2020年山东省济南市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C. D. 3.14352. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A.B.C.D.3. 港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为（ ）A. 1.1×103B. 1.1×104C. 11×102D. 0.11×104 4. 在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.5. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6. 下列运算中，正确的是（ ） A. （x 2）3=x 5 B. x 2+2x 3=3x 5 C. （-ab ）3=a 3b D. x 3•x 3=x 67. 不等式组的解集为（ ）A. x ＞B. x ＜-1C. -1＜x ＜D. x ＞-8. 如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO =32°，∠ACO =38°，则∠BOC等于（ ）A. 60°B. 70°C. 120°D. 140°9.发芽的频率下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10.A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y），B（x，y+b），下列结论正确的是（）A. a＞0B. ab＜0C. ab＞0D. b＜011.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A. 2B. 3C. 5D. 612.已知抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式xy2+4xy+4x=______．14.计算：=______．15.某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n=______人．16.如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为____．17.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是______m．18.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB=4-2，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4，其中结论正确的是______（填序号）三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：+（）-1-（π-3.14）0-tan60°．20.用公式法解一元二次方程：2x2-7x+6=0．21.如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）22.已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=DF．23.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E．（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=3，BC=5，求BE的长．25.某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问（1）频数分布表中a=______，b=______，并将统计图补充完整；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26.定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF、BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形．（1）证明：四边形ABCD为矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；②连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB=，求DR的最小值．27.已知，如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（3，0），点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF 为直径的圆⊙M与BC交于点R．（1）求这个二次函数关系式；（2）当△EFR周长最大时．①求此时点E点坐标及△EFR周长；②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，求HQ的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、，是无理数，不合题意；B、，是无理数，不合题意；C、是无理数，不合题意；D、3.1435是有理数，符合题意．故选：D．直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数，正确把握有理数以及无理数的概念是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱锥的俯视图是三角形，故本选项正确；C、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；D、六棱柱的俯视图是六边形，故本选项错误；故选：B．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．3.【答案】A【解析】解：1100用科学记数法表示为1.1×103，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5.【答案】A【解析】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD-∠B=40°-30°=10°，由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．6.【答案】D【解析】解：A、（x2）3=x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（-ab）3=-a3b3，故此选项错误；D、x3•x3=x6，正确．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】A【解析】解：，由①得：x＞，由②得：x＞-1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8.【答案】D【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选：D．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．9.【答案】D【解析】解：①当n=400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，该函数y随x的增大而增大，∵A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y），B（x，y+b），∴x+a＜x，y＜y+b，解得，a＜0，b＞0，故选项A、D错误，∴ab＜0，故选项B正确，选项C错误，故选：B．根据一次函数的性质可以判断出a、b的正负，从而可以判断选项中的式子是否正确．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】C【解析】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选：C．是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：由抛物线y=a（x-3）2+可知：抛物线的对称轴x=3，故①正确；∵抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），∴4=9a+，解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-3）2+，令y=0，则-（x-3）2+=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）；∴AB=10，∴AD=5，∴OD=3∵C（0，4），∴CD==5，∴CD=AD，∴点C在圆上，故②错误；过点C作CE∥AB，交抛物线于E，∵C（0，4），代入y=-（x-3）2+得：4=-（x-3）2+，解得：x=0，或x=6，∴CE=6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形，故③错误；由抛物线y=a（x-3）2+可知：M（3，），∵C（0，4），∴直线CM为y=x+4，直线CD为：y=-x+4，∴CM⊥CD，∵CD=AD=5，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．①根据抛物线的解析式即可判定；②求得AD、CD的长进行比较即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；本题考查了抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．13.【答案】x（y+2）2【解析】解：原式=x（y2+4y+4）=x（y+2）2，故答案为：x（y+2）2原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】-【解析】解：=-．故答案为：-．利用分式的基本性质结合乘除运算法则化简求出即可．此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】60【解析】解：由统计图可得，n=20+30+10=60（人），故答案为：60．根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】4【解析】解：设点A的坐标为（-a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴=1，解得，k=4，故答案为：4．根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】30【解析】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故答案为：30．先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．18.【答案】①②③④【解析】解：①正确，证明如下：∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG，∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故②正确；③由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH=∠BDH；又∵∠ABD=∠DBG=45°，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM；故③正确；④过H作HN⊥CD于N，连接EG；若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，已知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中点，HN为△DCG的中位线；设CG=x，则：HN=x，EG=DE=x，DC=BC=（+1）x；∵HN⊥CD，BC⊥CD，∴HN∥BC，∴∠NHB=∠EBC，∠ENH=∠ECB，∴△BEC∽△HEN，则BE：EH=BC：HN=2+2，即EH=；∴HE•BH=BH•=4-2，即BE•BH=4；∵∠DBH=∠CBE，且∠BHD=∠BCE=90°，∴△DBH∽△EBC，得：DB•BC=BE•BH=4，即BC2=4，得：BC2=4，即正方形ABCD的面积为4；故④正确；故答案为：①②③④．①由已知条件可证得△BEC≌△DGC，∠EBC=∠CDG，因为∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，所以∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②若以BD为直径作圆，那么此圆必经过A、B、C、H、D五点，根据圆周角定理即可得到∠AHD=45°，所以②的结论也是正确的．③此题要通过相似三角形来解；由②的五点共圆，可得∠BAH=∠BDH，而∠ABD=∠DBG=45°，由此可判定△ABM∽△DBG，根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关系；④若BE平分∠DBC，那么H是DG的中点；易证得△ABH∽△BCE，得BD•BC=BE•BH，即BC2=BE•BH，因此只需求出BE•BH的值即可得到正方形的面积，可先求出BE、EH的比例关系，代入已知的乘积式中，即可求得BE•BH的值，由此得解．本题主要考查三角形相似和全等的判定及性质、正方形的性质以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、C、D、H五点共圆是解题的关键．19.【答案】解：原式=2+3-1-=+2．【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20.【答案】解：方程2x2-7x+6=0，这里a=2，b=-7，c=6，∵△=49-48=1，∴x=，则x1=2，x2=1.5．【解析】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．方程利用公式法求出解即可．21.【答案】解：（1）把点A的横坐标为代入y=x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y=，解得：k=．（2）∵双曲线y=上点C的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A，C两点的直线方程为：y=kx+b，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y=-x+4，设y=-x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（，0），∴△AOC的面积=S△COD-S△AOD=××3-××1=．（3）设P点坐标（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y=x上，当点M只能在x轴上时，∴N点的横坐标为a，代入y=，解得纵坐标为：，根据OP=NP，即得：||=|-|，解得：a=±1．故P点坐标为：（1，）或（-1，-）．当点M在y轴上时，同法可得p（3，）或（-3，-）．【解析】（1）把点A的横坐标为代入y=x求出其纵坐标，然后把A点的坐标代入y=求出k即可．（2）根据纵坐标为3，求出横坐标，再求出过A，C两点的直线方程，然后根据△AOC 的面积=S△COD-S△AOD求解即可．（3）设P点坐标（a，a），根据题意，分两种情形①点M只能在横坐标轴上，②M在y轴上时，分别即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握用待定系数法解函数的解析式．22.【答案】证明：∵BD=AE，∴BD-AD=AE-AD．即AB=DE．∵BC∥EF，∴∠B=∠E．又∵∠C=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AC=DF．【解析】由已知条件BD=AE可得出AB=DE，再利用AAS定理证明△ABC≌△DEF即可．本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23.【答案】解：设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据题意，得：=，解得：x=260，经检验，x=260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．∵学校广播站招聘条件是每分钟250-270字，∴小龙符合学校广播站应聘条件．【解析】设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据奶奶读了1050个字和小龙读1300个字的时间相同，列出关系式即可得出答案．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．24.【答案】解：（1）直线BC与⊙D相切，理由：过D作DF⊥BC于F，∴∠CFD=∠A=90°，∵CD平分∠ACB，∴DA=DF，∴直线BC与⊙D相切；（2）∵∠BAC=90°，AC=3，BC=5，∴AB==4，在Rt△ACD与Rt△FCD中，∴Rt△ACD≌Rt△FCD（HL），∴CF=AC=3，∴BF=2，∵BF是⊙D的切线，∴BF2=BA•BE，∴BE===1．【解析】（1）过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DA=DF，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB==4，根据全等三角形的性质得到CF=AC=3，求得BF=2，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】（1）0.4 ，2 ；补全统计图得：（2）根据题意得：360×（0.35+0.1）=162（人），答：跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有162人；（3）根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有2种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．【解析】解：（1）a=1-0.15-0.35-0.1=0.4；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.1=2（人）；故答案为：0.4，2；（2）见答案；（3）见答案.（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26.【答案】（1）证明：设正方形ABEF的边长为a，∵AE是正方形ABEF的对角线，∴∠DAG=45°，由折叠性质可知AG=AB=a，∠FDC=∠ADC=90°，则四边形ABCD为矩形，∴△ADG是等腰直角三角形，∴AD=DG=，∴AB：AD=a：=：1，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：①作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q，如图b所示：∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴四边形BQOP是矩形．∴∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB．∴=，=，∵O为AC中点，∴OP=BC，OQ=AB，∵∠MON=90°，∴∠QON=∠POM，∴Rt△QON∽Rt△POM，∴===，∴tan∠OMN==；②如图c所示：∵四边形ABCD为矩形，CD=AB=，∴BC=AD=1，∵BR⊥CM，∴点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I，∴CI=BC=，∴DR最小=-=-=-=1．【解析】（1）先证出∠DAG=45°，进而判断出四边形ABCD是矩形，再求出AB：AD的值，即可得出结论；（2）①作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q，证出四边形BQOP是矩形．得出∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB．由平行线得出=，=，证出OP=BC，OQ=AB，证明Rt△QON∽Rt△POM，得出===，求出tan∠OMN==即可；②由矩形的性质得出BC=AD=1，证出点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I，得出CI=BC=，得出DR最小=-=1即可．此题四边形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质和判定等知识，本题综合性强，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键．27.【答案】解：（1）用交点式函数表达式得：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）①∵∠CBO=∠FER，∴△ERF∽△BCO，∴△ERF为等腰直角三角形当△EFR周长最大时，EF最长，设E（m，-m2+2m+3），F（m，-m+3），∴EF=-m2+3m，当m=时，EF=，E（，），则Rt△EFR中，ER=FR=，∴△EFR周长为+；②如图，连接OP，点H（，0）为OB的中点，∵Q是PB的中点，∴HQ∥OP，且HQ=OP，∵EF=，FH=，∴点M（，），∴OM=BM=，∵OP≤OM+PM=+，∴HQ≤+，即HQ的最大值大为：+．【解析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）证明△ERF为等腰直角三角形，当△EFR周长最大时，EF最长，EF=-m2+3m，即可求解；②HQ=OP，利用OP≤OM+PM=+，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、函数的最值等，其中（2）②，利用HQ是三角形的中位线，求解最大值，是本题的难点．。
