磁场中的双棒问题研究(修定版)
电磁感应现象中的“双棒”问题研究
黄陂一中试题研究中心：姜付锦
“双棒”是电磁感应现象中的一个很重要的模型，因为这个模型所涉及的物理知识有动量、能量、牛顿运动学等高中力学中的主干知识。笔者试着对这个模型进行了如下的分析与归纳，有不当的地方请各位同仁批评指正。
一、分类
1．按棒的长度可分为两类：等宽与不等宽（即一长一短）
2．按启动方式可分为三类：冲量型、恒定外力型、恒定功率型
3．按棒所处轨道的位置可分为三类：水平类、倾斜类、竖直类
4．按棒稳定后的状态可分为三类：静止类、匀速直线运动类、匀加速直线运动类
二、规律(仅讨论水平导轨，且导棒的材料相同)
1．等长“双棒”
两棒质量均为m，长度均为L，电阻均为R，
两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B
（1）导轨光滑
①冲量型：给棒1一个水平向右的速度0v，则最终稳定后两棒均匀速直线运动，且速度均为0122vvv，系统的动量守恒，动能损失204kmvEQV，两棒从相对运动到相对静止，相对滑动的距离为022mvsRBLV。vt图象如下：
010203040506070809000.51V1iV2iti
②恒定外力型：对棒1施加一个恒定外力F，则最终稳定后，两棒均作匀加速直线运动，且两棒的加速度相等2Fam，两棒的速度之差为一定值1222FRvvvBLV，两棒速度之和与时间成正比12Fvvtm。vt图象如下： 2 1 0102030405060708090204060V1iV2iti
③恒定功率型：以恒定功率作用在棒1上，则最终两棒的速度趋于无穷大，而两棒的速度差将趋于零，此时对应的外力为无穷小（零），vt图象如下
0102030405060700102030V1iV2iti
（2）导轨粗糙
①冲量型：给棒1初速度0v，则两棒的运动类型有如下三种情况：
10当2202BLvmgR时，则只有棒1运动，最终速度减小为零，棒2始终不动，vt图象如下：
02468101250100V1iti
20当2202BLvmgR时，两棒一起运动，棒2先不动后加速最后减速，棒1一直减速运动，最后均静止。当2212()2BLvvmgR时，棒2有最大速度，vt图象如下： 00.20.40.60.811.21.41.61123V1iV2iti
②恒定外力型：对棒1施加一恒定外力F，则两棒的运动类型有以下三类：
10当Fmg时，两棒均不动
20当2mgFmg时，棒1先加速后匀速最大速度为22()2mFmgRvBL，棒1始终不动，vt图象如下：
051015200123VT
30当2Fmg时，两棒均运动，棒1先变加速后匀加速，棒2先不动后变加速最后匀加速，最后两棒的加速度相等1222Fmgaam，两棒的速度之差为一定值22FRvBLV，vt图象如下：
0246810121123V1iV2iti
③恒定功率型：以恒定功率p作用在棒1上，则两棒的运动情况分为以下两类： 10当222224mgpRBL时，棒2静止不动，棒1先加速后匀速，棒1的最终速度满足下列关系式：22112BLvpmgvR，vt图象如下：
010203040506070809046810V1iti
20当222224mgpRBL时，棒1先加速后匀速运动，棒2先不动，后加速运动，最后匀速运动，总终两棒的速度差为一定值。棒1的速度为12222,22ppmgvvmgmgBL，vt图象如下：
0123456551015V1iV2iti
2．不等宽双棒
棒1质量为m，长度为L，电阻为R，棒2的质量为2m，
长度均为2L，电阻为2R，两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B
（1）导轨光滑
①冲量型：给棒1（或棒2）一个水平初速度0v，分析两棒的运动规律
10短拉长型：最终两棒做匀速直线运动，但两棒的速度之比为一定值，1221vv，
vt图象如下：
010203040506070809000.51V1iV2iti 2
1 20长拉短型：最终两棒做匀速直线运动，但两棒的速度之比为一定值，1212vv， vt图象如下：
010203040506070809000.51V1iV2iti
②恒定外力型：对棒1（棒2）施加一恒定外力F，分析两棒的运动规律
10短拉长型：棒1先做加速度减小的加速运动，最终作匀加速直线运动，棒2先做变加速直线运动，最后做匀加速直线运动，且有121212222,,2FFRaaaavvmBL，vt图象如下：
0102030405060708090020406080V1iV2iti
20长拉短型：棒2先做加速度减小的加速运动，最终作匀加速直线运动，棒1先做变加速直线运动，最后做匀加速直线运动，且有 121212222,,22FFRaaaavvmBL，vt图象如下：
③恒定功率型：棒1（棒2）施加一恒定功率，两棒的速度越来越大，最终两棒的速度关系为：
01020304050607080900102030V2iV1iti
10短拉长型：1220vv
20长拉短型：2120vv
vt图象如下： 0500011041.510421040200400600V1iV2iti
（2）导轨粗糙：
棒1质量均为m，长度为L，电阻为R，棒2的质量为2m，长度均为2L，电阻为2R，摩擦因数均为，两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B
①冲量型：给棒1（棒2）一初初速0v，分析两棒的运动规律
10短拉长型
101当220223BLvmgR时，则棒2始终静止，棒1作变减速运动，最终静止
102当220223BLvmgR时，则棒1先减速运动，最后静止，棒2先加速后减速，当22122(2)23BLvvmgR时，棒2有最大速度，vt图象如下：
00.511.522.531123V1iV2iti
20长拉短型
201当22023BLvmgR时，则棒1静止不动，棒2先变减速运动，最后静止
202当22023BLvmgR时，棒2先变减速运动，最后静止，棒1先加速，后减速
当2221(2)3BLvvmgR时，棒1有最大速度，vt图象如下： 00.511.522.531123V2iV1iti
②恒定外力型
10短拉长型
101当Fmg时，两棒均不动
102当2mgFmg时，棒1先加速运动，最后匀速运动，棒2始终静止不动，
vt图象如下：
012340123VT
103当2Fmg时，两棒最后均匀加速运动，且121222,Fmgaaaam，
1222()2FmgRvvBL，vt图象如下：
02468102468V1iV2iti
20长拉短型
201当2Fmg时，两棒均不动
202当24mgFmg时，棒2先加速运动，最后匀速运动，棒1始终静止不动，
vt图象如下： 012340123VT
203当4Fmg时，两棒最后均匀加速运动，且211242,2Fmgaaaam，
2122()2FmgRvvBL，vt图象如下：
05101520246V1iV2iti
③恒定功率型
10短拉长：
101当22218()mgRpBL时，棒1先做变加速运动，最后匀速运动，最大速度满足下式：
22113BLvpmgvR。
102当22218()mgRpBL时，棒1先做变加速运动，最后匀速运动，棒2先不动，后变速运动，最后匀速运动，且两棒的速度之差为一定值，122232mgRvvBL，vt图象如下：
