （6 分）计算：r -- - 2 -20. （6 分）先化简，再求值：（2x+3） （2x - 3）- 4x （x - 1） + （x -2） 2,其中 x=2x 221. （6 分）解方程：.「-1=「22. （7 分）已知 2、 - ：' ，B=2f+4x+2 .X 2+2X X （1） 化简A ,并对B 进行因式分解； （2） 当B=0时，求A 的值.23. （7 分）如图，在△ ABC 中，AC=5, BC=1g AB=13, D 是 BC 的中点，求 AD 的长和△ ABD 的面积.24. (10分)如图，在△ ABC中，AB=AC点D、E、F分别在AB、BC AC边且BE=CF AD+EC=AB.(1) 求证：△ DEF是等腰三角形；(2) 当/A=40°时，求/ DEF的度数.人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次.经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？26. (12 分)已知A (m，n),且满足|m - 2|+ (n-2) 2=0,过A 作AB 丄y 轴，垂足为B.(1)求A点坐标.(2)如图1,分别以AB，AO为边作等边△ ABC和厶AOD，试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由.(3) 如图2,过A作AE±x轴，垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足/ FBG=45,设OF=a AG=b, FG=c试探究a+ba- b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由答案一、选择题（本大题共14 个小题，每题 2 分，共28 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2 分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A. 角B.等腰三角形C.长方形D•直角三角形【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确.故选：D.2. （2分）将0.000 015用科学记数法表示为（）-5 -4 - 3 - 2A. 1.5X 10 5B. 1.5X 10 4C. 1.5X 10 3D. 1.5X 10 2【解答】解：将0.000 015用科学记数法表示为1.5X 10 - 5，故选：A. 来源学科网ZXXK]3. （2分）点P （ - 1, 2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（1，2）【解答】解：根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可4（2 分）下列计算中，正确的是（）A. x3?x2=x4B.（x+y）（x y）=x2+y2C. x （x - 2）= - 2x+x2D. 3x3y2宁xy2=3x4【解答】解：A、结果是x5,故本选项不符合题意；B、结果是x2- y2，故本选项不符合题意；C结果是-2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2,故本选项不符合题意；知： 点 P （ 1， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 1， 2）.故选 A .故选：c.5. (2分)分式I 有意义，则x 的取值范围是()x-1 A . x > 1B . X M 1C. x v 1D . — 切实数【解答】解：由分式I 有意义，得 xTx - 1 M 0. 解得x M 1, 故选：B.6. (2分)下列二次根式中可以和 三相加合并的是()【解答】解：A 、!不能化简，不合题意，故A 错误;B 、 ■ 一=3「，符合题意，故B 正确;C 、 丄=——，不合题意，故C 错误；D 、 G -=2 ■不合题意，故D 错误； 故选：B.7. (2分)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A . 2a 2- 2a+1=2a (a - 1) +1B. (x+y ) (x - y ) =/-y 2C. x 2- 6x+5= (x - 5) (x - 1)D. x 2+y 2= (x - y ) 2+2xy【解答】解：A 、2a 2- 2a+1=2a (a - 1) +1，等号的右边不是整式的积的形式， 故此选项不符合题意；B 、(x+y ) (x - y ) =x 2- y 2，这是整式的乘法，故此选项不 符合题意；C x2- 6x+5= (x - 5) (x - 1)，是因式分解，故此选项符合题意；D 、 x 2+y 2= (x - y ) 2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C .A . _! B. — C.B. 9 D. 3【解答】解：3x「2y=3—（3y）2=4十62=；_.故选：A.9. （2分）如图，在厶ABC中，/ B=30°, BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.如果CE=10则ED的长为（）R Ty JA. 3B. 4C. 5D. 6【解答】解：T DE是BC的垂直平分线，••• EB=EC=10vZ B=30°, / EDB=90,••• DE= EB=5故选：C.10. （2分）若x+m与2 -x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A.- 2B. 2C. 0D. 1【解答】解：根据题意得：（x+m）（2 - x）=2x- x2+2m - mx，v x+m与2 - x的乘积中不含x的一次项，m=2；故选：B.11. （2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A. 4x2- 12xy+9y2B. 2x2+4x+1C. 2x2+4xy+y 2D. x2- y2 +2xy【解答】解：A、4/- 12xy+9y2= （2x-3y）2,能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；B、2x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；C 、 2x 2+4xy+y 2，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；D 、 x 2- y 2+2xy ，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误. 