山东省济南市2020年(春秋版)数学中考二模试卷(II)卷(新版)
山东省济南市2020年（春秋版）数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则xy-3（a+b）=（）A . -3B . 1C . 3D . -12. （1分） (2019·银川模拟) 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A .B .C .D .3. （1分）近一个月来某地区遭受暴雨袭击，水位上涨，小明以警戒水位为0点，用折线图表示某一天河水水位的情况，如图所示，请你结合图形判断下列叙述不正确的个数（）①8时水位最高②这一天水位均高于警戒水位③8时到16时水位都在下降④点P表示12时水位高于警戒水位0.6米．C . 3个D . 4个4. （1分） (2019八下·北京期末) 一次函数的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （1分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A .B .C .D .6. （1分） (2019九上·光明期中) 用配方法解一元一次方程x2-6x-3=0，经配方后得到的方程是（）A .B .C .D .7. （1分） (2019七下·江夏期末) 如图，在四边形中，，，延长至E，连接交于F，和的角平分线相交于点P.若，，则的度数是（）C . 70°D . 60°8. （1分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .9. （1分） (2017八下·海安期中) 在△ABC中，AB=10，AC= ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A . 10B . 8C . 6或10D . 8或1010. （1分） (2019八下·北京期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，若，．则AB的长为（）A .B . 3C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2013·无锡) 分解因式：2x2﹣4x=________．12. （1分） (2014·内江) 已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是________．13. （1分） (2018九下·滨海开学考) 有4根细木棒，它们的长度分别是3cm，4cm，5cm，7cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是________．14. （1分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，将这个梯形绕点D按顺时针方向旋转，使点C落在边AD上的点C′处，点B落在点B′处，如果直线B′C′经过点C，那么旋转角等于________度．15. （1分） (2018九上·福田月考) 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是________．16. （1分） (2019八上·江山期中) 如图城南中学八年级学习小组发现：当角平分线遇上平行线会出现等腰三角形。
2020年山东省济南市天桥区中考第二次模拟数学试卷含答案
1．﹣2 的相反数是
A．2
B．﹣2
C． 1 2
D． 1 2
2．有一种圆柱体茶叶筒如右图所示，则它的主视图是
A．
B．
C．
D．
3．被誉为“万里黄河第一隧”的济南黄河隧道位于济南城市中轴线上，北连鹊山、济北
次中心，南接济泺路，隧道全长 4760 米，将 4760 用科学记数法表示应为
A．47.6×102
A C2
F
1B E
D
A．a2·a3= a6
B．(a+b)2= a2+b2
C．(a2)3= a6
D．a2+a3= a5
数学试题 第 1页（总 6页）
第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）
注意事项： 1．第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
A． m2
2
B． 3 m2 2
C．πm2
D．2πm2
12．二次函数 y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在 2<x<3 这一段位于 x 轴的下方，在 6<x<7 这一段位于
x 轴的上方，则 a 的值为
A．2
B．-2
C．1
D．-1
数学试题 第 2页（总 6页）
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分） 19．（本小题满分 6 分）
5
是
．
15 ． 一个正多边形的每个外角都是 36°，则它是正
16
．
若代数式
a 1 2a 1
的值是
2020年山东省济南市市中区中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年山东省济南市市中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−6的相反数是()B. −6C. 0.6D. 6A. −162.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.3.238万元用科学记数法表示为()A. 238×104B. 2.38×106C. 23.8×105D. 0.238×1074.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 65°5.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a3⋅a=a4C. (3ab)2=6a2b2D. a6÷a3=a26.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是()A. 12B. 29C. 49D. 138.化简4xx2−4−xx−2的结果是()A. −x2+2xB. −x2+6xC. −xx+2D. xx−29.关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是()A. k≥0B. k≤0C. k<0且k≠−1D. k≤0且k≠−110.如图，一颗大树被台风拦腰刮断，已知树根到折断点的距离AB是6米，折断的部分AC与地面成35°的夹角，则原来树的高度为()A. 6+6sin35∘米 B. 6+6cos35∘米 C. 6+6sin35∘米 D. 6+6cos35∘米11.如图，∠MON=90∘，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则运动过程中，线段OD长度的最大值为()A. √2+1B. √5C. √55D. 5212.若一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2−mx()A. 有最大值m4B. 有最小值m4C. 有最大值−m4D. 有最小值−m4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：x2+4x=______．14.如图的正方形地板，是由9块除颜色外完全相同的正方形地砖拼接而成的，其中黑色地砖5块，一个小球在这块地板上自由滚动，并随机地停在某块方砖上，它停留在黑色方砖上的概率为______．15.方程11−x =xx−1的解是______．16.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为________．17.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进(甲到达点B时停止运动)，乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y(米)与乙运动的时间x(秒)之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是______米．18.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=5，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F.若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则线段CE=__________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：√8+(12)−1−4cos45°−(√3−π)0．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）20.解不等式组：{x+1≤2(x+1)1−2x4<1−x，并求出它的整数解．21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F.求证：AE=CF．22.为纪念交通大学建校120周年进行宣传，附中中学某年级开展了主题为“交通大学历史知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答下列问题：(1)本次问卷调查共抽取的学生数为______ 人，表中m的值为______ ．(2)计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应的圆心角的度数．(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”交通大学历史的人数约为多少？23.如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．(1)求证：AD平分∠CAE；(2)若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．24.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：请你设计出所有的租车方案．25.23.如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是(6,4)，反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．(1)①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；(2)若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．26.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14√2.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．(1)如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，请直接写出BD与DO的数量关系．(2)已知点G为AF的中点．①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．②如图3，若DG//BC，EC=2，求AD的值．BDx2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B 27.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14右侧)，与y轴交于点C(0,−3)，且OA=2OC．(1)求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；(2)求tan∠MAC的值；(3)如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【试题解析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．相反数就是只有符号不同的两个数．解：根据概念，与−6只有符号不同的数是6.即−6的相反数是6．故选D．2.答案：B解析：解：它的俯视图如图所示：．故选：B．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．3.答案：B解析：本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1，属于基础题．根据科学记数法的表示方法，可得答案．解：238万元即2380000元，用科学记数法表示为2.38×106，故选：B．4.答案：C解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．5.答案：B解析：解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a4，符合题意；C、原式=9a2b2，不符合题意；D、原式=a3，不符合题意，故选：B．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的乘除法则，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.答案：C解析：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可．首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字和为偶数的情况，然后根据概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况，∴指针指向的数字和为偶数的概率是：49．故选C．8.答案：C解析：此题考查的是分式的加减运算，根据异分母分式的加减运算法则，先通分，化为同分母分式，再根据同分母分式的加减运算法则计算即可，注意结果一定化为最简分式或整式的形式．解：4xx2−4−xx−2=4x(x+2)(x−2)−x(x+2)(x+2)(x−2)=−x2+2x()()=−x(x−2)(x+2)(x−2)=−xx+2．9.答案：D解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac，关键是掌握当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0，Δ=(−2)2−4(k+1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得k+1≠0且Δ=(−2)2−4(k+1)≥0，解得k≤0且k≠−1．故选D．10.答案：A解析：此题主要考查的是解直角三角形的实际应用，能够熟练运用三角形边角关系进行求解是解答此类题的关键．原来树的长度是(AB+AC)的长．已知了AB的值，可在Rt△ABC中，根据∠ACB的度数，通过解直角三角形求出AC的长．解：Rt△ABC中，∠ACB=35°，AB=6米，(米)；∴AC=AB÷sin35°=6sin35°∴AB+AC=6+6(米)．sin35°故选A．11.答案：A本题考查了矩形的性质，三角形的三边关系，直角三角形的性质，勾股定理的有关知识.取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD<OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，AB=1，∴OE=AE=12DE=√12+12=√2，∴OD的最大值为：√2+1，故选A.12.答案：C解析：本题考查二次函数最大(小)值的求法．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．解：∵一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限，∴m +1>0，m <0，即−1<m <0，∴函数y =mx 2−mx =m(x −12)2−m4有最大值，∴最大值为−m 4．故选C ．13.答案：x(x +4)解析：解：原式=x(x +4)．故答案为：x(x +4)．直接提取公因式x ，进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.答案：59解析：解：随机地停在某块方砖上，它停留在黑色方砖上的概率=59．故答案为59．用黑色地砖的面积除以正方形地板的面积即可．本题考查了几何概率：概率=相应的面积与总面积之比． 15.答案：x =−1解析：解：去分母得：x =−1，经检验x =−1是分式方程的解，故答案为：x =−1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.答案：解析：.本题主要考查了扇形的面积的计算，解直角三角形的知识，旋转的性质.，割补法的知识．作AF⊥BC，垂足为F，先解直角三角形，求出AC，BC，再根据割补法求出阴影部分的面积．解：如图：作AF⊥BC，垂足为F，∵∠ABC=45°，AF⊥BC∴△ABF是等腰直角三角形∴AF=BF，∵AF2+BF2=AB2，AB=2，∴AF=BF=√2，∵∠ACF=30°∴AC=2AF=2√2∴CF=√AC2−AF2=√6，∴BC=√6+√2∵∠BCD=60°，．故答案为．17.答案：87.5解析：解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，∴乙的速度为：1500÷200−4=3.5m/s，又∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700−612.5=87.5米，故答案为：87.5本题主要考查了函数图象，解决问题的关键是在函数图象中获取关键的信息，解题时注意：点(200,0)的实际意义为当两人相遇时，所需的时间为200秒．18.答案：15或53解析：此题是四边形综合题，主要考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理、等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题.分两种情形求解：如图中，MN是线段AB的中垂线，设EF=CE=x.在Rt△EFN中，根据EF2=FN2+NE2，构建方程即可解决问题，当点E在CD的延长线上时，同法可求．解：如图，当点E在线段CD上时，MN是线段AB的中垂线，设EF=CE=x，在Rt△BFM中，∵∠BMF=90°，BM=3，BF=BC=5，∴MF=√BF2−BM2=√52−32=4，∵MN=BC=5，∴FN=MN−MF=5−4=1，EN=3−x，在Rt△EFN中，∵EF2=FN2+NE2，∴x2=12+(3−x)2，解得：x=53当点E在CD的延长线上时，同法可求CE=15，综上所述，CE的长为故答案为15或53．19.答案：解：原式=2√2+2−4×√22−1，=2√2+2−2√2−1，=1．解析：先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．20.答案：解：由(1)式得，x≥−1，由(2)式得，x<1.5．∴不等式组解为−1≤x<1.5．∴它的正整数解为：−1，0，1．解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再求出整数解．21.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD//BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中{∠EAO=∠FCO AO=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF．解析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD//BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．22.答案：(1)200；90(2)90°(3)150人。
