人教高中数学A版必修二《空间直线、平面的平行》PPT课件(6篇)
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高一数学人教版A必修第二册课件：8.5.2直线与平面平行课件
，SC的中点.求证：直线EG∥平面BDD1B1.
证明：如图，连接SB.
∵E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴直线EG∥平面BDD1B1.
1.直线与平面平行的判定定理；
2.直线与平面平行的性质定理.
平面A'ABB'，平面A'ADD'
（2）与直线CC'平行的平面是________________________；
平面A'ADD'，平面A'B'C'D'
（3）与直线CB平行的平面是_________________________.
3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC
纸板绕边DC转动.在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边
AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边
总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平
行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公
共点，所以它与桌面平行.
直线与平面平行的判定定理：
第八章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.2 直线与平面平行
学习目标：
1.理解直线与平面平行的判定定理；
2.理解直线与平面平行的性质定理；
3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.
教学重点：
归纳直线与平面平行的判定定理和性质定理.
教学难点：
两个定理的应用.
复习：空间中直线与平面的位置关系.
（2）因为棱BC平行于平面A′C′，平面BC′与平面A′C′相交于B′C′，所以
证明：如图，连接SB.
∵E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴直线EG∥平面BDD1B1.
1.直线与平面平行的判定定理；
2.直线与平面平行的性质定理.
平面A'ABB'，平面A'ADD'
（2）与直线CC'平行的平面是________________________；
平面A'ADD'，平面A'B'C'D'
（3）与直线CB平行的平面是_________________________.
3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC
纸板绕边DC转动.在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边
AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边
总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平
行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公
共点，所以它与桌面平行.
直线与平面平行的判定定理：
第八章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.2 直线与平面平行
学习目标：
1.理解直线与平面平行的判定定理；
2.理解直线与平面平行的性质定理；
3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.
教学重点：
归纳直线与平面平行的判定定理和性质定理.
教学难点：
两个定理的应用.
复习：空间中直线与平面的位置关系.
（2）因为棱BC平行于平面A′C′，平面BC′与平面A′C′相交于B′C′，所以
数学必修Ⅱ人教新课标A版2-2-3-4直线与平面平行的性质课件(37张)
连接AC，A′C′， ∵ABCD -A′B′C′D′是长方体， ∴AC∥A′C′.
又AC⊄平面BA′C′， A′C′⊂平面BA′C′， ∴AC∥平面BA′C′. 又∵平面PAC过AC与平面BA′C′交于MN， ∴MN∥AC. ∵MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD， ∴MN∥平面ABCD.
面面平行的性质及应用
2．2.3 & 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质
直线与平面平行的性质 [提出问题] 将一本书打开，扣在桌面上，使书脊所在的直线与桌面平 行，观察过书脊的每页纸和桌面的交线与书脊的位置． 问题1：上述问题中，书脊与每页纸和桌面的交线有何位置 关系？ 提示：平行．
问题2：每页纸与桌面的交线之间有何关系？ 提示：平行． 问题3：书脊所在的直线与桌面上任何直线都平行吗？ 提示：不一定．平行或异面．
(3)符号语言：
α∥β α∩γ＝a
⇒a∥b
β∩γ＝b
(4)作用：面面平行⇒线线平行．
[化解疑难] 对面面平行性质定理的理解 (1)面面平行的性质定理的条件有三个： ①α∥β；②α∩γ＝a；③β∩γ＝b. 三个条件缺一不可． (2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构 造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用 来证明线线平行． (3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义．
面面平行的性质
[提出问题] 2010年在上海举行的世界博览会给全世界的游客留下了深刻的 印象，作为东道主的中国国家馆被永久保留，成为上海市的又一标 志性建筑．中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓， 富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层，这三层给人 以平行平面的感觉．
问题1：展馆的每两层所在的平面平行，那么上层面上任一 直线状物体与下面地面有何位置关系？
又AC⊄平面BA′C′， A′C′⊂平面BA′C′， ∴AC∥平面BA′C′. 又∵平面PAC过AC与平面BA′C′交于MN， ∴MN∥AC. ∵MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD， ∴MN∥平面ABCD.
