陕西省高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
陕西省高一上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
2. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若函数为奇函数，则a=（）
A . 1
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 以下命题正确的个数为（）
①存在无数个α，β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立；
②在△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的充要条件；
③命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题；
④命题“若α= ，则sinα= ”的否命题是“若α≠ ，则sinα≠ ”．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分）如果α是第三象限角，则﹣是（）
A . 第一象限角
B . 第一或第二象限角
C . 第一或第三象限角
D . 第二或第四象限角
6. （2分） (2017高一下·会宁期中) 函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D . [0，+∞）
7. （2分）函数部分图像如图所示，则函数表达式为：（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=5x+m（m为常数），则f（﹣log57）的值为（）
A . 4
B . ﹣4
C . 6
D . ﹣6
9. （2分） (2017高三上·朝阳期末) 在Rt△ABC中，∠A=90°，点D是边BC上的动点，且| |=3，|
|=4，=λ +μ （λ＞0，μ＞0），则当λμ取得最大值时，| |的值为（）
A .
B . 3
C .
D .
10. （2分） (2017高三上·廊坊期末) 已知a=log36，b=1+3 ，c=（）﹣1则a，b，c的大小关
系为（）
A . a＞b＞c
B . b＞a＞c
C . c＞b＞a
D . a＞c＞b
11. （2分） (2016高一上·成都期中) 若函数y=f（x）为奇函数，则它的图象必经过点（）
A . （﹣a，﹣f（a））
B . （0，0）
C . （a，f（﹣a））
D . （﹣a，﹣f（﹣a））
12. （2分） (2019高三上·中山月考) 若函数的两个零点是，，则（）
A .
B .
C .
D . 无法确定和的大小
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）用二分法求方程在区间内的近似解，经过________次二分后精确度能达到 .
14. （1分） (2017高一上·武清期末) 如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则 =________．
15. （1分） (2018高一上·长安月考) 函数的值域是________．
16. （1分）已知关于x的方程x2﹣alnx﹣ax=0有唯一解，则实数a的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）已知a＜10且a∈N，是否存在满足条件的a，使得+是整数？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
18. （5分）已知cos（α﹣）+sinα= ，求sin（α+ ）的值．
19. （10分） (2016高三上·吉林期中) 已知向量 =（1+cosωx，1）， =（1，a+ sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）= 在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0， ]上为增函数，求ω的最大值．
20. （10分）已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角）.
（1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；
（2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围.
22. （15分） (201920高三上·长宁期末) 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有 .若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的点，，使得
，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、22-1、
22-2、
22-3、。
陕西省西北大学附中2024届高一上数学期末考试试题含解析
陕西省西北大学附中2024届高一上数学期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数的零点个数为（） A.0 B.1 C.2D.32．已知全集{}06U x N x =∈≤≤，集合{}4,5,6A =，则UA（ ）A.{}1,2,3,4B.{}0,1,2,3C.{}03x x ≤≤D.{}1,2,33． “α是第一或第二象限角”是“sin 0α>”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．若角a (0≤a ≤2π)的终边过点(sin,1cos )55P ππ-，则a =( ) A.1110πB.710π C.25πD.10π 5．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 A.若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B.若//,//l ααβ，则l β⊂ C.若,//l ααβ⊥，则l β⊥D.若//,l ααβ⊥，则l β⊥6．下列函数中，是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增的为（） A.1y x=B.1y x =-C.2xy -=D.ln y x =7．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC 水平放置的直观图（斜二测画法）为A B C '''，其中1O A O B O C ''''''===，则此三棱柱的表面积为（）A.442+B.842+C.845+D.885+8． “25x <<”是“34x <<”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．已知0a >且1a ≠，函数()()()2360(0)xa x a x f x ax ⎧-+-≤=⎨>⎩，满足对任意实数()1212,x x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是（）A.()2,3B.(]2,3C.72,3⎛⎫⎪⎝⎭ D.72,3⎛⎤ ⎥⎝⎦10．已知a ，b ，c R ∈，那么下列命题中正确的是（ ） A.若22ac bc >，则a b > B.若a bc c>，则a b > C.若33a b >，且0ab <，则11a b< D.若22a b >，且0ab >，则11a b< 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
陕西省师大附中2010-2011学年高一上学期期末考试数学试题
陕西师大附中2010—2011学年度第一学期期末考试高一年级（数学《必修一、二、五》）试题一． 选择题(本大题共12题,每小题4分,共48分) 1.下列函数中，与函数1y x=有相同定义域的是（ ） A.()||f x x = B.1()f x x =C.()ln f x x =D.()xf x e =2.在等比数列{}n a 中，201120088a a = ，则公比q 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 83.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 34.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．6 B ．7 C ．8 D ．95.若0a b >>,则下列不等式中一定成立的是（ ） A.11b b a a +>+ B.11a b b a +>+ C.11a b b a->- D.22a b a a b b +>+ 6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示:则该几何体的俯视图为（ ）DC BA7.若不等式210kx kx --<的解是全体实数,则实数k 的取值范围是（ ） A. 40k -<< B. 40k -<≤ C. 4k <-或0k > D. 4k <-或0k ≥ 8.下列说法正确的是（ ）①过空间一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线； ④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一 平面内的无数条直线.A. ①和②④B. ②和③④C. ①和③D. ①和④9.数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)(23*N n a S n n ∈+=，则这个数列一定是（ ）A ．等差数列B ．等比数列C.从第二项起是等差数列D.从第二项起是等比数列 10.函数2log log (2)x y x x =+的值域是（ ）A.(,1]-∞-B.[3,)+∞C.[1,3]-D.(,1][3,)-∞-+∞11.设不等式组(2)(5)0()0x x x x a --≤⎧⎨-≥⎩与不等式(2)(5)0x x --≤解集相同,则实数a 的取值范围是（ ）A. ()5,+∞B. (),2-∞C. (],5-∞D.(],2-∞ 12.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 成立的x 的取值范围是（ ）A.（13，23）B. ［13，23）C.（12，23）D. ［12，23）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)13.在b 克糖水溶液中，有a 克糖（0>>a b ），若再添加m 克糖（0m >）,则糖水溶液变的更甜了，根据这一事实可提炼出的一个不等式为 .14.在数列{}n a 中，12a =,11ln(1)n n a a n+=++，则n a = .15.函数213log (3)y x x =-的单调递减区间是 .16.若长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则该长方体对角线的长是 .17.已知整数对的排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…….则第60个数对为 .三、解答题(本大题共4小题,，共47分)18.（本小题满分11分）如图所示：在三棱锥P ABCD -中，已知ABCD 为正方形, PD ⊥平面ABCD ,PD AB =,E ,F ,G 分别为PC 、PD 、BC 的中点．(Ⅰ)求证：PA EF ⊥；P GFE DC BA(Ⅱ)求证：//FG PAB 平面.19．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n N ∈*．(Ⅰ)证明数列{}n a n -是等比数列；(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知函数2()x f x ax b=+（a 、b 为常数），且方程()120f x x -+=有两个实根1x 、2x ,其中13x =，24x =. (Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设1k >，解关于x 的不等式(1)()2k x kf x x+-<-.陕西师大附中2010-2011学年度第一学期 期末考试高一年级数学试题参考答案一、选择题（每小题4分,共48分）二、填空题（每小题5分，共25分）13．mb ma b a ++<14.2ln n + 15．(3,)+∞ 16．617. （5，7）三、解答题（4小题，共47分）18．（本小题满分11分）如图所示：在三棱锥P ABCD -中，已知ABCD 为正方形, PD ⊥ 平面ABCD ,PD AB =,E ,F ,G 分别为PC 、PD 、BC 的中点．(Ⅰ)求证：PA EF ⊥； (Ⅱ)求证：//FG PAB 平面.解答提示：(Ⅰ)可先证CD PAD ⊥平面进而CD PA ⊥ 可证结论成立. ………5分 (Ⅱ)可先证明//EFG PAB 平面平面进而证明//FG PAB 平面. …………11分19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n N ∈*．(Ⅰ)证明数列{}n a n -是等比数列； (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S . 解：(Ⅰ)证明：由题设1431n n a a n +=-+，得1(1)4()n n a n a n +-+=-，n N ∈*．又 111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列；…6分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知14n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和41(1)32n n n n S -+=+.……………12分 20.（本小题满分12分）某种汽车，购车费用为10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费为0.9万元，年维修费用第一年为0.2万元，以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？ 解：设使用x 年的平均费用最少.由于“年维修费用第一年为0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列P GFE DC BA因此，汽车使用x 年的维修费用为0.20.22xx +万元. ………6分 设汽车的年平均费用为y 万元，则有0.20.2100.92xx x y x+++==2100.1x x x ++=10110xx ++1012310x x ≥+•= 当且仅当1010xx =，即10x =时，y 取最小值. 答 汽车使用10年的平均费用最少. ……………12分21.（本小题满分12分）已知函数2()x f x ax b=+（a 、b 为常数），且方程()120f x x -+=有两个实根12,x x ,其中13x =，24x =.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设1k >，解关于x 的不等式(1)()2k x kf x x+-<-.解：（Ⅰ）将2123,4120x x x x ax b==-+=+分别代入方程，得 99,31684.a ba b⎧=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩ 解得，1,2.a b =-⎧⎨=⎩ ∴ 2()(2)2x f x x x=≠-；（Ⅱ）不等式即为22(1)(1),0222x k x k x k x kx x x+--++<<---可化为， 即 (2)(1)()0.x x x k --->。
