湘教版数学七年级下册第2章单元测试卷
第2章单元测试卷
一.选择题
1.与13(2009)n +相等的是（ ）. A . 3
2009
n + B. 31
2009
n +
C. 33
2009
n + D. 34
2009
n +
2. 已知1)2(0=-x ，则（ ）．
A ．x =2
B ．x ≠2 C．x 为任意数 D ．x =1 3.下列运算正确的是（ ）
A ．b a b a --=--2)(2
B ．b a b a +-=--2)(2
C ．b a b a 22)(2--=--
D ．b a b a 22)(2+-=-- 4. 下列算式的结果等于6
6的有（ ）.
①.3
3
66+ ②.23(266⨯⨯⨯）（3）
③.32(23⨯2
） ④.3
2
⨯23（2）（3） A.①②③ B.②③④ C.②④ D.③④
5.计算(
)4
323b a --的结果是( )
Ａ.12881b a
B.7612b a
C.7612b a -
D.12881b a -
6. 若x x
x
x
则,927936
=⋅÷的值是（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
7.计算2009
201020112() 1.5(1)3-
⨯⨯-的结果是（ ）. Ａ. 23 B.32 C. 23
-
D.32
-
8.若2
()()x a x b x kx ab ++=-+，则k 的值为（ ） Ａ.a b + B.a-b C.-a-b D.-a+b
二.填空题（每小题3分 共30分） 9.计算23
3
1(15)()2
a b a b --= . 10.9925
1()16
2
-⨯= .
11. 已知a=1.6⨯109
，b=4⨯103
，则 2
2a b ⋅= . 12.已知：3
2
a b +=
，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 13.计算32
25
()()a a a --- = .
14.计算：31
(2)(1)4a a -⋅- = ．
15.试确定5
10
256625⨯的末位数是 . 三.解答题（共60分）
16.计算441023443(2)2(2)2()x x x x x -+⋅-+⋅
17.化简22(3)(2)1x x x x x -+-+.
18.若n 为正整数，且22n
x =，试求3222(3)4()n n x x ---的值.
19.解方程:解方程：2(23)(7)(6)10x x x x x +--+=- （8分）
20.要使22(8)(3)x mx x x n ++-+的展开式中不含3
x 项和2
x 项，求 ,m n 的值。
21.在学习中，小明不注意用墨水染了一道题如下：“先化简，再求值(2)(2)(2)a a a a -+--， 其中a=■■”小明翻开答案看到这题的结果是6. 你能帮他确定出来被墨水染了的部分内容吗？。
湘教版数学七年级下册第2章《整式的乘法》达标测试题.docx
鑫达捷初中数学试卷湘教版七年级数学下册第2章《整式的乘法》达标测试题(时间:90分钟,满分:120分)班级 座号 姓名 得分一.选择题(每小题3分,共24分) 1.已知12222=⨯x ,则x 的值为( )A.5B.10C.11D.12 2.在下列各式中,应填入-a 的是( )A.()41312.a a-=B. ()7512.a a-=C. ()8412.a a-=D.()4312.a a-=3.下列各式中:①(3a+2b)(3b+2a);②(a-b)(a+b);③(-a+b)(a+b);④(-a+b)(-a-b)能用乘法公式计算的有( )A.1个B.2个 C3个 D.4个 4.下列代数运算正确的是( )A. ()523)(x x =B. ()222)2(x x =C. 523.x x x =D. 1)1(22+=+x x5.若51=+x x ,则2)1(xx -的值为( ) A.0B.21C.23D.16.下列各式中,与2)1(+-a 相等的是( )A.12-aB. 12+aC. 122+-a aD. 122++a a7.如果(x+a)与(x+2)的积中不含x 的一次项,则a 是() A.-2 B.-1 C.1D.28.请你计算:(1-x)(1+x), ),1)(1(2x x x ++-,猜想)1)(1(2nx x x x +++-的结果是()A.11+-n xB. 11++n xC. 11--n xD. nx +1二.填空题:(每小题3分,共24分)9.若349,57==ba,则ba 27+的值为 ;10.化简(x+1)(x-1)+1= ;11.二次三项式92+-kx x 是一个完全平方式,则k 的值是 ; 12已知1835)25(=n ,则n= ;13.化简:=+--+)2)(2()32(2b a b a b a ;14.卫星绕地球运动的速度是3109.7⨯米/秒,那么卫星绕地球运行13108⨯秒走过的路程是 米. 15.若一个三角形的底为222+m ,高为222-m ,则此三角形的面积为 . 16.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b 的值为 . 三.解答题:(共72分)17.(6分)化简:(1).)14)(21)(12(2++-a a a(2).(3x+2y-1)(3x-2y+1)19.(6分)计算:(1)225224322).()().()(3x x x x --(2)22132.)().()(a aa a m n m --20.(8分)先化简,再求值:(1)[]a b a b a .)()(22--+,其中a=-1,b=5. (2)2)())((2)2(b a b a b a b a a ++-++-,其中a=-21,b=1 21.已知a+b=5,ab=-6,求下列各式的值:(1) ;22b a +(2) ;22b ab a +-24.(10分)观察下面的几个算式,你发现了什么规律? ;25100)11(1225152+⨯+⨯==;25100)12(2625252+⨯+⨯==;25100)13(31225352+⨯+⨯== ……(1)按照上面的规律,仿照上面的书写格式,迅速写出275的结果.(2)用公式表示你所发现的规律,并说明理由.(提示:可设这个两位数是(10n+a))25.(10分)如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片,拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式ab a b a a +=+2)(成立.(1).根据图乙,利用面积的不同表示方法,写出一个恒成立的等式 ; (2).试写出一个与(1)中恒成立的类似的等式,并用上述拼图的方法说明它的正确性.湘教版七年级数学下册第2章《整式的乘法》达标测试题答案一．选择题： 1.C 2.B 3.C4.C5.B6.C7.A8.A二．填空题： 9.1510. 2x11.±6 12.31321012b ab + 14. 171032.6⨯15.224-m16.±4三．解答题：17.（1）解：原式=116)14)(14(422-=+-a a a鑫达捷（2）解：原式= [][])12(3)12(3---+y x y x =1449)12()3(2222-+-=--y y x y x18.解：32)(,52)(222222=+-=-=++=+y xy x y x y xy x y x ∴4xy=221=xy ∴81)21()(3333===xy y x 19.（1）解：原式=14141441086109..9x x x x x x x -=--=--（2）解：原式=m n m m n ma a a a a a23222232..-=-+-20. （1）解：原式=[]b a a ab a b ab a b ab a 2222244.22=⨯=-+-+- 把a=-1,b=5代入得：205)1(42=⨯-⨯（2）解：原式=222222242222b a b ab a b a ab a -=+++-+- 把a=-21,b=1代入得：01)21(422=--⨯ 21. (1)解：原式= 371225)6(252)(222222=+=-⨯-=-+=-++ab b a ab b ab a (2)解：原式= ;431825)6(353)(322222=+=-⨯-=-+=-++ab b a ab b ab a 22.解：111133311114441111777125)5(5,81)3(3,128)2(2=========c b a∵11111181125128>>∴a>c>b23.解：0222=---++ac bc ab c b a ，∴0222222222=---++ac bc ab c b a0)()()(222=-+-+-c a c b b a∴a-b=0,b-c=0,a-c=0∴a=b=c24.解：（1）25100)17(75625752+⨯+⨯==(2)设这两位数为：10n+5，则有：25100)1()510(2+⨯+⨯=+n n n ∵25)1(1002510010052510100)510(2222++⨯=++=+⨯⨯+=+n n n n n n n ∴25100)1()510(2+⨯+⨯=+n n n25.解：（1）2223))(2(b ab a b a b a ++=++ （2）222))((b ab a b a b a ++=++，如图所示。
2017-2018湘教版七年级下册数学第二章整式乘法单元试卷
2017-2018湘教版七年级下册数学第二章整式乘法单元试卷2017-2018湘教版七年级下册数学第二章整式乘法单元试卷做卷时间100分钟，满分120分一、单选题（计30分）1.下列哪个式子与（-a+1）的平方相等？A。
a²-1.B。
a²+1.C。
a²-2a+1.D。
a²+2a+12.如果一个正方形的边长为a厘米，而它的边长增加了3厘米，那么它的面积增加了多少平方厘米？A。
9.B。
6a。
C。
6a+9.D。
无法确定3.当a=1/3时，代数式(a-4)(a-3)-a(a+2)的值是多少？A。
9.B。
-9.C。
3.D。
1/34.已知3a=5，9b=10，那么3a+2b等于多少？A。
-50.B。
50.C。
500.D。
无法确定5.如图，有若干张正方形卡片A类和B类，以及长方形卡片C类。
如果要拼出一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形，需要多少张C类卡片？A。
2张。
B。
3张。
C。
4张。
D。
5张6.如果(x²+px-1)(x+1)的结果中不含x²项，那么p的值是多少？A。
1.B。
2.C。
-1.D。
-2温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！1.根据题目要求，我们需要删除明显有问题的段落，但是在给出的文章中并没有明显有问题的段落，因此直接跳过这一步。
2.对于每段话的小幅度改写，我们可以根据以下原则进行：简化语句，去掉多余的修饰语和从句；使用简洁明了的词汇和句式，避免冗长和复杂的表达方式；保留原文中的关键信息和逻辑顺序，不改变原意。
1.解析：由于（-a+1）的平方等于a的平方减去2a再加1，因此选择D。
2.解析：根据题意，我们可以列出（a+3）的平方减去a的平方等于6a+9的平方厘米，因此新正方形的面积增加了6a+9平方厘米，选择C。
湘教版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 单元测试卷
第2章整式的乘法一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．计算x2•x3的结果是（）A．x5B．x8C．x6D．x72．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．3a2•2a3＝6a63．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．64．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）5．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a26．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．17．若（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＞0，则（）A．m为奇数B．m为偶数C．m为奇数且a＞0D．a＞0，m为偶数8．将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.529．一个正方形的边长如果增加4cm，面积则增加64cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm10．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是（）A．2B．4C．6D．8二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（﹣a2）3•a2＝．12．已知a+b＝3，ab＝1，则（a﹣2）（b﹣2）的值为．13．计算：＝．14．已知4m＝a，4n＝b，则42m+n+1＝．15．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝．16．已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为．17．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为．三．解答题（20-23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分）19．（12分）计算：（1）0.125100×（2100）3；（2）；（3）（﹣2y2﹣3x）（3x﹣2y2）；（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．20．（8分）先化简，再求值：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝5；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，其中x2﹣3x＝1．21．（8分）（1）已知：a+b＝7，ab＝12．求下列各式的值：①a2﹣ab+b2；②（a﹣b）2．（2）已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，用“＜”来比较a、b、c、d的大小．22．（8分）已知M＝x2+3x﹣a，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a的值．23．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜2b＜a）．（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？24．（10分）已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n）＝（n为正整数）．（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．25．（12分）（1）观察下列各式的规律（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝．（2）猜想（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（其中n为正整数，且n≥2）（3）利用（2）猜想的结论计算29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．计算x2•x3的结果是（）A．x5B．x8C．x6D．x7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n．【解答】解：x2•x3＝x2+3＝x5．故选A．2．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．3a2•2a3＝6a6【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；D、3a2•2a3＝6a5，错误；故选：C．3．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．4．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）【分析】利用平方差公式判断即可．【解答】解：A、原式＝（x+2）2＝x2+4x+4，不符合题意；B、原式＝b2﹣a2，符合题意；C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意；D、原式＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，不符合题意．故选：B．5．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2【分析】A、利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；B、利用单项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，本选项错误；B、（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2+4x，本选项错误；C、（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，本选项错误；D、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2，本选项正确．故选：D．6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．7．若（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＞0，则（）A．m为奇数B．m为偶数C．m为奇数且a＞0D．a＞0，m为偶数【分析】根据负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，【解答】解：a＞0，m为奇数时，（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＝（﹣a2）•a2•（﹣a m）＝a2+2+m ＞0，故选：C．8．将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．9．一个正方形的边长如果增加4cm，面积则增加64cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm【分析】设这个正方形的边长为x厘米，根据等量关系：新正方形的面积＝原正方形的面积+64，得出方程，解答即可．【解答】解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意得：（x+4）2＝x2+64，x2+8x+16＝x2+64，8x+16＝64，8x+16﹣16＝64﹣16，8x＝48，x＝6（厘米），故选：A．10．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据平方差公式可以化简题目中的式子，再根据题目中数字的变化规律，可以解答本题．【解答】解：∵A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝＝216﹣1+1＝216，又∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，∴216的末尾数字是6，∴A的末位数字是6．故选：C．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（﹣a2）3•a2＝﹣a8．【分析】先算乘方，再算乘法．【解答】解：原式＝﹣a6•a2＝﹣a8．故答案为：﹣a8．12．已知a+b＝3，ab＝1，则（a﹣2）（b﹣2）的值为﹣1．【分析】将a+b＝3、ab＝1代入到原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4，计算可得．【解答】解：当a+b＝3、ab＝1时，原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝1﹣2×3+4＝﹣1，故答案为：﹣1．13．计算：＝﹣3．【分析】根据乘方的意义，先把2022个3相乘写成2021个3相乘，再乘以1个3，然后根据积的乘方法则的逆用即可得到答案．【解答】解：原式＝32021×3×（﹣）2021＝[3×（﹣）]2021×3＝（﹣1）2021×3＝（﹣1）×3＝﹣3．故答案为：﹣3．14．已知4m＝a，4n＝b，则42m+n+1＝4a2b．【分析】所求式子的指数是相加的形式，所以逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝42m•4n•4＝（4m）2•4n•4＝4a2b．故答案为：4a2b．15．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝1．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1，∵m+n＝mn，∴（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝1，故答案为1．16．已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为2023．【分析】根据条件得到x2﹣x＝1，整体代入代数式中即可求得代数式的值．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝﹣x（x2﹣2x）+2022＝﹣x（x2﹣x﹣x）+2022＝﹣x（1﹣x）+2022＝x2﹣x+2022＝1+2022＝2023．故答案为：2023．17．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为±4．【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，∴（2a+2b）2﹣12＝63，∴（2a+2b）2＝64，2a+2b＝±8，两边同时除以2得，a+b＝±4．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1．【分析】先根据题意得出长方形的面积是（3a+b）（a+b），再进行化简即可．【解答】解：长方形的面积是（3a+b）（a+b）＝3a2+3ab+ab+b2＝3a2+4ab+b2，即需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1，故答案为：3，4，1．三．解答题（20-23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分）19．（12分）计算：（1）0.125100×（2100）3；（2）；（3）（﹣2y2﹣3x）（3x﹣2y2）；（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算；（2）先算乘方，再算乘除；（3）用平方差公式计算；（4）把a﹣2b看做一个整体，用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝0.125100×（23）100＝0.125100×8100＝（0.125×8）100＝1100＝1；（2）原式＝﹣2×（﹣1）2（a2）2b2c2•ab3c3＝﹣2a4b2c2•ab3c3＝﹣a5b5c5；（3）原式＝（﹣2y2﹣3x）（﹣2y2+3x）＝（﹣2y2）2﹣（3x）2＝4y4﹣9x2；（4）原式＝[（a﹣2b）﹣3c][（a﹣2b）+3c]＝（a﹣2b）2﹣（3c）2＝a2﹣4ab+4b2﹣9c2．20．（8分）先化简，再求值：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝5；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，其中x2﹣3x＝1．【分析】（1）先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可；（2）先根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝a2﹣b2﹣ab+b2＝a2﹣ab，当a＝﹣1，b＝5时，原式＝（﹣1）2﹣（﹣1）×5＝1+5＝6；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4﹣4＝2x2﹣6x﹣9＝2（x2﹣3x）﹣9，当x2﹣3x＝1时，原式＝2×1﹣9＝﹣7．21．（8分）（1）已知：a+b＝7，ab＝12．求下列各式的值：①a2﹣ab+b2；②（a﹣b）2．（2）已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，用“＜”来比较a、b、c、d的大小．【分析】（1）①将a2﹣ab+b2化为（a+b）2﹣3ab，再代入求值即可；②将（a﹣b）2化为（a+b）2﹣4ab，再代入求值即可；（2）都化为底数为2的幂，再比较大小．【解答】解：（1）①a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝72﹣3×12＝49﹣36＝13；②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×12＝49﹣48＝1；（2）∵a＝275，b＝（22）50＝2100，c＝（23）26＝278，d＝（24）15＝260，100＞78＞75＞60，∴2100＞278＞275＞260，∴b＞c＞a＞d．22．（8分）已知M＝x2+3x﹣a，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a的值．【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出M•N的值是多少；然后用它加上P，求出M•N+P的值是多少；最后根据M•N+P的值与x的取值无关，可得x的系数是0，据此求出a的值是多少即可．【解答】解：M•N+P＝（x2+3x﹣a）•（﹣x）+（x3+3x2+5）＝﹣x3﹣3x2+ax+x3+3x2+5＝ax+5∵M•N+P的值与x的取值无关，∴a＝0．23．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜2b＜a）．（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？【分析】（1）根据图形和题目中的数据，可以用含a、b的代数式表示出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）根据图形和题目中的数据，可以分别写出七（4）和七（2）的面积，然后作差即可．【解答】解：（1）∵七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，四个班所在的图形是边长为2a的正方形，∴七（2）所在长方形的长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，宽为：a﹣2b，七（3）所在长方形的长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，宽为：a﹣2b，∴七（2）班的清洁区的面积是（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）（平方米），七（3）班的清洁区的面积是（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）（平方米），即七（2）、七（3）班的清洁区的面积分别为（a2﹣4b2）平方米，（a2﹣4b2）平方米；（2）∵七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，四个班所在的图形是边长为2a的正方形，∴七（4）班所在的图形是边长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b的正方形，（a+2b）2﹣（a﹣2b）2＝a2+4ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝8ab（平方米），即七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多8ab平方米．24．（10分）已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n）＝（n为正整数）．（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．【分析】（1）利用新定义得到M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6，然后利用乘方的意义计算；（2）利用新定义得到2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023，然后根据同底数幂的乘法进行计算；（3）利用新定义得到2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1，然后根据同底数幂的乘法计算出它们的和为0，从而可判断2M（n）与M（n+1）互为相反数．【解答】解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；（2）2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023＝2×22022﹣22023＝22023﹣22023＝0；（3）2M（n）与M（n+1）互为相反数．理由如下：因为2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，所以2M（n）与M（n+1）互为相反数．25．（12分）（1）观察下列各式的规律（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝a2017﹣b2017．（2）猜想（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）（3）利用（2）猜想的结论计算29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【分析】（1）根据题目中的例子可以直接写出结果，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的例子可以写出相应的猜想；（3）利用（2）中的猜想进行变形即可解答本题．【解答】解：（1）（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝2（28﹣27+26﹣…+22﹣2+1）＝＝＝．。