面面平行的性质及应用
2．2.3 & 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质
直线与平面平行的性质 [提出问题] 将一本书打开，扣在桌面上，使书脊所在的直线与桌面平 行，观察过书脊的每页纸和桌面的交线与书脊的位置． 问题1：上述问题中，书脊与每页纸和桌面的交线有何位置 关系？ 提示：平行．
问题2：每页纸与桌面的交线之间有何关系？ 提示：平行． 问题3：书脊所在的直线与桌面上任何直线都平行吗？ 提示：不一定．平行或异面．
(3)符号语言：
α∥β α∩γ＝a
⇒a∥b
β∩γ＝b
(4)作用：面面平行⇒线线平行．
[化解疑难] 对面面平行性质定理的理解 (1)面面平行的性质定理的条件有三个： ①α∥β；②α∩γ＝a；③β∩γ＝b. 三个条件缺一不可． (2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构 造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用 来证明线线平行． (3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义．
面面平行的性质
[提出问题] 2010年在上海举行的世界博览会给全世界的游客留下了深刻的 印象，作为东道主的中国国家馆被永久保留，成为上海市的又一标 志性建筑．中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓， 富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层，这三层给人 以平行平面的感觉．
问题1：展馆的每两层所在的平面平行，那么上层面上任一 直线状物体与下面地面有何位置关系？
数学人教A版(2019)必修第二册8.5.2直线与平面平行(共20张ppt)
那么该直线与此平面平行
符号语言
______a_⊄_α_，__b_⊂__α_，__且__a_∥__b____⇒a∥α
图形语言
特别强调
(1)定理中的三个条件“a⊄α，b⊂α，a∥b”缺一不可. (2)实质是线线平行⇒线面平行.
例1.(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线
的交点为O，M为PB的中点，则下列说法中正确的是
例2. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边 形，E是PD上的点. 若PB∥平面AEC，求证：E是PD的中点.
如图，连接BD，交AC于点H，连接EH， 因为PB∥平面ACE，PB⊂平面PBD，且平面PBD∩平面ACE＝EH， 所以PB∥EH，在△PBD中，H为BD的中点， 所以E为PD的中点.
知识梳理
直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面__平__行__，如果过该直线的平面与此平
文字语言 面相交，那么该直线与__交__线__平行
符号语言
a∥α，____a_⊂__β_，__α_∩_β_＝__b_____⇒a∥b
图形语言
特别强调
(1)定理中的三个条件“a∥α，α∩β＝b，a⊂β”缺一不可. (2)实质是线面平行⇒线线平行.
方法归纳
1.用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下：
2.上述证明步骤的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利 用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
训练1. 将棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥 D1－ACD后得到如图所示的几何体，O为A1C1的中点.求 证：OB∥平面ACD1.
直线l∥平面PAC.证明如下： 因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC. 又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC. 而EF⊂平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l. 因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC， 所以l∥平面PAC.
符号语言
______a_⊄_α_，__b_⊂__α_，__且__a_∥__b____⇒a∥α
图形语言
特别强调
(1)定理中的三个条件“a⊄α，b⊂α，a∥b”缺一不可. (2)实质是线线平行⇒线面平行.
例1.(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线
的交点为O，M为PB的中点，则下列说法中正确的是
例2. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边 形，E是PD上的点. 若PB∥平面AEC，求证：E是PD的中点.
如图，连接BD，交AC于点H，连接EH， 因为PB∥平面ACE，PB⊂平面PBD，且平面PBD∩平面ACE＝EH， 所以PB∥EH，在△PBD中，H为BD的中点， 所以E为PD的中点.
知识梳理
直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面__平__行__，如果过该直线的平面与此平
文字语言 面相交，那么该直线与__交__线__平行
符号语言
a∥α，____a_⊂__β_，__α_∩_β_＝__b_____⇒a∥b
图形语言
特别强调
(1)定理中的三个条件“a∥α，α∩β＝b，a⊂β”缺一不可. (2)实质是线面平行⇒线线平行.
方法归纳
1.用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下：
2.上述证明步骤的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利 用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
训练1. 将棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥 D1－ACD后得到如图所示的几何体，O为A1C1的中点.求 证：OB∥平面ACD1.
直线l∥平面PAC.证明如下： 因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC. 又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC. 而EF⊂平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l. 因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC， 所以l∥平面PAC.
数学人教A版(2019)必修第二册8.5.2直线与平面平行(共24张ppt)
公共点
有无数个公共点
没有公共点
有且只有一个公共点
符号表示
图形表示
如何判定直线与平面平行？ 利用定义判断直线与平面平行容易吗？
根据定义，只需判定直
线与平面有没有公共点.
你能想到更简单的判断方法吗？
直观感知
观察1 门扇的两边是平行的. 当门扇绕着
一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?
此时门扇转动的一边与墙面平行吗?
E
连接BD，交AC于点O，连接EO.
∵点E，O分别是DD1，DB的中点，
∴BD1//EO，
又BD1 平面AEC，BD1⊂平面AEC，
∴BD1//平面AEC.