故选：A .12. （2分）对于算式20172 - 2017，下列说」法不正确的是（ ）A .能被2016整除B.能被2017整除 C.能被2018整除D .不能被2015整除【解答】 解：20172 - 2017=2017X （ 2017 - 1） =2017x 2016，则结果能被2016及2017整除，不能被2018整除，不能被2015整除. 故选：C.13. （2分）如图，数轴上点A ，B 所对应的实数分别是1和〔，点B 与点C 关 于点A 对称，则点C 所对应的实数是（ ）C i B、-1 o 1A. —B. 2-二C. 2「- 2D. 「- 1【解答】解：•••点A ，B 所对应的实数分别是1和一， ••• AB= 一 - 1，•••点B 与点C 关于点A 对称， ••• AC=AB•••点C 所对应的实数是1-（匚-1） =1 - 了+1=2- 7. 故选：B.14. （2分）某工厂生产一种零件，计划在 20天内完成，若每天多生产4个，则 15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为【解答】解：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产（X+4）个，根据题意得:20x+10 . 「一 =15， 故选：A .A .20x+10x+4 二 IE B. 20x+10 3£~42址10 x-4二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上)15. ( 3 分)分解因式：a2b - b3二b (a+b) (a_ b) .【解答】解：原式=b (a2- b2) =b (a+b) (a-b),故答案为：b (a+b) (a- b)16. (3分)如图，OP平分/ MON, PAL ON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若PA=3,则PQ的最小值为 3 .【解答】解：根据垂线段最短，PQ丄OM时，PQ的值最小,v OP 平分/ MON，PAI ON,••• PQ=PA=3故答案为：3.17. (3分)如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为14厘米.【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的咼，圆柱的直径正好构成直角二角形,•••勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即打；；=10cm, 二筷子露在杯子外面的长度至少为24 - 10=14cm,故答案为14.18. （3分）如图，在△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于. AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点;②作直线MN交BC于点D,连接AD，若/ C=28° AB=BD 则/ B 的度数为 68° .【解答】解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线,贝U AD=DC 故/ C=Z DAC ，•••/ C=28，•••/ DAC=28，•••/ ADB=56，••• AB=BD•••/ BAD=Z BDA=56，•••/ B=180°- 56° - 56°=68°.故答案为：68，.三、解答题（共8小题，满分60分）【解答】解：原式=2 一-手-科，19.20. (6 分)先化简，再求值：(2x+3) (2x-3)- 4x(x- 1) + (x-2)、夕* 1来源:]x=2【解答】解：原式=4«- 9 - 4x2+4x+x2- 4x+4=¥- 5,当x=2时，原式=4 - 5= - 1.x (x - 1),得x2- x2 +x=2x - 2,整理，得-X=- 2,解得，x=2,检验：当x=2时，x (x- 1) =2工0, 则x=2是原分式方程的解.22. (7 分)已知A= ■-—, B=2^+4x+2 .X2+2X X(1)化简A，并对B进行因式分解；(2)当B=0时，求A的值.【解答】解：(1) 2 ：-：，X2+2Z X=亠1 -x-l16+2) 虫=_ / -1 -(xT) &+力=・⑴：纠”…W，:'■: 1l-x= ・：「.；B=2^+4x+2=2 (/+2X+1) =2 (x+1) 2; J(2)v B=0,二 2 (x+1) 2=0, x=—1 .2,其中【解答】解：方程两边同乘21. (6分)解方程:23. (7 分)如图，在△ ABC中，AC=5, BC=12 AB=13, D 是BC的中点，求AD 的长和△ ABD的面积.【解答】解：T在厶ABC中，AC=5, BC=12 AB=13, ••• 132=52+122，••• AB2=A C?+C^，•••△ABC是直角三角形，•••D是BC的中点，••• CD=BD=6•••在Rt A ACD中，AD=—，•••△ABD的面积=,：X BD X AC=15.d—J-24. (10分)如图，在△ ABC中，AB=AC点D、E、F分别在AB、BC AC边且BE=CF AD+EC=AB(1)求证：△ DEF是等腰三角形；(2)当/A=40°时，求/ DEF的度数.【解答】(1)证明：• AB=AC•/ B=Z C,•AB=ADBD, AB=A[>EC•BD=ECfBE^CF当x=- 1 时，A= 1-x = 1+1G+2) =-(-1+2)=-2.在△DBE和△ ECF 中，ZE 二ZC,)BD二EC•••△ DBE^A ECF( SAS••• DE=EF•••△ DEF是等腰三角形；(2)vZ A=40,•••/ B=Z C=_;上i=70°,•••/ BDEnZ DEB=11O,又•••△ DBE^A ECF•••Z BDE=/ FEC•••Z FE(+Z DEB=11O,• Z DEF=70.25. (6分)因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次•经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，5600 _8000x-15 x 5解得，x=50,经检验x=50是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行50车次.26. (12 分)已知A (m, n),且满足|m - 2|+ (n-2) 2=0,过A 作AB 丄y 轴，垂足为B.