湘教版数学七下第2章整式的乘法单元测试题
整式的乘法一、选择题（共26小题）1．（2015•内江）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3•a4=a12C．a6÷a3=a2D．4a﹣a=3a2．（2015•义乌市）下面是一名同窗做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④3．（2015•梅州）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．x2•x3=x6C．（x3）2=x6D．x9÷x3=x34．（2015•娄底）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9D．（a﹣b）2=a2﹣b25．（2015•桂林）下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4D．b3•b3=2b36．（2015•咸宁）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a+b）2=a2+b2C．2﹣3=﹣6 D． =﹣37．（2015•莱芜）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）•a3=﹣a6B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．（a3）2=a68．（2015•资阳）下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3 B．a2•a3 C．（﹣a2）3D．a8÷a29．（2015•临沂）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a410．（2015•益阳）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x211．（2015•崇左）下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a312．（2015•莆田）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2+a4=a6C．a3÷a3=1 D．（a3﹣a）÷a=a213．（2015•曲靖）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b514．（2015•牡丹江）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a5÷a3+a2=2a215．（2015•杭州）下列计算正确的是（）A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=2216．（2015•巴中）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a6B．a6÷a3=a2C．2a+3b=5ab D．a2•a3=a517．（2015•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（﹣2）﹣1=2 D．（a2）3=a618．（2015•海南）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．a2•a4=a619．（2015•盐城）下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a520．（2015•广西）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a6C．a8÷a2=a4D．a6÷a2=a421．（2015•郴州）下列计算正确的是（）A．x3+x=x4B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．x9÷x3=x322．（2015•佛山）下列计算正确的是（）A．x+y=xy B．﹣y2﹣y2=0 C．a2÷a2=1 D．7x﹣5x=223．（2015•乌鲁木齐）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a524．（2015•荆门）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a325．（2015•孝感）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．3a3•2a2=6a6C．a8÷a2=a4D．（2a）3=8a326．（2013•台湾）计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）27．（2015•黔东南州）a6÷a2= ．28．（2013•南平）计算：（a2b）3= ．29．（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原先的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．30．（2013•福州）已知实数a，b知足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是．湘教新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第2章整式的乘法参考答案与试题解析一、选择题（共26小题）1．（2015•内江）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3•a4=a12C．a6÷a3=a2D．4a﹣a=3a【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法．【分析】依照同类项的概念及归并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判定后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能归并，故本选项错误；B、应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正确．故选D．【点评】本题要紧考查了归并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练把握运算性质和法则是解题的关键．2．（2015•义乌市）下面是一名同窗做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】①依照归并同类项，可判定①，②依照积的乘方，可得答案；③依照同底数幂的除法，可得答案；④依照同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：①不是同类项不能归并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并依照法则计算是解题关键．3．（2015•梅州）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．x2•x3=x6C．（x3）2=x6D．x9÷x3=x3【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式不能归并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算取得结果，即可做出判定；C、原式利用幂的乘方运算法则计算取得结果，即可做出判定；D、原式利用同底数幂的除法法则计算取得结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式不能归并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，和幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．4．（2015•娄底）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算取得结果，即可做出判定；B、原式归并同类项取得结果，即可做出判定；C、原式利用幂的乘方运算法则计算取得结果，即可做出判定；D、原式利用完全平方公式化简取得结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a9，正确；D、原式=a2+b2﹣2ab，错误，故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，归并同类项，幂的乘方与积的乘方，和完全平方公式，熟练把握运算法则是解本题的关键．5．（2015•桂林）下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4D．b3•b3=2b3【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16÷x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3•b3=b6，错误；故选A【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是依照法则进行计算．6．（2015•咸宁）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a+b）2=a2+b2C．2﹣3=﹣6 D． =﹣3【考点】同底数幂的除法；立方根；完全平方公式；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算取得结果，即可做出判定；B、原式利用完全平方公式化简取得结果，即可做出判定；C、原式利用负整数指数幂法则计算取得结果，即可做出判定；D、原式利用立方根概念计算取得结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=a2+b2+2ab，错误；C、原式=，错误；D、原式=﹣3，正确，故选D【点评】此题考查了同底数幂的除法，立方根，完全平方公式，和负整数指数幂，熟练把握公式及法则是解本题的关键．7．（2015•莱芜）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）•a3=﹣a6B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．（a3）2=a6【分析】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣a2）•a3=﹣a5，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，必然要记准法则才能做题．8．（2015•资阳）下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3 B．a2•a3 C．（﹣a2）3D．a8÷a2【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照归并同类项、同底数幂的乘除法和积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a3÷a2不能归并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、归并同类项和积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练把握．9．（2015•临沂）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的乘除法、归并同类项和积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、归并同类项和积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练把握．10．（2015•益阳）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的乘法，可判定A；依照幂的乘方，可判定B；依照积的乘方，可判定C；依照同底数幂的除法，可判定D．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并依照法则计算是解题关键．11．（2015•崇左）下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；有理数的减法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．B、3与不是同类项，不能归并，故错误；C、正确；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记相关法则．12．（2015•莆田）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2+a4=a6C．a3÷a3=1 D．（a3﹣a）÷a=a2【考点】同底数幂的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【分析】利用幂的有关性质、归并同类型及整式的除法别离运算后即可确信正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误；B、a2+a4不能进行运算，因为二者不是同类项；C、a3÷a3=1，正确；D、（a3﹣a）÷a=a2﹣1，故错误，故选C．【点评】本题考查了幂的有关性质、归并同类型及整式的除法，解题的关键是能够熟练把握有关幂的运算性质，难度不大．13．（2015•曲靖）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b5【考点】同底数幂的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】依照同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．【解答】解：A、4a2﹣2a2=2a2，错误；B、a7÷a3=a4，正确；C、5a2•a4=5a6，错误；D、（a2b3）2=a4b6，错误；故选B．【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是依照法则进行计算判定．14．（2015•牡丹江）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a5÷a3+a2=2a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】依照单项式的乘法，可判定A；依照同底数幂的乘法，可判定B；依照积的乘方，可判定C；依照同底数幂的除法，可判定D．【解答】解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并依照法则计算是解题关键．