B1
A1
D
C
O
A
B
巩固练习
3. 四棱锥S—ABCDE中，O为底面正方形ABCD对角线的交点, M为SC的
中点. 求证: SA//平面BDM.
没有公共点，因此平行
在门扇的旋转过程中:
• 直线a在门框所在的平面α外
a
α
b
• 直线b在门框所在的平面α内
• 直线a与b始终是平行的
推出：直线a与平面α平行
追问 若将门扇再次关上，门扇转动的一边与墙面平行吗？
不平行
直观感知
观察2 将一块矩形硬纸板ABCD平放在
桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在
转动的过程中（AB离开桌面），DC的
a
b
α
简述为：线线平行线面平行
空间问题
平面问题
新知讲解
直线与平面平行的判定定理是证明直线与平面平行的依据.
定理告诉我们，可以通过直线间的平行，可以得到直线与平面平行. 这
是处理空间位置关系的一种常用方法.定理的实质就是将直线与平面的平
《直线与平面平行的判定》PPT课件-人教A版高中数学必修二
（1）与AB平行的平面是 平面
（2）与 AA平行的平面是平面
（3）与AD平行的平面是 平面
平面
；
平面
；
平面
；
D
C
A
B
D A
C B
变式题
2．如图，正方体 ABCD ABCD 中，E为DD 的中点，
试判断 BD与 平面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O, 连接OE,
D A
在 DBD中，E，O分别是
？ 直线与平面平行的实例
实例感受
A
B
A
B
动手做做看
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动， 观察AB的对边CD在各个位置时， 直线CD与桌面所在的平面有什么位置关系？
直线CD、AB各在桌面内还是桌面外？ 这两条直线有什么位置关系？
C
D
关于如何判定直线与平面平行你能得 出什么猜想?
A
B
想 平面外一条直线与此平面内的一条直线
平行，则该直线与此平面平行
验证猜想 （1）这两条直线共面吗？ 共面 （2）直线 a与平面 相交吗？不可能相交
a
b
直线与平面平行判定定理证明
已知：a ,b , a // b.
求证：a //.
a
证明： a // b,
经过a，b 确定一个平面 b p
a ,a ,
, 是两个不同的平面
b ,b , b.
以人为本 以生为本 以学为本
§2.2.1 直线与平面平行的判定
复习引入 直线与平面有几种位置关系？
文字语言
图形语言
a
符号语言 a aΒιβλιοθήκη .Aa学习目标
1、识记直线与平面平行 的判定定理并会应用证 明简单的几何问题
数学人教A版(2019)必修第二册8.5.2直线与平面平行的判定(共15张ppt)
平行四边形的性质；平行线分线段成比例；基本事实4等证明两直线平行.
三、讲练结合
变式1 如图，已知为平行四边形所在平面外的一点，为的
中点，求证：//平面.
三、讲练结合
变式2 如图，，，，四点不共面，，分别是∆ABD，∆BCD的
重心，求证：//平面.
四、课堂小结
二、探究新知
【观察1】：桥所在的直线和它在水面的倒影所在直线有什么位置关系？
平行
二、探究新知
【观察2】如图，门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一
边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
【观察3】如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕
边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公
a // b
三、讲练结合
例1 如图，在长方体 − ’’’’中，
（1）与平行的平面是
.
（2）与’平行的平面是
.
（3）与平行的平面是
.
三、讲练结合
例2 如图，在正方体 − 1 1 1 1 中，，分别是，1 1 的中
点，求证：//平面BDD1B1.
D1
C1
B1
A1
D
A
G
C
E
B
构造平行四边形
三、讲练结合
例3如图，在正方体 − 1 1 1 1 中，为1 的中点，
求证：1 //平面AEC.
D1
C1
B1
A1
E
D
A
C
B
(第2题)
构造中位线
三、讲练结合
应用判定定理证明线面平行的步骤：
证题关键在于第一步“找平行线”，常用方法有：利用三角形的中位线定理；
三、讲练结合
变式1 如图，已知为平行四边形所在平面外的一点，为的
中点，求证：//平面.
三、讲练结合
变式2 如图，，，，四点不共面，，分别是∆ABD，∆BCD的
重心，求证：//平面.
四、课堂小结
二、探究新知
【观察1】：桥所在的直线和它在水面的倒影所在直线有什么位置关系？
平行
二、探究新知
【观察2】如图，门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一
边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
【观察3】如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕
边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公
a // b
三、讲练结合
例1 如图，在长方体 − ’’’’中，
（1）与平行的平面是
.
（2）与’平行的平面是
.
（3）与平行的平面是
.