(1)求A点坐标.(2)如图1,分别以AB, AO为边作等边△ ABC和厶AOD,试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由.(3)如图2,过A作AE L x轴，垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足/ FBG=45,设OF=a AG=b, FG=c试探究二- a+b•-A (2, 2);(2)如图1,连结OC,由(1)得AB=BO=2•••△ ABO为等腰直角三角形，•••/ BAO=Z BOA=45 ,•••△ ABC △ OAD为等边三角形，•••/ BACK OAD=Z AOD=60 , OA=OD•••/ BAC-Z OAC=/ OAD- / OAC即/ DAC=/ BAO=45在厶OBC中，OB=CB=2 Z OBC=30,•••/ BOC=75 ,•••Z AOC=/ BAO-Z BOA=30 ,•••Z DOCK AOC=30 ,在厶OAC和厶ODC中，r OA=OD,oc=oc•••△OAC^A ODC,••• AC=CD 来源学斜#网Z#X#X#K]•••/ CAD=Z CDA=45,:丄 ACD=90,••• AC丄CD；(3)如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b连接BG,在△BAG和△ BOM中，f BA=BOAG=OM•••△ BAG^A BOM•••/ OBM=Z ABG, BM=BG又/ FBG=45•/ ABGb Z OBF=45•/ OBM+Z OBF=45•/ MBF=Z GBF在厶MBF和A GBF中，r BM=BGZHBWZABF,•△MBF^A GBF• MF=FG•■- a+j b=c代入原式=0.。
唐山市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.点关于y轴对称点的坐标是A. B. C. D.2.若分式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.3.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是A. B. C. D.4.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5.如图，点P是平分线OC上一点，，垂足为D，若，则点P到边OA的距离是A. 1B. 2C.D. 46.下列二次根式中的最简二次根式是A. B. C. D.7.若分式方程有增根，则a的值为A. 5B. 4C. 3D. 08.若与互为倒数，则A. B. C. D.9.解分式方程时，去分母后变形为A. B.C. D.10.下列由左到右的变形，属于因式分解的是A. B.C. D.11.若，，则A. B. 11 C. D. 712.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是A. B. C. D.13.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米时，可列方程为A. B.C. D.14.如图，已知的面积为12，BP平分，且于点P，则的面积是A. 10B. 8C. 6D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.分解因式：______．16.比较大小：______．17.用科学记数法表示为______．18.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点则四边形AECF的面积是______．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）19.计算：．20.先简化，再求值：，其中．21.解方程：．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）22.如图，已知，，尺规作图：作的平分线交AC于D点保留作图痕迹，不写作法；若，求证：．23.如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上，且，过点E作，交BC的延长线于点F，求的度数；若，求DF的长．24.如图，在中，已知，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若，则的度数是______度．若，的周长是14cm．求BC的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出周长的最小值．25.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26.如图，已知，，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：；在的条件下若C、P，Q三点共线，求此时的度数及P点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点关于y轴对称，点关于y轴对称的点的坐标是．故选：A．平面直角坐标系中任意一点，关于y轴的对称点的坐标是，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．2.【答案】C【解析】解：分式有意义，，；故选：C．分式有意义的条件是分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，则，解得：，即这个多边形为七边形．故选：C．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】B【解析】解：作于E，点P是平分线OC上一点，，，，故选：B．作于E，根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，故选A．8.【答案】B【解析】解：由题意得，，即故选：B．由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1．9.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以，得：．故选：D．