15．（2015•杭州）下列计算正确的是（）A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】依照同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、23与26不能归并，错误；B、23与24不能归并，错误；D、24÷22=22，正确；故选D．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法，关键是依照法则进行计算．16．（2015•巴中）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a6B．a6÷a3=a2C．2a+3b=5ab D．a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项别离进行同底数幂的除法、归并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（a3）3=a9，原式计算错误，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，原式计算错误，故本选项错误；C、2a和3b不是同类项，不能归并，故本选项错误；D、a2•a3=a5，原式正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、归并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，把握运算法则在是解答本题的关键．17．（2015•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（﹣2）﹣1=2 D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；归并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、a6÷a2=a4，故错误；C、，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，必然要记准法则才能做题．18．（2015•海南）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．a2•a4=a6【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；归并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a4=a6，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、（﹣a4）2=a8，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，必然要记准法则才能做题．19．（2015•盐城）下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则变形取得结果，即可做出判定；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算取得结果，即可做出判定；C、原式利用同底数幂的除法法则计算取得结果，即可做出判定；D、原式利用幂的乘方运算法则计算取得结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，故选A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，除法，和幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．20．（2015•广西）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a6C．a8÷a2=a4D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误；B、a2•a3=a5，故错误；C、a8÷a2=a6，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，必然要记准法则才能做题．21．（2015•郴州）下列计算正确的是（）A．x3+x=x4B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．x9÷x3=x3【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；归并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x3•x=x4，故错误；B、正确；C、（x2）3=x6，故错误；D、x9÷x3=x6，故错误；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，必然要记准法则才能做题．22．（2015•佛山）下列计算正确的是（）A．x+y=xy B．﹣y2﹣y2=0 C．a2÷a2=1 D．7x﹣5x=2【考点】同底数幂的除法；归并同类项．【分析】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；归并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•y=xy，故错误；B、﹣y2﹣y2=﹣2y2，故错误；C、正确；D、7x﹣5x=2x，故错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，必然要记准法则才23．（2015•乌鲁木齐）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a5【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；归并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3÷a2=a，故错误；B、a3•a2=a5，故错误；C、正确；D、（a3）2=a6，故错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，必然要记准法则才能做题．24．（2015•荆门）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照归并同类项，可判定A，依照同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判定B，依照幂的乘方底数不变指数相乘，可判定C，依照同底数幂的除法底数不变指数相减，可判定D．【解答】解：A、不是同类项不能归并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并依照法则计算是解题关键．25．（2015•孝感）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．3a3•2a2=6a6C．a8÷a2=a4D．（2a）3=8a3【考点】同底数幂的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】依照归并同类项，可判定A；依照单项式的乘法，可判定B；依照同底数幂的除法，可判定C；依照积的乘方，可判定D．【解答】解：A、不是同类项不能归并，故A错误；B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独显现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并依照法则计算是解题关键．26．（2013•台湾）计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（）A．B．C．D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】每一个因式变形为指数相同的因式，利用积的乘方逆运算法则计算取得结果，即可作出判定．【解答】解：原式=（）3×（）3×（）3×（）×（）2=（××）3×（）×（）2==．故选B【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共4小题）27．（2015•黔东南州）a6÷a2= a4．【考点】同底数幂的除法．【分析】依照同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：a6÷a2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．28．（2013•南平）计算：（a2b）3= a6b3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】依照积的乘方，等于把积的每一个因式别离乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3．故答案为：a6b3．【点评】本题要紧考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练把握运算性质是解题的关键．29．（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原先的32倍，那么里氏7 级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，依照题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324，求出方程的解即可．【解答】解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能依照题意得出方程．30．（2013•福州）已知实数a，b知足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；压轴题．【分析】所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．。
湘教版初中数学七年级下册单元测试第2章二元一次方程
二元一次方程组（时间100分钟 满分100分）一、选择题（每题2分，总计16分）1．以下方程，与⎩⎨⎧=+=+75252y x y x 不同解的是 （ ） A ．⎩⎨⎧=+=+104252y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+75214104y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+2352y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+7523y x y x 2．若甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是 （ ） A ．3x+21y=2 B ．3x - 21y=2 C ．-3x+21y=2 D ．3x=21y+2 3．若452+b a y x 与a b y x 221--的和仍为一个单项式，则a b 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-14．诚得中学的孙老师在讲《二元一次方程》这一章是知识的过程中，先后进行了若干次随 堂检测，孙老师要求每位学生把这一章所有的随堂检测的平均成绩作为该生的单元成绩。
小华最后一份试卷如果得97分，则他的平均成绩可达90分；如果最后一份试卷得89分，则他的平均成绩可达89分，那么孙老师这一章共出随堂检测的分数为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．如果⎩⎨⎧=--=+6)1(4y m x y x 中的解x 、y 相同，则m 的值是 （ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-26．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
一队打了14场比赛，负5场，共19分，那么这个队胜了 （ ）A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场7．如图直线1l 、2l 的交点坐标可以看作方程组（ ）的解A ．⎩⎨⎧=--=-2222y x y xB ．⎩⎨⎧-=+-=221x y x yC ．⎩⎨⎧-=--=-2212y x y xD ．⎩⎨⎧-=+=2212x y x y二、填空题（每空2分，总计24分）1．解二元一次方程组的基本思想是 ，常用的方法是 。
湘教版七年级数学下册第二章测试题(附答案)
湘教版七年级数学下册第二章测试题（附答案）一、单选题1.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A. （x－a）（x+a）B. （a+b）（－a+b）C. （﹣x﹣b）（x+b）D. （b+m）（m﹣b）2.如图①，边长为的大正方形中四个边长均为的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A. B. C. D.3.（2分）若（x﹣5）（x+20）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）A. m=﹣15，n=﹣100B. m=25，n=﹣100C. m=25，n=100D. m=15，n=﹣1004.下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A. (y+2x)(2x﹣y)B. (﹣x﹣3y)(x+3y)C. (2x2﹣y2 )(2x2+y2 )D. (4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)5.已知实数满足，且，则a-b的值为（）A. 6B. -6C. 14D. -146.下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（）A. （-x+2y）（2y+x）B. （x+y）（x-y）C. （a-b）（-a+b）D. （-2m+n）（-2m-n）7.若(x+3)(2x-n)=2x2+mx-15，则( )A. m=-1，n=5B. m=1，n=-5C. m=-1，n=-5D. m=1，n=58.已知多项式的积中x的一次项系数为零，则m的值是（）A. 1B. –1C. –2D.9.如果把多项式分解因式得，那么的值为（）A. -1B. 0C. -2D. -310.若x2+（k+2）x+9是完全平方式，则k的值为（）A. 4B. ±4C. -8D. 4或-8二、填空题11.计算：（2x+1）（x﹣2）＝________．12.若m（m-2）=3，则（m-1）²的值是________13.计算：（2x-y）（x-3y）=________14.已知，，则________，________.15.在的运算结果中不含，且的系数是，那么___，_____16.若是一个完全平方式，则m的值是________．17.化简：________．18.若m，n满足m2+n2=20，mm=3，则(m-n)2=________19.已知(x－2019)2+(x－2021)2=48，则(x－2020)2=________.20.如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25 平方米，则主卧与客卧的周长差为________.三、计算题21.计算.22.计算：9m2﹣4（2m2﹣3mn+n2）+4n2．23.计算：．四、解答题24.如果的展开式中不含x3项，求n的值．25.已知代数式(x2+px+8)(x2−3x+q)的乘积中不含三次项和二次项，求(p−q)(p2+pq+q2)的值.26.如图所示，一个大正方形中剪下一个长方形，留下“L”型的图形（阴影部分），请你根据图中所给的数据，用，的代数式表示阴影部分的面积并化简.答案一、单选题1. C2. A3. D4. B5. A6. C7. D8. D9. A 10. D二、填空题11. 2x2﹣3x﹣2 12. 4 13. 2x2-7xy+3y214. 40；±4 15. 3；16. 12或-1217. 18. 14 19. 23 20. 20三、计算题21. 解：= = =22. 解：原式＝．23. 解：= = ．四、解答题24. n＝025. 解：（x2+px+8）（x2-3x+q）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积中不含x2与x3的项，∴-3+p=0，q-3p+8=0，解得：p=3，q=1. (p−q)(p2+pq+q2)=（3-1）（9+3+1）=2626. 解：。
