11 斜齿轮例题

斜齿轮传动例题
齿数Z —必须为整数；
分度圆直径d —保留准确的计算值，精确到小数点 后三位；
斜齿轮中心距a —必须圆整为整数；
齿宽b —必须圆整为整数；
螺旋角β —保留准确的计算值，精确到秒。
齿轮传动中各个参数是相互制约的，即要满足上述 要求，又要满足齿轮正确啮合的几何关系，在设计 计算中必须进行相关参数的协调工作。
另一种方法
σ F1
=
2 KT1 bd1mn
YFa 1YSa 1Yε Yβ
= 2×1.71× 6.59×104 × 2.63×1.59× 0.625× 0.913 54× 53.200× 2
= 93.6MPa < [σ F1] = 420MPa
σF2
=
σ
F
1
×
YFa 2YSa 2 YFa1YSa1
= 93.6× 2.14×1.79 2.63 × 1.59
d1
=3
2KT1 ψd
⋅
u
+ u
1
⎜⎜⎝⎛
Z
E
⋅
ZH [σ
⋅ Zε H]
⋅ Zβ
⎟⎟⎠⎞2
=3
2×1.71× 6.59×104 × 4 + 1 × ⎜⎛ 189.8× 2.45× 0.79 × 0.988 ⎟⎞2
1
4⎝
520
⎠
= 51.379mm
10. 验算圆周速度
V = πd1n1 = π × 51.379 × 1450 = 3.9m / s
1
= 0.79
0.95× 1.685
7.螺旋角系数Zβ Zβ = cos β = cos12.5o = 0.988
斜齿轮传动例题
8.许用应力[σH] 1) 接触疲劳极限σlim
[σ
H
]
=
σ H lim SH
(P187 图11-10)
小齿轮 平均硬度 220HB σlim1 =550Mpa 大齿轮 平均硬度 190HB σlim2 =520Mpa
= 85.7Mpa < [σ F 2 ] = 400MPa
斜齿轮传动例题
相关参数协调 由于标准化和工艺方面的要求，齿轮 传动中各个参数在计算之后，还须进行不同的处理， 其基本原则如下：
1.模数mn—必须选择GB1357-88齿轮模数中的标准 值，并且应尽量选用第一系列的数值，传递动力齿轮 模数mn（ m ），不得小于1.5∼2(mm);
初选β角12.5° ZH=2.45
6.重合度系数Zε
Zε =
1 χε t
斜齿轮 χ = 0.9 − 1 取χ = 0.95
εt
=
⎡ ⎢1.88 ⎣
−
3.2(
1 z1
±
1 z2
⎤ )⎥
cos
β
⎦
=
⎢⎣⎡1.88
−
3.2
×
(
1 26
+
1 104
)⎥⎦⎤
cos
12.5o
= 1.685
Zε =
1= χε t
4)齿间载荷分配系数Kα （P193表11-9）
Kα=1.4 K = K A ⋅ KV ⋅ K β ⋅ Kα = 1×1.15 ×1.06×1.4 = 1.71
斜齿轮传动例题
4. 弹性系数ZE 二齿轮材料为钢 （P186表11-6）
5.节点区域系数ZH
Z E = 189.8 MPa
（P185图11-9）
= 26.6
ZV 2
=
z2 cos3 β
=
104 cos3 12o12/
= 106.4
齿轮1 YFa1=2.63 YSa1=1.59 齿轮2 YFa2=2.14 YSa2=1.79
斜齿轮传动例题
3.重合度系数Yε 4. 螺旋角系数Yβ
Yε
=
1 χε t
=
1 0.95 × 1.685
= 0.625
Yβ
= 93.6MPa < [σ F1] = 420MPa
σF2
=
2 KT1 bd1mn
YFa 2YSa2YεYβ
两轮仅YFa、Ysa不同
= 2×1.71× 6.59×104 × 2.14×1.79× 0.625× 0.913 54× 53.2× 2
= 85.7 < [σ F 2 ] = 400MPa
斜齿轮传动例题
注意 若硬度超出，可将图线适当延伸。
2) 决定安全系数SH （P186表11-7）
SH=1.0 按失效概率1%。
许用应力
[σ H1 ] =
σ H lim1 SH
=
550 × 1 1
=
550MPa
[σ H 2 ] =
σ H lim 2 SH
=
