分层抽样教案
2024分层抽样说课稿范文
2024分层抽样说课稿范文课程名称：2024分层抽样一、说教材1、《2024分层抽样》是XXXX版小学数学六年级下册第X单元第X课时的内容。
它是在学生已经学习了XXXX并掌握了一些XXXX的基础上进行教学的，是小学数学领域中的重要知识点，而且在实际生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解分层抽样的概念与意义，掌握使用分层抽样进行统计调查的方法。
②能力目标：在实际问题中，培养学生识别抽样层次、确定抽样比例，并进行有效抽样的能力。
③情感目标：在统计调查中，让学生体会到数学与现实的联系，培养他们对统计学的兴趣与积极参与的态度。
三、说教法学法有这样一句话：“听见了，忘记了；看见了，记住了；体验了，理解了。
”可见让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。
因此，这节课我采用的教法：情境教学法，启发式教学法；学法是：实践探究法，合作学习法。
四、说教学准备在教学过程中，我将采用多媒体辅助教学，通过图表、图片、案例等直观形象地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
五、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”。
本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、情境引入，导入新课。
课堂伊始，我将以大家熟悉的“体育锻炼”为情境引入分层抽样的概念。
通过问学生在学校中不同年级的体育课锻炼情况，引导学生思考如何进行统计调查并得出结论。
通过这个情境引入，让学生产生对分层抽样的兴趣和好奇心。
环节二、探究新知，突破难点。
1、理解分层抽样的概念与意义：通过给学生展示一组数据，并引导他们思考如何进行抽样，进而引导学生发现不同层次的数据，在统计调查中的重要性。
通过讨论，帮助学生理解分层抽样的概念与意义。
2、使用分层抽样进行统计调查的方法：我将分层抽样的方法分为几个步骤，如确定抽样层次、确定抽样比例、进行抽样等。
人教A版高中数学必修三213《分层抽样》教案
人教A版高中数学必修三213《分层抽样》教案教案主题：分层抽样授课对象：人教A版高中数学必修三教案大纲：一、教学目标：1.理解分层抽样的定义和原理；2.掌握分层抽样的步骤和方法；3.能够运用分层抽样解决实际问题；4.培养学生的抽样技能和数据分析能力。
二、教学重点与难点：1.理解和应用分层抽样的原理；2.掌握分层抽样的步骤和方法；3.运用分层抽样解决实际问题。
三、教学过程：1.导入（5分钟）向学生介绍分层抽样的概念和重要性，引发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.知识讲解（20分钟）2.1什么是分层抽样：解释分层抽样的定义，并举例说明。
2.2分层抽样的原理：介绍分层抽样的原理，即将总体分成多个层次，然后从每个层次中随机选择一部分样本。
2.3分层抽样的步骤和方法：具体讲解分层抽样的步骤和方法，包括确定总体和层次、确定样本容量和比例等。
3.示例分析（30分钟）以一个实际问题为例，让学生分析问题并设计相应的分层抽样方案，并对样本数据进行分析和总结。
4.练习与拓展（20分钟）4.1练习题：布置一些练习题，让学生进行独立思考和解答。
4.2拓展问题：提出一些拓展问题，让学生运用分层抽样解决实际问题，并进行总结与讨论。
5.归纳总结（10分钟）让学生总结分层抽样的基本原理、步骤和方法，并强调分层抽样在实际应用中的重要性。
四、教学资源：1.PPT课件：准备一份包含分层抽样的相关概念、原理、步骤和方法的PPT课件，便于学生理解和记忆。
2.实例材料：准备一些实例材料，例如人口数据、市场调查数据等，用于示范和练习。
五、教学评价：1.学生的问题解答能力和实际应用能力；2.学生课后练习的完成情况和答题质量；3.学生的课堂表现和参与度。
六、教学反思：通过本节课的教学实践，学生对分层抽样的概念和方法应该有了初步的了解，并且能够初步运用分层抽样解决一些实际问题。
但是，可能部分学生对分层抽样的原理和步骤还不够理解，需要进一步进行巩固和拓展。
2.2分层抽样与系统抽样-北师大版必修3教案
2.2 分层抽样与系统抽样 - 北师大版必修3教案一、教学目标1.了解分层抽样和系统抽样的定义和原理；2.掌握分层抽样和系统抽样的抽样方法和步骤；3.能够根据实际问题选择合适的抽样方法。
二、教学内容2.2.1 分层抽样分层抽样是一种按照某种特征把总体分成几个层次，然后从各层中按比例抽取样本的方法。
具体步骤如下：1.根据某种特征将总体按层划分；2.确定各层的比例和样本容量；3.分层抽样。
分层抽样的优点是：可以保证各层的代表性，适用于变异较大的总体，精度高。
2.2.2 系统抽样系统抽样是指按照一定的规律，从总体中每隔若干个单位取出一个样本。
具体步骤如下：1.确定总体容量和样本容量；2.计算出间隔k；3.随机确定一个起始数r；4.从第r个单位开始，每隔k个单位选取一个单位作为样本。
系统抽样的优点是：适用于总体有规则的分布，可减少随意性，易于操作。
三、教学方法1.结合案例进行分层抽样和系统抽样的讲解；2.利用黑板和PPT展示抽样方法的步骤和实现过程；3.通过小组讨论和练习，加强学生的理论运用和实际操作能力；4.教师指导学生根据实际问题选择合适的抽样方法，提高学生的应用能力。
四、教学过程4.1 分层抽样实例分析假设一家企业有不同年龄段的员工，现在需要对员工的工作满意度进行调查。
请根据员工的年龄将员工分为三个层次：20岁以下、20岁至30岁、30岁以上。