024681012551015V1iV2iti
20长拉短型
201当2229()4mgRpBL时，棒2先做变加速运动，最后匀速运动，最大速度满足下式： 2222423BLvpmgvR。
202当2229()4mgRpBL时，棒2先做变加速运动，最后匀速运动，棒1先不动，后变速运动，最后匀速运动，且两棒的速度之差为一定值，212232mgRvvBL，vt图象如下：
02468101255101520V2iV1iti
三、总结：最终两棒中的电流不变
211.LL1212等宽双棒:v=v光滑v不等宽双棒:v冲量型一棒减速运动,另一棒不动粗糙一棒先加速,后减速运动,另一棒一直减速到零
1221122112211221,,,,vvLLvLvLvvLLvLvL12121212等宽双棒:a=a为一定值光滑a不等宽双棒:为一定值a两棒都不动等宽双棒:一棒先不动后加速最后匀速运动,另一棒不动2.外力型两棒先变加速最后都匀加速运动,a=a为一定值粗糙两棒都不动不等宽双棒:一棒先加速后匀速运动,另一棒不动a两棒先变加速后都匀加速运动,为一定值a:03.:121122121122等宽两棒速度趋近于无穷大,vv光滑不等宽:两棒速度趋近于无穷大,Lv-Lv一棒静止不动,另一棒先变加速后匀速运动功率型等宽:一棒先不动后加速,另一棒先加速最后都匀速运动,v-v为定值粗糙一棒静止不动,另一棒匀速运动不等宽一棒先不动后加速,另一棒先加速最后都匀速运动,Lv-Lv为定值
电磁感应中的双杆问题
电磁感应中的“双杆问题”
电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析
1.“双杆”向相反方向做匀速运动
当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：
E1=E2=Bdv
由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：
因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N
（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得 Q=1.28×10-2J。 2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速
当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：
电磁学中的双金属棒运动类问题
电磁学知识专集
1 电磁学中的双金属棒运动类问题
★例1、如图所示，两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，Mm，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置。整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。
22()2MmgRvBl
★例2、两根足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内，宽为l导轨的一半位于磁感应强度为B的匀强磁场中，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为m的金属棒ab和cd，其中棒ab在磁场区域外。当水平推棒ab一下，使它获得向右的速度0v，如图所示。求棒ab和cd两端的最终电压各是多少。
012EBlvBlv
★例题3、如图所示，两根相距0.20lm平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度0.20BT，导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路。每根金属细杆的电阻0.25r。回路中其余部分的电阻可忽略不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向相反的方向匀速平移，速度大小都是5.0vms，如图所示。不计导轨的摩擦。
（1）求作用于每根细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中总计产生的热量。
电磁学知识专集
2
★拓展1： 如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，两根金属杆甲、乙摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m、2m和1R、2R，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。（2004广东高考）
电磁感应中的双杆问题 2
电磁感应中的“双杆问题”
电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析
1.“双杆”向相反方向做匀速运动
当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：
E1=E2=Bdv
由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：
因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N
（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得 Q=1.28×10-2J。 2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速
当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：
电磁感应中的“双杆问题
问题3：电磁感应中的“双杆问题”
电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析
1.“双杆”向相反方向做匀速运动
当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：
E1=E2=Bdv 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：
因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。 由以上各式并代入数据得N
（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得 Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速
当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：
高中物理学案【电磁感应中的双棒问题】
•• Il|| 11 XX
«— «1[|X XX
B Il|| iii B •• 1JX ii XX ■N 其他形式克服安培的能量 电能 电流做功焦耳热或其他形式的能量
焦耳定律: =rRi
焦耳热（｝的三种求法
-I能於转化皿二△洛隔5
A.
