2第一二章金融工程练习题
金融工程学第二章 远期利率和FRA
（3×6FRA时间流程）
图中涉及的各个日期的含义分别如下： 交易日（dealing day）（签约日）——FRA交易合约达成或签定日； 起算日（spot day）（起息日 value day）------- 递延期限开始日； 确定日（fixing day）（基准日）--------- 确定FRA的市场参考利率日； 结算日（settlement day）（交割日）——FRA合约开始执行日；FRA结算金支付日。
到期日（maturity day）-------FRA合约终结日； 合约期（contract period）--------从FRA结算日至到期日的时间； 递延期（deferred period）--------从FRA起算日至结算日的时间； 以上的期限若遇到某日是节假日则往后顺延但不跨月。
三、常用术语： 1、买方和卖方： (1)买方，即名义上答应未来借款的一方 作为保值者，是担心利率上涨的一方。 作为投机者，是预测利率上涨的一方。 (2)卖方，即名义上答应未来供给资金的一方。 作为保值者，是担心利率下跌的一方。 作为投机者，是预测利率下降的一方。
二、FRA的表示方法： 写成“1×4FRA”，“3×6FRA”，“3×9FRA”，“6×12FRA”等等， 念作：“3对6FRA”。其中的乘号在英语中的译文是versus/against/on 1×4这笔交易叫做“1月对4月远期利率协议”。
2天
2天
递延期3个月
合约期6个月
交易日
起算日
确定日
交割日
2、功能： 保值、套利、投机 3、交易： FRA是一种由银行提供的场外交易金融产品。 在FRA市场上，银行主要起交易媒介；在控制风险前提下也自营。
4、品种： 美元标价的FRA常见品种有3月、6月、9月、12月、最长达2年； 其他货币标价的FRA期限一般在一年以内。 非标准期限的和不固定日期的FRA品种，银行也会按需求定制。
金融工程各章考试题
金融工程各章考试题（出题者；王晓东、杨磊、赵波、张晓波、杨洋、刘强、王莉伟、胡二琼、董娜薇、高萍）第一章选择题1、金融工程的根本目的是（B）P3A.规范金融市场B.解决金融问题C.创造金融产品D.改善金融环境2、金融工程的核心是（A）P3A.风险管理B.财务管理C.金融管理D.政策管理3.金融工程运用的主要工具是（D）P4A.银行的存贷款利率B.存款准备金率C.同业拆借利率D.基础证券与金融衍生产品4、下面哪项不是金融工程的作用中最引人注目的方面（C）P5A.变幻无穷的新产品B.更具准确性、时效性、和里火星的低成本风险管理C.最有效的盈利手段D.风险放大与市场波动5、金融工程的蓬勃发展是从（A）之后开始的。
P8A.20世纪60年代B.20世纪70年代C.20世纪80年代D.20世纪90年代答案：1B、2A、3D、4C、5A名词解释1、积木分析法：指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。
积木分析法中的一个重要工具是金融产品回报图或损益图。
P202、连续复利年利率：指计息频率无穷大时的年利率，它与每年计m次复利的年利率可以相互互换。
P21简答题衍生证券定价的基本假设是什么？P20答;假设一，市场不存在摩擦；假设二，市场参与者不承担对手风险；假设三，市场是完全竞争的；假设四，市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好；假设五，市场不存在无风险套利机会。
第二章选择题1.远期合约主要有远期利率协议和远期外汇合约和___A_三种。
A.远期股票合约B.期货合约C.期权合约D.标准化合约2.期货合约的条款____标准化的;远期合约的条款__C__标准化的。
A.是，是B.不是，是C.是，不是D.不是，不是3.期货交易的基本特征是__B__和____，以及所衍生出的交易机制。
A.标准化，没有固定交易场所B.标准化，交易所集中交易C.非标准化，交易所集中交易D.非标准化，没有固定交易场所4.远期合约解决了价格风险问题，却派生出__A__问题。
金融工程练习题二 (答案)
金融工程练习题二一、计算题1.设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为$930，6个月期的无风险年利率（连续复利）为6%，该债券的现价为$910，求远期合约多头的价值。
解: 由题意有910S =, 930K = , 0.06r = , 0.5T t -=,所以远期合约多头价值为 ()(0.060.5)9109307.49r T t f S Ke e ---⨯=-=-⨯≈2.假设6个月期和12个月期的无风险年利率分别为5%和6%，而一种十年期债券现货价格为800元，该证券一年期远期合约的交割价格为900元，该债券在6个月和12个月后都将收到$50的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的价值。
解: 收益的现金贴现 (0.050.5)(0.065050I e e -⨯-⨯=+远期合约的价值 0.061(800)900f I e -⨯=-- PS:构建两个组合,组合A:(一单位的远期合约多头,加上现金贴现值为()r T t Xe --),组合B:(一单位的标的资产,和刚好与利息现金流相反的负债I),在到期时间T 的时候,组合A 的价值刚好为购买一单位的标的资产,组合B 的价值为一单位的标的资产,产生的利息刚好用于负债的偿还,那么在时间t 的时候,两个组合的价值也应该相等,即合约的价值加上现金应该等于资产的价值加上负债.3.股票价格为50美元，无风险年利率为10%，一个基于这个股票、执行价格都为40美元的欧式看涨和欧式看跌期权价格相差7美元，都将于6个月后到期。