湘教版初中七年级数学下册第二单元测试卷含答案解析(4套)
第2章整式的乘法单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是( )A. (a2)3B. (a3)2C. a3·a3D. a3+a32.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n53.计算(m3n)2的结果是( )A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n24.已知a m=8,a n=16,则a m+n等于( )A.24B.32C.64D.1285.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是( )A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+46.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3B.4C.5D.67.20152-2014×2016的计算结果是( )A.-1B.0C. 1D.4 0308.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是( )A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)29.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是( )A.32B.-32C.0D.-6410.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:3a·2a2=_________.12.已知ab2=-1,则2a2b·3ab5=_________.13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_________,n=_________.14.若a2n=3,则2a6n-1=_________.15.若16a2-ka+9是完全平方式,则k=_________.16.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是_________.17.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,则a=_________.18.观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,…,可得到(a-b)(a2 016+a2 015b+…+ab2 015+b2 016)= _________.三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)19.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+2)2+(1-a)(1+a).20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=,b=3.21.(1)已知a m=3,a n=6,a k=4,求a m+n+k的值;(2)若a2+3a-1=0,求3a3+10a2+2 013的值.22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc.如:=(-2)×5-(-4)×3=2.根据这一规定,解答下列问题:(1)化简;(2)若x,y同时满足=5,=8,求x,y的值.23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)2 014和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.参考答案1.【答案】D解：(a2)3=a6,(a3)2=a6,a3·a3=a6,a3+a3=2a3,故选D.2.【答案】D3.【答案】B解：根据积的乘方公式,即可得到答案.4.【答案】D解：a m+n=a m·a n=8×16=128,故选D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C解：20152-2014× 016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,故选C.8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】6a312.【答案】-6解：2a2b·3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6×(-1)=-6.13.【答案】15;-100解：因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x-100= x2+mx+n,所以m=15,n=-100.14.【答案】53 15.【答案】±24 16.【答案】1517.【答案】0解：因为(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.18.【答案】a2 017-b2 017三、19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.(2)原式=-[(a+1)+2b]·[(a+1)-2b]+(a-1)2=-[(a+1)2-(2b)2]+(a-1)2=4b2-(a2+ 2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.当a=,b=3时,原式=4×32-4×=36-2=34.21.解:(1)a m+n+k=a m·a n·a k=3×6×4=72.本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把a m+n+k转化为a m ·a n ·a k,代入求值即可.(2)因为a2+3a-1=0,所以a2+3a=1,所以3a3+10a2+2 013=3a(a2+3a)+a2+2 013=3a+a2+2013=1+2013=2014.22.解:(1)=(x+3y)(2x+y)-2x·3y=2x2+xy+3y2.(2)由=5,得3x+2y=5;由=8,得2x-y=8;联立可得方程组解得23.解:(1)2014不是“神秘数”,2012是“神秘数”.理由:假如2 014和2012都是“神秘数”,设2014是x和x-2两数的平方差(x为正整数),则x2-(x-2)2=2014,解得x=504.5,因为504.5不是整数,所以2014不是“神秘数”.设2012是y和y-2两数的平方差(y为正整数),则y2-(y-2)2=2012,解得y=504,y-2=502,即2 012=5042-5022,所以2 012是“神秘数”.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k取非负整数),则(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),所以由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数,即两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列运算正确的是( )A ．3x －x ＝2B ．x 3·x 4＝x 7C ．(x 3)4＝x 7D ．(2x )2＝2x 22．计算(－3a )3的正确结果是( )A ．－3a 3B ．27a 3C ．－27a 3D ．－9a3．计算(－3x 2)·(－4x 3)的结果是( )A ．12x 5B ．－12x 5C ．12x 6D ．－7x 54．利用平方差公式计算(a －b ＋c )(a ＋b －c )，以下结果正确的是( )A ．a 2－(b ＋c )2B ．(a －b )2－c 2C ．(a ＋c )2－b 2D ．a 2－(b －c )25．下列各式中，计算错误的是( )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝x 2＋3x ＋2B ．(x －2)(x ＋2)＝x 2－4C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝x 2－x ＋14 D ．(x ＋y －1)(x ＋y －2)＝(x ＋y )2－3(x ＋y )－26．若(x ＋a )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为( )A ．3B ．－3C ．1D ．－17．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定8．随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i ，规定i 2＝－1，并且新数i参与的运算满足交换律、结合律和分配律，则(1＋i )·(2－i )的运算结果是( )A ．3－iB ．2＋iC ．1－iD ．3＋i二、填空题(每题4分，共32分)9．计算：－2a ·14a 3＝________．10．若a 2·a m ＝a 6，则m ＝________．11．已知x (x －2)＝3，则代数式2x 2－4x －7的值为__________．12．如果一个长方形的长是(x ＋3y )米，宽是(x －3y )米，那么该长方形的面积是________平方米．13．已知代数式－3x m －1y 3与2x n y m ＋n 是同类项，则－3x m －1y 3与2x n y m ＋n 的积是________．14．设A ＝(x －3)(x －7)，B ＝(x －2)(x －8)，则A ，B 的大小关系为A ________B .15．已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．16．已知(x －2 020)2＋(x －2 022)2＝34，则(x －2 021)2的值是________．三、解答题(第17题18分，第18～20题每题6分，第21题8分，共44分)17．计算：(1)x ·x 3＋x 2·x 2;(2)(－a 3)2·(－a 2)3；(3)x 4·x 6－(x 5)2;(4)(a －b )2＋a (2b －a )；(5)(a ＋2)2＋(1－a )(1＋a );(6)(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )．18．用简便方法计算：(1)499×501; (2)2 0202 0202－2 021×2 019.19．先化简，再求值：(1)(x＋1)2－(x－1)(x＋4)，其中x＝－2；(2)(a＋2b＋1)(－a＋2b－1)＋(a－1)2，其中a＝12，b＝3.20．试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．21．对于任意的有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .如⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 －43 5＝(－2)×5－(－4)×3＝2.根据这一规定，解答下列问题： (1)化简⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3y 2x 3y 2x ＋y ； (2)若x ，y 同时满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－2y x ＝5，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x1y 2＝8，求x ，y 的值．答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.D6．B 点拨：(x ＋a )(x ＋3)＝x 2＋(a ＋3)x ＋3a ，由结果不含x 的一次项，得a ＋3＝0，解得a ＝－3. 7．C8．D 点拨：原式＝2－i ＋2i －i 2＝2＋i －i 2，因为i 2＝－1，所以原式＝2＋i ＋1＝3＋i . 二、9.－12a 4 10．4 11.－1 12．(x 2－9y 2) 13．－6x 2y 6点拨：根据同类项概念得⎩⎨⎧m －1＝n ，3＝m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1，所以－3x m －1y 3·2x n y m ＋n ＝－3xy 3·2xy 3＝－6x 2y 6.14．＞ 点拨：因为A ＝(x －3)(x －7)＝x 2－10x ＋21，B ＝(x －2)(x －8)＝x 2－10x ＋16，所以A －B ＝x 2－10x ＋21－(x 2－10x ＋16)＝5＞0， 所以A ＞B .15．1 点拨：(m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1 ＝1. 16．16三、17.解：(1)原式＝x 4＋x 4＝2x 4. (2)原式＝a 6·(－a 6)＝－a 12. (3)原式＝x 10－x 10＝0.(4)原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2. (5)原式＝a 2＋4a ＋4＋1－a 2＝4a ＋5. (6)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab .18．解：(1)原式＝(500－1)(500＋1)＝5002－1＝249 999.(2)原式＝ 2 0202 0202－（2 020＋1）（2 020－1）＝ 2 0202 0202－2 0202＋1＝2 020.19．解：(1)原式＝(x 2＋2x ＋1)－(x 2＋3x －4)＝x 2＋2x ＋1－x 2－3x ＋4＝－x ＋5.当x ＝－2时，原式＝－(－2)＋5＝7.