陕西省西安市蓝田县2021-2022学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)
陕西省西安市蓝田县2021-2022学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{03}B xx =<<∣，则A B = （）A ．{}1,2-B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}0,1,22．已知圆221:1C x y +=与圆222:(3)(4)4C x y -+-=，则圆1C 与2C 的位置关系是（）A ．内含B ．相交C ．外切D ．相离3．下列说法中正确的是（）A ．圆锥的轴截面一定是等边三角形B ．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C ．三棱柱的侧面可以是三角形D ．棱锥的侧面和底面可以都是三角形4．一个水平放置的平面四边形ABCD 采用斜二侧画法得到的直观图是菱形A B C D ''''，如图所示，则平面四边形ABCD 的形状为（）A ．正方形B ．长方形C ．菱形D ．梯形5．函数||31x f x =-+（）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．两条直线51240x y ++=与1024180x y +-=的距离为（）A ．2213B C D ．17．已知0.23a -=，2log 3b =，0.2log 3c =，则（）A ．b c a<<B ．a c b<<C ．c a b <<D ．c b a<<8．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与AC 所成的角为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π9．某正方体被截去部分后剩余几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．10．若点()1,1P 为圆224x y +=的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（）A ．20x y +-=B ．20x y ++=C ．20x y -+=D ．20x y --=11．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．若m α⊥，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥B ．若m α∥，m n ∥，则n α∥C ．若m n ∥，n β⊥，m α⊂，则αβ⊥D ．若αβ⊥，m αβ= ，n m ⊥，则n β⊥12．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为瞥臑．已知在瞥臑A BCD -中，满足AB ⊥平面BCD ，且5AB BD ==，3BC =，4CD =，则此瞥臑外接球的表面积为（）A ．25πB ．50πC ．100πD ．200π二、填空题1310y -+=的倾斜角是___________．14．已知直线l 过点()2,1，且在y 轴上的截距与在x 轴上的截距相等，则直线l 的方程是___________．15．已知直线:3220l x y +-=，直线:3330m kx y k -+-=，若直线l 与m 的交点在第一象限，则实数k 的取值范围为___________．16．若函数()f x 满足()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则称()f x 为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，所有满足“倒负”变换的函数序号是___________．①()11f x x =+；②()2f x x =；③()1f x x x =+；④()1f x x x=-．三、解答题17．三角形ABC 的三个顶点A （-3，0），B （2，1），C （-2，3），求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上高线AD 所在直线的方程．18．已知圆22:4690C x y x y +--+=，直线:20l kx y +-=．(1)求圆C 的圆心坐标和半径；(2)若直线l 与圆C 相切，求实数k 的值．19．如图，AB 是圆柱体OO '的一条母线，BC 为底面圆O 的直径，D 是圆O 上不与B ，C 重合的任意一点．(1)求证：CD ⊥平面ABD ；(2)若10AB BC ==，8CD =，求三棱锥D ABC -的体积．20．为实现“碳达峰”，减少污染，某化工企业开发了一个废料回收项目､经测算，该项目回收成本p （元）与日回收量x （吨）（[0,50]x ∈）的函数关系可表示为220,03016780,3050x x p x x x ≤≤⎧=⎨+-<≤⎩，且每回收1吨废料，转化成其他产品可收入80元.(1)设日纯收益为y 元，写出函数()y f x =的解析式；（纯收益=收入-成本）(2)该公司每日回收废料多少吨时，获得纯收益最大？21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，M 、N 、Q 分别为BC 、PA 、PB 的中点.（1）证明：平面//MNQ 平面PCD ；（2）在线段PD 上是否存在一点E ，使得//MN 平面ACE ？若存在，求出PEPD的值；若不存在，请说明理由.22．已知函数()()log 32a f x a x =-（0a >，且1a ≠）．(1)求()f x 的定义域；(2)是否存在实数a ，使函数()f x 在区间[]1,2上的最大值为2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】直接根据交集的概念即可得结果.【详解】因为{}1,0,1,2A =-，{03}B xx =<<∣，所以A B = {}1,2，故选：B.2．D【分析】根据两圆心距离与两半径关系确定两圆位置关系.【详解】圆221:1C x y +=的圆心为()10,0C ，半径11r =，圆222:(3)(4)4C x y -+-=的圆心为()23,4C ，半径22r =，因为121253C C r r ==>+=，所以两圆相离，故选：D.3．D【分析】根据圆锥、棱锥、棱柱和棱台的结构与特征，逐一判断即可.【详解】对于A ，圆锥的轴截面一定是等腰三角形，中有当母线等于底面直径时，轴截面才是等边三角形，故错误；对于B ，只有用一个平行于底的平面去截棱锥，才一定会得到一个棱锥和一个棱台，故错误；对于C ，由棱柱的定义可知，棱柱的侧面是平行四边形，故错误；对于D ，棱锥为三棱锥时，侧面和底面都是三角形，故正确；故选：D.4．B【分析】直接将直观图进行还原即可得结果.【详解】将直观图还原得如图：所以平面四边形ABCD 的形状为长方形，故选：B.5．A【详解】 函数||31x f x =-+（）∴||||3131x x f x f x --=-+=-+=（）（），即函数为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除BD当0x =时，00310f =-+=（），即函数图象过原点，故排除C ，本题选择A 选项.6．D【分析】根据两平行线间的距离公式即可得解.【详解】直线1024180x y +-=即51290x y +-=，所以51240x y ++=与51290x y +-=1=，故选：D.7．C【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性即可求解.【详解】因为0.200331a -<=<=，0.20.2log 3log 10c =<=，所以c a <，又因为22log 321log b =>=，所以b a c >>，故选：C .8．A【分析】连接11A C ，1BA ，1BC ，由正方体的性质可得P 为11A C 的中点且11//A C CA ，1BPA ∠即为异面直线PB 与AC 所成的角（或补角），再根据11A BC V 为等边三角形，即可得解；【详解】解：连接11A C ，1BA ，1BC ，由正方体的性质可得P 为11A C 的中点，由11//A A CC 且11A A CC =，所以四边形11A ACC 为平行四边形，所以11//A C CA ，所以1BPA ∠即为异面直线PB 与AC 所成的角（或补角），显然1111A C BA BC ==，即11A BC V 为等边三角形，所以1BP PA ⊥，即12BPA π∠=，故直线PB 与AC 所成的角为2π；故选：A 9．B【分析】根据三视图的特点：长对正，高平齐，宽相等分析求解.【详解】由三视图的画法，可得侧视图如下：故选：B【点睛】本题主要考查三视图，还考查了空间想象的能力，属于基础题.10．A【分析】根据圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直，求出弦所在直线的斜率，再代入点斜式化为一般式即可.【详解】224x y +=的圆心为(0,0)O ,半径2r =，因为()1,1P 为圆224x y +=的弦AB 的中点，所以圆心O 与点P 确定的直线斜率为01101PO k -==-，因为圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直，所以弦AB 所在直线的斜率为1AB k =-，所以弦AB 所在直线的方程为：()1(1)1y x -=-⋅-，即20x y +-=.故选：A.11．C【分析】根据线线，线面，面面的位置关系，即可判断选项.【详解】A.若m α⊥，n β⊂，m n ⊥，则α与β相交，平行，故A 错误；B.若m α∥，m n ∥，则n ⊂α或n α∥，故B 错误；C.若m n ∥，n β⊥，则m β⊥，且m α⊂，则αβ⊥，故C 正确；D.若αβ⊥，m αβ= ，n m ⊥，但没注明n ⊂α，所以n 与β不一定垂直，故D 错误.故选：C 12．B【分析】由题意画出图形，然后补形为长方体，求出长方体的对角线长，即可得到外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．【详解】由5BD =，3BC =，4CD =，∴222BD BC CD =+，即有BC CD ⊥，又AB ⊥平面BCD ，所以AB ，BC ，CD 两两互相垂直，该瞥臑如图所示：图形可以补形为长方体，该瞥臑的外接球即该长方体的外接球，AD 是长方体的体对角线，也是外接球的直径，设外接球半径为R ，则2222234550R =++=（），所以瞥臑的外接球表面积为24π50πR =.故选：B ．13．60︒（或π3）【分析】先求出直线斜率，再求出直线倾斜角即可.10y -+=的倾斜角为α（0180α︒≤<︒），10y -+=化为斜截式得：1y +，∴该直线的斜率tan k α==，∵0180α︒≤<︒，∴60α=︒.故答案为：60︒（或π3）.14．30x y +-=或20x y -=【分析】根据截距式方程的两种情况解决.【详解】当,x y 轴上的截距都为零时设l 的方程为y kx =，把点()2,1代入得12k =，即12k =，所以l 的方程为20x y -=；当,x y 轴上的截距都不为零时，设截距都为a ，则l 的方程为1x ya a+=，把点()2,1代入得211a a+=，即3a =，所以l 的方程为30x y +-=.故答案为：30x y +-=或20x y -=15．()1,6【分析】直接求出交点坐标，交点的纵横坐标都大于0，解不等式组即可.【详解】由题意得两直线不平行，即3332k -≠，得32k ≠-，由32203330x y kx y k +-=⎧⎨-+-=⎩得122693323kx k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，由于直线l 与m 的交点在第一象限，所以12206933023kk k k -⎧>⎪⎪+⎨-⎪>⎪+⎩，解得16k <<，则实数k 的取值范围为()1,6，故答案为：()1,6.16．④【分析】求得1f x ⎛⎫⎪⎝⎭的解析式，再与()f x -的解析式进行比较即可得到满足“倒负”变换的函数【详解】①()1111111f f x x x x xx ⎛⎫==≠-=- ⎪++⎝⎭+，不符合要求；②()2211f x f x x x ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝≠-⎭⎝⎭，不符合要求；③()111f x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+≠-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不符合要求；④()111f x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，符合要求故答案为：④17．（1）x +2y -4=0（2）2x -y +6=0【分析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可；（2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可．【详解】（1）BC 边所在直线的方程为：131y --=222x ---，即x +2y -4=0；（2）∵BC 的斜率K 1=-12，∴BC 边上的高AD 的斜率K =2，∴BC 边上的高线AD 所在直线的方程为：y =2（x +3），即2x -y +6=0．【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题．18．(1)圆心C 的坐标为()2,3，半径为2．(2)34k =【分析】（1）通过配方将圆的方程化为标准形式，即可得圆心和半径；（2）通过圆心到直线的距离等于半径列出方程解出即可.【详解】（1） 圆22:4690C x y x y +--+=，∴圆C 的标准方程为22(2)(3)4-+-=x y ．∴圆C 的圆心C 的坐标为()2,3，半径为2．（2） 直线l 与圆C 相切，∴圆心C 到直线l 的距离2d ==，解得34k =．∴实数k 的值为34．19．(1)证明见解析(2)80【分析】（1）利用线面垂直判定定理即可证明CD ⊥平面ABD ；（2）先求得三棱锥D ABC -的高，进而求得三棱锥D ABC -的体积．【详解】（1） 点D 在以BC 为直径的圆上，BD CD ∴⊥．AB ⊥Q 平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，AB CD ∴⊥．又AB BD B = ，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABDCD \^平面ABD ．（2）在Rt BDC 中，6BD ==，186242BDC S ∴=⨯⨯=△．由题意知AB ⊥平面BCD ，则AB 为三棱锥D ABC -的一个高1124108033D ABC A BCD BDC V V S AB --∴==⋅=⨯⨯=△．