本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子和互为相反数，可得，所以可得最简公分母为，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：形式的出现．10.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．根据因式分解的意义，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11.【答案】D【解析】【分析】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．根据，直接代入求值即可．【解得】解：当，时，．故选D．12.【答案】A【解析】解：如图，连接HC和DE交于，故选：A．连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心；此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．13.【答案】B【解析】解：设原来的平均速度为x千米时，由题意得，．故选：B．设原来的平均速度为x千米时，高速公路开通后平均速度为千米时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14.【答案】C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得 ≌ ，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出；本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．【解答】解：延长AP交BC于E，平分，，，，在和中，，≌ ，，，，，故选：C．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：，．故答案为：．16.【答案】【解析】解：，而，，．故填空答案：．先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．17.【答案】【解析】解：．故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.【答案】16【解析】解：四边形ABCD为正方形，，，，，，，，在和中，，≌ ，，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积正方形的面积．故答案为：16．由四边形ABCD为正方形可以得到，，又，而由此可以推出，，进一步得到，所以可以证明 ≌ ，所以，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积正方形的面积，从而求出其面积．本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证 ≌ ．19.【答案】解：原式．【解析】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．根据平方差公式和完全平方公式计算．20.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：方程两边同乘以，得：，解得，检验：时，，是原分式方程的解．【解析】观察可得，所以可确定方程最简公分母为：，然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．去分母时有常数项的不要漏乘常数项．22.【答案】解：射线BD即为所求；，，，平分，，，．【解析】根据角平分线的作法求出角平分线BD；想办法证明即可．本题考查作图基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23.【答案】解：是等边三角形，，，，，，；，，是等边三角形．，，，．【解析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解；易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】【解析】解：，，，的垂直平分线交AB于点N，，，故答案为：50；是AB的垂直平分线，，的周长，，的周长是14，；当点P与M重合时，周长的值最小，理由：，，与M重合时，，此时最小，周长的最小值．【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解，当点P与M重合时，周长的值最小，于是得到结论．本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．25.【答案】解：设规定日期为x天．由题意得，，，解之得：．经检验：是原方程的根．方案：万元；方案比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案：万元．，在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【解析】方案、不耽误工期，符合要求，求出费用即可判断，方案显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26.【答案】解：作轴于H，则，，，，在和中，，≌ ，，，，点坐标为；，，即，在和中，，≌ ，；是等腰直角三角形，，当C、P，Q三点共线时，，由可知， ≌ ，，，，点坐标为．【解析】作轴于H，证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到，，求出OH，得到C点坐标；证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到；根据C、P，Q三点共线，得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含详细答案)