(2)原式＝－[(a ＋1)＋2b ]·[(a ＋1)－2b ]＋(a －1)2＝－[(a ＋1)2－(2b )2]＋(a －1)2＝4b 2－(a 2＋2a ＋1)＋a 2－2a ＋1＝4b 2－a 2－2a －1＋a 2－2a ＋1＝4b 2－4a . 当a ＝12，b ＝3时，原式＝4×32－4×12＝36－2＝34.20．解：因为n (n ＋7)－n (n －5)＋6＝n 2＋7n －n 2＋5n ＋6＝12n ＋6＝6(2n ＋1)，所以对于任意自然数n ，代数式n (n ＋7)－n (n －5)＋6的值都能被6整除． 21．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3y 2x 3y 2x ＋y ＝(x ＋3y )(2x ＋y )－2x ·3y ＝2x 2＋xy ＋3y 2.(2)由⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 －2y x ＝5，得3x ＋2y ＝5，由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1y 2＝8，得2x －y ＝8， 联立可得方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝5，2x －y ＝8，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.第二章《整式的乘法》单元测试一、填空题1.－xy 的次数是 ＿＿＿，2ab +3a 2b +4a 2b 2+1是＿＿＿次＿＿＿项式.2.将0.00003651用科学记数法表示为＿＿＿.3.计算：(－b )2·(－b )3·(－b )5＝＿＿＿，－2a (3a －4b )＝＿＿＿.4.(9x +4)(2x －1)＝＿＿＿，(3x +5y )· ＿＿＿＝9x 2－25y 2.5.(x +y )2－＿＿＿＝(x －y )2.6.已知被除式为x 3+3x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是＿＿＿.7.若x 2+x +m 2是一个完全平方式，则m ＝＿＿＿.8.若2x －y ＝－3，则4x ÷2y ＝＿＿＿.9.有一名同学把一个整式减去多项式xy +5yz +3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz －3xz +2xy ，则原题正确答案为＿＿＿.10.当a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿时，多项式a 2+b 2－4a +6b +18有最小值.二、选择题1.下列计算正确的是（ ）A.22=-a aB.326m m m =÷C.2010201020102x x x =+D.632t t t =⋅2.梁老师给下列四个判断，则其中错误的是（ ）A.数字 0 也是单项式B.单项式 a 的系数与次数都是 1C.2221y x 是二次单项式 D.32ab -的系数是 32- 3.代数式 2010 ,x 1，xy 2 ,π1,y 21-，2010b a + 中是单项式的个数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4.包老师把一个多项式减去22b a -等于22b a +，则这个多项式为（ ） A.22b B.22a C.22b - D.22a -5.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都（ ） A.不大于6 B.小于6 C.等于6D.不小于66.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为b a +2，另一边为b a -，则该长方形周长为（ ） A.a 6 B.b a +6C.a 3D.b a -107.下列多项式中是完全平方式的是（ ） A.142++x x B.1222+-y x C.2222y xy y x ++ D.41292+-a a8.饶老师给出：2=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为（ ） A.0 B.21-C.1-D.1 9.若22)3(9+=++x ax x ，则a 的值为（ ） A.3 B.3± C.6 D.6±10.已知552=a ，443=b ，334=c ， 则a 、b 、c 、的大小关系为：（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.c a b >> 三、细心做一做，马到成功 1．计算下列各式（1）()223211482x y xyz xy ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()2232x y x y y x y +---（3）()()222121a a -+（4）2200720092008⨯-（运用乘法公式）2．先化简，再求值：22[(2)(2)2(2)]()xy xy x y xy +---÷，其中10x =，125y =-．3.菜单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长宽分别为20米和11米的长方形大厅内修建一长方形健身房ABCD ，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为口元，平方米，比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少50元，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，BC为)5x米，则修建健身房墙壁的总投入为多少元？（用含口、(x的代数式表示）参考答案一、1．2、4、四；2．3.651×10－5；3．b 10、－6a 2+8ab ；4．18x 2－x －4、(3x －5y )；5．4xy ；6．x 2+3x ；7．±12；8．18.点拨：4x ÷2y ＝22x ÷2y ＝22x －y ＝2－3＝18；9．－5yz －9xz .点拨：设这个整式为A ，则A +xy +5yz +3xz ＝5yz －3xz +2xy ， 所以A ＝xy －6xz ，所以正确的解法为xy －6xz －(xy +5yz +3xz )＝－5yz －9xz ； 10．2、－3.点拨：a 2+b 2－4a +6b +18＝a 2－4a +4+b 2+6b +9+5＝(a －2)2+(b +3)2+5. 二、选择题：1．（1）原式=342411224x y z x y xz ÷=（2）原式222222323624x xy y xy y x y =+--+=+（3）原式=()()()22242212141168 1.a a a a a -+=-=-+⎡⎤⎣⎦（4）原式222(20081)(20081)20082008120081=-⋅+-=-+=- 2．原式2222(424)()x y x y xy =--+÷22()x y xy xy =-÷=-． 当10x =，125y =-时，原式1210255⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭． 3.[3(5)3][3(5)3](50)12303007503(25)(250)()x x a x x a ax a x x a +-⨯⨯++-⨯⨯+=-+-=-+元湘教新版七年级下册数学《第2章整式的乘法》单元测试卷一．选择题1．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a22．计算（﹣x）•（﹣2x2）（﹣4x4）的结果为（）A．﹣4x6B．﹣4x7C．4x8D．﹣4x83．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1D．14．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．5m2•m3＝5m5D．m2•m3＝m65．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab6．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．2B．4C．±2D．±47．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A．4B．5C．6D．88．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2•a3＝a5C．（2a）3＝6a3D．a6+a3＝a99．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二．填空题11．计算：•ab＝．12．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．13．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是．14．22019×（﹣）2020＝．15．若x m＝2，x n＝5，则x m+n＝．16．计算：2a2•3ab＝．17．计算：20202﹣2019×2021＝．18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为．19．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为．20．若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值应为．三．解答题21．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，16）＝，（2，16）＝．（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．22．计算：（﹣2a2）2﹣3a4+2a•（﹣3a3）23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．24．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．25．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b ＝4时的绿化面积．26．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：a2•a＝a3．故选：C．2．解：（﹣x）•（﹣2x2）（﹣4x4）＝﹣4x7，故选：B．3．解：因为左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy．右边＝﹣12xy2+6x2y+□，所以□内上应填写3xy．故选：A．4．解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式＝a2﹣2ab+b2，故选项错误；C、原式＝5m5，故选项正确；D、原式＝m5，故选项错误．故选：C．5．解：左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．6．解：因为x2+kx+4是一个完全平方式，所以kx＝±2•x•2，解得：k＝±4，故选：D．7．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，所以个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，因为64÷4＝16，所以264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C．8．解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3＝a5，正确，符合题意；C、（2a）3＝8a3，故此选项不合题意；D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．9．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．10．解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（2b+2a）•（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）•（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式．故选：D．二．填空题11．解：•ab＝ab2•ab﹣2ab•ab＝a2b3﹣a2b2．故答案为：a2b3﹣a2b2．12．解：因为（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又因为乘积中不含x的一次项，所以3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，因为a2+b2＝5，所以ab＝（9﹣5）÷2＝2．故答案为：2．14．解：22019×（﹣）2020＝[22019×（﹣）2019]×（﹣）＝．故答案为：．15．解：因为x m＝2，x n＝5，所以x m+n＝x m•x n＝2×5＝10．故答案为：10．16．解：2a2•3ab＝6a3b，故答案为：6a3b．17．解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+12＝1故答案为：1．18．解：因为（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，所以长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．所以这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．故答案为：（8m+12）．19．解：设正方形A，B的边长分别为a，b．由题意由②得到ab＝6，所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，因为a+b＞0，所以a+b＝5，故答案为5．20．解：因为x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，所以﹣mx＝±2•x•4，解得m＝±8．故答案为：±8三．解答题21．解：（1）因为33＝27，所以（3，27）＝3；因为42＝16，所以（4，16）＝2；因为24＝16，所以（2，16）＝4；故答案为：3；2；4；（2）证明：因为（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，所以3a＝5，3b＝6，3c＝30，所以3a×3b＝30，所以3a+b＝30，因为3c＝30，所以3a+b＝3c，所以a+b＝c．22．解：原式＝4a4﹣3a4﹣6a4＝﹣5a4．23．解：（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．（2）因为x＝，y＝，所以原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．24．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2；（2）证明：因为（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，所以3a＝5，3b＝6，3c＝30，所以3a×3b＝30，所以3a×3b＝3c，所以a+b＝c．