总共抽取30人作为样本。
请问应从每个层次分别抽取多少人？4.2 系统抽样实例分析某小区有120户居民，需要进行抽样调查。
现在计划抽取30户进行调查，请问应每隔多少户进行一次抽样？如果随机确定起始号码为10，那么抽哪几户？五、教学评估1.课后通过小测验，测试学生对于分层抽样和系统抽样的理解程度；2.评估学生的抽样方法选择和实际操作能力；3.对于学生提出的疑问进行解答，提高学生的课后自主学习能力。
六、教学反思本次教学通过案例实例分析和操作演练相结合的方式，深入浅出地讲解了分层抽样和系统抽样的定义、原理、步骤、优点和适用范围。
分层抽样课程设计
分层抽样课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握分层抽样的概念、原理和方法，并能够运用分层抽样解决实际问题。
具体来说，知识目标包括：了解分层抽样的定义、特点和适用条件；掌握分层抽样的步骤和方法；理解分层抽样在实际应用中的重要性。
技能目标包括：能够正确选择分层抽样的分层标准；能够独立进行分层抽样并解释结果；能够评价分层抽样的优缺点。
情感态度价值观目标包括：培养学生的数据分析意识，提高学生解决实际问题的能力；培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通能力和合作意识。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：首先，介绍分层抽样的概念和原理，通过具体案例让学生理解分层抽样的基本思想；其次，讲解分层抽样的步骤和方法，包括如何选择分层标准、如何确定每层的样本容量等；然后，通过实际案例分析，让学生学会如何运用分层抽样解决实际问题；最后，对分层抽样的优缺点进行讨论和评价。
三、教学方法为了实现本节课的教学目标，采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
首先，采用讲授法，系统地讲解分层抽样的概念、原理和方法，让学生掌握基本知识；其次，采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，加深对分层抽样的理解和应用；然后，采用讨论法，让学生分组讨论分层抽样的优缺点，培养学生的批判性思维；最后，采用实验法，让学生亲自动手进行分层抽样实验，提高学生的实践能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，准备了一系列的教学资源。
主要教材为《统计学原理》一书，辅助教材有《分层抽样技术及其应用》等。
参考书包括《现代统计学》、《抽样技术》等。
多媒体资料有分层抽样的教学视频、PPT课件等。
实验设备包括计算器、统计软件等。
这些教学资源将有助于丰富学生的学习体验，提高学生的学习效果。
五、教学评估本节课的教学评估将采用多元化的方式进行，以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。
评估方式包括平时表现、作业和考试等。
平时表现主要考察学生在课堂上的参与程度、提问回答和团队协作等情况；作业包括课后练习和案例分析报告等，以巩固学生的知识和提高应用能力；考试分为期中和期末两次，主要考察学生对分层抽样概念、原理和方法的掌握程度。
分层随机抽样教案
9.1.2分层随机抽样教学设计处？抽样调查最核心的问题就是样本的代表性。
简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本。
例如，在问题一的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或者矮个子的情形。
这种“极端”样本的平均数会大幅度偏离总体平均数，从而使得估计出现误差。
问题三：在树人中学高一年级有712名学生，其中男生有326名，女生有386名。
针对以上不足，能否利用这个额外信息改进简单随机抽样方法，减少“极端数据”，从而提高对整个年级平均身高的估计？我们知道，影响身高的因素有很多，性别是一个主要因素。
高中男生普遍高于女生，而相同性别的身高差异相对较小。
那我们就可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本。
由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本。
思考：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应分别分配？显然，为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的应少抽一些。
因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是比较合理的方式。
即总样本量全体学生数男生人数男生样本量⨯=总样本量全体学生数女生人数女生样本量⨯=这样无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等。
