专题1.10 最值问题-函数最值模型-2021年中考数学第二轮总复习课件(全国通用)
y
(1)求此抛物线的表达式；
A
(2)求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标.
O Bx
(1)y=x2+2x-3
(2)△PAC面积的最大值为27/8,(-3/2,-15/4) P
C
模型解读---二次函数动点形成面积最值模型
a＞0(开口向上)
a＜0(开口向下)
y=ax2+bx+c y
A y=kx+d
xAO
MB xA
xB x
N(动点)
A
y
N(动点)
O xB x
B y=kx+d
M
y=ax2+bx+c
S△ABN=S△AMN+S△BMN=0.5MN·(xB-xM) =0.5MN·(xB-xA)=0.5(yM-yN)(xB-xA)
S△ABN=S△AMN+S△BMN =0.5MN·(xM-xA)+0.5MN·(xB-xM) =0.5MN·(xB-xA)=0.5(yM-yN)(xB-xA)
x=a时,y有最小值,ymin=m； x=b时,y有最大值,ymax=n
∵k＜0,y随x增大而减小, ∴当a≤x≤b时,
x=a时,y有最大值,ymax=m； x=b时,y有最小值,ymin=n
典型例题---一次函数的最值模型
【例1】某水果经销商需购进甲、乙两种水果进行销售,现得知甲种水果
的经购 销进商价购格 进会 甲根 种据 水购果买xk量g,给付给款予y元优,惠y与,乙x之种间水的果关按系25如元图/k.g的y 价格购进.设
当堂训练---二次函数闭区间的最值模型
1.如图1放置两个全等的含有30º角的直角三角板ABC与DEF(∠B=∠E=30º),
若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动(点C与点E重合时移动
终止),移动过程中始终保持点B,F,C,E在同一条直线上,如图2,AB与DF,DE 分别交于点P,M,AC与DE交于点Q,其中AC=DE= 3,设三角板ABC移动时间为xs. (1)在移动过程中,试用含x的代数式表示△AMQ的面积； (2)计算x等于多少时,两个三角板重叠部分的面积有最大值,最大值是多少?
当x=a时,y有最小值,ymin=m
(开口向上时,离对称轴越远的点,位置越高) (开口向下时,离对称轴越远的点,位置越低)
典型例题---二次函数的闭区间最值模型
【例2】某超市以10元/件购进某种商品,
(1)设该商品的销售单价为x(元/件)(11≤x≤19),在销售过程中
发现,该商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次
综上所述：当x=45时,wmax=6050
01 一次函数的闭区间最值 02 二次函数的闭区间最值
目录
03 长度的最值问题 04 面积的最值问题
模型解读---二次函数闭区间的最值模型
图形示例与模型分析
a＞0(开口向上)
a＜0(开口向下)
y
y
m
ab
n O
h
x
k (h,k)
(h,k) k
ab
O
h
x
n
m
a＞0(开口向上) y
y=ax2+bx+c
H
A
O Bx
a＜0(开口向下)
y
C
P(动点)
D(定点)
P(动点)
D(定点)
A C
HO
Bx y=ax2+bx+c
S△PAD=S△PAH+S△PDH-S△ADH
S△PBD=S△PBH+S△PDH-S△BDH
函数关系,x,y之间的部分数值对应关系如右表. 销售单价x 11 19
请写出y与x之间的函数关系式；
日销售量y 18 2
(2)设该商品的日销售利润为w元,当该商品的销售单价x(元/件)
定为多少时,日销售利润最大?最大利润时多少?
(1)y与x之间的函数关系式为y=-2x+40(11≤x≤19).
(2)根据题意，得w=(-2x+40)(x-10)=-2(x-15)2+50.(11≤x≤19) ∵-2＜0,∴当x=15时，wmax=50. ∴当甲商品的销售单价定为15元/件时,日销售利润最大,最大利润时50元。
a≤x≤b＜h,y随x增大而减小, a≤x≤b＜h,y随x增大而增大,
当x=a时,y有最大值，ymax=m； 当x=a时,y有最小值,ymin=m；
当x=b时,y有最小值,ymin=n
当x=b时,y有最大值,ymax=n
模型解读---二次函数闭区间的最值模型
图形示例与模型分析
a＞0(开口向上)
a＜0(一点,P为直线BE上方抛物线上一动
点,设点P的横坐标为m.当m为何值时,△PBE的面积最大？
S△PAC=S△PBH+S△PDH-S△BDH =-1.5(m+0.5)2+27/8
Py D
当m = - 3 时，Δ PBD的面积最大值为27 .