25．解：S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2阴影＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab（平方米），当a＝6，b＝4时，5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．26．解：（1）2、2．（2）23．（3）因为a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移项得：a+＝3，所以a2+＝（a+）2﹣2＝7．第二章 整式的乘法知识点总结1．同底数幂的乘法：a m ·a n =a m+n ，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(a m )n =a mn ，底数不变，指数相乘； (ab)n =a n b n ，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b 2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)2=a 2+2ab+b 2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b)2=a 2-2ab+b 2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※ ③ (a+b-c)2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc ，略.7．配方：（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k.※（3）注意：2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+. 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =na 1,(a ≠0). 注意：00，0-2无意义； （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .。
最新【湘教版】数学七年级下册：第2章《整式的乘法》单元测试卷(含答案)
最新教学资料·湘教版数学第2章整式的乘法单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是( )A. (a2)3B. (a3)2C. a3·a3D. a3+a32.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n53.计算(m3n)2的结果是( )A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n24.已知a m=8,a n=16,则a m+n等于( )A.24B.32C.64D.1285.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是( )A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+46.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3B.4C.5D.67.20152-2014×2016的计算结果是( )A.-1B.0C. 1D.4 0308.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是( )A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)29.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是( )A.32B.-32C.0D.-6410.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:3a·2a2=_________.12.已知ab2=-1,则2a2b·3ab5=_________.13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_________,n=_________.14.若a2n=3,则2a6n-1=_________.15.若16a2-ka+9是完全平方式,则k=_________.16.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是_________.17.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,则a=_________.18.观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,,…,可得到(a-b)(a2 016+a2 015b+…+ab2 015+b2 016)= _________.三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)19.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+2)2+(1-a)(1+a).20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=,b=3.21.(1)已知a m=3,a n=6,a k=4,求a m+n+k的值;(2)若a2+3a-1=0,求3a3+10a2+2 013的值.22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc.如:=(-2)×5-(-4)×3=2.根据这一规定,解答下列问题:(1)化简;(2)若x,y同时满足=5,=8,求x,y的值.23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)2 014和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.参考答案1.【答案】D解：(a2)3=a6,(a3)2=a6,a3·a3=a6,a3+a3=2a3,故选D.2.【答案】D3.【答案】B解：根据积的乘方公式,即可得到答案.4.【答案】D解：a m+n=a m·a n=8×16=128,故选D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C解：20152-2014× 016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,故选C.8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】6a312.【答案】-6解：2a2b·3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6×(-1)=-6.13.【答案】15;-100解：因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x-100= x2+mx+n,所以m=15,n=-100.14.【答案】53 15.【答案】±24 16.【答案】1517.【答案】0解：因为(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.18.【答案】a2 017-b2 017三、19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.(2)原式=-[(a+1)+2b]·[(a+1)-2b]+(a-1)2=-[(a+1)2-(2b)2]+(a-1)2=4b2-(a2+2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.当a=,b=3时,原式=4×32-4×=36-2=34.21.解:(1)a m+n+k=a m·a n·a k=3×6×4=72.本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把a m+n+k转化为a m ·a n ·a k,代入求值即可.(2)因为a2+3a-1=0,所以a2+3a=1,所以3a3+10a2+2 013=3a(a2+3a)+a2+2 013=3a+a2+2013=1+2013=2014.22.解:(1)=(x+3y)(2x+y)-2x·3y=2x2+xy+3y2.(2)由=5,得3x+2y=5;由=8,得2x-y=8;联立可得方程组解得23.解:(1)2014不是“神秘数”,2012是“神秘数”.理由:假如2 014和2012都是“神秘数”,设2014是x和x-2两数的平方差(x为正整数),则x2-(x-2)2=2014,解得x=504.5,因为504.5不是整数,所以2014不是“神秘数”.设2012是y和y-2两数的平方差(y为正整数),则y2-(y-2)2=2012,解得y=504,y-2=502,即2 012=5042-5022,所以2 012是“神秘数”.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k取非负整数),则(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),所以由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数,即两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.。
湘教版七年级数学下册 第2章 达标检测卷【名校试卷+含详细解答】
湘教版七年级数学下册第2章达标检测卷(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．计算(－x3y)2的结果是（）A．－x5y B. x6y C. －x3y2 D. x6y22．有下列各式：①－(－a3)4＝a12；②(－a n)2＝(－a2)n；③(－a－b)3＝(a－b)3；④(a－b)4＝(－a＋b)4.其中正确的个数有（）A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．下列计算正确的是（）A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3bB．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c4．(汉阳区期中)如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是(单位：平方米)（）A.ab B．(a－2)b C．a(b－2) D．(a－2)(b－2)5．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为（）A ．6a ＋bB ．2a 2－ab －b 2C ．3aD ．10a －b6．若(x ＋a)(x －2)的积中不含x 项，那么a 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－127．已知M ，N 分别是2次多项式和3次多项式，则M ×N （ ）A ．一定是5次多项式B ．一定是6次多项式C ．一定是不高于5次的多项式D ．无法确定积的次数8．计算(2x 2－4)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－32x 的结果，与下列式子相同的是（ ） A ．－x 2＋2 B ．x 3＋4C ．x 3－4x ＋4D ．x 3－2x 2－2x ＋49．若M(3x －y 2)＝y 4－9x 2，则代数式M 应是（ ）A ．－(3x ＋y 2)B ．y 2－3xC ．3x ＋y 2D ．3x －y 210．若(x ＋1)(x －1)(x 2＋1)(x 4＋1)＝x n －1，则n 等于（ ）A ．16B ．8C ．6D ．411．利用完全平方公式计算992，下列变形中最恰当的是（ ）A ．(100－1)2B ．(101－2)2C ．(98＋1)2D ．(50＋48)212．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝（ ）A ．－10B ．－40C ．10D ．40第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：(－3x)2·2x＝．14．已知x n＝2，y n＝3，则(xy)n＝．15．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝．16．(江阴期中)若二项式a2＋(m－1)a＋9是一个含a的完全平方式，则m等于．17．★(江阴期中)如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a＋b＝20，ab＝30，那么阴影部分的面积为．18．★(彭州期末)在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2，2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2，3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2，…，根据你的观察，则n×(n＋1)×(n＋2)×(n＋3)＋1＝．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)计算：(1)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)；(2)(2x －3)(x ＋4)－(x ＋3)(x －4).20．(本题满分5分)(港南区期末)先化简，再求值：(x －2y)2－x(x ＋3y)－4y 2，其中x ＝－4，y ＝12.21．(本题满分6分)已知甲数为2a ，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲，乙，丙三数的积．当a ＝－2.5时，积是多少？22．(本题满分8分)已知|x ＋2y －5|＋(3x －y －1)2＝0.求(2x －y)2－2(2x ＋y)(2x －y)＋(2x ＋y)2的值．23．(本题满分8分)已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)a2－ab＋b2.24．(本题满分8分)(文山州期末)如图，某小区有一块长为(4a＋b)米，宽为(3a ＋b)米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．(1)求绿化的面积是多少平方米；(2)若a＝1，b＝2时，求绿化面积．25．(本题满分11分)(杭州期末)观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…根据这一规律计算：(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝x n＋1－1；(2)22 020＋22 019＋22 018＋…＋22＋2＋1；(3)32 020－32 019＋32 018－32 017＋…＋32－3＋1.26．