河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要使分式13x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．3x ≥B ．-3x <C ．3-≠xD ．3x ≠ 【答案】C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到30x +≠，解不等式即可．【详解】解：由题意得：30x +≠，解得：3x ≠-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．2．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C 【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可．【详解】解：A 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分能完全重合，是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >-B ．a b >C ．0b a -<D ．0a b +>4．如图，ABC DEC ≌△△，点B ，C ，D 在同一条直线上，且1CE =，3CD =，则BD 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．3.5D ．4【答案】D【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．【详解】解：ABC DEC △≌△，1CE =，3CD =，1BC CE ∴==， 314BD BC CD ∴=+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．5．如图，在方格纸中，∴ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ）A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180° 【答案】B【分析】由图形可直接求解．【详解】根据图象，△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF 重合．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，平移，利用数形结合解决问题是解题的关键．6．下列实数是无理数的是（ ）A ．12- B C ．0 D7．为测量一池塘两端A ，B 间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在射线BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ．则测出DE 的长即为A ，B 间的距离；乙：如图2，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长，即可得到A ，B 间的距离．下列判断正确的是（ ）A ．只有甲同学的方案可行B ．只有乙同学的方案可行C ．甲、乙同学的方案均可行D ．甲、乙同学的方案均不可行 【答案】C【分析】根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性．【详解】解：方案一：由题意得，ABBC ⊥，DE CD ⊥， 90ABC EDC ∴∠=∠=︒，在ABC 和EDC △中，ACB ECD BC DCABC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， (ASA)ABC EDC ∴≌△△，AB ED ∴=；∴测出DE 的长即为A ，B 间的距离；方案二：AB BD ⊥，90ABD DBC ∴∠=∠=︒，在ABD △和CBD △中，ABD DBC BD BDBDA BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， (ASA)ABD CBD ∴△≌△，AB BC ∴=；∴测出BC 的长即为A ，B 间的距离，A ．∴和∴B ．∴和∴C ．∴和∴D ．∴和∴9．下列条件中，不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5AB BC AC =B ．::1:2AB BC AC =C ．A B C ∠-∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=10．如图，射线DM 的端点D 在直线AB 上，点C 是射线DM 上不与点D 重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（ ）A ．作一条线段等于已知线段B ．作MDB ∠的平分线C ．过点C 作AB 的平行线D ．过点C 作DM 的垂线 【答案】D【分析】由作图痕迹可知作了MDB ∠的平分线并截取了CD CE =，所以选项A ，B 可以体现，由MDE BDE ∠=∠，MDE CED ∠=∠得BDE CED ∠=∠，所以CE AB ∥，所以选项C 可以体现，故选D ．【详解】解：A ．根据尺规作图作线段相等的方法可得，画弧就是在做“作一条线段等于已知线段”，故该选项不符合题意；B ．根据尺规作图作角平分线的方法可得，以D 为圆心，以恰当长度为半径画弧，再以弧和,DM DB 交点为圆心画弧交于一点，连接交点与D 形成的射线就是“作MDB ∠的平分线”，故该选项不符合题意；C ．根据尺规作图，在有“角平分线”与“等腰三角形”两个基本图形的基础上，一定会有“平行线”，因此，以C 为圆心画弧得到的等腰CDE 即可得出“过点C 作AB 的平行线”，故该选项不符合题意；D ．根据尺规作图作垂线的方法可知，要用作“中垂线”的方法才能做出垂线，而图中并没有作中垂线的相关痕迹，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查基本尺规作图，涉及到作线段相等、作角平分线、作平行线、作垂线等相关操作，熟练掌握五类基本尺规作图的操作方法，能通过痕迹识别五类基本尺规作图是解决问题的关键．11．若M =12N =，则M ，N 的大小关系是（ ） A ．M N <B ．M NC ．M N >D ．无法比较12．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒ 【答案】D【分析】根据EDB EDC ≌，推出90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，再由ADB EDB ≌，得到90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】∵EDB EDC ≌，∴DEB +∴DEC =180°，∴90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，又∴ADB EDB ≌，∴90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠∴90DBA DBE DCE ∠+∠+∠=︒，即30DBA DBE DCE ∠=∠=∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.13．