2
8
AH O B x
模型解读---二次函数动点形成面积最值模型
1.某大学生利用业余时间经营了一家网店,销售一种成本为30元/件的文
化y((212(衫))件求求,)根y每与1,据天第y2以的与x(往销x1的≤的售函x销利＜数售润9关0经W)与系天验x式的,的他；函函整数数理图关出象系这如式种图；文所化示衫. 的售9401价yy11((元元//件件)),销量图1
(3)销售这种文化衫的第几天时销售利润最大?
中考数学第二轮总复习
第一部分 最值问题
专题1.10 函数最值模型
01 一次函数的闭区间最值 02 二次函数的闭区间最值
目录
03 长度的最值问题 04 面积的最值问题
模型解读---一次函数最值模型
图形示例与模型分析
k＞0 y
n
a b Om
x
k＜0 y
m
n
b Oa
x
∵k＞0,y随x增大而增大, ∴当a≤x≤b时,
(2)若以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形, 求点M的坐标。
NF
A O
E C
Bx M
当堂训练---长度的最值问题
1.如图抛物线y1=x2-2x-3与抛物线y2=-x2-2x+3交于点A、B,直线
MN∥y轴,分别交抛物线y1、y2于点M、N两点,且点M为点N的下方，
求当MN最长时,M的坐标；
∴购进甲,乙两种水果40kg,60kg,才能使经销商付款总金额w最少.
典型例题---一次函数的最值模型
(3)若甲、乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克.经销商
按(2)中甲、乙两种水果的购进的分配比例购进两种水果共a千克,且销售
完a千克水果获得的利润不少于1650元,求a的最小值.
(3)当0≤0.4a≤50,即0＜a≤125时,
模型解读---二次函数动点形成面积最值模型
a＞0(开口向上)
y=ax2+bx+c
y
a＜0(开口向下) y
P(动点) C
A
O Bx
C P(动点)
S△PAC=S△PAO+S△PCO-S△ACO
A
O
Bx y=ax2+bx+c
S△PAC=S△PAO+S△PCO-S△ACO
典型例题---面积的最值问题
【例4-2】如图,抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A,B(点A在点B的
图形示例与模型分析
a＞0(开口向上)
y
n
m
aOh
bx
k (h,k)
a＜0(开口向下)
y
a
(h,k) k O
b
h
x
m
n
a≤x≤b,a＜h＜b,|a-h|＜|b-h| a≤x≤b,a＜h＜b,|a-h|＞|b-h|
当x=h时,y有最小值,ymin=k； 当x=h时,y有最大值,ymax=k；
当x=b时,y有最大值,ymax=n
设M(x,kx+d). ∵MN∥y轴,N在抛物线上, ∴N(x,ax2+bx+c). 当xA＜x＜xB,MN=(ax2+bx+c)-(kx+d).
典型例题---长度的最值问题
【例3】如图直线y=x与抛物线y=x2-2x-3交于点E、F,直线MN∥y
轴,交直线y=x于点N,交抛物线于点M.
(1)若点M为于点N的下方,求当MN最长时,M的坐标； y
(1)SΔ
AMQ
=
1 2
×
3 x× 1 x= 3 x2 3 2 12
(2)S重叠 = SΔABC - SΔAMQ - SΔBPF = -
3 (x - 2)2 + 4
3
∴当x = 2时，重叠部分面积最大值为 3
A (D)M N
P
Q
B
C (F)
E
如图1 如图2
01 一次函数的闭区间最值 02 二次函数的闭区间最值
{ 最大利润是多少?