当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生分别应抽取的人数为2350712326≈⨯=男n 2750712386≈⨯=女n我们按照上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据如下（单位：cm ）通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6.根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计总体平均数为2.1657123866.1603266.170≈⨯+⨯WyNMNxNMMNMyNxMYyXx估计总体平均数因此我们可以用，层的总体平均数可以估计第层的样本平均数用第，层的总体平均数可以估计第层的样本平均数由于第+++=+⨯+⨯2211wynmnxnmmyNMNxNMMNMnmNnMm=+++=+++++==可得抽样中，在比例分配的分层随机计总体平均数以直接用样本平均数估层随机抽样中，我们可因此，在比例分配的分思考：与考察简单随机抽样估计效果类似，小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果。
数学《分层抽样》教案
数学《分层抽样》教案1. 教学目标：了解分层抽样的概念、特点和方法，掌握其中常见的几种方法。
2. 教学重点：掌握分层抽样的方法。
3. 教学难点：如何根据实际情况选择合适的分层抽样方法。
4. 教学内容：4.1 分层抽样的概念和特点。
4.2 分层抽样的方法。
4.2.1 基本分层抽样法。
4.2.2 无重复抽样法。
4.2.3 系统抽样法。
4.2.4 分层整群抽样法。
4.2.5 整群随机抽样法。
5. 教学方法：讲授、演示、讨论。
6. 教学步骤：6.1 引入：教师简要讲解分层抽样的概念和作用。
6.2 分层抽样的方法：6.2.1 基本分层抽样法：按照某些特征将总体分为若干层，从每层中抽取若干单位进行抽样。
6.2.2 无重复抽样法：从所有单位中随机抽取若干单位，再将这些单位按照所属层来进行分类，以保证每层都有样本。
6.2.3 系统抽样法：从第一个单位开始按照固定间隔进行抽样，以保证每个单位有被抽中的机会。
6.2.4 分层整群抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，在每个群中选择全部的单位作为样本。
6.2.5 整群随机抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，随机选择若干个群，再从每个群中随机抽取一定数量的单位作为样本。
6.3 讨论：讨论在不同情况下，如何选择合适的分层抽样方法，以保证样本的质量。
7. 教学总结：对分层抽样的概念、特点和方法进行简要总结，并引导学生思考如何灵活应用分层抽样的方法。
8. 课后作业：完成指定的分层抽样练习题，掌握分层抽样的操作技巧。
分层随机抽样教研课教学设计
9.1 随机抽样9.1.2 分层随机抽样教学目标：1.通过实例，了解分层抽样的特点和适用范围。
2.掌握各层样本量比例分配的方法。
3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值。
教学重点：分层随机抽样的具体操作。
教学难点：分层之后总体和样本中数据的计算。
教学过程：一、提出问题，思考讨论某活动需要从15个男生和5个女生中抽取4人进行身高情况的抽样调查，小张利用简单随机抽样的方式抽取出了4个人的身高组成样本，抽取出了4个男生，计算得到此样本的均值为171cm，但是实际上20人身高的总体均值为165cm。
是什么原因导致了小张抽取的样本数据与总体数据产生了较大的偏差？分组讨论：能否通过改进抽样方式避免这种类似的偏差？如何改进？二、归纳方法，总结概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.三、例题讲解，变式训练1.分层抽样概念例1. 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量变式训练1. 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查．③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本．较为合理的抽样方法的选择是（）A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样2.分层抽样中数据的计算例2 某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的上网情况，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查．你认为应当怎样抽取样本？变式训练2. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6变式训练3. 某网站针对“2019年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：（1）从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；（2）从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？3.分层抽样中的均值问题例3．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了150个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了100个男孩，平均身高为1.50 m．由此可估计我国13岁男孩的平均身高为() A．1.57 m B．1.56 mC．1.55 m D．1.54 m变式训练4 某学校有高中学生500人，其中男生350人，女生150人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，女生样本均值为165，如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值为多少?