20．(1)()[](]260,0,3064780,30,50x x f x x x x ⎧∈⎪=⎨-++∈⎪⎩(2)当公司每日回收废料32吨时，获得纯收益最大为1804元.【分析】（1）由题意求出收入，再根据纯收益=收入-成本即可求解.（2）根据分段函数解析式以及函数的单调性即可求解.【详解】（1）当030x ≤≤时，每日收入为80x ，每日回收成本为20x ，则日纯收益802060y x x x =-=，当3050x <≤时，每日收入为80x ，每日回收成本为216780x x +-，则日纯收益22801678064780y x x x x x =--+=-++，故()[](]260,0,3064780,30,50x x f x x x x ⎧∈⎪=⎨-++∈⎪⎩（2）当030x ≤≤时，60y x =是单调递增函数，所以此时30x =时在[]0,30取最大值，()301800f =，当3050x <≤时，()222801678064780321804y x x x x x x =--+=-++=--+，显然在32x =时，取得最大值，此时()321804f =，由()()321804301800f f =>=，故当公司每日回收废料32吨时，获得纯收益最大为1804元.21．（1）证明见解析；（2）存在，12PE PD =.【分析】（1）先利用线线平行证明线面平行，再根据线面平行证明面面平行即可；（2）取PD 中点E ，连接NE 、CE ，利用中位线定理，结合平行四边形性质证明四边形MCEN是平行四边形，即证//MN CE ，再根据线面平行的判定定理即证结果.【详解】（1）证明：∵ABCD 是平行四边形，M 、N 、Q 分别为BC 、PA 、PB 的中点，∴////NQ AB CD ，//MQ PC ，又NQ ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，MQ ⊄平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，∴//NQ 平面PCD ，//MQ 平面PCD ，∵NQ MQ Q = ，且NQ 、MQ Ì平面MNQ ，∴平面//MNQ 平面PCD .（2）解：存在点E 是线段PD 的中点，使得//MN 平面ACE ，且12PE PD =.证明如下：取PD 中点E ，连接NE 、CE ，∵N 、E 、M 分别是AP 、PD 、BC 的中点，∴11//,=22NE AD NE AD ，且//,=BC AD BC AD ，即11//,=22MC AD MC AD ，∴//,=NE MC NE MC ，∴四边形MCEN 是平行四边形，∴//MN CE ，∵MN ⊄平面ACE ，CE ⊂平面ACE ，∴//MN 平面ACE ，且12PE PD =.22．(1)3,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（0a >，且1a ≠）(2)存在实数2a =，使函数()f x 在区间[]1,2上的最大值为2.【分析】（1）令320a x ->求解即可；（2）根据a 的不同取值范围，对()f x 的单调性进行讨论，并求出区间[]1,2的最大值，使其等于2进行求解即可.【详解】（1）由题意可得320a x ->，即32a x <（0a >，且1a ≠），∴()f x 的定义域为3,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（0a >，且1a ≠）.（2）∵()()log 32a f x a x =-（0a >，且1a ≠），∴设log a y u =（0a >，且1a ≠），32u a x =-，当[]1,2x ∈时，32u a x =-单调递减，假设存在实数a ，使函数()f x 在区间[]1,2上的最大值为2，①若1a >，当()0,u ∈+∞时，函数log a y u =单调递增，∴由复合函数的单调性可知，()log 32a y a x =-在区间[]1,2单调递减，∴当1x =时，()log 32a y a x =-取最大值，即函数()f x 的最大值为()()1log 322a f a =-=，∴232a a =-，即2320a a -+=，解得1a =（舍）或2a =，当2a =时，()()2log 62f x x =-，定义域为(),3-∞，[]()1,2,3⊆-∞，故2a =满足题意；②若01a <<，当()0,u ∈+∞时，函数log a y u =单调递减，∴由复合函数的单调性可知，()log 32a y a x =-在区间[]1,2单调递增，∴当2x =时，()log 32a y a x =-取最大值，即函数()f x 的最大值为()()2log 342a f a =-=，∴234a a =-，即2340a a -+=，9160∆=-<，无解.综上所述，存在实数2a =，使函数()f x 在区间[]1,2上的最大值为2.。
陕西省西安市高一上学期期末考试数学试题
一．选择题（共9小题）1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（ ）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{0，1，2} 2．若，求：＝（ ）A．B．C．D．3．函数f（x）＝2x•tan x（﹣1≤x≤1）的图象大致是（ ）A．B．C．D．4．若命题“∀x∈[﹣1，4]时，x2＞m”是假命题，则m的取值范围（ ）A．m≥16B．m≥1C．m≥0D．m＜15．已知正数a，b满足4a+9b＝4，则ab的最大值为（ ）A．B．C．D．6．已知tanθ＝﹣2，则＝（ ）A．B．C．D．7．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形．设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，若＝3，则＝（ ）A ．3B ．4C ．6D ．88．已知函数f （x ）=，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）＝f （b ）＝f2sin 01lg 1x x xx π≤≤⎧⎨>⎩（c ），则a+b+c 的取值范围是（ ） A ．[2，11]B ．（2，101）C ．（1，11）D ．（1，100）二．多选题（共4小题）（多选）9．如果幂函数f （x ）＝，下列说法正确的有21(22)m m m x m N --*+-∈，（ ） A ．m ＝1 B ．f （x ）是偶函数 C ．f （-2）<f （3）D ．f （x ）的值域为（0，+∞）（多选）10．下列命题为假命题的是（ ） A ．﹣420°是第四象限角B ．与﹣135°角终边相同的最小正角是45°C ．若α是第三象限角，则不在第二象限D ．已知点P （﹣1，1）是角θ终边上一点，则（多选）11．下列结论中错误的有（ ）A ．若命题“∃x ∈R ，x 2+4x +m ＝0”为假命题，则实数m 的取值范围是[4，+∞）B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2＞cb 2”的充要条件是“a ＞c ”C ．“a ＞1”是“”的充分不必要条件D ．当x ∈R 时，的最小值为（多选）12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[﹣3.2]＝﹣4，[2.3]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（ ）A．f（x）是奇函数B．f（x）在R上是增函数C．g（x）是偶函数D．g（x）的值域是{﹣1，0}三．填空题（共4小题）13．函数的定义域是 ．14．若x＞0时，指数函数y＝（m2﹣3）x的值总大于1，则实数m的取值范围是 ．15．已知lg2＝a，10b＝3，用a、b表示log475＝ ．16．设二次函数f（x）＝mx2﹣2x+n（m，n∈R），若函数f（x）的值域为[0，+∞），且f （1）≤2，则+的取值范围为 ．四．解答题（共5小题）17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）＝0，当x＞0时，f（x）＝x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2﹣1）＞﹣2．18．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数y＝f（x）图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最小值及取得最小值时的x的取值集合．19．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于0℃时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．如图是该市冬季某一天的气温（单位：℃）随时间t（0≤t≤24，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足f（t）＝A sin（ωt﹣）+b（A＞0，ω＞0）关系．（1）求y＝f（t）的表达式；（2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长．20．已知函数f（x）＝4x+a•2x+3，a∈R（1）当a＝﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（ ）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{0，1，2}【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝{0，1}．故选：C．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．若，求：＝（ ）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式和同角三角函数关系即可得，注意（+α）+（﹣α）＝π．【解答】解：sin2（α﹣）＝sin2（﹣α）＝1﹣cos2（﹣α）＝1﹣＝，cos[π﹣（﹣α）]＝﹣cos（﹣α）＝﹣，则）＝﹣﹣＝﹣．故选：A．【点评】本题考查诱导公式和同角三角函数关系，属于基础题．3．函数f（x）＝2x•tan x（﹣1≤x≤1）的图象大致是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在（0，1）上的符号，排除D，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝2x•tan x（﹣1＜x＜1），有f（﹣x）＝2x•tan x＝f（x），为偶函数，排除AC，在区间（0，1）上，x＞0，tan x＞0，则有f（x）＞0，排除D，故选：B．【点评】本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性和函数值符号的分析，属于基础题．4．若命题“∀x∈[﹣1，4]时，x2＞m”是假命题，则m的取值范围（ ）A．m≥16B．m≥1C．m≥0D．m＜1【分析】由否命题为真命题，可得（x2）min≤m，求y＝x2的最小值即可．【解答】解：∵命题“∀x∈[﹣1，4]时，x2＞m”是假命题，∴命题“∃x∈[﹣1，4]时，x2≤m”是真命题，∴（x2）min≤m，∵x＝0时，y＝x2有最小值0，∴m≥0．故选：C．【点评】本题考查命题真假判断及应用、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知正数a，b满足4a+9b＝4，则ab的最大值为（ ）A．B．C．D．【分析】利用基本不等式进行求解．【解答】解：正数a，b满足4a+9b＝4，由基本不等式得：，解得：，当且仅当4a＝9b，即时，等号成立，ab的最大值为．故选：A．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题．6．已知tanθ＝﹣2，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】化简后利用弦化切可求得所求代数式的值．【解答】解：＝＝＝＝﹣．故选：A ．【点评】本题考查了两角和与差的三角函数，属于基础题．7．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形．设弧AD 的长度是l 1，弧BC 的长度是l 2，几何图形ABCD 面积为S 1，扇形BOC 面积为S 2，若＝3，则＝（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8【分析】由弧长比可得|OA |＝3|OB |，结合扇形面积公式得答案． 【解答】解：因为，所以，又因为，，所以，所以．故选：D ． 8．已知函数f （x ）=，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）＝f （b ）＝f2sin 01lg 1x x xx π≤≤⎧⎨>⎩（c ），则a+b+c 的取值范围是（ ） A ．[2，11]B ．（2，101）C ．（1，11）D ．（1，100）二．多选题（共4小题）（多选）9．如果幂函数f （x ）＝，下列说法正确的有21(22)m m m x m N --*+-∈，（ ） A ．m ＝1 B ．f （x ）是偶函数 C ．f （-2）<f （3）D ．f （x ）的值域为（0，+∞） 故选：ABD ．（多选）11．下列命题为假命题的是（ ） A ．﹣420°是第四象限角B ．与﹣135°角终边相同的最小正角是45°C ．若α是第三象限角，则不在第二象限D ．已知点P （﹣1，1）是角θ终边上一点，则【分析】对于A ，先将﹣420°写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断； 对于B ，利用终边相同的角的定义即可判断； 对于C ，由题意可求k π+π＜＜k π+π，k ∈Z ，分类讨论即可求解；对于D ，利用任意角的三角函数的定义即可求解．【解答】解：对于A ，﹣420°＝﹣60°﹣360°，则﹣420°角与﹣60°角的终边相同，即是第四象限角，故正确；对于B ，﹣135°＝﹣360°+225°，与﹣135°角终边相同的最小正角是225°，故错误；对于C ，若角α是第三象限角，即2k π+π＜α＜2k π+，k ∈Z ，所以k π+π＜＜k π+π，k ∈Z ，当k ＝3n ，n ∈Z 时，为第一象限角，当k＝3n+1，n∈Z时，为第三象限角，当k＝3n+2，n∈Z时，为第四象限角，所以不在第二象限，故正确，对于D，因为p（﹣1，1）是角θ终边上的一点，所以cosθ＝＝﹣，故错误．故选：BD．【点评】本题考查终边相同的角的定义，一般的方法是先将所给的角写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围的角，则已知角与此角的终边相同，考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．（多选）12．下列结论中错误的有（ ）A．若命题“∃x∈R，x2+4x+m＝0”为假命题，则实数m的取值范围是[4，+∞）B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．“a＞1”是“”的充分不必要条件D．