(1)y1=
x+40(1≤x＜50) 90 (50≤x＜90)
y2=-2x+200(1≤x＜90)
O 1 50
y2/件 100
{ (2)w= -2x2+180x+2000(1≤x＜50) -120x+12 000(50≤x＜90)
20 O 1 50
90 x/天
图 2
90 x/天
(3)当1≤x＜50时,w=-2(x-45)2+6050,∴当x=45时,wmax=6050 当50≤x＜90时,w=-120x+12000,∴当x=50时,wmax=6000
中考数学第二轮复习专题(14个)
中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。
2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。
3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。
例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。
例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。
4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。
（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。
最新九年级中考数学专题复习： 最值问题-隐圆模型之瓜豆问题 课件
B
C
△BOC是等腰直角三角形,锐角顶点C的轨迹是以点A为圆
心,2为半径的圆,所以O点轨迹也是圆,以AB为斜边构造等
M
腰直角三角形,直角顶点M即为点O轨迹圆圆心.
连接AM并延长与圆M交点即为所求的点O,此时AO最大,
根据AB先求AM,再根据BC与BO的比值可得圆M的半径与圆A
O
半径的比值,得到MO,相加即得AO.
E
MN
AD
B
当堂训练---轨迹之线段篇
3.如图,∠AOB=60º,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,
D
，D是定点,E点满足EO=2,故E点
轨迹是以O为圆心,2为半径的圆.
当DE⊥DF且DE=DF,故作DM⊥DO
且DM=DO,F点轨迹是以点M为圆心
,2为半径的圆.
连接OM,与圆M交点即为F点,此 E
时OF最小.可构造三垂直全等求
线段长,再利用勾股定理求得OM,
减去MF即可得到OF的最小值. B
O
C
M F
接得到M点的轨迹长为P点轨迹长一半,即可解 C
FB
决问题.
当堂训练---轨迹之圆篇
3.如图,正方形ABCD中,AB=2 5,O是BC边的中点,点E是正方形内一
动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90º得DF,连接AE、
CF.求线段OF长的最小值.5 2 - 2
【分析】E是主动点,F是从动点 A
连接DF.DF的最小值是_1___.
A
一个定点----垂线段最短
E
G
D
B
C
F
当堂训练---轨迹之线段篇
2.如图,已知等边三角形ABC的边长为8,点D为AB边上一动点,DE始
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版中考数学二轮专题复习关于最值问题分析
中考数学二轮专题复习关于最值问题分析最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。
利用一次函数和二次函数的性质求最值。
一、“最值”问题大都归于以下几类基本模型：Ⅰ、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值。
（本专题主要涉及以下几种类型）Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为三种情况：（1）归于“两点之间，线段最短”。
凡属于求“变动的两线段或三线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。
（2）归于“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差（和）的最值”时，大都应用这一模型。
(3)归于“垂线段最短”凡是属于点到直线距离最值问题时，大都应用这一模型。
Ⅲ、不等式模型：0)ax xx+≥>Ⅳ、因圆上的动点引起的最值问题Ⅴ、非常规问题几何模型：条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA PB+的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于点P，则PA PB A B'+=的值最小（不必证明）．一、填空题1、如图1，正方形ABCD的边长为2，Q为BC的中点，P是AC上一动点．连结PB，PQ,则PB+PQ的最小值是___________；2、如图，在边长为1的等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点P是BC边的中垂线MN上一动点，则PC＋PD的最小值为．3、.如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD PE+的和最小，则这个最小值为____________4、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？请你以街道旁为x轴，建立了平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是 __________________ ；5、如图18在直角坐标系中有四个点A(－6，3)，B(－2，5)，C(0D(n，0)，当四边形ABCD周长最短时，则m+n= ______6、如图，当四边形PABN的周长最小时，a=．7、已知边长为4的正三角形ABC，两顶点A、B系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限,OC的最大值为8、已知两直角边长为分别5,12的直角三角形ABC，两顶点A、B分别在平面ABA'PlDNMPCBAA DEPB CxA BCDNM（第10题A 直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限,OC的最大值为____________9. （山东济南）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，_________________10、如图，45AOB∠=°，P是AOB∠内一点，10PO=，Q R、分别是OAOB、上的动点，则PQR△周长的最小值=_____________________11．如图，在锐角ABC△中，45AB BAC=∠=°，BAC∠的平分线交BC于点D M N，、分别是AD和AB上的动点，则BM MN+的最小值是___________ ．12、△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，tan A =43，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于．13．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为14、（草桥二模）如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm,点E、F是∠AOB两边OA,OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是____________________15、（江苏扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．16．如图，在ABC△中，10AB=，8AC=，6BC=，经过点C且与边AB相切的动圆与CA CB，分别相交于点P Q，，则线段PQ长度的最小值是（）A. 7B. 6C. 5D.4.817. (宁波) 如图，△ABC中，︒=∠60BAC，︒=∠45ABC，AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为。
专题10 一次函数的实际应用中最值问题(学生版) -2021年中考数学复习重难点与压轴题型专项训练