四、课堂练习，学以致用1.杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他们参加这项活动的感受，用分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为__________.2.某班有50名学生，按男、女生分层随机抽样，从男、女生中各取样6人和9人，则这个班男生人数是班级总人数的__________．3.某学校为了解高一学生每天阅读时长，从高一男生和女生中采用分层抽样的方法抽取部分学生进行调查分析．已知该学校高一学生中男生和女生的比例是，在抽取的学生中男生比女生多24人，则被抽取的学生人数是________．4.某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查．他们从3～6岁，7～12岁，13～15岁，16～18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、k份、360份．因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段按比例分配分层随机抽取一个容量为300的样本．若在7～12岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在13～15岁年龄段的问卷中抽取的份数为______．5.某区老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层随机抽样的方法调查教师的疫苗接种情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本中的老年教师人数为____6.为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作．若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则（）A．派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同B．派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10%C．派遣的老年教师有144人D．派遣的青年女教师有15人五、课堂小结。
高中分层抽样试讲教案模板
---一、教学目标1. 知识与技能：了解分层抽样的概念、特点和适用情况，掌握分层抽样的步骤和方法，并能运用分层抽样解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作、案例分析和实际问题解决，提升学生的归纳总结能力和实际应用能力。
3. 情感、态度与价值观：在探索分层抽样的过程中，培养学生严谨的科学态度和团队合作精神，体会数学在生活中的应用价值。
二、教学重点分层抽样的特点及步骤。
三、教学难点分层抽样特点的探究过程。
四、教学准备多媒体课件、相关案例、调查问卷等。
五、教学过程（一）引入新课1. 情境导入：提出问题：“如果要调查某校高一学生的平均身高，应该怎样调查？”2. 讨论与预设：引导学生讨论，简单随机抽样和系统抽样可能存在的问题，如样本代表性不足等。
3. 引出概念：讲解选择抽样方法之前，充分利用对总体情况的了解的重要性，引出新的抽样方法——分层抽样。
（二）探索新知1. 分层抽样概念讲解：介绍分层抽样的定义、特点和适用范围。
2. 案例展示：展示某地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成的原因，如何运用分层抽样进行调查的案例。
3. 分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：- 你认为哪些因素可能影响学生的视力？- 设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？- 根据前面的问题情境，如果让你来抽样你会如何进行？4. 小组汇报：各小组汇报讨论结果，教师点评并总结。
（三）实践应用1. 案例分析：提供实际案例，让学生运用分层抽样方法进行分析和解决问题。
2. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固分层抽样的应用。
（四）总结与反思1. 回顾总结：回顾分层抽样的概念、特点和步骤，强调分层抽样的优势和应用价值。
2. 反思与评价：引导学生反思分层抽样在生活中的应用，评价分层抽样方法的有效性。
六、板书设计分层抽样- 概念：将总体按某种特征分成若干层，然后从每一层中抽取样本。
- 特点：样本具有代表性，适用于总体差异较大的情况。
- 步骤：1. 确定分层标准；2. 确定各层的样本量；3. 从各层中抽取样本。
分层抽样大学教案
教学目标：1. 理解分层抽样的概念和原理。
2. 掌握分层抽样的步骤和方法。
3. 学会运用分层抽样方法进行大学教育研究。
4. 培养学生的实际操作能力和数据分析能力。
教学重点：1. 分层抽样的概念和原理。
2. 分层抽样的步骤和方法。
3. 分层抽样在大学教育研究中的应用。
教学难点：1. 分层抽样中各层的比例分配。
2. 分层抽样在实际操作中的注意事项。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教材相关内容。
3. 分层抽样案例。
教学过程：一、导入1. 教师简要介绍分层抽样的概念和背景。