当x∈R时，的最小值为【分析】转化为∀x∈R，x2+4x+m≠0，计算Δ＝16﹣4m＜0，能判断A；根据不等式的性质判断B；求出的等价条件为a＞1或a＜0，即可判断C；利用特值法判断D．【解答】解：对于A，等价于∀x∈R，x2+4x+m≠0为真命题，∴Δ＝42﹣4m＜0，解得m＞4，故A错误；对于B，∵ab2＞cb2，∴，∴a＞c，∵a＞c，∴当b＝0时，ab2＝cb2，故B错误；对于C，，∴等价于，∴a（a﹣1）＞0，∴a＞1或a＜0，∴“a＞1“是“a＞1或a＜0”的充分不必要条件，故C正确；对于D，当x＝﹣1时，x+＝﹣1﹣2＝﹣3＜2，故D错误．故选：ABD．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．（多选）13．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[﹣3.2]＝﹣4，[2.3]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（ ）A．f（x）是奇函数B．f（x）在R上是增函数C．g（x）是偶函数D．g（x）的值域是{﹣1，0}【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数，其定义域为R，f（x）+f（﹣x）＝﹣+﹣＝+﹣1＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x）为奇函数，A正确；对于B，＝1﹣﹣＝﹣，其定义域为R，函数y＝2x在R上为增函数，则f（x）在R上是增函数，B正确；对于C，g（1）＝[f（1）]＝[]＝0，g（﹣1）＝[f（﹣1）]＝[﹣]＝﹣1，则g（x）不是偶函数，C错误；对于D，f（x）＝﹣，而2x＞0，1+2x＞1，则有0＜＜1，必有﹣＜f（x）＜，则函数g（x）＝[f（x）]，其值域为{﹣1，0}，D正确；故选：ABD．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是理解“高斯函数”的定义，属于基础题．三．填空题（共4小题）13．函数的定义域是 ．14．若x ＞0时，指数函数y ＝（m 2﹣3）x 的值总大于1，则实数m 的取值范围是 （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） ．【分析】根据指数函数a ＞1时，函数单调递增，可得m 2﹣3＞1，求解即可．【解答】解：若x ＞0时，指数函数y ＝（m 2﹣3）x 的值总大于1，则m 2﹣3＞1，解得m ＜﹣2或m ＞2．则实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题考查指数函数性质的应用，属于基础题．15．已知lg 2＝a ，10b ＝3，用a 、b 表示log 475＝ ． 222a b a-+16．设二次函数f （x ）＝mx 2﹣2x +n （m ，n ∈R ），若函数f （x ）的值域为[0，+∞），且f （1）≤2，则+的取值范围为 [1，13] ．【分析】根据二次函数的性质以及基本不等式的性质求出代数式的取值范围即可．【解答】解：二次函数f （x ）＝mx 2﹣2x +n （m ，n ∈R ），若函数f （x ）的值域为[0，+∞），则Δ＝4﹣4mn ＝0，解得：mn ，且m ＞0，又f （1）＝m ﹣2+n ≤2，n ＝，则m +≤4， ∴+＝+＝＝＝m 2+﹣1，而由m +≤4，m ＞0，得2≤m 2+≤14，故m 2+﹣1的取值范围是[1，13]，即+的取值范围是[1，13]，故答案为：[1，13]．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是中档题．四．解答题（共5小题）17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）＝0，当x＞0时，f（x）＝x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2﹣1）＞﹣2．【分析】（1）设x＜0，可得﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x），再由函数f（x）是偶函数求出x＜0时的解析式，则答案可求；（2）由f（4）＝，f（x）是偶函数，不等式f（x2﹣1）＞﹣2可化为f（|x2﹣1|）＞f（4）．利用函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，可得|x2﹣1|＜4，求解绝对值的不等式可得原不等式的解集．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）．∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）．∴函数f（x）的解析式为f（x）＝；（2）f（4）＝，f（x）是偶函数，∴不等式f（x2﹣1）＞﹣2f（|x2﹣1|）＞f（4）．又∵函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴|x2﹣1|＜4，解得﹣＜x＜，即不等式的解集为（﹣，）．【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题．18．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数y＝f（x）图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最小值及取得最小值时的x的取值集合．【分析】（1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解增区间即可．（2）通过三角函数图象变换，求解函数的解析式，然后求解函数的最小值，以及x的取值集合．【解答】解：（1）函数f（x）＝sin2x+sin x cos x＝＝sin（2x﹣）+．，k∈Z．可得x∈[k，kπ]，k∈Z．所以函数的增区间为：[k，kπ]，k∈Z．（2）将函数y＝f（x）图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数g（x）的图象，可得函数g（x）＝sin（x﹣），函数的最小值为：﹣1，此时x＝2kπ﹣，所以g（x）取得最小值时的x的取值集合{x|x＝2kπ﹣，k∈Z}．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于0℃时，才开放中央空调，否则关闭中央t（0≤t≤24，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足f（t）＝A sin（ωt﹣）+b（A＞0，ω＞0）关系．（1）求y＝f（t）的表达式；（2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长．【分析】（1）根据三角函数的图象性质即可求解；（2）解三角不等式即可得解．【解答】解：（1）由图可知A＝＝8，且b＝＝4，又，∴周期T＝24，∴ω＝，又根据五点法可得，∴φ＝，∴f（t）＝8sin（t﹣）+4，（0≤t≤24）；（2）令f（t）＝8sin（t﹣）+4＜0，∴sin（t﹣）＜，∴，（k∈Z），∴22+24k＜t＜30+24k，（k∈Z），又0≤t≤24，∴0≤t＜6或22＜t≤24，∴该商场的中央空调在一天内开启的时长为8小时．【点评】本题考查三角函数的图象性质，三角不等式的求解，属中档题．20．已知函数f（x）＝4x+a•2x+3，a∈R（1）当a＝﹣4时，且x∈[0，f（x）的值域；（2）若f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）把a＝﹣4代入函数解析式，换元后利用配方法求函数f（x）的值域；（2）令t＝2x，由x的范围得到t的范围，则问题转化为t2+at+3＞0在t∈（1，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最值即可．【解答】解：（1）当a＝﹣4时，令t＝2x，由x∈[0，2]，得t∈[1，4]，y＝t2﹣4t+3＝（t﹣2）2﹣1当t＝2时，y min＝﹣1；当t＝4时，y max＝3．∴函数f（x）的值域为[﹣1，3]；（2）设t＝2x，则t＞1，f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立等价于t2+at+3＞0在t∈（1，+∞）上恒成立，∴a＞﹣（t+）在（1，+∞）上恒成立，∴a＞[﹣（t+）]max，设g（t）＝﹣（t+），t＞1，函数g（t）在（1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减∴g（t）max＝g（）＝﹣2，∴a＞﹣2，a的取值范围为（﹣2，+∞）【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值，考查了换元法，考查了数学转化思想方法，是中档题．。
【期末试卷】陕西省西安市长安区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
陕西省西安市长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试高一数学试题时间：100分钟总分：150分命题人：李林刚审题人：任晓龙一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设函数的定义域，函数的定义域为,则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知,,所以，故选B.2. 已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，故选A.3. 下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据奇函数的定义，的定义域为R,关于原点对称，且满足，所以是奇函数，故选D.4. 函数的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：令，所以对称轴为考点：三角函数性质5. 若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数在区间上单调递减，所以时，恒成立，即，故选A.6. 给定函数①，②③④其中在区间上单调递减的函数序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】B【解析】根据函数的增减性知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递减，在区间上单调递增，综上符合题意的是②③ ，故选B.7. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，根据零点的存在性定理知，函数在上至少有一个零点，故选C.8. 设则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，，又因为，所以，所以，故选A.考点：对数9. 函数的一部分图像如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据图象知,又函数图象经过最高点，代入函数得：，因为，所以，所以，故选D.10. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，，∴，，，∴.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．11. 函数的最小值是（）A. B. 0 C. 2 D. 6【答案】B【解析】时，，故选B.12. 已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为当时，，且的值域为，所以当时，的值域包含，即的最大值不小于0，所以，解得，故选C.点睛：分段函数判断单调性时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是增函数，则左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值，反之，左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值.13. 设，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得：，即，所以，又，所以当时，，故选C.14. 已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A令，则，，所以 ,故选A.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15. 已知向量，且，则m=_______.【答案】2【解析】因为，所以，解得，故填.16. 已知向量满足的夹角为，则=________.【答案】【解析】，故填.17. 已知角的终边经过点,则=_______.【答案】【解析】因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，所以，故填 .18. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________ .【答案】【解析】因为奇函数的定义域为，若在上单调递减，所以在定义域上递减，且，所以解得，故填.点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.19. 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是R；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是____________．【答案】①【解析】由题意知，所以①正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故②错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故③错误；函数在区间上是既不是增函数也不是减函数，故④错误；综上填①.20. 已知函数，关于的方程（）有四个不同的实数解，，，，则的取值范围为_____________．【答案】【解析】作出的图象如下：结合图像可知，，故令得：或，令得：，故，故填.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高。
陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
A． π 3
B．该摩天轮转动一圈所用的时间为 30 分钟 C． A 55
D．该摩天轮座舱 P 距离地面的最大高度为 120 米
12．已知函数
f
x
∣3x 2∣, x 2
log
2
x,
x
2
，函数
g
x
f
x 2 2mf
x m 2 1 ，则下列结论
正确的是（ ）
A．若关于 x 的方程 f x a 有 2 个不同实根，则 a 的取值范围是 0,1
x
1，则
2x
2 x 1
的最小值是
.
15．已知函数
f
(x)
A
sin
2x
π
x,0 A, x
x
π 2
π 2,
在 0，
上单调递增，则
A
的取值范围
是
.
16．已知， 0，π ，且 cos
5 ， tan 1 ，则
5
7
.
四、解答题 17．已知集合 A {x | x 2 4x 5 0} ， B {x | a 1 x a 3}.