山东省济南市2020版中考数学二模考试试卷(I)卷
山东省济南市2020版中考数学二模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，共36分， (共12题；共36分)1. （3分） (2018七上·河口期中) 在给出的一组数(- )0 ，π，，3.14，，-0.333…，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 5个2. （3分） 2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）.A .B .C .D .3. （3分） (2017八上·安陆期中) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A . （A）B . （B）C . （C）D . （D）4. （3分）(2019·泉州模拟) 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数字0.0000077用科学记数法表示为（）A . 7.7×10-5B . 0.77×10-5C . 7.7×10-6D . 77×10-75. （3分）函数y=mxm2−2m−9的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（）A . －2B . 4C . 4或－2D . －16. （3分）(2018·濮阳模拟) 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）．A .B .C .D .7. （3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=,则边BC 的长为（）.A . 30cmB . 20cmC . 10cmD . 5cm8. （3分）小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）A . 、B . 、C . 、D . 、9. （3分）甲乙两地相距60 km,一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5 km/h，若设此轮船在静水中的速度为x km/h，可列方程为（）A .B .C .D .10. （3分） (2020九上·淅川期末) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且11. （3分） (2017七上·柯桥期中) 规定：正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n 为偶数时，H=n …（连续乘以，一直算到H为奇数止）.如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2017次“H运算”得到的结果是（）A . 161B . 1C . 16D . 以上答案均不正确12. （3分） (2020九上·德清期末) 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A . 7B .C .D .二、填空题：本大题共8小题，共40分，每小题填对得5分。
山东省济南市历城区2020年中考第二次模拟质量检测数学试题 解析版
2020年山东省济南市历城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π2．（4分）“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM﹣based处理器一鲲鹏920．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米＝0.000 000 001米，则7纳米用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9米B．7×10﹣8米C．7×108米D．0.7×10﹣8米3．（4分）下列运算正确的是（）A．＝±3B．a6÷a2＝a3C．（ab2）3＝a3b6 D．2a+3b＝5ab4．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数是（）A．93o B．97o C．103o D．107o7．（4分）在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．（4分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）A．（2，）B．（1，2）C．（4，8）或（﹣4，﹣8）D．（1，2）或（﹣1，﹣2）11．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE、OF和上，且点A是线段OB的中点，则的长为（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点A（3，m）（m＞0），点M，N分别从B、O出发，以相同的速度，沿BO，OA向O、A运动，连接AM、BN交于点E，点P是y轴上一点，则当EP最小时，点P的坐标是（）A．（0，）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：m2﹣2m+1＝．14．（4分）已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，则这组数据的平均数为．15．（4分）中国人民银行下发通知，自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为度．16．（4分）若关于x的方程有増根，则m＝．17．（4分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则乙到达终点时，甲离终点还有米．18．（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于E，F两点，且∠MAN＝45°，则下列结论：①MN＝BM+DN；②△AEF∽△BEM；③＝；④△FMC是等腰三角形．其中正确的是．（填写正确序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣2sin60°+|﹣2|﹣20190．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．21．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，求证：OE＝OF．22．在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10根跳绳和10个毽子只需180元，该店的商品按原价的几折销售？23．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．24．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？25．如图，直线y＝mx与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y＝的图象上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作P A∥y轴交反比例函数图象于点A，已知点A的纵坐标为．（1）求反比例函数及直线OP的解析式；（2）连接OB，求△BOP的面积和sin∠BOP的值．（3）在x轴上存在点N，使得△PON的面积与△POA的面积相等，请直接写出点N的坐标．26．如图1，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，点G在对角线AC上，且∠BCD＝∠ECF＝60°，（1）问题发现的值为；（2）探究与证明将菱形GECF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜60°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：菱形GECF在旋转过程中，当点A，G，F三点在一条直线上时，如图3所示连接CG并延长，交AD于点H，若CE＝2，GH＝，则AH的长为．27．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．2020年山东省济南市历城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣3、、0、π中，无理数只有π，故选：D．2．（4分）“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM﹣based处理器一鲲鹏920．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米＝0.000 000 001米，则7纳米用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9米B．7×10﹣8米C．7×108米D．0.7×10﹣8米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故选：A．3．（4分）下列运算正确的是（）A．＝±3B．a6÷a2＝a3C．（ab2）3＝a3b6 D．2a+3b＝5ab【分析】分别运用二次根式的意义、幂的乘方法则运算即可．【解答】解：A.＝3，故A错误；B．a6÷a2＝a4，故B错误；C．（ab2）3＝a3b6，故C正确；D，2a与3b不是同类项，不能合并，故D错误，故选：C．4．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可．【解答】解：从正面看，底层是一个较大的矩形，上层的左边是一个小矩形．故选：D．5．（4分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．6．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数是（）A．93o B．97o C．103o D．107o【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝53°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝97°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝53°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣53°﹣30°＝97°，故选：B．7．（4分）在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，∴两人恰好选择同一社区的概率＝＝．故选：A．8．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0，得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．9．（4分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝40，∴AD＝AB＝20，BD＝AB＝20，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20，∴BC＝BD+CD＝（20+20）海里，故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）A．（2，）B．（1，2）C．（4，8）或（﹣4，﹣8）D．（1，2）或（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A′的坐标为（2×，4×）或[2×（﹣），4×（﹣）]，即（1，2）或（﹣1，﹣2），故选：D．11．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE、OF和上，且点A是线段OB的中点，则的长为（）A．B．C．D．【分析】连接OC，求出OB长，根据勾股定理求出OC，求出∠DOA，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝2，∠ABC＝∠DAB＝90°＝∠DAO，∵A为OB的中点，∴OB＝2AB＝4，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC＝＝＝2，∵A为OB的中点，AB＝AD＝2，∴OA＝AD＝2，∵∠DAO＝90°，∴∠DOA＝∠ADO＝45°，∴的长为＝π，故选：D．12．（4分）如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点A（3，m）（m＞0），点M，N分别从B、O出发，以相同的速度，沿BO，OA向O、A运动，连接AM、BN交于点E，点P是y轴上一点，则当EP最小时，点P的坐标是（）A．（0，）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，）【分析】先判断出△OBN≌△MAB（SAS），即可判断出∠AEB＝120°，即可判断出点F 是以O'为圆心的圆上的一段弧（劣弧），然后确定出圆心O'的位置及坐标，设出点M 的坐标，即可确定当点P（0，）时，EP的最小值是6﹣2．【解答】解：如图，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝∠ABM＝60°，OB＝AB，∵点M、N分别从B、O以相同的速度向O、A运动，∴BM＝ON，在△OBN和△MAB中，，∴△OBN≌△MAB（SAS），∴∠OBN＝∠BAM，∴∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠OBN＝∠ABO＝60°∴∠AEB＝180°﹣（∠ABN+∠BAM）＝120°，∴点E是经过点A，B，E的圆上的点，记圆心为O'，在⊙O'上取一点C，使点C和点E 在弦AB的两侧，连接AC，BC，∴∠ACB＝180°﹣∠AEB＝60°，连接O'A，O'B，∴∠AO'B＝2∠ACB＝120°，∵O'A＝O'B，∴∠ABO'＝∠BAO'，∴∠ABO'＝（180°﹣∠AO'B）＝（180°﹣120°）＝30°，∵∠ABO＝60°，∴∠OBO'＝90°，∵△AOB是等边三角形，A（3，m），∴AB＝OB＝2×3，m＝，过点O'作O'G⊥AB，∴BG＝AB＝3，在Rt△BO'G中，∠ABO'＝30°，BG＝3，∴O'B＝，∴O'（6，），设P（0，n），∴O'P＝，∴EP＝O'P﹣O'E＝，只有n﹣＝0时，最小为0，即最小为6．当n﹣＝0时，即：n＝时，EP最小．∴点P的坐标是（0，2）．故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：m2﹣2m+1＝（m﹣1）2．【分析】符合完全平方公式的结构形式，直接利用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：m2﹣2m+1＝（m﹣1）2．14．（4分）已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，则这组数据的平均数为2．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，故答案为：2．15．（4分）中国人民银行下发通知，自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为40度．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．【解答】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360°÷9＝40°．故答案为：40．16．（4分）若关于x的方程有増根，则m＝5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x+3＝m﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝5，故答案为：517．（4分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则乙到达终点时，甲离终点还有360米．【分析】设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，根据图象的信息科求出甲乙两人的速度，以及相遇所需要的时间，从而可求出答案．【解答】解：设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，∴v1＝＝60米/分钟，由图象可知：乙追上甲需要12分钟，∴12v2＝240+12×60，∴v2＝80米/分钟，∴此时乙共走了12×80＝960米，∴乙离终点还有2400﹣960＝1440米，∴乙到达终点时需要的时间为：＝18分钟，∴甲离终点还有1440﹣18×60＝360米，故答案为：360．18．（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于E，F两点，且∠MAN＝45°，则下列结论：①MN＝BM+DN；②△AEF∽△BEM；③＝；④△FMC是等腰三角形．其中正确的是①②③④．（填写正确序号）【分析】将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADM′，根据正方形的性质和且∠MAN ＝45°可证明MN＝BM+DN；根据三角形的内角和得到∠M′+∠AFD＝180°，得到∠AFE＝∠M′，推出∠AMB＝∠AFE，于是得到△AEF∽△BEM，故②正确；根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△FEM，根据相似三角形的性质得到∠EMF＝∠ABE＝45°，推出△AFM是等腰直角三角形，于是得到；故③正确；根据全等三角形的性质得到AF＝CF，等量代换得到△FMC是等腰三角形，故④正确．【解答】解：将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADM′，∵∠M′AN＝∠DAN+∠MAB＝45°，AM′＝AM，BM＝DM′，∵∠M′AN＝∠MAN＝45°，AN＝AN，∴△AMN≌△AM′N′（SAS），∴MN＝NM′，∴M′N＝M′D+DN＝BM+DN，∴MN＝BM+DN；故①正确；∵∠FDM′＝135°，∠M′AN＝45°，∴∠M′+∠AFD＝180°，∵∠AFE+∠AFD＝180°，∴∠AFE＝∠M′，∵∠AMB＝∠M′，∴∠AMB＝∠AFE，∵∠EAF＝∠EBM＝45°，∴△AEF∽△BEM，故②正确；∴，即，∵∠AEB＝∠MEF，∴△AEB∽△FEM，∴∠EMF＝∠ABE＝45°，∴△AFM是等腰直角三角形，∴；故③正确；在△ADF与△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF＝CF，∵AF＝MF，∴FM＝FC，∴△FMC是等腰三角形，故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣2sin60°+|﹣2|﹣20190．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣2sin60°+|﹣2|﹣20190＝2﹣2×+2﹣1＝2﹣+2﹣1＝+1．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解①得：x≤1解②得：x＜3所以此不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集在数轴上表示如下：21．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，求证：OE＝OF．