2. 引导学生思考分层抽样在大学教育研究中的应用。
二、分层抽样的概念和原理1. 解释分层抽样的定义，即按某种特征将总体划分为若干层次，再从每个层次中随机抽取样本。
2. 分析分层抽样的优点：提高样本的代表性和准确性。
三、分层抽样的步骤和方法1. 确定总体：明确研究对象的范围，如某个大学的学生、教师等。
2. 划分层次：根据研究目的和特征，将总体划分为若干层次，如年级、专业、性别等。
3. 确定样本容量：根据总体规模和各层比例，确定各层的样本容量。
4. 随机抽取样本：在每个层次中，采用随机抽样方法抽取样本。
5. 数据收集和分析：对抽取的样本进行数据收集和分析，得出结论。
四、分层抽样在大学教育研究中的应用案例1. 案例一：调查大学生对某一课程的教学满意度。
2. 案例二：分析不同年级学生对校园文化的认知差异。
五、实际操作1. 学生分组，每组选择一个案例，进行分层抽样设计。
2. 教师指导学生完成分层抽样的各个步骤。
3. 学生汇报成果，教师点评。
六、总结与反思1. 总结分层抽样的概念、原理、步骤和方法。
2. 分析分层抽样在大学教育研究中的应用价值。
3. 引导学生反思分层抽样在实际操作中的注意事项。
教学评价：1. 学生对分层抽样的理解程度。
2. 学生运用分层抽样方法进行大学教育研究的能力。
3. 学生在小组合作中的表现。
教学延伸：1. 鼓励学生将分层抽样方法应用于其他领域的教育研究。
《分层抽样》教案
《分层抽样》教案【教学目标】1、正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.2、通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.3、通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题.【教学难点】对分层抽样方法的理解.【教学过程】一、创设情境，温故求新1、复习提问（1）为了了解我班65名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？（2）为了了解我校高二年级1403名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法.2、新课引入（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取高中生：2400×1%=24（人）初中生：10900×1%=109（人）小学生：11000×1%=110（人）然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本.二、启发引导，形成概念1、分层抽样的定义根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2、强调定义关键词分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性；比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.三、新知初用，示例练习例某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的职工；（2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5；（3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：1 =25（人）不到35岁的职工：125×51 =56（人）35～49岁的职工：280×51 =19（人）50岁以上的职工：95×5（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人；（5）然后将抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的样本.四、 掌握步骤，巩固深化1、分层抽样的步骤根据上例的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤.1、分层——根据已有信息,将总体分成互不相交的层；2、定比——根据总体中的个体数N 与样本容量n 确定抽样比Nn k =； 3、定量——确定第i 层应该抽取的样本数k N n I i ⨯≈（i N 为第i 层所包含的个体数）使得各i n 之和为n ；4、抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体；5、组样——综合每层抽样，得到容量为n 的样本.2、应用举例，巩固新知1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； 简单随机抽样 ②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。
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分层抽样教案1
作者：未知来源：网络更新：2010-9-17 栏目：高二数学教案【热点导读】：任意角的三角函数教案点到直线的距离教案2 《圆锥曲线》网络教学设计
分层抽样教案1
来源
教学目标
(1)理解分层抽样的概念与特征,巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法;
(2)掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系.