陕西省西安市鄠邑区 2023-2024 学年高一上学期期末考试数 学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．已知集合 A {2, 0,1,3}, B {3, 0,1, 2}，则集合 C A B 的元素个数是（ ）
A．5
B．6
C．7 2． cos260 （ ）
A． cos10 C． sin10 3．“ 2 m 0 ”是“ m 3 ”的（ ）
D．8
B． cos10 D． sin10
陕西省铜川市耀州中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)
陕西省铜川市耀州中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合2{|40}A x x x =-<，{|22}B x Z x =∈-<≤，则A B = A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-2．命题“200,1x x ∃∈≠R ”的否定是（）A ．2,1x x ∀∈=R B ．2,1x x ∀∉=R C ．200,1x x ∃∈=R D ．200,1∃∉=x x R 3．“2x >”是“2560x x +->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题4．下列命题为真命题的是（）A ．若0a b >>，则22ac bc ≥B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11a b<三、单选题5．已知函数()y f x =的定义域为[2,3]-，则函数(21)1f x y x +=+的定义域为()A ．3[,1]2-B ．3[,1)(1,1]2--⋃-C ．[3,7]-D ．[3,1)(1,7]--⋃-6．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为（）A ．2-B ．1C ．2D ．47．已知12312113,log ,log 23-===a b c ，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b>>D ．c b a>>8．若3sin 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且α为第二象限角，则tan α=（）A ．43-B ．34-C ．43D ．34四、多选题9．函数()xf x a b =-（0a >且1a ≠），图像经过2，3，4象限，则下列结论正确的是（）A ．01b a <<B ．01a b <<C ．1b a >D ．1a b >10．下列说法正确的是（）A ．终边在y 轴上的角的集合为{|2,}2k k Z πθθπ=+∈B ．0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin tan <<x x xC ．三角形的内角必是第一或第二象限角D ．若α是第二象限角，则2α是第一或第三象限角11．已知0a b >>，且2a b ab +=，则2a b +的取值可以是（）A ．8B ．9C ．11D ．1212．已知函数()231f x x x a x =++-，则下列结论正确的是（）A ．若()f x 没有零点，则(),0a ∈-∞B ．若()f x 恰有2个零点，则()1,5a ∈C ．若()f x 恰有3个零点，则1a =或5a =D ．若()f x ）恰有4个零点，则()5,a ∈+∞五、填空题13．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.14．已知3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.15．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且对任意的x 满足()()2f x f x +=，若01x <<时，有()43xf x =+，则()3.5f =______.16．若函数(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在x ∈R 上是严格减函数，则实数a 的取值范围为________．六、解答题17．计算以下式子的值:（1）2lg 2+lg 25（2）2ln 2331log 27()8e--+（3）()122230127322+482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝--⎭-⎝⎭18．已知函数2()22f x x x =-+．(1)画出()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的递增区间和递减区间；(2)当0x >时，求函数()f x y x=的最小值，并求y 取最小值时x 的值．（结果保留根号）19．已知函数()sin (0,0)6f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求A ，ω的值；(2)求函数()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．20．函数()21ax bf x x +=+是定义在()11-，上的奇函数，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求()f x 的解析式；(2)证明()f x 在()11-，上为增函数；(3)解不等式()()10f t f t -+<.21．已知函数()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭满足06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中03ω<<，将函数()y f x =的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图像.(1)求ω；(2)求函数()y g x =的解析式；(3)求()g x 在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值及相应的x 值.22．已知()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，且当[)2,0x ∈-时，()2f x x x =-.(1)求函数()f x 在[]22-,上的解析式；(2)若()229m x m f a --≥对所有[]2,2x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案：1．B【详解】240x x -<，即()40x x -<，得04x <<，所以{|04}A x x =<<，又{}1,0,1,2B =-，故{}1,2A B ⋂=.故选B.2．A【分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“200,1x x ∃∈≠R ”的否定是“2,1x x ∀∈=R ”.故选：A.3．A【分析】根据一元二次不等式的解法可得6x <-或1x >，结合充分不必要条件的定义即可得出结果.【详解】由题意知，2560x x +->，解得6x <-或1x >，又{2}{6x x x x ><-Ø或1}x >，所以“2x >”是“2560x x +->”的充分不必要条件.故选：A 4．AB【分析】依次判断每个选项：取2,1a b =-=-计算验证排除CD 得到答案.【详解】A.若0a b >>，则22ac bc ≥，正确；B.若0a b >>，则22a b >，正确；C.若0a b <<，则22a ab b <<，取2,1a b =-=-，计算知不成立，排除；D.若0a b <<，则11a b<，取2,1a b =-=-，计算知不成立，排除；故选：AB 5．B【分析】根据函数()f x 的定义域求出21x +的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2213x -≤+≤，解得：312x -≤≤，由10x +≠，解得：1x ≠-，故函数的定义域是(]3,11,12⎡⎫---⎪⎢⎣⎭，故选：B ．6．C【分析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.【详解】依题意，设()f x x α=，则有(3)3f α==12α=，于是得12()f x x =，所以(4)2f =.故选：C 7．C【分析】根据指数函数的单调性可得01a <<，根据对数函数的单调性可得0b <、1c >，进而得出结果.【详解】因为1200313-<<=，所以01a <<，因为331log log 102<=，所以0b <，因为112211log log 132>=，即1c >，所以c a b >>.故选：C 8．A【解析】由已知利用诱导公式求得cos α，进一步求得sin α，再利用三角函数的基本关系式，即可求解．【详解】由题意3sin 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得3cos 5α=-，又由α为第二象限角，所以4sin 5α==，所以sin tan s 43co ααα==-．故选：A.9．AD【分析】根据图像所过象限可得01a <<，1b >，进而得到01b a <<，1a b >.【详解】函数()xf x a b =-（0a >且1a ≠），图像经过2，3，4象限，故得到01a <<，当0x =时，()0101f b b =-<⇒>函数x y a =是减函数，01b a a <=，函数x y b =为增函数，故得到01a b b >=故得到01b a <<，1a b >故得到AD 正确，BC 错误.故选：AD.10．BD【分析】选项A 轴线角的写法，y 轴正半轴{|2,}2k k Z πθθπ=+∈，y 轴{|,}2k k Z πθθπ=+∈；选项B 利用三角函数线证明即可;选项C 角90︒时不在第一或第二象限角；选项D 可以利用图像判断，也可以利用象限角的范围求解即可.【详解】选项A 轴线角的写法，y 轴正半轴{|2,}2k k Z πθθπ=+∈，y 轴{|,}2k k Z πθθπ=+∈,所以不正确；选项B ，可以利用三角函数线围成面积的大小来比较大小,OMA OAT OMA S S S <<△△扇形所以sin tan <<x x x ，故正确选项C ，角为90︒时不在第一也不在第二象限；选项D 中α是第二象限角，{|22,}2k k k Z παπαππ+<<+∈，所以{|,}2422k k k Z απαπππ+<<+∈，当0,1,2,3k =可判断2α是第一或第三象限角.故选：BD.11．CD【分析】由2a b ab +=，得211a b +=，则()2122225b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，然后利用基本不等式求解即可【详解】因为2a b ab +=，所以211a b +=，则()2122225b aa b a b a b ab ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭.因为0a b >>，所以220,0b aa b>>，所以224b a a b += （当且仅当3a b ==时，等号成立），则225459b a a b+++= .因为a b >，所以2259b aa b++>，即29a b +>.故选：CD 12．AC【分析】当0x =时，判断0x =不是()f x 的零点；当0x ≠时，由()0f x =，分离参数得13a x x =++，将问题转化为直线y a =与函数13y x x =++图象的交点个数．作出13y x x=++的图象，运用数形结合的思想逐一判断可得选项.【详解】解：当0x =时，()010f =≠，所以0x =不是()f x 的零点；当0x ≠时，由()0f x =，即2310x x a x ++-=，得13a x x=++，则()f x 的零点个数等于直线y a =与函数13y x x=++图象的交点个数．当0x>时，12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时取等号，所以当0x>时，135y x x=++≥，当且仅当1x =时取等号，当0x <时，112x x x x ⎛⎫+=--+≤-- ⎪-⎝⎭，当且仅当1x x =，即=1x -时取等号，所以当0x <时，131x x++≤，当且仅当=1x -时取等号，作出函数13y x x=++的大致图象（如下图所示），由图可知：若()f x 没有零点，则(),0a ∈-∞，故A 正确；若()f x 恰有2个零点，则{}()01,5a ∈ ，故B 不正确；若()f x 恰有3个零点，则1a =或5a =，故C 正确；若()f x ）恰有4个零点，则()()015,a ∈+∞ ，，故D 不正确，故选：AC.13．12【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=.故答案为：12.14．35##0.6【分析】2(362πππαα+=++，然后利用诱导公式求解即可.【详解】∵3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin 62ππα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭cos 6πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭35=.故答案为：35.15．5-【分析】由条件可得()()()3.50.50.5f f f =-=-，然后可算出答案.【详解】因为()()2f x f x +=，()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()()3.50.50.5f f f =-=-因为当01x <<时，有()43xf x =+，所以()0.50.5435f =+=所以()3.55f =-故答案为：5-16．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分段函数要满足在R 上单调递减，要在每一段上单调递减，且分段处左边函数的端点值大于等于右边函数的端点值.【详解】因为(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在x ∈R 上是严格减函数，所以要满足：31001314log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得：1173a ≤<，所以实数a 的取值范围是11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭17．（1）2；（2）5；（3）12；【解析】应用对数、指数的运算性质求值即可.【详解】（1）2lg 2+lg 25=2(lg2+lg5)=2lg(25)=2⨯，（2）223()ln 23ln 2333311log 27()log 3()324582ee -⨯--+=-+=-+=，（3）()213()2122230323341=()127322+41()222829--⨯-⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭----+⎝=⎭-【点睛】本题考查了指对数的运算，应用指对数间的关系，及指对数的运算性质求值，属于简单题.18．(1)作图见解析，()f x 递增区间为[1,)+∞，()f x 递减区间为(,1]-∞；(2)()f x y x=最小值为2，y取最小值时x =.【分析】（1）由()22()2211f x x x x =-+=-+即得图象，由图象即得单调区间；（2）利用基本不等式即得.【详解】（1）由函数()22()2211f x x x x =-+=-+，图象如图：()f x 递增区间为[1,)+∞，()f x 递减区间为(,1]-∞；（注：写成(1,),(,1)+∞-∞也可以）（2）当0x >时，2()22f x x x y x x-+==222x x =+-≥-，等号当且仅当x =∴()f x yx=的最小值为2，y 取最小值时x =．