B・
C高中物理学案【电磁感应中的双棒问题】
【学习目标】
一、电磁感应中的能量问题
1. 能量转化及焦耳热的求法⑴能量转化
（2）求解焦耳热Q的三种方法
2. 解题的一般步骤
⑴确定研究对象（导体棒或回路）.
（2）弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化.
（3）根据功能关系或能量守恒定律列式求解.
二、电磁感应中的动量问题
1 •应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量•如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题.
2 •在相互平行的水平轨道间的双导体棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律.
【例题突破】
例1.（多选）如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为厶电阻不计•在虚线％的左侧存在竖直向上的匀强磁场，在虚线12的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度大小均为Bad.be两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直，分别位于两磁场中，现突然给ad棒一个水平向左的初速度v。，在两棒达到稳定的过程中，下列说法正确的是（）
两金属棒组成的系统的动量守恒
两金属棒组成的系统的动量不守恒
ad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的发热功率
ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对be棒做功的功率与两棒总发热
功率之和 变式拓展1、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为E・导轨上面横放着两根导体棒ab和构成矩形回路，如图所示•两根导体棒的质量皆为加，电阻皆为&回路中其余部分的电阻可不计•在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为〃•设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行,开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度％•若两导体棒在运动中始终不接触，则：
电磁感应中的双棒问题
长兴金陵高中高三物理备课组 主备人：唐梦健
1 37°
R a
b
c d
l B1 B2 F 电磁感应中的“双棒”问题
一：一静一动
例1：如图所示，两条间距l=1m的光滑金属导轨制成倾角37°的斜面和水平面，上端用阻值为R=4Ω的电阻连接。在斜面导轨区域和水平导轨区域内分别有垂直于斜面和水平面的匀强磁场B1 和B2，且B1 =B2=0.5T。ab和cd是质量均为m=0.1kg，电阻均为r=4Ω的两根金属棒，ab置于斜面导轨上，cd置于水平导轨上，均与导轨垂直且接触良好。已知t=0时刻起，cd棒在外力作用下开始水平向右运动（cd棒始终在水平导轨上运动），ab棒受到F＝0.6－0.2t（N）沿斜面向上的力作用，处于静止状态。不计导轨的电阻，试求：（1）流过ab棒的电流强度Iab随时间t变化的函数关系；
（2）分析并说明cd棒在磁场B2中做何种运动；
（3）若t=0时刻起，1.2s内作用在cd棒上外力做功为W=16J，则这段时间内电阻R上产生的焦耳热QR多大？
二、两根都动
例2、如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移．下图中正确的是( ) 例3．相距L＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量m2＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上、大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．(g＝10 m/s2)
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析
一、单棒问题：
1.单棒与电阻连接构成回路：
例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置
（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。
；
2、杆与电容器连接组成回路
例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C,
匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动棒落地时的速度为多大
3、杆与电源连接组成回路
例3、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距5.0lm，处在同一水平面中，磁感应强度B=的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R =Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E =、内电阻r =Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：
（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大随后ab的加速度、速度如何变化
（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ =7.5m/s沿导轨向右运动试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．
；
二、双杆问题：
1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度
|
例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距B
v0 L
a c d b 离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：
双棒+水平导轨等间距(解析版)--电磁感应中的动量问题解读和专题训练