520 1
=
520MPa
1
斜齿轮传动例题
9.计算小齿轮直径d1
=
1
−
βo 140o
=
1
−
12o12 140o
/
= 0.913
5.弯曲许用应力[σF]
[σ
F
]
=
σ
Y F lim X SF
1) 弯曲疲劳极限σFlim （P190图11-14）
小轮HB1=220 大轮HB2=190
σFlim1=420Mpa σFlim2=400Mpa
2
斜齿轮传动例题
2) 安全系数SF 失效概率1% SF=1 （P186表11-7）
3
60 × 1000
60 × 1000
与粗估圆周速度相近 V=3∼8m/s 小齿轮直径和K、KV 不修正。
斜齿轮传动例题
五、确定传动尺寸
1．法面模数
mn
=
d1 ⋅ cos β z1
=
51.379× cos12.5o = 1.929mm
26
取mn=2mm
2．中心距
a
=
(z1 + z2 )mn 2cos β
3)尺寸系数Yx mn=2 Yx=1
（P190图11-15）
许用应力
[σ F 1 ] =
420 × 1 1
=
420 MPa
[σ
F2]
=
400 × 1 1
=
400 MPa
斜齿轮传动例题
6.校核弯曲应力
σ F1
=
2 KT1 bd1mn
YFa 1YSa 1Yε Yβ
注意代入b2
= 2×1.71× 6.59 ×104 × 2.63×1.59× 0.625× 0.913 54× 53.200× 2
如果d1几何＜d1强度 不允许； 应该 d1几何＞d1强度，大多少？ 没有统一规定，大得太多材料浪费，通过调整参数
处理，越接近越好。
斜齿轮传动例题 4.齿宽b b = ψ d × d1 = 1× 53.2 = 53.2 mm
圆整取 b2=54mm b1=(b2+5~10mm)=60mm
注意b的问题：
b = ψ d × d1 = b2 b1 = b2 + (5 ~ 10)mm
斜齿轮传动例题
六. 校核齿根弯曲强度
σF
=
2 KT1 bd1mn
YFaYSaYε Yβ
1. 齿形系数YFa （P189图11-12）
2. 应力集中系数 Ysa （P189图11-13）
ZV 1
=
z1 cos3 β
=
26 cos3 12o12/
斜齿轮传动例题
3.分度圆 直径
斜齿伦的分度圆 直径不能圆整成 整数。
d1
=
mn z1 cos β
=
2× 26 cos 12o12'
=
ห้องสมุดไป่ตู้
52 0.97744
= 53.200
mm
d2
=
mnz2 cos β
=
2 ×104 cos 12o12'
=
208 0.97744
=
212.799
mm
注意：强度计算d1=51.379，几何尺寸计算 d1=53.200 如何控制？
=
(26 + 104)× 2 2 × cos12.5o
= 133.156mm
圆整中心距后修正螺旋角
取a=133mm
β = cos−1 (z1 + z2 ) ⋅ mn = cos−1 (26 + 104) × 2 = 12o12/
2a
2 × 133
与所设β=12°30′相差不大，不再重算。 注意：①相差多少要重算：约1° ②计算β角与所设β角相差甚远时，ZH、 Zε、 Kβ要重新算。
P188 表11-8
3. 载荷系数 K=KA KV Kβ Kα
1)使用系数KA
表11-4
KA =1（工作机、原动机工作平稳）
斜齿轮传动例题
2).动载系数KV
（P184表11-5）
粗估圆周速度 V=3∼8m/s 按8级精度 KV=1.15 3)齿向载荷分配系数Kβ （P184图11-7） (齿轮对称布置 软齿面 ψd=1 ） Kβ=1.06
二、选定齿轮精度等级
选8级精度
三、选小齿轮齿数 Z1 = 26 Z2 = u × Z1 = 4× 26 = 104
斜齿轮传动例题 四、按齿面接触疲劳强度设计
1. 转矩T1
T1
=
9.55 ×106
×
P n1
=
9.55 ×106
× 10 1450
=
6.59×104 (N ⋅ mm)
2. 选齿宽系数ψd 取ψd=1
斜齿圆柱齿轮传动例题
斜齿轮传动例题