19．(1)1A =，2ω=(2)最大值1；最小值12-【分析】（1）根据图象直接可得A 与函数的最小正周期，从而求出ω.（2）由（1）可得函数解析式，根据x 的取值范围求出26x π+的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得.【详解】（1）解：由图象知1A =，由图象得函数的最小正周期为2236πππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，则由2ππω=得2ω=．（2）解：由（1）知()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，64x ππ-≤≤Q ，232x ππ∴-≤≤，22663x πππ∴-≤+≤，1sin 2126x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭．当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值1；当ππ266x +=-，即6x π=-时，()f x 取得最小值12-．20．(1)()21x f x x =+；(2)证明见解析；(3)102t <<【分析】（1）根据函数()21ax b f x x+=+是定义在()11-，上的奇函数，由()()f x f x -=-，结合1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求解；（2）利用函数单调性的定义证明；（3）由函数()f x 是定义在()11-，上的奇函数，得到()()()1f t f t f t -<-=-，再利用()f x 在()11-，上为增函数求解.【详解】（1）解：因为函数()21ax b f x x +=+是定义在()11-，上的奇函数，所以()()f x f x -=-，即2211ax b ax b x x -+--=++，解得0b =，此时()21ax f x x =+，又12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2112225112⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭a f ，解得1a =，所以()21x f x x =+；（2）证明：任取()12,11x x ∈-，，且12x x <，则()()()()()()121212222222111211111x x x x x x f x f x x x x x -==--⋅-++++，因为()12,11x x ∈-，，所以()()221212110,10x x x x ++>-⋅>，因为12x x <，所以120x x -<，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在()11-，上为增函数；（3）因为函数()f x 是定义在()11-，上的奇函数，所以由()()10f t f t -+<，得()()()1f t f t f t -<-=-，又因为()f x 在()11-，上为增函数，所以111111t t t t -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得102t <<.21．(1)2(2)()12g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(3)当4x π=-时，()g x 取得最小值32-，当712x π=时，()g x【分析】（1）根据条件求出ω；（2）根据函数图像的伸缩变换的规则求出()g x ；（3）用整体代入法分析函数()g x 的单调性和图像，求出最大值和最小值以及对应的x 值.【详解】（1）函数()sin sin sin cos cos sin sin 62662f x x x x x x ωωωωωπππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3cos 23x x x ωωωπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，又0663f πππω⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，63k ππωπ∴-=，k ∈Z ，解得62k ω=+，又03ω<<，2ω∴=；（2）由（1）知()23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()y f x =的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数)3y x π=-）的图像；再将得到的图像向左平移4π个单位，得到43y x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像，∴函数()12y g x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭；（3）当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦时，2,1233x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，sin 12x π⎡⎤⎛⎫∴-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，由（2）知()12g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数y x =的大致图像如图：所以当4x π=-时，()g x取得最小值322-=-，当712x π=时，()g x22．(1)()22,200,0,02x x x f x x x x x ⎧--≤<⎪==⎨⎪--<≤⎩(2)[]1,1-【分析】（1）利用奇函数的定义可得函数的解析式；（2）由二次函数的性质可得函数()f x 的最小值，代入不等式，进而利用一次函数的性质列不等式组，可得实数m 的取值范围．【详解】（1）因为函数()f x 为定义域上的奇函数，所以()00f =，当(]0,2x ∈时，[)2,0x -∈-，所以()()()22f x x x x x -=---=+，因为()f x 是奇函数，所以()()2f x f x x x -=-=+，所以()2f x x x =--，所以()22,200,0,02x x x f x x x x x ⎧--≤<⎪==⎨⎪--<≤⎩（2）作出()f x 在区间[]22-,上的图象，如图：可得函数()f x 在[]22-,上为减函数，所以()f x 的最小值为()26f =-，要使()229m x m f a --≥对所有[]2,2x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，即2629m am -≥--对所有[]1,1a ∈-恒成立，令()223g a ma m =-+-，[]1,1a ∈-，则()()2212301230g m m g m m ⎧-=+-≤⎪⎨=--≤⎪⎩，即3113m m -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，可得：11m -≤≤，所以实数m 的取值范围是[]1,1-.。
2022-2023学年陕西省安康市汉滨区七校高一上学期期末联考数学试卷含答案
2022—2023学年度第一学期期末质量检测高一数学试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）而部分，满分150分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题纸相对应的位置．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,2,3,4},{2,3,4,5}A B ==，则A B 等于（ ）A ．{2,4}B ．{1,5}C ．{2,3,4}D ．{}1,2,3,4,52．函数()21f x x mx =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是（ ） A ．2m =- B ．2m = C ．1m =- D ．1m =3．a b c >>，且0a b c ++=，下列不等式恒成立的是（ ）A ．ac bc >B ．ab ac >C ．||||a b c b >D ．222a b c >>4．已知sin 0,tan 0θθ<>） A ．cos θ B ．cos θ- C ．cos θ± D ．以上都不对5．指数函数x y a =与xy b =的图象如图所示，则（ ）A ．0,0a b <>B ．01,01a b <<<<C ．01,1a b <<>D ．1,01a b ><<6．sin1sin 2sin3sin 4⋅⋅⋅的符号为（ ）A ．正B ．0C ．负D ．无法确定7．若命题“2240ax ax -+>恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a <或3a ≥B ．0a ≤或4a ≥C ．0a <或3a >D ．0a <或4a ≥8．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．3y x =- C ．1y x = D ．()3log y x =- 9．要得到函数212x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=的图象，只需将函数14x y -=的图象（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位D ．向右平移12个单位 10．如图所示的曲线对应的函数是（ ）A ．|sin |y x =B ．sin ||y x =C ．|sin |y x =-D ．sin ||y x =-11．已知0.30.50.53log 5,log 3,log 2,2a b c d ====，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<< C ．a b d c <<< D ．c a b d <<<12．函数y =） A ．2,2()33k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z B ．22,2()33k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z C ．2,2()66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z D ．222,2()33k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“0,12x R y ∃∈<≤”的否定形式是____________．14．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是_____弧度，扇形面积是_____．15．函数|sin |cos ()sin |cos |x x f x x x =+的值域是________． 16．函数22sin 2cos 33y x x x ππ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭的最小值是____________． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知1tan 21tan αα+=-，求下列各式的值． （1）sin 2cos 2sin cos αααα--； （2）sin cos 2αα+． 18．（本小题满分12分）已知条件{}2:60p x x x +-=∣，条件:{10}q x mx +=∣，且p 是q 的必要条件，求m 的取值集合．19．（本小题满分12分）若函数()2()33x f x a a a =-+⋅是指数函数，求函数log (1)a y x =+在区间(0,3)上的值域．20．（本小题满分12分）（1）已知0x >，求42y x x =--的最大值； （2）已知112x -<<，求(1)(12)y x x =+-的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数12()log |sin |f x x =．（1）求函数的定义域和值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数的周期性，若是周期函数，求其最小正周期；（4）写出函数的单调区间．22．（本小题满分12分）已知函数2()2tan 1,[f x x x x θ=+-∈-，其中,22ππθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭． （1）当6πθ=-时，求函数的最大值和最小值；（2）求θ的取值范围，使()y f x =在区间[-上是单调函数（增函数或减函数称为单调函数）．2022－2023学年度第一学期期末质量检测（AK ）高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D 11．A 12．D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．∀x ∈R ，y ≤1或y >2 14．23 48 15．{2，﹣2，0} 16．－41 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解: 由2tan 1tan 1=-+αα解得，31tan =α. （1） 51tan 22tan =--=αα原式 （2） 10232tan 1tan 2cos sin cos sin 222=++=++=αααααα原式 18．（本小题满分12分）解：条件p ：{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}＝A ，条件q ：{x |mx ＋1＝0}＝B ， 因为p 是q 的必要条件，所以B ⊆A .所以B ＝∅或{－3}或{2}．当m ＝0时，B ＝∅满足题意．当m ≠0时，若B ＝{－3}，则－3m ＋1＝0，解得m ＝13.若B ＝{2}，则2m ＋1＝0，解得m ＝－12. 综上可得，m 的取值集合是11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 19．（本小题满分12分）解：函数2()(33)x f x a a a =-+⋅是指数函数 则23310,1a a a a ⎧-+=⎨≠⎩＞且解得a =2∴函数2log y x =是增函数∴函数2log (1)y x =+也是增函数，在区间（0，3）上，0<x <3，有222log (01)log (1)log (31)x +<+<+解得02y <<，即所求函数的值域为（0，2）.20．（本小题满分12分）解：（1）因为x >0，所以x ＋4x≥4， 所以y ＝2－x －4x ＝2－4x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤2－4＝－2， 所以当且仅当x ＝4x ，即x ＝2>0时，函数y ＝2－x －4x的最大值为－2. （2）因为－1<x <12， 所以1＋x >0，1－2x >0，所以y ＝（1＋x ）（1－2x ）＝12（2+2x ）（1－2x ） ≤122(22)(12)2x x ++-⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝98， 当且仅当2＋2x ＝1－2x ，即x ＝－14∈11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭时，y ＝（1＋x ）（1－2x ）的最大值为98. 21．（本小题满分12分）解：（1）由|sin x|>0,得sin x ≠0,∴x ≠k π（k ∈Z ）.∴函数的定义域为{x|x ≠k π,k ∈Z }.∵0<|sin x|≤1，∴12log |sin x|≥0.∴函数的值域为{y|y ≥0}.（2）∵函数定义域为{x|x ≠k π,k ∈Z },关于原点对称,f （－x ）=12log |sin （－x ）|=12log |sin x|=f （x ）,∴函数f （x ）是偶函数.（3）∵f （x+π）=12log |sin （x+π）|=12log |sin x|=f （x ）,∴函数f （x ）是周期函数,且最小正周期是π.（4）当x ∈,2k k πππ⎛⎤+⎥⎝⎦时,t=|sin x|是增加的; 当x ∈,2k k πππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时,t=|sin x|是减少的.又函数y=12log t 为减函数, ∴函数f （x ）的单调递增区间为,2k k πππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭（k ∈Z ），单调递减区间为 ,2k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭（k ∈Z ）. 22．（本小题满分12分）解：（1）当θ＝－6π时，f （x ）＝x 2－3x －1＝x ⎛- ⎝⎭2－43.∵x ∈[－1]，∴当x ＝3时，f （x ）的最小值为－43，当x ＝－1时，f （x . （2）f （x ）＝（x ＋tan θ）2－1－tan 2θ是关于x 的二次函数．它的图象的对称轴为x ＝－tan θ.∵y ＝f （x ）在区间[－1]上是单调函数．∴－tan θ≤－1或－tan θtan θ≥1或tan θ≤， ∵θ∈,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴θ的取值范围是,23ππ⎛⎤-- ⎥⎝⎦∪,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.。