这其中是否存在套利机会？如果有，应该如何进行套利？解:根据无收益资产欧式看涨期权和看跌期权之间的平价公式()r T t c Xe p S --+=+, 代入数据进行计算可以得到()0.10.05504010.1997r T t c p S Xe e ---⨯-=-=-=>, 所以题目不满足平价公式,其中存在了套利机会.套利的方法:卖出股票,同时买入看涨期权和卖出看跌期权(使得参与者到期只能按执行价格买入),利用所得的现金收益进行无风险投资买入看涨期权,卖空看跌期权,将净现金收入43元(50元-7元)进行6个月的无风险投资,到期获得45.2元.如果到期时股票价格高于40元,执行看涨期权,如果低于40元,看跌期权被执行,因此无论如何到期时股票价格都以40元购买股票用于平仓卖空的股票,净收益5.2元.PS:当看涨期权和看跌期权之间不满足期权 的平价公式的时候,市场就存在无风险的套利机会4.假设一份5年期附息票债券，价格为900元。
李飞版金融工程课后习题答案
李飞版金融工程课后习题答案李飞版金融工程课后习题答案（红色部分均为课后题）第一章金融工程导论 1.金融工程的概念及特点概念：广义的金融工程包括创新型金融工具与金融手段的设计、开发与实施．以及对金融问题给予创造性的解决。
金融工程特点 1. 实用化的特点：实践性、灵活性和可操作性 2 . 综合化的特点：跨学科、交叉性和互补性3.最优化的特点：目的性、赢利性和抗风险性 4.数量化的特点：严密性、准确性和可计算性5.创造性的特点：发散性、创新性和主观能动性特点2金融工程的工具：理论性工具：包括使金融成为正式学科的那些思想和概念，如估值理论、证券组合理论、套期保值理论、会计关系以及各种关于金融资产定价的理论。
实体性工具：包括那些可被拼凑起来实现某一特定目的的金融工具和手段。
其中这些工具有固定收益证券、权益证券、期货、期权、互换协议等及其变形；而金融手段有电子证券交易、证券的公开发行以及电子资金转移等新事物。
3金融工程师具备的知识：第一，经济学和金融学理论。
第二，数学和统计学知识。
第三，计算机技能。
4什么是金融创新，它与金融工程的关系如何：5金融工程与金融学的关系：金融工程是在金融学的基础上发展，同时又吸收了数学、运筹学、物理学等学科的精髓部分，是一门以现代金融理论为支撑、以实务操作为导向、结合工程技术管理和信息加工处理的交叉性学科第二章金融工程技术的应用1金融衍生工具的功能：转移风险，金融衍生工具市场是一种系统风险转移市场；盈利，包括投资者进行交易的收入和经纪人提供服务的收入；定价，通过平衡供求关系，较准确的为金融工具形成统一的市场价格。
2.套期保值目标单项套期保值：只消除了风险的不利部分，而保留了风险的有利部分。
例如，期权以及与期权有关的金融衍生工具。
双向套期保值，又称完全套期保值，消除所有价格风险，包括风险的有利部分及不利部分。
如远期，期货，互换等。
完全套期保值并不总比不完全套期保值效果好，它在规避不利风险的同时，放弃了有利的风险，放弃了盈利的可能性。
金融工程练习题及答案
一、 单项选择1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B ） B ．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定全部投资者都是( C )。
C.风险无所谓的3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之和被仿照的金融工具具有( A )。
A.相同价值4.远期价格是( C)。
C.使得远期合约价值为零的交割价格5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较( A )。
A.美式期权价格大于欧式期权价格6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是( C )。
C.)(t T r Xep --≤7.在期货交易中，基差是指（ B ）。
B.现货价格和期货价格之差8.无风险套利活动在起先时不须要（ B ）投入。
B.任何资金9.金融互换具有( A )功能。
A.降低筹资成本10.对利率互换定价可以运用( A )方法。
A.债券组合定价11.期货价格和远期价格的关系（ A )。
A.期货价格和远期价格具有趋同性12.对于期权的买者来说，期权合约赐予他的（ C ）。
C.只有权利而没有义务 13.期权价格即为( D )。
D.内在价值加上时间价值14.下面哪一因素将干脆影响股票期权价格( B )。
B.股票价格的波动率15.无收益资产的欧式看涨期权和看跌期权之间的平价关系为( A )。
A. s p Xec t T r +=+--)(16、假设有两家公司A 和B ，资产性质完全一样，但资本结构不同，在MM 条件下，它们每年创建的息税前收益都是1000万元。
A 的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用缴税），预期收益率为10%。
B 公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%，则B 公司的股票价格是（ A ）元 A 、10017、表示资金时间价值的利息率是（C ） C 、社会资金平均利润率18.金融工程的复制技术是（A ）。
A.一组证券复制另一组证券19、金融互换的条件之一是( B )。
金融工程(2版)周复之课后习题答案
《金融工程》（第2版）计算题答案第二章计算题1、假设现在6个月即期利率为10%（半年复利一次，下同），1年期的即期利率是12%。
如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试计算说明这样的市场行情能否产生套利活动？答：按6个月即期利率10%和远期利率11%计算，有(1+10% /2) ( 1+11% /2) = 1.108按1年期即期利率12% (半年复利一次)计算，有= 1.124(1+12% /2)2显然，两者结果并不相等，所以市场上的远期利率如果是11%时，则一定存在套利机会。
2、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。