1电磁感应中的动量问题解读和专题训练
专题 “双棒+水平导轨等间距”模型
【问题解读】
1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦
力或拉力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。
2．双棒模型(不计摩擦力)
类型双棒无外力双棒有外力
示意
图
(F为恒力)
特点
分析1.电路特点
棒1切割磁感线产生感应电动势相对
于电源；
棒2受到安培力而加速运动，运动后
产生反电动势。
2.电流特点
回路中电流I=Blv1-Blv2
R1+R2=
Blv1-v2
R1+R2
棒1减速，棒2加速，两棒的相对速度
变小，回路中电流减小。
当v2=0时，回路中电流最大，Im=
Blv0
R1+R2
当v2=v1时，回路中电流最小，为零。
3.运动特点
棒1做加速度减小的减速运动，
棒2做加速度减小的加速运动。
最终两棒速度相等。1.电路特点
棒1切割磁感线产生感应电动势相对于电源；
棒2受到安培力而加速运动，运动后产生反电动势。
2.电流特点
回路中电流I=Blv1-Blv2
R1+R2=Blv1-v2
R1+R2
棒1加速，棒2加速，两棒的相对速度差恒定时，回路中电
流恒定。
3.运动特点
某时刻中回路中电流I=Blv1-v2
R1+R2
安培力FA=BIl
棒1加速度a1=F-F
A
m，
棒2加速度a2=F
A
m，
初始阶段，a1>a2，(v1-v2)增大，I增大，棒所受安培力增
大，金属棒1加速度减小，金属棒2加速度增大，即棒1做
加速度减小的加速运动，棒2做加速度减小的加速运动。
当a1=a2，(v1-v2)恒定，两棒匀加速运动。
最终两棒速度差恒定，电流恒定。
稳定时，F=(m1+m2)a,FA=m2a,FA=BIl,
2
I=Blv1-v2
R1+R2,
联立解得：(v1-v2)=R1+R2m2F
B2l2m1+m2。
速度
图像
动力
学观
点导体棒1受安培力的作用做加速度减
小的减速运动，导体棒2受安培力的
作用做加速度减小的加速运动，最后
(完整版)双棒问题
双棒问题
1. 无外力等距双棒
（1）电路特点：棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
（2）电流特点：
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。
v1=0时：电流最大
v2 =v1时：电流I
＝ 0
（3）两棒运动情况：
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动 ，棒2做加速度变小的减速运动。
最终两棒具有共同速度。
（4）两个规律：
①动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.
②能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）
两棒产生焦耳热之比：
2. 无外力不等距双棒
（1）电路特点：棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势.
（2）电流特点：
随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。
最终当Bl1v1 = Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动
（3）两棒运动情况：
棒1加速度变小的减速,最终匀速; 棒2加速度变小的加速,最终匀速.
（4）最终特征： 回路中电流为零
（5）动量规律：安培力不是内力，两棒合外力不为零，系统动量守恒。
（6）两棒最终速度：
任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：
整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比：
对棒1： 对棒2： 结合：
21211212BlvBlvBl(vv)IRRRR012mBlvIRR222112BBl(vv)FBIlRR2012mv(mm)v共21222011mv(mm)vQ22共＋1122QRQR212211RRvBlvBlI1122BlvBlv121122FBIllFBIll112212IFlIFl11011Imvmv2220Imv1122BlvBlv可得：
专题68 电磁感应现象中的含容电路和双棒问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训
专题68 电磁感应现象中的含容电路和双棒问题
特训目标 特训内容
目标1 电磁感应现象中的含容电路（1T—5T）
目标2 等间距双棒问题（6T—10T）
目标3 不等间距双棒问题（11T—15T）
【特训典例】
一、电磁感应现象中的含容电路
1．如图所示，水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨MN和PQ，相距为L，左端MP间接有电容为C的电容器。导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，质量为m的金属棒ab横放在导轨上且与导轨接触良好。现给金属棒一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒做匀变速运动，最后匀速运动
B．金属棒做匀加速运动，最后停止运动
C．金属棒最终的速度大小为0220BLCImBLC
D．整个过程中金属棒克服安培力做的功为22Im-22222CmImBL（）
【答案】D 【详解】AB．根据动量定理可知金属棒获得的初速度v0=Im对金属棒受力分析可知，金属棒在运动过程中受到的合外力等于安培力。金属棒切割磁感线产生感应电动势，给电容器充电，金属棒做减速运动，金属棒的速度减小，安培力减小，做变减速运动，最终当金属棒两端电压和电容器两端电压相等时，金属棒做匀速运动，AB错误；
C．对金属棒，设其做匀速运动时的速度为v，根据动量定理有-B0I电Lt=m（v-v0）又I电t=q且q=CU，U=B0Lv解得v=220CImBL，C错误；
D．对金属棒应用动能定理有-WA=12mv2-12m20v解得WA=22Im-22222CmImBL，D正确。故选D。
2．如图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在图甲、乙、丙三种情形下关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（ ）