关于x 的分式方程311x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣2B ．3C ．﹣3D ．2 【答案】A【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x -1=0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：x -3=m ，由分式方程有增根，得到x -1=0，即x =1，把x =1代入整式方程，可得：m =-2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如图，在ABD △中，20D ∠=︒，CE 垂直平分AD ，交BD 于点C ，交AD 于点E ，连接AC ，若AB AC =，则BAD ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒ 【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AC CD =，根据等腰三角形的性质得到20CAD D ∠=∠=︒，求得40ACB CAD D ∠=∠+∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：CE 垂直平分AD ，AC CD ∴=，20CAD D ∴∠=∠=︒，40ACB CAD D ∴∠=∠+∠=︒，AB AC =，40B ACB ∴∠=∠=︒，180120BAD B D ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题15．如果分式44m m --的值等于0，那么m 的值为__________． 【答案】4-【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．16．已知a ，b 是ABC 的两条边长，且2220a b ab +-=，则ABC 的形状是__________． 【答案】等腰三角形【分析】由2220a b ab +-=，可得出a b =，结合a ，b 是ABC 的两条边长，即可得出ABC 为等腰三角形．【详解】解：∴2220a b ab +-=，即()20a b -=，∴0a b -=，∴a b =．又∴a ，b 是ABC 的两条边长，∴ABC 为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定以及偶次方的非负性，因式分解，利用偶次方的非负性，找出三角形的两边相等是解题的关键．17．若x 为整数，且满足||x π<也为整数时，x 的值可以是_____．18．小将学习了角的平分线后，发现角平分线AD 分得的ABD △和ADC △的面积比与两边长有关．如图，若10AB =，6AC =，你能帮小明算出下面两个比值吗？（1）ABD ADCS S =△△__________； （2）BD DC=__________．AD 平分DE DF ∴=10AB =，∴ABD ACD S S =△△过点A 作∴ABDS =△三、解答题19的做法．小明的做法：===6==．3大刚的做法：==6==．3两人的做法是否都正确?并选一个你认为合适的方法，计算下面的题目：(1)．20．计算：22a b a b a b b a ab ⎛⎫++÷⎪--⎝⎭21．如图,点B．F. C．E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∴DE,AC∴DF.(1)求证：△ABC∴∴DEF；(2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．【答案】（1）见解析；（2）5m．【分析】（1）先根据平行线的性质得出∴ABC=∴DEF，∴ACB=∴DFE，再根据AAS即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【详解】（1）证明：∴AB∴DE ，∴∴ABC=∴DEF ，∴AC∴DF ，∴∴ACB=∴DFE ，在∴ABC 与∴DEF 中，ABC=DEF ACB=DFE AB=DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∴ABC∴∴DEF ；（AAS ）（2）∴∴ABC∴∴DEF ，∴BC=EF ，∴BF+FC=EC+FC ，∴BF=EC ，∴BE=13m ，BF=4m ，∴FC=BE -BF -EC=13-4-4=5m ．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键熟练掌握全等三角形的判定和性质．22．用四个图（1）所示的直角三角形拼成图（2）．在图（2）中，用“两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和”，验证勾股定理．23．如图1，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点B 落在B '处，设DAB ∠α'=．(1)若56α=︒，求CEB '∠的度数；(2)如图2，若沿AE 折叠后，点B '落在CD 上，求CEB '∠的度数（用含α的式子表示）．∴90D ，AB D DAB ''∠+∠=CB E DAB ''∠=∠=90CEB CB '∠=︒-∠关键是根据折叠得到相等的角．24．如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程．根据以上信息,解答下列问题:（1）冰冰同学所列方程中的x表示_____,庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个,写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程,并解答老师的例题．【答案】（1）甲队每天修路的长度;甲队修400米路所需时间(或乙队修600米路所需时间)；（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆25．在ABC 中，AB AC ≠，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于O 点，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN BC ∥．