假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。
答：为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。
为了使该组合在期权到期时无风险，Δ须满足下式：11Δ- max (0,11-10.5) =9Δ- max (0,9-10.5)即 11Δ- 0.5 = 9Δ- 0Δ = 0.25由于11Δ－0.5 = 9Δ=2.25，该无风险组合的现值应为：= 2.192.25e-10%×3/12因当前股票市价是10元，有10Δ-f = 10×0.25 -f = 2.19得f = 2.5-2.19 = 0.31元3.一只股票现在的价格是40元，该股票一个月后的价格将上涨到42元或者是下降到38元。
假如市场无风险利率是8%，运用无套利原理说明，执行价格为39元的一个月欧式看涨期权的价值是多少？答：为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。
为了使该组合在期权到期时无风险，Δ须满足下式：42Δ- max (0,42-39) =38Δ- max (0,38-39)即 42Δ- 3 = 38Δ- 0Δ = 0.75由于42Δ- 3 = 38Δ=28.5，该无风险组合的现值应为：28.5e-0.08×1/12= 28.30因当前股票市价是40元，有40Δ-f = 40×0.75 -f = 28.30得f = 30-28.30 = 1.70元4.条件同上题，试用风险中性定价法计算看涨期权的价值，并比较两种计算的结果。
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第二章1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡汇率是多少？2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。
银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？案例：假设一种不支付红利的股票，目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。
假设现在的无风险年利率等于10%，问题：求一份3个月期执行价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。
练习1：一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。
运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。
作业：1、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6550美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？2、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。
假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？【风险中性定价】假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。
假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。
第三章远期[例3]假定双方同意成交一份1×4金额为100万美元，协议利率为6.25％，协议期限为94天，参照利率为7.00％的远期利率协议，计算双方的交割额例题假设2年期即期年利率（连续复利，下同）为10.5%，3年期即期年利率为11%，本金为100万美元的2年 3年远期利率协议的合同利率为11%，请问该远期利率协议的价值和理论上的合同利率等于多少?例3.1设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为$960，6个月期的无风险年利率（连续复利）为6%，该债券的现价为$940。
165-习题作业-金融工程的基本分析方法2022
第一章 金融工程概述节（）第二 金融工程的基本分析方法习题厦大学金融系 振门郑龙1、已知股票现价50元，两个月以后可能的价格是53元或48元，无风险年利率是10%（连续复利）。
一份执行价格为49元期限为2个月的欧式看涨期权的价格是多少？试分别用复制定价法、状态价格定价法和风险中性定价法为该期权定价。
2、简述你到目前为止学过的资产定价方法（不限于这门课），并讨论其内在联系。
3、有人说：金融工程学者认为所有投资者对风险都是无所谓的，即风险中性。
请对这一说法加以评论。
4、对于风险中性定价为什么是合理的，有如下两套非数学术语解释，请谈谈你对两种解释的看法并讨论为什么在金融中我们需要数学工具。
解释1：(a) BS公式是由非常聪明的人发明的，他们因此获得了诺贝尔奖，所以很有可能是对的。
(b) 许多同样聪明的人用不同的方法验证了它，所以它正确的可能性更大了。
(c) 当我们实在无法理解一个技术问题时，我们不得不接受权威人士证明过的结论。
解释2：(a) Black等人证明了期权交易者可以通过对冲达到无风险。
(b) 所以BS公式与风险无关，即在风险厌恶、风险偏好或风险中性时都成立。
(c) 仅仅为了分析方便，我们假设来到一个风险中性的世界，然后为衍生品定价。
(d) 根据第二点，我们得到的价格在现实世界仍然适用。
5、试判断以下3个说法的正误：(a) 由于衍生证券的价格是与标的资产同涨同跌的，只要是衍生证券，我们都可以立即使用风险中性定价这一相对定价法为其定价。
(b) 必须要保证无套利条件成立，就可以用风险中性定价法为衍生证券定价。
(c) 就像股票无法定价一样，衍生证券的定价公式也是理论爱好者的游戏，无法在现实市场上使用。
6、试探索状态价格和风险中性概率之间的关系，并证明为何具有这样的关系。