新课标人教版高一数学上学期期末试卷及答案
上学期期末考试卷年级：高一科目：英语注意事项: 1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上,否则无效。
(试卷总分：150分；考试时间：120分钟)第I卷第一部分听力（共两节,满分30分）做题时,先将答案标在试卷上。
听力结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10称钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18.答案是B。
1. What would the man like?A. A cold drink.B. Sleeping pills.C. A cup of coffee.2. Where is the bus station?A. Opposite a stadium.B. Next to a car park.C. On the left of a bridge.3. What does the man dislike about the sweater?A. The price.B. The material.C. The color.4. What does the man think of the course?A. Easy.B. Interesting.C. Difficult.5. What are the speakers mainly talking about?A. A sports game.B. An animal.C. An actor.第二节 (共15小题; 每小题1.5分, 满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2022-2023学年陕西省西安市长安区高一上学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年陕西省西安市长安区高一上学期期末数学试题一、单选题1．若集合{2},{1<<1}x M yy N x x ===-∣∣，则M N ⋂=（）A ．(0,)+∞B ．(0,1)C ．∅D ．(1,1)-【答案】B【分析】解出集合M ，根据集合交集的运算即可求解.【详解】{2}{>0}x M y y y y ===∣∣,{}01M N x x ⋂=<<.故选：B2．“sin 0θ<且tan 0θ<”是“θ为第三象限角”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】求出sin 0θ<且tan 0θ<时θ所在象限，再根据充分必要条件的概念判断．【详解】因为sin 0θ<且tan 0θ<，由任意角的三角函数可知，θ为第四象限角，所以“sin 0θ<且tan 0θ<”是“θ为第三象限角”的既不充分也不必要条件，故选：D.3．若tan 2θ=-，则sin 2θ=（）A ．25-B ．45-C ．25D ．45【答案】B【分析】根据二倍角公式和同角三角函数的关系，222sin cos sin 2sin cos θθθθθ⋅=+，再进行“弦化切”即可代值求解.【详解】()()2222222sin cos 2tan 4sin 2sin cos tan 1521θθθθθθθ⨯-⋅====-++-+.故选：B.4．已知命题3:,sin cos 2p x x x ∃∈+=R ；命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】B【分析】分别判断出命题p 和q 的真假，即可逐个选项进行判断.【详解】命题3:,sin cos 2p x x x ∃∈+=R 是特称命题，因π3sin +cos 2sin 42x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭时，π32sin 144x ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，无解，所以命题p 是假命题；命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥是全称命题，因0x ≥，所以||0e e 1x ≥=，所以命题q 是真命题.所以p ⌝是真命题，q ⌝是假命题，所以p q ∧是假命题，p q ⌝∧是真命题，p q ∧⌝是假命题，()p q ⌝∨是假命题.故选：B5．已知0.13121log 2,log 5,()3a b c -===，则（）A ．a b c >>B ．a c b>>C ．c a b>>D ．c b a>>【答案】C【分析】利用中间值0和1进行比较即可.【详解】333log 1log 2log 3<<，所以01a <<，1122log 5log 1<，所以0b <，0.1011()()33->，所以1c >，所以c a b >>.故选：C.6．某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A ．2p q+B ．(1)(1)12p q ++-C ．pq D ．(1)(1)1p q ++-【答案】D【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为x ，因此2(1)(1)(1)p q x ++=+解得(1)(1)1x p q =++-．【解析】函数模型的应用．7．已知正实数,x y 满足2212,xy x y =+-则x y +的最大值是（）A ．24B ．12C ．43D ．23【答案】C【分析】设x y t +=，则y t x =-，代入已知等式，化为关于x 的方程，由判别式非负，解得t 的最大值.【详解】设x y t +=，则y t x =-，因为2212xy x y =+-，所以22()()120x t x x t x +----=，即：2233120x tx t -+-=，所以222912(12)31440t t t ∆=--=-+≥，解得：4343t -≤≤，又因为x ，y 为正实数，所以043t <≤，所以x y +的最大值为43.故选：C.8．幂函数y x α=，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点(1,0),(0,1)A B 连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数,a b y x y x ==的图像三等分，即BM =MN =NA ,那么ab =（）A ．13B ．.2C ．1D ．12【答案】C【分析】求出M 、N 的坐标，分别带入函数解析式即可求得a 、b ，然后根据换底公式可得.【详解】因为M 、N 为线段AB 的三等分点，易得1221(,),,)3333M N （，分别带入,a b y x y x ==得1221(),()3333a b ==，解得123321log ,log 33a b ==，所以123321lglg2133log log 11233lg lg 33ab =⨯=⨯=.故选：C9．已知函数()22,01,04x x f x x x x⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，则关于x 的方程23()7()20f x f x -+=实数解的个数为（）A ．4B ．5C ．3D ．2【答案】A【分析】由23()7()20f x f x -+=解得()13f x =或2，再画出()f x ，2y =，13y =的图象数交点个数即可.【详解】因为23()7()20f x f x -+=，解之得()13f x =或2，当0x ≤时，()0f x ≥；当0x >时，()211111124442x f x x x x x x +⎛⎫==+≥⨯⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时等号成立，所以()f x ，2y =，13y =的图象如图：由图可知使得()13f x =或()2f x =的点有4个.故选：A.10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当[3,4]x ∈时，()3f x x =-，则（）A ．11(sin )(cos )33f f <B ．33(sin )(cos )22f f >C ．(sin 2)(cos 2)f f >D ．(sin1)(cos1)f f <【答案】D【分析】根据题意，由条件可得()f x 的周期为2，然后结合偶函数的性质可得[]0,1x ∈时的解析式，再由其单调性即可得到结果.【详解】因为函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，则()()()()122f x f x f x f x =-+=--+=+⎡⎤⎣⎦，所以()f x 的周期为2，且()f x 是偶函数，当[3,4]x ∈时，()3f x x =-，设[]0,1x ∈，则[]43,4x -∈，所以()()()44431f x f x f x x x =-=-=--=-，所以()f x 在[]0,1上单调递减，因为[]11sin ,cos 0,133∈，且11sin cos 33<，所以11(sin )(cos )33f f >，故A 错误；因为[]33sin ,cos 0,122∈，且33sin cos 22>，所以3(sin )(cos )322f f <，故B 错误；因为[]sin 20,1∈，πππcos 2cos 2sin 2222⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，且()f x 为偶函数，则()ππcos 2sin 2sin 222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且[]πsin 20,12⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，πsin 2sin 22⎛⎫>- ⎪⎝⎭，所以(sin 2)(cos 2)f f <，故C 错误；因为[]sin1,cos10,1∈，且sin1cos1>，所以(sin1)(cos1)f f <，故D 正确；故选:D二、多选题11．下列函数中既是偶函数，又在()0,∞+上单调递减的是（）A ．2log y x =B ．2y x-=C ．1y x=D ．23y x=【答案】BC【分析】根据函数奇偶性的定义以及基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，函数2log y x =的定义域为()0,∞+，该函数为非奇非偶函数，A 不满足条件；对于B 选项，函数221y x x -==的定义域为{}0x x ≠，设()121f x x=，则()()()112211f x f x x x -===-，该函数为偶函数，且函数2y x -=在()0,∞+上为减函数，B 满足条件；对于C 选项，函数1y x=的定义域为{}0x x ≠，设()21f x x =，则()()2211f x f x x x-===-，该函数为偶函数，当0x >时，1y x=，则函数1y x =在()0,∞+上为减函数，C 满足条件；对于D 选项，函数2323y x x ==的定义域为R ，设()323f x x =，则()()()232333f x x x f x -=-==，该函数为偶函数，函数23y x =在()0,∞+上为增函数，D 不满足条件.故选：BC.12．若x y >，则（）A ．ln(1)0x y -+>B ．11x y<C ．33x y >D ．x y>【答案】AC【分析】利用指对数函数的单调性判断AC ；举例说明判断BD 作答.【详解】由x y >知，11x y -+>，则ln(1)0x y -+>，A 正确；取x 1,y 2==-满足x y >，此时11x y>，x y <，BD 错误；由x y >，得33x y >，C 正确.故选：AC13．函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图象关于π(,0)3中心对称，则（）A ．()y f x =在5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；B ．()y f x =在区间π[0,]2的最小值是32-；C ．直线5π12x =-是()f x 图像的一条对称轴；D ．3(π)62f =【答案】BCD【分析】利用函数的对称中心得到π3ϕ=，然后根据正弦函数的图象和性质逐项判断即可求解.【详解】因为函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图象关于π(,0)3中心对称，所以π2π()sin()033f ϕ=+=，又因为0πϕ<<，所以π3ϕ=，则函数π()sin(2)3f x x =+，对于A ，因为5π(0,)12x ∈，所以ππ7π2(,)336x +∈，所以函数()y f x =在5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭先增后减，故选项A 错误；对于B ，因为π[0,]2x ∈，所以ππ4π2[,]323x +∈，当π4π233x +=时，函数取最小值32-，故选项B 正确；对于C ，函数π()sin(2)3f x x =+，因为5πππ()sin[2)]sin()11232f x =⨯+=-=-（-，所以直线5π12x =-是()f x 图像的一条对称轴，故选项C 正确；对于D ，函数π()sin(2)3f x x =+，则函数πππ2π3()sin(2)sin 66332f =⨯+==，故选项D 正确；故选：BCD.14．设函数22,0;()log ,0.xx f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩函数()()=-g x f x k ，若()g x 有三个不同的零点123,,x x x ，且满足123x x x <<，则下列说法正确的有（）A ．321x x =B ．