教学重点、难点
正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学过程
一、问题情境:
1.复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围.
2.实例:某校高一、高二和高三年级分别有学生名,为了了解全校学生的视力情况,从中抽取容量为的样本,怎样抽取较为合理?
二、学生活动
能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样,为什么?
指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异,用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际,在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等,还要注意总体中个体的层次性。
由于样本的容量与总体的个体数的比为100:2500=1:25,
所以在各年级抽取的个体数依次是, , ,即40,32,28.
三、建构数学
1.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体的情况,常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫"层".
说明:①分层抽样时,由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比,每一个个体被抽到的可能性都是相等的;
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息,使样本具有较好的代表性,而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法,所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.
分层抽样的步骤:
(1)分层:将总体按某种特征分成若干部分。
(2)确定比例:计算各层的个体数与总体的个体数的比。
(3)确定各层应抽取的样本容量。
(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取),综合每层抽样,组成样本。
注:在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它放回总体,称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它放回总体,称这样的抽样为放回抽样.实际抽样多采用不放回抽样,我们介绍的三种抽样都是不放回抽样,而放回抽样则在理论研究中用得较多.
四、数学运用
1.例题:
例1.( 1)工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间,检验人员从传送带上每隔5
分钟抽一件产品进行检验,问这是一种什么抽样法?
(2)已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件,为了掌握各车间产品质量情况,从中取出一个容量为40的样本,该用什么抽样方法?简述抽样过程?
解:(1)这是将总体分成均衡的若干部分,再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体,得到所需要的样本,故它是系统抽样.
(2)因总体来自三个不同车间,故适宜用分层抽样法,
因抽取产品数与产品总数之比为40:400=1:10,
所以,各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件,
具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取(过程略).
例2.一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示:
很喜爱喜爱一般不喜爱
2435 4567 3926 1072
打算从中抽取60人进行详细调查,如何抽取?
解:抽取人数与总的比是60:12000=1:200,
则各层抽取的人数依次是, , , ,
取近似值得各层人数分别是12,23,20,5.
然后在各层用简单随机抽样方法抽取.
答:用分层抽样的方法抽取,抽取"很喜爱"、"喜爱"、"一般"、"不喜爱"的人数分别为12,23,20,5.
说明:各层的抽取数之和应等于样本容量,对于不能取整数的情况,取其近似值.
例3.下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?
(1) 从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查;
(2) 某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号为。
有一次报告会坐满了听众,报告会结束后,为听取意见,需留下32名听众进行座谈;
(3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本。
分析:(1)总体容量较小,用抽签法或随机数表法都很方便。
(2)总体容量较大,用抽签法或随机数表法都比较麻烦,由于人员没有明显差异,且刚好32排,每排人数相同,可用系统抽样。
(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,所以应采用分层抽样方法。
解:(略)
2.练习:课本第42页第2、3题、第47页第1、2、3题.
五、回顾小结:
1.分层抽样的概念与特征;
2.三种抽样方法相互之间的区别与联系。
六、课外作业:
课本第49页第1、2、3、8题。