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第二章一、判断题1、市场风险可以通过多样化来消除。
（×）2、与n个未来状态相对应，若市场存在n个收益线性无关的资产，则市场具有完全性。
（√）3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的期望值。
（×）4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。
（√）5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可利用相反的头寸进行套期保值。
（×）6、如果市场上存在n个未来状态，同时市场又有n种基本证券，则市场上任一种资产都可以利用基本证券的组合来复制。
（√）二、单选题1、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（A）。
A.套利组合中通常只包含风险资产B.套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资C.若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产D．套利组合是无风险的2、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期日相同）等同于（C）A、卖出一单位看涨期权B、买入标的资产C、买入一单位看涨期权D、卖出标的资产3、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。
假设现在的无风险年利率等于10%，该股票3个月期的欧式看涨期权协议价格为10.5元。
则（D）A. 一单位股票多头与4单位该看涨期权空头构成了无风险组合B. 一单位该看涨期权空头与0.25单位股票多头构成了无风险组合C. 当前终值为9的无风险证券多头和4单位该看涨期权多头复制了该股票多头D．以上说法都对4、如果市场上存在n个未来状态，同时市场又有n种基本证券，则这种市场称为（B）。
A.有效市场B.完全市场C.套利市场D.以上均不对三、名词解释1、套利答：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。
阿罗-德不鲁证券答：阿罗-德不鲁证券指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产。
等价鞅测度答：资产价格是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为，若存在另一种概率分布使得以计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅，即，则称为的等价鞅测度。
四、简答题什么是金融工程，其主要作用有哪些？知识点：金融工程的概念与功能思路与答案：金融工程是利用金融工具对现有的金融结构进行重组，使之具有更为理想合意的特征。
金融工程学是关于金融创新工具以及程序的设计、开发和运用并对解决金融问题的创造性方法进行程序化的科学。
金融工程的作用可以归纳为以下几点：第一，增加市场的完全性；第二，提供投资者多样化的选择，进行合理的资产配置；第三，提供风险管理的工具；第四，提高市场交易的效率。
2、什么是系统性风险？什么是非系统性风险？知识点：风险的种类、性质、识别与分散或转移。
解题思路：风险的分类，按风险是否可以分散或消除。
解答：系统性风险是由那些影响整个金融市场的风险因素引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。
这部分风险不能通过分散投资相互抵消或削弱，因此又称为不可分散风险。
非系统性风险是一种与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。
通过分散投资，非系统性风险能被降低，而且，如果分散是充分有效的，这种风险还能被消除。
3、评述金融工程的风险管理功能。
知识点：金融工程的风险管理功能。
解题思路：风险管理就是风险的分散、转移及抵消等。
解答：风险管理是金融工程的核心思想。
风险管理的一种形式就是风险分散。
由于影响单个证券价格变动的因素千差万别，在一定时期内各证券价格波动的频率、程度和时间不相一致。
组合的风险状况取决于组合内证券之间的风险相关关系。
如果组合内各证券价格变化显著正相关，则组合就没有起到分散风险的作用；如果是显著负相关，则起到了抵消风险的作用；如果介于两者之间，则组合抵消掉一部分风险。
但是这种方法只能抵消非系统性风险，对于系统性风险却无法抵消。
风险管理的另一种形式是风险转移。
即在不改变原有基础业务的风险暴露的情况下，建立一个风险暴露与原有业务刚好相反的头寸，从而达到两个风险的完美中和，也即风险对冲。
4、金融衍生产品交易控制金融风险的特点是什么？知识点：金融工程的风险管理工程。
思路与答案：金融工程通过衍生产品的开发和交易，市场主体可以将分散在社会经济各个角落里的市场风险、信用风险等集中到衍生品交易市场中集中匹配，然后分割、包装并重新分配，使套期保值者规避营业中的大部分风险，不承担或只承担极少一部分风险。
金融衍生产品交易控制金融风险的另一个特点是通过风险对冲实现风险转移的基本思想。
5、金融创新主要有哪些种类，一般有哪几个步骤？知识点：金融创新。
思路与答案：一般而言，从创新的目的和最后结果，把金融创新归为这样几类：第一，风险转移型创新；第二，增加流动性创新；第三，信用创造型创新；第四，股权创造型创新。
金融创新的一般步骤为：1）诊断：识别金融问题的实质与根源。
2）分析：根据现有金融理论和金融技术，找出问题的最佳解决方案。
3）生产：创造一种新的金融工具，建立一种新的金融服务。
4）定价：确定新的金融工具或服务的价格。
5）销售：将金融工程产品销售给客户。
6、什么是套利，如何理解无套利定价原则？知识点：套利与无套利定价原则。