【分析】根据正方形的性质，用AAS判定△AOF≌△BOE，全等三角形的对应边相等，OE＝OF．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB，∠COB＝90°，∵AG⊥EB，∴∠OAF+∠OEG＝90°，∴∠OBE+∠OEG＝90°，∴∠EAG＝∠OBE，又∵∠AOF＝∠BOE＝90°，∴△AOF≌△BOE，∴OE＝OF．22．在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10根跳绳和10个毽子只需180元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据“购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该店的商品按原价的m折销售，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．（2）设该店的商品按原价的m折销售，依题意，得：（16×10+4×10）×＝180，解得：m＝9．答：该店的商品按原价的9折销售．23．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝，在Rt△OCD中，CD＝OC，∴，∴，∴图中阴影部分的面积为．24．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于72度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）14÷28%＝50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×＝72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人），补全条形统计图为：（4）2000×＝640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率＝＝．25．如图，直线y＝mx与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y＝的图象上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作P A∥y轴交反比例函数图象于点A，已知点A的纵坐标为．（1）求反比例函数及直线OP的解析式；（2）连接OB，求△BOP的面积和sin∠BOP的值．（3）在x轴上存在点N，使得△PON的面积与△POA的面积相等，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）将点B代入求反比例函数解析式，将点A代入求一次函数解析式．（2）过B点作BM⊥OP于点M，在Rt△BOM中，sin∠BOP＝，结合S△OPB＝×BP×y P＝×OP×BM，即可求解．（3）连接OA，设P（m，0）．利用三角形的面积公式构建方程求解即可．【解答】解：（1）∵B（3，4）在y＝上的图象上，∴4＝，∴k＝12，∴y＝，当y＝时，x＝，∴A（，），∵P A∥y轴，PB∥x轴，∴P（，4），将P点代入y＝mx，得＝4，∴m＝，∴y＝x．（2）如图1中，过B点作BM⊥OP于点M，∵B（3，4），P（，4），∴OB＝＝5，OP＝＝，BP＝﹣3＝，∴，又∵∴，∴，∴在Rt△BOM中，．（3）连接OA，设P（m，0）．由题意，S△PON＝S△POA，∴×|m|×4＝××（4﹣），解得m＝±，∴，26．如图1，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，点G在对角线AC上，且∠BCD＝∠ECF＝60°，（1）问题发现的值为；（2）探究与证明将菱形GECF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜60°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：菱形GECF在旋转过程中，当点A，G，F三点在一条直线上时，如图3所示连接CG并延长，交AD于点H，若CE＝2，GH＝，则AH的长为3．【分析】（1）如图1中，作EH⊥CG于H．证明EG∥AB，推出＝，即可解决问题．（2）结论：AG＝BE．如图2中，连接CG．证明△ECB∽△GCA，可得＝＝．（3）如图3中，证明△HAG∽△HCA，推出AH2＝HG•HC，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作EH⊥CG于H．∵四边形ECFG是菱形，∠ECF＝60°，∴∠ECH＝∠ECF＝30°，EC＝EG，∵EH⊥CG，∴GH＝CG，∴＝cos30°＝，∴＝2•＝，∵EG∥CD，AB∥CD，∴GE∥AB，∴＝＝．故答案为．（2）结论：AG＝BE．理由：如图2中，连接CG．∵四边形ABCD，四边形ECFG都是菱形，∠ECF＝∠DCB＝60°，∴∠ECG＝∠EGC＝∠BCA＝∠BAC＝30°，∴△ECG∽△BCE，∴＝，∵∠ECB＝∠GCA，∴△ECB∽△GCA，∴＝＝，∴AG＝BE．（3）如图3中，∵∠AGH＝∠CGF＝30°．∠AGH＝∠GAC+∠GCA，又∵∠DAC＝∠HAG+∠GAC＝30°，∴∠HAG＝∠ACH，∵∠AHG＝∠AHC，∴△HAG∽△HCA，∴HA：HC＝GH：HA，∴AH2＝HG•HC，∴FC＝2，CG＝CF，∴GC＝2，∵HG＝，∴AH2＝HG•HC＝•3＝9，∵AH＞0，∴AH＝3．故答案为3．27．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【分析】（1）由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D 点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF∥y轴，点F在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE＝PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．（3）求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识求解．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c），∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵点D（4，3）在二次函数上，∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，∴解得：a＝1．∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．（2）如图1所示．因点P在二次函数图象上，设P（p，p2﹣4p+3）．∵y＝x2﹣4x+3与y轴相交于点C，∴点C的坐标为（0，3）．又∵点B的坐标为B（3，0），∴OB＝OC∴△COB为等腰直角三角形．又∵PF∥y轴，PE∥x轴，∴△PEF为等腰直角三角形．∴EF＝PF．设一次函数的l BC的表达式为y＝kx+b，又∵B（3，0）和C（0，3）在直线BC上，，解得：，∴直线BC的解析式为，y＝﹣x+3．∴y F＝﹣p+3．FP＝﹣p+3﹣（p2﹣4p+3）＝﹣p2+3p．∴EF＝﹣p2+3p．∴线段EF的最大值为，EF max＝＝．（3）①如图2所示：若∠CNB＝90°时，点N在抛物线上，作MN∥y轴，l∥x轴交y轴于点E，BF⊥l交l于点F．设点N的坐标为（m，m2﹣4m+3），则点M的坐标为（m，3），∵C、D两点的坐标为（0，3）和（4，3），∴CD∥x轴．又∵∠CNE＝∠NBF，∠CEN＝∠NFB＝90°，∴△CNE∽△NBF．∴＝，又∵CE＝﹣m2+4m，NE＝m；NF＝3﹣m，BF＝﹣m2+4m﹣3，∴＝，化简得：m2﹣5m+5＝0．解得：m1＝，m2＝．∴M点坐标为（，3）或（，3）②如图3所示：当∠CBN＝90°时，过B作BG⊥CD，∵∠NBF＝∠CBG，∠NFB＝∠BGC＝90°，∴△BFN∽△CGB．∵△BFN为等腰直角三角形，∴BF＝FN，∴0﹣（m2﹣4m+3）＝3﹣m．∴化简得，m2﹣5m+6＝0．解得，m＝2或m＝3（舍去）∴M点坐标为，（2，3）．综上所述，满足题意的M点坐标为可以为（2，3），（，3），（，3）．。
济南市2020年中考数学二模试卷
济南市2020年中考数学二模试卷一、选择题1．已知关于x 的一元二次方程2904x x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m < B.2m <- C.2m >- D.2m >2．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为( )A ．13π﹣2B ．13πC ．23π﹣2D ．23π3．下列运算正确的是（ ）A. B.C.（a ﹣3）2＝a 2﹣9D.（﹣2a 2）3＝﹣6a 64．如图，边长为正整数的正方形ABCD 被分成了四个小长方形且点E ，F ，G ，H 在同一直线上（点F 在线段EG 上），点E ，N ，H ，M 在正方形ABCD 的边上，长方形AEFM ，GNCH 的周长分别为6和10．则正方形ABCD 的边长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．不能确定 5．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩整数解的个数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）A ．23BCD ．7．将一张正方形纸片，按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A. B. C. D. 8．下列运算正确的是（）A1=B=C=D9．如果一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限，那么反比例函数y=kx的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第一、四象限10．将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°．点E在AB上，AC与DE 交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝ABBE；④EBCEHCSS=）A.1B.2C.3D.4 11．1纳米=10－9米，将50纳米用科学记数法表示为（）A．50×10－9米B．5×10－9米C．0.5×10－9米D．5×10－8米12．如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（）A ．B．C．D．二、填空题13．方程（x+2）（x﹣3）=x﹣3的解是_____．14．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．15．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是_____．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于_____．17．小明有5根小棒，长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，现从中任选3根小棒，怡好能搭成三角形的概率是______18．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．三、解答题19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB 方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．20．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，直线PE切⊙O于点Q，连接BQ．（1）∠QBP＝25°，求∠P的度数；（2）若PA＝2，PQ＝4，求⊙O的半径．21．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC＝2OC，E为AB边上一点.（1）若CE＝6，∠ACE＝15°，求BC的长；（2）若F为BO上一点，且BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG，求证：AG22．（1）计算：（﹣12019）﹣1﹣2cos30°+（7）0﹣|5﹣| （2）解方程31242x x x=-- 23．如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°的方向上，求C 处与灯塔A 的距离.24．如图，∠BCA ＝90°，点O 在△ABC 的斜边AB 上，以OB 为半径的⊙O 经过点B ，与AC 相切于点D ，连结BD ．（1）求证；BD 平分∠ABC ；（2）若∠ABC ＝60°，OB ＝2，计算△ABC 的面积．25．如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+2x+3的图象与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，连接AC ，BC ．该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D ，使得CB 平分∠ACD ？若存在，求点D 的坐标，若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题二、填空题13．121,3x x =-=14．7015．40，2.43．16．917．35. 18．x≠3三、解答题19．（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ，当32＜t≤4时，h ＝61655t -+；（2）3t 4=；（3）当0≤t＜114时，2633510S t t =-+；当114＜t≤4时，2633510S t t =-；（4）t 的值为1211或2411． 【解析】【分析】 （1）分点Q 在线段BC ，线段AB 上两种情形分别求解即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（3）分点Q 在线段BD ，在线段AD 上两种情形分别求解即可． （4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时 （如图3所示），②当点E 在CD 上，且点Q 在AB 上时（如图4所示），分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ． 当32＜t≤4时，h ＝3﹣35（2t ﹣3）＝61655t -+． （2）当点E 落在AC 边上时，DQ ∥AC ，∵AD ＝DB ，∴CQ ＝QB ，∴2t ＝34， ∴t ＝34． （3）①如图1中，当0≤t＜114时，作PH ⊥AB 于H ，则PH ＝PA•sinA＝311,52t DQ =﹣2t ，∴S ＝2311633252510t t t t ⎛⎫⋅-=-+ ⎪⎝⎭． ②如图2中，当114＜t≤4时，同法可得2311633252510S t t t t ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭．（4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时 （如图3所示），过点E 作EG ⊥CA 于点G ，过点D 作DH ⊥CB 于点H ，易证Rt △PGE ≌Rt △DHQ ，∴PG ＝DH ＝2，∴CG ＝2﹣t ，GE ＝HQ ＝CQ ﹣CH ＝2t ﹣32， ∵CD ＝AD ，∴∠DCA ＝∠DAC ∴在Rt △CEG 中，tan ∠ECG ＝323224t GE CG t -==-， ∴t ＝1211． ②当点E 在CD 上，且点Q 在AB 上时（如图4所示），过点E 作EF ⊥CA 于点F ，∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD．∵PE∥AD，∴∠CPE＝∠CAD＝∠ACD，∴PE＝CE，∴PF＝12PC＝42t-，PE＝DQ＝112﹣2t，∴在Rt△PEF中，cos∠EPF＝44211522tPFPE t-==-，∴t＝2411综上所述，满足要求的t的值为1211或2411．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．（1）∠P＝40°；（2）⊙O的半径为3．【解析】【分析】（1）连接QO，直线PE切⊙O于点Q，可得∠PQD=90°，然后根据圆周角定理及推论，可得∠QOP，从而求出∠P的度数；（2）设OQ＝r ，则PO＝2+r，由勾股定理可得，r2+42＝(2+r)2，求出r即可得出⊙O的半径.【详解】（1）连接OQ，∵OQ＝OB，∴∠OQB＝∠B＝25°，∴∠POQ＝∠B+∠OQB＝50°，∵直线PE切⊙O于点Q，∴∠PQO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POQ＝40°；（2）∵PA＝2，PQ＝4，设OQ＝r，则PO＝2+r，∵PQ2+OQ2＝OP2，∴r2+42＝（2+r）2，解r＝3，∴⊙O的半径为3．【点睛】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．21．（1）BC=；（2）见解析；【解析】【分析】（1）过点E作EM⊥BC于点M，由菱形的性质和已知条件可得AB=BC=AC，进一步利用锐角三角函数解RT △CEM和RT△BEM,求出BM和CM的值，相加即可得到BC的长；（2）延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．先证△EFG≌△CHG得到CH＝BF，CH∥EF，再延长EF交BC于点K，证△AFB≌△AHC，进一步证得∠AFH=60°，最后由三角函数可得出A G .【详解】（1）过点E作EM⊥BC于点M,∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O∴AB=BC,AC=2CO∵BC=2CO∴AB=BC=AC∴∠ACB=∠ABC=60°∵∠ACE=15°∴∠ECB=∠ACB—∠ACE=45°∴∴∴BC= CM+BM=（2）证明：延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．∵G为CE中点，∴EG＝GC，在△EFG与△CHG中，FG GH EGF CGH,EG GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△EFG ≌△CHG （SAS ），∴EF ＝CH ，∠CHG ＝∠EFG ，∴CH ＝BF ，CH ∥EF ，延长EF 交BC 于点K∵菱形ABCD 中，BD 平分∠ABC ∴∠ABF=12∠ABC=30° ∵BF=EF ∴∠BEF=∠ABF =30°又∵∠ABC=60°∴∠EKB ＝90°∵CH//EF ∴∠HCB ＝∠EKB ＝90° ∴∠ACH ＝∠HCB —∠ACB ＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABF ＝∠ACH∵BF=EF,EF=CH∴BF=CH在△AFB 与△AHC 中，AB AC ABF ACH BF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△AFB ≌△AHC （SAS ），∴AF ＝AH ，∠BAF ＝∠CAH∵FG ＝GH ，∴AG ⊥FG∵∠BAC ＝∠BAF+∠FAC ＝60°，∴∠CAH+∠FAC ＝60°，即∠FAH ＝60°，∴∠AFH=60°∴【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用特殊的直角三角形的性质是解题的关键．22．（1）﹣2013；（2）74x =【解析】【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】解：（1）原式＝﹣﹣＝﹣2013；（2）去分母得：3﹣2x＝2x﹣4，解得：x＝74，经检验x＝74是分式方程的解．【点睛】此题综合考查了分式方程的解，零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值和绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键23．25海里【解析】【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的腰长相等即可得出答案．