备战2021年中考复习重难点与压轴题型专项训练专题10一次函数的实际应用中最值问题【专题训练】一、解答题1．(2020·四川广安市·中考真题)某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．(两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变)(1)A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W 与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．2．(2020·山东济南市·中考真题)5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？3．(2020·四川中考真题)推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．(1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？(2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．4．(2020·云南中考真题)众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．5．(2020·山东烟台市·中考真题)新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？6．(2020·广西中考真题)倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和B 型两款垃圾分拣机器人，已知2台A 型机器人和5台B 型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A 型机器人和2台B 型机器人同时工作5h 共分拣垃圾8吨．(1)1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A 型和B 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A 型机器人a 台104()5a ≤≤，B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ；(3)机器人公司的报价如下表：在(2)的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由．7．(2020·广东深圳市·中考真题)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？8．(2020·黑龙江鹤岗市·中考真题)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．9．(2020·湖北荆州市·中考真题)为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：(单位：吨)(1)求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；<≤且m为整数)，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．(3)当每吨运费降低m元，(0m1510．(2020·甘肃天水市·中考真题)天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．(1)A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ (3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠()1020m m <<元，B 种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．11．(2020·湖北咸宁市·中考真题)5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒(m 为正整数)，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．(3)在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按(2)中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于m 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？12．(2020·湖北孝感市·中考真题)某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品．已知1kg乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？(2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？13．(2020·黑龙江牡丹江市·中考真题)某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：(1)A，B两种书包每个进价各是多少元？(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？(3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？14．(2020·湖南怀化市·中考真题)某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．(1)设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．15．(2020·四川达州市·中考真题)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．(1)求表中a的值；(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？16．(2020·四川泸州市·中考真题)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？17．(2020·山东济宁市·中考真题)为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?18．(2020·山东聊城市·中考真题)今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B 种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．19．(2020·贵州铜仁市·中考真题)某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？20．(2020·贵州遵义市·中考真题)为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：(1)求甲、乙两种型号水杯的售价；(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．21．(2020·浙江温州市·中考真题)某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．(1)4月份进了这批T恤衫多少件？(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．。
2024年中考数学二轮复习专题课件：含有参数的代数式、方程与函数
b2＋4b＋1，结合图象，求x的取值范围；
解：（2） ∵ 直线y＝mx＋5交y轴于点B，∴ 易
得点B的坐标为（0，5）.又∵ 点B在抛物线上，
∴ －（0－b）2＋4b＋1＝5，解得b1＝b2＝2.∴
二次函数的解析式为y＝－（x－2）2＋9.当y＝0
时，－（x－2）2＋9＝0，解得x1＝5，x2＝－1，
二次方程，因为存在实数b，即方程有解，根据根的判别式列不等式即
可求解.
跟踪训练
2.
2 −−1
（2023·
南通崇川模拟）若b＝ 2
，求b的最大值.
++1
解：∵
a2＋a＋1≠0，∴
−−
将b＝
变形，得ba2＋ba＋b＝a2－a－1.整
++
理，得（b－1）a2＋（b＋1）a＋b＋1＝0.∴ Δ＝（b＋1）2－4（b－1）
9
.
[思路点拨] 根据一元二次方程根的判别式可得Δ＝（2k）2－4（k2＋k＋
3）＝－4k－12≥0，求出k的取值范围，再将k2＋k＋3配方，根据k的取
值范围即可求出代数式的最小值.
跟踪训练
3. （2023·
广州）已知关于x的方程x2－（2k－2）x＋k2－1＝0有两个实数
根，则 （ − 1）2 －（ 2 − ）2的化简结果是（
（0，1）.将A（5，0）代入y＝mx＋5，得5m＋5＝0，解得m＝－1.
