振动习题答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《振动力学》——习题
第二章 单自由度系统的自由振动
2-1 如图2-1 所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W 从高度为h 处自由下落到1W 上且无弹跳。试求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。
解：
2
22221v g
W h W =
，gh v 22=
动量守恒：
122
122v g
W W v g W +=，gh W W W v 221212+=
平衡位置：
11kx W =，k
W x 1
1=
1221kx W W =+，k
W W x 2
112+=
故：
k
W x x x 2
1120=
-= ()2
121W W kg
g W W k n +=+=
ω
故：
x
x 0
x 1
x 12
平衡位置
t
v
t x t
x t x x n n
n n n
n ωωωωωωsin cos sin cos 12
00
0+
-=+-=&
2-2 一均质等直杆，长为l ，重量为w ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。
解：给杆一个微转角θ
2a
θ＝h α
2F ＝mg
由动量矩定理：
a
h a mg a mg Fa M ml I M
I 822cos sin 12
1
2
2-=-≈⋅-===
=αθ
αθ&&
其中
1
2cos
sin ≈≈θ
αα
h l ga p h
a mg ml n 2
22
2
2304121==⋅+θθ&& g h a l ga h l p T n 3π23π2π22
2=
==
2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R, 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。试求
其摆动的固有频率。
图2-3 图2-4
2-4 如图2-4 所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下列情况
系统作垂直振动的固有频率：
（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；
（2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；
（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。
图T 2-9 答案图T 2-9
解：
（1）保持水平位置：
m k
k n 2
1+
=
ω（2）微幅转动：
mg
l
l
F
2
1
1
2+
=
mg
l1l2
x
x2
x
x'
mg
l
l
l
2
1
2
1+
=
k2
k1
m
l1l2
()()()(
)(
)()()()()mg
k k l l k l k l mg
k k l l k l l k l l l k l mg k k l l k l k l l l l k l l mg l mg
k l l l k l l l l l l k l l mg l l l l x x k F x x x 2
12212
2
21212
122122112121222121221121112121212221121112122
11
12111 ++=+-++=+-⋅+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++++=
+-+='+=
故：
()2
2
21212
12
21k l k l k k l l k e
++=
m
k e
n =
ω 2-5 试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB 在A 点的等效质量。已知杆的质量为m ，A
端弹簧的刚度为k 。并问铰链支座C 放在何处时使系统的固有频率最高？
图2-5 图2-6
2-6 在图2-6所示的系统中，四个弹簧均未受力。已知m =50kg ，19800N m k =，
234900N m k k ==，419600N m k =。试问：
（1）若将支撑缓慢撤去，质量块将下落多少距离？ （2）若将支撑突然撤去，质量块又将下落多少距离？
｛2.17｝ 图T 2-17所示的系统中，四个弹簧均未受力，k 1= k 2= k 3= k 4= k ，试问：
（1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？
（2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？
图 T 2-17
解：
k
k k
k k k k k k k k k k k k k 2
1
32
24123412312342312311233223=+=
=+==+=
（1）01234x k mg =，k
mg
x 20=
（2）()t x t x n ωcos 0=，k
mg
x x 420max =
= 2-7 图2-7所示系统，质量为m 2的均质圆盘在水平面上作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I ，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力。试求此系统的固有频率。
图2-7
解：
k 1
k 2
k 3
k 4
m