【详解】解：由题意得，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴ΔABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25海里．【点睛】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）2【解析】【分析】（1）连接OD，由AC与圆相切，得到∠ODA为直角，再由∠C为直角，利用同位角相等两直线平行，得到OD与BC平行，由两直线平行内错角相等，及等边对等角，等量代换即可得证；（2）由∠ABC的度数，求出∠A的度数，根据OD的长，利用锐角三角函数定义求出OA的长，由OA+OB 求出AB的长，再利用锐角三角函数定义求出BC与AC的长，即可确定出三角形ABC面积．【详解】解：（1）如图，连结OD，∵∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，∴∠ODA ＝∠C ＝90°，OB ＝OD ，∴BC ∥OD ，∠OBD ＝∠ODB ，∴∠CBD ＝∠ODB ，∴∠OBD ＝∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ；（2）∵∠ABC ＝60°，OB ＝2，且∠ODA ＝∠C ＝90°．∴∠A ＝90°﹣60°＝30°，OD ＝OB ＝2．∴OA ＝2sin30︒＝4， ∴AB ＝2+4＝6，∴BC ＝6sin30°＝3，AC ＝6cos30°＝，∴S △ABC ＝132⨯⨯ ． 【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．存在，532,39D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】过点C 作CE ⊥y 轴，交抛物线于点E ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，证明∠1＝∠2，由tan ∠2＝tan ∠1得DH CH的值，进而设D （m ，﹣m 2+2m+3），列出m 的方程求得m 便可． 【详解】存在．理由如下：如图，过点C 作CE ⊥y 轴，交抛物线于点E ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，当x ＝0时，y ＝3，则C （0，3），当y ＝0时，﹣x 2+2x+3＝0，∴x ＝﹣1或3，则A （﹣1，0），B （3，0），∴OB ＝OC ＝3，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠ECB ＝45°，∵∠ACB ＝∠DCB ，∴∠1＝∠2，所以tan∠2＝tan∠1＝13，即13 DH CH=设D（m，﹣m2+2m+3），则2213m mm-+=，解得m1＝0（舍去），m2＝53，所以D（532,39）．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，解直角三角形，求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，等腰直角三角形，角平分线的性质，有一定的难度，构造直角三角形是本题的突破口，关键是由∠1与∠2的函数关系式建立m的方程．。
2020年山东省济南市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C. D. 3.14352. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A.B.C.D.3. 港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为（ ）A. 1.1×103B. 1.1×104C. 11×102D. 0.11×104 4. 在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.5. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6. 下列运算中，正确的是（ ） A. （x 2）3=x 5 B. x 2+2x 3=3x 5 C. （-ab ）3=a 3b D. x 3•x 3=x 67. 不等式组的解集为（ ）A. x ＞B. x ＜-1C. -1＜x ＜D. x ＞-8. 如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO =32°，∠ACO =38°，则∠BOC等于（ ）A. 60°B. 70°C. 120°D. 140°9.发芽的频率下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10.A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y），B（x，y+b），下列结论正确的是（）A. a＞0B. ab＜0C. ab＞0D. b＜011.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A. 2B. 3C. 5D. 612.已知抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式xy2+4xy+4x=______．14.计算：=______．15.某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n=______人．16.如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为____．17.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是______m．18.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB=4-2，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4，其中结论正确的是______（填序号）三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：+（）-1-（π-3.14）0-tan60°．20.用公式法解一元二次方程：2x2-7x+6=0．21.如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）22.已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=DF．23.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E．（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=3，BC=5，求BE的长．25.某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问（1）频数分布表中a=______，b=______，并将统计图补充完整；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26.定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF、BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形．（1）证明：四边形ABCD为矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；②连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB=，求DR的最小值．27.已知，如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（3，0），点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF 为直径的圆⊙M与BC交于点R．（1）求这个二次函数关系式；（2）当△EFR周长最大时．①求此时点E点坐标及△EFR周长；②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，求HQ的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、，是无理数，不合题意；B、，是无理数，不合题意；C、是无理数，不合题意；D、3.1435是有理数，符合题意．故选：D．直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数，正确把握有理数以及无理数的概念是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱锥的俯视图是三角形，故本选项正确；C、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；D、六棱柱的俯视图是六边形，故本选项错误；故选：B．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．3.【答案】A【解析】解：1100用科学记数法表示为1.1×103，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5.【答案】A【解析】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD-∠B=40°-30°=10°，由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．6.【答案】D【解析】解：A、（x2）3=x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（-ab）3=-a3b3，故此选项错误；D、x3•x3=x6，正确．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】A【解析】解：，由①得：x＞，由②得：x＞-1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8.【答案】D【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选：D．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．9.【答案】D【解析】解：①当n=400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，该函数y随x的增大而增大，∵A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y），B（x，y+b），∴x+a＜x，y＜y+b，解得，a＜0，b＞0，故选项A、D错误，∴ab＜0，故选项B正确，选项C错误，故选：B．根据一次函数的性质可以判断出a、b的正负，从而可以判断选项中的式子是否正确．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】C【解析】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选：C．是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：由抛物线y=a（x-3）2+可知：抛物线的对称轴x=3，故①正确；∵抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），∴4=9a+，解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-3）2+，令y=0，则-（x-3）2+=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）；∴AB=10，∴AD=5，∴OD=3∵C（0，4），∴CD==5，∴CD=AD，∴点C在圆上，故②错误；过点C作CE∥AB，交抛物线于E，∵C（0，4），代入y=-（x-3）2+得：4=-（x-3）2+，解得：x=0，或x=6，∴CE=6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形，故③错误；由抛物线y=a（x-3）2+可知：M（3，），∵C（0，4），∴直线CM为y=x+4，直线CD为：y=-x+4，∴CM⊥CD，∵CD=AD=5，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．①根据抛物线的解析式即可判定；②求得AD、CD的长进行比较即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；本题考查了抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．13.【答案】x（y+2）2【解析】解：原式=x（y2+4y+4）=x（y+2）2，故答案为：x（y+2）2原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】-【解析】解：=-．故答案为：-．利用分式的基本性质结合乘除运算法则化简求出即可．此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】60【解析】解：由统计图可得，n=20+30+10=60（人），故答案为：60．根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】4【解析】解：设点A的坐标为（-a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴=1，解得，k=4，故答案为：4．根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】30【解析】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故答案为：30．先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．18.【答案】①②③④【解析】解：①正确，证明如下：∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG，∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故②正确；③由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH=∠BDH；又∵∠ABD=∠DBG=45°，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM；故③正确；④过H作HN⊥CD于N，连接EG；若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，已知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中点，HN为△DCG的中位线；设CG=x，则：HN=x，EG=DE=x，DC=BC=（+1）x；∵HN⊥CD，BC⊥CD，∴HN∥BC，∴∠NHB=∠EBC，∠ENH=∠ECB，∴△BEC∽△HEN，则BE：EH=BC：HN=2+2，即EH=；∴HE•BH=BH•=4-2，即BE•BH=4；∵∠DBH=∠CBE，且∠BHD=∠BCE=90°，∴△DBH∽△EBC，得：DB•BC=BE•BH=4，即BC2=4，得：BC2=4，即正方形ABCD的面积为4；故④正确；故答案为：①②③④．①由已知条件可证得△BEC≌△DGC，∠EBC=∠CDG，因为∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，所以∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②若以BD为直径作圆，那么此圆必经过A、B、C、H、D五点，根据圆周角定理即可得到∠AHD=45°，所以②的结论也是正确的．③此题要通过相似三角形来解；由②的五点共圆，可得∠BAH=∠BDH，而∠ABD=∠DBG=45°，由此可判定△ABM∽△DBG，根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关系；④若BE平分∠DBC，那么H是DG的中点；易证得△ABH∽△BCE，得BD•BC=BE•BH，即BC2=BE•BH，因此只需求出BE•BH的值即可得到正方形的面积，可先求出BE、EH的比例关系，代入已知的乘积式中，即可求得BE•BH的值，由此得解．本题主要考查三角形相似和全等的判定及性质、正方形的性质以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、C、D、H五点共圆是解题的关键．19.【答案】解：原式=2+3-1-=+2．【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20.【答案】解：方程2x2-7x+6=0，这里a=2，b=-7，c=6，∵△=49-48=1，∴x=，则x1=2，x2=1.5．【解析】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．方程利用公式法求出解即可．21.【答案】解：（1）把点A的横坐标为代入y=x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y=，解得：k=．（2）∵双曲线y=上点C的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A，C两点的直线方程为：y=kx+b，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y=-x+4，设y=-x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（，0），∴△AOC的面积=S△COD-S△AOD=××3-××1=．（3）设P点坐标（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y=x上，当点M只能在x轴上时，∴N点的横坐标为a，代入y=，解得纵坐标为：，根据OP=NP，即得：||=|-|，解得：a=±1．故P点坐标为：（1，）或（-1，-）．当点M在y轴上时，同法可得p（3，）或（-3，-）．【解析】（1）把点A的横坐标为代入y=x求出其纵坐标，然后把A点的坐标代入y=求出k即可．（2）根据纵坐标为3，求出横坐标，再求出过A，C两点的直线方程，然后根据△AOC 的面积=S△COD-S△AOD求解即可．（3）设P点坐标（a，a），根据题意，分两种情形①点M只能在横坐标轴上，②M在y轴上时，分别即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握用待定系数法解函数的解析式．22.【答案】证明：∵BD=AE，∴BD-AD=AE-AD．即AB=DE．∵BC∥EF，∴∠B=∠E．又∵∠C=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AC=DF．【解析】由已知条件BD=AE可得出AB=DE，再利用AAS定理证明△ABC≌△DEF即可．本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23.【答案】解：设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据题意，得：=，解得：x=260，经检验，x=260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．∵学校广播站招聘条件是每分钟250-270字，∴小龙符合学校广播站应聘条件．【解析】设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据奶奶读了1050个字和小龙读1300个字的时间相同，列出关系式即可得出答案．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．24.【答案】解：（1）直线BC与⊙D相切，理由：过D作DF⊥BC于F，∴∠CFD=∠A=90°，∵CD平分∠ACB，∴DA=DF，∴直线BC与⊙D相切；（2）∵∠BAC=90°，AC=3，BC=5，∴AB==4，在Rt△ACD与Rt△FCD中，∴Rt△ACD≌Rt△FCD（HL），∴CF=AC=3，∴BF=2，∵BF是⊙D的切线，∴BF2=BA•BE，∴BE===1．