= + ，
∴ 直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋5.联立
解得
＝ − + ，
＝ ，
二次函数的最值问题 课件(19张PPT)-中考数学一轮复习(浙教版)
∴ 2 x 16 ． 5
探 究
∵w=(x-2)(900-200x)=-200(x-2)(x-4.5)，
拓
∴对称轴为直线 x 2 4.5 13 ． 24
展 ∵a 200 0，
生 长
∴当 2 x 16 时，w随着x的增大而减小.
x/ 元
O
2 16
5
x=
13 4
∴当
x
16
5 时，w取到最大值，最大值为312元.
H
究
问题2 窗户透光面积怎么求？
窗户透光面积=长×宽=AD×AB.
问题3 在这个等量关系中有几个变量？哪个变量作为自变量？
3个．
AD或AB.
问题4 如果设AB为x米，那么你能用x表示AD吗？
AD为 3 7x 米． 4
问 题 背
例 如图，小明家窗户的上部是由两个正方形组成的矩形，窗框 材料总长为6米，如何改进设计才能使窗户透光面积最大，最大面积
=-2(x-50)2+5000．
∴当x=50时，S取到最大值，最大值为5000平方米．
答：与墙垂直的一边AB为50米，矩形果园ABCD的面积最大，
最大值是5000平方米．
问题5 回顾解题过程，你还有什么疑惑吗？
AB一定能取到50米吗？
问
题 解：设矩形果园ABCD的面积为S平方米，AB为x米， 背 则BC为(200-2x)米．
问 题
S/ m2
背
5000
景
S/ m2 5000 4800
问 题 探 究
O
x/ m 100
x=50
x/ m
O
60 100
x=50
问题7 观察函数图象，并说一说二次函数的最值在自变量的哪些值取到？
初中数学 山东中考二轮复习 专题 情景问题 -函数类求最值应用题 课件 (共14张ppt)
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？ 最大利润是多少元？
分析：
• 【考点】：一次函数的应用． （1）根据点A、B坐标结合时间=路程÷速度，即可
得出结论；
• （2）根据离家距离=22﹣速度×时间，即可得出y与 x之间的函数关系式；
• （3）由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时 间结合往返时间相同，即可求出小宇从活动中心返 家所用时间，将其与1比较后即可得出结论．
3.利用函数性质解决问题时,一定要注意自变量的 取值范围,特别提醒的是:随自变量取值范围的改变, 对应关系也发生改变的要分类讨论.
济宁中考题2018年 19. (7分)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A. B两村准备各自清理所 属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表:
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均 支出费用各是名少元?
（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围； （Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案 总费用最省？最省的总费用是多少？
解：（Ⅰ）由题意得：y＝380x+280（62﹣x）＝100x)， ∴x≥20.1， 又∵x为整数， ∴x的取值范围为21≤x≤62的整数； （Ⅱ）由题意100x+17360≤21940， ∴x≤45.8， ∴21≤x≤45， ∴共有25种租车方案， 当x＝21时，y有最小值＝19460元． 即租21辆A型号客车时总费用最省，最省的总费用是19460元．
人教版数学-备课资料高三数学第二轮复习 -最值问题
高三数学第二轮复习-------最值问题最值问题也可以表述成值域问题，取值范围等问题，它包括最大值及最小值。
这部分知识是高考中必考题，它与其他知识的联系也是十分紧密的，因此我们有必要把求最值的知识方法总结一下。
1．利用二次函数求最值二次函数是我们研究的重点也是难点，特别是在给定区间上的最值问题。
这部分常见的是换元后转化为二次函数的形式。
特别注意换的“元”的取值范围。
研究二次函数问题最好是结合它的图像（可以在草稿纸上画草图），这样不易出错，并且加快解题速度。
例1：（2003北京春，4）函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（ ）A.54 B. 45 C. 43 D. 34 解：3443)21(111)1(11)(22≤+-=+-=--=x x x x x x f ，所以选D 。
例2、（2005江苏常州模拟）若x ≥0,y ≥0且x+2y=1,则2x+3y 2的最小值为______ .解：∵x=1-2y ≥0，∴0≤y ≤21, 令32)32(32433y 2x f(y)222+-=+-=+=y y y ，又∵f(y)在[0，21]上单调递减， ∴当y=21时，2x+3y 2有最小值43。
