八年级数学线段和角的轴对称性
八年级数学必背几何定理定义公式之轴对称
八年级数学复习必背几何定理定义公式轴对称图形1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于直线成轴对称。
2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形。
3、轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、几种轴对称图形及其对称轴的数量与位置：图形对称轴的数量对称轴的位置是否中心对称图形是线段 2 线段本身所在的直线线段的垂直平分线角 1 角平分线所在的直线否等腰三角形 1 底边的垂直平分线否等边三角形 3 各边的垂直平分线否等腰梯形 1 两底中点所在的直线否矩形 2 对边中点所在的直线是菱形 2 对角线所在的直线是正方形 4 对边中点所在的直线对角线所在的直线是圆无数条经过圆心的直线是正n边形n 当n为奇数时，各边的中垂线；当n为偶数时，各边的中垂线以及平分正n边形的对角线所在的直线。
当n为奇数时，不是中心对称图形。
当n为偶数时，是中心对称图形。
普通平行四边形0 / 是5、线段的轴对称性：①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合。
6、角的轴对称性：①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合。
7、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
8、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
苏科版数学八年级上册教学设计《2-4线段、角的轴对称性(1)》
苏科版数学八年级上册教学设计《2-4线段、角的轴对称性（1）》一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三章是关于几何图形的对称性，本节课是该章节的第一节，主要内容是2-4线段和角的轴对称性。
教材通过引入日常生活中的实例，让学生感受对称性的存在，从而引导学生探究线段和角的对称性质。
教材先从线段的对称性入手，让学生了解线段的对称轴和轴对称的性质，再引入角的对称性，让学生探究角的对称轴和轴对称的性质。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。
但对称性这一概念对学生来说较为抽象，需要通过实例和活动让学生感受和理解。
学生在学习过程中，需要从实际问题出发，通过观察、操作、猜想、验证等环节，体会对称性的存在和意义。
三. 教学目标1.理解线段和角的对称性质，掌握线段和角的对称轴的定义。
2.能够判断一个线段或角是否具有对称性，并找出其对称轴。
3.会用对称性解释一些实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：线段和角的对称性质，对称轴的定义。
2.教学难点：如何判断一个线段或角是否具有对称性，如何找出其对称轴。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、操作验证法、小组讨论法等，引导学生从实际问题中发现对称性，通过操作和验证理解对称性，通过小组讨论深化对对称性的理解。
六. 教学准备1.准备一些具有对称性的线段和角的实例，用于导入和呈现。
2.准备一些操作工具，如直尺、量角器等，用于学生操练。
3.准备一些练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的线段和角的实例，如折纸、剪纸等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何形成的？从而引出对称性的概念。
2.呈现（10分钟）介绍线段和角的对称性质，讲解对称轴的定义。
通过展示线段和角的轴对称的动画，让学生直观地理解对称性质。
同时，让学生尝试判断一些线段和角是否具有对称性，并找出其对称轴。
苏科版数学八年级上册_《线段、角的轴对称性(3)》一课一练
《线段、角的轴对称性》习题一、基础题1．角是轴对称图形，它的对称轴是__________． 2．角平分线上的点到________的距离相等．3．如图1，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ．若CD ：DB=3：5，BC=16cm ，则点D 到AB 的距离是_________cm ．D CB ACBAO F EDCBA(1) (2) (3)4．如图2,用直尺和圆规，在△ABC 的BC 边上作出一点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等． 5．如图3，△ABC 中，O 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF•⊥AC ，D 、E 、F 是垂足．（1）对于等式①OD=OE ，②OE=OF ，③OF=OD ，根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可以得到等式________和________，进而可以得到等式__________；（2）因为OF=OD ，所以点O 在∠_______的平分线上，理由是________________． 二、综合题 6．如图，△ABC ，（1）作△ABC 的外角平分线AD ； （2）作CD ⊥AD ，D 是垂足； （3）延长CD 交AE 于点F ；（4）试猜想，AD 与CF 的关系，并说说你的理由．ECB A三、提高题7．如图，直线MN 、GH 、PQ 表示3条两两相交于点A 、B 、C 的公路，•现在要建一个货物中转站，使该站到3条公路的距离相等．这样的中转站应建在哪里？•符合条件的中转站的位置有几个？请用直尺和圆规在图中画出来．H QMNP GC B A参考答案基础题1．角的角平分线 2．两边 3．6 4．略5．（1）①②③；（2）BAC，到角两边的距离相等的点在角的角平分线上综合题6．作图略，AD垂直平分CF，理由略提高题7．略。
1.4线段、角的轴对称性(1)教案
教案1．4线段、角的轴对称性(1)【学习目标】：1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质.【重点难点】：线段中垂线的性质和判定【预习指导】：自学课本18页到19页，回答下列问题并写下疑惑摘要问题1：线段是轴对称图形吗？为什么问题2线段的对称轴是什么？问题3已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。