【解析】（1）过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DA=DF，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB==4，根据全等三角形的性质得到CF=AC=3，求得BF=2，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】（1）0.4 ，2 ；补全统计图得：（2）根据题意得：360×（0.35+0.1）=162（人），答：跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有162人；（3）根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有2种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．【解析】解：（1）a=1-0.15-0.35-0.1=0.4；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.1=2（人）；故答案为：0.4，2；（2）见答案；（3）见答案.（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26.【答案】（1）证明：设正方形ABEF的边长为a，∵AE是正方形ABEF的对角线，∴∠DAG=45°，由折叠性质可知AG=AB=a，∠FDC=∠ADC=90°，则四边形ABCD为矩形，∴△ADG是等腰直角三角形，∴AD=DG=，∴AB：AD=a：=：1，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：①作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q，如图b所示：∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴四边形BQOP是矩形．∴∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB．∴=，=，∵O为AC中点，∴OP=BC，OQ=AB，∵∠MON=90°，∴∠QON=∠POM，∴Rt△QON∽Rt△POM，∴===，∴tan∠OMN==；②如图c所示：∵四边形ABCD为矩形，CD=AB=，∴BC=AD=1，∵BR⊥CM，∴点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I，∴CI=BC=，∴DR最小=-=-=-=1．【解析】（1）先证出∠DAG=45°，进而判断出四边形ABCD是矩形，再求出AB：AD的值，即可得出结论；（2）①作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q，证出四边形BQOP是矩形．得出∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB．由平行线得出=，=，证出OP=BC，OQ=AB，证明Rt△QON∽Rt△POM，得出===，求出tan∠OMN==即可；②由矩形的性质得出BC=AD=1，证出点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I，得出CI=BC=，得出DR最小=-=1即可．此题四边形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质和判定等知识，本题综合性强，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键．27.【答案】解：（1）用交点式函数表达式得：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）①∵∠CBO=∠FER，∴△ERF∽△BCO，∴△ERF为等腰直角三角形当△EFR周长最大时，EF最长，设E（m，-m2+2m+3），F（m，-m+3），∴EF=-m2+3m，当m=时，EF=，E（，），则Rt△EFR中，ER=FR=，∴△EFR周长为+；②如图，连接OP，点H（，0）为OB的中点，∵Q是PB的中点，∴HQ∥OP，且HQ=OP，∵EF=，FH=，∴点M（，），∴OM=BM=，∵OP≤OM+PM=+，∴HQ≤+，即HQ的最大值大为：+．【解析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）证明△ERF为等腰直角三角形，当△EFR周长最大时，EF最长，EF=-m2+3m，即可求解；②HQ=OP，利用OP≤OM+PM=+，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、函数的最值等，其中（2）②，利用HQ是三角形的中位线，求解最大值，是本题的难点．。
2020年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2020的相反数是（）A. 2020B. -2020C.D.2.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A. 46×10-7B. 4.6×10-7C. 4.6×10-6D. 0.46×10-54.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2等于（）A. 126°B. 134°C. 136°D. 144°5.下列运算正确的是（）A. （-2a）2=-4a2B. （a+b）2=a2+b2C. （a5）2=a7D. （-a+2）（-a-2）=a2-46.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A. B. C. D.7.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则另一个解为（）A. 1B. -3C. 3D. 48.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A. 平均数是8B. 众数是8C. 中位数是8D. 方差是89.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°10.如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为（）A. β=180°-αB. β=180°-αC. β=90°-αD. β=90°-α11.如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A. 9B. 12C. 15D. 1812.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A. c＜-3B. c＜-2C. c＜D. c＜1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：9x2-y2=______．14.计算：+=______．15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是______．16.今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0-2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4-6小时的学生的频率是______．17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB与CD交于点E，则cos∠CEA=______．18.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下四个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC∥AG；④S△GFC=14．其中结论正确的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：+（π-1）0×|-2|-tan60°．20.解不等式组：并写出它的整数解．21.已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22.一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是______．（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率．23.如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG=2∠C；（2）若GF=3，GB=6，求⊙O的半径．24.某商店用1000元购进某种水果销售，过了一段时间，又用2400元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）已知该水果的日销售量y（千克）与售价x（元）是一次函数关系．若售价为13元，则每天可以卖出50千克；若售价为15元，则每天可以卖出40千克．求y 与x之间的函数表达式．25.如图，已知直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y=图象上，过点B作BF⊥OC，垂足为F，设OF=t．（1）求∠ACO的正切值；（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；（3）已知直线y=2x+2与反比例函数y=图象都经过第一象限的点D，联结DE，如果DE⊥x轴，求m的值．26.如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，ED⊥AC于点D．（1）当sin B=时，①求证：BE=2CD；②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（60°＜∠CAD＜90°），BE=2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（2）当sin B=时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB=90°，若AC=10，AD=2，请直接写出线段CD的长．27.如图，直线y=x+与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=a（x-1）2-2过点A．（1）求出抛物线解析式的一般式；（2）抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求△ACD面积的最大值，并求出此时点D的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PD+PA的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020的相反数是：-2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．3.【答案】C【解析】【分析】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046=4.6×10-6．故选：C．4.【答案】A【解析】解：如图所示：∵a∥b，∠1=54°，∴∠3=∠1=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.【答案】D【解析】解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2=a10，故选项C不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意．故选：D．按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．6.【答案】D【解析】解：∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D．根据平移的性质解答即可．本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：-1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于-，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由平均数的公式得平均数=（5+8+8+9+10）÷5=8，方差=[（5-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2.8，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D．分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BCD=40°，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°．故选：B．10.【答案】D【解析】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α，依据尺规作图的痕迹，可得AE平分∠DAC，∴∠EAF=，依据尺规作图的痕迹，可得EF垂直平分AC，∴∠AFE=90°，又∵∠AEF=∠β，∴∠β=90°-∠EAF=90°-，即∠α与∠β的度数之间的关系为β=90°-α，故选：D．依据尺规作图的痕迹，可得AE平分∠DAC，EF垂直平分AC，根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得出∠α与∠β的度数之间的关系为β=90°-α．本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠A′BH，∵BA=BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA=BH，OB=A′H，∵点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），∴OA=2，OB=6，∴BH=OA=2，A′H=OB=6，∴OH=4，∴A′（6，4），∵BD=A′D，∴D（3，5），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴k=15．故选：C．作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12.【答案】B【解析】解：由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c=x 的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c=0，则．解得c＜-2，故选：B．由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个实数根，由x1＜1＜x2知，解之可得．本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．13.【答案】（3x+y）（3x-y）【解析】解：原式=（3x+y）（3x-y），故答案为：（3x+y）（3x-y）．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．14.【答案】0【解析】解：+=-=0．故答案为：0．先变为同分母分式，再根据同分母的分式相减，分母不变，把分子相减即可求解．考查了分式的减法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．15.【答案】6【解析】解：如图，圆半径为6，求AB长．∠AOB=360°÷3=120°连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，∵OA=OB，∴AB=2AC，∠AOC=60°，∴AC=OA×sin60°=6×=3，∴AB=2AC=6，故答案为：6．易得正三角形的中心角为120°，那么中心角的一半为60°，利用60°的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC 的值是解决本题的关键．16.【答案】0.25【解析】解：∵锻炼时间在0-2小时的学生的频率是20%，人数为8，∴被调查的总人数为8÷20%=40（人），则锻炼时间在4-6小时的学生的频率是10÷40=0.25，故答案为：0.25．先由锻炼时间在0-2小时的学生的频率是20%，人数为8求出被调查的总人数，再根据频率=频数÷总人数可得答案．本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数÷总人数．17.【答案】【解析】解：如图，将线段CD平移到线段AF，使C与A重合，∴CD∥AF，∴∠CEA=∠BAF．由勾股定理得，AF==，BF==2，AB==5，∴AF2+FB2=AB2，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，cos∠BAF==，∴cos∠CEA=cos∠BAF=，故答案为：．将线段CD平移到线段AF，使C与A重合，那么CD∥AF，根据平行线的性质得出∠CEA=∠BAF．利用勾股定理得出AF=，BF=2，AB=5，由勾股定理的逆定理可得∠AFB=90°，在Rt△ABF中求出cos∠BAF==，那么cos∠CEA=cos∠BAF=．本题考查了解直角三角形，平移的性质，平行线的性质，勾股定理及其逆定理，锐角三角函数，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18.【答案】①③【解析】解：如图，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°，由翻折可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°，BE=EF=4，∠BAE=∠EAF，∵∠AFG=∠ADG=90°，AG=AG，AD=AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∴DG=FG，∠GAF=∠GAD，设GD=GF=x，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=（∠BAF+∠DAF）=45°，故①正确，在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2，∴（4+x）2=82+（12-x）2，∴x=6，∵CD=BC=BE+EC=12，∴DG=CG=6，∴FG=GC，易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，∵GF=GD=GC，∴∠DFC=90°，∴CF⊥DF，∵AD=AF，GD=GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG=×6×8=24，FG：FE=6：4=3：2，∴FG：EG=3：5，∴S△GFC=×24=，故④错误，故答案为：①③．①正确．证明∠GAF=∠GAD，∠EAB=∠EAF即可．②错误．可以证明DG=GC=FG，显然△GFC不是等边三角形，可得结论．③正确．证明CF⊥DF，AG⊥DF即可．④错误．证明FG：EG=3：5，求出△ECG的面积即可．本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．19.【答案】解：原式=2+1×2-=2+．【解析】按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60°=，（π-1）0=1．本题考查特殊三角函数值，实数的运算．任何不等于0的数的0次幂是1．20.【答案】解：解不等式3x-1＜x+5，得：x＜3，解不等式＜x-1，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【解析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）在-2，-1，0，1中正数有1个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是，故答案为：．