三、讲练结合
例2 如图，在正方体 − 1 1 1 1 中，，分别是，1 1 的中
点，求证：//平面BDD1B1.
D1
C1
B1
A1
D
A
G
C
E
B
构造平行四边形
三、讲练结合
例3如图，在正方体 − 1 1 1 1 中，为1 的中点，
求证：1 //平面AEC.
D1
C1
B1
A1
E
D
A
C
B
(第2题)
构造中位线
三、讲练结合
应用判定定理证明线面平行的步骤：
证题关键在于第一步“找平行线”，常用方法有：利用三角形的中位线定理；
《空间直线、平面的平行》PPT教学课件人教A版高中数学
训练题
1.［2019·山东济南联考］如图所示，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分
别是PA，PB，PC的中点.M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的 交点，连接NF，求证：NF∥CM.
证明：因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.
又DE 平面ABC，AB 平面ABC，
所以DE∥平面ABC. 同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D， 所以平面DEF∥平面ABC. 又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM， 所以NF∥CM.
二、平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交 文字语言 线_平__行__
符号语言
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒__a_∥__b__
图形语言
注意 空间三种平行的关系 1.由直线与直线平行可以判定直线与平面平行； 2.由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行； 3.由直线与平面平行可以判定平面与平面平行； 4.由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与 直线平行. 5.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想 方法.
同理EH∥FG.
故四边形EHFG是平行四边形.
◆证明线线平行的四种常用方法
（1）定义法：在同一平面内没有公共点的两直线平行.
（2）平行公理：a∥b，b∥c a∥c.
a∥
（3）线面平行的性质定理：a
a∥b.
b
∥
（4）面面平行的性质定理：
a
a∥b.
b
◆常用的面面平行的其他几个性质 （1）两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个 平面. （2）夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. （3）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. （4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. （5）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平 行.
《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(平面与平面平行)-人教高中数学A版必修二
图形语言
栏目 导引
第八章 立体几何初步
■名师点拨
P P T模板：www.1ppt.c om /m oba n/
P P T素材：www.1ppt.c om /suc a i/
P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/
P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/
语文课件：/kejian/y uwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/y ingy u/ 美术课件：/kejian/meishu/
科学课件：/kejian/kexu e/ 物理课件：/kejian/wuli/
手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/
P P T课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/
语文课件：/kejian/y uwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/y ingy u/ 美术课件：/kejian/meishu/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/dili/
文字语言 历史课件：/kejian/lishi/
符号语言
如果一个平面内的__两__条__相___交__直__线___与另一个 平面平行，那么这两个平面平行 _a_⊂__β_，__b_⊂_β_，__a_∩__b_＝__P_，__a_∥__α_，__b_∥__α__________ ⇒β∥α
手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/
P P T课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/
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教 案 下 载 ： /jiaoan/
PPT模 板 ： /moban/
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知识点一 PPT背景：/beijing/
PPT图 表 ： /tubiao/
PPT下 载 ： /xiazai/
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手 抄 报 ： /shouchaobao/
PPT课 件 ： /kejian/
语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/
英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 物 理 课 件 ： /kejian/wuli/
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
8．5 空间直线、平面的平行 8．5.3 平面与平面平行
必修第二册·人教数学A版
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内容标准
学科素养
1. 理 解 并 掌 握 平 面 与 平 面 平 行 的 判 定 定 理 ， 明 确 定 理 中 PPT模板：/moban/
科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 物 理 课 件 ： /kejian/wuli/
化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 ： /kejian/shengwu/
地 理 课 件 ： /kejian/dili/
2.理解并能证明平面与平面平行的性质定理． 3.能利用平面与平面平行的判定定理和性质定理解决有关 的平行问题.
直观想象 逻辑推理
必修第二册·人教数学A版
课前 • 自主探究返回导ຫໍສະໝຸດ 上页 下页课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
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[教材提炼]
手 抄 报 ： /shouchaobao/
PPT课 件 ： /kejian/
语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/
英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
资 料 下 载 ： /ziliao/
个 人 简 历 ： /jianli/
试 卷 下 载 ： /shiti/
教 案 下 载 ： /jiaoan/
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语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/
英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
平面与平面平行的判定定理
预习教材，思考问题
(1)三角板的两条边所在直线分别与平面 α 平行，这个三角板所在平面与 α 平行吗？
必修第二册·人教数学A版
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PPT背 景 ： /beijing/
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资 料 下 载 ： /ziliao/
化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 ： /kejian/shengwu/
地 理 课 件 ： /kejian/dili/
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
“相交”两字的重要性．
科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 物 理 课 件 ： /kejian/wuli/
化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 ： /kejian/shengwu/
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