(本题满分10分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立．(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个恒成立的等式________；(2)试写出一个与(1)中恒成立的等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．参考答案第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．计算(－x3y)2的结果是（D）A．－x5y B. x6y C. －x3y2 D. x6y22．有下列各式：①－(－a3)4＝a12；②(－a n)2＝(－a2)n；③(－a－b)3＝(a－b)3；④(a－b)4＝(－a＋b)4.其中正确的个数有（A）A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．下列计算正确的是（D）A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3bB．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c4．(汉阳区期中)如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是(单位：平方米)（B）A.ab B．(a－2)b C．a(b－2) D．(a－2)(b－2)5．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为（B）A．6a＋b B．2a2－ab－b2 C．3a D．10a－b6．若(x ＋a)(x －2)的积中不含x 项，那么a 的值为 （ A ）A ．2B ．－2C ．12D ．－127．已知M ，N 分别是2次多项式和3次多项式，则M ×N （ A ）A ．一定是5次多项式B ．一定是6次多项式C ．一定是不高于5次的多项式D ．无法确定积的次数8．计算(2x 2－4)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－32x 的结果，与下列式子相同的是 （ D ） A ．－x 2＋2 B ．x 3＋4C ．x 3－4x ＋4D ．x 3－2x 2－2x ＋49．若M(3x －y 2)＝y 4－9x 2，则代数式M 应是 （ A ）A ．－(3x ＋y 2)B ．y 2－3xC ．3x ＋y 2D ．3x －y 210．若(x ＋1)(x －1)(x 2＋1)(x 4＋1)＝x n －1，则n 等于（ B ）A ．16B ．8C ．6D ．411．利用完全平方公式计算992，下列变形中最恰当的是 （ A ）A ．(100－1)2B ．(101－2)2C ．(98＋1)2D ．(50＋48)212．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝ （ A ）A ．－10B ．－40C ．10D ．40第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：(－3x)2·2x＝18x3．14．已知x n＝2，y n＝3，则(xy)n＝6．15．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝1.16．(江阴期中)若二项式a2＋(m－1)a＋9是一个含a的完全平方式，则m等于7或－5．17．★(江阴期中)如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a＋b＝20，ab＝30，那么阴影部分的面积为155．18．★(彭州期末)在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2，2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2，3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2，…，根据你的观察，则n×(n＋1)×(n＋2)×(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)计算：(1)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)；解：原式＝25x2－4y2－25x2＋15xy＝15xy－4y2.(2)(2x－3)(x＋4)－(x＋3)(x－4).解：原式＝2x2＋8x－3x－12－(x2＋3x－4x－12)＝2x 2＋5x －12－x 2＋x ＋12＝x 2＋6x.20．(本题满分5分)(港南区期末)先化简，再求值：(x －2y)2－x(x ＋3y)－4y 2，其中x ＝－4，y ＝12. 解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2－3xy －4y 2＝－7xy ，当x ＝－4，y ＝12时， 原式＝－7×(－4)×12＝14.21．(本题满分6分)已知甲数为2a ，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲，乙，丙三数的积．当a ＝－2.5时，积是多少？解：因为甲数为2a ，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，所以乙数为4a ＋3，丙数为4a －3，所以甲，乙，丙三数的积为2a(4a ＋3)(4a －3)＝2a(16a 2－9)＝32a 3－18a ，因为a ＝－2.5，所以32a 3－18a ＝32×(－2.5)3－18×(－2.5)＝－455.22．(本题满分8分)已知|x ＋2y －5|＋(3x －y －1)2＝0.求(2x －y)2－2(2x ＋y)(2x －y)＋(2x ＋y)2的值．解：原式＝2[(2x)2＋y 2]－2(4x 2－y 2)＝4y 2，因为|x ＋2y －5|＋(3x －y －1)2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5＝0，3x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.所以原式＝4y 2＝4×22＝16.23．(本题满分8分)已知a ＋b ＝5，ab ＝－6，求下列各式的值：(1)a 2＋b 2；(2)a 2－ab ＋b 2.解：(1) a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab＝25＋12＝37.(2) a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab＝52－3×(－6)＝25＋18＝43.24．(本题满分8分)(文山州期末)如图，某小区有一块长为(4a＋b)米，宽为(3a ＋b)米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．(1)求绿化的面积是多少平方米；(2)若a＝1，b＝2时，求绿化面积．解：(1)由图形可得(4a＋b)(3a＋b)－(a＋b)2＝12a2＋4ab＋3ab＋b2－a2－2ab－b2＝11a2＋5ab.所以绿化的面积是(11a2＋5ab)平方米．(2)当a＝1，b＝2时，绿化面积为11×1＋5×1×2＝21(平方米).所以当a＝1，b＝2时，绿化面积为21平方米．25．(本题满分11分)(杭州期末)观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…根据这一规律计算：(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝x n＋1－1；(2)22 020＋22 019＋22 018＋…＋22＋2＋1；(3)32 020－32 019＋32 018－32 017＋…＋32－3＋1.解：(1)根据规律可得，x5－1，x n＋1－1.故答案为x5－1 x n＋1－1.(2)(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝x n＋1－1，把x＝2，n＝2 020代入得，22 020＋22 019＋22 018＋…＋22＋2＋1＝(2－1)(22 020＋22 019＋22 018＋…＋22＋2＋1)＝22 021－1.(3)(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝x n＋1－1，把x＝－3，n＝2 020代入得(－3－1)(32 020－32 019＋32 018－32 017＋…＋32－3＋1)＝(－3)2 021－1，所以32 020－32 019＋32 018－32 017＋…＋32－3＋1＝－32 021－1－3－1＝32 021＋14.26．(本题满分10分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立．(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个恒成立的等式________；(2)试写出一个与(1)中恒成立的等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．解：(1)观察图乙得知：长方形的长为a＋2b，宽为a＋b，所以面积为(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.(2)如图所示，恒等式是(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2.。
湘教版数学七年级下册单元测试题第2章 整式的乘法 单元检测
第2章整式的乘法学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下列运算正确的是（）A.m4•m2=m8B.（m2）3=m6C.（m﹣n）2=m2﹣n2D.3m﹣2m=22.计算（x+3）（x﹣3）的结果是（）A.x2﹣9B.x2﹣3C.x2﹣6D.9﹣x23.若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是（）A.10B.11C.12D.134.若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A.3xyB.﹣3xyC.﹣3x2yD.﹣3y5.若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A.3B.±3C.6D.±66.计算3y3•（﹣y2）2•（﹣2y）3的结果是（）A.﹣24y10B.﹣6y10C.﹣18y10D.54y107.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+x+1B.x2+2x+1C.x2+2x﹣1D.x2﹣2x﹣18.计算2x3•（﹣x2）的结果是（）A.﹣2x5B.2x5C.﹣2x6D.2x69.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（）A.n2+n﹣6B.2n2+2n﹣12C.n2﹣n﹣6D.n3+n2﹣6n10.计算（2a2b）2的正确结果是（）A.4a2bB.2a4b2C.4a4b2D.2a4b11.由下面的图形得到的乘法公式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D.（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab12.计算（a4b）2÷a2的结果是（）A.a2b2B.a6b2C.a7b2D.a8b2二、填空题13.已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=________.14.已知x2﹣4x+3=0，则（x﹣1）2﹣2（1+x）=________.15.若32×83=2n，则n=________.16.如果（3x m y m﹣n）3=27x12y9成立，那么整数m=________，n=________．17.利用乘法公式计算：（m+n+2）（2﹣m﹣n）=________.18.若3x+2y=3，则8x×4y=________．19.若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k=________．20.已知x﹣y=，则代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值是________.21.把x2y2+4加上一个单项式，使其成为多项式的完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式________．22.若2m=4，4n=8，则2m+2n=________．三、解答题23.在（2x2﹣3x）（x2+ax+b）的结果中，x3的系数为﹣5，x2的系数为﹣6，求a，b的值．24.已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2；（2）a2﹣6ab+b2的值．25.已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求：（1）xy的值；（2）x2+y2的值．26.乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）.（3）比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）.（4）应用所得的公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣） .参考答案一、选择题1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.B8.A9.C 10.C 11.C 12.B二、填空题13. 16 14. -4 15. 14 16. 4 117. 4﹣m2﹣2mn﹣n2 18.8 19.±1420. 4 21. 22. 32三、解答题23.解：（2x2﹣3x）（x2+ax+b）=2x4+2ax3+2bx2﹣3x3﹣3ax2﹣3bx=2x4+（2a﹣3）x3+（2b﹣3a）x2﹣3bx，根据题意得：2a﹣3=﹣5，2b﹣3a=﹣6，解得：a=﹣1，b=﹣4.5．故a的值为﹣1，b的值为﹣4.5．24.解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=1．25.解：（1）因为（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，可得：xy=×（1﹣49）=﹣12；（2）因为（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2，可得：x2+y2=（1+49）=25．26.（1）a2﹣b2（2）a﹣b a+b （a+b）（a﹣b）（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（4）解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣） =（1﹣）（1+ ）（1﹣）（1+ ）（1﹣）（1+ ）…（1﹣）（1+ ）（1﹣）（1+ ）= ××××××…×××== .。