（2）列表如下：-2-101 -2（-2，-2）（-1，-2）（0，-2）（1，-2）-1（-2，-1）（-1，-1）（0，-1）（1，-1）0（-2，0）（-1，0）（0，0）（1，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有种等可能结果，其中点落在四边形所围成的部分内（含边界）的有：（-2，0）、（-1，-1）、（-1，0）、（0，-2）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠A=∠OEC，∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，∴∠A=∠C，∵∠ABG=∠A+∠C，∴∠ABG=2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG=90°，∵GF=3，GB=6，∴BF==3，∴，∴，则∴，∴⊙O的半径为6．【解析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A=∠OEC，根据等腰三角形的性质得到∠OEC=∠C，求得∠A=∠C，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BF==3，根据的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）设商店第一次购进水果x千克，，解得，x=100经检验，x=100是原分式的解，答：该商店第一次购进水果100千克；（2）设日销售量y（千克）与售价x（元）的函数关系式为y=kx+b，∵售价为13元，则每天可以卖出50千克，若售价为15元，则每天可以卖出40千克，∴，得，即y与x之间的函数表达式是y=-5x+115．【解析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到该商店第一次购进水果多少千克；（2）根据日销售量y（千克）与售价x（元）是一次函数关系，可以设y=kx+b，再根据若售价为13元，则每天可以卖出50千克；若售价为15元，则每天可以卖出40千，即可得到k、b的值，从而可以得到y与x之间的函数表达式．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．25.【答案】解：（1）∵直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点A（-1，0），点C（0，2）∴OA=1，OC=2，∴tan∠ACO==；（2）∵四边形ACBE是矩形，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，且∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵OF=t，∴CF=2-t，∵tan∠CBF=tan∠ACO=，∴BF=4-2t，∴点B（4-2t，t）；（3）如图，连接DE，交x轴于H点，∵DE⊥x轴，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠AEH=90°，且∠CAO+∠HAE=90°，∠CAO+∠ACO=90°，∠ACO+∠BCF=90°，∴∠AEH=∠BCF，且∠CFB=∠AHE，AE=BC，∴△BCF≌△AEH（AAS）∴AH=BF=4-2t，CF=HE，∵点A（-1，0），∴点H（3-2t，0），∴当x=3-2t时，y=2（3-2t）+2=8-4t，∴点D坐标为（3-2t，8-4t），∵点D，点B都在反比例函数y=上，∴（3-2t）（8-4t）=t（4-2t）∴t1=2（不合题意舍去），t2=；∴点B（，）∴m=×=．【解析】（1）先求出点A，点C坐标，可得OA=1，OC=2，即可求解；（2）由余角的性质可得∠ACO=∠CBF，可得tan∠CBF=tan∠ACO=，可求BF=4-2t，即可求解；（3）由“AAS”可证△BCF≌△AEH，可得AH=BF=4-2t，CF=HE，可求点D坐标，由反比例函数的性质可得（3-2t）（8-4t）=t（4-2t），可求t的值，即可求解．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，一元二次方程的解法等知识，利用参数表示点D坐标是本题的关键．26.【答案】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，①如图1，过点E作EH⊥BC于点H，∵ED⊥AC∴∠ADE=∠C=90°，∴四边形CDEH是矩形，即EH=CD，∴在Rt△BEH中，∠B=30°，∴BE=2EH∴BE=2CD；②BE=2CD成立，理由：∵△ABC和△ADE都是直角三角形，∴∠BAC=∠EAD=60°，∴∠CAD=∠BAE，又∵，，∴，∴△ACD∽△ABE，∴，又∵Rt△ABC中，=2，∴=2，即BE=2CD；（2）∵sin B=，∴∠ABC=∠BAC=∠DAE=45°，∵ED⊥AD，∴∠AED=∠BAC=45°，∴AD=DE，AC=BC，将△ADE绕点A旋转∠DEB=90°，分两种情况：①如图3所示，过A作AF⊥BE交BE的延长线于F，则∠F=90°，当∠DEB=90°时，∠ADE=∠DEF=90°，又∵AD=DE，∴四边形ADEF是正方形，∴AD=AF=EF=2，∵AC=10=BC，根据勾股定理得，AB=10，在Rt△ABF中，BF==6，∴BE=BF-EF=4，又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠BAC=∠EAD=45°，∴∠CAD=∠BAE，∵，，∴，∴△ACD∽△ABE，∴=，即=，∴CD=2；②如图4所示，过A作AF⊥BE于F，则∠AFE=∠AFB=90°，当∠DEB=90°时，∠DEB=∠ADE=90°，又∵AD=ED，∴四边形ADEF是正方形，∴AD=EF=AF=2，又∵AC=10=BC，∴AB=10，在Rt△ABF中，BF==6，∴BE=BF+EF=8，又∵△ACD∽△ABE，∴=，即=，∴CD=4，综上所述，线段CD的长为2或4．【解析】（1）先根据锐角三角函数求出∠B，进而求出∠A=60°，①先判断出EH=CD，再用含30°角的直角三角形的性质即可得出结论；（2）①先求出AD=AF=EF=2，再求出AB=10，进而利用勾股定理求出BF==6，得出BE=BF-EF=4，最后判断出△ACD∽△ABE，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判断和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，分两种情况画出图形是解本题的关键．27.【答案】解：（1）令x+=0，解得x=-1，则A（-1，0），∵抛物线y=a（x-1）2-2过点A，∴a（x-1）2-2=0，解得a=．故抛物线解析式的一般式为y=（x-1）2-2，即y=x2-x-；（2）如图，过点D作DM∥y轴交AC于M，设D（a，a2-a-），则M（a，a+），则DM=a+-（a2-a-）=-a2+a+2，所以①当-1＜a≤0时，S△ACD=S△AMD+S△CMD=DM（a+1-a）=DM；②当0＜a＜4时，S△ACD=S△AMD-S△CMD=DM（a+1-a）=DM；则S△ACD=DM=（-a2+a+2）=-（a-）2+，则当a=时，△ACD面积有最大值，最大值是，此时点D的坐标为（，-）；（3）如备用图，作点D关于x轴的对称点F，连结DF交x轴于点G，过点F作FH⊥AD于点H，交x轴于点P，∵D（，-），OA=1，∴AG=1+=，DG=，∴tan∠DAG===，∴sin∠DAG===，∴PH=AP，∵D、F关于x轴对称，∴PD=PF，∴PD+AP=FP+HP=FH，此时PD+PA最小，∵DF=×2=，∴sin∠ADG===，∴FH=DF=×=3，∴PD+PA的最小值是3．【解析】（1）根据坐标轴上的坐标特征可求A（-1，0），再根据待定系数法可求抛物线解析式的一般式；（2）过点D作DM∥y轴交AC于M，分两种情况：①当-1＜a≤0时；②当0＜a＜4时；进行讨论即可求解；（3）作点D关于x轴的对称点F，连结DF交x轴于点G，过点F作FH⊥AD于点H，交x轴于点P，根据三角函数可得PD+AP=FH时PD+PA最小，求得PH即可求解．本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式，二次函数的性质、三角形面积的计算等知识，解答（3）问关键是求出FH的长，利用三角函数进行解答，此题有一定的难度．。
2020年济南市天桥区中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年济南市天桥区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2的相反数是()A. 12B. 2C. −2D. 02.如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则它的主视图是()A.B.C.D.3.将168000用科学记数法表示正确的是()A. 168×103B. 16.8×104C. 1.68×105D. 0.168×1064.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的()A. B. C. D.5.如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB=110°，则∠EFD等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°6.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. (a+b)2=a2+b2C. (a3)3=a9D. a3⋅a2=a67.化简a2a−b −b2a−b的结果是()A. a+bB. aC. a−bD. b8.如图是绵阳市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A. 这7天的最高气温中，最高的温度比最低的温度高8℃B. 平均数是26℃C. 中位数是24℃D. 众数是28℃(k为常数，k≠0)的图象大致是() 9.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=kxA. B.C. D.10.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为39°，则该楼梯的高度AB可表示为()A. 3.5sin39°B. 3.5cos39°C. 3.5tan39°D. 3.5cos39∘11.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为()m2A. π2B. √3πm22C. πm2D. 2πm212.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，满足a≥b，且B(2,0)，则线段AB的最大值是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：a2−6a=______．14.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到，那么口袋中有白球______个．红球的概率是1315.已知一正多边形的每个外角是36°，则该正多边形是______边形．16.若代数式x−2的值是2，则x=______．x−417.已知A，B，C三地依次在同一直线上，A，B两地相距40千米．甲，乙两人分别从A地，B地同时出发前往C地，到达C地停止运动．设甲，乙两人与A地的距离为s(千米)，运动时间为t(小时)，s与t之间的关系如图所示．(1)出发________小时两人相遇，此时距离A地________千米；(2)甲的速度为________千米/小时，乙的速度为________千米/小时；(3)甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为________，甲到达C地需要________小时．18.如图，在正方形ABCD中，AB=2√2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转，得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足时，线段BE的长度为___________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD⏜的中点．连接AC，过点C作⊙O的切线EF交射线AD于点E．(1)求证：AE⊥EF；(2)连接BC.若AE=16，AB=5，求BC的长．5四、解答题（本大题共8小题，共70.0分）20. 计算：(π−2018)0+|−4|−3tan30°−(12)−1．21. 解不等式组{3x +1≥5x x−12>−2.并写出所有整数解．22. 如图，已知四边形ABCD 是菱形，点E ，F 分别是边CD ，AD 的中点．求证：AE =CF ．23.今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．(1)本次参与调查的学生共有______人．(2)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是______度．(3)请补全条形统计图．(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从A等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法求出他们各自去的概率．24.某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．(1)求A、B两种商品的进价分别是多少元？(2)若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？(k>0)的图25.综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=kx 象交于A(a,3)，B(−3,b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．(1)求a，b的值及反比例函数的函数表达式；(2)若点P在线段AB上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；(3)小颖在探索中发现：在x轴正半轴上存在点M，使得△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形．请你直接写出点M的坐标．26.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°.点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．(1)点E可以是AD的中点吗？为什么？(2)求证：△ABG∽△BFE；(3)设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．27.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于A(−1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,2)(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；(3)连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解：根据相反数的定义，2的相反数是−2．故选C．2.答案：C解析：解：从物体正面看，下面是一个长比较长、宽比较短的矩形，它的中间是一个较小的矩形．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.答案：C解析：解：168000=1.68×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于168000有6位，所以可以确定n=6−1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.答案：D解析：此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故此选项正确；故选D．5.答案：C解析：解：∵AB//CD，∴∠EFD+∠FEB=180°，∴∠EFD=180°−110°=70°．故选C．根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．主要考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解决问题的关键．6.答案：C解析：解：A、a2+a2=2a2，故选项A不合题意；B.(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C.(a3)3=a9，故选项C符合题意；D.a3⋅a2=a5，故选项D不合题意．故选：C．分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．7.答案：A解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式=a2−b2a−b=(a+b)(a−b)a−b=a+b．故选A．8.答案：D解析：本题考查折线统计图、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，最高温度与最低温度的差是：30−20=10℃，故选项A错误，平均数是：20+22+24+26+28+28+307=2537℃，故选项B错误，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26，故选项C错误，众数是28，故选项D正确．故选D．9.答案：B解析：解：方法1、A、从一次函数图象看出k<0，而从反比例函数图象看出k>0，故本选项不符合题意；B、从一次函数图象看出k>0，而从反比例函数图象看出k>0，故本选项符合题意；C、从一次函数图象看出k>0，而从反比例函数图象看出k<0，故本选项不符合题意；D、从一次函数图象看出k<0，而从反比例函数图象看出k<0，但解析式y=x+k的图象和图象不符，故本选项不符合题意；故选B．方法2、∵函数解析式为y=x+k，这里比例系数为1，∴图象经过一三象限．排除C，D选项．又∵A、一次函数k<0，反比例函数k>0，错误．故选：B．方法1、根据已知解析式和函数的图象和性质逐个判断即可．方法2、先根据一次函数的图象排除掉C，D，再判断出A错误，即可得出结论．本题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，能灵活运用图象和性质进行判断是解此题的关键．10.答案：A解析：本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．解直角三角形求出AB即可．解：在Rt△ABC中，∵∠A=90°，BC=3.5米，∠BCA=39°，∴AB=BC⋅sin∠BCA=3.5⋅sin39°，故选：A．11.答案：A解析：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．解：如图所示连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC(扇形的半径相等)，∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=√2m，∴阴影部分的面积是90π×(√2)2360=12π(m2)，故选A．12.答案：C解析：解：AB=|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√b2−4ac|a|，∵抛物线y=ax2+bx+c过B(2,0)，∴4a+2b+c=0，∴c=−(4a+2b)，∴AB=√b2+4a(4a+2b)|a|=|4a+b||a|=|4+ba|，∵对称轴x=−b2a<0，∴a与b同号，∵抛物线开口向上，∴a>0，又a≥b，∴a≥b>0，∴当a≥b>0时，0<ba≤1，∴当ba=1时，AB有最大值为5．故选：C．本题考查了二次函数与x轴的焦点问题，先根据根与系数的关系得到抛物线与x轴两交点之间的距离AB=|x1−x2|=√b2−4ac|a|，再由抛物线y=ax2+bx+c过B(2,0)，得到4a+2b+c=0，即c=−(4a+2b)，则AB=|4a+b||a|=|4+ba|，然后利用a≥b≥0确定AB的最大值．13.答案：a(a−6)解析：找出公因式，直接提取分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键解：a2−6a=a(a−6)．故答案为：a(a−6)．．14.答案：8解析：解：设白球有x个，根据题意列出方程，4 x+4=13，解得x=8．故答案为：8．设白球有x个，根据摸到红球的概率为13列出方程，求出x的值即可．