分别以M,N 为圆心，2cm的长为半径画弧，两弧相交于点G、H，并观察点G,H与直线l有什么关系?课堂活动活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？结论：1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例题：P18 例1这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【典题选讲】：已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，.求DC的长【学习体会】：【课堂练习】：1、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm ，求△AEG的周长？2.在下图中分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，交OB 于N,若CD=5厘米，求ΔPMN 的周长.3、滨海政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.C BA（ 编写者：李晓红）· BO A。
八年级数学上册补充习题答案苏教版
八年级数学上册补充习题答案苏教版对待容易的八年级数学补充习题——我易人易我不大意!小编整理了关于八年级数学上册补充习题答案苏教版，希望对大家有帮助!八年级数学上册补充习题答案苏教版(一)线段、角的轴对称性(1)、由点D在线段AB的垂直平分线上，可知DA = DB.于是△BDC的周长 =BD + DC+ BC = DA + DC + BC =AC + BC = 9.2、(1) 图略;(2) OA = OB = OC.∵点O在线段AB的垂直平分线m上，∴ OA = OB(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).同理，OB = OC.∴OA = OB = OC.八年级数学上册补充习题答案苏教版(二)线段、角的轴对称性(2)、点D在线段AC的垂直平分线上，∵ BC = BD + DC，BC = BD + AD，∴ BD + DC = BD + AD.∴DC = DA.∴ 点D在线段AC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).2、∵∠1 = ∠2，AC = AC，∠3 = ∠4，∴ △ABC ≌ △ADC，∴ AB = AD，CB = CD.∴ 点A在线段BD的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).同理，点C在线段BD的垂直平分线上，∴ AC是线段BD的垂直平分线(两点确定一条直线).八年级数学上册补充习题答案苏教版(三)线段、角的轴对称性(3)1、过点D作DE ⊥ AB，垂足为E.∵ AD平分∠BAC，DC ⊥ AC，DE ⊥ AB，∴ DE = DC(角平分线上的点到角两边的距离相等).根据题意，得DC = 6.∴ 点D到AB的距离为6.2、DE = DC.∵ AD平分∠BAC，DB ⊥ AB，DF ⊥ AC，∴DB = DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).又BE = CF，∴Rt△DBE ≌Rt△DFC.∴ DE = DC.3、∵ ∠FEB = ∠FDC = 90°，∠BFE = ∠CFD，BE = CD，∴△BEF∽△CDF.∴ FE = FD.∴点F在∠MAN的平分线上(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上).八年级数学上册补充习题答案。
苏科版数学八年级上册2.4《线段 角的轴对称性》教学设计2
苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要让学生理解线段和角的轴对称性质，学会运用轴对称性质解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究线段和角的轴对称性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。
但是，对于线段和角的轴对称性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和动手操作，让学生加深对线段和角的轴对称性质的理解。
三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性质。
2.学会运用轴对称性质解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。
2.如何引导学生发现和总结轴对称性质。
五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，发现和总结线段和角的轴对称性质。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。
2.准备一些线段和角的模型。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生回顾轴对称的概念。
然后，提出本节课的主要学习内容：线段和角的轴对称性质。
2.呈现（10分钟）呈现一些线段和角的轴对称的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。
同时，引导学生发现和总结线段和角的轴对称性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个线段或角，找出它的轴对称线，并动手操作验证。
然后，各组汇报自己的发现，全班交流。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用轴对称性质解决问题。
同时，引导学生总结解题思路和方法。
5.拓展（10分钟）出示一些相关的实际问题，让学生运用轴对称性质解决问题。
如：设计一个轴对称的图案、计算线段的长度等。
2.4线段、角的轴对称性(第1课时)(同步课件)八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
∵∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=2α-180°
思维拓展
在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平
分线交BC于点E，连接AD，AE，则∠DAE的度数为______________．
P
● 2
●
●
A●
●
P3
O
●
B(A)
新知归纳
线段的垂直平分线的性质定理：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
符号语言：
l
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
●
A●
∴ PA=PB
（线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
用途：
相等的线段
P
●
O
B
操作与思考
思考4 线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？
B
理由： 在l上另取一点P，连接PA、PB、PA'.