思路与答案：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。
比如同一资产在两个不同的市场上进行交易，但各个市场上的交易价格不同。
这时，交易者可以在一个市场上低价买进，然后立即在另一个市场上高价卖出。
如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。
这就是无套利的定价原则。
根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。
换言之，如果某项金融资产的定价不合理，市场必然出现以该项资产进行套利活动的机会，人们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失。
7、无套利定价原则的主要特征有哪些？知识点：资产定价的核心思想——无套利定价。
思路与答案：其一，无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。
其二，无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。
其三，无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本。
什么是一价法则，什么是正定价法则？知识点：资产定价原理思路与答案：一价法则：金融市场要实现无套利机会，未来现金流相同的金融资产组合必须有相同的价格，或者未来现金流为0的组合，当前现金流必须为0。
这就是一价法则，又称为线性定价法则，是金融工程等价复制原理的核心。
正定价法则：金融市场要实现无套利机会，未来现金流大于0的金融资产组合，其当前现金流必须小于0。
什么是阿罗-德不鲁证券？什么是状态价格定价技术？知识点：状态价格定价思路与答案：状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格，这种资产学术上称为Arrow-Debru证券。
如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。
10、什么是资产定价的基本定理？并简述风险中性定价原理。
知识点：风险中性定价原理思路与答案：资产定价的基本定理：对于有限离散时间的金融市场，市场无套利等价于存在等价鞅测度。
风险中性定价原理：在对未来现金流定价时，我们可以假定所有投资者都是风险中性的。
在所有投资者都是风险中性的条件下，所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，这是因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。
这就是风险中性定价原理。
11、什么是积木分析法？知识点：积木分析法。
答案与思路：积木分析法也叫模块分析法，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。
积木分析法主要以图形来分析收益/风险关系以及金融工具之间的组合/分解关系。
五、计算题每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。
解：利用复利计算公式：，每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。
2、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。
假如无风险利率是8%，分别利用无风险套利方法、风险中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值。
解：无风险套利方法：考虑这样的证券组合：卖出一个看涨期权并买入Δ股股票。
如果股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。
若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=0.75。
可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。
即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。
f=1.69。
风险中性定价法：按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满足等式：42p+38(1-p)=40 e0.08×0.08333,p=0.5669,期权的价值是：f=（3×0.5669+0×0.4331）e-0.08×0.08333=1.69状态价格定价法：d=38/40=0.95，u=42/40=1.05，从而上升和下降两个状态的状态价格分别为：，从而期权的价值f =0.5631×3+0.4302×0=1.693、一只股票现在价格是100元。
有连续两个时间步长，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），求执行价格为100元的看涨期权的价值。
解：按照本章的符号，u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=( e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。
这里p 是风险中性概率。
该股票和以该股票为标的资产的期权的价格变化如下图从而C2=0,C1=(0.7041*21+0.2959*0)×e-0.08×0.5=14.21期权的价值C=(0.7041*C1+0.2959*C2) ×e-0.08×0.5=9.614、一个项目的现值为100万元。
假定它每年的经营存在两种可能，一是按照当年的现值以8%增长，另一种可能是按照当年的价值以-6%负增长。
如果签一份协议允许在项目投资两年后，投资人可以90万元的价格卖掉项目。