本题考查概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.答案：十解析：解：设所求正n边形是n边形，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形是十边形．故答案为：十．多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16.答案：6解析：解：x−2x−4=2，去分母得：x−2=2(x−4)，x−2=2x−8，x=6，经检验：x=6是原方程的解．故答案为：6．根据解分式方程的步骤依次计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．17.答案：(1)2；100(2)50；30(3)s=50t；3解析：本题考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．(1)观察图象即可得出结论，(2)观察图象即可得出甲，乙两人相遇时，行驶的路程以及时间，根据路程÷时间=速度即可得出结论；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，把(2,100)代入函数关系式求出s=50t，然后把s=150时的函数值代入s=50t中即可得出结论，解：(1)由图象可知，出发2小时两人相遇，此时距离A地100千米；故答案为2，100；(2)由图象可知：甲，乙两人相遇时，甲行驶的路程是100千米，乙行驶的路程是100千米−40千米=60千米，甲，乙两人相遇时的时间都是2小时，∴甲的速度为：100千米÷2小时=50千米/小时，乙的速度为：60千米÷2小时=30千米/小时，故答案为50，30；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，∵此函数图象经过(2,100)，∴2k=100，解得：k=50，∴甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为s=50t，当s=150时，即150=50t，解得：t=3，∴甲到达C地需要3小时；故答案为s=50t，3．18.答案：4√2−4解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质和全等三角形的判定与性质有关知识，先根据旋转的性质得∠EAB=∠FAD=α，再根据正方形的性质得AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，则利用BE⊥BD得∠EBA=∠FDA=45°，于是可根据“ASA”判定△ABE≌△ADF，得到S△ABE=S△ADF，所以S四边形AEBF =S△ABD=4，则S△CDM=2√2，利用三角形面积公式可计算出DM=2，过点F作FP⊥CD于点P，则FP//DM，可得FPMD =CPCD，设FP=x，则PF=PD=x，代入即可求得x的值，在RtDPF中即可求得BE=DF=PFcos∠DFP．解：∵∠BAD绕着点A顺时针旋转α°(0<α<45°)，得到∠B′AD′，∴∠EAB=∠FAD=α，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∵BE⊥BD，∴∠EBD=90°，∴∠EBA=45°，∴∠EBA=∠FDA，在△ABE和△ADF中，∵{∠EAB=∠FAD AB=AD∠EBA=∠FDA，∴△ABE≌△ADF，∴S△ABE=S△ADF，BE=DF，∴S四边形AEBF =S△ABE+S△ABF=S△ADF+S△ABF=S△ABD=12×2√2×2√2=4，∵S四边形AEBF=√2S△CDM，∴S△CDM=√2=2√2，∴12DM⋅2√2=2√2，解得DM=2，过点F作FP⊥CD于点P，则FP//DM，∴△CFP∽△CMD，∴FPMD =CPCD，设FP=x，∵∠FDP=45°，∴PF=PD=x，则x2=√2−x2√2，解得：x=4−2√2，∴BE=DF=PFcos∠DFP =√2√22=4√2−4，故答案为4√2−4．19.答案：(1)证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．∵点C是BD ⏜的中点．∴∠1=∠3．∴∠3=∠2．∴AE//OC．∵EF是⊙O的切线，∴OC⊥EF．∴AE⊥EF；(2)解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∵AE ⊥EF ，∴∠AEC =90°．又∵∠1=∠3，∴△AEC∽△ACB ．∴AC AB =AE AC ，∴AC 2=AE ⋅AB =165×5=16．∴AC =4．∵AB =5， ∴BC =√AB 2−AC 2=√52−42=3．解析：(1)连接OC ，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC//AE ，得到OC ⊥EF ，结论可得证；(2)证明△AEC∽△ACB ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC 后即可用勾股定理得BC 的长． 本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．20.答案：解：原式=1+4−3×√33−2 =5−√3−2=3−√3．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：{3x +1≥5x①x−12>−2②， 解不等式①得：x ≤12，解不等式②得：x >−3，∴不等式组的解集为−3<x ≤12，∴不等式组的所有整数解为−2，−1，0．解析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出不等式组的所有整数解．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．22.答案：证明：∵ABCD是菱形，∴AD=CD，∵E，F分别是CD，AD的中点，∴DE=12CD，DF=12AD，∴DE=DF，又∵∠ADE=∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE=CF．解析：此题主要考查学生对菱形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．证明AE=CF，只要证明三角形AED和CFD全等即可．23.答案：解：(1)400；(2)54；(3)如图：400−20−180−60=140(人)．(4)列表如下：∵共有12种等可能的结果，摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，∴P(小明去)=812=23；P(小刚去)=412=13．解析：【试题解析】(1)由C有180人，占45%，即可求得总人数；(2)由图可得扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：60400×360°=54°；(3)根据条形统计图可求得D的人数；(4)首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形、扇形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．解：(1)∵C有180人，占45%，∴本次参与调查的学生共有：180÷45%=400(人)．故答案为：400；(2)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：60400×360°=54°．故答案为：54；(3)见答案(4)见答案；24.答案：解：(1)设A 商品的进价是a 元，B 商品的进价是b 元，根据题意得：{20a +15b =38015a +10b =280， 解得：{a =16b =4， 答：A 商品的进价是16元，B 商品的进价是4元；(2)设购进A 种商品x 件，则购进B 种商品(100−x)件，根据题意得：16x +4(100−x)≤900，解得：x ≤4123，∵x 为整数，∴x 的最大整数解为41，∴最多能购进A 种商品41件解析：(1)设A 种商品的进价是a 元，B 种商品的进价是b 元，根据题意列方程组即可得到结论(2)设购进A 种商品x 件，则购进B 种商品(100−x)件，根据题意列不等式即可得到结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键． 25.答案：解：(1)∵直线y =x +2与反比例函数y =k x (k >0)的图象交于A(a,3)，B(−3,b)两点， ∴a +2=3，−3+2=b ，∴a =1，b =−1．∴A(1,3)，B(−3,−1)，∵点A(1,3)在反比例函数y =k x 上，∴k =1×3=3，∴反比例函数的函数表达式为y =3x ，(2)设点P(x P ,y P )，∵A(1,3)，∴C(1,0)．∴AC =3．∵B(−3,−1)，∴D(−3,0)，∴BD =1，∴12AC(1−x P)=12DB(x P+3)，解得：x P=0，∴y P=2，∴点P的坐标为(0,2)；(3)∵△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形，∴AB=AM，∵AB=√(1+3)2+(3+1)2=4√2，∵AC⊥x轴，∴CM=√AM2−AC2=√32−32=√23，∴OM=1+√23，∴M(1+√23,0)．解析：本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据已知条件得到a+2=3，−3+2=b，得到A(1,3)，B(−3,−1)，由点A(1,3)在反比例函数y=kx 上，得到k=1×3=3，于是得到结论；(2)设点P(x P,y P)，由A(1,3)，得到C(1,0).根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)由已知条件得到AB=AM，根据勾股定理得到AB=√(1+3)2+(3+1)2=4√2，CM=√AM2−AC2=√32−32=√23，于是得到结论．26.答案：解：(1)不可以．据题意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGD中，GE<ED，∴AE<ED，故，点E不可以是AD的中点；(2)∵∠ABC=∠BAC=90°∴AD//BC，∴∠AEB=∠EBF，∵△EAB≌△EGB，∠AEB=∠BEG，∴∠EBF=∠BEF，∴FE=FB，即△FEB为等腰三角形．∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°，∴∠ABG=∠EFB．在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=(180°−∠ABG)÷2，∠FBE=(180°−∠EFB)÷2，∴∠BAG=∠FBE．∴△ABG∽△BFE．(3)①∵△ABG∽△BFE，∴∠EFB=∠GBA，∴∠C=∠ABG，∵∠DAB=∠DHC=90°，∴△ABD∽△HCD，∴ADDH =ABHC，∴ab =bc−a，∴a2+b2=ac．②当b=2时，设关于a的一元二次方程a2−ac+22=0的两根为a1，a2，得：a1⋅a2=c>0，a1+a2=4>0，∴a1>0，a2>0，由题意a1=a2，∴△=0，即c2−16=0，∵c>0，∴c=4，∴a=2，∴H为BC中点，且ABHD为正方形，∴DH=HC，∴∠C=45°．解析：此题是几何变换综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，折叠的性质，一元二次方程的根与系数关系，解本题的关键是判断三角形相似，用韦达定理是解本题的难点．(1)根据折叠的性质可得AE =GE ，∠EGB =∠EAB =90°，再根据直角三角形斜边大于直角边可得DE >EG ，从而判断点E 不可能是AD 的中点；(2)先判断△EAB≌△EGB ，然后∠ABG =∠EFB 和∠BAG =∠FBE ，即得等到结论；(3)由(2)中的结论△ABG∽△BFE 得出结论，再判定出△ABD∽△HCD 得出比例式，就找到结论，再由根与系数的关系，判断计算即可．27.答案：解：(1)将A(−1,0)，B(5,0)，C(0,2)分别代入y =ax 2+bx +c 得，{a −b +c =025a +5b +c =0c =2，解得{a =−25b =85c =2． ∴y =−25x 2+85x +2； (2)顶点M 的坐标是M(2,185).过M 作MN 垂直y 轴于N ，所以S △BCM =S OBMN −S △OBC −S △MNC=12(2+5)×185−12×5×2−12×(185−2)×2 =6；(3)如图，当以AC 为腰时，在x 轴上有两个点分别为P 1，P 2，易求AC =√5，则0P 1=1+√5，OP 2=√5−1，所以P 1，P 2的坐标分别是P 1(−1−√5,0)，P 2(√5−1,0)；当以AC 为底时，作AC 的垂直平分线交x 轴于P 3，交y 轴于F ，垂足为E ，CE =AC2，易证△CEF∽△COA ，所以CF CE =CA CO ， 所以√52=√52，CF =54，OF =OC −CF =2−54=34， EF =√CF 2−CE 2=√(54)2−(√52)2=√54． 又∵△CEF∽△P 3OF ，所以，CE EF =OP 3OF， 求得OP 3=32，则P 3的坐标为P 3(32,0)．AC =PC ，则P 4(1,0)．所以存在P 1、P 2、P 3、P 4四个点，它们的坐标分别是P 1(−1−√5,0)、P 2(√5−1,0)、P 3(32,0)、P 4(1,0)．解析：(1)将A(−1,0)，B(5,0)，C(0,2)分别代入y =ax 2+bx +c ，求出a 、b 、c 的值；(2)由抛物线顶点坐标公式求M 点坐标，过M 作MN 垂直y 轴于N ，根据S △BCM =S 四边形OBMN −S △OBC −S △MNC 求△BCM 的面积；(3)根据AC 为腰，AC 为底两种情况求P 点坐标．当AC 为腰时，分为A 为等腰三角形的顶点，C 为等腰三角形的顶点，两种情况求P 点坐标；当AC 为底时，作线段AC 的垂直平分线交x 轴于P 点，利用三角形相似求OP ．本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据二次函数的解析式求抛物线与坐标轴的交点坐标，顶点坐标，根据等腰三角形的性质，分类讨论，求满足条件的P 点坐标．。
山东省济南市2020版中考数学二模考试试卷(II)卷
山东省济南市2020版中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·赣榆期末) 下列运算正确的是（）A . =2B . |﹣3|=﹣3C . =±2D . =32. （2分） (2019七下·郑州开学考) 下列计算正确的是（）A . a3·a3=2a3B . (−3a2)3=−9a6C . (−2)−2=D . a2+a3=a53. （2分）(2019·长春模拟) 如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·呼兰模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020九上·长兴期末) 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连结BC，过点O作OF⊥BC 于点F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A . cmB . cmC . 2．5cmD . 3cm6. （2分）若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（， 0），（， 0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．A .B .C .D .7. （2分）(2019·临海模拟) 方程＝0的解为（）A . ﹣2B . 2C . 5D . 无解8. （2分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 3cmD . 2cm9. （2分）(2019·玉林模拟) 如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC＝ OD，则k的值为（）A . 10B . 12C . 14D . 1610. （2分） (2018九上·连城期中) 满足函数y＝ x﹣1与y＝﹣的图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018九上·云南期末) 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为________．12. （1分）当________ 时，分式有意义.13. （1分）因式分解：=________14. （1分）(2019·道外模拟) 不等式组的解集为________.15. （1分） (2019七下·同安期中) 填空：① 的平方根是________；②-8的立方根是________；③ =________；④ ________；⑤比较大小： ________ -3.16. （1分）(2016·武侯模拟) 二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为________，顶点坐标为________．17. （1分）(2019·深圳) 现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．18. （1分）(2018·道外模拟) 一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2 ，则这个扇形的弧长为________cm.19. （1分）正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为________（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB的值为________20. （1分） (2015八下·深圳期中) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为________．三、解答题 (共7题；共72分)21. （5分）(2016·毕节) 计算：．22. （10分） (2017八上·潮阳月考) 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=________°．23. （15分）(2019·合肥模拟) 某市甲、乙、丙三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（5）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别A：游三个景区：B：游两个景区；C：游一个景区：D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（5）班现有学生人，并补全条形统计图；（2）求在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数；（3）根据调查显示，小刘和小何都选择“C类别”，求他俩游玩的恰好是同一景区的概率．24. （2分）(2018·深圳模拟) 已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．25. （10分） (2020八上·西安期末) 某一天，水果经营户老刘用160元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后到市场云卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价（元/千克）2040零售价（元/千克）2650（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克?（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱?26. （15分）(2019·崇左) 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值.27. （15分） (2019七下·楚雄期末) 某市为创建园林城市，在市中心修建了一座半圆形的公园，如图①所示小明从圆心O出发，沿图中箭头所示的方向在公园的周边散步，匀速完成下列三条线路：线段OA，半圆弧AB，线段BO，正好回到出发点．小明离出发点的距离s(小明所在位置与点O之间线段的长度)与时间t之间关系的图象如图②所示，请根据图象回答下列问题(π取3)（1）公园的半径是________ 米，小明的速度是________米/分，a=________。