(1)如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：MN 与BM ，CN 之间有怎样的数量关系，并说明理由．(2)如图2，ABC 中，ABC ∠的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于点O ，过O 点作OM BC ∥交AB 于点M ，交AC 于点N ．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出MN 与BM ，CN 之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)等腰三角形有BMO ，CNO ，MN BM CN =+(2)等腰三角形有BMO ，CNO ，MN BM CN =-【分析】（1）等腰三角形有BMO ，CNO ，根据角平分线性质和平行线性质推出MBO OBC ∠=∠，NCO OCB ∠=∠，根据等角对等边推出即可；根据BM OM =，CN ON =即可得出MN 与BM ，CN 之间的关系；（2）等腰三角形有BMO ，CNO ，根据角平分线性质和平行线性质推出MBO OBC ∠=∠，NCO OCH ∠=∠，根据等角对等边推出即可；根据BM OM =，CN ON =即可得出MN 与BM ，CN 之间的关系．【详解】（1）解：BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，MBO OBC ∴∠=∠，NCO OCB ∠=∠，MN BC ∥，MOB OBC ∴∠=∠，NOC OCB ∠=∠，MBO MOB ∴∠=∠，NOC NCO ∠=∠，BM OM ∴=，CN ON =，BMO ∴△和CNO 是等腰三角形即图中等腰三角形有BMO ，CNO ；MN 与BM 、CN 之间的关系是MN BM CN =+；（2）BO 平分ABC ∠，CO 平分ACH ∠，MBO OBC ∴∠=∠，NCO OCH ∠=∠，OM BC ∥，MOB OBC ∴∠=∠，NOC OCH ∠=∠，MBO MOB ∴∠=∠，NOC NCO ∠=∠，BM OM ∴=，CN ON =，BMO ∴△和CNO 是等腰三角形即图中等腰三角形有BMO ，CNO ；MN 与BM 、CN 之间的关系是MN BM CN =-．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，关键是推出BM OM =，CN ON =．。
唐山市八年级上学期数学期末考试试卷
唐山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的值是（）A . ±2B . 2C . -2D . 以上答案都不对2. （2分）下列有关叙述，能确定学校具体位置的是（）.A . 在虹桥镇B . 在光明路C . 在医院的东面D . 在小明家北偏东39°27′，相距1200米处3. （2分）若等式成立，则x的取值范围是（）A . x≥2B . x≥1C . ﹣1≤x≤2D . x≤﹣1或x≥24. （2分）图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A . 当x=3时，EC＜EMB . 当y=9时，EC＞EMC . 当x增大时，EC·CF的值增大。
D . 当y增大时，BE·DF的值不变。
5. （2分）(2017·淅川模拟) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）(2012·营口) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x 之间函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题的逆命题不正确的是（）A . 同旁内角互补，两直线平行B . 正方形的四个角都是直角C . 若xy＝0,则x＝0D . 平行四边形的对角线互相平分8. （2分）根据“x的3倍比y的2倍少7”可列方程（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八上·苏州期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 5，6，7B . 0.7，2.4，2.5C . 1，1，2D . 1，，310. （2分） (2016七下·抚宁期末) 程程和小宁去商店买笔，程程买的是2元/支的A型笔，小宁买的是2.5元/支的B型笔，设程程买了x支A型笔，小宁买了y支B型笔，根据图中两人的对话，可列方程组为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·芜湖期末) 点P（1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为________．12. （1分） (2016八上·灵石期中) 若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为________．13. （1分） (2015七下·龙口期中) 已知一次函数y=﹣ x+m和y= x+n的图象都经过A（﹣2，0），则A点可看作方程组________的解．14. （1分） (2017八下·常州期末) 如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°，顶点A恰好转到AB边上点E 的位置，则∠DBC=________．15. （1分）已知方程组的解x与y的和为0，则k的值为________．16. （1分） (2019七上·十堰期末) 下列求和方法，相信你还记得：+ + +…+ ＝（1﹣）+（ - ）+（ - ）+…+（ - ）.请利用这个方法解方程 + + +…+ ＝2017，得x＝________.三、解答题 (共9题；共102分)17. （5分）先化简，再求值：（）÷ ，其中a= ，b=﹣1．18. （15分）(2016·宁波) 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．19. （5分） (2019七上·开州月考) 某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？20. （15分）(2017·广元模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．21. （12分） (2017七下·温州期中) 永嘉县某阀门公司用A型和B型钢板制作C型和D型零件，已知1块A 型钢板可制作成3块C型零件和2块D型两件，用1块B型钢板可制作1块C型零件和3块D型零件。