2010希望杯全国数学邀请赛初一年级试题及标准答案(WORD版)

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试

２010年3月14日 上午8:３０～10:0０

一、选择题 （每小题4分,共40分) 以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的，请将正确答 案前的英文字母写在下面的表格内。 1．

设ａ<０，在代数式| a |，-ａ，a 200９，a 201０，| -a |,(

a a 2+a ),(a

a 2

-ａ)中负数的个数是 (Ａ) 1 (B ） 2 （C) 3 (Ｄ) ４

2. 在2009年8月,台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难,台湾当局领导人马英 九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到,大陆同胞购款金额约 50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款,展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折 合人民币约11亿多元。若设１.1=m ,则１1亿这个数可表示成

（A) 9ｍ （B) m 9 (Ｃ） ｍ⨯1０5 (Ｄ) m ⨯1010 3． If m =2,th ｅｎ

)]

(31[)4

1

(])1([|12|)1()(22243m m m m -⨯-+-⨯---÷---⨯-=

(A) -２ (B) -１ (C) 1 (Ｄ) 2

4. 如图所示,A 是斜边长为ｍ的等腰直角三角形,B ，C ，D 都是正方形。 则A ，B ，C ，D 的面积的和等于

(A)

49m 2 (B) 25ｍ２ (Ｃ） 4

11

m 2 (D ） 3ｍ２ 5. 8个人用35天完成了某项工程的3

1

。此时,又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要

的天数是

（A) 1８ (B) 35 (C ） 40 (Ｄ) 60 。

６. 若∠A ＯB 和∠BOC 互为邻补角,且∠ＡOB 比∠B ＯC 大1８︒，则∠AOB 的度数是

(A) 54︒ (Ｂ) 81︒ (C) 9９︒ (D ） 162︒ 。 ７. 若以x 为未知数的方程ｘ-２ａ+4=0的根是负数，则 (Ａ) (a -1）(a -２）＜0 (B) (a -1)(a -２)＞0

(C ） （a -3)（a -4)<0 (D) (ａ-3)（a -4)>０ 。 8． 设ａ1，a 2,a 3是三个连续的正整数,则

(A) ａ13|（a 1a ２ａ3+a 2) (B) a ２3｜(ａ1a 2a 3+a ２)

(C ） ａ３３|（a 1a 2ａ3+ａ2) (D) a 1a 2ａ3|(ａ1ａ２a ３+a 2) 。(说明：a 可被ｂ整除,记作b |a 。)

9. 由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示,其中正方 形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图 是

１0. 已知a 和b 是有理数,若a +b ＝０,a 2+ｂ2≠0,则在a 和b 之间一定

(A) 存在负整数 (B) 存在正整数

(C ） 存在负分数 （D) 不存在正分数。

二、A 组填空题 (每小题4分,共４0分。) １1. 已知多项式２ax ４+５ａx 3-13x ２-x 4+20２1+2x +b ｘ３

-bx 4-１3x 3是二次多项式，

M O

Q

P N A B

C

D A B

C

D

m (A) (B)

(C) (D) 左

则a 2+b 2= 。

1２． 如图所示，直线ＡＢ、C Ｄ相交于点O 。若ＯＭ=ON =MN ， 那么∠APQ +∠C ＱP ＝ 。

１3. 在数轴上，点A 表示的数是3+ｘ，点B 表示的数是３-x ,且Ａ、B 两点的距离为8,则 ｜ x |= 。

14. I ｎ ｒight F ｉg.，ｉf ｔhe l ｅngt ｈ of t ｈe se ｇme ｎｔ ＡB i ｓ 1,M i ｓ the ｍi ｄｐoi ｎt

of t ｈe segment A Ｂ,a ｎd point C divides th ｅ ｓe ｇment ＭＢ ｉnt ｏ two p ａｒt ｓ such th ａt ＭＣ：ＣＢ=1:2，then t ｈｅ ｌeng ｔh ｏf AC is 。

(英汉词典：le ｎｇth 长度；se ｇmen ｔ 线段;m ｉdp ｏｉn ｔ 中点;divid ｅｓ…ｉｎｔo 分为,分成）

１5. 若以x 为未知数的方程3x -２a =0与２x +3a -13=0的根相同,则a ＝ 。

1６. 甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A 站到B 站，甲需要30分钟,乙需要4０分钟，如 果乙比甲早出发５分钟去B 站，则甲出发后经 分钟可以追上乙。

17. 一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后,仍是一个两位的质数,这样的 质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有 个。

１8. 如图,在3⨯3的正方形网格中标出了∠１和∠２。则∠1+∠2= 。

１9. 如果a ，b ，c 都是质数,且b +c =13，c 2-a ２＝７2，则ａ+b +c = 。20. 设x 1,x 2，x 3,x 4，x 5，ｘ6，ｘ7是自然数，且x １

21. 当| x -２ |+| ｘ-３ ｜的值最小时,｜ x -２ |+| x -3 |-| x -1 |的值最大是 ,最小是 。

２2. 边长为1cm 的8个小正方形拼成如图所示的长４ｃm 、宽２ｃm 的 长方形。将外围的格点从1号编到1２号。最初,点Ａ、B 、C 分 别位于4、8、12号格点上，现以逆时针方向同时移动Ａ、B 、C

三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，这 过程中，❒ABC 有 次成为直角三角形;❒ABC 的面积最大 是 ｃm 2。

23. 若两个数的最小公倍数为2０1０,这两个数的最大公约数是最小的质数， 则这两个数的和的最大值是 ，这两个数的差的最小值是 。

J I

G

H A B

C

E

F A

B

8