由作图可知，l是AA'的垂直平分线，
A
∴ AP=A'P，AM=A'M，
l
M
A'
∴ AM+BM=A'M+BM=A'B，
P
AP+BP=A'P+BP，
由“两点之间线段最短”可得:
A'B＜A'P+BP.
即AM+BM最短.
课堂小结
线
段
垂
直
平
分
线
的
性
质
内容
线段角的轴对称性1
深练拓学
例2.如图,△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别 交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、 BC于点F、G，求△AEG的周长. A
D
F
B
C
EG
深练拓学
变式：△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线与AC的
垂直平分线分别分别交BC于点D、E，且DE=4，求
AD+AE的长.
为什么?请你画出图形,试着说明.
解：不相等. 如图,在线段AB的垂直平分线l外任取一点P, 连接PA、PB,设PA交l于点Q,连接QB. A ∵点Q是线段AB的垂直平分线上的点l PQ1OB
∴QA=QB 则PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB． 在△PQB中, PQ＋QB＞PB
∴ PA＞PB． 即 PA与PB不相等．
现平？分你线能吗得？到什
B 线段是 轴对称图形 线段的垂直平分线 是它的对称轴
么结论？
那么线段的垂直平分线还有什么性质呢？
自练展学
1.如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，
连接PA、PB，PA与PB相等吗？为什么？
l
P
你能用图形运动的方法来加以证明吗？
2.像这样的点P还有吗？由此你 能得出什么结论？
12
A
OB
结论
线段的垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等．
线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
几何语言： ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB 或：
∵PO⊥AB于点O，AO=BO ∴PA=PB
l P
12
A
OB
合练探学
线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗?
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八年级数学线段和角的轴
对称性
Prepared on 21 November 2021
线段、角的轴对称性
[知识要点]
1.线段的垂直平分线
性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
判定定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
2.角平分线
性质定理：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。
判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3.尺规作图
作线段的垂直平分线和角的平分线
[点睛例题]
例1.如图，C是∠AOB内一点，C1、C2分别是点C关于OA、OB的对称
点，若C1、C2的连线交OA于D，交OB于E，C1C2＝4.5cm，则△CDE的周长为（）
A．4.5cm B．6.5cm C．5.5cm
D．无法求
例2.如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（）
A．OB＝OC B．OD＝OF C．OA＝OB＝OC D．BD＝DC
例3.如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是：
（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；
（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D的位置．
[点睛习题]
1、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）
A．13 B．14 C．15 D．16
2、已知，如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上为什么
3、下列说法：（1）若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；（2）若EA＝EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB；（3）若PA＝PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点；（4）若AE＝BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、已知，如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上为什么
5.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝
____°。
6.小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）。
小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。
方法1方法2方法3
N
B
（第5
题）
（2）实践与运用
将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D ′处，折痕为EG （如图④）；再展平纸片（如图⑤）。
求图⑤中∠α的大小。
7．下列图形中，不是轴对称图形的有（） Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ.2个Ｄ.3个
8.如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（） Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个
9．下列图形中，有无数条对称轴的是（） Ａ.长方形Ｂ.正方形Ｃ.圆Ｄ.等腰三角形
10．成轴对称的两个图形的对应线段______、对应角_____.
11．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x ＝
12．如果两个图形关于某直线对称，那么连结的线段被垂直平分.
13．如下图，由小正方形组成的L
14．如图，Rt △AFC 和ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN 15
Ａ.1条Ｂ.2条Ｃ.3条Ｄ.至少有1条
16.如图所示，画出△ABC 关于直线MN 的轴对称图形.
17.如图，M 、N 分别是△ABC 的边AC 、BC 上的点，在AB 上求作一点P 小，并说明你这样作的理由.。