233x x +的取值范围是13[2∞+，）C ．1k >D ．233x x +的取值范围是[23∞+，）【答案】AB【分析】利用函数()f x 与y k =的图象可判断C ；直接解方程2log x k =求出23,x x 可判断A ；表示出233x x +，233x x +，换元后利用对勾函数的单调性求最小值，即可判断BD.【详解】因为()g x 有三个不同的零点，所以函数()f x 与y k =有三个交点，由图可知，1k ≥，故C 错误；令2log x k =2log x k =，即2log x k =±，解得232,2k kx x -==，显然321x x =，故A 正确；因为1k ≥，所以22k ≥，令2k t =，则2311323233()3k ky x x t t t t-=+=+⋅=+=+，由对勾函数性质可知，上述函数在3[,)3+∞上单调递增，所以在[2,)+∞，所以当2x =时，23min113(3)3(2)62x x +=+=，B 正确；令2k t =，则2333322k ky x x t t-=+=⋅+=+，由对勾函数性质可知，上述函数在[3,)+∞上单调递增，所以在[2,)+∞，所以当2x =时，23min 37(3)222x x +=+=，故D 错误.故选：AB三、填空题15．sin 660︒=______．【答案】32-【分析】直接由诱导公式化简为sin 60-︒，即可得出答案．【详解】3sin 660sin(236060)sin(60)sin 602︒=⨯︒-︒=-︒=-︒=-，故答案为：32-．16．已知函数()2f x 的定义域为1[,2]2，则函数()2f x 的定义域为______.【答案】[][]2,11,2-- 【分析】由1[,2]2x ∈，可知124x ≤≤，再解关于x 的不等式214x ≤≤即可.【详解】因为1[,2]2x ∈，即122x ≤≤，所以124x ≤≤，所以214x ≤≤，所以[][]2,11,2x ∈--⋃.故答案为：[][]2,11,2-- .17．已知关于x 的方程2220x kx k k +++-=有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数k 的取值范围为______.【答案】()2,1--【分析】构造函数22()2f x x kx k k =+++-，利用一根大于2，一根小于2，根据二次函数的性质建立不等式(2)0f <，解不等式即可求实数k 的取值范围．【详解】关于x 的方程2220x kx k k +++-=有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，构造函数22()2f x x kx k k =+++-，∵一根大于2，一根小于2，∴(2)0f <，∴24220k k k +++-<，解得2<<1x --.则k 的取值范围是()2,1--.故答案为：()2,1--.18．已知函数()y f x =是定义在[1,1]-上的奇函数，且()11f =，若()(),[1,1],00,f m f n m n m n m n+∈-+≠>+时，()222f x t at ≤--不等式对所有的[1,1],[1,1]x a ∈-∈-恒成立，则实数t 的取值范围是______.【答案】(][),33,∞∞--⋃+【分析】可以消元转换的策略，先消去一个变量，易得()f x 在[1,1]-上单调递增，所以()f x 在[-1，1]上最大值是(1)1f =，问题可转化为2221t at --≥对于所有的[]1,1a ∈-恒成立，令2()23g a ta t =-+-，只需()()1010g g ⎧-≥⎪⎨≥⎪⎩，解不等式即可.【详解】因为()f x 为奇函数且m ，[1,1]n ∈-，0m n +≠，所以()()()()0()f m f n f m f n m n m n +--=>+--，所以()f x 在[1,1]-上单调递增，所以max ()(1)1f x f ==，又因为2()22f x t at ≤--对于所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，所以2max ()22f x t at ≤--对于所有的[]1,1a ∈-恒成立，即2221t at --≥对于所有的[]1,1a ∈-恒成立，即2230t at --≥对于所有的[]1,1a ∈-恒成立，令2()23g a ta t =-+-，所以只需满足22(1)0230(1)0230g t t g t t -≥⎧+-≥⎧⇒⎨⎨≥-+-≥⎩⎩，解得3t £-或3t ≥．故答案为：(,3][3,)-∞-+∞ .四、解答题19．（1）已知角α顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点13(,)22P -，求cos tan(π)sin(π)cos(5π)αααα+⋅--的值.（2）计算：()321lg5lg8lg1000(lg 332)lg lg0.++++【答案】（1）2；（2）2【分析】（1）运用诱导公式化简及角α终边经过点(,)P x y ，则22cos x x y α=+公式代入计算即可.（2）运用对数运算公式计算即可.【详解】解析：（1）因为角α终边经过点13(,)22P -，所以221cos 2x x y α==-+，所以原式cos tan sin 12sin cos sin cos cos αααααααα=⋅=-=-=-.（2）()()231lg5lg8lg1000lg2lg lg0.33++++()()2lg53lg233lg2lg3lg31=++-+-()()23lg5lg23lg53lg213lg2lg5lg23lg51=⨯++-=++-()3lg23lg513lg2lg512=+-=+-=.20．已知函数()223f x x bx =-+，R b ∈.(1)若关于x 的不等式()0f x >对一切实数x 都成立，求b 的取值范围；(2)当[]1,2x ∈-时，函数()f x 的最小值为1，求b 值.【答案】(1)33b -<<(2)32b =-或2b =.【分析】（1）将问题转化为()min 0f x >，由二次函数在对称轴处取得最值可得230b ->，解不等式即可.（2）分别讨论1b ≤-、2b ≥、12b -<<时二次函数()f x 在[]1,2-上的单调性进而得其最小值，结合已知条件解方程即可.【详解】（1）因为()2230f x x bx =-+>恒成立，所以()min 0f x >，当且仅当x b =时，()f x 取最小值为()222233f b b b b =-+=-，所以()0f b >，即：230b ->，解得33b -<<.故b 的取值范围为33b -<<.（2）因为()223f x x bx =-+是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为x b =，①若1b ≤-，则()f x 在[]1,2-上单调递增，∴()()min 1421f x f b =-=+=，解得32b =-；②若2b ≥，则()f x 在[]1,2-上单调递减，∴()()min 2741f x f b ==-=，解得32b =（舍）；③若12b -<<，则()f x 在[]1,b -上单调递减，在(],2b 上单调递增，∴()()2min 31f x f b b ==-=，解得2b =或2b =-（舍）；综上，32b =-或2b =.21．已知函数()2π3cos cos 3cos 64f x x x x ⎛⎫=⋅--+ ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】(1)πT =(2)最大值为14，最小值为12-.【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用可得1π()sin 223f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用正弦函数的周期性可求最小正周期T .（2）通过64ππx -<<，求得3622πππx 3-<-<，再利用正弦函数的性质可求最值.【详解】（1）由已知，有()2133cos (sin cos )3cos 224f x x x x x =⋅+-+2133sin cos cos 224x x x =⋅-+()133sin21cos2444x x =-++131πsin2cos2sin(2)4423x x x =-=-.所以，()f x 的最小正周期2ππ2T ==.（2）ππ[,]64x ∈-时，π2ππ2,336x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ236x -=，即π4x =时，()f x 取到最大值14，当ππ232x -=-，即π12x =-时，()f x 取到最小值12-.所以，函数()f x 在闭区间π[0,]2上的最大值为14，最小值为12-.22．已知函数(),0;2,0.x x a x f x x ⎧+≥=⎨<⎩其中R a ∈.(1)若1a =-，解不等式()14f x ≥；(2)设0a >，()21log g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若对任意的1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()g x 在区间[],2t t +上的最大值和最小值的差不超过1，求实数a 的取值范围.【答案】(1)352,,44x ⎡⎤⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭(2)65a ≥【分析】（1）分类讨论解分段函数不等式即可.（2）由对数型函数的单调性可得()g x 在[],2t t +单调递减，进而运用对数运算公式及对数型函数单调性将问题转化为求()22t a t t -≥+在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即求()max22t t t ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦，运用换元法及对勾函数的单调性可求得结果.【详解】（1）1a =-时，()1,02,0x x x f x x ⎧-≥=⎨<⎩当0x ≥时，()114f x x =-≥，解得54x ≥或34x ≤，所以350,,44x ⎡⎤⎡⎫∈+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ ；当0x <时，()124x f x =≥，2x ≥-，所以[)2,0x ∈-.综上，352,,44x ⎡⎤⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.（2）因为0a >，[],2x t t ∈+，所以()2211log log g x f a x x ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[],2t t +单调递减，所以()()()()22max min 112log log 12g x g x g t g t a a t t ⎛⎫⎛⎫-=-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即：222111log 1log log 222a a a t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≤++=+ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1122a a t t ⎛⎫+≤+ ⎪+⎝⎭，所以()12222t a t t t t -≥-=++在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，所以()max22t a t t ⎡⎤-≥⎢⎥+⎣⎦，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令320,2m t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，则()()()()2222468t m m h m t t m m m m -===+---+，①当0m =时，()0h m =，②当30,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()186h m m m=+-，又因为86y m m =+-在30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减，所以8316566236m m +-≥+-=，所以()60,5h m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，综上，max 6()5h m =.所以65a ≥.23．对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[],m n D ⊆，同时满足：①()f x 在[],m n 内是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n ，则称[],m n 是该函数的“优美区间”．(1)写出函数()212f x x =的一个“优美区间”；(2)求证：函数()64g x x=+不存在“优美区间”；(3)已知函数()()()221R,0a a x y h x a a a x +-==∈≠有“优美区间”[],m n ，当a 变化时，求出n m -的最大值．【答案】(1)[0,2](2)答案见解析(3)233【分析】（1）结合“优美区间”的定义，即可写出函数()212f x x =的一个“优美区间”；（2）若函数存在“优美区间”，可得函数()g x 在[,]m n 上单调递减，从而可得()()g m n g n m=⎧⎨=⎩，联立可推出矛盾，即可证明结论；（3）函数()h x 有“优美区间”，结合单调性可得()()h m m h n n=⎧⎨=⎩，说明,m n 是方程222()10a x a a x -++=的两个同号且不等的实数根，结合根与系数的关系可求得,m n 的关系，进而可求得n m -的最大值．【详解】（1）[0,2]是21()2f x x =的一个“优美区间”，证明如下：212y x =在区间[0,2]上单调递增，又(0)0f =，(2)2f =，∴212y x =的值域为[0,2]，∴[0,2]是21()2f x x =的一个“优美区间”．（2）设[,]m n 是函数()g x 的定义域的子集．由0x ≠，可得[,](,0)m n ∞⊆-或[,](0,)m n ∞⊆+，∴函数6()4g x x=+在[,]m n 上单调递减．若[,]m n 是函数()g x 的“优美区间”，则6464n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得，66n m m n-=-，则6()n m n m mn -=-，6,6,n m mn n m >∴=∴=，则664m m+=，显然等式不成立，∴函数6()4g x x =+不存在“优美区间”．（3）()h x 的定义域为{|0}x x ≠，[,]m n 是函数()h x 的定义域的子集，则[,](,0)m n ∞⊆-或[,](0,)m n ∞⊆+，而函数()()222111a a x y xh x a a x a a +-==+=-在[,]m n 上单调递增，若[,]m n 是函数()h x 的“优美区间”，则()()h m m h n n=⎧⎨=⎩，∴,m n 是方程211a x a a x +-=，即222()10a x a a x -++=的两个同号且不等的实数根．210mn a=> ，∴,m n 同号，只需2222()4(3)(1)0a a a a a a ∆=+-=+->，解得1a >或3a <-，211,a m n mn a a++== ，n m >，22222142114()413333a n m m n mn a a a a a +⎛⎫⎛⎫∴-=+-=-=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当3a =时，n m -取得最大值233．。