例3、已知函数]1,2[,124)(1-∈+--=+x x f x x,则f(x)的最大值为________。
解：令]2,41[],1,2[,2∈∴-∈=t x t x2)1(12)(22++-=+--=t t t t f ，又∵f(t)在 [41，2]上单调递减， ∴当t=41时，f(t)有最大值167。
2．利用平均值不等式求最值例1.（2004湖北，8）已知25≥x ,则4254)(2-+-=x x x x f 有（ ）A.最大值45 B. 最小值45C. 最大值1D. 最小值1 解：∵25≥x ，∴1412)2(2122)2(21)2(4254)(22=≥-+-=-+-=-+-=x x x x x x x x f当且仅当)2(2122-=-x x ，即x=3时，“=”成立， 1min =y本题中用了分离常数法，就是在分子中凑出与分母相同的项，然后约分。
九年级中考数学总复习(精品课件)专题7函数最值的应用
2.二次函数y=ax2+bx+c(a＞0，b＞0)的 图象经过(0，y1)，(1，y2)和(-1，y3)三 点，且满足y12=y22=y32=1 (1)求这个二次函数的解析式； (2)设这个二次函数的图象与x轴的两个 交点为A(x1，0)、B(x2，0)，x1＜x2，C 为顶点，连结AC、BC，动点P从A点出 发沿折线ACB运动，求△ABP的面积的 最大解值：.∵对称轴
1.某种出租车的收费标准是：起 步价7元(即行驶距离不超过3 km 都需付7元车费)，超过3 km以后 每增加1 km，加收2.4元(不足1 km按1 km计)，某人乘这种出租 车从甲地到乙地共付车费19元，
设此人从甲地到乙地经过的路程 是x km，那么x的最大值是( B )
A.11 B.8 C.7 D.7或8 加入QQ群：259315766，可获得无法上传的免费文档《二次曲线压轴100题真人讲解WORD精排打印版》100页
3.某公司试销一种成本单价为500元／件的新 产品，规定试销时的销售单价不低于成本单 价，又不高于800元／件，经试销调查，发 现销售量y(件)与销售单价x(元／件)可近似于 一次函数y=kx+b的关系如图所示. (2)设公司获得毛利润(毛利润=销售总价-成本 总价)为s元. ①试用销售单价x表示毛利润s； ②试问销售单价定为多少时，该公司获得最 大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多 少?
(2)通过对所得函数关系式进行配方，指出： 商店要想每天获得最大的销售利润，每件 的销售价定为多少最为合适?最大的销售 利润是多少?
【分析】(1)根据等量关系， 销售利润y等于销售件数乘 以每件的差价，可列出二 次函数解析式. (2)利用配方的知识及非负 性知识可求出最值.
解：∵销售利润y与每件的销售价 x的函数关系式为：y=(x-42)·t 即y=(x-42)·(-3x+204) 即y=-3x2+330x-8568 ∴y=-3(x-55)2+507 ∴当每件的销售价为55元时，可 获得最大利润，每天最大销售利 润为507元.
专题1.8 最值问题-将军饮马模型-2021年中考数学第二轮总复习课件(全国通用)
A.5 2 B.6 2 C.2 10 +2 2 D.8 2
A＇ y A
两个定点----两点之间线段最短
D
B
D
O CC
x
B＇
当堂训练
3.如图,抛物线y=0.5x²-4x+4与y轴交于点A,B是OA的中点.一个
动点G从点B出发,先经过x轴上的点M,再经过抛物线对称轴上的
典型例题
【例2】如图,一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去河边l喝水, 再回到驻地B.问：这位将军怎样走路程最短？
A B
l P
B＇ 如图，点A-P-B即为所求的最短路程. 两个定点----两点之间线段最短
模型解读---将军饮马模型
两线段 和最值
图形示例
模型分析
A
若点A,B位于直线l两侧,在直线l上求作点P,使
A,B的距离之和最小,求P点坐标。
y
B
P(1 ,0)
A
3
OP
x
A´
如图，点P即为所求的点.
两个定点----两点之间线段最短
当堂训练
2.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(1,4)和(3,0),点C
是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC
的周长最小时,点C的坐标是( D )
同侧
l 得PA+PB最小,则连接AB与直线l交于点P即可. P B 理由：两点之间线段最短
异侧
A
若点A,B位于直线l同侧,在直线l上求作点P,使
B 得PA+PB最小,则作点B关于直线l的对称点B´,
P l 连接AB´与直线l交于点P即可.